[逻辑]演绎推理经典14种方法20例题详解
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演绎推理经典14种方法20例题详解
一、矛盾关系的推理
矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真(必有一假),也不能同假(必有一真)。不能同真,就是说当其中一个命题真时,另一个命题必假;不能同假,就是说当其中一个命题假时,另一个命题必真。例如,“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系,“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系,“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。
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根据直言命题之间的矛盾关系必有一真,必有一假,我们可以求解一些问题。
例题1
莎士比亚在《威尼斯商人》中,写富家少女鲍细娅品貌双全,贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱,由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子,分别刻有三句话,其中只有一个盒子,放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话,猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里,就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是:
(1)金盒子:“肖像不在此盒中。”
(2)银盒子:“肖像在铅盒中。”
(3)铅盒子:“肖像不在此盒中。”
鲍细娅告诉求婚者,上述三句话中,最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者,如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里?
A.金盒子。
B.银盒子。
C.铅盒子。
D.要么金盒子要么银盒子。
E.不能确定。
例题2
某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下:
甲:案犯是丙。
乙:丁是罪犯。
丙:如果我作案,那么丁是主犯。
丁:作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果上述断定为真,那么以下哪项是真的?
A.说假话的是甲,作案的是乙。
B.说假话的是丁,作案的是丙和丁。
C.说假话的是乙,作案的是丙。
D.说假话的是丙,作案的是丙。
E.说假话的是甲,作案的是甲。
二、三段论
三段论就是指由三个命题构成的推理。具体说来,三段论是由包含着一个共同因素(逻辑中介)的两个命题推出一个新的命题的推理。例如:
所有阔叶植物都是落叶的,
所有葡萄树都是阔叶植物,
所以,所有葡萄树都是落叶的。
上述推理中的共同因素就是“阔叶植物”。进行三段论推理,关键就是要看这个共同因素能否把两个前提连接起来推出结论。如果连接不起来,则三段论就是错误的。例如,
英雄难过美人关,
我难过美人关,
所以,我是英雄。
上述推理的错误就是“难过美人关”这个共同因素没有能够把两个前提必然地连接起来。因为很可能英雄是难过美人关的一种人,但我却是难过美人关的另一种人。
例题1
在某住宅小区的居民中,大多数中老年教员都办了人寿保险,所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。
如果上述断定是真的,以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的?
Ⅰ有中老年教员买了四居室以上的住房。
Ⅱ有中老年教员没办理财产保险。
Ⅲ买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
A.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
B.仅Ⅰ和Ⅱ。
C.仅Ⅱ和Ⅲ。
D.仅Ⅰ和Ⅲ。
E.仅Ⅱ。
三、条件关系推理
条件关系主要有三种,即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。三种条件关系可以分别表达为:
充分条件:有之必然,无之未必不然
必要条件:无之必不然,有之未必然
与上述条件关系相对应,就有相应的条件关系命题,即充分条件命题、必要条件命题和充要条件命题。例如:
(1)如果天下雨,那么地湿。
(2)只有年满18岁,才有选举权。
在条件命题中,表示事物情况存在的条件的部分称为前件,表示依赖条件而存在的部分称为后件。
充分条件命题只要在前件为真,并且后件为假时才是假的,其他情况下都是真的。在日常语言中,“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“哪里有…哪里就有…”、“一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”等联结词都能表达充分条件命题。
必要条件命题只有在前件为假并且后件为真时才是假的,其他情况下都是真的。在日常语言中,“没有…就没有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否则不…”、“如果不…那么不…”等联结词都能表达必要条件命题。
充分条件和必要条件之间存在着密切的联系,这就是:
如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件;
如果p是q的必要条件,那么q就是p的充分条件。
充分条件推理有两个有效的推理形式:
(1)肯定前件式:
如果p,那么q
p
—————
q
(2)否定后件式:
如果p,那么q
非q
—————
非p
必要条件推理有两个有效的推理形式:
(1)否定前件式:
只有p,才q
非p
—————
非q
(2)肯定后件式:
只有p,才q
q
—————
p