初一数学应用题教学内容
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。
【例四】甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)【例五】小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。
如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。
问小勇原有多少元，小英原有多少元？解：小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元，小英有钱129元。
【例六】有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。
父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。
请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，答:再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。
【例七】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。
第三章 第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第7课一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、引言在初一数学的学习中，我们已经学习了一些基础的数学知识，比如整数、分数、小数等等。
本课将进一步引导我们应用这些知识解决实际生活中的问题。
具体而言，我们将学习一元一次方程与实际问题的关系，并通过解决一些和差倍分问题来巩固所学内容。
本文将详细介绍一元一次方程的概念以及如何应用它解决实际问题。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
它的一般形式为：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本思想是将方程中的未知数移到一边，把已知数移到另一边，使得方程两边相等。
这样，我们就可以通过计算找到未知数的值，进而解决问题。
常用的解一元一次方程的方法有两种：加减法消元法和代入法。
下面将分别介绍这两种方法的步骤。
2.1 加减法消元法加减法消元法的步骤如下：•将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将已知数的项移到等号的另一边，使方程变为等式；•对等式进行化简，将未知数的项和已知数的项相加或相减，使得方程只剩下未知数的项；•进一步化简方程，得出未知数的值。
2.2 代入法代入法的步骤如下：•引入一个新的未知数，代表另一个已知数，通过这个新的未知数和已知数之间的关系，构建一个新的一个一元一次方程；•解这个新的一元一次方程，得到新的未知数的值；•将新的未知数的值代回原方程，解出未知数的值。
三、实际问题与一元一次方程的应用现在我们将通过一些实际问题的例子来演示如何应用一元一次方程解决实际问题。
例题1：甲、乙、丙三人合作完成一项工作，甲一天能完成$\\frac{1}{5}$，乙一天能完成$\\frac{1}{3}$，丙一天能完成$\\frac{1}{10}$。
问甲、乙、丙三人一起工作，需要多少天能完成这项工作？解题思路：设完成这项工作需要x天，根据题意，可得出以下方程：$$\\frac{1}{5}x + \\frac{1}{3}x + \\frac{1}{10}x = 1$$将方程两边的分数转化为相同的分母，得到：$$\\frac{6}{30}x + \\frac{10}{30}x + \\frac{3}{30}x = 1$$化简方程，得到：$$\\frac{19}{30}x = 1$$解方程，得到：$$x = \\frac{30}{19}$$所以，甲、乙、丙三人一起工作需要约1.579天才能完成这项工作。
人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 日历问题 讲义
日历问题
例1、如图，用正方形圈出9个数，是否存在这样的九个数，使得它们之和为135？若存在，求出这九个数；若不存在，请说明理由。
例2、在日历表中取下一个3×3方块，若日期数之和为153，则n的值为________
1、在日历中，连续四个日期之和是46，则这四个数中最小的一个是__________
2、连续的3个奇数之和为63，则其中第二个奇数是_________
3、日历上，竖列相邻的三个数之和为27，则第二个数是__________
4、在今年某月的日历中，用正方形圈出的4个数之和是96，则这四个数中最大的是________
5、在今年某月的日历中，用正方形圈出的9个数之和是189，则这九个数中最小的是________
6、将连续的奇数1，3，5，7，9……，79排成如图所示的数表
（1）如图所示的十字框的5个数与27有什么关系？
（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外5个数，则这五个数之和与中间的数又有何关系？（3）十字框的五个数之和能否等于210？若能，求出这5个数；若不能，请说明理由
7、观察规律：3，6，12，24，……。
像这样，从第二项起，每一项与前一项的比值等于同一个常数的数字排列叫等比数列，这个比值叫做这个数列的公比。
（1）求第8个数
（2）求第n个数（用含n的式子表示）
（3）按照这种规律，是否存在连续的3个数，使得它们之和为672？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由。
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点
七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。
2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。
3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。
4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。
在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。
2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。
3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。
4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。
总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。
人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 过桥问题 讲义
过桥问题解题步骤：1、画图分析2、分析车尾的运动3、过桥速度×过桥时间=桥长+车长4、必须时结合相遇问题和追及问题的公式来解题例1、一列火车长300米，每秒行驶20米。
全车通过800米长的大桥，需要多长时间？例2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道有多长？1、一列火车长700米，以400米每分的速度通过一座长900米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？2、一列货车要通过一条1800米长的大桥。
已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？3、一辆列车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车每秒的速度和车身长度各是多少？4、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过，用了2分钟。
已知这列火车长900米，它以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？5、一列火车以同一速度驶过两个遂道，第一个隧道长420米，用了27秒钟；第二个隧道长480米，用了30秒钟。
这列火车每秒钟行多少米？火车的长度是多少米？6、一列匀速前进的火车进入800米的隧道到离开用了20秒。
在隧道顶部有一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒。
问这列火车的长度是多少？例3、一支1200米长的队伍以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员的速度是多少？例4、小明沿着铁路边步行，一列火车从他身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长120米，每秒速度是10米。
则小明的速度是多少？7、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒，则列车的速度是多少？8、一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米。
两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？9、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
初一数学教学设计中的应用题设计
初一数学教学设计中的应用题设计一、引言在初一数学教学中，应用题是一种常见的教学形式。
通过引入实际生活中的问题，可以帮助学生将数学知识应用到实际情境中，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
本文将探讨在初一数学教学设计中应用题的设计方法和注意事项。
二、设计原则1. 题目的选取应用题的题目应当能够引起学生的兴趣，与他们的日常生活相关。
题目可以涉及购物、旅行、运动等方面，以便学生更好地理解问题并参与解决过程。
2. 难易程度的把握设计应用题时，难易程度的把握是十分重要的。
应用题的难度应当与教学内容相适应，既不会过于简单以致单调乏味，也不会过于复杂以致难以理解。
3. 多样性的体现应用题的设计应该尽量多样化，涉及到不同的数学概念和解题方法。
这样可以培养学生的综合运用能力，让他们能够从不同角度思考问题，丰富解题思路。
三、设计方法1. 引入问题首先，应该引入一个实际问题，与学生进行讨论。
例如：“小明去超市购买水果，他买了3斤苹果和4斤橙子，每斤苹果4元，每斤橙子5元，他一共付了多少钱？”通过引入问题，可以调动学生的思维，激发他们的兴趣。
2. 概念解释接着，需要解释相关的数学概念。
例如：“我们可以把购买苹果的总价称为一个变量，用x表示，把购买橙子的总价称为另一个变量，用y表示。
”通过解释概念，可以帮助学生建立数学模型，从而更好地理解问题。
3. 公式运用在概念解释之后，可以引导学生运用相应的公式进行计算。
例如：“苹果的总价为3斤乘以4元，即3x4=12元；橙子的总价为4斤乘以5元，即4x5=20元。
”通过运用公式，可以帮助学生将实际问题转化为数学计算，并得到准确的答案。
4. 答案解释最后，需要对答案进行解释和验证。
例如：“小明一共付了12元加上20元，即32元。
”通过解释答案，可以帮助学生思考解题过程是否正确，并加深对数学知识的理解。
四、注意事项1. 问题的合理性设计应用题时，需要确保问题的合理性。
题目中的数据应当与学生的认知水平相符，不要过于复杂或过于简单。
人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 流水行船问题 讲义
流水行船问题
公式：
1、顺水速度=静水速度+水速
2、逆水速度=静水速度-水速
3、静水速度=顺水速度+逆水速度
2
4、水流速度=顺水速度−逆水速度
2
5、根据路程相等列出等式
例1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺水要6小时，逆水要8小时，水流速度是2.5千米/时，求轮船的静水速度。
例2、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速。
1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回需要7小时．求：这轮船的静水速度。
2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
3、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
4、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。
逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
七年级上册数学配套问题应用题
七年级上册数学配套问题应用题一、引言数学作为一门重要的学科，不仅仅是为了应付考试，更是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而数学应用题作为数学知识的延伸和实际运用的体现，对于学生的综合素质提高有着积极的促进作用。
七年级上册的数学配套问题应用题，旨在引导学生将书本知识与实际问题相结合，使学生通过解决实际问题的过程，更好地理解和掌握数学知识。
二、数学配套问题应用题的设计目的1. 培养学生的数学思维和实际解决问题的能力。
2. 提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 拓展学生对数学知识的应用，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
4. 培养学生的团队合作和创新意识。
三、数学配套问题应用题的设计特点1. 紧密贴合生活实际。
数学配套问题应用题的设计尽可能贴合学生日常生活，让学生在理解数学知识的能够更好地解决实际问题。
2. 融入跨学科元素。
数学配套问题应用题的设计不局限于数学知识的范围，还可以融入其他学科的知识元素，培养学生的综合素质。
3. 强调合作与创新。
设计题目时，可以注重让学生进行小组合作，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作意识和创新思维。
四、数学配套问题应用题的设计原则1. 可行性原则。
题目设计要能够引发学生的思考和解决欲望，避免出现难度过大或者无实际应用的题目。
2. 具体性原则。
题目设计要具体化，结合学生的日常生活，让学生更好地理解和解决问题。
3. 多样性原则。
设计的题目要具有多种类型，包括图表题、实际应用题、推理题等，以满足不同学生的需求和能力。
4. 提高性原则。
题目难度要逐步加大，以引导学生不断挑战自我，提高解决问题的能力。
五、数学配套问题应用题的设计方法1. 针对实际生活进行题目设计。
可以从日常生活中选取实际问题，让学生通过数学知识解决实际问题，增加学生对数学知识的实际运用能力。
2. 利用案例分析进行题目设计。
通过案例分析，设计带有实际背景的数学问题，让学生在分析案例的基础上解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
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列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的主要步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
二、对常见应用题的解法分析
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。
（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
2、等积变形问题：
"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？
例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。
4、比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
5、数字问题：
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
例8、一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。
6、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
7、行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1 小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？
例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。
A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。
例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。
8、配套问题：
[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
9、其他实际应用问题：
[解题指导]这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系
例16：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？
例17：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。
例18：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商
品的原单价各是多少？
注意：虽然我们分了9种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这9类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。