第31讲 逻辑推理(一)
国开行笔试考点
国开行笔试考点一、行测部分。
（一）言语理解与表达。
1. 考点内容。
- 逻辑填空：主要考查实词、成语的辨析与使用。
例如，会给出一段文字，其中有若干个空，要求考生选择最恰当的词语填入。
像“在多元文化语境下，出现____的情感价值取向实属正常现象，我们充分尊重个人的情感选择。
但是，过度____情感的极端自由、极端物欲，其实会给个人的幸福带来许多内伤。
”这里需要考生根据语境准确辨析“林林总总”“琳琅满目”等词语的区别，以及“渲染”“强调”等词语在语义和语境上的适配性。
- 片段阅读：包括主旨概括、意图推断、细节理解等题型。
主旨概括题要求考生提炼出文段的中心思想，如“科学家发现大脑灰质内部的海马体能充当记忆储存箱的功能，但是这个储存区域的分辨能力并不强，对相同的大脑区域的刺激，可以让它产生真实的和虚假的记忆。
为了把真实记忆从虚假记忆中分离出来，研究人员提出了通过背景回忆来加强记忆的方法。
如果某些事情没有真正发生过，就很难通过这种方法加强人脑对它的记忆。
”考生要能概括出这段文字主要讲述的是通过背景回忆来区分真实记忆和虚假记忆的方法。
意图推断题则需要考生根据文段内容推断作者的意图，如文段描述了某种社会现象的弊端，可能意图就是提出改进的措施。
细节理解题是对文段中的细节信息进行准确判断，例如判断“根据文段，以下说法正确的是”之类的题目。
- 语句表达：涉及语句排序、语句衔接等。
语句排序题会给出几个打乱顺序的句子，要求考生按照合理的逻辑顺序进行排列，比如按照时间顺序、空间顺序或者事物发展的逻辑顺序等。
语句衔接题是在文段中留出一个空缺的句子，让考生选择最适合填入的句子，要考虑句子与前后文在语义、逻辑等方面的连贯性。
2. 备考原因。
- 言语理解与表达能力是在银行工作中经常用到的。
在与客户沟通、撰写报告等工作场景中，需要准确理解他人话语的含义，并用恰当的语言表达自己的观点。
国开行的业务涉及到国内外众多项目，员工需要具备良好的语言理解和表达能力，才能有效地进行信息传递和业务开展。
逻辑推理(教师)
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律：在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。
（2）矛盾律：在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。
例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。
（3）排中律：在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。
例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。
（4）理由充足律：在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。
我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。
例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。
在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。
逻辑推理内容分析知识结构1.有大、中、小三种瓶子，4瓶中瓶的水等于3瓶大瓶的水，5瓶小瓶的水等于2瓶中瓶的水，那么20瓶小瓶的水可装几瓶大瓶？【难度】★【答案】6瓶【解析】解：由已知可知20瓶小瓶的水可装2×（20÷5）=8（瓶）中瓶，而8瓶中瓶的水可装3×（8÷4）=6（瓶）大瓶【总结】等值推导换算。
2.甲、乙、丙三人，甲的体重最轻，丙最重。
他们每两个人一组去测体重，总共测了3次；结果是45千克、55千克、50千克，则甲的体重是多少千克？【难度】★★【答案】20千克【解析】解：由题意可得，甲和乙、甲和丙的体重分别为45千克和50千克，所以乙丙体重之和为55千克，则(45+50+55)÷2=75（千克）为甲乙丙三人体重的和；即甲的体重为75-55=20（千克）【总结】关键在于求出三人体重的和。
逻辑推理知识例题精讲
8-3逻辑推理教学目标1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题目归知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法逻辑推理问题的显着特点是层次多，条件纵横交错•如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键•因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了•二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹•问：三个男孩的妹妹分别是谁？【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民.问：这三人各住哪里？各是什么职业？【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：.【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【例5】（2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是___________________________ 班第一名，班第二名，班第三名，__________ 班第四名。
趣味逻辑推理100题第31-40题及答案
趣味逻辑推理100题第31－40题答案下周就要进行期末考试了，物理老师格林先生发现有人偷走了一些考试卷。
他回想起当天有四名学生曾来过他的办公室，一定是四人中的一个偷了试卷。
他把四人找来询问，四个学生的回答是：1、"2、乔治说：“试卷是里奥偷走的。
”3、里奥说：“试卷是艾伦偷走的。
”4、马修说：“我没有偷试卷。
”5、艾伦说：“里奥说谎。
”6、其中，只有一个学生说了真话，其余的全撒谎了。
您能猜出是哪个学生偷走了试卷吗解：已知：1—5推理：一、如果乔治说的是真话，那么根据已知条件1、3、和4有三人说了真话，与已知条件5只有一个学生说了真话矛盾，不成立；二、…2、3两个人说了真话，也与三、如果里奥说的是真话，同理就有已知条件5只有一个学生说了真话矛盾，不成立；四、如果马修说的是真话，其他不论是谁偷了试卷，都不止一人说的是真话，也与已知条件5只有一个学生说了真话矛盾，不成立；五、以上说的都不是真话，只能是艾伦说的是真话，即里奥说“试卷是艾伦偷走的。
”是撒谎，推出试卷不是艾伦偷的；乔治说：“试卷是里奥偷走的。
”也是撒谎，推出试卷不是里奥偷的；马修说：“我没有偷试卷。
”也是撒谎，试卷是马修偷的。
结论：艾伦说的是真话，马修偷了试卷。
#苏菲、薇薇安、安娜和丽莎四个女孩各饲养了猫、狗、鹦鹉和热带鱼中的一种或两种。
现已知：苏菲、薇薇安、安娜各饲养了两种宠物，丽莎只饲养了一种宠物；有一种宠物4人中有3人都有饲养；苏菲每周末都要去商店买狗粮，丽莎因为小时被狗咬过，因此绝对不会养狗；薇薇安家中没有鱼缸；苏菲与安娜、安娜与丽莎之间没有饲养相同的宠物，薇薇安的宠物却与安娜的有相同的；没有人既养狗又养鹦鹉。
请问：四个女孩各饲养着什么宠物解：已知：1、苏菲、薇薇安、安娜各饲养了两种宠物，丽莎只饲养了一种宠物；2、有一种宠物4人中有3人都有饲养；3、苏菲每周末都要去商店买狗粮，4、丽莎因为小时被狗咬过，因此绝对不会养狗；5、,6、薇薇安家中没有鱼缸；7、苏菲与安娜、安娜与丽莎之间没有饲养相同的宠物，8、薇薇安的宠物却与安娜的有相同的；9、没有人既养狗又养鹦鹉。
第31讲 利用导数研究函数有解问题 (解析版)
第31讲 利用导数研究函数有解问题一、必备秘籍分离参数法解含参不等式恒成立问题的思路用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．①一般地，x D ∃∈，使得()a f x >有解，则只需min ()a f x >； ②x D ∃∈，使得()a f x <有解，则只需max ()a f x <。
二、例题讲解1．（2021·辽宁高三月考）已知函数()()1ln (),f x a x x a b R =+-∈. （1）若()0,x ∈+∞时，()0f x ≤有解，求实数a 的取值范围；【答案】（1）1(,1]e -∞-；（2）1.【分析】（1）把不等式()0f x ≤有解，转化为ln 1x a x +≤有解，设函数()()ln 0xh x x x=>，利用导数求得函数()h x 的单调性与最大值，即可求解； 【详解】（1）由题意，函数()()1ln (),f x a x x a b R =+-∈，因为()0,x ∈+∞时，()0f x ≤，可得()()1ln 0f x a x x =+-≤，即ln 1xa x+≤， 设函数()()ln 0x h x x x=>，可得()21ln xh x x -'=，令()0h x '>，即1ln 0x ->，解得0x e <<； 令()0h x '<，即1ln 0x -<，解得x e >，所以函数()h x 的单调递增区间为()0,e ，同理可求得单调递减区间为(),e +∞.所以()()1max h x h e e ==，所以11a e+≤，解得所以11a e ≤-，即实数a 的取值范围1(,1]e -∞-.【点睛】利用函数的导数求解不等式的恒成立与有解问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；1．（2021·北京顺义·）已知函数2()()x f x e mx m =-∈R ．（1）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+，求m 的值； （2）若存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ，求m 的取值范围． 【答案】（1）m e =,（2）2m e ≤-. 【分析】（1）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+可得'(1)f e =-，求导将'(1)f 表示出来等于e -，列出方程求解即可；（2）问题等价于存在0(0,1]x ∈，0202x e mx -≥，即0202x e m x -≤，构造函数22()((0,1])x e h x x x-=∈，只需max ()m h x ≤即可.【详解】（1）因为函数2()()x f x e mx m =-∈R ，所以'()2x f x e mx =-，'(1)2f e m =-，由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+ 由导数的几何意义可知：'(1)2f e m e =-=-， 解得：m e =.（2）因为存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ，即0202x e mx -≥，又当00x =时，上式不成立，所以存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得：0202x e m x -≤，令22()((0,1])x e h x x x-=∈， 2'432(2)24()x x x x e x x e xe e h x x x⨯-⨯--+∴== 令()24x x x xe e ϕ=-+， 所以'()(1)x x x e ϕ=-，因为(0,1]x ∈，且0x e >恒成立，所以'()0x ϕ<， 所以()ϕx 在(0,1]单调递减，(1)40e ϕ=->， 即()0x ϕ>在(0,1]上恒成立，即'()0h x >，所以22()x e h x x-=在(0,1]x ∈上单调递增，max ()(1)2h x h e ==-，因为存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得：0202x e m x -≤，即max ()2m h x e ≤=-综上：m 的取值范围为：2m e ≤-. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．2．（2021·全国）已知函数()22ln f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在[]01,x e ∈，使得()()0020f x a x +-≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2a ≤或83a ≥；（2）()e e 2,e 1-⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦.【分析】（1）转化条件为2221x a x ≤-或2220x ax a -+≤在[]1,2上恒成立，运算可得解；（2）转化条件为22ln -≤-x x a x x在区间[]1,e 上有解，结合导数确定22ln x xx x --在[]1,e 上的最大值即可得解.【详解】（1）由题意，()22222a x ax af x x a x x-+'=-+=，若()f x 在区间[]1,2上是单调增加，则()0f x '≥即2221xa x ≤-在[]1,2上恒成立，设()()222111212221x x g x x x -==++--，易得()()min 12g x g ==， 故2a ≤；若()f x 在区间[]1,2上是单调减少，则()0f x '≤，即2220x ax a -+≤在[]1,2上恒成立，故只须222222021210a a a a ⎧⨯-⨯+≤⎨⨯-⨯+≤⎩，解得83a ≥， 综上，2a ≤或83a ≥；（2）由题意知，不等式()()0020f x a x +-≥在区间[]1,e 上有解，即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解，因为当[]1,e x ∈时，ln 1x x ≤≤（不同时取等号），ln 0x x ->，所以22ln -≤-x xa x x在区间[]1,e 上有解，令()22ln x xh x x x-=-，则()()()()2122ln ln x x x h x x x -+-'=-， 因为[]1,e x ∈，所以222ln x x +>≥，所以()0h x '≥，()h x 在[]1,e 上单调递增， 所以[]1,e x ∈时，()()()max e e 2e e 1h x h -==-， 所以()e e 2e 1a -≤-，所以实数a 的取值范围是()e e 2,e 1-⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将有解问题转化为求函数最值的问题，结合导数即可得解.3．（2021·全国）已知函数()x xf x xe e m =-+.（1）求函数()f x 的极小值；（2）关于x 的不等式()30f x x -<在1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上存在解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1m -；（2）(),1-∞. 【分析】（1）利用导数分析函数()f x 的单调性，由此可求得函数()f x 的极小值；（2）由参变量分离法得出3x x m x e xe <+-在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，令()3x x g x x e xe =+-，可得出()max m g x <，利用导数求出函数()g x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，进而可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）因为()x x f x xe e m =-+，所以，()()1x x xf x x e e xe '=+-=.当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<. 故()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 所以函数()f x 的极小值为()01f m =-；（2）由()30f x x -<得3x x m x e xe <+-，令()3x x g x x e xe =+-，由()30f x x -<在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解知，()max m g x <，()()23e 3x x g x x x x x e '=-=-，令()3xh x x e =-，则()3xh x e '=-.当ln3x <时，()0h x '>；当ln 3x >时，()0h x '<.所以，函数()h x 在区间(),ln3-∞上单调递增，在区间()ln3,+∞上单调递减， 所以，函数()h x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，131103h e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()130h e =->， 所以，01,13x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即()00g x '=，且当013x x ≤<时，()0h x <，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，则()1311213273g x g e ⎛⎫≤=+< ⎪⎝⎭； 当01x x <≤时，()0h x >，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增，则()()11g x g ≤=.所以，当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()max 1max ,1113g x g g g ⎧⎫⎛⎫===⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则1m <.综上所述，实数m 的取值范围是(),1-∞. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值，同时也考查了利用导数求解函数不等式在区间上有解的问题，考查参变量分离法的应用，属于中等题.4．（2020·河南高三月考（理））已知函数()22ln m f x x x x+=-- （1）若()f x 在定义域内单调递增，求m 的取值范围; （2）若存在[]01,x e ∈，使得()00f x >成立，求m 的取值范围.【答案】（1）[)1,-+∞；（2）()2,22e e -∞--.【分析】（1）由()f x 在定义域内单调递增，则()'0f x ≥在()0,∞+上恒成立，即222m x x ≥-+-在()0,∞+上恒成立，从而可得答案.（2）根据题意将问题转化为()22ln 0m f x x x x+=-->在[]1,e 上有解，即22ln 2x x x m ->+在[]1,e 上有解，设()22ln g x x x x =-，则()max 2g x m >+，[]1,x e ∈，求出函数()g x 的导数，研究出其单调性，得出其最大值，即可得到答案. 【详解】 解： ()()22222221'1+0m x x m f x x x x +-++=-=≥在()0,∞+上恒成立即222m x x ≥-+-在()0,∞+上恒成立， 当0x >时，()2222111x x x -+-=---≥- 所以1m ≥-m ∴的取值范围为[)1,-+∞()2存在[]01,x e ∈，使得()00f x >成立，即()22ln 0m f x x x x+=-->在[]1,e 上有解. 即22ln 2x x x m ->+在[]1,e 上有解，设()22ln g x x x x =-，则()max 2g x m >+，[]1,x e ∈由()22ln 2g x x x '=--，则()()2122x g x x x-''=-= 当[]1,x e ∈，()0g x ''>，所以()22ln 2g x x x '=--在[]1,e 单调递增，所以()()10g x g ''≥=，故()22ln g x x x x =-在[]1,e 单调递增，所以()()22max 2ln 2g x g e e e e e e ==-=-所以222e e m ->+，故222m e e <--所以m 的取值范围()2,22e e -∞--【点睛】关键点睛：本题考查根据函数的单调区间求参数范围和根据不等式有解求参数范围，解答本题的关键是根据题意将问题转化为()22ln 0m f x x x x+=-->在[]1,e 上有解，即22ln 2x x x m ->+在[]1,e 上有解,即()2max2ln 2xx x m ->+，属于中档题.5．（2020·宿松县程集中学（文））设R a ∈，函数()ln f x x ax =-. （1）若3a =，求曲线()y f x =在()1,3P -处的切线方程； （2）求函数()f x 单调区间（3）若()0f x ≥有解，求a 的范围.【答案】（1）210x y ++=；（2）答案见解析；（3）1a e≤.【分析】（1）利用导数的几何意义求()1,3P -处的导数值即可写出切线方程； （2）利用导数，结合讨论0a ≤、0a >研究()f x 的单调区间； （3）应用参变分离法将问题转化为ln x a x ≤在()0,x ∈+∞上能成立，利用导数研究ln ()xg x x=的单调性，即可求a 的范围. 【详解】由解析式知：()f x 定义域为0,，()11axf x a x x-'=-=. （1）当3a =时，()12f '==-，则切线方程为()()321y x --=--，即210x y ++= （2）若0a ≤，则0f x，()f x 是区间0,上的增函数，若0a >，令0fx有1x a=： 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 是增函数； 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 是减函数；（3）由()0f x ≥有解，()ln 0f x x ax =-≥，即ln xa x≤在()0,x ∈+∞上能成立， 令ln ()x g x x=，则21ln ()xg x x -'=，∴()0g x '<，即x e >时()g x 单调递减；()0g x '>，即0x e <<时()g x 单调递增；∴max 1()()g x g e e ==，即1a e ≤即可.【点睛】本题考查了利用导数几何意义求切线方程，应用导数讨论含参函数的单调区间，以及研究函数的单调性求参数范围，属于中档题.6．（2020·河南南阳市·南阳华龙高级中学高三月考（文））已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()R a ∈.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）设函数()ag x x=-.若至少存在一个[]01,e x ∈，使得()()00f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）220x y --=；（2）0a > 【分析】（1）分别求出()1f '及(1)f ，即可得到切线的斜率及切点坐标，结合点斜式可求出切线方程； （2）由()()f x g x >，整理得2ln ax x >，从而可知不等式2ln xa x>[]()1,e x ∈存在解，只需min 2ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，求解即可. 【详解】（1）2a =时，1()22ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴()21221f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'，∴()()121221f +-'==，又()(1)2112ln10f =--=， ∴()f x 在点()1,0处的切线斜率()12k f '==， ∴所求切线方程为()21y x =-，即220x y --=. （2）∵()a g x x =-，()()f x g x >，∴12ln a a x x x x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭，∴2ln ax x >，[]1,e x ∈，∴2ln xa x>， 依题意min2ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，[]1,e x ∈，令()2ln xh x x =，()()221ln x h x x -'=. 由()0h x '=，得e x =.∴[]1,e x ∈时，()0h x '>，∴()h x 在[]1,e 上为增函数. ∴()()min 10h x h ==. ∴0a >. 【点睛】本题考查导数几何意义的应用，考查利用导数解决不等式存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.7．（2020·黑龙江大庆实验中学高三开学考试（理））已知函数()ln 2af x x ax x=+-. （1）若13a =-时，存在01,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()00f x c -≤成立，求c 的最小值；（2）若()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围.（参考数据237.389,20.08e e ≈≈） 【答案】（1）7ln 26-+；（2）[),0,⎛-∞+∞ ⎝⎦.【分析】(1)由存在01,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式()00f x c -≤成立，只需min ()c f x ≥，利用导数即可得c 的最小值；(2)分类讨论a 保证()f x 在(0,)+∞上是单调函数，从而确定a 的范围 【详解】（1）存在01,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()00f x c -≤成立，则只需min ()c f x ≥，∵2222211231(21)(1)()3333x x x x f x x x x x-+--'=--+=-=-，∴当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x ≤，函数()f x 单调递减；当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增；当[1,2]x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 单调递减， ∴()f x 在12x =处取得极小值，即1111ln ln 22323f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，又7(2)ln 26f =-+，∴min ()(2)f x f =， ∴min 7()ln 26c f x ≥=-+，∴7ln 2,6c ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎣⎭，故min 7ln 26c =-+；（2）222()ax x af x x ++'=，当0a =时，()ln f x x =，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a >时，∵0x >，∴220ax x a ++>， ∴()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，设2()2g x ax x a =++，函数开口向下，其对称轴104x a=->，故只需0∆≤，即a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递减，综上可得，[),0,a ⎛∈-∞+∞ ⎝⎦.【点睛】本题考查了利用导数解决不等式能成立问题，及利用导数研究函数的单调性求参数范围，考查了分类讨论的思想，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.8．（2020·全国）已知函数()()()221ln f x x a x a x a R =-++∈.（1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）函数()()1g x a x =-，若[]01,x e ∃∈使得()()00f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a ≤或2a ≥；（2）()2,1e e e ⎛⎤--∞ ⎥-⎝⎦.【解析】试题分析：（1）()f x 在区间[]1,2上是单调函数，说明其导函数()f x '在1,2没有变号零点，由于()()()21'x x a f x x--=，所以分析x a =与区间1,2的关系即可实数a 的取值范围；（2）不等式()()f xg x ≥在区间[]1,e 上有解，即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解，分离参数可得22ln x xa x x-≤-在区间[]1,e 上有解，构造函数()22ln x xh x x x-=-，利用导数研究其单调性并求得其最大值即得实数a 的取值范围.试题解析：（1）()()()21'x x a f x x--=，当导函数()'f x 的零点x a =落在区间1,2内时，函数()f x 在区间[]1,2上就不是单调函数，所以实数a 的取值范围是：1a ≤或2a ≥. （2）由题意知，不等式()()f x g x ≥在区间[]1,e 上有解，即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解.当[]1,x e ∈时，ln 1x x ≤≤（不同时取等号），ln 0x x ->. 22ln x x a x x-∴≤-，在区间[]1,e 上有解.令()22ln x x h x x x-=-，则()()()()2122ln 'ln x x x h x x x -+-=- []()()1,,222ln ,'0,x e x x h x h x ∈∴+>≥∴≥单调递增，[]1,x e ∴∈时，()()()max 21e e h x h e e -==-()21e e a e -∴≤- 所以实数a 的取值范围是()2,1e e e ⎛⎤--∞ ⎥-⎝⎦.考点：利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值及不等式的有解问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、在给定区间上的最值及不等式的有解问题，考查了转化的数学思想及函数与不等式的思想，属于中档题.对于函数在某个区间上的单调性问题通常转化为不等式的恒成立问题，本题中通过分析导函数的零点与所给区间的关系即得参数a 的范围，本题解答的关键是第二问中把不等式的有解通过分离参数转化为求函数的最值问题，通过构造新函数，利用导数研究其单调性并求得其最大值即得所求的范围.9．（2020·全国高三月考（文））已知曲线()ln f x ax b x =-在点1x =处的切线方程为(1)1y e x =-+，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若在区间(1,4)内，存在x 使得不等式()f x mx <成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(,)e +∞；（2）1(,)e e -+∞．【分析】（1）函数()f x 求导，()bf x a x'=-，利用切线方程求得a e =，1b =，得到()ln f x ex x =-，再得到函数单调区间.（2）存在x 使得不等式()f x mx <成立等价于()f x m x <，构造()()(0)f xg x x x=>，求得min ()g x m <得解 【详解】（1）由题可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()bf x a x '=-，则(1)e 1f a b '=-=-，又(1)e f a ==，所以1b =，所以()ln f x ex x =-，1()f x e x'=-，当()0f x '>，即1e 0x ->时，解得1x e>；当()0f x '<，即1e 0x -<时，结合0x >，解得10x e<<，所以函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e，单调递增区间为1(,)e +∞．（2）由（1）可知()e ln (0)f x x x x =->，由()f x mx <，可得()f x m x<， 令()()(0)f x g x x x=>，则ln ()e (0)xg x x x =->， 因为在区间(1,4)内，存在x 使得不等式()f x mx <成立，所以当(1,4)x ∈时，min ()g x m <．易得2ln 1()x g x x -='，令()0g x '=，可得x e =， 当[1,4]x ∈时，()g x ，()g x '的变化情况如下表：由表可知min 1()e eg x =-，所以1e e m >-，故实数m 的取值范围为1(,)e e-+∞． 【点睛】本题考查导数几何意义及利用导数解不等式能成立问题求解参数，属于基础题.。
四年级奥数《举一反三》全的
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
不等式性质及证明
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座31）—不等式性质及证明一．课标要求：1．不等关系 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．基本不等式：（a ,b ≥0）①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。
二．命题走向不等式历来是高考的重点内容。
对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。
本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫。
预测2007年的高考命题趋势：1．从题型上来看，选择题、填空题都有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主；2．利用基本不等式解决像函数)0(,)(>+=a xax x f 的单调性或解决有关最值问题是考察的重点和热点，应加强训练。
三．要点精讲1．不等式的性质比较两实数大小的方法——求差比较法 0a b a b >⇔->； 0a b a b =⇔-=； 0a b a b <⇔-<。
定理1：若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即a b >⇔b a <。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
定理2：若a b >，且b c >，则a c >。
说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。
定理3：若a b >，则a c b c +>+。
说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； （2）定理3的证明相当于比较a c +与b c +的大小，采用的是求差比较法； （3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
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第31讲逻辑推理（一）一、知识要点逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。
它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。
要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
二、精讲精练【例题1】星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。
传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。
于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。
由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。
这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。
由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。
所以桌凳是许兵修的。
练习1：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。
如果他们当中只有一人说了真话。
那么，谁是获奖者？2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”。
B说：“是A偷的”。
C说：“不是我”。
D说：“是B偷的”。
他们4人中只有一人说的是真话。
你知道谁是小偷吗？3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。
说真话的有多少人？说假话的有多少人？【例题2】虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。
（2）丙得第二，丁得第三。
（3）甲得第二，丁得死四。
比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。
但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。
请问他们各得第几名？同学们的预测里有真有假。
但是最后公布的结果中，他们都只预测对了一半。
我们可以假设（1）中“丙得第一”说错了，则（1）中“乙得第二”说对了；（1）中“乙得第二”说对了，则（2）中“丙得第二”说错了；（2）中“丙得第二”说错了，“丁得第三”说对了；（2）中“丁得第三”说对了，（3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了，则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。
所以，正确答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。
练习2：1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。
赛后，他们四人预测名词的谈话如下：甲：“丙得第一，我第三”。
乙：“我第一，丁第四”。
丙：“丁第二，我第三”。
丁：没有说话。
最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。
请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。
2、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计：A说：“第二名是D，第三名是B”。
B说：“第二名是C，第四名是E”。
C说：“第一名是E，第五名是A”。
D说：“第三名是C，第四名是A”。
E说：“第二名是B，第五名是D”。
这5位同学每人说对了一半，请你猜一猜5位同学的名次。
3、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜测他们的考试成绩。
A说：“我肯定考得最好”。
B说：“我不会是最差的”。
C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。
D说：“可能我考得最差”。
成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。
【例题3】张、王、李三个工人，在甲、乙丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。
①张不在甲厂，②王不在乙厂，③在甲厂的不是钳工，④在乙厂的是车工，⑤王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂？干什么工作？这题可用直接法解答。
即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。
通过⑤可知王不是电工，那么王必是车工或钳工；又通过②可知王不在乙厂，那么，王必在甲厂或丙厂；又由④知道在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则晚必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂；王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，所以张是乙厂的车工。
剩下的李是甲厂的电工。
练习3：1、某大学宿舍里A，B，C，D，E，F，G七位同学，其中两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自广州，还知道：（1）D，E来自同一地方；（2）B，G，F不是北方人；（3）C没去过哈尔滨。
那么，A来自什么地方？2、每个星期的七天中，甲在星期一、、二、三讲假话，其余四天都讲真话：乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
今天甲说：“昨天是我说谎的日子。
”乙说：“昨天也是我说谎的日子。
”今天是星期几？3、王涛、李明、江民三人在一起谈话。
他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。
现在只知道：（1）江民比家长年龄大。
（2）王涛和老师不同岁。
（3）老师比李明年龄小。
你能确定谁是校长、谁是老师，谁是家长吗？【例题4】六年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。
平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。
参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。
你知道他们哪两个是同班的吗？将条件列在一张表格内，借助于表格进行分析、推理、根据题意，可列表如下：由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。
小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。
练习4：1、某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。
决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。
另外，刘某因故四次均未参赛。
谁和谁是同一家庭呢？2、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：兄、妹不许搭伴。
第一局：刘刚和小丽对李强和小英；第二局：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
那么，三个男孩的妹妹分别是谁？3、有三只小袋，一只小袋有两粒红珠，另一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒蓝珠和一粒红珠。
小兰不慎把小袋外面的三只标签都贴错了。
请问从哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜色的珠？【例题5】已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。
①张新不在北京学习；②李敏不在苏州学习；③在北京学习的同学不学物理；④在苏州学习的同学是学化学的；⑤李敏不学地理。
三位同学各在什么城市学什么？解答此题的关键是抓住三个人必在三地之一学习三种科目的某一种这个条件。
这种逻辑推理题，须在两方面加以判定。
尽管相对的问题要求增多了，但列表法仍然适用。
综合两方面的交错因素，两表对立，一举两得。
由①、②、⑤可列下表由④可知：李敏不在苏州，不学化学、学物理；张新、王强不学物理。
由③“在北京学习的不学物理”的条件可知：王强在北京，张新在苏州，李敏在南京。
“在苏州学习的学的是化学”的条件可知，王强学习地理。
从上表可以看出，张新在苏州学化学，李敏在南京学物理，王强在北京学地理。
练习5：1、甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。
已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民。
三人各在什么地方工作？各是什么职业？2、小明、小青、小菊读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。
但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）小明不在一小。
（2）小青不在二小。
（3）爱好排球的在二小。
（4）爱好游泳的在一小。
（5）爱好游泳的不是小青。
请你说出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。
3、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。
他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。
现在知道：（1）爱好音乐、文学者和甲一起看电影。
（2）爱好绘画者常请会计师讲经济学。
（3）乙不爱好文学。
（4）工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。
请问每个人的职业和爱好各是什么？答案：练11 、小明 2、 C 3、 499 1练21、乙、丁、甲、丙2、E、C、B、A、D3、B、A、C、D练31、天津2、星期四3、李明是校长江兵是老师王涛是家长练41、吴和刘一家，孙和钱一家，赵和周一家，李和张一家2、李强的妹妹是小丽，马辉的妹妹是小瑛，刘刚的妹妹是小红3、从标签为“红、蓝”的小袋中摸出一珠，可由表答30－2知：练51、甲在苏州是工人，乙在无锡是教师，丙在南京是农民。
2、小明在二小，爱好排球；小青在三小，爱好篮球；小菊在一小，爱好游泳。
3、甲是教师，爱好绘画；乙是会计师，爱好音乐；丙是工程师，爱好文学。