2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
中学15—16学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)
学生学业质量调查分析与反馈八 年 级 数 学（试卷分值100分，考试时间100分钟，考试形式：闭卷， ）一、选一选，比比谁细心（本大题共8个小题，每小题2分，共16分. 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）ABCD2．下列调查中，适合普查的是（ ▲ ） A ．中学生最喜爱的电视节目 B ．某张试卷上的印刷错误 C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D ．中学生上网情况3．在22、4π、722 、1.732、16这五个数中，无理数有（ ▲ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（ ▲ ） A ．40oB ．50oC ．80oD ．100o5．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的 大小关系是（ ▲ ） A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上， 3名小朋友分别站在△ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC 的（ ▲ ） A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ▲ ）ABCD8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（y x ,），若规定以下两种变换f 和g ： ①f （y x ,）=（x y ,）如f （2,3）=（3,2） ②g （y x ,）=（y x --,）如g （2,3）=（﹣2,﹣3）．按照以上变换有：f （g （2,3））=f （﹣2,﹣3）=（﹣3,﹣2），那么g （f （﹣6,7）） 等于（ ▲ ）A ．（7,6）B ．（7,﹣6）C ．（﹣7,6）D ．（﹣7,﹣6） 二、填一填，看看谁仔细（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．3的平方根是 _____________.10．取2=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则≈2___________． 11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用__________统计图来表示收集到的数据．(条形、扇形、折线中选填一个)12．如图，AC ⊥CB ，AD ⊥DB ，要使ΔABC ≌ΔABD ，可补充的一个条件是 ；第12题图 第13题图13．如图，已知函数)0(≠+=a b ax y 和)0(≠=k kx y 的图像交于点P ，则根据图像可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kxy bax y 的解是________________ .14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD=CD ，若BC=6， AD=5，则图中阴影部分的面积为________________.15．一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是24cm ．这个三角形的面积为_________ cm 2． 16．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN 两边上分别量取AB = AC ，AE = AF ，连接FC 、EB 交于点D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________对．第14题图 第17题图 第18题图18．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作平行于y 轴的直线交x 轴于点N ，在y 轴上取一点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 坐标____________________________．三、解答题（本大题共有7小题，共64分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．计算：（每小题4分，共8分）（1）求x 的值： (x-1)2=25 （2）计算：4127)5(32+---20. (本题满分9分)为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）某班同学的总人数为人；（2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（3）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21．(本题满分9分) 如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______________；（3）画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．22.（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．23．（本题满分10分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线OC.（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 交于点E 、F （如图①）．度量PE 、PF 的长度，PE ____PF (填＞, ＜,＝) （2）将三角尺绕点 P 旋转（如图②），①PE 与PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由. ②若2OP ,请直接写出四边形OEPF 的面积：________________.24. （本题满分10分） 甲、乙两人商定举行一次远足活动， A 、B 两地相距10 千米，甲从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙从 B 地出发匀速步行到 A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？ （3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，-1）且平行于x轴的直线.(1)直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标_______;(2)若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；(3)若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB,请求出M点坐标.2015-2016第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心二、填一填，看看谁仔细9．3±；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．⎩⎨⎧-=-=24y x ；14．215；15．24；16．①③②④；17．4； 18．（0，0），（0，43），（0，-3），（0，1）．三、解答题19．（1）-4，6（一个2分）；（2）4127)5(32+--- =5—（—3）+21(3分)对一个得1分 =8.5 (4分) 20.（1）50； (3分)（2）略，条形图上应标注5或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3分) （3）144°. (3分)21. 解答： 解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3分) （2）点C 的坐标为（﹣1，1）；(3分) （3）△A'B'C'如图所示．(3分)22．（1）∵AB=AC ，∠A=50°∴∠ABC=∠C=65°……………………..2分又∵DE 垂直平分AB∴ DA=DB ，∴∠ABD=∠A=50° ……………………..4分∴∠DBC=15° ……………………..5分（2）∵DE 垂直平分AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC …………………..7分又∵AB=AC=8，△CBD 周长为13∴BC=5 …………………..8分23．（1） = ………………..2分（2）解：①PE=PF ……………….3分过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足是M ，N ，则∠PME=∠PNF=90°，∵OP 平分∠AOB ，∴PM=PN ，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴∠MPN=90°，∵∠EPF=90°，∴∠MPE=∠FPN ，在△PEM 和△PFN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠NPF MPE PNPM PNF PME∴△PEM ≌△PFN ，∴PE=PF ．……………………………………………………….8分 ②若2=OP ,请直接写出四边形OEPF 的面积：___1___.………..10分24．解：（1）y 1=4x （0≤x ≤2.5），y 2= -5x+10（0≤x ≤2）；………..4分（2）根据题意可知：两人相遇时，甲、乙离A 地的距离相等，即y 2=y 1， 由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解这个方程，得x=（小时）， 当x=时，y 2=-5×+10=（千米）。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-2016学年北师大版八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C． D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C． 3 D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D． 1，，38．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C． 3 D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D． 1，，3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1）=[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB===40=69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1）=4，理由是：===4；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=a，验证：==a；正确；（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），验证：===a．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。
2015-2016学年华师大版八年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±42．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b23．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=27．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是cm．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．11．（4分）在实数、、中，无理数是．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3a b2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2）（a+b）6的展开式是．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2c m，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±4考点：立方根．分析：根据立方根的定义，进行解答即可．解答：解：，故选C．点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月考点：折线统计图．分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：8﹣9月，30﹣23=7万元，9﹣10月，30﹣25=5万元，10﹣11月，25﹣15=10万元，11﹣12月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．1考点：实数的性质．分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：实数的绝对值是2﹣．故选：B．点评：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解答：解：A、∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2考点：反证法．分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解答：解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm考点：勾股定理．分析：设直角三角形的两条直角边为a、b，由面积为6cm2，得出ab=6，进一步由勾股定理得出a2+b2=52，两个式子联立求得a+b即可算出结果．解答：解：设直角三角形的两条直角边为a、b，则ab=6，则2ab=24，又a2+b2=52，则（a+b）2=49，a+b=7，所以该直角三角形的周长是7+5=12cm．故选：D．点评：此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是6cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．点评：本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是解题关键．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．考点：频数与频率．分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．解答：解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．故答案是：40%．点评：本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．11．（4分）在实数、、中，无理数是．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，无理数有：．故答案为：．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD．解答：解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵52+122=132，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．．考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．考点：平方差公式．分析：根据（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m2﹣n2=16，m+n=5，代入求解．解答：解：∵m2﹣n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即5（m﹣n）=16．∴m﹣n=．故答案是：．点评：本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．考点：实数与数轴．分析：图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．解答：解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．故答案为：．点评：本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是20；（2）（a+b）6的展开式是a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类．分析：（1）观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．解答：解：（1）可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故第七行正中间的数字是：20；故答案为：20；（2）由（1）得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．点评：本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．解答：解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．点评：此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：9a3+6a2b+ab2，=a（9a2+6ab+b2），=a（3a+b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和整式的除法的计算方法计算，合并后进一步代入求得数值即可．解答：解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣4y2=3xy，当x=﹣，y=5时，原式=3×（﹣）×5=﹣10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据等式的性质可得CB=FE，再根据平行线的性质可得∠C=∠F，然后根据SAS定理可判定：△ABC≌△DEF．解答：证明：∵CE=BF，∴CE﹣BE=BF﹣BE，即CB=FE．∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有50人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A、B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；（2）用C类人数除以总人数得到C类人数占总调查人数的百分比；用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数．解答：解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下：（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．故答案为50．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据三角形的周长公式，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．解答：解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，（1）利用线段垂直平分线的性质得出DC与AD的关系，把三角形的周长转化成AB+BC是解题关键，（2）利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质得出∠B与∠A的关系是解题关键．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=8．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．考点：平面展开-最短路径问题．分析：（1）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；②比较出、的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可；（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，l1=4+h，l2=，据此求出的值是多少，然后分类讨论，根据h的值判断出l1、l2的大小关系，进而判断出选择哪条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短即可．解答：解：（1）①l1=4+2×2=8，l2==；②∵=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，∴，即l1＞l2，所以选择路线2较短．（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，∵=（4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）∴当2h+4﹣π2=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当2h+4﹣π2＞0时，即h＞时，l1＞l2，选择路线2较短；当2h+4﹣π2＜0时，即h＜时，l1＜l2，选择路线1较短．故答案为：8、．点评：（1）此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，考查了分类讨论思想的应用．（2）此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是4；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据锐角三角函数得到AC的长；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，由∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线得到∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，AD=CD=BD，在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°求出DG=AG=AC=2，DH=2，求出四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°，又因为CD⊥AB得到∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，证得△ADE≌△CDF，AE=CF，AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=AB，∵AB=，∴AC=4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°∴DG=AG=AC=2同理DH=2∵S△CDE=CE•DG=4﹣x，S△CDF=CF•DH=4﹣y，∴S四边形CEDF=S△CDE+S△CDF=（4﹣x）（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°∴∠ADE=∠CDF，又∵∠A=∠DCF=45°，AD=CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC即x+y=4．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是做题的关键．。
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
第一学期八年级数学期末试卷及答案
2015-2016学年度第一学期期末测试试卷参考答案和评分标准二、填空题（每小题3分，共18分）11． 2≠ 12．十 13．)9)(9(-+a a 14． 4 15． 100 16． 240三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17．解：原式=32422)31(24-•-•-y yx y x ————— 1分 =3328-•yy ————— 3分= 16 —————— 5分18．解：原式=)44(22y x x y +- —————— 2分=2)2(y x y - —————— 5分 19．解：设多边形的一个内角为x °，则一个外角为（x 31）°，依题意得： ———— 1分13518031==+x x x —————— 3分 8)13531(360=⨯÷∴或8)135-180(360=÷ —————— 4分答：多边形的边数是8 。
—————— 5分四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. 证明：∵ AE=CF∴ AE+EF=CF+FE即 AF=CE—————— 1分∵ AD ∥BC∴ ∠A=∠C —————— 2分在△ADF 和△CBE 中,AD=CB ∠A=∠CAF=CE ———— 4分 ∴△ADF ≌△CBE(SAS) ------------- 5分 ∴ DF=BE ------------- 6分21．解：原式=1)1111(2+÷-++x x x x =2111)1)(1(xx x x x +•-+-+ ———— 2分=221111xx x x +•-+- =11-+x x ———— 4分 当3=x 时，原式= 2241313==-+ ———— 7分22．解：（1）h AB S ABC •=∆21=3521⨯⨯=215————2分（2）△111C B A 为所求作的图形。
———— 4分 （3）1A (1，5)，1B (1，0)，1C (4，3) ———— 7分五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价为（40+x ）元，依题意得： ———1分xx 900401500=+ ———4分 方程两边乘)40(+x x ，得 360009001500+=x x解得 60=x ———6分经检验，60=x 是原分式方程的解。
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2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
12、已知a 、b 满足等式2220x a b =++，4(2)y b a =-，则x 、y 的大小关系是13、 如图，等边△DEF 的顶点分别在等边△ABC 各边上，且DE ⊥BC 于E ，若AB =1，则DB = ．14、如图，正方形ABCD 中，截去∠A ，∠C 后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________． 15、当m = 时，关于x 的方程323--=-x m x x 无解． 16、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AC 于点E ，D 为垂足，若∠ABE ：∠EB C=2：1，则∠A =__________．三、简答题（第17-21题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分） 17、（8分）因式分解：（1） 5x 3y ﹣20xy 3（2）)(8)(222x x x x +-+12+；18、（8分）（1）解方程：6272332+=++x x ； （2）化简：b a b a b a b b a b a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-22AD ，AE平分∠BAC．19、（8分）如图，在△ABC中，BC（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BA E的度数和∠DAE的度数；（4分）（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+ 42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）20、（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3分）（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：（2分）A1( )；B1( )；C1( )；（3）求△A1B1C1的面积．（3分）21、（9分）你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）（4分）先填空：（a－1）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；（2分）②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？（3分）22、（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（4分）（2）求证：AB+AD=2AE．（5分）23、（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5分）（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5分）24、（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y 轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（3分）（2）若点B、C关于y轴对称，求证：①AG=GB；②AO OB。
（4分）（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，连接CB交y轴于P 点，求证：OB=OM。
（5分）八年级参考答案一、BDACB BDCAC11、3；12、x y ≥；13、23；14、540°；15、-3；16、45°。
三、17、（1）5x 3y ﹣20xy 3， =5xy （x 2﹣4y 2）=5xy （x+2y ）（x ﹣2y ）；………4分没到最后一步扣1分（2）)(8)(222x x x x +-++12=2(2)xx --2(6)x x -+=(2)(1)(3)(2)x x x x +-+-………4分，没到最后一步扣1分18、（1）2x =-；………4分（2）原式=2aa b-．………4分 19、（1）∠BAE =39°；………2分 ；∠DAE =21°………2分；（2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC ，由题意得：∠B －∠C=42°， ∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC ，∴∠BAC=222°－2∠B ，………2分 ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=111°－∠B ， 在△ABD 中，∠BAD=90°－∠B ，∴∠DAE=∠BAE －∠BAD=（111°－∠B ）－（90°－∠B ）=21°．………2分20、（1）所作图形如图所示：………3分（2）A 1（﹣2，2）；B 1（﹣1，0）；C 1 （2，﹣1）；………2分，写错一个扣1分。
（3）△A 1B 1C 1的面积=3×4﹣12×1×2﹣12×1×3﹣12×3×4﹣1×1=52．………3分 21、(1)2341,1,1aa a ---，1001a -………4分，写错一个扣1分。
(2)①设x =2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1利用结论：（2-1）x =（2-1）(2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1)，得x =2200-1。
………2分②同理61a =………3分22、（1）证明：∵AC 是角平分线，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CE=CF ，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；………4分（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，………2分∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．………3分23、（1）设乙车单独运的趟数为x趟，则甲车单独运的趟数为2x趟。
由题意可得以下方程：111+=，………3分x x212解得：x=18，2x=36.甲车单独运完需36车，乙车单独运完需18车。
………2分（2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。
由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300.………2分则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．………3分24、（1）等腰三角形，证明略. ………3分（2）：①设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证A N=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，………2分②………2分解法一易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠G BO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠A CB=90°，∴AO⊥OB.（3）设∠OBC=x，则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。
由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。
∠OMB=∠GAM+∠ABM=x+∠ABM=x+∠PBM=∠MBO 。
三角形OMB为等腰三角形，OB=OM………5分。