2019年三角函数高考真题
2015-2019三角函数高考真题
一、选择题
1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3-
（B ）3 （C ）12- （D ）1
2
2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
（C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
$
3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则
()y f x =的图像大致为（ ）
(D)
(C)
(B)(A)
x
y
π4
π2
3π4
π
π
3π4
π2
π4
y
x
y
π4
π2
3π4
π
π
3π4
π2
π4
y
4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ω?ω?=>≤
=-
， 为()f x 的零点,4
x π
=
为
D
P
C
B
O
A
|
()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ??
???
，单调,则ω的最大值为
（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5
5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
（A ）()ππ26k x k =
-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ
212
Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3
cos 45
α??-= ???，则sin2α=
（A ）
725
（B ）15
（C ）15
-
（D ）725
-
·
7、（2016全国3卷5题）若3
tan 4
α=
，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A （ ）
（A （B （C ）10
（D ）310
9、（2017年全国1卷9题） 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?
?
=+
??
?
，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C ．
10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3
f x x =+，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图像关于直线8π
3
x =对称 ；
C ．()f x π+的一个零点为π
6
x =
D ．()f x 在π(,π)2
单调递减
11、（2018年全国1·8）已知函数()22
2cos sin 2f x x x =-+，则 （ ）
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 12.（2018年全国1·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两
点()1A a ，，()2B b ，，且2
cos 23
α=，则a b -= （ ）
A ．1
5
B ．
55
C ．
25
5 D ．1 13. （2018年全国2·7）．在ABC △中，5
cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB = （ ）
A ．42
B ．30
C ．29
D ．25 '
14.（2018年全国2·10）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 （ ） A ．π4
B ．π2
C ．
3π4
D ．π
15.（2018年全国3·4）若1
sin 3
α=
，则cos2α= （ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89
-
16.（2018年全国3·6）函数2
tan ()1tan x
f x x
=+的最小正周期为 （ ） A ．4π B ．2
π C ．π D ．2π
17、 （2018年全国3·11）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积
为2224
a b c +-，则C = （ ）
A ．2
π
B ．3
π
C ．4
π
D ．6
π
18、（2019年全国1·5）函数f(x)=
2
sin cos x x
x x ++在[—π，π]的图像大致为
】
A. B.
C. D.
19、（2019年全国1·11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
2
π
,π）单调递增 ③f(x)在[,]ππ-有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
20、（2019年全国2·9）下列函数中，以2
π为周期且在区间(4
π，2
π）单调递增的是
，
A ．f (x ）＝│cos 2x│
B ．f (x ）＝│sin 2x│
C ．f (x ）＝cos│x│
D ．f (x ）＝ sin│x│
21、（2019年全国2·10）已知α∈(0，2
π），2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝（ ） A ．1
5
B
5
C
3
D
5
二、填空题 1、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .
2、（2016全国2卷13题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4
cos 5
A =，5cos 13
C =
，1a =，则b = ．
3、（2016全国3卷14题）
函数sin y x x =
的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 4、（2017年全国2卷14题） , 函数
(
)23sin 4
f x x x =-
（0,2x π
??
∈????
）的最大值是 ． 5.（2018年全国1·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，
2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 。
6．（2018年全国2·15）已知5π1
tan()45
α-
=，则tan α= ． 7、（2019年全国2·15）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若π
6,2,3
b a
c B ===
，则ABC △的面积为__________． 三、解答题 1、（2015全国2卷17题）ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． （Ⅰ） 求
sin sin B
C
∠∠； （Ⅱ）若1AD =
，2DC =，求BD 和AC 的长．
^
2、（2016全国1卷17题）ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ； （II ）若c ABC =?的面积为求ABC 的周长．
^
3、（2017年全国1卷17题）
17、ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2
3sin a A
． （1）求sin sin B C ；
（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．
"
4、（2017年全国2卷17题）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2
B A
C +=． (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b
>
5、（2017全国3卷17题）ABC
?的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0
A A
+=，27
a=，b=．
2
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD AC
⊥，求ABD
△的面积．
BD=.
6、（2018年全国1·17）在平面四边形ABCD中，90
∠=，2
A
∠=，45
ADC
AB=，5∠；
（1）求cos ADB
DC=，求BC.
（2）若22
7、（2019年全国1·17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
22
B C A B C
-=-．
(sin sin)sin sin sin
（1）求A；
（222
+=，求sinC．
a b c