排列组合第3阶03
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合是组合学最基本的概念。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。
即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。
计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1 设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３ 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析 （1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４ 证明． 证明 左式 右式． ∴ 等式成立． 点评 这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化． 例5 化简． 解法一 原式 解法二 原式 点评 解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化． 例6 解方程：（1）；（2）． 解 （1）原方程 解得． （2）原方程可变为 ∵ ，， ∴ 原方程可化为． 即 ，解得第六章 排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据.例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有( )A.60个B.48个C.36个D.24个解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解： 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例四 例五可能有问题，等思考三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明 历届高考均有这方面的题目出现，主要考查排列组合的应用题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种根据加法原理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70(种 )可知此题应选C.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式?解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有C3 8×C15×C24×C22=×1=1680(种).(四)二项式定理、二项展开式的性质说明 二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常用的基础知识 ，从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现，主要考查二项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题.例6 在(x-)10的展开式中，x6的系数是( )A.-27C610B.27C410C.-9C610D.9C410解 设(x-)10的展开式中第γ+1项含x6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-)γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(-)4=9C410故此题应选D.例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为首项为x-1，公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0.(五)综合例题赏析例8 若(2x+)4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )A.1B.-1C.0D.2解：A.例9 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士，不同的分配方法共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解 分医生的方法有P22＝2种，分护士方法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配方法。
高三排列组合公式(一)
高三排列组合公式(一)高三排列组合公式在高三数学中，排列组合是一个重要的概念和计算方法。
在解决问题时，我们经常需要使用排列和组合公式来求解。
下面是一些常用的排列组合公式及其示例解释：排列公式全排列公式全排列是指将一组元素按照一定顺序进行排列的方式。
在高三中，我们经常需要计算n个元素的全排列数量。
全排列公式为：全排列公式(其中，[n!]( 表示n的阶乘，即n的所有正整数的乘积。
例如，当n=4时，全排列的数量为：[全排列示例](有重复元素的全排列当一组元素中存在重复元素时，全排列的数量会减少。
在解决问题时，我们可以使用如下公式计算有重复元素的全排列数量：[有重复元素的全排列公式](其中，[n_1, n_2, …, n_k]( 表示各个重复元素的数量。
例如，当有4个元素中，其中2个元素重复，另外2个元素不重复时，有重复元素的全排列数量为：[有重复元素的全排列示例](组合公式组合公式组合是指从一组元素中取出若干个元素，并不考虑其排列顺序。
在高三中，我们常常需要计算n个元素中取出k个元素的组合数量。
组合公式为：组合公式(其中，[n!]( 表示n的阶乘，[k!]( 表示k的阶乘，[n-k!]( 表示n-k的阶乘。
例如，当n=5，k=3时，组合的数量为：[组合示例](重复组合公式当一组元素中存在重复元素时，重复组合的数量会减少。
在解决问题时，我们可以使用如下公式计算重复元素的组合数量：重复组合公式(其中，[H(n, k)]( 表示重复组合的数量，[C(n+k-1, k)]( 表示对n个元素中取出k个元素的组合数量。
例如，当n=3，k=2时，重复组合的数量为：[重复组合示例](以上是高三排列组合公式的一些常见例子和说明。
在解决问题时，我们可以根据具体情况选择合适的公式来计算排列和组合的数量，帮助我们更好地理解和解决问题。
c11排列组合公式
c11排列组合公式排列组合是组合数学中的一种基础概念，它用于计算从一组对象中选取若干个对象的方式数。
排列组合通常涉及两种情况：排列和组合。
排列是指从一组对象中选取若干个进行有序排列。
假设有n个不同的对象，从中选取r个进行排列，那么排列方式的总数称为排列数，通常用P(n, r)表示。
排列数的计算公式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n的连乘积。
例如，5! =5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120。
组合是指从一组对象中选取若干个进行无序组合。
与排列不同，组合不考虑对象的顺序。
假设有n个不同的对象，从中选取r个进行组合，那么组合方式的总数称为组合数，通常用C(n, r)表示。
组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!)在排列和组合的计算过程中，需要用到阶乘的概念。
阶乘是一种数学运算，表示从1乘到给定的正整数的连乘积。
阶乘的计算公式为：n! = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1排列组合的概念在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的例子：1. 扑克牌的排列：一副扑克牌有52张，从中选取5张进行排列，计算排列数P(52, 5)。
根据计算公式，可以得到：P(52, 5) = 52! / (52 - 5)! = 52! / 47! = 311,875,200。
即一副扑克牌可以组成311,875,200种不同的5张牌的排列方式。
2. 奖项的组合：某彩票活动有10个人参与，从中选取3个人进行抽奖，计算组合数C(10, 3)。
根据计算公式，可以得到：C(10, 3) = 10! / (3! x (10 - 3)!) = 10! / (3! x 7!) = 120。
即在10个参与者中，可以组合出120种不同的3人获奖的组合方式。
3. 数字密码的排列：某数字密码需要由4位数字组成，每位数字是0-9之间的任意一个数。
高一排列组合知识点
高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。
在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。
本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。
一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。
排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。
排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。
二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。
1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。
2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。
三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。
1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。
2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。
假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。
四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。
在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。
排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。
排列组合公式 cn an
排列组合公式 cn an排列组合（Combinatorics）是数学的一个重要分支，它是研究组合、排列和计数的科学。
它可以被定义为“研究数学中组合和计数方面的规律”。
排列组合把一系列不同元素的可能排列组合方式放在一起，以解决一些实际问题。
排列组合公式cn an 是排列组合的基础。
Cn an 是排列组合的基本公式，可以用来计算从 n 个不同元素中取出 a 个元素的不同排列组合数量。
Cn an 的计算公式为：Cn an=n(n-1)(n-2)...(n-a+1)，其中 n>a 。
如果 n=a，则 Cn an = n!，其中 n! 表示 n 的阶乘。
Cn an 用途非常广泛，可以用来解决很多实际问题。
例如，当有三个不同的物品，要从中选择两个来做一件事情，可以使用 C3 2 来计算可能的组合数量。
根据 C3 2 的计算公式，可以知道有 3×2=6 种可能的组合方式。
另外，Cn an 还可以用来解决组队问题，如果有 n 个人要分成 a 个组，就可以使用 Cn an 来计算有多少种可能的分组方式。
例如，如果有 12 个人要分成 4 个小组，则可以使用 C124 来计算有多少种可能的分组方式，根据 C12 4 的计算公式，有 12×11×10×9 种可能的分组方式。
Cn an 也可以用来计算排列组合的问题，如果有 n 个不同的元素，要从中挑选出 a 个元素，按照不同的顺序排列组合，就可以使用 Cn an 来计算有多少种可能的排列组合方式。
例如，如果有四个不同的元素，要从中挑选出三个元素，按照不同的顺序排列组合，可以使用 C4 3 来计算有多少种可能的排列组合方式，根据 C4 3 的计算公式，有 4×3×2 种可能的排列组合方式。
可以看出，Cn an 是排列组合中非常常用的公式，它可以用来解决很多实际问题，如选择问题、组队问题和排列组合问题。
掌握 Cn an 的使用方法，可以有效解决实际问题，节省时间和精力，提高效率。
第八讲 排列组合进阶
5 分母是从 1 开始往上连乘 m 个（其实就是 m ! ）. 例子： C100 =
100 ´ 99 ´ 98 ´ 97 ´ 96 . 1´ 2 ´ 3´ 4 ´ 5
m n- m 2 8 = Cn = C10 对 Cn 的理解：为什么 C10 ？考虑其意义：从 10 名同学中挑选 2 名同学做值日， 2 8 = C10 就等于从 10 名同学中选 8 名同学歇着，所以 C10 .
1 1 ´ C11 = 132 种 【答案】 C12
【点评】堆有顺序，每堆中的物品不同且规定了数量的问题. 这是最简单的分堆问题，依次将每一堆的 组合数相乘即可，哪堆先算哪堆后算都不会影响最后结果，故选择一个好算的顺序即可，比如本 题可先给第 2 个小朋友 1 根， 再给第 3 个小朋友 1 根， 最后剩下 10 根自动分给第 1 个小朋友即可.
【点评】前三种是本节课涉及到的内容，挡板法是重点. 最后一种题目难度过大，不多做介绍.
【具体题目和方法】 【第一单元 1】有七个同学 A、B、C、D、E、F、G； （3）把他们排成两排，第一排 3 人，第二排 4 人，有多少种排法？
3 4 7 A4 A7 5040 【答案】 A7
【点评】分排排列与全排列没有区别，其根本原因在于排列正是一种强调“有顺序”的问题：只要各 个位置是不同的、有顺序的，方法数并不会因为位置具体的形状、大小的改变而改变.
2013-2014 学年·秋季五年级知识点总结
第八讲
排列组合进阶
以排列组合为代表的计数问题是和“行程”并列的丢分最多的版块，其特点是“上手易，得分难” ， 计数问题对学生思维的全面性和严密性要求很高，要求同学们能平心静气仔细体会，不可急于求成. 【重要知识点】 排列概念： （1）全排列：把 n 个东西放入 n 个不同的 位置，有 Ann = n ! = 1´ 2 ´ 3´´ n 种方法； ．．． ， （2）选排列：把 n 个东西放入 m 个不同的 位置，或把 m 个东西放入 n 个不同的 位置（ n > m ） ．．． ．．． 有 Anm = n ´ (n - 1) ´ (n - 2) ´´ (n - m + 1) 种方法. 组合概念： （1）从 n 个东西中不计先后顺序地 挑出 m 个（ n > m ） ，组成一堆，有 ．．．．．．．
排列组合公式总结大全(3篇)
第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。
它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。
以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。
一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。
（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。
四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。
2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。
3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。
33阶魔方教程
33阶魔方教程步骤一：底层十字首先，将整个魔方放在桌面上，选择一个你喜欢的颜色作为底层。
找出底层的中心块，然后找出该颜色的边块。
将边块安排在底层中心块的下面和两边，形成一个十字形。
步骤二：底层角块接下来，需要将底层角块放置到正确的位置。
查找底层中心颜色的一个角块，并将其放在底层对应的位置上。
重复这个步骤，直到所有底层角块都放置正确为止。
步骤三：中间层边块现在，需要安排中间层的边块。
首先，选择一个没有被放置正确的中间层边块。
将这个边块放在相应侧面的中间，然后进行公式R U R' U'。
这个公式会将中间层边块放置到正确的位置。
重复这个步骤，直到所有中间层边块都放置到正确的位置上。
步骤四：顶层十字接下来，需要形成顶层的十字形。
找到顶层中心块，并将四个顶层边块放置在相应侧面的中间位置上。
然后，进行公式F RU R' U' F'，这个公式会形成一个十字。
步骤五：顶层角块现在，需要安排顶层角块。
找到一个被放置错误的角块，将其放在魔方的右上角，然后进行公式U R U' L' U R' U' L，这个公式会将角块放置到正确的位置上。
重复这个步骤，直到所有顶层角块都放置到正确的位置上。
步骤六：顶层边块最后一个步骤是安排顶层边块。
查找一个忽略角块的顶层边块，并将其放在正确的位置上，然后进行公式R U R' U' R U U R'U'，这个公式会将边块放置到正确的位置上。
重复这个步骤，直到所有顶层边块都放置到正确的位置上。
完成以上六个步骤后，你将成功解决33阶魔方！请记住，解决魔方需要一定的技巧和耐心，不要放弃，多练习会更好。
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1. （2012•浦东新区一模）1，2，…，n共有n!种排列a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）,其中满足“对所有k=1，2，…，n都有ak≥k-2”的不同排列有_______种．
【考点】排列及排列数公式．
【专题】概率与统计．
【分析】正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有ak≥k-2”，再利用乘法原理即可得出．
【解答】解：就是现在所给出排列必须满足一个条件，就是要有ak≥k-2，比如a5≥3，所以现在a5并不能是n个数都可以了，必须要大于等于3，这样1，2这样的数字就不行．具体做法可以先选an，它只能选n-2，n-1，n，只有3种可能；接着选an-1，它除了之前3个中选掉一个剩下的2个之外，还多一个n-3的选择．
所以依然只有3种可能，所以排列数应该是3×3×3…×3×2×1=2×3n-2．
故答案为2×3n-2．
【点评】正确分析已知条件“对所有k=1，2，…，n都有ak≥k-2”和熟练掌握乘法原理是解题的关键．
2. 如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2005，则n= __________．
【考点】计数原理的应用．
【专题】排列组合．
【分析】利用“吉祥数”的定义，分类求出“吉祥数”，即可得到结论．
【解答】解：∵方程x1+x2+…+xi=m使x1≥1，xi≥0（i≥2）的整数解个数为
C(k-1,m+k-2)．
现取m=7，可知，k位“吉祥数”的个数为P(k)=C（k-1,5+k）=C(6,k+5)
且P（1）=C(6，6)=1，P（2）=C(6,7)=7，
P（3）=C(6,8)=28对于四位“吉祥数”1abc，其个数为满足a+b+c=6的非负整数解个数，即C(2,8)=28个．
∵2005是形如2abc的数中最小的一个“吉祥数”，
∴2005是第1+7+28+28+1=65个“吉祥数”，
即an=2005，从而n=65．故答案为：65
【点评】本题考查新定义，考查学生的计算能力，注意分类讨论，属于中档题．
3. 在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…P n中，若1≤i＜j≤m时P i＞P j（即前面某数大于后面某数），则称P i与P j构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。
记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为a n，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6。
（1）求a4、a5，并写出a n的表达式；
（2）令，证明2n＜b1+b2+…+b n＜2n+3，n=1，2，…。