成都七中高2012级高二上期数学期末模拟考试试题2

成都七中高二上期末复习题（3）参考答案1．D斜二测法作图要注意：①与x轴垂直的直线，在直观图中画为与''轴x成0013545或者角的直线；②与x轴平行的线段，在直观图中与'x轴平行，且长度保持不变；与y轴平行的线段，在直观图中与'y轴平行，且长度为原来的一半.可计算直观图中梯形下底长为1+2，所以该平面图形的面积为222)211(21+=⋅++⋅=S，选D.2．D根据题意，由于，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，折叠为立体图形可知，AB与CD为两个相邻的面对角线，因此所成的角为60︒，故可知答案为D. 3．C用一个平面去截正方体，对于截面的边界①三角形只能是直角三角形和锐角三角形②不会是直角梯形，而是等腰梯形，或者一般梯形；③菱形，可以对称的平行截面饿到.④正五边形不能得到.⑤正六边形，过各个面的底边的中点得到，成立，故选C.4．A解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°,故选A5．C A:过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；B：如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；C:两条直线没有公共点，可平行也可异面，C错误；D：垂直于同一个平面的两条直线平行，两直线共面，D正确.6．D ∵ABDRT∆中,ADAB=，则045=∠ABD,∴045=∠DBC，又045=∠BCD,∴DCBD⊥,又平面ABD⊥平面BCD，且面⋂ABD面BCD=BD,⊂CD面BCD，∴⊥CD面ABD，又∵⊂AB面ABD，∴ABCD⊥,又DDCADADAB=⋂⊥,,⊥AB 面ADC，又⊂AB面ABC，则平面ADC⊥平面ABC，选D.7．B根据频率分布直方图可知成绩介入100~60的频率为()8.01001.0015.0025.003.0=⨯+++，所以4808.0600=⨯.8．B；解法一：由排列组合知识可知，所求概率24213PC==；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故13P =.. 9．B 解：因为空间四边形OABC 如图，，，，点M 在线段OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 的中点，所以=．所以=．10．A 设PAB ∆边AB 上的高为h ，由1133222PAB S AB h h h ==⨯>⇒> ，故所求概率为32133p -==. 11．163总的数对有1644=⨯，满足条件的数对有3个，故概率为163=P 12．2113第一次执行，2,1,2===y x z ，第二次执行，3,2,3===y x z ，第三次执行，5,3,5===y x z ，第四次执行，8,5,8===y x z ，第五次执行，13,8,13===y x z ，第六次执行，21,13,21===y x z ，第七次执行，34,21,34===y x z ，退出循环，输出1321. 13．7 ()()()1,0,11,2,31,2,3ka b k k k -=--=---- ，由()ka b -与b 垂直()14390k a b b k k k ∴-=---+-=∴=14．4,4,0- 根据题意，由于函数()f x 函数值的程序，若输出的y 值为4，那么分情况讨论，当x<0时，则有2(2)4224x x x +=∴+=-∴=-，当x=0，则有y=4,当x>0，则2(2)4224x x x -=∴-=∴=，综上可知x 的取值有0，-4,4.15．56解不等式125x x -++≤，得32,x -≤≤由几何概型求解公式得所求概率为56. 16．（Ⅰ）42,0.42,100,1m n M N ====，图形见解析；（Ⅱ）342人；（Ⅲ）15．17.（Ⅰ）110；（Ⅱ）5618．（1）详见试题解析；（2）二面角A-PB-D. （1）由勾股定理得：AD BD ⊥.根据面面垂直的性质定理，可得BD ⊥平面PAD 再由面面垂直的判定定理得：平面PAD ⊥平面MBD ；（2）思路一、由于AD BD ⊥，故可以D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法可求得二面角A PB D --的余弦值.思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值. 由（1）知BD ⊥平面PAD ，所以平面PBD ⊥平面PAD 过A 作PD 的垂线，该垂线即垂直平面PBD再过垂足作PB 的垂线，将垂足与点A 连起来，便得二面角A PB D --的平面角 （1）证明：在ABD ∆中，由于4AD =,8BD =,AB =∴222AD BD AB +=,故AD BD ⊥.又PAD ABCD ⊥平面平面，PAD ABCD AD = 平面平面，BD ABCD ⊂平面，BD PAD ∴⊥平面，又BD MBD ⊂平面，故平面MBD ⊥平面PAD 5分 （2）法一、如图建立D xyz -空间直角坐标系，()0,0,0D , ()4,0,0A ,(2,0,,P ()0,8,0,B(2,8,BP =-, ()4,8,0AB =- .设平面PAB 的法向量()111,,n x y z = ,由1111148002800x y n AB x y n BP -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩令1111,2,y x z ===则, n ⎛∴= ⎝⎭. 设平面P B 的法向量()222,,m x y z =, ()0,8,0DB =由22228002800y m DB x y m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩即2220x +=，令2x =()m ∴=cos ,19n m n m n m⋅==⋅∴二面角A-PB-D12分 法二、由（1）知BD ⊥平面PAD ，所以平面PBD ⊥平面PAD过A 作AE PD ⊥交PD 于E ，则AE ⊥平面PBD再过E 作EF PB ⊥交PB 于F ，连结AF ，则AFE ∠就是二面角A PB D --的平面角 由题设得AE EF ==.由勾股定理得：AF ===所以cos EF AFE AF ∠=== ∴二面角A-PB-D 的余弦值为1912分 19．略20．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）三棱锥E AFG -与四棱锥P ABCD -的体积比161【解析】 试题分析：（Ⅰ）通过证明AD EF //,AD BC //,从而有BC EF //,然后由直线和平面平行的判定定理可得//BC 平面EFG ；（Ⅱ）利用直线和平面垂直的性质定理可得AE ⊥DH ，再证DH ⊥AG ，由直线和平面垂直的判定定理可得DH ⊥平面AEG ；（Ⅲ）由已知可得13E AFG G AEF AEF V V S GD--==⋅，13P ABCD ABCD V S PA -=⋅，所以11132163AEF E AFG P ABCD ABCD S GD AE EF GDV V AB AD PA S PA --⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，此问注意直线和平面关系的运用和体积的转化.试题解析：（Ⅰ）,E F 分别为,PA PD 中点，所以AD ∥EF ，∵BC ∥AD, ,∴BC ∥EF ．．．．2分EFG EF EFG BC 平面平面⊂⊄,BC ∴∥平面EFG ．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ．．．．．．．．．． ∵△ADG ≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG ，∠AGD+∠DAG=90° ∴∠AGD+∠HDC=90° ∴DH ⊥AG又∵AE ∩AG=A ，∴DH ⊥平面AEG ．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由PA ⊥平面ABCD ，得PA CD ⊥，又CD AD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ， 所以13E AFG G AEF AEF V V S GD --==⋅， 又13P ABCD ABCD V S PA -=⋅ 所以111321163AEF E AFG P ABCD ABCD S GD AE EF GDV V AB AD PA S PA --⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ ．．．．．．．．．12分 考点：1.直线和平面平行的判定；2.直线和平面垂直的判定；3.三棱锥的体积求法 21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）10【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易证1BC AB ⊥，可试证1BC BC ⊥，由题目给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱1C C 找到点E ，使得1EA EB ⊥，易知1AB EB ⊥，那么这时就需要使1BE EB ⊥，这时就转化为一个平面几何问题：以矩形11BB C C 的边1BB 为直径作圆，与1C C 的公共点即为所求，易知只有一点即1C C 的中点 ，将以上分析写成综合法即可，找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值），本题可考虑点E 在平面ABC 的射影，易知平面ABC 与侧面11BB C C 垂直，所以点E 在平面ABC 的射影必在两平面的交线上，过E 做1BC 的垂线交1BC 于F ，则EAF ∠为所求的直线与平面的夹角.试题解析：（Ⅰ）因为1BC =，13BCC π∠=，12C C =，所以1BC =，22211BC BC CC +=，所以1BC BC ⊥因为AB ⊥侧面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以1BC AB ⊥，又BC AB B = ， 所以，1C B ⊥平面ABC4分（Ⅱ）取1C C 的中点E ，连接BE ，1BC CE ==，13BCC π∠=，等边1BEB ∆中，3BEC π∠=同理，11111B C C E ==， 1123B C E π∠=，所以116B EC π∠=，可得12BEB π∠=，所以1EB EB ⊥因为AB ⊥侧面11BB C C ，1EB ⊂平面11BB C C ，所以1EB AB ⊥，且EB AB B = ， 所以1B E ⊥平面ABE ，所以1EA EB ⊥； 8分 （Ⅲ）AB ⊥侧面11BB C C ，AB ⊂平面，得平面11BCC B ⊥平面1ABC ， 过E 做1BC 的垂线交1BC 于F ，EF ⊥平面1ABC 连接AF ，则EAF ∠为所求，因为 1BC BC ⊥ ，1EF BC ⊥，所以BC EF ，E 为1CC 的中点 得F 为1C B 的中点，12EF = ， 由（2）知AE =，所以1sin 10EAF ∠==13分 考点：空间中直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面垂直的判定与性质.。