风电场风机优化布置数学模型研究
风电场建模和仿真研究
风电场建模和仿真研究一、本文概述随着全球能源结构的转型和可再生能源的大力发展，风电作为一种清洁、可再生的能源形式，在全球范围内得到了广泛的关注和应用。
风电场作为风电能源的主要载体，其运行效率、经济效益及安全性直接决定了风电产业的健康发展。
因此，对风电场进行精确建模与仿真研究，对于提升风电场的设计水平、优化运行策略、预测和评估风电场的性能具有重要的理论价值和现实意义。
本文旨在全面系统地探讨风电场的建模与仿真技术，通过对风电场各个组成部分的深入分析，构建一个真实反映风电场运行特性的仿真模型。
本文首先对风电场的基本原理和结构进行概述，介绍风电场的主要组成部分及其功能；接着，详细阐述风电场建模的关键技术，包括风力发电机组模型、风电场电气系统模型、风电场控制系统模型等；然后，介绍风电场仿真的基本流程和方法，包括数据收集、模型构建、仿真实验及结果分析等；结合具体案例，展示风电场建模与仿真技术在风电场设计、运行优化和性能评估中的应用。
通过本文的研究，希望能够为风电场的设计、运行和管理提供有益的参考和指导，推动风电产业的可持续发展。
二、风电场建模基础风电场建模是研究风电能转换、风电系统运行及风电场优化布局的重要手段。
建模的准确性直接关系到风电场运行的安全性和经济性。
风电场建模主要基于风电机组的运行特性、风电场的布局、地形地貌、气象条件以及电网接入方式等因素。
在风电场建模过程中，首先需要对风电机组进行单机建模。
这通常涉及风电机组的空气动力学特性、机械动力学特性、电气控制特性等方面的研究。
其中，空气动力学特性主要研究风轮对风能的捕获能力，机械动力学特性关注风电机组在风载荷作用下的动态响应，而电气控制特性则关注风电机组的能量转换和并网控制。
除了单机建模外，风电场建模还需要考虑风电场的整体布局。
风电场的布局直接影响到风能的分布、风电机组之间的相互干扰以及风电场的整体发电效率。
因此，在建模过程中，需要综合考虑地形地貌、风向风速分布、湍流强度等因素，以确保风电场布局的合理性。
风机控制系统的模型建立与参数优化研究
风机控制系统的模型建立与参数优化研究引言风机控制系统在能源领域被广泛应用，具有重要的工程实际意义。
为了确保风机操作的稳定性和高效性，模型建立与参数优化是关键的研究方向之一。
本文将探讨风机控制系统的模型建立和参数优化的方法和技术。
1. 风机控制系统的模型建立1.1. 微观模型微观模型是通过物理方程描述风机系统的参数关系，包括气动力学、热力学、动力学等。
根据风机的特性和运动方程，可以建立风机的运动微分方程，用于描述风机的动态响应和运行特性。
1.2. 宏观模型宏观模型指的是通过仿真和数据分析建立风机控制系统的数学模型。
其主要方法包括系统辨识、数据挖掘和机器学习等。
通过分析风机运行数据，可以获得控制系统的输入输出关系，从而建立数学模型，以提高风机系统的控制性能。
2. 风机控制系统的参数优化2.1. 参数识别与估计参数识别与估计是指通过实验和数据分析方法，对风机控制系统的参数进行辨识和估计。
常用的方法包括极大似然估计、最小二乘估计等。
通过优化参数估计结果，可以提高风机控制系统的预测性能和稳定性。
2.2. 参数优化算法参数优化算法是指通过数学和计算方法，搜索参数空间中最优解的方法。
常用的参数优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法等。
通过应用这些优化算法，可以对风机控制系统的参数进行高效的优化，从而提高风机性能和控制效果。
3. 实例分析：XXX风电场风机控制系统以XXX风电场的风机控制系统为例，进行了模型建立和参数优化的实际分析。
首先，通过数据采集和建模分析，得到了风机控制系统的微观模型。
然后，采用参数识别算法，对风机控制系统的参数进行了辨识和优化。
最后，通过参数优化算法，对风机控制系统的关键参数进行了优化，提高了风机的性能和控制效果。
4. 结论风机控制系统的模型建立和参数优化是提高风机能效和稳定性的关键技术。
通过微观模型和宏观模型的建立，可以深入理解风机系统的动态特性；通过参数识别和优化，可以提高风机控制系统的预测性能和稳定性。
风电场风机优化布置方案研究
电力系统2019.8 电力系统装备丨73Electric System2019年第8期2019 No.8电力系统装备Electric Power System Equipment 风电场场址范围内，如何排列布置风机发电机组，降低能源生产成本是风电场设计关注的重要问题。
如不考虑风经过风机受到的影响，平均的单位度电投资越低，风电场的经济性越好。
但风经过风机后，对风形成了扰动，风机下游侧风速较上游侧有一定程度的突变减小，经上游风机影响后的风速来不及恢复造成下游风机风速较低；如风机布置过于稀疏，道路等投资成本因距离的增加增高，风电场经济性较差。
本文运用遗传算法研究风电场风机优化排布的方法，合理确定风机布置数量与方案。
1 数学模型的建立关于风电场的风机优化布置，目前国内大多以国外商业软件进行工程设计，主要集中于经验估算，此方法较为简略。
国外一些学者采用数学模型法对其进行了研究，但采用的风机尾流模型存在一定缺陷，未给出风机流影响区域的计算方法。
本文建立数学模型，假设某风电场为边长2 km 的方形区域，布置相同机型的风电机组，风轮直径为40 m 。
将风况简化为3种模型入流条件。
情景A 单风向固定风速，U o =12 m/s ；［摘 要］风电场设计中，考虑等风速同向风，变风速变风向的风流模式，使用遗传算法优化电场风电机组的排布，以单位发电量消耗最低成本为目标。
本文研究采用遗传算法进行风电场优化排布的方法，为风场风机排布提供参考依据。
［关键词］风电场；风机布置［中图分类号］TM614 ［文献标志码］A ［文章编号］1001–523X （2019）08–0073–02Study on Optimal Layout Scheme of Wind Farm FanSong Peng-cheng ，Wan Yong-kang［Abstract ］in the design of wind farm, the wind flow pattern of equal wind speed, variable wind speed and wind direction is considered, and genetic algorithm is used to optimize the arrangement of wind turbine in electric field, aiming at the lowest cost per unit of electricity consumption. Genetic algorithm is used to optimize the layout of wind farm, which provides reference basis for wind field fan layout.［Keywords ］wind farm; fan arrangement 风电场风机优化布置方案研究宋鹏程，万永康（江苏科能电力工程咨询有限公司，江苏南京 210000）术人员就应该全面使用变频调控技术，让变频器起到相应的驱动条件，并对数控机床的速度全面进行调整。
风电场布局优化研究及资讯多目标问题求解方法
风电场布局优化研究及资讯多目标问题求解方法随着全球对可再生能源的需求增加，风能作为一种清洁、可再生的能源来源受到了广泛关注。
风电场作为一种常见的风能利用方式，在能源发展中扮演着重要角色。
然而，风电场的布局问题一直是一个具有挑战性的任务，本文将研究风电场布局优化以及解决这一多目标问题的方法。
在风电场布局优化研究中，目标是找到最佳的风机布局方案，以最大化风能的捕获并最小化风机之间的干扰。
优化风电场布局的关键在于如何在风能分布、地形条件和存在的限制条件下确定合适的风机位置。
为了实现这一目标，研究人员采用了大量的方法和模型。
下面将介绍几种常见的方法和模型。
第一种方法是基于物理规律的模型。
这种方法试图利用风场模拟和计算风能的分布，以预测潜在的风机布局。
通过计算不同风机布局方案的风能捕获率和风机之间的干扰情况，可以评估其优劣，并选择最佳方案。
然而，这种方法通常需要大量的计算资源和时间，且对于规模较大的风电场布局优化问题并不适用。
第二种方法是基于启发式算法的优化模型。
启发式算法是一种近似解决复杂问题的方法，能够在较短时间内找到较优解。
在风电场布局优化中，遗传算法、粒子群优化和蚁群算法是常用的启发式算法。
这些算法通过随机搜索的方式找到优化目标的局部最优解，并逐步优化布局方案。
通过不断迭代和优化，最终得到全局最优解或接近最优解的结果。
然而，启发式算法也存在收敛速度慢、易于陷入局部最优等问题。
第三种方法是多目标优化模型。
风电场布局优化问题通常涉及多个目标，例如最大化风能捕获、最小化风机之间的干扰和最小化工程成本等。
传统的单目标优化方法不能很好地解决这些多目标问题。
因此，研究人员提出了多目标优化模型，以寻找一组折衷解，以平衡不同目标间的冲突。
多目标优化模型可以通过遗传算法、粒子群优化和进化算法等方法求解。
通过对不同权重的目标函数进行调整和优化，可以得到一系列优化解，以供决策者参考。
虽然上述方法和模型在风电场布局优化研究中取得了一定的成果，但仍然存在一些挑战和待解决的问题。
风力发电系统的建模与优化研究
风力发电系统的建模与优化研究一、引言风力发电作为一种具有环保、可再生、丰富资源的新型能源，逐渐成为各国发展清洁能源的重要选择。
风力发电系统的建模与优化研究，旨在提高风力发电的利用效率、稳定性和经济性，为清洁能源的可持续发展做出贡献。
二、风力发电系统的建模1. 风动力学模型风力发电系统首先需要建立风动力学模型，以在不同风速下预测风力机转动的动力特性。
通过采集气象数据、风速、风向等参数，结合涡轮机、电动机、传动装置等组成的模型，可以推断出风力发电机组的工作性能。
2. 电力系统模型风力发电系统的电力系统模型是建立在风动力学模型基础之上的。
该模型包括风力机的输出电压、电流、功率的模拟计算，以及并网逆变器、变压器等电力设备的模拟模型，用以预测电力系统的运行状态。
3. 控制系统模型风力发电系统需要建立控制系统模型，实现对风力机转速、角度等参数的调节和控制。
通过建立控制回路、采集传感信号、设计控制算法等，可以实现风力发电系统的智能化控制，提高其工作稳定性和可靠性。
三、风力发电系统的优化研究1. 最大功率点追踪风力发电机组的最佳工作状态是在最大功率点上运行。
优化研究可以通过改进控制算法，使得风力机在不同风速下自动调整工作模式，实现最大功率点追踪，提高发电效率。
2. 风机叶片设计风力机叶片的设计对提高发电效率具有重要作用。
优化研究可以通过改变叶片形状、尺寸、材料等因素，减小风阻、提高叶片捕获风能的能力，从而提高风力机的发电性能。
3. 风力机组布局优化大规模风场中，风力机组的布局对风能利用率有着直接影响。
优化研究可以通过数学建模和优化算法，确定最佳的风力机组布局方案，以最大化风能的捕获和利用。
4. 储能与输电系统优化风力发电系统需要考虑电力储能和输电系统的优化。
储能系统的设计和优化可以通过选择合适的储能设备和优化储能策略，提高风力发电系统的稳定性和灵活性。
输电系统的优化可以通过合理规划输电线路、选择输电设备等方式，减少输电损耗，提高电力传输效率。
风力发电系统的建模与优化设计
风力发电系统的建模与优化设计风力发电作为一种清洁、可再生的能源形式，近年来得到了广泛应用和发展。
为了更好地利用风力资源，提高风电系统的发电效率和可靠性，建立一个准确的风力发电系统的数学模型，并进行优化设计，成为风力发电工程中的重要问题之一。
一、风力发电系统的数学建模1. 风能的捕捉与转换风能的捕捉主要依靠风力涡轮机（也即风力发电机）实现。
风力涡轮机由塔筒、叶轮、机组等组成，通过叶轮受风的冲击产生转动，进而带动风力涡轮机的机组转动。
风力涡轮机主要包括水平轴风力涡轮机和垂直轴风力涡轮机等不同类型。
2. 风力观测与风速模型为了确定设计风速、分析风电场可行性等，需要对风速进行模拟和观测。
常用的方法包括统计学方法、气象学方法和时间序列分析方法等。
通过统计风速资料，建立风速模型，可以预测风电场未来一段时间内的风速变化趋势。
3. 风力发电机组建模风力发电系统中的发电机组是将风能转化为电能的核心部件。
风力发电机组的建模可以基于物理模型、等效电路模型或者系统辨识方法实现。
建模的目的是为了分析和控制风力发电机组的运行特性。
二、风力发电系统的优化设计1. 风电场的布局与设计风电场的布局和设计是风力发电系统优化的起点之一。
通过合理的布局和设计，可以最大程度地提高风电场的发电效率。
布局和设计的关键问题包括选择合适的场地、确定风力发电机组的数量和布置方式等。
2. 风力发电机叶片的优化设计风力发电机叶片是转换风能的关键元件，其优化设计对风力发电系统的性能有着重要影响。
通过优化叶片的几何形状、材料以及旋转速度等参数，可以提高叶片的捕捉效率和抗风性能，从而增加风力发电系统的发电能力。
3. 风力发电系统的控制策略优化风力发电系统的运行控制对于提高发电效率和保证系统安全稳定运行至关重要。
通过对发电机组的控制策略进行优化，可以实现在不同的风速条件下最优的发电功率输出。
常用的控制策略包括最大功率跟踪控制、电网电压和频率控制等。
4. 风力发电系统的可靠性优化风力发电系统的可靠性是保证系统连续高效运行的重要指标。
风电场建模和仿真研究
风电场建模和仿真研究随着可再生能源的日益重视和广泛应用，风电场建设已成为能源开发的重要领域之一。
风电场建模和仿真研究对于优化风电场设计和提高能源利用效率具有重要意义。
本文将介绍风电场建模的基本原理和仿真研究的方法，以期为相关领域的研究提供参考。
一、风电场建模风电场建模是指利用数学模型和计算机技术对风电场进行模拟，以获得其性能和运行特性。
风电场建模包括风能资源评估、风力发电机组选型与布局、风力发电机组性能仿真与评估、风电场电气系统建模等方面的内容。
1、风能资源评估风能资源评估是风电场建模的基础。
它通过对风电场所在区域的风能资源进行测量和分析，获得该区域的风能分布、风向和风速等数据，为后续的风电场设计和建设提供依据。
2、风力发电机组选型与布局风力发电机组是风电场的核心设备，其选型与布局直接影响到风电场的发电效率和经济效益。
在风电场建模中，需要根据风能资源评估的结果选择适当的风力发电机组类型和数量，并确定其布局，以实现最优的发电效率和最小的成本。
3、风力发电机组性能仿真与评估风力发电机组性能仿真与评估是风电场建模的重要环节。
它通过对风力发电机组的性能进行模拟和分析，获得其运行特性和发电效率等数据，为后续的风电场设计和建设提供依据。
4、风电场电气系统建模风电场电气系统建模是风电场建模的重要组成部分。
它通过对风电场的电气系统进行模拟和分析，获得其电压、电流和功率等数据，为后续的风电场设计和建设提供依据。
二、仿真研究的方法仿真研究是风电场建模的重要手段。
它通过建立仿真模型，模拟风电场的实际运行状态，为风电场设计和优化提供依据。
以下介绍几种常见的仿真研究方法：1、系统级仿真系统级仿真是对整个风电场进行仿真研究，包括风能资源评估、风力发电机组选型与布局、风力发电机组性能仿真与评估、风电场电气系统建模等方面。
通过系统级仿真，可以获得风电场的整体性能和经济效益，为后续的风电场设计和建设提供依据。
2、部件级仿真部件级仿真是对风力发电机组的各个部件进行仿真研究，包括风轮、发电机、齿轮箱、控制系统等。
风电场的建模与运行调度优化研究
风电场的建模与运行调度优化研究随着全球对清洁能源的需求不断增加，风能作为一种可再生能源逐渐受到人们的重视。
风电场作为利用风能发电的设施，在能源转型和碳减排中发挥着重要的作用。
为了更好地利用风能资源，提高风能发电的效率和可靠性，风电场的建模与运行调度优化研究变得尤为重要。
一、风电场的建模研究风电场的建模是对整个风电场系统进行抽象和描述的过程。
通过建立准确的风电场模型，可以对风电场的性能、运行特性和发电能力等进行分析和预测。
1.1 风资源评估和预测建模风资源评估和预测是风电场建模的重要一环。
通过收集历史气象数据和现场监测数据，结合数学和统计方法，可以建立风速、风向、气压等风资源模型，从而对风能发电量进行预测。
这对风电场的运行调度和发电能力规划具有重要意义。
1.2 风机建模与性能分析风机是风电场的核心设备，其建模和性能分析对风电场的研究具有重要意义。
通过建立风机的动力学模型，可以对风机的转矩、转速、功率输出等进行分析和优化。
同时，还需要考虑风机的失效和维护等因素，以提高风电场的可用性和可靠性。
1.3 输电网建模风电场与电网之间的连接非常重要。
建立风电场与输电网之间的模型，可以对电力传输、故障处理和协调运营等问题进行分析和优化，以确保风电场的稳定运行和发电能力的最大化。
二、风电场的运行调度优化研究风电场的运行调度优化旨在使风电场在满足电力需求的前提下，通过合理的调度策略，实现发电量最大化、系统稳定性最优化等目标。
2.1 风电场的功率曲线优化风电场的功率曲线优化是提高发电能力的关键。
通过分析风机的输出特性，建立功率曲线模型，并优化发电机组和转速控制策略，可以使风电场在不同风速下实现最大功率输出。
2.2 风电场的机组组合调度风电场拥有多个风机组，对其进行合理的机组组合调度可以优化系统运行。
通过考虑风机组之间的相互影响、风速的变化以及电网供求等因素，建立机组组合调度模型，实现最优的机组启停策略，以提高整个风电场的发电效率。
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风电场风机优化布置数学模型研究王丰, 刘德有，谭志忠（河海大学水利水电工程学院）摘 要：推导建立了一种新的风电场简化风机尾流模型，给出了任意角度来风情况下的风电场风机尾流影响区域以及尾流叠加的计算公式，建立了计入多因素的风电场成本-效益模型和增量装机效益评价模型。
最后，利用算例资料，进行了给定区域风电场的风机优化布置以及不同布置方案的经济性分析和对比评价，确定了风机最优布置数量和布置形式。
结果表明：采用本文的风机优化布置数学模型能够有效地进行大型风电场的风机布置优化计算分析。
关键词：风电场；风机优化布置；尾流模型；成本-效益模型；效益评价模型1 概述由于具有良好风能资源的区域土地资源是不可再生的有限的宝贵资源，但风能的能流密度很低，大型风电场的占地面积相对很大，因此，如何充分、高效地开发利用风能资源及经济、合理地减小风电场的占地面积将成为今后值得关注的重要研究课题[1-3]。
此外，对于海上风电场，国外工程经验表明，其输电线路成本约占工程总投资的20％[4,5]。
因此，无论是陆上或海上的大型风电场，在满足风机设计出力的前提下，应对其风机布置进行反复的优化和经济评价分析。
对于总占地面积给定的风电场，如不考虑各风机尾流的相互影响，则其风机数量布置越多，单位容量的平均投资成本越低，经济性越好。
但实际上，当风经过风机后，由于风轮吸收了部分风能，且转动的风轮会导致湍动能增大，因此风机后风速会有一定程度的突变减小，这就是所谓的风机尾流效应。
尔后，在周围气流的作用下，风速会逐渐恢复，但在到达下游风机时，风速的恢复值与两风机间的距离有关。
如风电场内风机布置过密，以致风经过上游风机后的风速来不及恢复而导致下游风机的工作风速过低，则将造成下游风机出力大大减小甚至为零，此时，风电场的单位电量效益较小、单位出力投资成本较大，经济性较差。
反之，如风电场内风机布置过疏，风机总装机容量过小，则其单位容量的投资成本和运行维护费用均较高，经济性也较差。
因此，根据风电场场址处的风能资源情况，在选定风机单机容量后，合理确定风机布置数量和布置形式是提高大型风电场经济性的重要设计环节。
关于风电场的风机优化布置，目前国内大多依赖国外商业软件进行工程设计，而其基本理论的学术研究还很少，主要集中在经验估算上，如文献[6]给出了风机布置的经验间距，指出：在盛行风向上风机间应相隔5～9倍风轮直径，在垂直于盛行风向上风机间应相隔3～5倍风轮直径。
显然，该方法比较粗略，难以得到优化布置方案。
国外一些学者采用数值模拟方法对该问题进行了研究，如文献[7,8]用遗传算法对风电场风机布置进行了优化，但其采用的风机尾流模型存在一定缺陷，给出的风电场风机成本-效益模型过于简单，且未给出风机尾流影响区域的计算方法以及增量装机效益评价模型等。
本文针对大型风电场的特点，推导建立其新的风机尾流模型、成本-效益模型和增量装机效益评价模型等，编制相应的优化计算程序，并结合算例进行给定区域风电场的风机优化布置以及不同布置方案的经济性分析和对比评价，确定风机最优布置数量和布置形式。
2 数学模型的建立风电场风机优化布置的数学模型主要包括以下三个模型：（1）风机尾流模型；（2）风机成本-效益模型；（3）风电场增量装机效益评价模型。
风机尾流效应的模拟是整个风电场发电量效益预测的基础，因此，风机尾流模型的合理性将直接影响到风电场效益的估算以及风机优化布置的正确性。
风电场风机成本-效益模型用于对某一选定的风机布置方案进行其与风机相关的投资成本核算，并结合尾流模型对评估周期内的发电量效益进行估算，该模型的合理性会直接影响到风机布置方案的经济性评价结论。
风电场增量装机效益评价模型用于对选定的不同风机布置方案的对比评价分析，并最终确定给定区域风电场的风机最优布置方案。
2.1 风机尾流模型目前，在进行风电场风机优化布置模拟计算时，均忽略了风轮的湍流影响，而采用简化风机尾流线性扩张模型[7-9]，即尾流影响边界随距离线性增大模型。
此外，目前多数风机尾流模型未考虑风经过风机后的尾流影响区域直径的突然扩大，而一些考虑了该因素的尾流风速预测解析计算公式，则不能满足上游风机后风速与尾流影响区域边界的连续性。
为此，本文推导了一种新的简化风机尾流模型。
如图1所示，采用控制体积法进行风轮流场分析。
u0、u分别为风轮前、后距离风轮x处的风速；D 0为风轮直径；D a 、D 分别为风轮后、距离风轮x 处的尾流直径。
现选取风轮后至距离风轮x 处之间的尾流影响流场作为控制体，并设其流体动量为p r ，则根据欧拉输运公式[10]可列出：∫∫∫∫∫∫∫∫⋅+∂∂=cs cssys nds u p dV p t dV p Dt D r r r(1)式（1）左端为控制体内流体动量的总变化率，等于风机受到的推力T ；右端第一项为控制体内总动量随时间的变化率，第二项为单位时间内控制体表面流进、流出量差引起的净流出量。
因有：dA u u u dV p t csA ∫∫∫∫−=∂∂)(00ρr(2)∫∫∫−=⋅cs AdA u u nds u p )(202ρr (3)将式（2）、式（3）代入式（1）可得：∫−=A dA u u u T )(0ρ (4)在实际风机尾流计算中，可忽略尾流沿纵向尺寸上的分布差异，上式可简化为：A u u u T )(0−=ρ (5)式中：A 为风机下游尾流面积，42D A π=。
由此，尾流风速u 只与x 有关。
设a 为风经过风机后的衰减率，即01u a a −=。
则有：T C A u T 02021ρ=（其中：4200D A π=） (6)风机的推力系数C T 与a 的关系为[11]：()a a C T −=2 (7)由式（5）～式（7）可得： ())1(220a a D D a −−= (8)在风机尾流区域内，由于风速的变化率相对较小，可将式（5）简化为：A u u u T a )(0−=ρ，并与式（6）～式（8）联立，可得：()A A a u u a −=10 (9)假设风机尾流影响半径随距离x 线性增加，则：[])/(21)(a a D x k D x D += (10)其中，k 为表征风机尾流影响区域夹角的常量，可由下列经验公式给出[7]：()e r Z k /ln 5.0= (11)式中：Z 为风机水平轴中心高度；r e 为地表粗糙度。
u uD D aD 0控制体x图1 尾流模型概化流场示意图2.2 尾流影响区域及尾流叠加的计算公式风电场风机尾流影响区域的计算，可根据风向分为两种以下情况：（1）直风向：包括来风为0、90、180、270度的情况。
由于区域计算网格中心点（即风机可能的布置点，参见3.1节）之间的间距大于风机的最大尾流半径，所以该情况下的风机尾流对两侧风机不产生影响，如图2(a)所示。
该情况上、下游风机之间的尾流影响距离为：22)()(p j k i xy y y x x d x −+−== (12)式中：(x k , y p )、(x i , y j )为风机所在的坐标点。
（2）斜风向：除直风向以外的任意方向的来风情况。
此时必须判断下游风机是否处于上游风机的尾流影响区域内，如图2(b)所示，对于风机布置点(x i , y j )、(x k , y p )，如果y p 满足式(13)，则说明布置点(x k , y p )在上游布置点(x i , y j )的尾流影响区域内。
≤≤+−+p j i k y y x x arctg tg ]))(([αβj i k y x x arctg tg +−−))((αβ (13)该情况上、下游风机之间的尾流影响距离为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=β|)(|cos k i p i xy x x y y arctg d x (14) (x i ,y j )k p u y =tg (β+arctg α)(x -x k )+y j y =tg (β-arctg α)(x -x k )+y j d x yβarctg α(x k , y p )(x i , y j )风 向x u 0(a) 直风向 （b) 斜风向图2 风机简化尾流模型影响区域示意图 在斜风向时，单台风机可能受到多台风机尾流的影响，如图3所示。
对此问题的处理，以往大多按照“受上游风机尾流影响最大”的方法进行简化计算，本文则采用动能衰减原理考虑了多台风机尾流的影响叠加。
如图3所示的风机布置点(x k , y p )处的尾流风速u kp 按下式计算：2100)1(1∑=−=−Num i i kpu u u u (15) 式中：Num 为尾流影响到了(x k , y p )处的风机总台数。
(x k , y p )(x i 1, y j 1)风 向(x i 3, y j 3)(x i 2, y j 2)u 0图3 风电场风机尾流叠加原理示意图 2.3 成本-效益模型在风机优化布置时，只需考虑与风机设备相关总投资成本C total（约占工程总投资70%～80%），包括：与风机设备相关固定投资成本C 1和评估周期内的总运行维护管理经营成本C 2两项。
其中，C 1由风电场相关设备折算生产成本模型进行估算，本文采用文献[7,8]中的模型；C 2与很多因素有关，如人工费、管理费和折算至每年的机组大修费等，为简化计算，将年运行维护费用表示为与C 1有关的比例函数αC 1。
)1(3)2(200174.021α⋅+⋅+⋅=+=−T e N C C C C N total (16)式中，C 为单位风机折算投资成本；T 为风电场效益评估周期；N 为风电场风机总台数；α为每年单位风机运行维护总成本占C 1的百分比系数。
关于风电场效益的计算，一般主要计及其发电收益，但根据我国国情还可计入CDM （清洁发展机制）收益的成本折减[12]。
在选定的风电场效益评估周期内，风电场风机总平均出力P total 可根据平均风速概率密度函数PE (u )、风机功率曲线P (v )～v （由风机生产商给出）计算得到：∫∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=01)()(du v P u PE P N i i total (17) 式中，u 为风电场内的平均天然风速；v 为受尾流效应影响下的风机工作风速。
在式(17)中，风场风速概率密度函数PE (u )采用Weibull 两参数概率分布函数进行拟合求解[13]；单台风机工作风速v i 由尾流模型计算得到；对应风速v i 下的风机出力P (v i )由风机功率曲线插值求出[14]。
计入CDM 收益的成本折减，必须求出在CDM 项目实施周期T CDM 内的风能可利用时间T e ：()[]()[]{}/exp /exp 21k k CDM e c V c V T T −−−⋅= (18)式中，V 1、V 2分别为风机的启动风速和切除风速；c 、k 分别为风速概率密度函数的Weibull 分布的尺度参数和形状参数。