北京课改版数学七下第六章《整式的运算》word单元检测
2020-2021学年京改版七年级数学下册 第6章 整式的运算 单元检测试题
第6章整式的运算单元检测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为( )A.6a+1B.2a2+2aC.3a+1D.6a+22. 已知x(x−1)−(x2−y)=−3，则x2+y2−2xy的值为（）A.9B.−9C.6D.−63. 下列运算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.a7÷a3=a4C.(−3a)2=−6a2D.(a−1)2=a2−14. 关于多项式3x2y3−2x3y2−12y−3，下列说法正确的是() A.它是三次四项式 B.它是按照y的降幂排列C.它的一次项是12y D.3x2y3与−2x3y2是同类项5. 若−5a 3b n+22是一个5次单项式，则n的值是（）A.−1B.0C.1D.26. 下列各式计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.(−a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b27. 给出下列判断：①2πa2b与13a2b是同类项；②多项式5a+4b−1中，常数项是1；③若a<b<0，则ab>1；④x+y 4，x2+1，a4都是整式．其中判断正确的是（）A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④8. 将一个大正方形和四个全等的小正方形按图1中两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）是( )D.(a−b)2A.a2−b2B.abC.a−b4二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）9. 去括号：−(x−y)=________；−3(x−1)=________．10. 若单项式x2y n与−2x m−1y2的和还是单项式，则m=________，n=________．a3平方米，那么这个水池的高为11. 一个长方体水池的容积为20a5立方米，它的底面积为53________米．12. 若单项式−2xy m与7x n+1y3是同类项，则m+n=________．13. 若a m=3，a n=8，则a m+n=________．14. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式________.15. 若多项式A与多项式2x2−5x的差为3x2+1，则A=________.16. 若a >0且a x =2，a y =3，则a 2x−3y 的值为________．a 3x+2y 的值为________．17. 若规定符号|a b c d |的意义是：|a b c d |=ad −bc ，则当m 2−2m −3=0时，|m 2m −31−2m m −2|的值为________．18. 如图所示，①和②都是正方形，则③的面积用含x 的代数式表示的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）19. 若5x −3y +2=0，求(102x )3÷(10x ⋅103y )的值．20. 先化简，再求值：(2+x)(2−x)−(x −1)(−x +5)，其中x =32．21. 2x 6y 2⋅x 3y +(−25x 8y 2)(−xy)．22. 已知13a 2n−1b 2与−5b 2a 9−3n 是同类项，求n −1n 的值．23. 计算：ab)3(1)(−2a)2•(12(2)(−4x)•(2x2+3x−1)24. 化简下列各式．(1)2(a5)2⋅(a2)2；(2)−5a2(3ab2−6a3)；(3)(2x+3y)(3x−2y)；(4)(−8m4n+12m3n2−4m2n3)÷(4m2n).25. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝−1，求所捂二次三项式的值．。
初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.2 幂的运算-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】下面各式中错误的是（）A. （2）=2B. （-3a）=-27aC. （3xy）=81x yD. （3x）=6x【答案】D【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】选项A.（2）=2，正确；选项B.（－3a）=－27a，正确；选项C.（3xy）=81x y，正确；选项D.（3x）=9x，故本题错误.选D.2.【答题】计算-（-3a）的结果是（）A. -6aB. -9aC. 6aD. 9a【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】原式＝-（-3）×a＝-9a.3.【答题】计算0.125×（-8）的结果是（）A. 0.125B. -8C. 1D. 8【答案】D【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】原式＝0.125×（-8）×（-8）＝[0.125×（-8）] ×（-8）＝8. 选D.4.【答题】（-3x y）的值是（）A. -6x yB. -9x yC. 9x yD. 6x y【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】（-3x y）=9x y=9x y.选C.5.【答题】如果=那么a, b的值是( )A. a=4 b=3B. a=9 b=6C. a=9 b=-4D. a=3 b=4【答案】D【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】(x y y)=x y3a=9,3(b+1)=15,a=3,b=4.所以选D.6.【答题】下列运算正确的是( )A. ( 3ab) =3a bB. (-2x)=-4xC. (-3x bc)=9x b cD. (-a)a=a【答案】C【分析】直接利用幂的乘方积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】选项A, ( 3ab) =27a b .选项B, (-2x)=4x.选项C,正确.选项D, (-a)a=-a所以选C.7.【答题】下列计算正确的是（）A. (xy)3=x3yB. (2xy)3=6x3y3C. (-3x2)3=27x5D. (a2b)n=a2n b n【答案】D【分析】直接利用幂的乘方积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】根据积的乘方的运算法则可得，选项A原式=，选项B原式=，选项C原式=，选项D原式=选D.8.【答题】计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】，选D.9.【答题】计算(－x2y)3的结果是()A. x6y3B. x5y3C. －x6y3D. －x2y3【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】(－x2y)3=(-1)3×(x2)3×y3=－x6y3..选C.10.【答题】计算（3x3）2的结果是（）A. 6x3B. 9x6C. 8x6D. 8x5【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】根据积的乘方的性质，等于各个因式分别乘方，可得（3x3）2=9x6. 选B.11.【答题】下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. (2a)2＝4aC. a2·a3＝a5D. (a2)3＝a5【答案】C【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；B.(2a)2＝4a2，故B错误；C.a2·a3＝a5，正确；D.(a2)3＝a6，故D错误．选C.12.【答题】下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D【分析】接利用积的乘方同底数幂的运算法则化简求出答案．【解答】A、a4÷a3＝a，故此选项错误；B、a4与a3不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、(2a3)4＝16a12，故此选项错误；D、a4⋅a3＝a7，正确．选D.13.【答题】计算(ab)3=______．【答案】a3b3【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】原式=a3b3.14.【答题】已知实数、满足，，则的值是______．【答案】1000【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1000．故答案为：1000．15.【答题】(4×103) 3·(-0.125×102) 2＝______．【答案】1013【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】试题解析：原式故答案为：16.【答题】（）若，，则______．（）若，，______．【答案】-21 144【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】(1)=;(2)=.故答案为：（）；（）.17.【答题】（）计算：______．（）计算：______．【答案】（）；（）.【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】（1）=；（2）=.故答案为：（）；（）.18.【答题】计算：______，______．【答案】；【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】=，==10000.故答案为：；.19.【答题】积的乘方等于______，即______（是正整数）．【答案】各因式乘方的积；【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】积的乘方等于积中各因式乘方的积，即= (n是正整数). 故答案为：各因式乘方的积；20.【答题】=______, =______.【答案】【分析】根据积的乘方运算法则计算【解答】试题解析：原式故答案为：(1). (2). .。
初中数学京改版七年级下册第六章整式的运算单元测试（含答案）
（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）
24．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，求A﹣2B的值．
参考答案
1．C2．B3．D4．A5．D6．A7．C8．C9．A10．A11．D12．D13．B14．D15．C
16．8
17．
18．﹣ y2+ xy﹣12x2+32x3y
C．a与1D．2xy与2xyz
5．计算 的结果是（）
A．9B． C．2D．
6．多项式4xy2﹣3xy+12的次数为（ ）
A．3B．4C．6D．7
7．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6
8．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22016的个位数字是 ( )
18．把多项式32x3y﹣ y2+ xy﹣12x2按照字母x升幂排列：_____．
19．若 ， ，则 ________.
20．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．
三、解答题
21．已知多项式 与 差的值与字母x的取值无关，求代数式 的值．
22．计算：
23．化简
（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
A．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完
C．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少
最新北京课改版七年级下册数学《整式的运算》单元测试题及答案.docx
（新课标）京改版七年级数学下册第六章整式的运算一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果单项式−12x a y2与13x2y b能合并成一个单项式，那么a，b分别为 ( )A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，22. (−2)0等于 ( )A. 1B. 2C. 0D. −23. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b24. 下列运算正确的是 ( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. (a2)3=a5D. a10÷a2=a55. 下列各式中，计算结果是x2+7x−18的是 ( )A. (x−1)(x+18)B. (x+2)(x+9)C. (x−3)(x+6)D. (x−2)(x+9)6. 下列各式中，运算正确的是 ( )A. a6÷a3=a2B. (a3)2=a5C. (2a)−1=−2aD. a⋅a2+a3=2a37. 下列运算正确的是 ( )A. a2+a2=2a4B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a48. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( )A. (x+3)(x+2)−2xB. x2+5xC. 3(x+2)+x2D. x(x+3)+69. 若多项式axy2−13x与bxy2+34x的和是一个单项式，则a,b的关系是 ( )A. a=−bB. a=b=0C. a=bD. 不能确定10. 计算：(19)−1+(−2)3−(1−π)0正确的结果是( )A. −1B. 0C. −919D. 1二、填空题（共10小题；共50分）11. 若代数式−4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值是．12. 如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m=．13. 计算：20+(12)−1的值为．14. 已知−13x a−3y3与3y5−b x3是同类项，则a b的值为．15. 计算：(−2010)0+∣−1∣=16. 计算：(−4)2015×(+0.25)2016=．17. 计算∣∣1−√3∣∣+(−1)0−(13)−1=．18. 若23x3y7−2n与−4x m−2y3是同类项，则(5a m b n+2)2÷(−3a4b3)÷(−2a2b)=．19. 已知a+b=3，ab=−5，则(a−1)(b−1)=．20. 对于实数a，b，定义运算⊗如下：a⊗b={a b(a>b,a≠0),a−b(a≤b,a≠0),例如，2⊗4=2−4=116，计算[2⊗2]×[(−3)⊗2]=．三、解答题（共6小题；共78分）21. 计算：√9−(−15)+(−1)2012．22. 有一道题“当a=2，b=−2时，求多项式3a3b3−12a2b+b−(4a3b3−14a2b−b2)+(a3b3+14a2b)−2b2+3的值”，马虎做题时把a=2错抄成a=−2，王彬没有抄错题，但他们得出的结果都一样，你知道这是为什么吗?请说明理由．23. 计算：(−12)+(−2)3+(13)−1+∣−2∣．24. 化简求值：12x−3(2x−23y2)+(−32x+y2)，其中x=1，y=2．25. 已知多项式A=(3−2x)(1+x)+(3x5y2+4x6y2−x4y2)÷(x2y)2．（1）化简多项式A；（2）若(x+1)2=6，求A的值．26. 已知代数式(a−b)2与a2−2ab+b2．（1）分别求出当a=1，b=−2时，这两个代数式的值；（2）自己任取一组a与b的值，再分别计算这两个代数式的值；（3）通过上面的计算，你发现这两个代数式有怎样的大小关系，把你的发现表达出来；（4）利用你的发现，用简便方法计算：当a=0.375，b=−0.625时，代数式a2−2ab+b2的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. B5. D6. D7. D8. B9. A 10. B第二部分11. 312. ±1013. 314. 3615. 216. −0.2517. √3−3a4b418. 25619. −720. 136第三部分21. 原式=3−1+1=3．22.3a 3b 3−12a 2b +b −(4a 3b 3−14a 2b −b 2)+(a 3b 3+14a 2b)−2b 2+3=3a 3b 3−12a 2b +b −4a 3b 3+14a 2b +b 2+a 3b 3+14a 2b −2b 2+3=3a 3b 3−4a 3b 3+a 3b 3−12a 2b +14a 2b +14a 2b +b +b 2−2b 2+3=(3−4+1)a 3b 3+(−12+14+14)a 2b +(1−2)b 2+b +3=−b 2+b +3.因为原式化简的结果中不含字母 a ，所以把 a =2 错抄成 a =−2 不影响结果．23. 原式=1−8+3+2=−2.24.原式=12x −6x +2y 2−32x +y 2=(12−6−32)x +(2+1)y 2=−7x +3y 2.当 x =1，y =2 时， 原式=−7×1+3×22=−7+12=5. 25. （1） A=3+3x −2x −2x 2+3x +4x 2−1=2x 2+4x +2.（2） 方程变形得：x 2+2x =5， 则 A =2(x 2+2x )+2=12． 26. （1） 当 a =1，b =−2 时，(a −b )2=[1−(−2)]2=(1+2)2=32=9．a 2−2ab +b 2=12−2×1×(−2)+(−2)2=1+4+4=9.（2）取a=2，b=1，则(a−b)2=(2−1)2=1．a2−2ab+b2=22−2×2×1+12=4−4+1=1.（3）由（1），（2）可得，(a−b)2=a2−2ab+b2．（4）当a=0.375，b=−0.625时，a2−2ab+b2=(a−b)2=[0.375−(−0.625)]2=(0.375+0.625)2=12=1.。
精品解析京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评试题(含详解)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN ＝20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；…连续这样操作10次，则M 10N 10＝（ ）A ．2B ．9202C ．10202D ．11202 2、多项式2243x xy --的次数和常数项分别是（ ）A ．1和4-B ．3-和4-C ．2和4-D ．3和4-3、下列说法正确的是（ ）A ．单项式35x y 的次数是3，系数是15 B ．多项式2435a b ab -+-的各项分别是24a b -，3ab ，5C ．2531-=+x x x 是一元一次方程D ．单项式23m n 与24mn 能合并4、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 5、下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．2xy 和2x y +都是单项式 C ．单项式﹣x 3y 2的次数是3D ．多项式3x 2﹣y +2xy 2是三次三项式6、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n 个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（ ）A ．23nB ．23nC ．2()3n D ．12()3n - 7、已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n 个数，则第n 个数是（ ） A ．2132n n -- B ．221n n - C ．2132n n +- D ．221n n + 8、对代数式-(a -b )进行去括号运算，结果正确的是（ ）A ．a -bB ．-a -bC ．a +bD ．–a +b9、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（ ）A ．2601B ．2501C ．2400D ．241910、下列计算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．538a a a ÷=C ．()3263a b a b =D ．()211a a a -=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察：①32＝9＝4＋5，则有32＋42＝52；②52＝25＝12＋13，则有52＋122＝132；③72＝49＝24＋25，则有72＋242＝252；④92＝81＝40＋41，则有92＋402＝412，…．仔细观察式子的特点，请你用含n （n ≥3，且n 为自然数）的式子写出第n 个式子：___．2、两个边长都是1cm 的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFGDA ⋅⋅⋅的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm 时，机器人停在______点上．3、单项式14ab π-的系数是_______，次数是______．4、已知2532x y +-=，则432⋅=x y _______．5、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()22322(13)2x x x x ----，其中3 x =-．2、如图1是2022年1月的月历．（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t ，则①t 是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；②t 能否等于92，请说明理由．3、如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式4-21x x +-的次数的相反数，b 是最小的正整数，单项式512xy -的次数为c ．（1）=a ________，b =__________，c =________．（2）若将数轴在点O 折叠，则点A 落下的位置与点C 的距离为_______；（3）点,,A B C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_____，BC =_____（t 的整式表示）（4）在（3）的条件下，当AC =3AB 时，求t 的值．4、先化简，再求值：()()222212482352xy xy x y xy x y --+-，其中1x =，1y =-． 5、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --． 观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3． 我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．---------参考答案-----------一、单选题1、C根据线段中点定义先求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，从而找到M n N n 的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段MN ＝20，线段AM 和AN 的中点M 1，N 1，∴M 1N 1＝AM 1﹣AN 1 ＝12AM ﹣12AN ＝12（AM ﹣AN ） ＝12MN ＝12×20＝10．∵线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；∴M 2N 2＝AM 2﹣AN 2 ＝12AM 1﹣12AN 1 ＝12（AM 1﹣AN 1） ＝12M 1N 1 ＝12×12×20 ＝212×20 ＝5．M n N n ＝12n×20， ∴M 10N 10＝1012×20． 故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出M n N n ＝12n×20是解题关键． 2、D【分析】多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．【详解】解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为4故选D ．【点睛】本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．3、C【分析】根据单项式的次数和系数的定义、多项式的项的定义、一元一次方程的定义和同类项的定义逐项判断即可．【详解】A. 单项式35x y 的次数是4，系数是15，故该选项错误，不符合题意；B. 多项式2a b ab-+-的各项分别是2435-、3ab、-5，故该选项错误，不符合题意；4a bC. 2531x x x是一元一次方程，正确，符合题意；-=+D. 单项式24mn不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．3m n和2故选：C．【点睛】本题考查单项式的次数和系数、多项式的项、一元一次方程和同类项．正确掌握各定义是解答本题的关键．4、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a=8a，故错误；B. 7a a÷=6a，正确；C. 82-不能计算，故错误；a aD. 23a a⋅=5a，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5、D【分析】选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【详解】解：A 、 3a 2bc 与bca 2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； B 、2x y +是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意； C 、单项式﹣x 3y 2的次数是5，故本选项不合题意；D 、多项式3x 2﹣y +2xy 2是三次三项式，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．6、C【分析】根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.【详解】解：由题意得： 第一阶段时，余下的线段的长度之和为23， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为2222=333，第三阶段时，余下的线段的长度之和为32222=3333，… 以此类推， 当达到第n 个阶段时（n 为正整数），余下的线段的长度之和为23n⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．7、B【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【详解】 解：∵1＝22111⨯-； 2322142⨯-=； 2523193⨯-=； ∴第n 个数是：221n n -. 故选：B ．【点睛】 本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8、D【分析】根据去括号法则进行计算即可．【详解】解：代数式-(a -b )进行去括号运算，结果是–a +b ．故选：D【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．9、B【分析】由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．【详解】解：观察以下算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52发现规律：1+3+5+7+9+…+19=100=102．∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．故选：B．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．10、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A、3336+=≠，故计算不正确；a a a a22B 、5328a a a a ÷=≠，故计算不正确；C 、()3263a b a b =，故计算正确； D 、()21a a a a -=-，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．二、填空题1、()()()22221121121=22n n n +-++++，则有()()()222222112112122n n n ⎡⎤⎡⎤+-++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． 【分析】 根据①22231313=9=22-++ ，则有222223131322⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②22251515=25=22-++，则有222225151522⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③22271717=49=22-++，则有222227171722⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，找到规律进行求解即可． 【详解】 解：∵①22231313=9=22-++ ，则有222223131322⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②22251515=25=22-++，则有222225151522⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③22271717=49=22-++，则有222227171722⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④22291919=81=22-++，则有222229191922⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴可以得到第n 个式子为：()()()22221121121=22n n n +-++++，则有()()()222222112112122n n n ⎡⎤⎡⎤+-++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故答案为：()()()22221121121=22n n n +-++++，则有()()()222222112112122n n n ⎡⎤⎡⎤+-++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．2、G【分析】由于沿菱形的边循环移动一圈要走8cm ，而2022＝8×252+6，即微型机器人移动了2022cm 时，共走了252圈加6cm ，然后得到从A 走4cm 到G 点．【详解】解：∵2022÷8＝252…6，∴当微型机器人移动了2022cm 时，它停在G 点．故答案为：G ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3、4π- 2 【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【详解】 解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式14ab π-系数是4π-，次数是2．故答案为：4π-，2． 【点睛】 本题主要考查单项式的次数与系数，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4、32【分析】根据幂的乘方进行解答即可．【详解】解：由2x +5y -3=2可得：2x +5y =5，所以4x •32y =22x +5y =25=32， 故答案为：32．【点睛】本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．5、256【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．【详解】解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n 轮后（n 为正整数），剩下同学的编号为2n ；∵2n＜500，即n ＜9，∴当圆圈只剩一个人时，n ＝8，∴这个同学的编号为2n ＝28＝256．故答案为：256．【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．三、解答题1、22,7x -【解析】【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将3x =-代入到化简后的结果进行计算即可【详解】解：()22322(13)2x x x x ----2236262x x x x =--+-22x =-当3x =-时，原式()232927=--=-=【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．2、（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t 存在最大值且最大值为88；②t 不能等于92，理由见解析．【解析】【分析】（1）设中间行的那个数为x （x ＞7），则同一列上一行的数为x -7，同一列下一行的数为x +7，然后求和即可判断和说明；（2）①设中间行的那个数为x （9＜x ＜24），则其余数分别为x -7、x -8、x +7，然后求和，即可说明；②根据①确定t 的取值范围，然后判断即可．【详解】解：（1）三数之和不为36，理由如下：设中间行的那个数为x （x ＞7），则同一列上一行的数为x -7，同一列下一行的数为x +7，所以这三个数之和为：（x -7）+x +（x +7）=3x只有x =12时，三数之和为36，故三数之和不为36；（2）①t 存在最大值且最大值为88设中间行的那个数为x （9＜x ＜24），则其余数分别为x -7、x -8、x +7，所以，t =（x -8）+(x -7)+x +(x +7)=4x -8（9＜x ＜24）当x =24时，t 有最大值88；②t 不能等于92，理由如下：由①得t =4x -8（9＜x ＜24）所以t 的取值范围为24＜t ＜88所以t 不能等于92．【点睛】本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．3、（1）-4，1，6；（2）2；（3）5,35t t ++；（4）5【解析】【分析】（1）根据多项式次数，单项式次数的定义，相反数的定义，最小的正整数的定义求解即可；（2）先求出点A 落下的位置为数轴上表示4的点的位置，然后根据数轴上两点距离公式求解即可；（3）由题意得：t 秒过后，点A 表示的数为43t --，点B 表示的数为12t -，点C 表示的数为6t +，由此根据数轴上两点距离公式求解即可；（4）先求出()643410AC t t t =+---=+，再由3AC AB =，得到410315t t +=+，由此求解即可．【详解】解：（1）∵a 是多项式4-21x x +-的次数的相反数，b 是最小的正整数，单项式512xy -的次数为c ， ∴4a =-，1b =，6c =；故答案为：-4，1，6；（2）∵将数轴在点O 折叠，∴点A 落下的位置为数轴上表示4的点的位置，∵点C 表示的数是6，∴点A 落下的位置与点C 的距离为6-4=2，故答案为：2；（3）由题意得：t 秒过后，点A 表示的数为43t --，点B 表示的数为12t -，点C 表示的数为6t +， ∴()12435AB t t t =----=+，()61235BC t t t =+--=+，故答案为：5t +，35t +；（4）由（3）可得()643410AC t t t =+---=+，∵3AC AB =，∴410315t t +=+，解得5t =．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，单项式和多项式次数的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．4、2266x y xy -+，-12【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把1x =，1y =-代入计算．【详解】 解：()()222212482352xy xy x y xy x y --+- =222222+4610xy xy x y xy x y -+-=2266x y xy -+，当1x =，1y =-时，原式=()()2611611-⨯⨯-+⨯⨯-=-6-6=-12．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．5、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32【解析】【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ， 根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】（1）265x x -+＝26995x x -+-+＝2(3)4x --．∴该多项式的对称轴为x ＝3；（2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--，∴对称轴为x =-a ，∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，∴-a =-5，即a =5，故答案为：5；（3）∵22(21)(816)++-+x x x x=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --，∴对称轴为x=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．。
京改版七年级数学下册第六章 整式的运算 单元练习题
第六章 整式的运算一、单选题1．下列代数式中，是整式的有（ ）...42212221740.1230.1223334444337x x y x x x x x x y π+-+--⋯-，，，，，，，． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．若()311n m x y -+是关于x y ，的4次单项式，则m 与n 应满足（ ）A ．2n =B ．0m ≠且2n =C ．1m ≠且2n =D ．1m ≠-且2n = 3．下列运算正确的是（ ）A ．222253a a a -=B ．()326a a -=-C ．22(1)1a a -=-D ．3412·a a a = 4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy = 5．计算：23(2)a a •-=（ ）A ．312a -B ．27a -C ．312aD ．27a6．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 7．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 8．下列各式中，与2254m mn n ++相等的是（ ）A ．()22m n +B ．()()4m n m n ++C ．()()4m n m n ++D ．()22m n + 9．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+10．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（ ）个A ．65B ．63C ．21D ．25二、填空题11．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．12．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b ），宽为（a+3b ）的大长方形，则需要C 类卡片________张．13．3x ＝4，9y ＝7，则32y ﹣x 的值为_____．14．新定义一种运算，其法则为a b 32ca d bc d =÷，则23x x - 2x x =_______．三、解答题15．化简：（1）(){}22225456789x x x x x ⎡⎤⎣⎦--+----- （2）()(){}324238x y x x y x x y ⎡⎤--+--+--⎦-⎣16．已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ．（1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值．17．计算（1）()32235222x x x x -⋅+ （2）()()23352332a a a a --⋅-- 18．如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为a m 的正方形，C 区是边长为c m 的正方形．(1)列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果a ＝40，c ＝10，求整个长方形运动场的面积．19．已知2,24,a b ab +==-（1）求22a b +的值；（2）求()()11a b ++的值；（3）求()2a-b 的值．20．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：()()22a b a ab b -++= ；第3个：()()3223a b a a b ab b -+++= ；······这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则()()12322321···n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++= ； （3）利用（2）的猜想计算5432222221+++++= ；（4）拓广与应用5432333331+++++= ．21．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A10．C11．012．1013．74．14．3x -15．（1）8x --；（2）254x y --． 16．（1）－10（2）x ＝－1 17．（1）68x ；（2）614a 18．(1)4am(2)8am(3) 6300m 2 19．（1）52；（2）21-；（3）100 20．(1)22 a b -、33a b -、44a b -；(2) n n a b -；(3) 63； (4) 364 21．（1）594，396；（2）615，612。
精品解析2022年京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评试卷(含答案详细解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．23x y xy +=B ．3(1)31x x -=-C ．222244xy x y x y +=D ．()34xy xy xy --=2、下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 7÷a ＝a 7D ．（﹣2a 2）3＝8a 6 3、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式22x y xy -是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）23m n 与2nm -是同类项，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列运算中，正确的是（ ）A ．a +2a =3a 2B ．2p -(-p )=3pC ．-m -m =0D ．32xy x xy -=5、已知一个正方形的边长为a ＋1，则该正方形的面积为（ ）A ．a 2＋2a ＋1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2＋1D ．4a ＋4 6、已知：x 2﹣2x ﹣5＝0，当y ＝1时，ay 3＋4by ＋3的值等于4，则当y ＝﹣1时，﹣2（x ＋2by ）＋（x2﹣ay 3）的值等于（ ）A ．1B ．9C ．4D ．67、下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋48、多项式222a b ab ab --＋1的次数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、下列运算正确的是（ ）A ．428a a a =·B ．224()xy xy =C ．623y y y ÷=D ．222()2x y x xy y --=-+-10、下列各式运算的结果可以表示为52021（ ）A ．()232021B ．3220212021⨯C ．10220212021÷D ．3220212021+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式322232x y x y x -+-的次数是_____．2、计算：225a a ⋅=______．3、正方形ABDC 的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A 出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm ，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm ，已知正方形ABDC 的轨道边长为1cm ，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．4、若关于x 、y 的多项式22235x mxy y xy +---是二次三项式，则m =_______．5、若多项式||33(1)1m n ab n a b -+-+是关于a ，b 的五次多项式，则m =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们用xyz 表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即10010xyz x y z =++．（1）说明abc bca cab ++一定是111的倍数；（2）①写出一组a ，b ，c 的取值，使abc bca cab ++能被7整除，这组值可以是a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； ②若abc bca cab ++能被7整除，则a ，b ，c 三个数必须满足的数量关系是 ．2、先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中1x =，12y =． 3、解答下列问题（1）先化简再求值： 已知()2210x y -++=， 求 22221133231224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+---+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值 （2）已知 a b ， 互为相反数， c d ，互为倒数， m 的绝对值是2， 求2 21a bm +++ 43?m cd -的值4、先化简，再求值：22135243m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中，13m =-． 5、计算：()()()2421a a a a -++-．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A ，C ，D ，再利用去括号的法则判断B ，从而可得答案.【详解】解：,2x y 不是同类项，故A 不符合题意；3(1)33,x x -=-故B 不符合题意；224,xy x y 不是同类项，故C 不符合题意；()334,xy xy xy xy xy --=+=故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.2、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、()326a a =，原选项正确，故符合题意； B 、235a a a ⋅=，原选项错误，故不符合题意；C 、76a a a ÷=，原选项错误，故不符合题意；D 、()32628a a -=-，原选项错误，故不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．3、C【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；（3）多项式22x y xy -是三次二项式，原说法错误；（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；（5）23m n 与2nm -是同类项，说法正确；综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．4、B【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可．【详解】解：A. a +2a =3a ，原选项不正确，不符合题意；B. 2p -(-p )=3p ，原选项正确，符合题意；C. -m -m =-2m ，原选项不正确，不符合题意；D. 32xy x 、不是同类项，原选项不正确，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．5、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1．故选：A ．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．6、D根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．7、B由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【分析】根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得．【详解】解：2a2b−ab2−ab＋1∵2a2b的次数是2+1=3，ab2的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2，∴这个多项式的次数是3，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键．9、D直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、426=a a a，故此选项错误；B、2224xy x y=，故此选项错误；()C、624y y y，故此选项错误；÷=D、222()2--=-+-，正确；x y x xy y故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：()236=，故A错误；20212021B选项：325⨯=，故B正确；202120212021C选项：1028÷=，故C错误；202120212021D选项：322+=⨯，故D错误．2021202120222021故选B．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．1、5【分析】根据多项式次数的概念来解答．【详解】解：代数式322x y x y x-+-次数是五次，232故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键．2、310a【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：210a a⋅=310a，⋅=2a a25故答案为：310a．【点睛】本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．3、B点【分析】根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．【详解】解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；......∴四个为一循环，∴20214505÷=余1，∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．故答案为：B点．【点睛】此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．4、1 3【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，∴3mxy−xy＝0，则3m−1＝0，解得：m＝13．故答案为：13．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5、5或-3或5【分析】 根据题意可得4,10m n n -=-=，进一步即得答案；【详解】解：因为多项式||33(1)1m n ab n a b -+-+是关于a ，b 的五次多项式， 所以4,10m n n -=-=，所以m =5或-3；故答案为：5或-3【点睛】本题考查了多项式的相关概念，正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）①1,2,4；②+7a b c 或14a b c ++=或21.a b c【解析】【分析】（1）列代数表示abc bca cab ++，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；（2）①由abc bca cab ++111a b c ，可得a b c ++一定是7的因数，从而可得答案；②由abc bca cab ++能被7整除，可得a b c ++一定是7的因数，而,,a b c 都为1至9的正整数，从而可得答案.【详解】解：（1） abc bca cab ++100101001010010a b c b c a c a b111111111a b c111a b c∴ abc bca cab ++一定是111的倍数.（2）① abc bca cab ++111a b c ，而7不是111的因数，所以a b c ++一定是7的因数，令1,2,a b == 则 4.c =故答案为：1,2,4（答案不唯一） ② abc bca cab ++能被7整除，所以a b c ++一定是7的因数，而,,a b c 都为1至9的正整数，则a ，b ，c 三个数必须满足的数量关系为：+7a b c 或14a b c ++=或21.a b c【点睛】本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.2、3,2x y ---【解析】【分析】先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤=-++--+÷⎣⎦ ()2222x xy x =--÷x y =--当1x =，12y =时， 原式32x y =--=-．【点睛】本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．3、（1）232y xy -+，9；（2）5或－11【解析】【分析】（1）先由非负数性质求出x 、y 的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a ＋b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）22221336222x xy y x xy y =-+-+-++原式 232y xy =-+由题意可知，21x y ==-， ， 2,1x y ==-把代入上式()()2132129=--⨯⨯-+=原式（2） 由题意可知，0122a b cd m +===-，，或当012a b cd m +===，，时，042315241=+⨯-⨯=⨯+原式 ． 当012a b cd m +===-，，时，0423111241=-⨯-⨯=-⨯+原式 【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．4、2233m m ---；29【解析】【分析】 去括号得2233m m ---，将13m =-代入求值即可．【详解】 解：原式22235243m m m m ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭ 22235243m m m m =-+-- 2233m m =---， 当13m =-时， 原式21123333⎛⎫⎛⎫=---⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12193=-+-29=． 【点睛】本题考查了整式加减中的去括号．解题的关键在于去括号时正负号的确定． 5、238a -【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：()()()2421a a a a -++-=2242822a a a a a +--+-=238a -．【点睛】本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．。
初中数学北京版七年级下册第六章 整式的运算二 整式的乘法6.2 幂的运算-章节测试习题
章节测试题1.【答题】计算(－a)4·a的结果是( )A. －a5B. a5C. －a4D. a4【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】(－a)4·a=a4·a=a4+1=a5，选B.2.【答题】已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A. 25B. 10C. 8D. 7【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m·a n=5×2=10，选B.3.【答题】下列各式中，运算结果正确的是（）A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣B. 2x﹣2=C. =﹣4D. a2•a3=a5【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】选项A. （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=-1+1+=.错误.选项B. 2x﹣2= . 错误.选项C. =4 . 错误.选项D. a2•a3=a5.正确.选D.4.【答题】若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或5【答案】C【分析】先把2x＋1·4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴或∴x＋y＝4或5.5.【答题】当，则等于（）A.B.C.D. 以上都不对【答案】B【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则变形，把各自的值代入即可得到结果．【解答】= ,选B.6.【答题】若，则m+n的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. -3【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】,,,求和可解得m+n=2.选B.7.【答题】（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】原式=,所以选B.8.【答题】化简结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】原式=.选D.9.【答题】若，则m、n的关系是（）A. m-n=6B. 2m+n=5C. m+2n=11D. m-2n=7 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】所以m-5+2n=6,m+2n=11，所以选C.10.【答题】x·x6·( )=x12，括号内填（）A. x6B. x2C. x5D. x【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】x·x6·x5 =x12，所以括号内填x5，选C.11.【答题】a（a b）的结果是（）A. a bB. a bC. a bD. 3a b【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】a（a b）= a·a·b= a b选B.12.【答题】下列计算正确的是（）A. 2x-3x=xB. x+x=xC. x x=xD. （xy）=x y【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】选项A. 2x-3x=-x，故本题错误；选项B. x与x不是同类项，不能合并，故本题错误；选项C. x x=x，故本题错误；选项D.正确；所以选D.13.【答题】下列各式运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （a2）3=a6D. a0=1【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故 B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，选C.14.【答题】下列运算错误的是（）A. 2b+5b=7bB. （b2）5=b10C. b2•b3=b5D. b9÷b3=b3【答案】D【分析】利用同底数幂的乘除法法则计算，即可得到结果．【解答】A. 2b+5b=7b，正确，不符合题意；B. （b2）5=b10，正确，不符合题意；C. b2•b3=b5，正确，不符合题意；D. b9÷b3=b6，故D错误，符合题意，选D.15.【答题】计算：－m2·m3的结果是（____）A. －m6B. m5C. m6D. －m5【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】试题解析：选D.16.【答题】计算(-2)100+(-2)101的结果是（）A. -2B. 2C. -2100D. 2100【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】试题解析：选C.17.【答题】下列各式中，计算过程正确的是( )A. x3＋x3＝x3＋3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8D. x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】选项A，x3+x3=2x3，选项A错误；选项B，x3·x3=x3+3=x6，选项B错误；选项C，x·x3·x5=x1+3+5=x9，选项 C错误；选项D，x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5，选项D正确.选D.18.【答题】计算a2·a3的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】A【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【解答】试题解析：选A.19.【答题】下列运算中正确的是（）A. a3－a2＝aB. a3·a4＝a12C. a6÷a2＝a3D. (－a2)3＝－a6【答案】D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.【解答】试题解析： A. a3与a2不是同类项，不能合并，故该选项错误；B. a3·a4＝a7，故原选项错误；C. a6÷a2＝a4，故原选项错误；D. (－a2)3＝－a6，该选项正确.选D.20.【答题】计算x3•x2的结果是（）A.xB.x5C.x6D.x9【答案】B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【解答】解：x3•x2=x5．选B.【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．。
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第7章整式的运算综合检测题
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算：
①a3·a3=2a6②m2+m3=2m5③（－2a2）2=－4a4④x8÷x4=x2
⑤a2·（a10÷a4）=a8⑥（a－b）2÷（b－a）2=1 ⑦
2
2
m a m n a n +
= +
其中正确的个数为（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若单项式8a k+m b n与a k+2b2的和是一个单项式，且k为非负整数，则满足条件的k值有（ •） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
3．若M+N=x2－3，M=3x－3，则N是（）
A．x2+3x－6 B．－x2+3x C．x2－3x－6 D．x2－3x
4．代数式2a2－3a+1的值是6，则4a2－6a+5的值是（）
A．17 B．15 C．20 D．25
5．若a3·a4·a n=a9，则n=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若a≠0，下面各式中错误的是（）
A．a－n=（1
a
）n B．a－m=8
8
111
.p
m p
C a Da
a a a
--
=-=
7．（3
4
）－2、（
6
5
）2、（
7
6
）0三个数中，最大的是（）
A．（3
4
）－2 B．（
6
5
）2 C．（
7
6
）0 D．无法确定
8．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）
A．11 B．－11 C．－33 D．33 9．代数式（y－1）（y+1）（y2+1）－（y4+1）的值是（）
A．0 B．2 C．－2 D．不确定10．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2=（） A．9 B．10 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共30分）
11．多项式4x－2
3
x2y2－x3y+5y3－7接x的降幂排列是_______．
12．若x=1，y=－2，代数式5x－（2y－3x）的值是________．13．若x－y=3，则2x－2y=_______．
14．计算：（－
2
2x
y
）2=_______．
15．计算：
93
()
a
a
a a
-
-÷=________．
16．（a3）2÷a4的结果是_________．
17．（a n+b n）2=_______．
18．用科学记数法表示0.000 954=________．
19．（______）·（x－8）=x2－2x－48．
20．（－84xy3+105x3y）÷7xy=________．
三、计算题（每题5分，共20分）
21．当x=－0.2时，求代数式2x2－3x+5－7x2+3x－5的值．
22．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y），其中x=1
3
，y=－
1
2
．
23．（y－2）（y2－6y－9）－y（y2－2y－15），其中y=－2．
24．（－2a4x2+4a3x3－3
4
a2x4）÷（－a2x2），其中x=－2，a=3．
四、解答题（共20分）25．用简便方法计算：（4分）
（1）（17
9
）11（
9
16
）11（－1）11（2）12 3452－12 344×12 346
26．把下式化成（a－b）p的形式：（3分）
15（a－b）3[－6（a－b）p+5]（b－a）2÷45（b－a）5
27．计算：（3分）（－3x2n+2y n）3÷[（－x3y）2] n
28．比较2100与375的大小．（2分）
29．光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离为1.5×108千米，•那么太阳光射到地球上需要多少时间？（2分）
30．如图是角钢的截面，计算它的面积．（2分）
31．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2 （4分）
答案:
1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B
11．－x3y+2
3
x2y2+4x+5y3－7 12．12 13．6 14．
4
2
4x
y
15．－a－3 16．a2 17．a2n+2a n b n+b2n 18．9.54×10－4 19．x+6 20．－12y2+15x2
21．化简，得－5x2，代入得－0.2．
22．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y）=4x2+12xy+9y2－（4x2－y2）=4x2+12xy+9y2－4x2+y2=12xy+10y2，
把x=1
3
，y=－
1
2
代入得0.5．
23．化简，得－6y2+18y+18，把y=－2代入得－42．24．化简，得2a2－4ax+x2，代入得45．
25．（1）原式=[17
9
×
9
16
×（－1）] 11=（－1）11=－1
（2）原式=123452－（12345－1）（12345+1）
=123452－（12345－1）=1
26．原式=15（a－b）3×[－6（a－b）p+5]（a－b）2÷45[－（a－b）5] =2（a－b）p+5
27．原式=－27x6n+6y3n÷（－x3y）2n=－27x6n+6y3n÷x6n y2n=－27x6y n 28．2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，
因为1625<2725，
所以2100<375．
29．（1.5×108）÷（3×105）=0.5×103=500（秒）
30．aL+（b－L）L=aL+bL－L2
31．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c] 2+a2+b2+c2 =（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2
=（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2
=（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2）
=（a+b）2+（a+c）2+（b+c）2。