最新北师大版八年级数学第一学期《平行线的判定》同步练习题及答案-精品试题
北师大版-数学-八年级上册-7.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质同步练习
F A B C D EG 图27.3 平行线的判定 7.4 平行线的性质 ※课时达标1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( ).A ．∠A+∠C=180°B ．∠A+∠B=180°C ．∠B+∠C=180°D ．∠B+∠D=180°2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补3.如图2，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，G是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DC G=∠D，则下列判断错误的是( ).A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBC D .∠BEF+∠EFC=1804.如图3，下列推理正确的是( ).A ．∵MA∥NB，∴∠1=∠3B ．∵∠2=∠4，∴MC∥NDC ．∵∠1=∠3，∴MA∥NBD ．∵MC∥ND，∴∠1=∠35.如图4，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为 ( ).A ．35°B ．45° C．55° D.125°6.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________．A B C D 4321 M N 图3 21 A C a b 图4 231 A BC D A D※课后作业★基础巩固1.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD =57°，则∠B =________.2.如图7，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B +∠E =________．3.如图．☆能力提高 4.已知：如图，∠B =∠C.（1）若AD ∥BC,求证：AD 平分∠EAC;(2)若∠B+∠C+∠ABC=180°,AD 平分∠EAC,求证AD ∥BC.21 A B C DF A B C D E 图7 B D5.已知：如图，∠1=∠B ，∠A =32°.求：∠2的度数．6.如图，∠B+∠BCD+∠D=360，求证：∠1=∠2．●中考在线7.现有下列命题，其中真命题的个数是（ ） ①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x 2y 与单项式-2xy 2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．48.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA 和∠DAC 的度数.9.如图，A 、B 之间是一座山，要修一条铁路通过A 、B 两地，在A 地测得铁路走向是北偏东58°11′．如果A 、B 两地同时开工开隧道，那么在B 地按北偏西多少度施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通？1 A B C D 2A BCD E 1 3 2 4。
北师大版八年级(上)数学《平行线的性质》同步练习3(含答案)
7.4 平行线的性质一、选择题1、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A 、一对同位角的平分线互相平行 B 、一对内错角的平分线互相平行 C 、一对同旁内角的平分线互相平行 D 、一对同旁内角的平分线互相垂直2、如图1,直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，直线MN 交AB 于M ，CD 于N ，EF 于O ，则直线AB 和CD 之间的距离是哪个线段的长（ ） A 、MN B 、EF C 、OE D 、OFMO E FNA BCD AB CD α120°25°A BOCD OP S TRQ312（1） （2） （3） （4） 3、如图2，AB ∥CD ，∠α＝（ ） A 、50° B 、80° C 、85° D 、95°4、已知∠A ＝50°，∠A 的两边分别平行于∠B 的两边，则∠B ＝（ ） A 、50° B 、130° C 、100° D 、50°或130°5、如图3，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°，则∠C 的度数是（ ）A 、31°B 、35°C 、41°D 、76°6、如图4，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2－∠3＝90° B 、∠2＋∠3－∠1＝180° C 、∠1－∠2＋∠3＝180° D 、∠1＋∠2＋∠3＝180° 二、填空题7、如图5，AB ∥CD ，∠B ＝42°，∠2＝35°，则∠1＝_____，∠A ＝______，∠ACB ＝______，∠BCD ＝______.8、如图6，AB ∥CD ，∠EGD ＝50°，∠AEM ＝30°，则∠1＝_________° 9、如图7，若AB ∥DE ，BC ∥FE ，∠E ＋∠B ＝__________°ABCDE 12 MND CA B E G1EFCBAD（5） （6） （7）10、如图8，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠1相等的角共有______个.A BFCE D H G 1 AEFOBC AB（8） （9） （10）11、如图9，∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，EF 过点O ，且EF ∥BC ，若∠BOC ＝130°，∠ABC ∶∠ACB ＝3∶2，则∠AEF ＝ _______，∠EFC ＝_______.12、如图10，A 、B 之间是一座山，一条铁路要通过A 、B 两地，在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20′，如果A 、B 两地同时开工，那么在B 地按_________方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通. 三、解答题13、如图，已知∠B ＝∠C ，AE ∥BC ，说明AE 平分∠CAD.D ABC E14、如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数.A BCD E15、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1＝∠2，∠B ＝∠C.说明∠A ＝∠D.12AE BHG16、如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.A BPABC D P A B CD PA B CDP结论（1）__________________________；（2）_______________________；（3）_________________________；（4）_________________________； 选择结论________，说明理由是什么.四、拓展探究（不计入总分）17、如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于O ，∠2＝135°，求∠1的度数.下面提供三个思路：（1）过F 作FH ∥AB ，（2）延长EF 交CD 于I ；（3）延长GF 交AB 于K.请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数.参考答案1、C2、B3、C4、D5、C6、B7、42°35°103°138°8、100 9、180 10、511、60°40°12、南偏西68°20′13、∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∠DAE＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠CAD14、∠EDC＝25°，∠BDC＝85°15、∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB，∴CE∥BF，∴∠B＝∠AEC，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠AEC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D 16、结论：（1）∠P＋∠A＋∠C＝180°；（2）∠P＝∠A＋∠C；（3）∠C－∠A＝∠P；（4）∠A－∠C＝∠P理由：提示过点P作AB的平行线17、135°。
北师大版八年级(上)数学《平行线的判定》同步练习2(含答案)
7.3 平行线的判定一、选择题1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )A.同位角相等,两直线平行；B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角不互补,两直线不平行；D.如果a ∥b,b ⊥c,那么a ∥c 2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( ) A.∵∠1=∠B,∴DE ∥BC(两直线平行,同位角相等) B.∵∠2=∠C,∴DE ∥BC(两直线平行,同位角相等)C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE ∥BC(同旁内角互补,两直线平行)D.∵∠4=∠1,∴DE ∥BC(对顶角相等)4321EFDCB A54321D C BA54321CBA(1) (2) (3) 3.如图2,当∠1等于( )时,AB ∥CD A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠54.如图3,当∠1等于( )时,AB 不平行于CD(∠1≠90°) A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠55.如图4,要使DE ∥BC,可根据( )对角的关系得出 A.1 B.2 C.3 D.4ED C BA ba21ba21(4) (5) (6)6.如图5,已知直线a 、b 被直线c 所截,∠1=∠2,你有( )种证明a ∥b 的方法 A.3 B.4 C. 5 D.6 二、填空题1._____________互补,两直线平行.2.内错角_________或同位角________,两直线平行.3.如图6,∠1=60°,当∠2=________时,直线a ∥b.4.根据图7及上下文的含义推理并填空: (1)∵∠DAC=________(已知)∴AD ∥BC( ) (2)∵∠B+_________=180°(已知)∴AD ∥BC ( )DCBA21DCB Aba4321(7) (8) (9)5.如图8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB 与CD 的关系是___________.6.如图9,∠1=∠2,∠3=120°,则∠4=_______. 三、计算题1.如图,AC 平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC ∥AB.321DCBA2.如图,已知:AB ⊥EF,垂足为E,CD ⊥EF,垂足为F.求证:AB ∥CD.GE F DC BA3.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB ∥CD.四、如图,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求证:AB ∥CD.EDCBA五、如图,直线EF 交AB 于E,交CD 于F,EG 平分∠AEF,FG 平分∠EFC,它们相交于G ,•若∠EGF=90°,求证:AB ∥CD.G 4321EFDCBAHG321EFD C B A六、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法:①任意画一个∠AOB,②以O 为圆心,任意长为半径画弧,交OA 、OB 于C 、D.③以O 为圆心,取大于OC •的长为半径画弧,交OA 、OB 于E 、F,连接CD 、EF.则CD ∥EF.如图,你能解释为什么CD ∥EF 吗?E FODC BA七、如图,直线a,b 相交于点O,以O 为圆心的圆分别交a,b 于A 、B 和C 、D,则AD •和BC 有怎样的位置关系?b aO DCBA参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D二、1.同旁内角互补 2.相等;相等 3.120°4.(1)∠BCA;内错角相等,两直线平行(2)∠BAD;同旁内角互补,两直线平行5.平行6.120°三、1.证明:∵AC平分∠BAD∴∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴DC∥AB2.证明:∵AB⊥EF CD⊥EF∴∠AEF=∠CFG=90°∴AB∥CD3.∵∠3与∠2互余,∠3与∠1互余∴∠1=∠2∴AB∥CD四、∵∠ECD=∠BDC ∠B+∠ECD=180°∴∠B+∠BDC=180°∴AB∥CD五、∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC∴∠1=∠2 ∠3=∠4∴∠AEF=2∠2 ∠EFC=2∠3又∵∠EGF=90°∴∠2+∠3=90°∴∠AEF+∠EFC=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2×90°=180°∴AB∥CD六、∵OC=OD,OE=OF∴∠OCD=∠ODC ∠OEF=∠OFE又∵∠OCD+∠ODC+∠O=∠OEF+∠OFE+∠O=180°∴2∠OCD=2∠OEF∴∠OCD=∠OEF∴CD∥EF七、平等;∵OA=OD OC=OB∴∠OAD=∠ODA,∠OCB=∠OBC又∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=∠OCB+∠OBC+∠BOC,∠AOD=∠BOC ∴2∠OAD=2∠OBC∴∠OAD=∠OBC∴AD∥BC.。
北师大版八年级上册数学《平行线的证明》同步练习题
《平行线的证明》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数是( )①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法中正确的个数有( )①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个3．同一平面内两条直线的位置关系有( )A ．相交、垂直B ．相交、平行C ．垂直、平行D ．相交、垂直、平行4．如图，过AOB ∠边OB 上一点C 作OA 的平行线，以C 为顶点的角与AOB ∠的关系是()A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定5．如图，123////l l l ，1∠，2∠，3∠如图所示，则下列各式正确的是( )A ．312∠=∠+∠B ．23190∠+∠-∠=︒C ．123180∠-∠+∠=︒D ．231180∠+∠-∠=︒6．如图，已知12∠=∠，68D ∠=︒，则(BCD ∠= )A ．98︒B ．62︒C ．88︒D ．112︒7．如图所示，下列判断中错误的是( )A ．因为180A ADC ∠+∠=︒，所以//AB CDB ．因为//AB CD ，所以180ABC C ∠+∠=︒C ．因为12∠=∠，所以//AD BCD ．因为//AD BC ，所以34∠=∠8．下列说法中，正确的个数有( )（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①15∠=∠；②17∠=∠；③23180∠+∠=︒；④47∠=∠，其中能说明//a b 的条件序号为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④10．如图，12∠=∠，则下列结论一定成立的是( )A ．//AB CD B ．//AD BC C ．BD ∠=∠ D ．34∠=∠二、填空题（共8小题）11．当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为54︒，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为 ．12．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 ．13．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．14．如图，160∠=︒，//a b ，则2∠= 度．15．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假” )16．如图，已知50BAF ∠=︒，140ACE ∠=︒，CD CE ⊥，能判断//DC AB 吗？为什么？解：能判断//DC AB ．CD CE ⊥（已知），DCE ∴∠= ( )．36036090140130ACD DCE ACE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又50BAF ∠=︒（已知），180********(CAB BAF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ )，ACD ∴∠= （等量代换），∴ // （内错角相等，两直线平行）． 17．直线l 同侧有A 、B 、C 三点，如果A 、B 两点确定的直线1l ，与B 、C 两点确定的直线2l 都与直线l 平行，则A 、B 、C 三点的位置关系是 ，理论依据是 ．18．如图：（1）若//EF AC ，则A ∠+∠ 180=︒，F ∠+∠ 180=︒．（2）若2∠=∠ ，则//AE BF ．（3）若A ∠+∠ 180=︒，则//AE BF ．三、解答题（共8小题）19．（1）如图1，则A ∠、B ∠、C ∠、D ∠之间的数量关系为 ．（2）如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠．若36B ∠=︒，14D ∠=︒，求P ∠的度数； （3）如图3，CP 、AG 分别平分BCE ∠、FAD ∠，AG 反向延长线交CP 于点P ，请猜想P ∠、B ∠、D ∠之间的数量关系．并说明理由．20．如图1，已知//AC BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线//MN AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明APB PBD PAC∠=∠+∠；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．21．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？22．如图，点C在AOB∠=∠．DC与OB有∠的平分线OP上，点D在OA上，且DOC DCO怎样的位置关系？为什么？23．证明：命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360︒”是真命题．24．教室后墙上有一个长方形的“阅读栏”．为了检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行，可以采用哪些方法？25．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分ADF∠，//DE BC．若∠的度数．50∠=︒，求BDFB26．如图，1∠与2∠互为补角，3117∠的度数．∠=︒．求4参考答案一、选择题（共10小题）1．【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若//a c，正确．b c，则//a b，//综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．2．【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D．3．【解答】解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．故选：B．4．【解答】解：过AOB∠边OB上一点C作OA的平行线CD，如图所示，以C为顶点的角有1∠，4个，∠，3∠，2∠，4//OA CD ，1AOB ∴∠=∠，4AOB ∠=∠，3180AOB ∠+∠=︒，23∠=∠，2180AOB ∴∠+∠=︒，∴以C 为顶点的角与AOB ∠的关系是相等或互补，故选：C ．5．【解答】解：123////l l l ，124∴∠=∠+∠，43180∠+∠=︒，123180∴∠-∠+∠=︒，故选：C ．6．【解答】解：如图所示：12∠=∠，//AD BC ∴，180D BCD ∴∠+∠=︒，又68D ∠=︒，112BCD ∴∠=︒，故选：D ．7．【解答】解：A ．因为180A ADC ∠+∠=︒，所以//AB CD ，故A 选项正确； B ．因为//AB CD ，所以180ABC C ∠+∠=︒，故B 选项正确；C ．因为12∠=∠，所以//AD BC ，故C 选项正确；D ．因为//AB DC ，所以34∠=∠，故D 选项错误．故选：D ．8．【解答】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B ．9．【解答】解：①15∠=∠，//a b ∴；②17∠=∠，13∠=∠，37∴∠=∠，//a b ∴；③23180∠+∠=︒，不能判定//a b ；④47180∠+∠=︒，可以得出//a b ，不是47∠=∠，故选：A ．10．【解答】解：12∠=∠，//AD BC ∴，故选：B ．二、填空题（共8小题）11．【解答】解：①54︒角是α，则希望角度数为54︒；②54︒角是β，则1542αβ==︒， 所以，希望角108α=︒；③54︒角既不是α也不是β，则54180αβ++︒=︒， 所以，1541802αα++︒=︒， 解得84α=︒，综上所述，希望角度数为54︒或84︒或108︒．故答案为：54︒或84︒或108︒．12．【解答】解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．13．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．14．【解答】解：如图，160a b，∠=︒，//∴∠=∠=︒，3160∴∠=︒-︒=︒．218060120故答案为：120．15．【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；故答案为：假．16．【解答】解：能判断//DC AB，⊥（已知），CD CE∴∠=︒（垂直的定义）．DCE90∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．36036090140130ACD DCE ACE又50∠=︒（已知），BAF∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（邻补角的定义），180********CAB BAF∴∠=∠（等量代换），ACD ACB//∴（内错角相等，两直线平行）．DC AB故答案为：90︒，垂直的定义；邻补角的定义；ACB∠；CD、AB．17．【解答】解：A、B、C三点的位置关系是：在同一直线上，理论依据是：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故答案为：在同一直线上；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．18．【解答】解：（1）//EF AC，F∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．A AEF180∴∠+∠=︒，1180故答案为：AEF；1；（2）24∠=∠，AE BF∴（同位角相等，两直线平行）．//故答案为：4．（3）1180A∠+∠=︒，AE BF∴（同旁内角互补，两直线平行）．//故答案为：1．三、解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）180∠=∠，∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，AOB CODAOB A B COD C D∴∠+∠=∠+∠，A B C D故答案为A B C D∠+∠=∠+∠；（2）AP、CP分别平分BAD∠、BCD∠，∴∠=∠，BCP DCPBAP DAP∠=∠，由（1）可得：BAP B BCP P∠+∠=∠+∠，∠+∠=∠+∠，DAP P DCP D∴∠-∠=∠-∠，B P P D即2P B D∠=∠+∠，36B ∠=︒，14D ∠=︒，25P ∴∠=︒；（3）2P B D ∠=∠+∠．理由：CP 、AG 分别平分BCE ∠、FAD ∠，ECP PCB ∴∠=∠，FAG GAD ∠=∠，PAB FAG ∠=∠，GAD PAB ∴∠=∠，P PAB B PCB ∠+∠=∠+∠，P GAD B PCB ∴∠+∠=∠+∠，P PAD D PCD ∠+∠=∠+∠，(180)(180)P GAD D ECP ∴∠+︒-∠=∠+︒-∠，2P B D ∴∠=∠+∠．20．【解答】解：（1）平行；理由如下：//AC BD ，//MN AC ，//MN BD ∴；（2）//AC BD ，//MN BD ，1PBD ∴∠=∠，2PAC ∠=∠，12APB PBD PAC ∴∠=∠+∠=∠+∠．（3）答：不成立．它们的关系是APB PBD PAC ∠=∠-∠．理由是：如图2，过点P 作//PQ AC ，//AC BD ，////PQ AC BD ∴，PAC APQ ∴∠=∠，PBD BPQ ∠=∠，APB BPQ APQ PBD PAC ∴∠=∠-∠=∠-∠．21． 【解答】解：站内原有的6辆车全部开出用时为4(61)20⨯-=分钟．此时站内又有出租车(202)614-÷+=（辆)设再经过x 分钟站内无车．464x x += 48x =4820472++=（分钟）答：经过至少72分钟站内无车．就不能正点发车．22【解答】解：DC 与OB 的位置关系是互相平行，点C 在AOB ∠的平分线OP 上，DOC COB ∴∠=∠，DOC DCO ∠=∠，DCO COB ∴∠=∠，//DC OB ∴．23．【解答】已知：如图，1∠、2∠、3∠是ABC ∆的三个外角；求证：123360∠+∠+∠=︒；证明：1ABC ACB ∠=∠+∠，2BAC ACB ∠=∠+∠，3BAC ABC ∠=∠+∠，1232()BAC ABC ACB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，123360∴∠+∠+∠=︒．即命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360︒”是真命题．24．【解答】解：利用平行线的判定方法，检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行．如延长“阅读栏”的一边与墙边相交，测量交角是否为90︒，若为90︒则证明平行，否则不平行． 25．【解答】解：//DE BC ，50B ∠=︒，50ADE B ∴∠=∠=︒， DE 平分ADF ∠，2100ADF ADE ∴∠=∠=︒，18080BDF ADF ∴∠=︒-∠=︒．26．【解答】解：12180∠+∠=︒，12//l l ∴，43117∴∠=∠=︒．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠4+∠5＝180°D．∠3+∠5＝180°2．如图，若∠1＝∠2，∠3＝48°22'，则∠4的度数为（）A．131°38'B．129°22'C．128°38'D．125°22'3．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°4．若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝70°，则∠ACB 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直7．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C＝90°，∠A ＝35°，则∠DBC的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°9．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ＝（）A．α+γ﹣βB．β+γ﹣αC．180°+γ﹣α﹣βD．180°+α+β﹣γ二．填空题11．如图，共有组平行线段．12．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是．13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝29：4：3，则∠α的度数为．14．一个三角形的最大角不会小于度．三．解答题15．写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合．16．写出下列命题的逆命题，并判断其真假：（1）若a＝b，则a3＝b3；（2）个位数是0的数能被2整除．17．如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？18．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．19．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）20．如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE 平分∠BAC．（1）求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．21．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来．22．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为；（2）如图2，在（1）的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N．①仔细观察，在图2中有个以线段AD为边的“8字形”；②若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；③∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，不需说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；B、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；C、根据∠4+∠5＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不能判定AB∥CD；D、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：C．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝48°22'，∴∠5＝48°22'，∴∠4＝180°﹣∠5＝131°38'，故选：A．3．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．4．解：设三角分别为x，3x，5x，依题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°．∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．5．解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×70°＝140°，∴∠ACB＝180°﹣140°＝40°，故选：D．6．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．7．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．8．解：∵∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，由折叠可得，∠A＝∠ABD＝35°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°﹣35°＝20°．故选：C．9．解：两直线平行、同位角相等，A是假命题；互补的两个角不一定是邻补角，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，C是真命题；相等的角不一定是对顶角，D是假命题；故选：C．10．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，AB∥EM∥NF∥CD，∵EM∥AB，∴∠α＝∠AEM，∵FN∥CD，∴∠β＝∠CFN，∵EM∥FN，∴∠MEF+∠EFN＝180°，又∠θ＝∠AEM+∠MEF＝∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）＝180°+∠α+∠β﹣∠γ．故选：D．二．填空题11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故答案为：a∥c．13．解：由题可得，∠ACB＝∠ACD，∠ABC＝∠EBA，∵∠1：∠2：∠3＝29：4：3，∴∠2+∠3＝180°×＝35°，∴∠α＝∠EBC+∠DCB＝2（∠2+∠3）＝2×35°＝70°，故答案为：70°．14．解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．所以三角形的最大角不小于60度；故答案为：60．三．解答题15．解：填表如下：题号题设结论真假性（1）等腰三角形有一个角是60°这个三角形是等边三角形真真（2）三角形是等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合16．解：（1）若a＝b，则a3＝b3的逆命题为若a3＝b3，则a＝b，是真命题；（2）个位数是0的数能被2整除的逆命题为能被2整除的数的个位数是0，是假命题．17．解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB ⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．18．解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．19．解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．20．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝26°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE，在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），∴∠DAE＝（β﹣α）．21．解：（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c；（3）如果b∥c，a∥c，那么a∥b；（4）如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；（5）如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；（6）如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．22．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠C+∠D+∠BOC＝180°，而∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）①3；②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠D+∠B），∵∠D＝40°，∠B＝36°∴∠P＝（40°+36°）＝38°；（4）∠P＝（∠B+∠D）．。
平行线的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册
北师大版八年级上7.4平行线的性质一、选择题1.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 50°C . 40°D . 25°2.如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC//BD，∠B=40°，则∠ACE的度数为（）A . 40°B . 50°C . 45°D . 60°3.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A . 35°B . 70°C . 110°D . 130°5.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是ΔABC的中线，且AD=6，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 66.如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 80°7.如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A . 110°B . 100°C . 80°D . 70°8.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里9.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG 点；再分别以E、F为圆心，大于12交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A . DA=DEB . AC=EC C . AH＝EHD . CD＝ED11.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°二、填空题12.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB=90°，若∠1= 50°，则∠2的度数为_____.13.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠AEG=_____．14.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15.如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN∥BC，若AB=12，AC=14，BC=15,则△AMN的周长为_____.三、解答题16.如图，点B，D在线段AE上，∠C＝∠F，AC＝EF，AC∥EF．求证：△ABC≌△EDF．17.已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B =∠D ，BF = DE，求证：AF = CE．18.如图所示，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，FG平分∠EFD，交AB于点G .若∠1=52°，求∠BGF的度数.19.已知：如图，AB//CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AE＝CF．。
北师大版八年级数学上册《第7章 平行线的证明》同步单元练习试卷 含答案解析
北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》同步单元练习试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝24°，则∠BDC等于（ ）A．42°B．66°C．69°D．77°4．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°5．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD7．若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（ ）A．90°B．100°C．130°D．180°10．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共7小题）11．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A＝75°，∠C＝60°，则∠BDF的度数为 ．12．如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝ 度．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）14．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝ 时，a∥b．15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 ．16．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是： ．17．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．三．解答题（共5小题）18．如图，已知∠P＝∠Q，∠1＝∠2，AB与ED平行吗？为什么？19．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB 和CD的位置关系，并说明理由．20．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．21．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝24°，则∠BDC等于（ ）A．42°B．66°C．69°D．77°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣∠A＝66°．由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝69°．故选：C．4．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B＝∠1，∠E+∠F＝∠2，∠C+∠D＝∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：B．5．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，∴x＝30°，∵∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，故选：B．6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1＝∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．7．若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据三角形的内角和是180度即可求解．【解答】解：这个三角形的最大内角是：，所以三角形是直角三角形；故选：D．8．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2＝40°，∠1+∠2+∠3+∠4＝70°；然后判断出∠3+∠4＝30°，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6＝30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A为多少度即可．【解答】解：如图，，∵∠BDC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣110°＝70°，∴∠3+∠4＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，又∵∠3+∠4＝30°，∴∠5+∠6＝30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）＝70°+30°＝100°∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：C．9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（ ）A．90°B．100°C．130°D．180°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．故选：B．10．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠ABC＝40°，再根据角平分线的定义求出∠ABM，∠CAM，然后利用三角形的内角和定理求出∠M即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．二．填空题（共7小题）11．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A＝75°，∠C＝60°，则∠BDF的度数为 90° ．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等∠ADE，根据翻折变换的性质可得∠EDF＝∠ADE，然后根据平角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝75°，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝45°，由翻折的性质得，∠EDF＝∠ADE＝45°，∴∠BDF＝180°﹣45°×2＝90°．故答案为：90°．12．如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝ 30 度．【分析】因为入射角等于反射角，所以∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2．【解答】解：如图所示，作出入射光线的法线，根据“入射角等于反射角”可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∠AOB＝120°，∴1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30°．13．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．14．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝ 65° 时，a∥b．【分析】直接利用平行线的判定方法结合互余的性质得出答案．【解答】解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°﹣25°＝65°，∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b．故答案为：65°．15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 ①②⑤ ．【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为：①②⑤．16．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 ．【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．17．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 75° ．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°三．解答题（共5小题）18．如图，已知∠P＝∠Q，∠1＝∠2，AB与ED平行吗？为什么？【分析】根据内错角相等，两直线平行由∠P＝∠Q得到PB∥CQ，再根据平行线的性质得∠PBC＝∠BCQ，由于∠1＝∠2，根据等式的性质得∠PBC+∠1＝∠BCQ+∠2，即∠ABC＝∠DCB，然后根据平行线的判定方法即可得到AB∥ED．【解答】解：AB∥ED．理由如下：∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠2，∴∠PBC+∠1＝∠BCQ+∠2，即∠ABC＝∠DCB，∴AB∥ED．19．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB 和CD的位置关系，并说明理由．【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【解答】解：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CFH，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．20．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根据平行线的性质得∠2＝∠CDM，而∠1＝∠2，则∠1＝∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，所以∠C＝∠AMN，又∠3＝∠C，于是∠3＝∠AMN，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【解答】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．21．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°（已知），∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．。
北师大版八年级(上)数学《平行线的判定》同步练习2(含答案)
7.3 平行线的判定一、选择题1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )A.同位角相等,两直线平行；B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角不互补,两直线不平行；D.如果a ∥b,b ⊥c,那么a ∥c 2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( ) A.∵∠1=∠B,∴DE ∥BC(两直线平行,同位角相等) B.∵∠2=∠C,∴DE ∥BC(两直线平行,同位角相等)C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE ∥BC(同旁内角互补,两直线平行)D.∵∠4=∠1,∴DE ∥BC(对顶角相等)4321EFDCB A54321D C BA54321CBA(1) (2) (3) 3.如图2,当∠1等于( )时,AB ∥CD A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠54.如图3,当∠1等于( )时,AB 不平行于CD(∠1≠90°) A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠55.如图4,要使DE ∥BC,可根据( )对角的关系得出 A.1 B.2 C.3 D.4ED C BA ba21ba21(4) (5) (6)6.如图5,已知直线a 、b 被直线c 所截,∠1=∠2,你有( )种证明a ∥b 的方法 A.3 B.4 C. 5 D.6 二、填空题1._____________互补,两直线平行.2.内错角_________或同位角________,两直线平行.3.如图6,∠1=60°,当∠2=________时,直线a ∥b.4.根据图7及上下文的含义推理并填空: (1)∵∠DAC=________(已知)∴AD ∥BC( ) (2)∵∠B+_________=180°(已知)∴AD ∥BC ( )DCBA21DCB Aba4321(7) (8) (9)5.如图8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB 与CD 的关系是___________.6.如图9,∠1=∠2,∠3=120°,则∠4=_______. 三、计算题1.如图,AC 平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC ∥AB.321DCBA2.如图,已知:AB ⊥EF,垂足为E,CD ⊥EF,垂足为F.求证:AB ∥CD.GE F DC BA3.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB ∥CD.四、如图,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求证:AB ∥CD.EDCBA五、如图,直线EF 交AB 于E,交CD 于F,EG 平分∠AEF,FG 平分∠EFC,它们相交于G ,•若∠EGF=90°,求证:AB ∥CD.G 4321EFDCBAHG321EFD C B A六、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法:①任意画一个∠AOB,②以O 为圆心,任意长为半径画弧,交OA 、OB 于C 、D.③以O 为圆心,取大于OC •的长为半径画弧,交OA 、OB 于E 、F,连接CD 、EF.则CD ∥EF.如图,你能解释为什么CD ∥EF 吗?E FODC BA七、如图,直线a,b 相交于点O,以O 为圆心的圆分别交a,b 于A 、B 和C 、D,则AD •和BC 有怎样的位置关系?b aO DCBA参考答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D二、1.同旁内角互补 2.相等;相等 3.120°4.(1)∠BCA;内错角相等,两直线平行(2)∠BAD;同旁内角互补,两直线平行5.平行6.120°三、1.证明:∵AC平分∠BAD∴∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴DC∥AB2.证明:∵AB⊥EF CD⊥EF∴∠AEF=∠CFG=90°∴AB∥CD3.∵∠3与∠2互余,∠3与∠1互余∴∠1=∠2∴AB∥CD四、∵∠ECD=∠BDC ∠B+∠ECD=180°∴∠B+∠BDC=180°∴AB∥CD五、∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC∴∠1=∠2 ∠3=∠4∴∠AEF=2∠2 ∠EFC=2∠3又∵∠EGF=90°∴∠2+∠3=90°∴∠AEF+∠EFC=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2×90°=180°∴AB∥CD六、∵OC=OD,OE=OF∴∠OCD=∠ODC ∠OEF=∠OFE又∵∠OCD+∠ODC+∠O=∠OEF+∠OFE+∠O=180°∴2∠OCD=2∠OEF∴∠OCD=∠OEF∴CD∥EF七、平等;∵OA=OD OC=OB∴∠OAD=∠ODA,∠OCB=∠OBC又∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=∠OCB+∠OBC+∠BOC,∠AOD=∠BOC ∴2∠OAD=2∠OBC∴∠OAD=∠OBC∴AD∥BC.。
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学而不思则罔，思而不学则殆。-------孔子
北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 7．3 平
行线的判定同步测试
1．(1)如图，若∠CBE＝∠A，则____∥____，理由是____________________________________．
(2)若∠CBE＝∠C，则____∥____，理由是________________________．
(3)若∠CDB＋∠DBE＝180°，则____∥____，理由是__________________________________．
2. 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为
_______．
3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7
＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①②③④ B．①③④C．①③ D．②④
4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
5．如图所示，以下条件能判定GE∥CH的是( )
学而不思则罔，思而不学则殆。-------孔子
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG
6. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
7．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线( )
A．互相垂直 B．互相平行C．相交但不垂直 D．不能确定
8．如图，下列推理中，正确的是( )
A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BCD．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
9．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD.( )
A．50° B．40° C．30° D．60°
10．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65° B．85° C．95° D．115°
11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( )
学而不思则罔，思而不学则殆。-------孔子
A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不能确定
12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐
的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
C．第一次向右拐30°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
13．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，
AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( )
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
14．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴________＝________＝90°(垂直定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______(等式的性质)，
即：∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥____(内错角相等，两直线平行)．
学而不思则罔，思而不学则殆。-------孔子
答案：
1. (1) AD BC 同位角相等，两直线平行
(2) CD AE 内错角相等，两直线平行
(3) CD AE 同旁内角互补，两直线平行
2. 平行
3. B
4. C
5. C
6. B
7. B
8. B
9. A
10. B
11. C
12. A
13. B
14. ∠DAB ∠ADC
∠2
AE