初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_1.2提公因式法因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2提公因式法一 学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。
3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
二 教学重点会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）三 教学难点理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
四 教学准备课件教学过程1 复习回顾什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?x2 + x一个多项式 因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.3 探究新知想一想以下几个多项式有什么共同的特征：（1） 2πR ＋2π （2） ma ＋mb （3）cx －cy ＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
4 多项式中的公因式是如何确定的？例 : 找3x 2 – 6 x 3y 的公因式。
讨论公因式是3x 2过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。
)1( x x定字母：取各项的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。
5合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式2x2+6x32+6x3解：2x= 2x2· 1+ 2x2·3x=2x2 (1+3x)一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例1：用提公因式法分解因式3x+x3解：练习1题例2：8a b -12ab c+ab解:原式=ab (8a2b-12b2c)×=ab(8a b-12b c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）6 你今天这节课有什么收获呢？7 课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。
初中数学_因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
《因式分析》课标分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 情感态度与价值观：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
《因式分解》评测练习自我检测（每小题4分） 自评得分_______ ★1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）223()()()21(2)1()(1)(3)43()(1)(1)A a x y ax ay B x x x x C x x x x D x x x x x -=-++=++++=++-=+-★2.分解因式结果为(2)(3)a a +-的多项式是（ ）2222()6()6()6()6A a aB a aC a aD a ++--+--★★3.如果多项式218x mx --分解因式为(3)(6)x x -+，则m 的值（ ）()3()3()9()9A B C D --★★4.利用因式分解简便计算：5799449999⨯+⨯-正确的是（ ）()99(5744)991019999()99(57441)991009900()99(57441)9910210098()99(574499)992198A B C D ⨯+=⨯=⨯+-=⨯=⨯+-=⨯=⨯+-=⨯=★★★5.123IR IR IR ++求代数式的值，其中12319.2,32.4,35.4, 2.5R R R I ====牡丹区第二十二中学“一师一优课”“一课一名师”观课评课记录主持人签名：4.1 因式分解一、教材分析：“因式分解”是“北师大版2014新版八年级数学（下）”第四章因式分解的第一小节内容。
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。
学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。
但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。
总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。
教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。
根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。
因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。
评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。
初中数学_因式分解——公式法(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
14.3 因式分解（第三课时）14.3.2 公式法（2）一、教学目标（一）学习目标1.掌握完全平方公式的特点.2.会运用完全平方公式因式分解.3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.（二）学习重点掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.（三）学习难点灵活运用公式分解分解因式.二、教学设计（一）课前设计1.自学反馈请同学们根据爱作业在线预习的情况组内交流，有困惑的地方组长帮忙解决。
公式法：把乘法公式的等号两边 互换位置 ，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.（二）课堂展示探究一 剖析完全平方公式活动1 剖析完全平方公式问题 ：我们将形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？学生思考后分小组讨论，再归纳总结：完全平方式的特点是：①完全平方式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的 平方，而且符号相同，中间相是这两个数（或整式）的积的2倍 ，符号正负均可. 口诀：首平方，末平方，首末积的2倍中间放.追问：平方差公式中的a 、b 可代表多项式，类似地，完全平方公式中的a 、b 是否也可以代表一个多项式呢？【设计意图】类比平方差公式分解因式的学习过程，剖析完全平方式的特点，为熟练运用完全平方公式分解因式奠定基础.●活动2 辨析完全平方公式问题 ：下列多项式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，请指出谁相当于公式中的a 、b .（1）224129x xy y ++ ；（2）244x x -++ ；（3）2269x xy y -+- ；（4）221x x +- 学生独立思考后，集体订正.【设计意图】通过辨析完全平方式，为运用完全平方式分解因式作准备.尤其是对于（2）、（3）这种形式的完全平方式，学生辨析较困难，关键是掌握：完全平方式首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，各项的位置是可以调换的，为本节课突破难点奠定基础.探究二 直接运用完全平方公式因式分解●活动1 公式中的a 、b 代表单项式的因式分解例1 分解因式：（1）216249x x ++ ；（2）2244x xy y -+- 【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）222216249(4)2433(43)x x x x x ++=++=+；（2）222222244(44)22(2)(2)x xy y x xy y x x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--+=--⎣⎦ 【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(4)2433x x ++，认清谁是公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）可将负号提出是本题的关键，变形为2222(44)22(2)x xy y x x y y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，再因式分解. 【答案】 （1）2(43)x +；（2）2(2)x y --.练习：因式分解（1）2242025x xy y -+ （2）221294xy x y -- 【知识点】运用完全平方公式分解因式【解题过程】解：（1）2222242025(2)225(5)(25)x xy y x x y y x y -+=-+=-；（2）22222221294(9124)(3)232(2)(32)xy x y x xy y x x y y x y ⎡⎤--=--+=--+=--⎣⎦【思路点拨】（1）先将原多项式变形为22(2)225(5)x x y y -+，辨析公式中的a 、b ，再进行因式分解 ；（2）将负号提出是本题的关键，变形为22(3)232(2)x x y y ⎡⎤--+⎣⎦，再因式分解.【答案】 （1）2(25)x y -；（2）2(32)x y --.●活动2 公式中的a 、b 代表多项式的因式分解例2 分解因式：（1）2()12()36a b a b +-++ ；（2）22()4()4m n m m n m +-++ . 【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）2222()12()36()2()66(6)a b a b a b a b a b +-++=+-++=+-；（2）222222()4()4()2()2(2)(2)()m n m m n m m n m n m m m n m n m +-++=+-++=+-=-.【思路点拨】此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将a+b 看成一个整体，设a+b =m ，则原多项式就化为21236m m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后有同类项还需合并同类项.【答案】 （1）2(6)a b +-；（2）2()n m -.练习：因式分解（1）222()()a a b c b c -+++ ；（2）2222(1)4(1)4x x x x ++++【知识点】运用完全平方公式分解因式【数学思想】整体思想【解题过程】解：（1）[]22222()()()()a a b c b c a b c a b c -+++=-+=--； （2）22222222224(1)4(1)4(1)2(21)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++=++=+=+⎣⎦⎣⎦. 【思路点拨】解此类题的关键是整体思想的运用，（1）中将b+c 看成一个整体，设b+c =m ，则原多项式就化为222a am m -+ ，可用完全平方公式分解因式；（2）类似，注意分解后还需继续利用完全平方公式分解彻底.【答案】 （1）2()a b c --；（2）4(1)x +.探究三 综合应用●活动1例3 分解因式： 22363ax axy ay ++ ；【知识点】运用提公因式法、公式法分解因式【解题过程】解：222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；3. 课堂总结知识梳理（学生自己总结梳理）（1）完全平方式：形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字语言：两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号语言：2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-.（3）公式法：把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法.重难点归纳（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；②再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.（3）有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列多项式是完全平方式的是（ ）A ．244a a --B ．23216a a -+C ．224a a ++D ．2816a a -+2.已知224x mx -+ 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．±23. 计算x =156，y =144，则221122x xy y ++ 的值是（ ） A ．150 B ．450 C ．45000 D ．900004.分解因式2(1)2(1)1a a ---+ 的结果是（ ）A ．(1)(2)a a --B ．2(1)a -C ．2(1)a +D ．2(2)a -5. 计算：222172173417-⨯+ =_____________.能力型 师生共研7. 若224222()8()160x y x y +-++= ，则22x y + 的值为（ ）.A ．4B ．2C ．± 2D ．± 48. 已知△ABC 三边a 、b 、c 满足等式2220a ab b bc c ac -+-+-=，则△ABC 是 三角形.学情分析两班共有学生110人，两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意。
初中数学_用因式分解法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计学情分析学生的知识技能基础：在七八年级学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；并学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
效果分析本节课密切联系学生的实际水平，精心选取练习题，并从易到难逐渐加深对学生的练习。
在学生掌握配方法和公式法的基础上，学会用因式分解法求解一元二次方程，对比哪种方法更简单，并掌握针对不同的的一元二次方程选取不同的方法，逐渐达到本节课的教学目标。
能力提升这一题的设置，在基础知识的基础有一点拔高，部分学生容易理解并掌握，再以小组形式讨论交流，以会的学生为主题讲解，既锻炼自己的语言讲解能力，同时后进生也能理解，由此培养学生自主、合作，讨论、交流、分析探究的能力。
学生在作评测练习题时，教师巡视，能及时给学生讲解个别错误，最后汇总共性的错误，教师着重讲解，其次，小组讨论教师没讲到的题目，又一次体现了小组合作意识，和优生帮教的良好效果。
教材分析本节课是北师大版九年级上册第二章的第四节，学生在学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。
任何一个一二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。
通过“降次”把一元二次方程转化成两个一元一次方程，突出运用转化的数学思想。
《因式分解》说课稿
《因式分解》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《因式分解》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“因式分解”是初中数学中的重要内容，它与整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式、方程、函数等知识的基础。
本节课是因式分解的起始课，主要介绍因式分解的概念、与整式乘法的关系。
在教材的编排上，先通过具体的例子引出因式分解的概念，然后通过对比整式乘法，让学生理解两者之间的互逆关系，为后续学习因式分解的方法做好铺垫。
二、学情分析学生在之前已经学习了整式的乘法运算，具备了一定的运算能力和知识基础。
但是对于因式分解这一新概念，学生可能会感到抽象和陌生，需要通过具体的例子和练习来帮助他们理解和掌握。
此外，学生在思维能力上正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在教学中要注重引导学生进行观察、比较、分析和归纳，培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的关系。
（2）会判断一个式子是否为因式分解。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、分析等活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
（2）通过探究因式分解与整式乘法的关系，体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对因式分解的学习，感受数学知识的内在联系，激发学生的学习兴趣。
（2）在探究活动中，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）理解因式分解的概念。
（2）掌握因式分解与整式乘法的关系。
2、教学难点判断一个式子是否为因式分解，以及如何将一个多项式进行因式分解。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲练结合法：在讲解完新知识后，及时进行练习，让学生巩固所学知识。
2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主观察、分析、比较，探索因式分解的概念和方法。
初中数学_《因式分解法解一元二次方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 用分解因式法解一元二次方程教学目标 会用因式分解法解部分简单的一元二次方程 教学重点 应用分解因式法解一元二次方程． 教学难点 形如“x2＝ax”的解法． 教学方法 启发引导式归纳教学法． 教学过程Ⅰ．开篇点题，齐读学习目标。
回顾复习，引入新课 [师]到现在为止，我们学习了那些解一元二次方程的方法？ [生] 直接开平方法、配方法、公式法。
Ⅱ．讲授新课 [师]下面我们来看一个题．(出示投影片)一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求 出来的？[师]大家先独自求解，然后点名板演进行讨论、交流． x2＝3x，解： x2－3x+2.25＝2.25 (x2－1.5) 2＝2.25所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5 即 x1＝3，x2＝0．因此这个数是 0 或 3． 小明同学做错了，因为 0 的平方是 0，0 的 3 倍也是 0．根据题意可知，这个数也可以 是 0．[师]对，这说明小明同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个 根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除 以的数，必须保证它不等于 0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢？ [生]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来， 左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零，这样， 就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解． 解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0， ∴x＝0，x－3＝0． ∴x1＝0，x2＝3． 因此这个数是 0 或 3． [师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗？ [生齐声]行． [师]丁同学应用的是：如果 a×b＝0，那么 a＝0，b＝0，大家想一想，议一议． a×b＝0 时，a＝0 和 b＝0 可同时成立，那么 x(x－3)＝0 时，x＝0 和 x－3＝0 也能同 时成文吗？ [生齐声]不行． [师]那该如何表示呢？ …… [师]好，这时我们可这样表示： 如果 a×b＝0， 那么 a＝0 或 b＝0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间 用的是“或”，而不用“且”． 所以由 x(x－3)＝0 得到 x＝0 和 x－3＝0 时，中间应写上“或”字． 我们再来看丁同学解方程 x2＝3x 的方法，他是把方程的一边变为 0，而另一边可以分 解成两个因式的乘积，然后利用 a×b＝0，则 a＝0 或 b＝0，把一元二次方程变为一元一次 方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程． 因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如；若(x＋2)(x－3)＝0，那么 x＋2＝0 或 x－3＝0；反之，若 x＋2＝0 或 x－3＝0， 则一定有(x＋2)(x－3)＝0．这就是说，解方程(x＋2)(x－3)＝0 就相当于解方程 x＋2＝0 或 x－3＝0．接下来我们看一例题．(出示投影片§7.4D) [例题]解下列方程： (1)5x2＝4x；(2)x－2＝x(x－2)． [师]请同学们能独自做出来． x＝0 或 5x－4＝0．∴x1＝0，x2＝ 4 ． 5[生乙]解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以可把(x－2)看作整体， 然后移项，再分解因式求解．解：原方程可变形为 x－2－x(x－2)＝0， (x－2)(1－x)＝0， x－2＝0 或 1－x＝0． ∴x1＝2，x2＝1． 下面同学们来想一想，做一做．(出示投影片§7.4E) 你能用分解因式法解方程 x2－4＝0，(x＋1)2－25＝0 吗？ [生]方程 x2－4＝0 的右边是 0，左边 x2－4 可分解因式，即 x2－4＝(x－2)(x＋2)．这 样，方程 x2－4＝0 就可以用分解因式法来解，即 解：x2－4＝0， (x＋2)(x－2)＝0， ∴x＋2＝0 或 x－2＝0． ∴x1＝－2，x2＝2． [生]方程(x＋1)2－25＝0 的右边是 0，左边(x＋1)2－25，可以把(x＋1)看作整体，这 样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式，从而求出方程的解，即 解：(x＋1)2－25＝0，[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0．∴(x＋1)＋5＝0，或(x＋1)－5＝0．∴x1＝－6，x2＝－4．[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．好，下面我们通过练习来巩固一元二次方程的解法．Ⅲ．课堂练习1、方程 x(x+2)=0 的根是（ ）（A）x=2（B）x=0（C）x1=0, x2=-2 （D）x1=0, x2=2 2、方程 x2=4x 的解是（ ）（A）x=4（B）x=2（C）x=4 或 x=0 （D）x=03、解方程 (5x-1)2=3（5x-1)的适当方法应该是（ ）（A）直接开平方法 （B）配方法（C）公式法（D）因式分解法4、下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是（ ）（A） 3x2-2x=0（B）4x2=9（C）（3x+1）=2x（3x+1） （D） 2x2+5x=6小结拓展 1.因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的 知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 2.因式分解法解一元二次方程的步骤. 达标练习 解下列方程： (1)(x＋2)(x－4)＝0； (2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．解：(1)由(x＋2)(x－4)＝0 得x＋2＝0 或 x－4＝0．∴x1＝－2，x2＝4．(2)原方程可变形为4x(2x＋1)－3(2x＋1)＝0，(2x＋1)(4x－3)＝0，∴2x＋1＝0 或 4x－3＝0．∴x1＝－ 1 ，x2＝ 3 ．242．一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数．解：设这个数为 x，根据题意，得2x2＝7x，2x2－7x＝0，x(2x－7)＝0．∴x＝0 或 2x－7＝0．∴x1＝0，x2＝ 7 ． 2因此这个数等于 0 或 7 ． 2Ⅳ．课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．Ⅴ．课后作业(一)课本习题 7.11 1、22．预习提纲如何列方程解应用题．Ⅵ．活动与探究1．用分解因式法解：(x－1)(x＋3)＝12．[过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯．[结果]1．解：(x－1)(x＋3)＝12，x2＋2x－3＝12， x2＋2x－15＝0， (x＋5)(x－3)＝0． ∴x＋5＝0 或 x－3＝0． ∴x1＝－5，x2＝3． 板书设计§7.4 用分解因式法解一元二次方程 一、 解方程 x2＝3x解：x2＝3x， x2－3x+2.25＝2.25(x2－1.5) 2＝2.25 所以 x-1.5=1.5 或 x-1.5=-1.5即 x1＝3，x2＝0． 因此这个数是 0 或 3． 二、例题 例：解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x－2＝x(x－2)． 三、想一想 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业问题的实质。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
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因式分解教学目标：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.教学过程：(一)激发兴趣，引入课题。
1、 看谁算得快：用简便方法计算：（1） 44985698⨯+⨯ =（2）1992-= ．活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计1992-的计算的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．实际教学效果：学生对于（1）小题利用乘法的分配律进行逆运算的方法是很熟悉，对于第（2）小题的利用平方差公式的逆运算则有一定的困难，但有部分同学比较活跃，在他们的带领下，其他同学也能正确理解．2、 看谁想得快活动内容：99993-能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个数式分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99993-能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．（二）合作学习，领悟新知 1、 看谁算得准 活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2 = ；(5) a(a+1)(a-1)= ．根据上面的算式填空：（1）mc mb ma --= ；（2）x x 332-= ；(3)162-m = ；(4)a a -3= ；(5)962+-y y = ．活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．实际教学效果：学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解注意：一个，多项式，几个，整式，积2、 学生讨论比较以下两种运算的联系与区别：（1）)1)(1(-+a a a = a a -3 （2）a a -3= )1)(1(-+a a a 的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）b a b a -=+ （2）1)(418422+-=+-y x xy xy y x （3）ab a b a a -=-2)( （4）222)(2b a b ab a -=+-活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．实际教学效果：通过学生的讨论，他们能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的点拔与指导下才能完成．（三）探究难点，解疑答惑 活动内容：1、 看谁连得准x2-y2 . (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．实际教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．（四）课堂检测。
用六道与课堂上探究的字母表示数学规律相似的题目对学生进行检测，及时反馈学生学习效果。
（五）归纳总结。
学生反思：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．实际教学效果：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．（六）作业课本习题第1-4题七、教学设计反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体．在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上．总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化学情分析:本课的教学对象是八年级学生，八年级学生形式运算，思维开始发展，并逐渐走向成熟，再进行形式运算思维活动时，都需要借助低水平的思维，所以教师要注意将新旧知识建立起联系，因式分解不同于整式的运算，是对多项式进行变形，学生不是第一次见。
只在理解上会有一定的困难，对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之相互聂远关系的亲情，竟学生会有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决，此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法之间的关系。
1、认知特点：认知能力不断提高，思维能力逐渐成熟，抽象逻辑思维、辩证思维和创造思维有了较大发展，但对呆板、枯燥、机械的教学和操练，学生容易因厌烦而分散精力。
2、学生学习数学的情感表现：绝大部分学生对数学很感兴趣，学习热情较高，有学习数学的愿望和兴趣，乐于参与各种数学实践活动。
让学生对于讨论跟他们生活息息相关的内容很容易产生兴趣。
效果分析:1、在教学设计中我围绕“技术改变教学”这个主题，利用网络资源，借助多媒体，把PPT和思维导图结合运用，教学目标明确，思路清晰，环节流畅，课件设计比较新颖。
充分发挥多媒体的图像、音频和视频等功能，使教学内容形象直观。
同时也充分发挥了师生的互动功能，调动了学生学习的兴趣和积极性，为学习新课做好铺垫，有利于学生对内容的理解、掌握和运用。
2、在导入环节中，我创造良好的环境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立因式分解就在生活中，就在我们身边，再通过判断题等一系列活动给学生提供一定的情景。
让学生在合作交流、自主探索中进一步了解了因式分解与整式乘法的关系，以及因式分解的铺垫作用。
再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。
教材分析：教学内容：本节课是鲁教版数学八年级上册第一章第一节《因式分解》。
经历从因数分解到因式分解的类比过，由于学生由具体的求因数过渡到因式，是认识上的一次飞跃。
对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥。
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。
由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.本节课的教学落实一个基本概念因式分解，对因式分解的定义的理解是在复习巩固整式乘法的基础上，给出因式分解的定义，让学生体会到因式分解是对一个整式进行恒等的变形题，因式分解与整数乘法恰好相反。
因式分解是对整式乘法而言的一种变形，因式分解的结果仍然是整式，是把一个多项式化成几个整式的积的形式。
最后结果是整式的积的形式，因式分解与整式乘法互为逆运算，可以用整式乘法检验因式分解的正确性。
因式分解在代数学中具有基础作用，为后面将要学习的分式的学习及解方程方面都起着重要的作用，通过因式分解的学习可以培养学生的观察分析能力，这部分知识对学生后续的学习要学到很重要的基础作用，因式分解这一内容，看似浅显，平淡，但它是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。
因此，我设立了如下的教学目标：知识技能目标：1.经历从因数分解到因式分解的类比过程。
2.了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系。
3. 能正确理解因式分解的定义的基础上进行多项式的因式分解，体会因式分解在解决相关问题中的作用。
过程方法目标：1、在探究的过程中培养和发展学生学习数学的主动性，积极性，提高学生的数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。
2、培养学生的数学意识，渗透转化、猜想、归纳等数学思想方法。