数学北师大版八年级下册三角形全等与等腰三角形的性质第1课时.1.1三角形全等与等腰三角形的性质

第一章三角形的证明 1 等腰三角形课题第1课时三角形全等与等腰三角形的性质
教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式．
2、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理.
3、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明角相等或线段相等，进一步提高学生的逻辑推理能力．
教学重点证明等腰三角形的性质定理，并能用性质定理解决相关问题.
教学难点体会证明的思想，在证明的过程中发现、规范数学证明的要求和步骤.教具课件、三角尺、等腰三角形纸片
教学设计
温故互查同学们还记得全等三角形的判定方法吗？
(1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)．
(2)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)．
(3)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)．
活动一：创设情境导入新课
活动内容1：如图，在2016年迎元旦晚会上，小红不小心把一块三角形的玻璃饰品打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．小明、小红有不同的意见．
小明：把①②③全部带去才行．
小红：没必要全带去，带①去就行了．
小明和小红两人谁的意见更合理呢？你能说出理由来吗？
活动二：探究交流学生展示提出问题：
1．什么是等腰三角形？
2．你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来．
3．试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
4．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C.
教法：重点引导学生作辅助线，将等腰三角
形分成两个全等的三角形；同时引导学生进行“一题多证”。

想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例1如图1，a∥b，∠ABC＝50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝________．
图 1 图2 图3
例2如图2，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝________．例3如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，且DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.
求证：AB＝BF.
活动四：拓展延升当堂检测
【拓展提升】
例4如图4所示，已知AB＝AC，只需添加________即可证明
△ABE≌△ACD.
图4 图5 图6 图7
例5如图5在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝________．
例6如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是________．
例7如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，若CF＝AB，试猜想∠ACD的度数是多少，并证明.
【当堂检测】
1．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．
2．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是________．
3．如图1－1－20，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC 边于点D，AB＝5，BC＝6，则三角形ABC的面积为
________．
图8 图9 图10 4．如图9，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD。

求证：AB∥CD.
5．如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F。

求证：DE＝DF.
活动五：课堂总结反思。