2014matlab设计报告陈志强

《Matlab仿真技术》设计报告题目倒立摆PID控制及其Matlab仿真专业班级电气工程及其自动化1321 学号 201350712103 学生姓名陈志强指导教师薛鹏学院名称电气信息工程学院完成日期： 2014 年 5 月 25日倒立摆PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Control and ItsMatlab Simulation摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。

本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。

关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真设计报告正文1. 简述一级倒立摆系统的工作原理；由轴角编码器测得小车位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法，计算出控制量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电动机的运动，从而通过牵引机构带动小车的位移来控制摆杆和保持平衡。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。

2. 依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程；小车质量为M ，倒立摆的质量为m ，摆长为2l ，小车的位置为x ，摆的角度为摆杆绕其重心的转动方程：θθθcos sin l F l F J xy -= 摆杆重心的水平运动方程：)sin (22θl x dtd m F X += 摆杆重心的垂直运动方程：)cos (22θl dt d m mg F y =- 小车水平方向运动方程：22dt xd M F F x =- 一级倒立摆系统的动力学模型：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+-⋅+⋅=-++-⋅+++=)(cos sin lg )(cos sin cos cos ))((cos sin sin )()(22222222222222m M ml J l m m M l m F ml l m m M ml J g l m ml J lm F ml J xθθθθθθθθθθθθ对系统进行线性化：1cos ,sin ,0≈≈≈θθθθ系统的简化模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=θθθθsin )(lg )()()(22222mMl m M J mlF m M mMl m M J g l m F ml J x3. 根据倒立摆的运动方程搭建被控对象在Simulink 环境下的仿真模型；模型中小车质量M=1kg,摆的质量m=1kg ，摆长2l=0.6m ，重力加速度g=10m ／s 2，得到小车精确模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⋅+⋅=--⋅+=24.0cos 09.0sin 6cos sin 09.0cos 3.0cos 09.024.0cos sin 9.0sin 036.012.022θθθθθθθθθθθθ F F x简化的模型:⎨⎧+=+-=u u x2408.06θθθ4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID 控制器。

（1）双闭环PID 控制器设计图4—1 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图（2）内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制，其方框图如下图4—2图4—2 内环反馈校正方框图一级倒立摆内环外环反馈校正采用PD 控制器212)(K s K s D +=，为了抑制干扰在前向通道上加上一个比例环节K s D =)(2。

（3）控制参数的整定设2()D s 的增益20K =-，则内环控制系统的闭环传递函数为：40646464)()(1)()(2122222-++=+=K s K s s D s G KK s G KK s W s s 令7.0=ξ⎪⎩⎪⎨⎧⨯==-647.0264K1464064K 2x 解得：⎩⎨⎧==1.625K 0.175K 21 内环控制器的传递函数为：625.1175.0)(2+=s s D 内环控制器的闭环传递函数为：642.1164)(22++=s s s W （4）外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：)642.11()104.0(64)()(22222+++-=s s s s s G s W 外环系统结构图如下图4—3外环系统结构图系统开环传递函数为一个高阶且带不稳定零点的非最小相为系统，对系统外环模型进行降阶处理，若忽略)(2s W 的高次项，则可近似为一阶传递函数为：64s 2.1164)(2+≈s W()D s对模型1()G s 进行近似处理，则1()G s 的传递函数为：2110)(s s G ≈外环控制器采用PD 形式，其传递函数为: ()1)(31+≈s K s D τ为使系统具有较好的跟随性，采用单位反馈构成外环反馈通道，即1)(1≈s D ，则系统的开环传递函数为：()1)57(57)()()()(321122++==s K s s s D s G s W s W τ 采用基于Bode 图法的希望特性设计方法，得30.12,0.877K τ==，取1τ=，则外环控制器的传递函数为：()112.0)(1+=s s D一阶倒立摆双闭环控制系统方框图如下：图4—4 一阶倒立摆双闭环控制系统方框图（5）对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。

一级倒立摆双闭环控制系统Simulink 仿真结构图如下图所示：图4—5一级倒立摆双闭环控制系统Simulink 仿真结构图一级倒立摆一级倒立摆双闭环控制系统Simulink仿真结果如下图所示：图4—6一级倒立摆双闭环控制系统Simulink仿真结果图系统仿真程序clear allload PID.mat%ÔËÐÐt14210.mdlt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);figure(1)ht=line(t,q(:));grid on;xlabel('ʱ¼ä(s)');ylabel('°Ú½Ç±ä»¯(rad)');axis([0,10,-0.3,1.2]);axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k'); ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);ylabel('xλÖñ仯(m)');axis([0,10,-0.3,1.2]);title('\Theta(t) ºÍ x(t)µÄ½×Ô¾ÏìÓ¦ÇúÏß')gtext('\leftarrow x(t)'),gtext('\Theta(t)\uparrow');5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。

PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。

所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。