逻辑推理问题的解决策略
连线法解逻辑推理题
连线法解逻辑推理题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：连线法是逻辑推理中的一种常见方法，通过将各个元素之间的关系用线连接起来，帮助我们更清晰地理解问题的逻辑结构。
在解决逻辑推理题时，连线法能够帮助我们整理并分析每个元素之间的关系，从而得出正确的结论。
本文将介绍连线法在解逻辑推理题中的应用方法及注意事项。
一、连线法的应用步骤1. 理清问题思路：在解决逻辑推理题时，首先要仔细阅读题目，理清问题的思路。
了解问题的要求和条件是解题的第一步，只有明确问题的要求，才能有针对性地使用连线法进行推理。
2. 识别元素关系：在理清问题思路的基础上，我们需要识别各个元素之间的关系。
将问题中提到的各个元素用点表示出来，然后根据题目所给的条件，确定它们之间的关系，例如“是”，“不是”，“属于”，“不属于”等。
3. 进行连线操作：在识别了元素之间的关系后，我们可以开始使用连线法进行推理。
根据题目中的条件，将具有对应关系的元素用线连接起来，表示它们之间的逻辑关系。
通过多次连线操作，我们可以逐步推断出更多元素之间的关系，从而解决问题。
4. 分析矛盾与排除错误选项：在使用连线法进行推理的过程中，有时可能会出现矛盾或错误的选项。
这时我们需要仔细分析矛盾的原因，找出错误的推理步骤，并将错误选项剔除。
通过对问题进行多次排除与筛选，最终得出正确的结论。
二、连线法的注意事项1. 注意转折关系：在进行连线操作时，我们要特别注意题目中的转折关系。
有些题目会通过转折词如“但是”、“然而”等来引入新的条件或结论，我们需要及时调整自己的思维方式，理清转折关系，正确应用连线法。
2. 避免盲目推理：在使用连线法进行推理时，我们要避免盲目推理或主观臆断。
要谨慎分析问题，遵循逻辑规律，确保每一步推理都有充分的依据。
同时要注意题目中的陷阱选项，避免被误导。
3. 多练多思：连线法是一种较为抽象的逻辑推理方法，需要经过多次练习才能熟练运用。
在解决逻辑推理题时，我们可以多进行练习，提高自己的推理能力和分析思维，从而更好地应用连线法解决问题。
逻辑推理问题特点
一、逻辑推理问题特点： 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错，要从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。
二、逻辑推理问题解法：1、列表推理法在推理过程中，常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
2、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
（解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设）三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题。
【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问：三个男孩的妹妹分别是谁？例题精讲 知识点拨【考点】 列表法【难度】 ★★★【解析】 分析： 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹（小红和马辉的妹妹在一个组里面，不可能是同一个人）将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√所以得到：刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
【例2】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。
小升初推理题技巧
小升初推理题技巧摘要：一、引言二、小升初推理题类型及解题技巧1.数字推理题2.逻辑推理题3.语言推理题4.图形推理题5.生活推理题三、解题策略1.培养观察能力2.提高逻辑思维能力3.注重思维的发散性4.积累解题经验四、总结正文：一、引言随着教育制度的不断改革，推理题在小升初考试中越来越受到重视。
这类题目不仅能考查学生的逻辑思维能力，还能培养他们的创新精神和综合素质。
因此，掌握一定的推理题解题技巧对提高考试成绩具有重要意义。
二、小升初推理题类型及解题技巧1.数字推理题数字推理题主要考查学生对数字间规律的把握。
解题时要注意观察数字的变化，找出规律，并进行合理推理。
例如，1，3，5，7，9，____，这一题的规律就是每个数字之间相差2，所以空缺处的数字应该是11。
2.逻辑推理题逻辑推理题要求学生根据给定的条件，判断事物的逻辑关系。
解题时要注重分析条件之间的关系，运用排除法、假设法等推理方法，找出正确答案。
如：“如果明天不下雨，我就去公园。
”明天不下雨，那么我去公园。
反之，我去公园，说明明天不下雨。
3.语言推理题语言推理题考查学生对语言表达的理解和分析能力。
解题时要仔细分析句子结构，注意词语之间的搭配关系，找出符合题意的答案。
例如：“一本书，一张纸，一把笔。
”这句话中，书是纸的，纸是笔的，那么笔就是书的。
4.图形推理题图形推理题要求学生根据图形的形状、颜色、位置等特征进行分析。
解题时要注意观察图形的规律，并能灵活运用规律解决类似问题。
如：第一个图形是正方形，第二个图形是长方形，那么第三个图形应该是圆形。
5.生活推理题生活推理题以生活常识为背景，考查学生在实际生活中的推理能力。
解题时要充分运用自己的生活经验，分析事物的内在联系，找出正确答案。
如：“早晨起床，先刷牙还是先洗脸？”显然，先刷牙再洗脸是比较合理的。
三、解题策略1.培养观察能力：善于观察是解决推理题的基础。
学生在解题时要关注题目中的细节，找出关键信息，为推理奠定基础。
逻辑推断题解题技巧
逻辑推断题解题技巧在各类考试中，逻辑推断题是一种常见的题型，它需要考生运用逻辑推理和分析能力来解决问题。
这类题目通常要求考生根据已知的信息和条件，推断出未知的结果。
要想在逻辑推断题中取得好成绩，掌握一定的解题技巧是非常必要的。
本文将介绍一些常见的逻辑推断题解题技巧，帮助考生提高解题效率。
一、理解题意，抓住关键信息在做逻辑推断题时，首先要认真阅读题目，理解题意，抓住关键信息。
通常，题目中会给出一些描述事实或现象的文字信息，考生需要仔细分析这些信息，找出其中的逻辑关系和关键问题。
通过抓住关键信息，可以明确题目要求推论什么，为接下来的解题奠定基础。
二、分析推理，理清逻辑关系在抓住关键信息后，考生需要运用分析推理的方法，理清题目中的逻辑关系。
常见的逻辑关系有因果关系、时间先后关系、条件关系、对比关系等。
通过分析这些逻辑关系，可以找到题目中的线索和提示，为推断出正确答案提供依据。
在分析推理时，要注意避免思维定式和误导性信息的影响，保持思维的灵活性和准确性。
三、排除法与代入法，缩小答案范围在理清逻辑关系后，考生可以通过排除法和代入法来缩小答案范围，找出正确答案。
排除法是指排除不符合题目要求的选项，代入法是将某个选项代入题目中进行验证，看是否符合题意和逻辑关系。
通过这两种方法的结合使用，可以快速找出符合要求的正确答案。
四、复查与确认，避免疏漏在得出答案后，考生需要进行复查与确认，确保答案的正确性和完整性。
复查过程中，可以再次回顾题目中的信息和逻辑关系，确保没有遗漏或误解题目的要求。
同时，也要注意检查答案是否符合常理和常识，避免出现过于牵强或不符合生活经验的答案。
五、解题思路示例（1）确定问题类型：首先需要确定问题是需要选择最佳选项，还是需要根据条件排除不符合要求的选项。
（2）阅读理解：仔细阅读题目中的描述和信息，抓住关键点。
（3）分析推理：理清题目中的逻辑关系，找到线索和提示。
可以从时间、空间、条件、对比等角度进行分析。
学生有效运用逻辑推理进行问题解决的方法
学生有效运用逻辑推理进行问题解决的方法学生在学习和生活中常常面临各种问题，如何解决这些问题对于他们的成长和发展至关重要。
而有效运用逻辑推理就是一种能够帮助学生解决问题的方法。
本文将探讨学生如何有效运用逻辑推理进行问题解决，并提供一些实用的方法和技巧。
一、定义问题在运用逻辑推理解决问题之前，学生首先需要准确地定义问题。
问题的定义包括了解问题的背景、确定问题的关键因素和目标。
只有明确问题的定义，学生才能够有针对性地运用逻辑推理进行解决。
例如，如果学生遇到一个数学难题，那么他们需要明确题目要求求解的是什么，列举出已知条件并确定未知数。
只有明确了这些问题，学生才能够有目标地进行逻辑推理。
二、收集信息在解决问题之前，学生需要收集相关的信息。
这些信息可以来自于教科书、老师的讲解，也可以通过查阅资料或与同学讨论获得。
收集信息的过程可以帮助学生全面地理解问题，并为解决问题提供必要的材料。
学生可以记录下问题的关键信息，用心理图或者思维导图的形式整理思路，这样可以更清晰地看到问题的关键点和相互之间的联系。
同时，学生还可以将相关的信息进行分类和排序，以便更好地理解和运用这些信息。
三、分析问题在运用逻辑推理解决问题之前，学生需要对问题进行分析。
问题分析的过程包括识别问题的根本原因、找出各个因素之间的关系，并确定可能的解决方案。
学生可以利用逻辑推理工具，如逻辑图或决策树等，来辅助分析问题。
通过这些工具，学生可以清楚地看到问题的结构和关系，有助于他们找到解决问题的途径。
四、运用逻辑推理一旦问题分析清楚，学生就可以开始运用逻辑推理进行问题解决了。
逻辑推理是一种基于事实和逻辑关系的推理方式，通过推理过程来得出结论。
学生可以运用归纳法和演绎法等逻辑推理方法。
在运用归纳法时，学生可以观察和研究已有的事实或案例，从中总结出普遍规律或原则，再将这些规律或原则应用到具体问题中。
在运用演绎法时，学生可以利用已有的规则或定理，根据问题的条件进行推理，从而得出结论。
小学三年级数学思维总结逻辑推理与问题解决技巧
小学三年级数学思维总结逻辑推理与问题解决技巧在小学三年级的数学学习中，逻辑推理和问题解决技巧是非常重要的一部分。
通过锻炼逻辑思维和培养解决问题的能力，孩子们可以更好地理解数学概念，并在解决实际问题时做出正确的决策。
下面是对小学三年级数学思维总结的逻辑推理与问题解决技巧。
一、逻辑推理技巧逻辑推理是指根据事实和推理来得出结论的思维方式。
在小学三年级数学学习中，逻辑推理的技巧包括以下几点：1. 分类思维：通过将问题中的元素进行分类，找出规律和共性，从而解决问题。
例如，在解决加法问题时，可以将数字按照个位、十位进行分类，更好地理解进位的概念。
2. 排序思维：将一组数按照特定的顺序排列，可以更好地观察和比较数的大小关系。
例如，通过比较数的大小关系，可以解决大小比较问题。
3. 推理思维：通过观察已知条件和推理，得出未知情况的解答。
例如，通过观察等式关系和已知条件，可以进行代入推理，得出未知数的值。
4. 逆向思维：通过反向思考问题，从结果出发寻找问题的解决思路。
例如，在解决减法问题时，可以通过反向思考，将减法问题转化为加法问题。
二、问题解决技巧问题解决是数学学习中的核心能力之一。
在小学三年级数学学习中，通过培养问题解决技巧，可以提高孩子们解决实际问题的能力。
以下是一些问题解决技巧：1. 分析问题：在解决问题之前，先仔细阅读问题，理解问题的要求和所给出的条件。
将问题分解为更小的部分，有助于更好地理解和解决问题。
2. 制定计划：根据问题的要求和已知条件，制定解决问题的计划。
可以使用图表、模型或其他可视化工具来辅助解决问题。
3. 尝试不同的方法：解决问题的方法多种多样，可以尝试不同的方法来解决问题。
比较不同方法的效果，选择最有效的方法。
4. 反思和检查：在解决问题之后，进行反思和检查，确保答案的准确性。
可以通过重新计算、理解策略和验证等方式来检查答案是否正确。
总之，在小学三年级数学学习中，逻辑推理和问题解决技巧对培养孩子们的数学思维能力和解决实际问题的能力非常重要。
写作中的常见逻辑问题及解决方案
在写作过程中，我们常常面临一些逻辑问题，这些问题可能会影响文章的连贯性和说服力。
本文将探讨一些常见的逻辑问题，并提供解决方案，帮助您在写作中更好地运用逻辑思维，提升文章质量。
一、无序的论证无序的论证是指在文章中观点的表达缺乏逻辑结构，容易让读者感到困惑。
解决这个问题的方法是先对文章进行整体规划，明确主题和论点。
然后，按照逻辑顺序进行展开，逐个论证观点，并恰当地使用过渡词或段落，使文章的逻辑结构更清晰。
二、缺乏证据支持在写作中，缺乏足够的证据来支持观点会降低文章的可信度。
解决这个问题的方法是通过调查研究、引用权威来源或使用具体的事实、数据、案例等，来支持自己的观点。
同时，要注意引用的准确性和规范性，避免抄袭和误导读者。
三、过度一边倒的观点在某些情况下，写作者会过度倾向于支持某一方观点，导致文章缺乏客观性和平衡性。
解决这个问题的方法是展示多角度思考，引用其他观点和证据，并通过对比和对话，呈现不同观点的优缺点以及相互之间的联系。
这样可以增加文章的深度和广度，使读者能够更全面地了解问题。
四、逻辑推理错误在写作中，逻辑推理错误可能导致观点不严谨或自相矛盾。
解决这个问题的方法是要进行仔细的自我检查，确保每一步推理都是正确的。
此外，可以请教他人或使用工具辅助，如逻辑思维图表或逻辑树，帮助整理思路和验证逻辑的正确性。
五、无效的比较和类比比较和类比是写作中常用的修辞手法，但不当使用可能会导致逻辑问题。
解决这个问题的方法是确保比较和类比的对象具有相似性，避免将不相干的事物进行比较。
同时，要注意提供充分的论证和解释，使读者能够理解比较和类比的合理性。
结论：写作中的逻辑问题可能会影响文章的连贯性和说服力，但通过合理的规划、使用足够的证据支持观点、展示多角度思考、避免逻辑推理错误以及注意比较和类比的准确性等方法，我们可以解决这些问题。
通过不断的实践和反思，我们可以提升自己的逻辑思维能力，写出更具深度和说服力的文章。
希望本文的建议能对您的写作有所帮助，愿您在写作中取得更好的成果！。
运用逻辑推理解决小学数学问题的方法
运用逻辑推理解决小学数学问题的方法数学是一门需要逻辑推理的学科，它要求我们通过分析问题、运用逻辑推理来解决问题。
在小学数学中，也有许多问题可以通过逻辑推理来解决。
本文将介绍一些运用逻辑推理解决小学数学问题的方法。
首先，我们来看一个常见的小学数学问题：有一堆苹果，小明拿走了其中的一半，小红又拿走了其中的一半，最后还剩下3个苹果。
那么原来有多少个苹果呢？我们可以通过逻辑推理来解决这个问题。
假设原来有x个苹果，小明拿走了其中的一半，即剩下了x/2个苹果。
然后小红又拿走了其中的一半，即剩下了(x/2)/2个苹果，也就是x/4个苹果。
根据题目中的信息，最后还剩下3个苹果，所以我们可以得到方程x/4=3。
通过解这个方程，我们可以得到x=12。
所以原来有12个苹果。
这个问题的解决过程中，我们运用了逻辑推理，通过分析问题中的条件和信息，推导出了最终的答案。
这种方法可以帮助我们更好地理解问题，并找到解决问题的思路。
除了通过逻辑推理解决问题外，我们还可以通过逆向思维来解决一些小学数学问题。
比如，有一天小明去游乐园玩，他玩了一些旋转木马和摩天轮，一共花了30元。
已知旋转木马的票价是3元，摩天轮的票价是5元，那么小明分别玩了几次旋转木马和摩天轮呢？我们可以通过逆向思维来解决这个问题。
假设小明玩了x次旋转木马，那么他花费的金额就是3x元。
同样地，假设他玩了y次摩天轮，他花费的金额就是5y元。
根据题目中的信息，他一共花了30元，所以我们可以得到方程3x+5y=30。
我们需要找到整数解，使得方程成立。
通过尝试不同的整数解，我们可以找到x=4，y=6是一个满足方程的解。
所以小明玩了4次旋转木马和6次摩天轮。
通过逆向思维解决问题，可以帮助我们从结果出发，推导出问题的解决方案。
这种方法在解决一些复杂的小学数学问题时尤为有效。
除了逻辑推理和逆向思维，我们还可以使用归纳法来解决小学数学问题。
归纳法是通过观察问题中的模式和规律，推导出一般性的结论。
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(3) 若女儿是最差的棋手 →儿子为孪生
者 →妇女是最好的棋手 →妇女和女儿同龄 ,
矛盾 ;
(4) 若儿子是最差的棋手 →女儿为孪生
者 →兄弟是最好的棋手 →兄弟与儿子同龄 ,
符合条件.
3 利用表格辅助推理
某些逻辑推理问题中 ,有时会涉及很多 对象 ,每个对象又有几种不同情况 ,同时还给 出不同对象之间不同情况的判断 ,要求推出 确定的结论. 对于这类问题 ,通常可以利用表
逻辑推理问题中常用到以下四条逻辑基 本规律 :
(1) 同一律 在同一论证过程中 ,使用的每一个概念 的含义和每一个判断 ,都应该是确定的 ,自始 至终不能改变. (2) 矛盾律 在同一论证过程中 ,对同一对象的两个 相互矛盾的判断不能同时为真 ,其中至少有 一个是假的. (3) 排中律 某事物具有某种性质或不具有某种性质 是一定的 ,没有第三种可能 ,即同一对象具备 或不具备某种性质 ,二者必居其一 ,而且仅居 其一. (4) 充分理由律 对于任何事物的肯定或否定都要有充分 的理由和依据. 本文结合一些赛题 ,谈谈处理逻辑推理 问题的一些主要方法.
某记者在此岛上遇到四个岛民 ,记者照 例对他们进行了采访 “: 你们都是什么族的 ? 是诚实族的 ,还是谎言族的 ?”
这四个人的回答如下 : 第一个人说 “: 我们四人都是谎言族的. ” 第二个人说 “: 我们之中有一个人是谎言 族的. ” 第三个人说 “: 我们四人中有两个人是谎 言族的. ” 第四个人说 “: 我是诚实族的. ” 那么 ,第四个人是什么族的 ? 讲解 :由第一个人的回答可以判断 : (1) 第一个人是谎言族的 (如果第一个人 是诚实族的 ,他不可能说自己是谎言族的) ; (2) 四个人中一定有诚实族的人 (否则第 一个人说的就是真话 ,与他是谎言族矛盾) . 由第二 、三个人的回答可以判断 : 第二个人是谎言族的 (如果他说的是真 话 ,则第二 、三 、四都是诚实族的 ,与第三个人 的说法矛盾) . 下面再看第三个人的情况. 如果他是谎
94 、98 、95 、96 、97.
5 利用图形辅助推理
美国数学家斯蒂恩说过 “: 如果一个特定 的问题可以被转化成一个图形 ,那么 ,思想就 整体地把握了问题 ,并且能创造性地思索问 题解法. ”
在解某些逻辑推理问题时 ,若能将题目 的信息转换成图形语言 (几何图形或集合的 韦恩图) ,则易把错综复杂 、令人眼花缭乱的 约束条件变得清晰 、具体 ,然后借助几何直 观 ,答案也就容易找到了.
根据 C 的说法 ,知 B 、C 、D 、E 的得分分
别为 b 、47 +
1 2
d 、d 、49 +
1 2
d.
根据 D 的说法 ,知
5 d = 94 + b +
47 +
1 2
d
+ d+
49 +
1 2
d
,
即 b = 3 d - 190.
从而 , B 、C 、D 、E 的得分分别为
3d
-
190 、47
2006 年第 7 期
言族的 ,由 (2) 知 ,第四个人一定为诚实族的. 如果他是诚实族的 ,由他的说法可以推定第 三 、第四两人是诚实族的. 因此 ,无论第三个 人是诚实族还是谎言族的 ,都可推出第四个 人是诚实族的.
2 穷举推理
穷举推理是将问题不重复 、不遗漏的有
限种情况全部列举出来 ,然后对各种情况一
4 利用计算辅助推理
某些逻辑推理问题常常有几个未知量同 时存在 ,或答案有多种可能性 ,解题时需要充 分利用已知条件进行计算 ,并通过对计算结 果的分析 ,推理得出正确的结论.
例 5 某次考试满分 100 分 , A 、B 、C 、 D 、E 五个人参加了这次考试. A 说 “: 我得了 94 分. ”B 说 :“我在五个人中得分最高. ”C 说“: 我的得分是 A 与 D 的平均分. ”D 说 : “我的得分恰好是五个人的平均分. ”E 说 :
表 1
名次
1
2
3
4
5
教师
甲
B
C
乙
E
D
丙
A
E
丁
C
B
戊
A
D
竞赛结果表明 ,每个名次都有人猜中 ,而 第 2 名这个名次只有丁猜中 ,故第 2 名一定 是 B . 那么 B 就不是第 3 名 ,第 3 名就只能是 A . 同理 ,第 1 名是 C ,第 5 名是 D ,第 4 名是
E. 注 :通过表格可将原来杂乱无序的信息
3
格把本来凌乱的信息集中整理出来 ,方便推 理.
例 3 甲 、乙 、丙 、丁 、戊五位教师 ,对参 加竞赛的 A 、B 、C 、D 、E 五位同学在竞赛中 的名次进行预测 :
甲预测 : B 第 3 , C 第 5 ; 乙预测 : E 第 4 , D 第 5 ; 丙预测 : A 第 1 , E 第 4 ; 丁预测 : C 第 1 , B 第 2 ; 戊预测 : A 第 3 , D 第 4. 竞赛结果表明 ,每个名次都有人猜中. 求 各人的名次. 讲解 :将 5 位教师的猜测依次填入表 1.
收稿日期 :2006 - 02 - 23 修回日期 :2006 - 04 - 01
1 利用逻辑原理 ,直接推理
对于一些简单的逻辑推理问题 ,往往只 需以似真推理为主 ,直接通过分析就可以得 出正确的结果. 用这种方法解决“真假话”问 题尤为有效.
例 1 在远方的海岛上 ,住着两个民族 , 一个是“诚实族”,一个是“谎言族”. 顾名思 义 ,谎言族的人在说话或回答问题时总是说 谎话 ,诚实族的人在说话或回答问题的时候 , 全说实话.
有序化 ,从而使问题看起来更清晰 ,这是解比 较复杂逻辑推理问题的一个有效方法.
例 4 A 、B 、C 、D 、E、F 六名选手进行乒 乓球单打的单循环比赛 (每人与其他选手赛 一场) ,每天同时在三张球台各进行一场比 赛. 已知第一天 B 对 D ,第二天 C 对 E ,第三 天 D 对 F ,第四天 B 对 C. 问 :第五天 A 与谁 对阵 ? 另两张球台上是谁与谁对阵 ?
至此得到表 3.
表 3
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
球台 1 B —D C —E D —F B —C A —B
球台 2
① D —A B —E ④
⑨
球台 3
⑤ B —F A —C ⑧
λυ
最后考虑 ①,不妨设 A 参加 ,则 A 只能 对阵 E 或 F. 若 A —F ,则 ⑤必为 C —E. 矛 盾 ,故 ①为 A —E , ⑤为 C —F. 前四天中 , C 分别对阵了 F、E、A 、B ,则第五天中 C 必对 阵 D. 于是 , ⑨为 C —D , λυ 为 E —F.
5
手. 分别用 F 和 E 代表小李和他的哥哥 , A 、 B 、C 、D 代表另两对兄弟 ,其中 A 和 B , C 和 D 为兄弟.
首先 ,考虑连出 4 条线的点. 先排除点 E ,因为若点 E 连出 4 条线 ,则这 4 条线必分 别和 A 、B 、C 、D 相连. 于是 ,就不存在没有线 连出的点 ,矛盾. 故连出 4 条线的点必在 A 、 B 、C 、D 中. 不妨设为点 C ,这 4 条连线分别 为 CA 、CB 、CE、CF ,则没有线连出的点为 D (如图 2) .
再考察 ③,不妨设 ③中有 B 出场. 于是 , 由第一 、二 、四天的比赛知 B 只能和 A 或 E 比赛. 若 B 和 A 比赛 ,则 ⑦必为 C —E. 与第 二天的比赛矛盾 ,故 ③为 B —E , ⑦为 A —C.
前四天中 , B 分别对阵了 C 、D 、E、F ,于 是 ,第五天中 B 必对阵 A . 从而 , ? 必为 B .
2
●数学活动课程讲座 ●
逻辑推理问题的解决策略
中等数学
于新华
(江苏省常州市武进区教育局教研室 ,213159)
(本讲适合初中) 在数学竞赛和数学游戏中 ,有许多推理
性极强且不需要太多数学知识的问题 ,这类 问题称为逻辑推理问题.
逻辑推理问题主要是由一些相互联系的 条件组成. 解答这类问题 ,要从题设条件出 发 ,利用它们的相互联系 ,根据相关逻辑知识 分析推理 ,排除不可能的情况 ,从而得出正确 的结论.
下几种可能 :
妇女
儿子
兄弟
兄弟
孪生 孪生 同龄 同龄
兄弟
女儿
儿子
女儿
下面从最差的棋手出发 ,作出推理.
(1) 若妇女是最差的棋手 →兄弟为孪生
者 →女儿是最好的棋手 →妇女和女儿同龄 ,
矛盾 ;
(2) 若兄弟是最差的棋手 →妇女为孪生
者 →儿子是最好的棋手 →兄弟 、儿子同龄 →
妇女 、儿子同龄 ,矛盾 ;
e + g = 79 , g + f = 62. 由 g = 53 ,得
d = 8 , e = 26 , f = 9. 进一步得
a = 44 , b = 47 , c = 64. 将 7 个数相加得 a + b + c + d + e + f + g = 251 ≠250. 矛盾. 例 7 小李和他的哥哥参加了一次集 会 ,同时出席的还有其他两对兄弟. 见面后有 的人握手问候 ,没有人和自己的兄弟握手 ,也 没有人和同一个人握两次手. 这时候 ,小李发 现除了自己之外 ,每个人握手的次数互不相 同. 问小李握手几次 ? 小李的哥哥握手几次 ? 讲解 :由题意 ,易得每个人握手次数最多 为 4 次 ,最少为 0 次. 又由除小李外 ,每个人 握手次数互不相同 ,可知 ,这 5 个人每个人握 手的次数分别为 0 次 ,1 次 ,2 次 ,3 次 ,4 次. 用点代表人 ,点之间的连线代表两人握
讲解 :事实上 ,本题就是要求列出本次比 赛的整个对阵表 (表 2) .