因式分解第一课时教学设计蒙裕劲
因式分解教案(第一课时)
陈佳慧学员数学科目第 1 次个性化教案授课时间2014/6/11 教师姓名陈瑞旺备课时间2014/6/10 学员年级初三课题名称中考复习课时总数共10 课时教育顾问柯老师学管秦老师教学目标复习所学的知识教学重点对考点进行复习教学难点对知识点联系应用教学过程教师活动分解因式一、教学目标（一）知识与技能目标：1.了解分解因式的意义2.理解分解因式与整式乘法的关系（二）过程与方法目标：1.通过观察发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察很概括能力。
2.在探索提取公因式分解因式过程学会逆向思维及渗透化归的思想方法。
（三）情感、态度和价值观目标：1.培养学生积极主动参与的意识，使学生养成良好的学习习惯。
二、教学重、难点（一）教学重点：用提公因式法分解因式（二）教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外一个因式。
三、教学过程1.创设问题情境，引入新课口答：xxxx+=+2)1((x+1)(x-1)=12-x2x(3x+7)= xx1462+问题 630可以被哪些整数整除?我们把630进行分解因数75326302⨯⨯⨯=类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便更好的解决一些问题。
试试看（将下列几个多项式写成几个整式的乘积）=+xx2 x(x+1)=-12x (x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式分解因式。
分解因式12-x （x+1)（x-1)整式乘法分解因式与整式乘法是逆变形依照定义判断下列变形是不是分解因式（多项式化成了几个整式的积）①4)2)(2(2-=-+x x x②3334326xy y x y x ∙=③)23)(23(492242x x x x x x -+=-④y x y x y x 222235+=下面两个式子中哪个是分解因式mc mb ma c b a m ++=++)()(c b a m mc mb ma ++=++在式子mc mb ma ++中，m 是这个多项式中每一项都含有的因式，叫做公因式。
《因式分解》教学目标教案
《因式分解》教学目标教案第一课时《提取公因式法》教学目标情感目标：通过学习提取公因式法，初步形成观看、分析、概括的力量和逆向思维方式。
学问与技能：1、理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。
2、理解多项式的公因式的概念，把握用提取公因式法分解因式。
过程与方法：1、会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。
2、理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较娴熟的找出公因式;其次课时《公式法》教学目标情感目标：通过学习公式法理解平方差公式和完全平方式的意义和特点，形成推断力量。
形成全面地观看问题、分析问题和逆向思维的力量。
学问与技能：1、了解运用公式法的含义。
2、理解整式乘法公式在因式分解中的作用。
3、经受运用公式法分解因式的过程，把握运用公式法分解因式。
4、通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母“的换元思想。
过程与方法：1、理解平方差公式和完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特点，并运用比照的方法把握“平方差公式”和“完全平方公式”的区分与联系。
2、会初步运用平方差公式和完全平方公式分解因式。
3、使学生会分析和推断一个多项式是否为平方差公式或完全平方式，初步把握运用平方差公式和完全平方式把多项式分解因式的方法。
第三课时《十字相乘法》教学目标情感目标：通过学习十字相乘法正确敏捷使用十字相乘法技巧，并通过课堂沟通思索,形成从特别到一般、从详细到抽象的思维品质。
学问与技能：1、理解十字相乘法的概念。
2、把握用十字相乘法分解二次项为1的二次三项式的方法。
过程与方法：1、能较娴熟地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。
2、把x2+px+q分解因式时，精确地找出a、b,使ab=q;,a+b=p。
《因式分解》教学目标教案这篇文章共2340字。
《因式分解》教学设计
活动二
因式分解的概念 学习
类比整数的乘除，学习整式的乘除，体会“因式分解”与“整式 相乘”是两个互逆的过程.
活动三
教学“提取公因 式法”
通过短除法与乘法分配律，让学生理解并掌握提取公因式的具体 操作，并形成技能.
活动四
拓展训练，提高 能力
通过例题教学，培养学生整体观念与转化思想，发展学生思维， 增强学生解决问题的能力.
学情分析
因式分解需要用到的上位知识有：整式的乘法（单项式与单项式相乘，单项式乘以多项式，多 项式与多项式相乘）以及简单地整式的除法（多项式除以单项式，单项式除以单项式）；对“代数和”、 “代数积”算式的理解，即必须准确理解一个单项式是由哪些因数组成的（即数字因数是什么？字 母因数是什么？），一个多项式是由哪几个单项式组成的（即一个多项式可以看作是哪些单项式的 和）；在小学学习分数的运算时，涉及通分和约分，其中就要将一个整数分解成几个整数的积的形式； 用短除法求几个数的最大公约数及最小公倍数.这些知识多数学生可能记不大清楚了，需要耐心举例 说明，以唤醒学生已有知识经验参与到新知识的学习之中，帮助学生打通思维的任督二脉.
课堂小结
组织学生归纳小结，培养系统思考问题的意识与能力，养成反思 的习惯
作业布置
布置有针对性的练习，巩固所学知识，发展学生能力与个性
教学过程设计
一、复习旧知
师（出示题目）：1、计算
（1） 1 + 7 （2） 3 + 7 （3） 3 + 7
12 12
8 24
8 12
（学生思考后，老师板书计算过程）
（1）原式= 1 + 7 = 8 = 4 2 = 2 ； 12 12 4 3 3
14.3.1《因式分解》教学设计（第一课时）
浙教版七下第六章《因式分解》教案(1)
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第六章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括教材第6.1节，主要讲解因式分解的概念、方法和应用。
具体涉及提取公因式法、公式法等基本因式分解方法。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解；2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高解决问题的能力；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点教学难点：提取公因式法和公式法的灵活运用。
教学重点：理解因式分解的概念，掌握基本因式分解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实践情景引入，如“小明的计算器按键坏了，只能进行乘法运算，现在他想计算一个多项式的值，你能帮他简化计算过程吗？”引导学生思考如何简化计算过程，从而引出因式分解的概念。
2. 讲解新课：（1）讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解的意义；（2）讲解提取公因式法，通过例题演示，让学生掌握提取公因式的方法；（3）讲解公式法，通过例题演示，让学生掌握公式法进行因式分解；3. 随堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提取公因式法；3. 公式法；4. 例题及解答过程；5. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 4；（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2；（3）分解因式：6x^2 9x。
2. 答案：（1）(x + 2)(x 2)；（2）(a + b)^2；（3）3x(2x 3)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法掌握程度，以及课堂讲解的清晰度；2. 拓展延伸：布置一道具有挑战性的题目，让学生在课后思考和探究，提高学生的自主学习能力。
例如：已知a、b、c是正整数，且满足a^3 + b^3 = c^3，试证明a、b、c中必有一个是3的倍数。
用提公因式法进行因式分解教案(教学设计)
[学情分析]
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算， 因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
思： 问题 1：502－492＝ 问题 2：(a－3b)2－(a＋3b)2＝ 问题 3：(a＋3b－1)2－(a－3b＋1)2＝ 通过两数的平方差的公式，过度到式子，使学生更加深入的因式分解的意义，使学生从整体的 角度把握数学知识之间的联系．
问题 4：302－2×30×29＋292＝ 问题 5：(3－x)2＋2x(3－x)＋x2＝ 通过完全平方公式，帮助学生进一步因式分解的第三种方法，感悟因式分解的意义，使学生在 解决实际问题时灵活运用所学知识建立恰当的数学模型．
难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多项式 ab＋ac 中发现相同因 式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注 意事项，形成基本技能。
第三节“公式法”，其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特点，学生初学时的一个难 点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综 合运用学习，加深学生对公式特点的认识。
《因式分解第一课时》教学设计
【单元教材内容】 第一节《因式分解》，利用 993－99 例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并
用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的基础上，体会因式分解与整式乘法的关系。 第二节“提公因式法”，它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法则，对于学生来说，
因式分解教案第一课时
第一课时●课题多项式的因式分解●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3. 初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。
●教学难点通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程一.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a －b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。
因式分解(第一课时)教学设计
2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说 明理由.
全课总结
• 今天这节课你有什么收获？
比一比，看谁心算速度最快：
（1） 20082 4016 2007 20072 （2） 20082 20072
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小 试 把下列多项式因式分解： 牛
刀（1）x2 4 (x 2)(x 2)
（2）x2 6xy 9y2 (x 3y)2
（3）4a2 20ab 25b2(2a 5b)2
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法.
三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。
四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我 们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的 字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数 是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式 了.
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
《因式分解》第1课时教学设计
《因式分解》第1课时教学设计《《因式分解》第1课时教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【复习目标】1.进一步理解因式分解的概念、与整式乘法的关系;会用提公因式、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解.2.掌握因式分解的一般步骤(一提二套三检查)，能准确地把一个多项式进行因式分解.【知识回顾】1.选择：(1)下列从左到右属于因式分解的是()A.B.C.D.(2)能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.(3)下列用提公因式法因式分解正确的是()A.B.C.D.(4)把代数式分解因式，结果正确的是()A.B.C.D.2.填空：分解因式：①;②;③;④m3–4m=.【综合探究】【例1】分解因式：x(x-1)-3x+4=.分析：考查因式分解，由于形式上，既不能提公因式，又不能直接运用公式，故需要“打破结构，重新组合”即先化简，再分解即可.答案：.规律总结：(1)按步骤“一提二套三检查”，即：第一看是否有公因式可提，有必须先提取公因式;第二看能否套用公式(平方差、完全平方公式);第三看是否分解彻底(分解到每一个因式都不能再分解为止).(2)分解的结果，形式上一定是“整式的积的形式”(恒等变形)，还要化为最简形式，如相同的因式相乘要写成幂的形式.【变式练习】1.分解因式：ax2+2axy+ay2=____________.2.分解因式：.3.把x2-y2-2y-1分解因式结果为.【例2】已知，求的值.解析：充分利用，把通过因式分解的方法，适当变形，使之含有的式子，然后逐步代入求值.另外，本题也可借助消元思想，由，得，代入消去，再化简求值.【变式练习】1.若，则=.2.若，且，则.3.若代数式可化为，则的值是.4.若，，则__________.【学习体会】1.收获与体会：2.难点和疑惑：【当堂达标】1.把代数式分解因式，下列结果中正确的是()A.B.C.D.2.如果，那么代数式的值是()A.0B.2C.5D.83.分解因式(1)m3–4m=(2)2a2–4a+2=.4.计算：(1)(2)57×99+44×99-995.已知，求的值.《因式分解》第1课时教学设计这篇文章共2330字。
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14．3因式分解（14.3.1提公因式法）引入：
师：前几节课，我们学习了单项式乘以多项式；以及多项式乘以多项式的运算。
请你快速地写出来。
生：
1．m
a b
ma mb；
2．
a b
p q
ap aq bp bq；
师：看屏幕，你写对了吗？
师：我们知道，单项式和多项式统称为整式！因此，这两个运算公式，我们可以统称为整式的乘法！同意吗？
【环节一】：因式分解与整式乘法是互逆的变形
师：现在，老师把这两个公式倒过来，得到：
3．ma mb m
a b
；
4．ap aq bp bq
a b
p q
；
师：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？这种运算又是如何展开的呢？
——这就是我们这节课要学习的知识！
（板书：14.3因式分解）
师：回到刚才的问题：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？
生：因式分解！
师：正确！这也正是我想告诉你们的！
师：关于因式分解，现在我提出第一个问题：请你告诉我因式分解跟整式乘法的关系。
生：互逆关系！
师：好，大家认同吗？
师：本节课的第一个大问题已经解决，写一下：
3．ma mb m
a b
；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法）
4．ap aq bp bq
a b
p q
；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法）——设计意图：关于因式分解的定义我认为有两大需要学生深入理解的：一是定义本身，二是因式分解这种运算跟其他运算之间的关系。
先讲运算关系更加自然，同时也遵循由浅入深的认知规律。
【环节二】：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
师：通过这个阶段的学习，我们知道了因式分解跟整式乘法是互逆的两种运算，那么，什么叫做因式分解呢？
请你观察3和4这两式子，看看等号的左右两边的多项式有什么共同特征？生：等号的左边一个多项式，右边是两个多项式的乘积！
师：对！用一句话就是：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
”
师：这就是因式分解的定义！
板书：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
xx！
课堂练习一、判断下列计算是不是因式分解：
1．6x4y32x3y3xy2
；
2．x21x x
1
；
x
3．
x2
x2
x2 4
4．xy yz y
x z
师：本节课的第二个知识点，掌握了吗？（掌声通过！）
——设计意图：教师引导学生通过观察、归纳、类比生成数学概念！
【环节三】因式分解的方法（初步认识，逆向使用乘法公式）
师：通过上面的学习，我们知道了因式分解跟整式乘法是互逆的运算，还知道了因式分解的定义。
那么下面，我们思考：“如何将一个多项式进行因式分解呢？”想清楚再回答我，只要说出思路即可！
生：逆向使用乘法公式！
师：怎么样？想法正确吗？太棒了！（掌声通过！）
考考你！
课堂练习二、分解因式：
1
2．x2x_________________；
x1
x12．x1__________________；
3．pa pb pc____________________．p
a22ab b2
a b 2
师：谁能说一说你是怎么逆向使用乘法公式进行的因式分解？
生：…
师：太好了！
【环节四】公因式的定义
师：既然因式分解跟整式乘法是互逆的两种运算，因此，我们只需逆向使用乘法公式就可以将一个多项式进行因式分解！这是毋庸置疑的！大家越学越聪明了！但是，老师要告诉大家的是：当分解的多项式相对复杂的时候，逆向使用公式的方法就具有一定的局限性了，因此我们有必要系统地探究因式分解的方法。
（板书：14.3.1提公因式法）
师：我们看上面的第3小题。
左边的多项式一共有3个单项式组成，这不是最关键的，最关键上的是这三个单项式都具有一个公共的因式——p！在这道题里，我们只需要将“p”贡献出来，根据乘法分配律写成右边的形式，就达到了因式分解的目的！像这样几个单项式具有的相同的因式，我们把它叫做这几个单项式的公因式！这样的一种分解因式的方法叫做——提公因式法！但是，并不是每个单项式的公因式都是像“p”这么简单明了的，请看下题：
课堂练习二、请你找出下列各组单项式中的公因式：
15mn与5m；
1．4a与12b；2．ax与bx；3．4．2x
a b
与y
你能归纳出寻找公因式的方法吗？
1．数字因数的公因式就是他们的最大公约数！
2．相同的字母的公因式是这个字母的最低次幂！
3．相同的一个整体因式可以看成一个公因式！
【环节五】提公因式法分解因式
既然公因式找到了，能运用提公因式法进行因式分解了吗？课堂练习四：
1．把8ab12abc分解因式
2．把2a
b c
3
b c
因式分解
学生分解并纠错！教师点拨。
【环节6】归纳总结
回顾本节课你学会了哪些知识？跟同桌交流。
谁来分享一下？【环节7】作业布置：练习册94,94页。
323。