2013届高考数学知识点复习测试题13
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数5i1－2i ＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋i D ．－1＋2i【答案】C 2．设复数7sin ,34iz i i θ+=-+其中i 为虚数单位，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππθ，则z 的取值范围是（ ） A ．⎡⎣B ． ⎡⎣C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,213 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,25【答案】D 3． 设复数z=15a ++(a 2+2a-15)i 为实数，则实数a 的值是 ( ）A ．3B ．-5C ．3或-5D ．-3或5【答案】A4．如果复数（m 2＋i ）（1＋m i ）是实数，则实数m ＝ ( ) A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－ 2【答案】B5．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x 、y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i 【答案】B 6．复数131i Z i-=+的实部是 ( ）A ．2B ．1-C ．1D ．4-【答案】B7．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝{x ||x －1i|<2，i 为虚数单位，x ∈R}，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C8． 若i 是虚数单位，且复数z=(a-i)·(1+2i)为实数，则实数a 等于 ( ）A ．-12B ．-2C ．12D ．2【答案】C9．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的虚部记作Im(z )＝b ，则Im(12＋i)＝( )A ．13B ．25C．－3D．－5【答案】D10．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋i B．1－iC．2＋2i D．2－2i【答案】B11．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( ) A．－2i B．－iC．i D．2i【答案】B12．在复平面内，复数1+ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是________．【答案】a≤014．已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 . 【答案】515．如果复数(m2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m＝________.【答案】-116．满足等式|z＋4|＋|z－3i|＝5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是________________．【答案】线段三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，求y x的最大值．【答案】 由|z -2|=3可得，|z -2|2=(x -2)2+y 2=3.设y x=k ，即得直线方程为kx -y =0， ∴圆(x -2)2+y 2=3的圆心(2,0)到直线kx -y =0的距离d =2|k |k 2+1≤3，解得k ∈[-3，3]，即得y x的最大值为3．18．已知虚数z 满足条件|z |＝1，z 2＋2z ＋1z<0，求虚数z .【答案】设z ＝x ＋y i(y ≠0，x ，y ∈R )，∵|z |＝1，∴x 2＋y 2＝1，①则z 2＋2z ＋1z ＝(x ＋y i)2＋2(x ＋y i)＋1x ＋y i＝(x 2－y 2＋3x )＋y (2x ＋1)i.又y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0， ②x 2－y 2＋3x <0.③由①②③得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝±32.∴z ＝－12±32i.19． m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】∵z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)＝2m 2＋m 2i －3m i －3m －2＋2i＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i.∴(1)由m 2－3m ＋2＝0得m ＝1或m ＝2， 即m ＝1或m ＝2时z 为实数．(2)由m 2－3m ＋2≠0，即m ≠1且m ≠2， 即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，得m ＝－12．即m ＝－12时，z 为纯虚数．20． 若z (1＋i)＝2，求z 的虚部．【答案】由z (1+i)=2得z =21+i =2(1-i)(1+i)(1-i)=2(1-i)2=1-i.故其虚部为-1.21． 已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第三象限，求实数x 的取值范围．【答案】∵x 为实数，∴x 2-6x +5和x -2都是实数．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +5＜0，x -2＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜5，x ＜2，即1＜x ＜2.故x 的取值范围是(1,2)．22．已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|＜|z 1|，则a 的取值范围是多少？【答案】由题意得z 1＝－1＋5i1＋i＝2＋3i ，于是|z1－z2|＝|2＋3i－a－2i|＝2－a2＋1，|z1|＝13，所以2－a2＋1＜13，化简得a2－4a－8＜0，解得2－23＜a＜2＋23．。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：三角函数
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，且2α∈[0,2π），则tan α等于（ ） A ．－ 3 B ． 3 C ．－33 D ．33【答案】B 2． 已知tan()34πα-=， 则1sin cos αα=（ ）A ．52B ．75C ．52-D ．75-【答案】C 3．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ）A ．78-B ．14-C ．14D ．78【答案】A4．将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴是 ( ） A ．9x π=B ． 8x π=C ．x π=D ． 2x π=【答案】D5．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y 是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 【答案】A6．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x ，y)．若初始位置为P 0(23，21)，当秒针从P 0 (注此时t =0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（ ） A ．)630sin(ππ+=t yB ．)660sin(ππ--=t y C ．)630sin(ππ+-=t yD ．)330sin(--=t y【答案】C7．已知函数()y Asinx B =ω+ϕ+的一部分如下图所示。
如果A ＞0，0,2πωϕ><，则（ ）A ．A=4B ．B=4C ．1ω=D ．6πϕ= 【答案】D8． 若将函数2sin()y x ϕ=+的图像上每个点的横坐标缩短为原来的13倍（纵坐标不变）， 再向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π【答案】A 9．函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（ ）A ．2,2πB ．1,2πC ．，1D ．，2【答案】C 10．已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan （ ） A ．117 B ．711- C ．131-D ．131【答案】C11．已知ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】B 12．已知tan()34πα-=， 则1sin cos αα= ( ）A ．52B ．75C ．52-D ．75-【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12； (2)图象上所有点的纵坐标不变， 横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移3π个单位； (4)图象向左平移3π个单位；(5)图象向右平移23π个单位；(6)图象向左平移23π个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sinx 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋ 3π)的图象，那么这两种变换正确的标号是______(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．【答案】(4)(2)或(2)(6) 14．已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为 .【答案】214-15．如果21)4tan(,43)tan(=-=+παβα，那么)4tan(πβ+= . 【答案】11216．若ABC ∆的面积为3，O 60,2==C BC ，则边长AB 的长度等于 . 【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= (1）求cos B 的值； (2）若2=⋅BC BA ，且22=b，求c a 和的值.【答案】（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B(II ）由2cos ,2==⋅B a 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以.6==c a18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈且214ac b =. (1)当5,14p b ==时，求,a c 的值；(2）若角B 为锐角，求p 的取值范围；【答案】由题设并利用正弦定理，得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,1,4a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或1,41.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (Ⅱ）解：由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-2()22cos a c ac ac B =+--2222cos ,22p b b b B =--即231cos ,22p B =+因为0cos 1B <<，得23(,2)2p ∈，由题设知0p >p <<19．已知函数f(x)=cos(-x 2)+cos(4k 1x22+π-)，k ∈Z ，x ∈R ． (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在［0,π)上的减区间； (3)若f(α)=5,α∈(0, 2π)，求tan(2α+ 4π)的值．【答案】(1)f(x)=cos(-x 2)+cos(4k 1x22+π-) =cos x 2+cos(2k π+ x 22π-)=sin x 2+cos x 2=x 2+4π),所以，f(x)的最小正周期T=2412π=π．(2)由2π+2k π≤x 32k 242π+≤π+π,k ∈Z得54k x 4k ,k Z 22π+π≤≤π+π∈． 令k=0，得5x 22π≤≤π；令k=-1，得73x .22π-≤≤-π 又x ∈［0,π)，∴f(x)在［0,π)上的减区间是［2π,π)． (3)由f(α)=5，得sin cos 225αα+=，∴1+sin α85=，∴sin α=35，又α∈(0, )2π， ∴cos α45==，∴232sin 32tan 244tan tan29cos 41tan 7116⨯ααα==∴α===α-α-，， ∴241tan2tan3174tan(2).244171tan2tan 147π+α+πα+===-π-α-20．已知向量()().cos 2,1,sin ,cos22x n x x m ==(I ）若n m ⊥且0＜x ＜π，试求x 的值； (II ）设(),n m x f ⋅=试求()x f 的对称轴方程和对称中心.【答案】（I ）∵.n m ⊥∴x x x n m cos sin 2cos 22+=⋅,0142sin 212sin 2cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=πx x x 即2242sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ∵,0π＜x＜∴,49,442⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππx ∴，x 474542πππ或=+∴.432ππ或=x (II ）().142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f令.,82,242Z k k x Z k k x ∈+=∈+=+πππππ可得 ∴对称轴方程为.,82Z k k x ∈+=ππ 令Z k k x ∈=+,42ππ可得,,82Z k k x ∈-=ππ ∴对称中心为.,1,82Z k ∈⎪⎭⎫⎝⎛-ππ21．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=． (1）求ABC ∆的面积；(2） 若6b c +=，求a 的值．【答案】（1）因为cos25A =，所以53cos =A ， 又π<<A 0,所以54sin =A ． 由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =所以5=bc故2sin 21==∆A bc S ABC ． (2）由5bc =，且6b c +=，解得⎩⎨⎧==,1,5c b 或⎩⎨⎧==.5,1c b 由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=， 故52=a22．如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”，规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，若AB=a ，θ=∠DAB ，种草的面积为1S ，种花的面积为2S ，比值12S S 称为“规划和谐度”。
2013年高考数学理知识与能力测试题
OF
即有
DF
EF
，又根据相交弦定理 DF· EF＝ BF· AF
PF
可推出 BF OB 2 ，从而 PF PB 1
PF AP 6
PF
3
∴ PF＝ 3
ab
ab
（ 2） ∵ PF QF，
∴c a2
c
1 ∴ a b,e 2
a2
cc
c
c
(3) 略。
三、 15．解： (1) 依题知，
得 f (x) m? n
3 sin x cos x cos2 x
2 )
3
当t
13 ln 时， 0
et
2 ， P2 P1 0 ， P2
P1 ；
2
3
当 t 1 ln 3 时， e t 2 ， P2 P1 0 ， P2 P1 ；
2
3
当t
13 ln 时， e
t
2 ， P2 P1 0 ， P2
P1 ；
2
3
13
故当 t
ln 时，飞机 A 安全；
2
当t
13 ln 时，飞机 A 与飞机 B 一样安全；
2
2
设 m (x1, y1 , z1 ) 是平面 C ' EF 的一个法向量，则
2
A． 1
B． 1
3
3
C．
1
1
D．
2
6
2
6
11
-2
2
4
6
8
10
12
O 2 -1
x
3 -2
3
-3
-4
6．某工厂生产产品， 用传送带将产品放入下一工序， 质检人员每隔 t 分钟在传进带上某一固定位置取一件检验， 这种抽样方法是
2013年高考数学试题及答案word版
2013年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a = (3, -1)，b = (2, 4)，向量a与向量b的夹角的余弦值为：A. 1/5B. 3/5C. -1/5D. -3/5答案：B3. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A4. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求前5项的和S5：A. 31B. 15C. 33D. 63答案：A5. 函数y = ln(x+√(x^2+1))的导数为：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/(x-√(x^2+1))C. 1/(x+1)D. 1/(x-1)答案：A6. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，求a和b的关系：A. a = 2bB. a = b/2C. b = 2aD. b = a/2答案：C7. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且sinA+sinB=sinC，求角C的大小：A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案：A8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m在区间[2, +∞)上单调递增，求m的取值范围：A. m ≥ -4B. m > -4C. m ≤ -4D. m < -4答案：A9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 40，S10 - S5 = 40，求S15 - S10的值：A. 60B. 40C. 20D. 0答案：A10. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d均为实数，且f(0) = 0，f'(0) = 0，f''(0) = 0，求f(1)的值：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。
2013高考数学试卷及答案
2013高考数学试卷及答案一、选择题1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+f(0)+f(1)的值为A. 0B. 1C. 2D. 3答案： C. 22.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)B. [-1, 5]C. [-1, 1]D. (1, 5)答案： B. [-1, 5]3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$imageimageA. $\\frac{2}{3}$B. $\\frac{3}{7}$C. $\\frac{5}{3}$D. $\\frac{3}{2}$答案： A. $\\frac{2}{3}$二、填空题4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=答案： $\\frac{535}{64}$5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$答案： $\\frac{1}{4}$三、解答题1. 计算题6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。
解答：首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$定义数列 $\\{b_n\\}$，$b_n = a_n + \\frac{3}{2} \\cdot n$，我们来观察数列 $\\{b_n\\}$： $b_1 = 2 + \\frac{3}{2} \\cdot 1 = \\frac{7}{2}$ $b_2 = 7 + \\frac{3}{2} \\cdot 2 = 12$ $b_3 = 20 + \\frac{3}{2} \\cdot 3 =\\frac{29}{2}$我们可以发现数列 $\\{b_n\\}$ 是一个等差数列，公差为$\\frac{3}{2}$。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题13 选择题与填空题解答策略(学生版)
【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题13 选择题与填空题解答策略（学生版）【考纲解读】1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系.【考点预测】1．近几年来高考数学试题中选择题稳定在14～15道题，分值65分，占总分的43.3%。
高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型.2．填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11％.【要点梳理】1.准确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间获取高分的必要条件。
高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《考试说明》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。
历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。
它包括两个部分：题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。
3.一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
2013年高考数学试题及答案
高考试题回顾1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 （ ）(A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（(A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） (A) 11(B) 12(C) 13(D) 145. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（ ） (A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D)4π6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z =(C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z =7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ）(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定8. 设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ） (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 1519. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是（ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有（ ） (A) [－x ] ＝ －[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ](C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ](D) [x －y ]≤[x ]－[y ]11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .13. 若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y ＝2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 .14. 观察下列等式: 211= 22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则PE ＝ .xC. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为 .16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. (本小题满分12分) 设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.18. (本小题满分12分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.19. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是∠的角平分线, 证明直线l过定点.PBQ23. (本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。
A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B4. 计算三角函数sin(π/6)的值。
A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案：A5. 在等差数列{an}中，若a3 + a7 = 10，且公差d=2，求a5的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=3，b=2，求双曲线的焦点坐标。
A. (±√13, 0)B. (±√5, 0)C. (0, ±√13)D. (0, ±√5)答案：A7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A8. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积。
A. -2B. 2C. -10D. 10答案：C10. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x12. 若矩阵A为2x2矩阵，且|A|=4，求矩阵A的逆矩阵的行列式。
答案：1/413. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求b4的值。
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第1讲 算法的概念与程序框图
★知识梳理★
1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．
2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.
4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；
5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构） ①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；
②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；
③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型），当型（WHILE 型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL 型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
★重难点突破★
1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点．
2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义．
3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．
★热点考点题型探析★
考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查
【例1】一个算法如下： 第一步：计算2
44ac b m a
-=
；
第二步：若0>a ，输出最小值m ； 第三步：若0<a ，输出最大值m ．
已知3,2,1===c b a ，则运行以上步骤输出的结果为
【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果． 【解析】本题算法用于求二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠
故输出最小值2．
【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．
题型2 对程序框图阅读能力的考查
【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．=
S ．
【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果． 【解析】本题程序框图用于求.2
52
44
2=
+
=
S ∴.25=
S
【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键．
题型3 算法和程序框图的设计
【例3】试写出寻找满足条件1000321>++++n 的最小正整数 n 的算法，并画出相应的算法程序框图．
【解题思路】由于1000
结构设计算法
【解析】算法如下：
第一步：p 取值0； 第二步：i 取值0；
第三步：用1+i 的值代替p ；
第四步：用i p +的结果代替i ；
第五步：如果1000>p ，则输出i ；否则执行第六步 第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步．
相应的算法程序框图如图⑵所示．
【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图．
【新题导练】 1.一个算法如下：
第一步：S 取值i ,0取值1；
第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算i S +且将结果代替i ； 第四步：用2+i 结果代替i ； 第五步：转去执行第二步；
第六步：输出.S 则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算.2597531=++++ 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8=R ，则=a ．
图(2)
【解析】.422,24,8=⨯===
=a b R ∴.4=a
3.某工厂2008年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图.
【解析】依题意知第n 年后生产总值的计算公式为n
a )05.01(200+=,此时为)2008(n +年. 算法如下:
第一步:05.0,100,0===r a n ； 第二步:ar T =(计算年增量)； 第三步: T a a +=(计算年产值)；
第四步:如果200≤a ,那么1+=n n ,重复执行第二步； 第五步:n N +=2008；
第六步:输出N ． 程序框图如图⑷所示．
考点2 基本逻辑结构的运用 题型1 条件分支结构的运用
【例4】已知⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>-=0,20,00,2x x x y ，写出该函数函数值的算法及程序框图．
【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构．
【解析】算法如下：第一步：输入x ； 第二步：如果0>x ，那么使2-=y ，如果0<x ，那么使2=y ； 第三步：输出函数值y ．程序框图如图（5）所示：
【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一
步就需要用条件分支结构．
题型2 循环结构的运用
【例5】已知1)(3
-=x x f ，将区间[]10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．
【解题思路】将区间[]10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i ，从0开始，每算一个函数值，i 的值就增加1，直到10=i 为止．故可用循环结构设计算法． 【解析】程序框图如图⑹所示：
【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法．
（5）
题型3 顺序结构的运用
【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是 ．
【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的． 【解析】2215y =⨯+=，35213b =⨯-=，∴结果是.13
【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题，算法过程要一步一步按顺序执行． 【新题导练】
4.阅读图8的流程图，若输入的c b a ,,分别是75,32,21， 则输出的c b a ,,分别是
【解析】21,75,32,21x a c b ====
5.阅读如图⑼流程图，若输入8=x ，则输出的结果是 ． 【解析】.333,38log
2
=⨯===p y ∴结果是.3
6.如图⑽的程序框图，则输出的数是 ．
【解析】49(298)
249824502
sum ⨯+=+++==
（8）
★ 抢 分 频 道 ★
基础巩固训练
1.下列结论正确的是（ ）
A ．一个程序的算法步骤是可逆的
B ．一个算法可以无止境地运算下去
C ．完成一件事情的算法有且只有一种
D ．设计算法要本着简单方便的原则 【解析】D ．
2.下面对算法描述正确的一项是（ ）
A ．算法只能用自然语言来描述
B ．算法只能用图形方式来表示
C ．同一问题可以有不同的算法
D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 【解析】C ．算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3.下列说法不正确的是（ ） A ．任何一个算法一定含有顺序结构
B ．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成
C ．循环结构中一定包含条件结构
D ．条件结构中一定包含循环结构 【解析】D ．
4.计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是（ ） ①30321++++= S ； ② +++++=30321S ； ③)(321+∈++++=N n n S ．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 【解析】B . ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 5. 程序框图5中，若3=y 时，输出的结果为 .
【解析】2
6.已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 . 【解析】?6≤x
综合拔高训练
7.设计算法求
50
4914
313
212
11⨯+
+⨯+
⨯+
⨯ 的值，要求画出程序框图．
【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构 实现这一算法．程序框图如图7所示：
8.设计一个计算100个数的平均数的算法的程序框图．
【解析】解法一：用当型循环（如图8）：解法二：用直到型（如图9）：
图9 图8。