光学教程第二章New-PPT精选
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工程光学第二章资料PPT课件
n1rr2
f
置于其他介质中
1(n1)(11)1
f' n0 r1 r2
f
工程光学
例：一双凸透镜的两面表半径分别为r1 50mm,r2 50mm, 求该透镜位于空气中浸和没水（n0 1.33)中的焦距分别为 多少？（透镜材料折率射n 1.5) 解：位于空气中时
1(n1)(11)（ 1.51)(1 1 )1
2.3理想光学系统的图解求像
工程光学
3.已知一对共轭点的位置和像方焦点的位置，求物像 方主平面的位置和物方焦点的位置。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 一、理想光学系统的物像位置关系和垂轴放大率β
牛顿公式
物距x 像距x’
以焦点为原 点来确定x、 x’的值。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学
（2）物在2倍物方焦距处，像为等大倒立的实像
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 （3）物与物方焦面重合时
（4） 物与H重合
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学
y' l'
yl
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度工 程 光 学 正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）
l
' F
h3
u
' 3
f
'
h1
u
' 3
工程光学
2.5光学系统的组合 各光组对总光焦度的贡献
工程光学
每个光组对总光焦度的贡献，除与自身的光焦度有关 外，还与它在系统中的位置有关。与前面得到的结论 一致。
2.5光学系统的组合
工程光学
光学教程第二章New-PPT精选
光学教程第一篇 几何光学
§2.3 光在单球面上的折射和反射
单球面的特点： 联结点物和球面曲率中心的直线称为主光
轴，简称主轴。折射后的光线一般为象散光束。
2019/11/6
11
光学教程第一篇 几何光学
符号规则（重点）：
符号规则主要规定成象系统中距离、角度 量的正负。在单球面系统中，一般选择球面顶 点做基准点，主光轴或法线为基准线。
按符号法则，折射定律写作：
i i 折 射 定 律 写 作 ：nini
光在球面上的反射
故可得：
nn
反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n
媒质的特殊折射。
112
如：
s s r
2019/11/6
球面反射的物象 距公式
32
光学教程第一篇 几何光学
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光学教程第一篇 几何光学
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光学教程第一篇 几何光学
物象距公式： 对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心
为度量轴向距离的基准点，有：
n1' n1 n1'n1
s1' s1
r1
n2' n2 n2'n2 又s2因' 为s：2 r2
薄透镜成象
s1 s s2' s' s1' s2 n1'n2 n0 n1 n n2' n'
h f
聚焦的必要条件
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光学教程第一篇 几何光学
相关拓展和延伸：
3. 高斯公式：
物方焦距和象方焦距的相互关系：
fSSnnnr f SSnnnr
f n fn
最新应用光学课件第二章幻灯片课件
靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光 线叫近轴光线
• 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
s
in sin
0.100
5
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
1. 轴上点
近轴光线的成像性质
ilru kilrku
r
r
i'ni n'
k'inki n'
u ' u i i ' k ' u k u k k i' i
应用光学课件第二章
应用光学讲稿
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。
因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经 过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置 的公式, 即球面折射的光路计算公式。
sinU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’
得到新的公式组
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
sin I L r sin U r
sin I ' n sin I n'
i lru r
i' n i n'
U'U I I'
u' u i i'
L' r sin I ' r sin U '
－1°
－ 100 10
0.1920 0.1932弧度
0.1266 0.1269弧度 0.0488弧度
u1 l1 r1 i1=(l1－r1)÷ r1×u1
《光学》全套课件 PPT
τ
cosΔ
dt =0
τ0
I = I1 +I2
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象
2、相干叠加 满足相干条件的两束光叠加后
I =I1 +I2 +2 I1I2 cosΔ 位相差恒定，有干涉现象
若 I1 I2
I =2I1(1+cosΔ
)
=4I 1cos2
Δ 2
Δ =±2kπ I =4I1
r2
§1-7 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
为e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
a
n1
i
a1 D
B
n2
A
n1 C
2、E和H相互垂直，并且都与传播方向垂直，E、H、u三者满 足右螺旋关系，E、H各在自己的振动面内振动，具有偏振性．
3、在空间任一点处
εE = μH
4、电磁波的传播速度决定于介质的介电常量和磁导率，
为
u= 1 εμ
在真空中u= c =
1 ≈3×108[m ε0μ0
s 1]
5、电磁波的能量
S
=E
×H ,
只对光有些初步认识，得出一些零碎结论，没有形
成系统理论。
二、几何光学时期
•这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了几何光学基础。
•李普塞（1587～1619）在1608年发明了第一架望远镜。
•延森（1588～1632）和冯特纳（1580～1656）最早制作了复 合显微镜。 •1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星 的卫星。 • 斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律
光学教程(重要)第2章光的衍射2
8、
b A : 反映了障碍物与光波波长之间的辩证关系 : 限制越强, 扩张越显著; 在何方限制, 就在何方扩张.
称为衍射反比定律, 包含如下意义 :
B : b , 是一种光学变换放大, 而非简单几何放大.
9、衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。
L
∵ 衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。
(4) 光强分布图： (5) 艾里斑： 第一级暗环所包围的部分为中央亮斑， 称为艾里斑，其上光强占总入射光强的 84%。 其半角宽度为 : 1 sin 1 0.610 R 1.22 ( D为圆孔直径) D 线半径 : l f tan 1 f sin 1 1.22 f D
P0
7、 由 :
1 b b A : b 亮条纹变窄, 条纹间距变小 整个花样压缩;
一定
b 亮条纹变宽, 条纹间距变大 整个花样扩展; B : b 0, 花样压缩为一条直线, 为缝的像 直线传播; (日常生活中的常见情况) b与可比拟时, 0 衍射现象明显.
l
P
由暗条纹公式: sin k k
k
得:
中央亮条纹角宽度: 0 1 1 2
b
f
b
' 2
P0
次最大亮条纹角宽度: k 1 k
相应线宽度 : 中央条纹 : l0 f 2 tan 1 tan 1 f 2 sin 1 sin 1 f 2 0 2 f 2 其它亮条纹 : l f 2
y tan u
-π π 2π 3π
u
b A : 反映了障碍物与光波波长之间的辩证关系 : 限制越强, 扩张越显著; 在何方限制, 就在何方扩张.
称为衍射反比定律, 包含如下意义 :
B : b , 是一种光学变换放大, 而非简单几何放大.
9、衍射图样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。
L
∵ 衍射角相同的光线，会 聚在接收屏的相同位置上。
(4) 光强分布图： (5) 艾里斑： 第一级暗环所包围的部分为中央亮斑， 称为艾里斑，其上光强占总入射光强的 84%。 其半角宽度为 : 1 sin 1 0.610 R 1.22 ( D为圆孔直径) D 线半径 : l f tan 1 f sin 1 1.22 f D
P0
7、 由 :
1 b b A : b 亮条纹变窄, 条纹间距变小 整个花样压缩;
一定
b 亮条纹变宽, 条纹间距变大 整个花样扩展; B : b 0, 花样压缩为一条直线, 为缝的像 直线传播; (日常生活中的常见情况) b与可比拟时, 0 衍射现象明显.
l
P
由暗条纹公式: sin k k
k
得:
中央亮条纹角宽度: 0 1 1 2
b
f
b
' 2
P0
次最大亮条纹角宽度: k 1 k
相应线宽度 : 中央条纹 : l0 f 2 tan 1 tan 1 f 2 sin 1 sin 1 f 2 0 2 f 2 其它亮条纹 : l f 2
y tan u
-π π 2π 3π
u
物理光学与应用光学第二章2精品PPT课件
可以推出垂轴放大率的另一种形式：
nl n l
与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，
说明理想光组性质可以在近轴区实现。
当光组处于同一介质中时，n = n ’,有：
f xfxl
x f x f l
二、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移 动的位移之比。
dx dl
dx dl
可导出： n 2
xj f
性质：通过物方节点 J 的入射光线，经光组后其 出射光线必经过像方节点 J ’，且方向不变。
在同一介质中，由于 f ’ = - f , 故有 x j = - x j’
※ 即此时节点J ，J’ 与主点H，H’ 重合！
F
u
J H'
F'
H J' u'
Company Logo
15
平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过 像方节点J’的轴线摆动一个角度时，像点位置不 变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。
y8.49mm
缩小、倒立、实像
x—以物方焦点为 原点的物距。称
为焦物距。
以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
BQຫໍສະໝຸດ Q'yA
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 （图中为+）
H
H'
J
J'
A' 用途 ：作图、
《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
2
1mm 1000 mm 1000 mm 4 6 1000 mm 1000 mm 500 10 mm
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j
'
0.5mm 1000mm 1000mm 1 1000mm 1000mm 500 106 mm
又：
( h r0 , R)
2 2
R rk (r0 h)
《光学教程》第二章 光学仪器
应装在Q处，使叉丝的像和物的像在视网膜上同时成像。 不过由于叉丝仅由接目镜成像，场镜的消色差作用对它 没有影响。
26
由此可见，惠更斯目镜不宜用在测量仪器中， 常用于显微镜和望远镜等观察仪器中。
惠更斯目镜的视场相当的大，视角可达40°， 在25°范围内更清晰。
由于入射到惠更斯目镜上的物是虚物，在两透 镜之间，所以惠更斯目镜不能当作放大镜观察 实物。
由物镜射来的会聚光束在场镜前Q处成一实像，再由场镜折 射，在Q处成一虚像。 若最后再经接目镜折射成像于无限远处，则可调节物镜的 距离，使Q恰好落在接目镜的物方焦平面F2上，在这种情 况下，Q是在整个目镜物方焦平面F上。
若欲装配叉丝或刻度尺，应装在何处？
29
叉丝应装在整个系统的物方焦平面F上。此时叉 丝或刻度尺与物镜的实像经目镜系统同样放大， 就能准确地测量像的长度和位置。因此常用于 测量仪器中。
7
人眼的结构十分复杂，入射光进入人眼要经过多次折射， 才能到达视网膜上成像。况且其结构参数因人而异。 为了讨论和计算方便，对于眼睛的一般特性，常简化成折 射率为1.33的介质构成的单球面折射系统，称为简化眼。
C
8
其结构参数如下： 折射率n ＝4/3，
物方焦距 f＝-17.1mm
C
像方焦距 f ＝22.8mm
20
本节结束
21
§2.3
一. 目镜的作用
目 镜 Eye Lens
目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来 直接放大实物，而目镜则用来放大其它光具组 所成的像。
22
通常对目镜的要求除了较高的放大率外，还要有较大的视 场角和尽可能矫正各种像差。为此，目镜通常由两个或多 个透镜组成。
面向物体的透镜称为场镜；靠近眼睛的透镜称为接目镜。
26
由此可见，惠更斯目镜不宜用在测量仪器中， 常用于显微镜和望远镜等观察仪器中。
惠更斯目镜的视场相当的大，视角可达40°， 在25°范围内更清晰。
由于入射到惠更斯目镜上的物是虚物，在两透 镜之间，所以惠更斯目镜不能当作放大镜观察 实物。
由物镜射来的会聚光束在场镜前Q处成一实像，再由场镜折 射，在Q处成一虚像。 若最后再经接目镜折射成像于无限远处，则可调节物镜的 距离，使Q恰好落在接目镜的物方焦平面F2上，在这种情 况下，Q是在整个目镜物方焦平面F上。
若欲装配叉丝或刻度尺，应装在何处？
29
叉丝应装在整个系统的物方焦平面F上。此时叉 丝或刻度尺与物镜的实像经目镜系统同样放大， 就能准确地测量像的长度和位置。因此常用于 测量仪器中。
7
人眼的结构十分复杂，入射光进入人眼要经过多次折射， 才能到达视网膜上成像。况且其结构参数因人而异。 为了讨论和计算方便，对于眼睛的一般特性，常简化成折 射率为1.33的介质构成的单球面折射系统，称为简化眼。
C
8
其结构参数如下： 折射率n ＝4/3，
物方焦距 f＝-17.1mm
C
像方焦距 f ＝22.8mm
20
本节结束
21
§2.3
一. 目镜的作用
目 镜 Eye Lens
目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来 直接放大实物，而目镜则用来放大其它光具组 所成的像。
22
通常对目镜的要求除了较高的放大率外，还要有较大的视 场角和尽可能矫正各种像差。为此，目镜通常由两个或多 个透镜组成。
面向物体的透镜称为场镜；靠近眼睛的透镜称为接目镜。
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若折射光为平行光时，对应物点称为物方焦 点，一般记为F；相应的物距f称为物方焦距。
f SSnnnr
2020/7/2
18
光学教程第一篇 几何光学
物方焦点和象方焦点
物方焦面和象方焦面
如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：
h f
聚焦的必要条件
2020/7/2
19
光学教程第一篇 几何光学
相关拓展和延伸：
n 1 P M n 2 M ' n 1 l P 1 n 2 l2
d l2
折射等光程面
n 1( l 1 d ) 2 x 2 n 2( l2 d ) 2 x 2 n 1 l 1 n 2 l2
n 2 l 2 ( l 2 d ) 2 x 2 n 1 l 1 ( l 1 d ) 2 x 2 0
当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物 距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即 薄透镜情况。
2020/7/2
35
光学教程第一篇 几何光学
各种形状的薄透镜
对于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为 与其中心（即薄透镜的光心）重合。
2020/7/2
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光学教程第一篇 几何光学
物象距公式： 对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心
3. 高斯公式：
物方焦距和象方焦距的相互关系：
fSSnnnr f SSnnnr
f n fn
负号的意义？
n n f f
故 得 Gauss 公 式 ：f f 1
2020/7/2
s s
20
光学教程第一篇 几何光学
4. 牛顿公式：
若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和 象距的基准点，则物距x称为焦物距；象距x’称 为焦象距。如图：
注意事项：
球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折 射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。
2020/7/2
28
光学教程第一篇 几何光学
a) 实物成实象
b) 虚物成实象
2020/7/2
29
光学教程第一篇 几何光学
c) 实物成虚象
2020/7/2
d) 虚物成虚象
30
光学教程第一篇 几何光学
2020/7/2
7
光学教程第一篇 几何光学
§2.2 光在平面上的反射与折射
几何光学的基本问题：
一般的光学仪器都是通过简便的平面或球 面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光 在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基 本问题。
平面处的反射：
反射定律；
反射成象的特点：等大虚象，左右对易；
反射成象，变化的是什么？
统；当<0时，F和F’是虚焦点，透镜系统是发
散系统。
高斯公式： 牛顿公式：
f ' f 1 s' s xx' ff'
2020/7/2
39
光学教程第一篇 几何光学
空气中的情况：(nn'1)
(n0
1)(11) r1 r2
f' f
1
凸透镜条件？
(n0
1)(1 r1
1) r2
凹透镜条件？
11 1 s' s f '
2020/7/2
n nnn s s r
物象距公式
15
光学教程第一篇 几何光学
非傍轴光线：
对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必 须按照入射角和单球面的折射率，分别计算出 其每条光线的折射角，得到其轨迹。
2020/7/2
16
光学教程第一篇 几何光学
相关拓展和延伸：
n nnn s s r
围绕单球面折射的物象公式，可以有以下 的概念和扩展：
光学教程第一篇 几何光学
2020/7/2
0
光学教程第一篇 几何光学
研究的主要问பைடு நூலகம்： 物体经光学系统的成像问题。
特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的
相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通
过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等） 来讨论物体经光学系统的成像规律。
2020/7/2
2020/7/2
8
光学教程第一篇 几何光学
平面处的折射： 折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系
nAB2 C4
折射光束的特点：
象散光束、全反射－－临界角问题 旁轴近似与旁轴光线
2020/7/2
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光学教程第一篇 几何光学
折射光束的象散：
N'
P
A M AitP ai2n Ai'tP ai1n
相关概念和公式
象方焦点F'和象方焦距f' (-s=)：
n'
f '
n0 n n'n0
r1
r2
物方焦点F和物方焦距f (s'=)：
f
n0
n n n'n0
r1
r2
可得：
f ' n'
fn
2020/7/2
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光学教程第一篇 几何光学
透镜的光焦度：
n' nn0nn'n0
f' f r1
r2
当>0时，F和F’是实焦点，透镜系统是会聚系
物和像 物空间和象空间：
在媒质中，一点P0发出无限数目的光线；对 媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光 线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过 的一点P1 ，这样的点P1就称为P0的一个无象散 的象（锐象）。
在一个理想的光学系统中，一个称为物空 间的三维区域内的每一个物点P0，将产生一个 无象散的象点P1，全部象点定义为象空间。
n1
AiP 'AiP ttaaii1 n 2 nAiP n n1 2cco oii1 2ssn 2
点光源P发出的同心
i1 MA
P i' N i2
光束经平面折射后不再交
Pi
于一点而成为象散光束。 折射光束的象散
傍轴近似下，
cosi1
cos
i2，故：APi '
APi
n1 n2
2020/7/2
10
光学教程第一篇 几何光学
2020/7/M 2 Ps 1d(rs 2s)d2(2 rs 4s)2 14
光学教程第一篇 几何光学
物象距公式：
对于傍轴光 线，忽略高次 项，有：
PP M nP n P M M
P P M n ( s )1 [d (r s )] n s [ 1 d (r s )]
s 2
s 2
n ( s )1 [ d ( r s 2 s ) ] n s [ 1 d ( r s 2 s ) ] n ( s ) n s
物空间和象空间中的对应点称为共轭点。
2020/7/2
3
光学教程第一篇 几何光学
S
S'
a.实物点/实象点
S
S'
S
S'
b.实物点/虚象点
S'
S
a.虚物点/实象点
a.虚物点/虚象点
图示：同心光束通过光学系统后的物像点
2020/7/2
4
光学教程第一篇 几何光学
理想光学系统：
如果物空间的每一条曲线都与它的象在几 何上相似，则物空间和象空间之间的成像是理 想的（面的理想成像）。
xsf,x'sf
xx ff
牛顿公式
2020/7/2
21
光学教程第一篇 几何光学
傍轴小平面物体的细光束成象 放大率 如图，在傍轴条件下，球面元s’就是球面
元的象。
2020/7/2
22
光学教程第一篇 几何光学
傍轴小平面物体的细光束成象 放大率
如图，在傍轴条件下，球面元s'就是球面 元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平 面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。
光在球面上的反射
故可得：
nn
反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n
媒质的特殊折射。
112
如：
s s r
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球面反射的物象 距公式
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光学教程第一篇 几何光学
2020/7/2
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光学教程第一篇 几何光学
•球 面 反 射 镜 成 象 情 况 与 所处的媒质无关；
•球 面 反 射 镜 的 物 空 间 与 象空间重合；
n
又：
s u s u
y ns y ns
故： nyunyu
拉格朗日－－赫 姆霍兹恒等式
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光学教程第一篇 几何光学
作图法 如何利用作图法方便地成象？
从任一物点发出的所有傍轴光线，经球面折射后 都将通过其象点。（特殊光线的选择？）
1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线；
•球 面 反 射 镜 的 焦 点 位 于 r/2处。
光在球面上的反射
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光学教程第一篇 几何光学
§2.4 薄 透 镜
透镜两：个折射面包围一种透明媒质而形成的光 学元件，称为透镜。
折射面可以是球面或非球面；透镜一般为 两个共轴球面组成，称为球面透镜。
球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为 透镜的厚度d。
xx'f '2
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光学教程第一篇 几何光学
垂轴放大率
两球面的垂轴放大率为：
1
y1' y
n1 n1'
s1' s1
2
y' y1'
n2 n2'
f SSnnnr
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光学教程第一篇 几何光学
物方焦点和象方焦点
物方焦面和象方焦面
如图，与光轴相距为h的平行光线偏向角为：
h f
聚焦的必要条件
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光学教程第一篇 几何光学
相关拓展和延伸：
n 1 P M n 2 M ' n 1 l P 1 n 2 l2
d l2
折射等光程面
n 1( l 1 d ) 2 x 2 n 2( l2 d ) 2 x 2 n 1 l 1 n 2 l2
n 2 l 2 ( l 2 d ) 2 x 2 n 1 l 1 ( l 1 d ) 2 x 2 0
当透镜厚度与其成象性质相关的距离（物 距、象距、曲率半径）相比小得多的情况，即 薄透镜情况。
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光学教程第一篇 几何光学
各种形状的薄透镜
对于薄透镜，两个球面的顶点可近似认为 与其中心（即薄透镜的光心）重合。
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光学教程第一篇 几何光学
物象距公式： 对如图所示的薄透镜成象，选取透镜中心
3. 高斯公式：
物方焦距和象方焦距的相互关系：
fSSnnnr f SSnnnr
f n fn
负号的意义？
n n f f
故 得 Gauss 公 式 ：f f 1
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s s
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光学教程第一篇 几何光学
4. 牛顿公式：
若分别以物方焦点和象方焦点为度量物距和 象距的基准点，则物距x称为焦物距；象距x’称 为焦象距。如图：
注意事项：
球面折射在傍轴近似条件下成象，因此球面的折 射面应画为通过顶点垂直于光轴的平面上的折射。
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光学教程第一篇 几何光学
a) 实物成实象
b) 虚物成实象
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光学教程第一篇 几何光学
c) 实物成虚象
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d) 虚物成虚象
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光学教程第一篇 几何光学
§2.2 光在平面上的反射与折射
几何光学的基本问题：
一般的光学仪器都是通过简便的平面或球 面，完成对光束的反射和折射。因此，研究光 在平面及球面上的反射和折射，是几何学的基 本问题。
平面处的反射：
反射定律；
反射成象的特点：等大虚象，左右对易；
反射成象，变化的是什么？
统；当<0时，F和F’是虚焦点，透镜系统是发
散系统。
高斯公式： 牛顿公式：
f ' f 1 s' s xx' ff'
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光学教程第一篇 几何光学
空气中的情况：(nn'1)
(n0
1)(11) r1 r2
f' f
1
凸透镜条件？
(n0
1)(1 r1
1) r2
凹透镜条件？
11 1 s' s f '
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n nnn s s r
物象距公式
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光学教程第一篇 几何光学
非傍轴光线：
对于非傍轴光线，不能忽略高次项，因此必 须按照入射角和单球面的折射率，分别计算出 其每条光线的折射角，得到其轨迹。
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光学教程第一篇 几何光学
相关拓展和延伸：
n nnn s s r
围绕单球面折射的物象公式，可以有以下 的概念和扩展：
光学教程第一篇 几何光学
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光学教程第一篇 几何光学
研究的主要问பைடு நூலகம்： 物体经光学系统的成像问题。
特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的
相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通
过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等） 来讨论物体经光学系统的成像规律。
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光学教程第一篇 几何光学
平面处的折射： 折射定律； Cauchy公式：折射率与波长的关系
nAB2 C4
折射光束的特点：
象散光束、全反射－－临界角问题 旁轴近似与旁轴光线
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光学教程第一篇 几何光学
折射光束的象散：
N'
P
A M AitP ai2n Ai'tP ai1n
相关概念和公式
象方焦点F'和象方焦距f' (-s=)：
n'
f '
n0 n n'n0
r1
r2
物方焦点F和物方焦距f (s'=)：
f
n0
n n n'n0
r1
r2
可得：
f ' n'
fn
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透镜的光焦度：
n' nn0nn'n0
f' f r1
r2
当>0时，F和F’是实焦点，透镜系统是会聚系
物和像 物空间和象空间：
在媒质中，一点P0发出无限数目的光线；对 媒质中任何其他一点，一般只有有限数目的光 线通过；若有可能找到被无限数目的光线通过 的一点P1 ，这样的点P1就称为P0的一个无象散 的象（锐象）。
在一个理想的光学系统中，一个称为物空 间的三维区域内的每一个物点P0，将产生一个 无象散的象点P1，全部象点定义为象空间。
n1
AiP 'AiP ttaaii1 n 2 nAiP n n1 2cco oii1 2ssn 2
点光源P发出的同心
i1 MA
P i' N i2
光束经平面折射后不再交
Pi
于一点而成为象散光束。 折射光束的象散
傍轴近似下，
cosi1
cos
i2，故：APi '
APi
n1 n2
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光学教程第一篇 几何光学
2020/7/M 2 Ps 1d(rs 2s)d2(2 rs 4s)2 14
光学教程第一篇 几何光学
物象距公式：
对于傍轴光 线，忽略高次 项，有：
PP M nP n P M M
P P M n ( s )1 [d (r s )] n s [ 1 d (r s )]
s 2
s 2
n ( s )1 [ d ( r s 2 s ) ] n s [ 1 d ( r s 2 s ) ] n ( s ) n s
物空间和象空间中的对应点称为共轭点。
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S
S'
a.实物点/实象点
S
S'
S
S'
b.实物点/虚象点
S'
S
a.虚物点/实象点
a.虚物点/虚象点
图示：同心光束通过光学系统后的物像点
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光学教程第一篇 几何光学
理想光学系统：
如果物空间的每一条曲线都与它的象在几 何上相似，则物空间和象空间之间的成像是理 想的（面的理想成像）。
xsf,x'sf
xx ff
牛顿公式
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光学教程第一篇 几何光学
傍轴小平面物体的细光束成象 放大率 如图，在傍轴条件下，球面元s’就是球面
元的象。
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光学教程第一篇 几何光学
傍轴小平面物体的细光束成象 放大率
如图，在傍轴条件下，球面元s'就是球面 元s的象。细光束成象时，可用垂直于光轴的平 面元代替球面元，从而获得点象、线象和面象。
光在球面上的反射
故可得：
nn
反射可看成是从折射率为n的媒质到折射率为-n
媒质的特殊折射。
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如：
s s r
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球面反射的物象 距公式
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•球 面 反 射 镜 成 象 情 况 与 所处的媒质无关；
•球 面 反 射 镜 的 物 空 间 与 象空间重合；
n
又：
s u s u
y ns y ns
故： nyunyu
拉格朗日－－赫 姆霍兹恒等式
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作图法 如何利用作图法方便地成象？
从任一物点发出的所有傍轴光线，经球面折射后 都将通过其象点。（特殊光线的选择？）
1) 平行于主光轴的入射光线； 2) 通过物方焦点F的入射光线； 3) 通过球面曲率中心C的光线；
•球 面 反 射 镜 的 焦 点 位 于 r/2处。
光在球面上的反射
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§2.4 薄 透 镜
透镜两：个折射面包围一种透明媒质而形成的光 学元件，称为透镜。
折射面可以是球面或非球面；透镜一般为 两个共轴球面组成，称为球面透镜。
球面透镜两个球面顶点间的轴向距离称为 透镜的厚度d。
xx'f '2
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垂轴放大率
两球面的垂轴放大率为：
1
y1' y
n1 n1'
s1' s1
2
y' y1'
n2 n2'