八年级数学上册 分式的加减法 人教版

S3 S2 S2 S1
S2
S1
探究新知
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质
相同.观察下列分数加减法运算的式子：
1 2 3； 1 2 1；
55 5
55 5
1 1 3 2 5； 2365 6 11 321 23 66 6
你能将它们推广， 得出分式的加减 法法则吗？
典型例题
例m n： + -2 m n+mn -n-n2-m m
解： 原 式 = m 2 n n 2 m nm nm nm
= m 2n n 2m nm
nm nm
1
课堂练习
1.教材第141页练习第1，2题
课堂练习
2.计算：
(1 ) 5 2
3
10c 8b 9
探究新知
同分母的分式加减法法则：
类比同分母分 数的加减法
同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减.
公式： abab cc c
探究新知
异分母的分式加减法法则：
类比异分母分 数的加减法
异分母分式相加减，先通分，变为同 分母的分式，再加减.
公 式 ： acadbcadbc b d bd bd bd
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
典型例题
例1.（教材例6）计算：
(1)5x3y x2 y2
x22xy2
;
(2) 1 1 . 2p3q 2p3q
典型例题
解 ： (1) 5 x 3 y 2 x x2 y2 x2 y2

5x 3y 2x x2 y2
3x 3y ( x y )( x y )
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
4
4p p2 9q2
典型例题
小结
（1）注意分数线有括号的作用，分子相加 减时，要注意添加括号.
（2）把分子相加减后，如果所得结果不是 最简分式，要约分.
典型例题
例2
计算： m2n n 2m. nm mn nm
分析
（1）分母是否相同？ （2）如何把分母化为相同的？ （3）注意符号问题.
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减法
复习提问
1.什么是通分？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式
分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 做分式的通分 2.通分的关键是什么？
确定最简公分母
复习提问
3.什么叫最简公分母？ 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取
各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它 叫做最简公分母
4.通分的作用是什么？
探究新知
问题3 甲工程队完成一项工程需n天，乙 工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两 队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
1 甲工程队一天完成这项工程的 n
1 乙工程队一天完成这项工程的 n + 3 两队共同工作一天完成这项工程的 ( 1 1 )
对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。 当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。 当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。
当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。 假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
3 x y
分母不变 分子相加减
典型例题
(2)
11
2p 3q 2 p 3q
先通分 再加减

2 p 3q

2 p 3q
(2p 3q)(2 p 3q) (2p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2p 3q)(2 p 3q)

n n+3
探究新知
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森
林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 2011年的森林面积增长率是 S 3 S 2
S2
2010年的森林面积增长率是 S 2 S 1 S1
2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
;
6 a b 3 a c 4 a b c 12abc
12
2
(2 ) m 2 9 3 m ;
(3)a 2 4 ; a 2 2a 2a
பைடு நூலகம்
2 m 3
a2 b2 ab b2 (4) ab ab ab 2
(a b)(a ab b2 ) ab(1b)
课堂小结
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！