降次-解一元二次方程22.2.1配方法
数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)
1．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16， ∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
22．2 降次——— 解一元二次方程
第 1 课时 配方法
1．直接开平方降次法 根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的 方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法 通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做 配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5， 配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4， 两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1， 配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54， 两边开平方得 x＋32＝± 25， 即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0， 移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5， 两边开平方得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
22.2.1 配方法解一元二次方程--
5
2x-1=-
5
分别解这两个一元一次方程得 x1= 1 5 x2= 1 5
2
2
利用转化思想解方程③ 方程的左边是完全平方形式 即为 (x+3)2=2 方程两边开平方得 x+3=±
方程的根为x1=
2
x2 =
归纳:以上方程①②③在解法有什么类似的地方,可归 纳怎样的步骤? 以上方程①②③都可用开平方法,将一元二次方程降 转化为两个一元一次方程 即用图表示为 一元二次方程x2=p(p≥0) 或(mx+n)2=p(p≥0
解一元二次方程
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
2
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 xdm， 列方程10 6 x 1500 由此可得 x 25 x 5， 即 x1 5， x2 5
2 2
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程:
(1).x2＝50 (2).x2－ 81＝0 (3).3x2－27=0
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
对照上面解方程①的过程你认为怎样解下列方程 方程:(2x-1)2=5 ② 方程:x2+6x+9=0 ③ 利用类比思想解方程② 方程两边开平方得 2x-1=± 5 即2x-1=
22.2.1配方法
∴X2+8X=-7
②∴X2+8X+（）2=（）2
即（X+4）2=9
3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=
①∵3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=-2
②∴X2-2X=-
③∴X2-2X+1=-+1
④∴(X-1)2=
3、怎样解方程X2+6X-16=0
1移项X2+6X=16
（1）X1=5，X2=8
(2)X1=1，X2=-
注重配方过程，得出两个实数根。
四、拓展延伸
1、用配方法解下列方程
（1）X2+8X=33
（2）2X2-3X+4=0
（3）X2-X+1=0
2、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X
3、求证：方程有两个相等的实数根？
4、解方程：3X2+2x-a=0
怎样判断？
1、化为一般形式
2、移项
3、二次项系数化为1
4、配方
5、左边写成完全平方的形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方程定解等
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
六、作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
3．解方程：X2+6X-16=0
4、用配方法解一元二次方程的基本步骤
4．用配方法解下列方程
例题1例题2例题3例题4
5．做一做
6．小结
7．作业等
学生学习活动评价设计
22.2解一元二次方程配方法教案
22.2 解一元二次方程(配方法) 教案第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（18x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6x-1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．（2）x 2-2x-12=0 x 2-2x=12x 2-2x+12=12+1 （x-1）2=32 x-1=x 1x 2可以验证：x 1=1+2x 2=1-2 三、巩固练习教材P 38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P 39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）2．（x-2）2+（y+3）2，∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+290050x-×4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=275022.2.2 配方法第2课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2（x+32）2=54由此可得x+32=x132，x232（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0 （2）x22．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．答案:一、1．D 2．B 3．B二、1．1，-5 2．正 3．x-y=54三、1．（1）y 2-2y-49=0，y 2-2y=49，（y-1）2=139，y-1=，y 1，y 2（2）x2（2=•0，x1=x2 2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=268 1313 --=-3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．答：略。
降次--解一元二次方程(初中数学九年级)
降次--解一元二次方程(初中数学九年级) 学情分析:在学习本节之前，学生对一元一次方程及一元一次方程的解的有关知识有一定的了解，并且九年级的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于八年级学生有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式教学内容分析:本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标:1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
3、会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。
教学难点分析：重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．教学课时： 1课时教学过程：一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x 2-6x+5=0 （2）2x 2-7x+3=0（学生扳演，教师点评）二、自主学习：〈一〉自学课本Ｐ40---P 41思考下列问题：1、结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？2、配方时，方程两边同时加是什么？3、教材中方程②()224422a acb a b x -=+能不能直接开平方求解吗？为什么？4、什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。
关键感受推导过程。
在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。
三、例题学习：例1（教材P 41例2）解下列方程：（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5x=-3 x（3）x 2-x 2= -21（4）4x 2-3x+2=0解：将方程化成一般形式 解：a=4, b= -3， c=2.x 2-x 2+21=0 b 2-4ac=（-3）2-4×4×2=9-32=-23＜0a=1, b= -2， c=21 因为在实数范围负数不能开平方，所以方b 2-4ac=(-2)2-4×1×21=0 程无实数根。
22.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法和因式分解法)
(2). χ2－1=0
(2). χ2－1=0
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其它的解法吗？
还可以这样解： （χ+1）（χ－1）=0 将方程左边分解因式，得 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。
x 5x 6 0 的两个解，求这个等腰
2
三角形的周长
5.若关于x的一元二次方程
(m 1) x 5x m 3m 2 0
因式分解法解方程的一般步骤：
1、利用因式分解法解下列方程： 1) χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25； 3）（2χ+3）2－25=0. ∴ χ=0,或χ－3=0， 解得 χ1=0，χ2=3. 2) 方程移项，得16χ2－25=0 方程左边分解因式，得 （4χ＋5）（4χ－5）=0 ∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，
解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.
5 解得 χ1=－ 4
5 ，χ2= 。 4
因式分解法解方程的一般步骤：
（2）因式分解:将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）得到两个一元一次方程：令每个因式分别为零
（1）移项:将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（4）解这两个一元一次方程得原方程的解。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
7 5 ∴x1= ， x = 2 4 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
2022年《降次--解一元二次方程(第二课时)》专题练习(附答案)
22．2降次--解一元二次方程〔第二课时〕配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕A ．〔x-2〕2+3 B ．〔x-2〕2-3 C ．〔x+2〕2+3 D ．〔x+2〕2-3 2、x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕 A 、x 2-8x+42=31 B 、x 2-8x+42=1 C 、x 2+8x+42=1 D 、x 2-4x+4=-113、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解以下方程：〔1〕x 2+6x+5=0；〔2〕2x 2+6x-2=0；〔3〕〔1+x 〕2+2〔1+x 〕-4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或〔mx+n 〕2=p 〔p ≥0〕的形式，那么可得x=mx+n=〔p ≥0〕.◆典例分析用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得2152x x -=，配方，得2211()15224x x -+=+， 即2161()24x -=，解得122x -=±，即121122x x -==．分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
此题中一次项系数是2-，因此，等式两边应同时加上2(或2才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得221158x x +=+，即2121(8x -=，解得44x -=±，即122x x ==-． ◆课下作业●拓展提高 1、配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为〔 〕 A 、〔x-13〕2=89 B 、〔x-23〕2=0 C 、〔x-13〕2=89 D 、〔x-13〕2=1092、用配方法解方程x 2-23x+1=0正确的解法是〔 〕A 、〔x-13〕2=89，x=13±3 B 、〔x-13〕2=-89，原方程无解C 、〔x-23〕2=59，x 1=23，x 2 D 、〔x-23〕2=1，x 1=53，x 2=-133、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数． 4、如果16〔x-y 〕2+40〔x-y 〕+25=0，那么x 与y 的关系是________． 5、用配方法解以下方程：〔1〕x 2+4x+1=0；〔2〕2x 2-4x-1=0；〔3〕9y 2-18y-4=0；〔4〕x 26、如果a 、b 2-12b+36=0，求ab 的值．●体验中考1、〔2021年山西太原〕用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=2、〔2021年湖北仙桃〕解方程：2420x x ++=．3、〔2021年，陕西〕方程2(2)9x -=的解是〔 〕 A ．125,1x x ==- B ．125,1x x =-= C ．1211,7x x ==- D ．1211,7x x =-=4、〔2021年，青岛〕用配方法解一元二次方程：2220x x --=.参考答案： ◆随堂检测 1、B. 2、B.3、解:依题意,得222010x x x ⎧--=⎪⎨-≠⎪⎩,解得2x =．4、解：〔1〕移项，得x 2+6x=-5， 配方，得x 2+6x+32=-5+32，即〔x+3〕2=4， 由此可得：x+3=±2，∴x 1=-1，x 2=-5 〔2〕移项，得2x 2+6x=-2， 二次项系数化为1，得x 2+3x=-1， 配方x 2+3x+〔32〕2=-1+〔32〕2，即〔x+32〕2=54，由此可得x+32=∴x 1=2-32，x 2=-2-32〔3〕去括号整理，得x 2+4x-1=0， 移项，得x 2+4x=1， 配方，得〔x+2〕2=5，由此可得x+2=，∴x 1，x 2◆课下作业 ●拓展提高 1、D. 2、B.3、正 ()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+≥>.4、x-y=54 原方程可化为[]24()50x y -+=，∴x-y=54.5、解：〔1〕x 1=3-2，x 2=-3-2；〔2〕x 1=1+6，x 2=1-6；〔3〕y 1=133+1，y 2=1-133；〔4〕x 1=x 2=3.6、解：原等式可化为234(6)0a b ++-=，∴34060a b +=⎧⎨-=⎩，∴43a =-，6b =，∴8ab =-. ●体验中考1、 B.分析：此题考查配方，2250x x --=，22151x x -+=+，()216x -=，应选B ． 2、解：242x x +=-∴1222,2 2.x x =-3、A ∵2(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.应选A.4、解得1213,13x x ==第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题〔每题3分，共24分〕1．假设a b c x x x x ＝2008x ，那么c b a ++＝______________． 2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________． 3．如果2423)(a a a x =⋅，那么______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式〔一定成立的等式〕，请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.假设3230123(2)x a a x a x a x -=+++，那么220213()()a a a a +-+的值为 ．8．：A ＝－2ab ，B ＝3ab 〔a ＋2b 〕，C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________．二、选择题〔每题3分，共24分〕 9．以下运算正确的选项是〔 〕．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，那么这个单项式为〔 〕．A ．14acB ．214a cC ．294a cD ．94ac11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是〔 〕．A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +12．长方形的长为〔a －2〕cm ，宽为〔3a ＋1〕 cm ，那么它的面积是多少？〔 〕．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．以下关于301300)2(2-+的计算结果正确的选项是〔 〕．A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．以下各式中，计算结果是2718x x +-的是〔 〕． A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x -+ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x ++15．以下各式，能够表示图中阴影局部的面积的是〔 〕．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+ A ．只有① B ．①和② C ．①、②和③ D ．①、②、③、④16．：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，那么33m n 的值为〔 〕．A.1B.－1C. ±1D. ±2 三、解答题〔共52分〕 17．计算：〔1〕3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔2〕()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-19．先化简，再求值：用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！〔1〕()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2. 〔2〕()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，假设将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.〔1〕计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ； 〔2〕归纳、猜测后填空：()()()()++=++x x b x a x 2〔3〕运用〔2〕猜测的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例 假设x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比拟x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--，∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：假设x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比拟x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b -- 二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B 三、解答题〔共56分〕 17．〔1〕3612278a b c -〔2〕3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-． 19．〔1〕324864x x x +--，8 〔2〕26a --，0 20．(23)(21)x x +-－2(24)x x - ＝2(4623)x x x +--－2(48)x x - ＝2244348x x x x +--+ ＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．〔1〕232x x ++、223x x +- 〔2〕a b +、ab 〔3〕2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3，y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．。
22.2降次——解一元二次方程(开方、配方)
(x 3) 25
2
左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
x 6 x 16
2
以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他 数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法 叫做配方法.
x 10 3 15 2.3 或 x 10 3 15 （不合题意，舍去）
答：这这块绿地的边长增加了2.3米。
小结
• 1、用直接开平方解一元二次方程：
把一元二次方程转化成
x
2
p或 mx n） p的形式 （
2
• 2、理解“降次”思想。
• 3、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0？
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
2
设正方体的棱长为 ， xdm 列方程10 6 x 1500
2 2
由此可得 x 25 即 x1 5， 2 5 x
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
解： 3)2 4 解：xx 1) 8 25 ( y 2 解： (
2
1. 解下列方程：
y 5 xx3 2 1 8
(1) 2 y 16
2
∴x11 y 2 x 1 6, ∴∴ 152 3 2, 1 或x 2 2 或x22 y52 3 24 5 或 1
2
用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2
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元二次方程的方法, 叫做配方法.
堂上练习:
P39.1 P45.2
例1 解下列方程
（1）x2 8x 1 0 （2）2 x2 1 3x （3）3 x2 6x 4 0
练习 P39.2
谢谢合作！
P45.3
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52_x___3______2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3____2___.
1
2
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
那么可得x p或mx n p.
化成两个一 元一次方程
这种解法叫做什么?
直接开平方法
即 x1 5，x2 5
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
P45.习题22.2
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式，
P36 练习
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且
面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16m2 ,列方程
X(x+6)=16
即x2 6x 16 0
怎样解?
想一想解方x程2 x26x6x16 160 0的流程怎样?
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
( x 3)2 25
降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x 2, x 8
1
2
以上解法中,为什么在方程 x 2 6 x 16