鸽巢问题例3完整
鸽巢问题(新版例3)-抽取游戏
05
总结与展望
对鸽巢问题和抽取游戏的总结
01
鸽巢问题是一种经典的组合数学问题，通过研究不同数量 的鸽子和不同数量的巢穴，探讨了数学中的排列组合和概 率计算。在抽取游戏中，鸽巢问题被用来设计游戏规则和 概率模型，使得游戏更加有趣和挑战性。
02 03
在抽取游戏中，鸽巢问题提供了多种策略和技巧，例如通 过计算概率和期望值来制定最优策略，或者通过尝试和错 误来探索游戏规律。这些策略和技巧不仅有助于玩家在游 戏中取得优势，还可以应用到其他领域，如统计学、决策 理论等。
抽取游戏中的鸽巢问题也揭示了一些有趣的现象和规律， 例如当鸽子数量和巢穴数量相等时，至少有一个巢穴包含 两只鸽子的概率最大。这些规律不仅有助于理解概率和组 合数学的基本原理，还可以启发新的数学模型和算法。
对未来研究的展望
01
随着计算机科学和数学的发展，鸽巢问题在抽取游戏中的应用将更加广泛和深 入。未来可以进一步探索如何将鸽巢问题与其他数学问题结合，设计出更加复 杂和有趣的抽取游戏。
卡片来获得胜利，可以培养策略意识。
03
鸽巢问题在抽取游戏中的应
用
鸽巢问题在抽取游戏中的重要性
确保公平性
通过鸽巢问题，游戏设计者可以确保每个玩家都 有平等的机会被选中，从而保证游戏的公平性。
避免重复抽取
鸽巢问题可以有效地避免重复抽取同一玩家，确 保每个玩家只被抽取一次。
提高游戏体验
通过合理运用鸽巢问题，游戏可以更加有趣和刺 激，提高玩家的参与度和游戏体验。
在更抽象的层面上，鸽巢问题可以表述为：如果m个元素被放 入n个容器中（m > n），那么至少有一个容器包含两个或以上 的元素。
鸽巢问题的原理
鸽巢原理的基本思想是
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
鸽巢问题(例3)教学设计
师总结：根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体，可以推断出“要保证有一个鸽巢有2个球，分放的球的个数至少比鸽巢数多1”。因为要从两种颜色的球种保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。
情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点与难点
重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法与学法
归纳总结、合作探究
教学准备及手段
多媒体课件
教 学 流 程
动态修改部分
一、复习。
说一说：把10支笔放进4个盒子里，总有一个盒子里至少有几支笔？
三、巩固练习
70页“做一做”1、2.
四、课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。
作业
设计
第169页1、2、3
板书
设计
鸽问题
分放的球的个数至少比鸽巢数多1
心得
反思
理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化归纳总结合作探究多媒体课件动态修改部分一复习
第三课时
教学课题
鸽巢问题（例3）
教学课时
1课时
主备教师
吴国霞
使用教师
王金兴
教学目标
知识与技能：初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
过程与方法：经历“鸽巢原理”的探究过程，通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
二、应用原理解决实际问题
鸽巢问题例3
有两种颜色,摸3 个球,就能保证有两 个球同色。
有三种颜色,摸4 个球,就能保证有2个 球同色。
盒子里有同样大小的红 球、蓝球和黄球各4个。要想 摸出的球一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
你发现了什么？
有两种颜色,摸3个球,就能保证有2个球同色。 有三种颜色,摸4个球,就能保证有2个球同色。 那如果有四种、五种……颜色呢？
复习：
我们班有52位同学， 至少有（ 5）位同学是同一 个月出生的。
（相当于有12个鸽笼）
因为 一年有12个月。 52÷12＝4（位）……4（位） 4＋1＝5（位） 所以至少有5位同学是同一个月出生的。
想一想，猜一猜：四人小组说一说理由。 例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少 要摸出几个球？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少 要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要 想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出 几个球？
有三种颜色各5 个,摸6个球,就能保 证有2个不同色的球。
盒子里有同样大小的红 球、蓝球和黄球各5个。要想 摸出的球一定有2个不同色的， 最少要摸出几个球？
1、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中最少要摸出（ 5 ）张，就保证有2张是 同花色的。 2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中最少要摸出（ 14 ）张，才能保 证有不同的花色。 3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中最少要摸出（ 40）张，才能保证四 种花色的都有。
4、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中最少要摸出（ 49）张，就保证有一张是2 。
只要摸出的球比它们的颜色种数 多1，就能保证有两个球同色。
人教课标六下鸽巢问题例3
抽屉：4个箱子
15÷4=3……3 3+1=4（个）
3、把红、黄两种颜色的球各6 个放到一个袋子里，任意取出5 个，至少有（3）个同色。
物体：5个球 抽屉：2种颜色 5÷2=2……1 2+1=3（个）
4、把红、黄、白三种颜色的球 各5个放到一个袋子里，任意取 出8个，至少有（3）个同色。
要分的份数 其中一个多1
箱子里有5种不同品牌的果 冻各20粒，要想保证摸到同 品牌的果冻4粒，最少要摸 出多少粒果冻？
4－１＝3
想（ ）÷5＝3……1 3×5+1=16（个）
1、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的 球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
１×２+1=３（个）
2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子 里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的 球？
（4只）
3副同色呢？
4副同色呢？你能找到什么规律吗？
一副扑克牌去掉大小王
1、任意拿出几张才能保证至少有3张
同花色的？（3-１）×4+1=9（张）
2、任意拿出几张才能保证4种花色都
有？ （4-１）×13+1=40（张）
3、任意拿出几张才能保证有3张点数
相同的（？ 3-１）×13+1=27（张）
4、任意拿出几张才能保证有2对不同
猜一猜： 2、一次摸出3个球，有几种情况？ 观察出现的情况，结果是（一定 ） 摸出2个同色的球。（选择“可能” 或“一定”填空）
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个
球同色.
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
请观察，摸出球的个数与 颜色种数有什么关系？
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
完整版)六年级鸽巢问题
完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。
鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。
它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。
例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理有两种形式。
第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。
第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。
要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。
另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。
以上是鸽巢问题的基础知识点。
下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
根据鸽巢原理，至少要拿51本书。
3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
根据鸽巢原理，至少要取出13个球。
5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。
根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。
六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题例3编写意图及教学建议新人教版
数学广角——鸽巢问题（例3）编写意图（1）本例是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。
这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的困难。
例如,本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。
（3）教材引导学生把这个结论进一步推广,指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色”而和每种颜色的球的个数无关。
例如,球的颜色有三种,至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。
“做一做”第2题描述的就是这种情形。
（4）“做一做”第1题也是“抽屉原理”的典型例子。
其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。
教学建议（1）先让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案,形成初步感悟。
教师在呈现问题后,可以让学生猜一猜,有学生会猜2个球,有学生会猜5个球,也有学生会猜对。
教师可提出让学生自己画一画、写一写等方法来说明理由。
结合学生的个性化表达,教师可进行展示,通过分析逐步消除学生的各种错误认识,让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。
（2）要引导学生学会把实际问题转化为“抽屉问题”。
在得出答案后,教师应向学生提出用“抽屉原理”来思考这个问题的要求。
学生遇到困难,教师可引导他们如下思考：把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1,所以最少要摸出3个球。
想到问题中可把什么看成“抽屉”,“抽屉”有几个,怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决,是解决这类问题的教学重点,教师需予以引导和示范。
“做一做”第2题,可强化对此思路的掌握。
（3）“做一做”第1题,是顺向思考的“抽屉原理”,只需要分别把一年最多366天和12个月看成366个和12个抽屉即可。
鸽巢原理的应用课后题答案
鸽巢原理的应用课后题答案问题一：什么是鸽巢原理？鸽巢原理（Pigeonhole Principle）也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是组合数学中的基本原理之一。
它基于鸽巢和鸽子的类比，以描述一种基本现象：当将更多的物体放入较少的容器中时，至少会有一个容器放入多个物体。
在数学中，该原理指出，如果有n+1个物体放入n个容器中，那么至少会有一个容器中放入超过一个物体。
问题二：鸽巢原理的应用有哪些？鸽巢原理在计算机科学和信息技术领域中有许多重要的应用。
以下是一些常见的应用：1.密码学：在密码学中，鸽巢原理可用于处理碰撞问题。
当使用一个较小的空间存储大量信息时，碰撞（collision）是不可避免的。
利用鸽巢原理，我们可以预测到在一定数量的数据中，存在相同的hash值，这在密码学中是重要的。
2.计算机网络：在计算机网络中，鸽巢原理有助于理解和解释数据包丢失的问题。
当数据包发送的数量超过网络容量或处理速度时，就会发生数据丢失。
鸽巢原理可以帮助我们理解这种现象。
3.调度算法：在资源调度和任务分配的问题中，鸽巢原理也有重要应用。
当有更多的任务需要分配给较少的资源时，鸽巢原理表明必然会出现资源冲突或负载不均衡的情况。
4.数据压缩和信息编码：在数据压缩和信息编码中，鸽巢原理可以用来证明，对于一组不同的编码，存在至少一个编码结果长度相同的情况。
这可以用于压缩和编码算法的优化。
5.数据库和搜索算法：在数据库和搜索算法中，鸽巢原理可用于解决数据重复和冗余问题。
通过鸽巢原理，我们可以检测到在一组数据中存在重复的记录，并进行合适的处理和优化。
6.逻辑和证明：在数理逻辑和证明中，鸽巢原理可以用来证明存在性。
通过构造合适的鸽巢和鸽子的类比，我们可以证明某个条件必定存在。
问题三：请举例说明鸽巢原理的应用。
例子一：选课冲突假设学校有15门选修课程，但是每个学生只能选修10门课。
根据鸽巢原理，即使每个学生选修10门不同的课程，仍然会有至少一个课程有多个学生选修。
六年级下学期 鸽巢问题例3
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿2个，但是没有同 色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
小组讨论：盒子里有同样大小的红球和篮
球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至 少要摸出几个球？
我们从最不利的情况 去考虑：
假设我们把一种颜色的都拿出来，需要拿4个，但是没有 不同色的，要想有不同色的需要从别的颜色中再拿1个，就能 保证有2个不同色的。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有疑惑吗？
求最少的物体数的方法 1、转化为鸽巢问题解答： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”注意把什么看作 “鸽巢”，把什么看作“分放的物体” (2)设计“鸽巢”的具体形式 (3)运用鸽巢原理得出某个“鸽巢”里至少分放的物体个数 2、从最不利的情况考虑
小组讨论完成1、2、3： 1、 从一副扑克牌（52张，没有
大小王）中至少要摸几张，才能保 证一定有两张相同花色的扑克牌。
13
1
3
1
1
3
3
4+1=5 （张）
2、如果要保证一定有两张 不同花色的扑克牌，至少要摸几 张？
13
13
பைடு நூலகம்
13+1=14 （张）
13
13
3、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出 几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
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13
13
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13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
4、 向东小学六年级共有367名学生，其中 六（2）班有49名学生。
六年级里至少有 两人的生日是同一 天。
六（2）班中 至少有5人是同 一个月出生的。