《生活中的平面图形》_模板
初一数学《生活中的立体图形》测试题(北师大版)
初一数学《生活中的立体图形》测试题（北师大版）北师大版七上数先生活中的平面图形例题剖析〔含解析〕1．生活中罕见的平面图形(1)罕见的平面图形和对应的几何体图(1)是生活中几种罕见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1)图(2)生活中包括着少量的几何图形，这些几何图形可以笼统为几何体．罕见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．留意：棱锥也是一种罕见的几何体．如下面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的平面图形．假设围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】以下图形中，下面一行是一些详细的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线衔接几何体和相似的实物图形．剖析：对照实物图与几何体，从实物图形中笼统出数学几何体即可．解：如下图．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括平面图形战争面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交失掉线，线与线相交失掉点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能构成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路途等．钟表的分针旋转一周构成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能构成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周构成的几何体等．【例2】如下图的平面图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．解析：该几何体的两个底面是平面；两个正面中一个是平面，一个是曲面．两个底面与曲正面相交成两条曲线，两个底面与平正面相交成两条直线，两个正面相交成两条直线．答案：43162点技巧线与面的数法关于几何体，面与面相交失掉线，线与线相交失掉点．在数面时可先数底面，再数正面；数线时，可先数底面与正面相交成的线，再数正面与正面相交成的线．3．平面图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，正面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，正面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相反．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相反的正方形．如魔方等．(5)棱柱：一切侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的外形相反，正面的外形都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其他各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其他各面称为棱锥的正面．依据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面看法几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③正面是平面还是曲面；④底面是什么外形，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的称号．解析：依据平面图形的定义特征就可得出图形的称号．答案：三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是()．解析：圆柱是〝直〞的，与弯管B有清楚区别；D中的饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱，但它在该物中只占很小的一局部，该物体从全体上讲更接近于棱柱；A中烟囱上下粗细不同，不是圆柱，故应扫除A，B，D；作为柱体的实质特征之一是〝粗细〞处处相反，而与高、矮(长、短)有关，C中玩具硬币虽然扁一些，但是最接近圆柱，所以应选C.答案：C4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要一致规范，做到不重不漏．___________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ____【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，外形相似于棱柱的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱，热水瓶胆既不是棱柱，也不是圆柱和球体．故答案选C.答案：C【例4－2】将以下几何体分类，并说明理由．剖析：分类时，先确定分类规范．分类规范不同，所属类别也不同，同时应留意分类要不重不漏．解：(1)按柱、锥、球划分：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体．(2)按围成几何体的面是平面或曲面分：①④⑤⑦为一类，它们是多面体；②③⑥为一类，它们是旋转体．(3)按几何体有无顶点分：①③④⑤⑦为一类，它们都有顶点；②⑥为一类，它们都无顶点．5．几何体的构成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周失掉圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周失掉圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周失掉球体．释疑点旋转体的构成①平面图形旋转会构成几何体；②平面图形绕某不时线旋转一周才可以构成几何体；③由平面图形旋转而失掉的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．___________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ____【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R 是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？剖析：效果中的几何体可由两种方式旋转失掉．一种是绕这个长方形的长所在的直线旋转，另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转，其结果不同，留意不要漏解．解：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图(1)所示，失掉的圆柱的底面半径为2cm，高为1cm.所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)．(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图(2)所示，失掉的圆柱的底面半径为1cm，高为2cm.所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．所以，失掉的几何体的体积是4πcm3或2πcm3.。
《生活中的平面图形》丰富的图形世界PPT课件 (共27张PPT)
有兴趣的同学课后试一试！
观察下图中可爱的小猫，你能看出 它是由多少个三角形组成的吗？与同伴 交流你的方法与答案。
猫头部 身体和脚 猫尾部
6
3
3
议一议
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
圆上A，B两点之间的部分叫做弧（arc），
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形（sector).
…
多边形的边数 4 三角形的个数 2 5 3 6 4 7 8 … n … 5 6 －2 … ____ ____ … n ____
你能看出什么规律吗？ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线 n－2 个三角形。 每个n边形都可以分割成_________ 为什么是（n－2)个？而不是(n－3)个？
再见！
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
《生活中的平面图形》课件
平面图形的分类
根据边的数量
分为多边形和不规则图形。
根据边的形状
分为直线形和曲线形。
根据对称性
分为轴对称图形和中心对称图形。
平面图形的基本性质
01
02
03
04
封闭性
平面图形是封闭的，即其边界 形成一个完整的轮廓。
有限性
平面图形的大小和形状是有限 的。
可度量性
平面图形的长度、面积等属性 可以度量。
可组合性
创意设计是平面图形设计的核心，可以通过对图形的变形 、夸张、抽象等方式来表现创意。同时也可以借鉴其他艺 术形式和文化元素来丰富设计内容。
技巧提示
在组合与创意设计中，要注意保持整体效果的协调和统一 ，同时要注意突出主题和重点，以使设计更加具有表现力 和吸引力。
05 平面图形的美学价值
平面图形的美学原理
文化符号
平面图形可以作为文化符号，传达特 定的文化意义和价值观念，如传统、 现代、东方或西方等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
技巧提示
在设计过程中，要注意保持图形的简洁明了，避免过多的装饰和细节，
同时要注意色彩搭配和版式布局，以使设计更加美观和易于理解。
手绘平面图形的方法
工具介绍
手绘平面图形需要使用到各种绘 图笔、纸张、橡皮等工具，同时 也可以借助尺子、圆规等辅助工 具来提高绘图的准确性和效率。Fra bibliotek绘制流程
手绘平面图形需要先确定设计主 题和目标受众，然后进行草图设 计、绘制基本形状、调整线条和 细节等步骤，最后进行上色和修
平面图形在建筑结构中也 有广泛应用，如梁、板、 柱等都采用平面图形。
建筑装饰
平面图形在建筑装饰中也 有所应用，如窗户、门、 栏杆等都采用平面图形。
《生活中的平面图形》丰富的图形世界PPT课件(1)
圆可以分割成若干个扇形。
B
A
直径条数与所分
C O
D
F 成的扇形个数有什 么规律？
E
n条直径将圆分成了2n个扇形。
n条半径呢？ n个扇形。
1. 图中是由四个小正方形拼成的正方形， 请数一数有几个正方形，有几个四边形？
正方形：5个
四边形：9个
5个 5个
1个 8个
2个
4个
2.你能数
出多少个
2个
不同的 四边形？
2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点 ，可以把这个多边形分割成若干个三角形。 你能看出什么规律吗？
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
•
二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
•
生活中的平面图形
读 一 读
正多面体都是由形状、大小 完全相同的正多边形围成的（正 正 多边形： 多边形：边长与角都相等的多边 形叫做正多边形），并且从每个 形叫做正多边形 顶点出发的棱数都相等。下面我 们具体来看看五种常见的正多面 体。 D:\文档 立体几何 五种正多面 文档\立体几何 文档 立体几何\五种正多面 体.gsp
做一做
（1）如图，从一个多边形的同一个顶点出发， 如图，从一个多边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点， 分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 多边形分割成若干个三角形。 多边形分割成若干个三角形。
四边形
五边形
六边形
……
七边形 八边形
多边形的 边数 三角形个 数
4 2
5 3
6 4
画 一 画
请你任意画一个多边形
你能说出上面的这些图形有什么特 征吗 三角形、四边形、五边形、 三角形、四边形、五边形、六边形 等都是多边形，它们都是由一些不 等都是多边形， 多边形 在同一条直线上的线段依次首尾相 线段依次 在同一条直线上的线段依次首尾相 组成的封闭图形 圆是一条封闭 封闭图形； 连组成的封闭图形；圆是一条封闭 的曲线。
课 堂 小 结
生活中存在着大量的图形，图形 生活中存在着大量的图形， 直观是人们理解自然界和社会对象的 绝妙工具，我们要能“发现” 绝妙工具，我们要能“发现”这些图 并认识一些图形的性质。 形，并认识一些图形的性质。本课我 们认识的图形： 们认识的图形： （1）多边形 （2）扇形
7 5
8 6
…… ……
你知道十八边形可以被分割成多少个三角形 你能看出什么规律吗？ 吗？你能看出什么规律吗？
每个多边形可以分割成的三 角形个数是边数减去2 角形个数是边数减去2即n-2
生活中的平面图形
生活中的平面图形
生活中充满了各种各样的平面图形，它们无处不在，无论是在建筑物的设计中，还是在日常用品的制作中，平面图形都扮演着重要的角色。
首先，让我们来看看生活中的建筑物。
无论是现代化的摩天大楼，还是古老的
城堡，都离不开平面图形的设计。
建筑师们利用各种各样的平面图形来构思建筑的外形和内部结构，比如三角形的屋顶、矩形的窗户和圆形的拱门等等。
这些平面图形不仅赋予建筑物美观的外观，还起着支撑和分布力的作用，使建筑物更加稳固和耐久。
其次，我们再来看看日常用品。
手机、电脑、桌子、椅子等等，它们的设计也
少不了平面图形的运用。
手机的外形通常是矩形或圆形，电脑的屏幕是矩形，桌子和椅子的设计也离不开各种平面图形的组合。
这些平面图形不仅使得这些用品更加美观，还让它们更加实用和便于制作。
除了建筑物和日常用品，平面图形还在艺术、工程、科学等领域中发挥着重要
的作用。
在艺术中，平面图形被用来构图和装饰；在工程中，平面图形被用来设计机械零件和工程结构；在科学中，平面图形被用来表达数据和规律。
总的来说，生活中的平面图形无处不在，它们给我们的生活带来了美观和实用，同时也展现了人类的智慧和创造力。
让我们珍惜生活中的平面图形，感受它们为我们带来的方便和快乐。
《生活中平面图形》课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《生活中平面图形》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 平面图形的基本概念 • 生活中的常见平面图形 • 平面图形的设计与创意 • 平面图形与生活的关系
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
平面图形的基本概念
文化内涵
平面图形可以融入文化元素， 展现地域特色和民族风情。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
平面图形与生活的关系
生活中的平面图形元素
交通工具
如汽车、飞机、火 车的车身和座椅设 计。
服饰
如衣服、鞋子、包 包的图案和款式设 计。
家居装饰
如墙纸、地毯、窗 帘等图案设计。
02
生活中的常见平面图形
圆形
总结词
完美的对称，流畅的弧线
详细描述
圆形在生活中无处不在，如太阳、盘子、轮胎等。它具有完美的对称性，给人一 种完整、和谐的感觉。圆形还具有流畅的弧线，使得它成为一种优雅的图形。
三角形
总结词
稳定、力量和方向
详细描述
三角形是一种具有稳定性的图形，常用于需要支撑或稳定的结构，如桥梁、建筑等。它还给人一种力量和方向感 ，常用于代表进取、积极向上的意象。
平面图形的基本性质
总结词
平面图形具有一些基本的几何性质，如对称性、角度、边长等。
详细描述
平面图形可能具有对称性，即图形沿某一直线折叠后两部分能够重合；平面图 形由线段构成，具有角度和边长等基本属性，这些属性可用于描述图形的形状 和大小。
生活中的平面图形
ห้องสมุดไป่ตู้
像长方形、正方形、圆等图形叫做平面图形。 下列各图中包含哪些简单的平面图形？
练习：
１、请观察下列图中含有哪些立体图形和平面图形？
２、下列各国的国旗中分别包含了哪些简单的平面图形？
３、从下面的图形中，你能看到那些立体图形和平面图形？
课后作业：
1、观察学校的建筑中包含哪些简单的立 体图形和平面图形；
2、找出你身边的立体图形与平面图形， 和同学们共同交流。
； 逍遥宫招商代理
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想方设法要找个机会亲自问问耿正的。我真浑啊，你那天心里有多么难受啊，我还那样不知好歹地给你添乱”乔氏轻轻地拍拍女儿的后背，努 力地笑了笑，说：“不要责怪自己了。这样也好啊，终于快刀斩乱麻地把你和耿正之间的事情掰扯清楚了，而且你和东伢子的事情也确定下来 了，姆妈很高兴呢！这件事情还多亏了你耿英妹子，她比你小四岁，但处理起这样棘手的事情来利利索索的，说出来的每一句话都能打动人心” 小青终于不再哭了。她站起身来往脸盆里舀一瓢水，再兑点儿热水进去；然后拧一块儿湿毛巾过来给姆妈擦擦脸，又把自己的脸也擦干净了。 然后，她长长地呼出一口气，非常懂事地说：“姆妈，通过这件事情，我感觉自己真得长大了。你放心，我以后再也不任性了。而且，我和东 伢子一定要寻找到一个就像我爹一样好的人来陪伴姆妈，我要就像对待亲爹一样对待他，让姆妈的后半生过得快快乐乐的！”乔氏苦笑着站起 身来说：“我的傻丫头啊，你在说些什么呢！咱们该上街去了。买了鱼回来，还得收拾呢！”102第四十回 东伢子终得小青心|（晓之以理动以 情，耿英劝解白小青；棘手麻烦全化解，东伢子终得小青心。）且说耿英，只见她说着话马上转身来到西屋门前。稍微犹豫了一下，她开始轻 轻拍门，并且大声对还在屋里边儿痛哭着的小青说：“小青姐，你哭够了没有啊？在我的印象中，你并不是一个不讲道理的人啊！在咱们四个 娃儿中你最大，怎么就没有一个当姐姐的样子了呢！”听一听，这样说好像不管用，屋里的小青还在痛哭。耿英就将口气放缓和一些，继续大 声说：“姐姐，你小声点儿哭听我说话好不好？我也是一个女娃子，你现在的心情我完全能理解。但是，这件事情你一点儿也不应该怪我哥的， 他在认识姐姐之前，就已经有了自己倾心相爱的人。他能拒绝姐姐你这样的好女娃，说明他是一个非常重情重义的好伢子，你应该为自己没有 看走眼而高兴啊！还有，你如果真的喜欢我哥，就应该为他祝福才对啊！”小青的哭声小了一些，抽抽泣泣地说：“我，我并不是怪他啊，只 是这心里边太，太难过了啊！我的命怎么，怎么就这么苦啊！”话音未落，哭声又大了起来。耿英说：“姐姐啊，你还是小声点儿哭，听我说 话好不好？我告诉你，你的命其实一点儿也不苦，让我羡慕还来不及呢！你也知道的，对门儿的东伢子一直很喜欢你。今儿个下午，他知道我 哥去了小树林里，后来又看到你慌里慌张地也去那里了，他不放心，就远远地跟着去了。看到你哭着跑了出来，他还以为是我哥欺负你了，就 抡拳头打了我哥。他一边打着还一边对我哥说：‘小青她既然喜欢你，你可以娶她，但我绝不允许你欺负她！’。我说我的好姐姐啊，居然能 这样全身心喜欢你的东
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《生活中的平面图形》_模板教学目标经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）。
重点和难点感受归纳思想和分类思想；归纳。
教具贺卡教学过程实录（上课铃响，眼保健操）[师]上课！[值日班长]起立！[师]同学们好！[生]老师好！[师]请坐。
[生]谢谢老师！[师]请同学们把书翻到第22页。
同学们都看到了，我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”。
前面呢，我们曾经讨论过生活中有很多实物，我们可以从中抽象出许多几何图形，比如说……？[生]长方体、圆锥、棱柱、圆柱……还有球[师]很好！大家说得都很好！这说明同学们都很聪明，学习也都很认真。
不过呢，我们今天要讨论的几何图形和前面讨论过的几何图形有点不一样，有没有同学知道有什么不同吗？[生1]……平面图形！[生2]前面是空间的，今天是平面的。
[师]很好！我们前面讨论的比如象长方体呀、圆柱或圆锥呀、还有球呀什么的，这些呢都是立体图形，而我们今天将要讨论的图形呢，都是平面图形。
大家请看书。
书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？[生]有五边形。
[师]很好！有五边形。
还有呢？[生]有六边形。
[师]对！这些蜂窝的造型是六边形。
[生]有圆。
[师]嗯！奥运五环，是由5个圆组成的。
[生]长方形、三角形。
[师]对，很好！那栋建筑的主体建筑中有长方形，还有三角形的装饰图案。
有没有同学知道这栋建筑的名称？[生]……[师]没有同学知道？如果我没记错的话，这张照片中的建筑应该是香港的，1997年香港回归的时候曾有过介绍，至于这栋建筑的名字我忘记了。
[师]昨天是教师节，有几位同学给我送了几张贺卡，我拿了几张过来。
（出示贺卡1）漂亮吧？很漂亮哦？大家看，我们可以找出哪些平面图形（图1）？[生]荷兰风车。
[师]不错，非常富有异国情调的一座磨房。
我们可以从中抽象出哪些几何图形呢？[生]有长方形。
[生]有梯形。
[生]看不清楚。
[师]这张卡片基调比较素淡，坐在后面的同学可能不太看得清楚，待会儿下课的时候再传看一下，好不好？[师]我们再看这张。
（出示贺卡2）漂亮吧？这张色调比较深，坐在后面的同学应该都看得清楚吧？（图1）我们可以从这张卡片中抽象出哪些几何图形呢？[生]长方形。
[生]三角形。
[生]圆。
[生]半圆。
[师]很好！刚才同学们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形。
只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形呢？[生]平面图形。
[师]哎，很好！[生]什么叫几何图形呀？[师]噢，几何图形也就是说：我们不管它是什么材料做的，也不管它是重还是轻、什么颜色的、派什么用场等等……[生]形状和大小。
[师]对！只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系。
[师]接下来，我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质。
请大家准备好练习本。
[生]（准备）[师]请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形。
[生]（活动）[师]画好了吗？[生]好了。
[师]请看黑板。
（在黑板上各画一个三角形、四边形、五边形、六边形，见图2）[师]我们来看一下哦，我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形。
请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？[生]都有线段。
[师]很好，都由线段组成。
（板书：由线段组成）[生]都有顶点。
[师]对！有顶点。
（板书：顶点）[生]都是包牢的。
[师]哇！太好了！它们都是封闭的。
你看，有没有哪个图形在什么地方开了一个口子？（画示意图，图3）[生]没有！[师]（板书：封闭）[生]这些线段都不在同一条直线上。
（原教材见附图）[师]对呀！构成多边形的几条线段都不在同一条直线位置上。
（将板书中“由线段组成”改写成“由不在同一直线上的线段组成”）[生]它们的边都是连牢的。
[师]对！连牢的，而不是分开的。
（板书：连牢）[生]应该是依次首尾相连。
[师]首尾相连？那么朱老师在这里有一个疑问噢，有没有同学能够给我说一说“首尾相连”是什么意思？[生]就是头和尾巴接牢的。
[师]头和尾巴接牢的？是不是这个意思哦，你看朱老师这样理解你看对不对：也就是说，如果我们把每条线段的两个端点分别看成是这条线段的起点和终点，那么所谓的“依次首尾相连”也就是说第一条线段的终点恰好是第二条线段的起点，第二条线段的终点又恰好成为第三条线段的起点，依此类推：前一条线段的终点恰好是下一条线段的起点，直到最后一条线段的终点呢？（边说边在图上比划）[生]第一条的起点。
[师]这就叫“依次首尾相连”。
[生]它是封闭的呀，那么肯定连牢的喽。
[师]哎，好象是噢？既然是封闭的，那么应该肯定是连牢的喽？[生]连牢么不一定是首尾连牢的喽！[师]还有其它连法是吧？我们来看一看。
（画图4）是不是连牢的？[生]是！[师]是不是封闭的？[生]是！[师]它是多边形吗？[生]不是。
[师]那么根据我们探讨出来的这些多边形所共同具有的这些特点，我们能不能给多边形下个定义？也就是说：什么叫多边形？[生]由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形。
[师]很好！这些多边形呢，我们还可以给它们取名字。
比如说这个三角形（见图2），它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C（图5），那么这个三角形就叫“三角形ABC”。
[生]好不好叫它BCA的呀？[师]哎，这个问题提得好！可不可以叫它三角形BCA？[生]可以的。
[生]不可以，叫它三角形BCA么变成另外一个三角形了喽！[生]还是这个喽，三角形没变过呀！[众生]可以。
[师]很好！ΔABC和ΔBCA，都是指同一个三角形，也就是这个三角形。
就好比这本书，我们叫它作“书”，美国人叫它“book”。
[师]现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D。
请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写。
[师]现在，请看这个四边形，它有四个顶点A、B、C、D，我们任意选择其中一个顶点，选哪一个？[生]A好了。
[师]好！我们选择顶点A。
现在，我们把顶点A和其它三个顶点分别连结起来，得到三条线段AB、AC和AD。
在这三条线段中，AB和AD原来就是这个四边形的两条边，而线段AC则是新增加的，我把它用虚线来表示（图5）。
我们把新增加的这条线段AC，称为这个四边形的一条对角线。
请同学们观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？[生]变成两个三角形了。
[师]很好！四边形的一条对角线将这个四边形分割成了两个三角形。
现在，请大家看自己刚才所画的这个五边形，请选择其中一个顶点，请你画出从这个顶点出发的所有对角线。
[师]从五边形的一个顶点出发，一共有几条对角线？[生]2条。
[师]这2条对角线把这个五边形分割成几个三角形？[生]3个。
[师]那么在六边形中，从一个顶点出发应该有几条对角线？[生]应该有3条。
[师]如果是3条对角线，应该把这个六边形分割成几个三角形？[生]4个。
[师]请验证你的猜测。
[师]画好了吗？我们刚才猜得对不对？[生]对的。
[师]请看黑板（画出图6）。
我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形。
这其中是不是可能存在着某种规律？（列出表1）表1 对角线三角形四边形1 2五边形2 3六边形3 4[生]三角形比对角线多1个。
[师]是这样吗？[生]是的。
[师]那么能不能对七边形的情况作个验证？[生]（活动）[生]（非常兴奋地）对的。
[师]我们是否可以作如此猜想：对于任意一个多边形，从其中一个顶点出发所得到的所有对角线，将这个多边形分割成三角形的数目，总比从这个顶点出发所得到的对角线的数目要多1个？[生]是的！[师]那么照这样推测的话，一个边形，它有条边和个顶点。
[生] 是什么？[师] 是什么？它表示某一个多边形的边数。
如果这个多边形是四边形，那么这个它就是4；如果这个多边形是100边形，那么这个就是100。
现在，我们先选择这个边形的一个顶点，如果从这个顶点出发的对角线恰好有条，那么被分割成的三角形应该有多少？[生] 个。
[师]确定吗？[生]确定！[师]同学们确实非常聪明！（将表1改写成表2）边数对角线三角形4 1 25 2 36 3 4… … …[师]你知道吗？同学们刚才所使用的这种推理的方法，是在科学研究中非常有用的一种方法，叫做“归纳法”。
有许多科学发现，就是科学家们从有限的、特殊的事例中分析总结出它们共同的规律或特点，得出某个结论，再用这个结论去指导后面的研究，从而获得了许多发现。
当然，用这种方法所获得的结论有时候也可能会出错。
由于结论是从特殊的、有限的事例中总结出来的，因此有时候它不一定能适合所有的情况。
所以，对于用这种方法所得到的结论的正确性，往往还需要我们去证明。
[师]现在请同学们看这里。
我们来看一看这张表：在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比多1个，也就是个呢？怎么说明这一点呢？[生]……[生]一根棒头，折一下，变成两段；再折一下，又多出一段；以后每折一下就多出一段，所以这里也是一样的。
[师]不折呢？[生]1段。
[师]以后每次折一下，是不是只能折其中的某一段？能不能两段同时折？[生]不能。
[师]那么原来是一段，每折一次总数只能增加1，折了几次就增加了几段，所以被折成小棒头的数目是不是总比折的次数要多1？[师]那么回到我们的多边形中来，怎么解决？[生]用刀切。
[师]对！沿着对角线用刀切。
不切的时候有几块？[生] 1块。
[师]每切1刀？[生]多出1块。
[师]现在这个多边形一共有几条对角线？[生] 条。
[师]也就是一共切了刀是吧？是不是在原来1的基础上增加了块？那么一共就有？[生] 个三角形。
[师]也就是说：任何一个多边形，从一个顶点出发的对角线有几条，那么被分割成三角形的数目一定比它…[生]多1个[师]OK！鼓鼓掌！[生]（鼓掌）[师]这位同学，从线的情况推广到面的情况，从而解决了我们的问题，其想法非常巧妙！让我们再次为他的聪明才智鼓掌！[生]（鼓掌）[师]好！刚才我们解决了一个难题，证明了多边形中，从一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成三角形的个数一定比对角线的条数要多1个。
[师]对于一个n边形来说，它从一个顶点出发的对角线有多少我们并不知道。