【2014赣州二模】江西省赣州市2014届高三适应考试文科数学 PDF版含答案

合集下载

江西省赣州市高三5月适应性考试(二模)文综试题扫描版含答案.pdf

赣州市2014年高三年级适应性考试文科综合能力测试参考答案一、选择题（每小题4分，共140） 1～5 BDABC 6～10 CACDA 11～15 DBACD 16～20 ABCDA 21～25 BCCCB 26～30 CBACA 31～35 ADBDA 二、非选择题（共160分） 36．（22分）（1）（4分）成因：①开发历史较早（历史悠久）；②地处我国草原文化与农耕文化农耕民族和游牧民族每年，地区蔬菜生产进入淡季，生长期长蔬菜工业污染，化肥用量少、蔬菜耕地，产业地蔬菜耐储存、保鲜期长建议（1）特征：地势东南高西北低（2分）；东南部以山地高原为主（2分）；西北部以平原为主（2分）（2）(2分）原因降水多，（2分）高原、山为主，大(2分）航运(2分）河流径流季节变化小(2分）?水流平缓。

（2分）提高交通达，提升区位优势推动城市由工业城市向工商服务业城市转型创建商业服务新平台，增就业岗位缩短交流时空距，促进多元文化融合注入发展新改革开放30年来，与发达国家有较大差距，发展不平衡，城镇化还在较大发展空间。

（分）消费对生产具有反作用，消费是生产的动力城镇化率不断提高，有利于形成巨大需求内需，发展（）从“土地城镇化”向“人的城镇化”提高民生活质量和生活水平（）转变经济发展方式，实现产业发展和城镇建设融合，（）有利于保住耕地红线，保障粮食安全，保护农民利益（）辩证否定观要求我们必须树立创新意识对待传统取其精华，去其糟粕，推陈出慈善（2）①以生态集旅游观光、休闲度假、俗科普考察据：污染未能资源化资源餐厨垃圾西藏叛乱平息人民民主政权启蒙思想家将西方的民权民主自由思想系统地介绍到中国促了的觉醒宣传家创办报刊文章西方先进的学说反帝的旗手组织领导了公车上书反对《马关条约》坚决地反对日本灭亡中国的《二十一条》教育家主张废八股，设学堂。

奖励科学发明高考学习网：高考学习网：。

江西省赣州市2014届高三5月份适应性考试(二模)文科数学试题(扫描版)

赣州市2014年高三适应性考试参考答案及评分标准（文科数学）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDADCBAAC9.解析：由题意知，22214a b a-=，得2234b a =，又1122,b c x x x x a a +=-=-，所以122221212()2x x x x x x +=+-222b c a a =+222b ac a +=724=<，所以点12(,)P x x 必在圆222x y +=内，所以选A .10.解析：由题意可得函数()S x 的解析式1(sin ),[0,]2()1(sin ),(,2]2x x x S x x x x ⎧+π-∈π⎪⎪=⎨⎪-π-∈ππ⎪⎩，()S x 的图像显然不是折线，排除A ；又3()()224S S πππ=>，排除B,D ,所以选C .二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.4 12.41 13.105 14.12π15.1 15.解：设12,AF r BF r ==，分别过,,A B M 作准线的垂线，垂足分别是,,A B N ''，则122r r MN +=，由余弦定理得22212122cos 60AB r r r r =+-o12221212212()()3()34r r r r r r r r +=+-≥+-2121()4r r ≥+，所以12122222()41()4r r MN r r AB+≤=+，所以MN AB 的最大值为1.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 16.解：（1）由(2)b b c -=22a b -可得，即2222b bc a c -=-，得2222b c a bc +-=……………………………………………………………………2分于是222cos 2b c a A bc +-=22=……………………………………………………………4分又(0,)A ∈π，所以4A π=…………………………………………………………………6分（2）因为0AB BC ⋅≥uu u r uu u r ，所以B 为钝角或直角，于是2A C π+≤，又4A π=，所以04C π<≤………………………………………………………………………………8分由正弦定理可知，2b c -2sin 22sin R B R C =-32sin()22sin 4C C =--π2cos()4C π=+……10分又04C π<≤， 442C πππ<+≤ 所以2cos()4C π+[0,2)∈…………………………………………………………………12分17.解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人………………………………2分血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人……………………………4分所以醉酒驾车的人数为213+=人……………………………………………………………6分 (2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人，记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种……………………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ，共6种…………………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则3()5P A =…………………………………12分18.解：（1）由题意，当2n ≥时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+n n S a n n n S na n n n n )1()1()1(11………………………1分两式相减得1(1)2,n n n na n a a n +--=+ 即12n n a a +-=…………………………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=+==1112122aS S a a ，得212=-a a ………………………………………………………………3分所以对一切正整数n ，有12n n a a +-=………………………………………………………5分故n n a a n 2)1(21=-+=，即*2()n a n n =∈N ……………………………………………6分（2）由（1），得12222-==n n n n nn a ，所以21231222n n nT -=++++L L ① ………………………………………………………7分①两边同乘以12，得21112122222n n n n nT --=++++L L ② ①-②，得211111122222n n n nT -=++++-L ………………………………………………8分所以n nn n T 221121121---=……………………………………………………………………11分 1242n n n T -+=-…………………………………………………………………………………12分19.证明：（1）因为SA ⊥底面ABCD ，所以SA CD ⊥……………………………………1分又AD CD ⊥，所以CD ⊥面SAD …………………………………………………………2分因为CD AM ⊥…①…………………………………………………………………………3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，所以AM SD ⊥…②由①②得AM ⊥面SDC ，所以AM SC ⊥…………………………………………………4分又AN SC ⊥，所以SC ⊥面AMN …………………………………………………………5分所以平面SAC ⊥平面AMN …………………………………………………………………6分（2）D ACM M DAC V V --=………………………………………………………………………9分所以1111113232212S ACM ACD V S SA -∆=⋅=⋅⋅=………………………………………………12分 20.解：（1）因为直线2by x =+是抛物线24y x =的一条切线，所以方程2()42b x x +=的22(4)02b b b ∆=--=⇒=…………………………………2分又53c a =，得3,5a c ==………………………………………………………………4分所以椭圆的方程为22194x y +=………………………………………………………………5分（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为零，设直线l 的方程为(3)y k x =+，则(0,3)Q k ………………………………………………6分由22194(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222122724(,)4949k k R k k -++………………………………………………7分所以231AQ k =+…………………………………………………………………………8分2224149AR k k=++………………………………………………………………………9分 2272(1)49k AQ AR k+⋅=+……………………………………………………………………10分设11(,)S x y ，由22194x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22211223636,4949k x y k k ==++…………………………11分所以222211272(1)22()49k OS x y k+=+=+……………………………………………………12分所以22AQ AR OS ⋅=，即,2,A Q O S A R成等比数列……………………………13分21.解：（1）函数()f x 的定义域为0x >……………………………………………………1分21(1)1()1ax a x f x ax a x x -+-+'=-+-=(1)(1)ax x x+-=-……………………………………………………………………………2分当0a ≥时，因为10ax +>，故函数()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减………3分当10a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1(,)a -+∞上递增，在1(1,)a-上递减…………4分当1a =-时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞递增……………………………………5分当1a <-时，函数()f x 在1(0,)a -和(1,)+∞上递增，在1(,1)a-上递减……………6分（2）当0a =，()ln f x x bx =+，令()ln ,()g x x h x bx ==-要使得()f x 有两个零点，即使得()g x 和()h x 图像有两个交点（如图）………………6分容易求得()g x 和()h x 的切点为(e,1)…………………………7分所以1100e eb b <-<⇒-<<…………………………………8分（3）因为1()f x ax b x '=-+，所以120122()2x x f x a b x x +'=-++…………………9分 212121212121211ln ln ()()()2x x a x x x x b x x y y k x x x x --+-+--==-- 212121ln ln 1()2x x a x x b x x -=-++-…………………………………………………………10分要证0()f x k '<，即证212121ln ln 2x x x x x x ->-+不妨设120x x <<，要证212112ln ln 2x x x x x x ->-+，即证2212112(1)ln 1x x x x x x ->+………………………………………………………………………11分令21x t x =，即证2(1)ln (1)1t t t t ->>+ 令2(1)()ln 1t H t t t -=-+，则2(1)()0(1)t H x t t -'=>+………………………………………12分所以()(1)0H t H >=，即2(1)ln (1)1t t t t ->>+…………………………………………13分所以212112ln ln 2x x x x x x ->-+，即0()f x k '<………………………………………………14分。

数学_2014年江西省赣州市高考数学二模试卷(文科)(含答案)

2014年江西省赣州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知函数z=1+2ii（i是虚数单位）．则复数z对应的点位于复平面的（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合M={y|y=2cosx}．N={x|x+1x−2≤0}．则集合M∩N=()A {x|−2≤x≤−1}B {x|−1≤x≤2}C {x|−1≤x<2}D {x|−1<x≤2}3. 若函数f(x)=cos2x−12(x∈R)，则f(x)是（）A 最小正周期为π2的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数4. 已知等比数列{a n}的公比为2，且a1+a3=5，则a2+a4的值为（）A 10B 15C 20D 255. 下列命题中真命题是（）A 相关系数r(|r|≤1)，|r|值越小，变量之间的线性相关程度越高B “存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R．均有x2+x+1<0”C 命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题D “b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件6. 过点P(1, √3)作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=()A √3B 2C √2D 47. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A 163π B 193π C 1912π D 43π8. 某商场举办新年购物抽奖活动．先将160名顾客随机编号为001，002，003，…，160．采用系统抽样的方法抽取幸运顾客．已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007，023．那么抽取的幸运顾客中最大编号应该是（）A 151B 150C 143D 1429. 设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，右焦点为F(c, 0)，方程ax2+bx−c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1, x2)()A 必在圆x2+y2=2内B 必在圆x2+y2=2上C 必在圆x2+y2=2外D 以上三种情形都有可能10. 如图，AB、CD分别是单位圈O的两条直径，MN是单位圈O上的一条动弦．且MN // AB；当MN从C点出发，沿x轴正方向平行移动到D点的过程中，记MCN̂的弧长为u．直线MN、直线AB与圈O所围成的平面区域的面积为S(u)．则函数S(u)的大致图象是（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={log 2(16−x)(x ≤0)f(x −1)(x >0)．则f(1)的值为________．12. 已知√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，…，若√6+at =6√at （a ，t 均为正实数）．类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t +a =________．13. 执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么，那么输出的p 的值是________．14. 记集合A ={(x, y)|x 2+y 2≤4}和集合B ={(x, y)|x +y −2≤0, x ≥0, y ≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点M(x, y)．则点M 落在区域Ω2的概率为________．15. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =60∘，过点AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ．则|MN||AB|的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足b(b −√2c)=a 2−c 2．且AB →⋅BC →≥0．（1）求A 的值；（2）若a =√2，求b −√2c 的取值范围．17. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20∼80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70, 90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，并且满足a1=2，na n+1=S n+n(n+1)．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设T n为数列{a n2n}的前n项和，求T n．19. 如图，在四棱维S−ABCD中，底面ABCD是正方形．SA⊥底面ABCD，SA=AD=1．点M是SD的中点．AN⊥SC，交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求三棱维D−ACM的体积．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√53，且直线y=x+b2是抛物线y2=4x的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点A的l交y轴于Q．与椭圆交于R，过原点O且平行于l的射线交椭圆于S．求证：|AQ|，√2|OS|，|AR|成等比数列．21. 已知函数f(x)=lnx−12ax2+bx．（1）当b=a−1时，讨论f(x)的单调性；（2）当a=0时，若函数f(x)有两个不同的零点．求b的取值范围；（3）设A(x1, y1)，B(x2, y2)为函数f(x)的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，x0= x1+x22．求证f′(x0)<k．2014年江西省赣州市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. C3. D4. A5. D6. A7. B8. A9. A 10. C 11. 4 12. 41 13. 105 14. 12π 15. 116. 解：（1）由b(b −√2c)=a 2−c 2．可得，b 2+c 2−√2bc =a 2，… 于是cosA =b 2+c 2−a 22bc=√22… 又A ∈(0, π)，所以A =π4…（2）∵ AB →⋅BC →≥0，∴ B 为钝角或直角，于是A +C ≤π2，又A =π4，∴ 0<C ≤π4…，∵ a =√2，∴ 2R =a sinA =√2√22=2．由正弦定理可知，b −√2c =2RsinB −2√2RsinC =2sin(3π4−C)−2√2sinC =2cos(C +π4)…又0<C ≤π4， ∴ π4<C +π4≤π2． ∴ 2cos(C +π4)∈[0,√2)…故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．（2）因为血液酒精浓度在[70, 80)内范围内应抽3人，记为a ，b ，c ，[80, 90)范围内有2人，记为d ，e ，则从中任取2人的所有情况为(a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(b, c)，(b, d)，(b, e)， (c, d)，(c, e)，(d, e)，共10种…．恰有一人的血液酒精浓度在[80, 90)范围内的情况有(a, d)，(a, e)，(b, d)，(b, e)， (c, d)，(c, e)，共6种，…．设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)=610=35．…．18. 解：（1）na n+1−(n−1)a n=a n+2n，a n+1−a n=2(n≥2)a1=2，a2=s1+2，∴ a2−a1=2，所以{a n}等差a n=2n（2）a n2n =2n2n=n2n−1，T n=1+22+322+⋯+n2n−11 2T n=12+222+⋯+n−12n−1+n2n1 2T n=2−(n+2)12n，T n=4−n+22n−119. 证明：（1）因为SA⊥底面ABCD，所以SA⊥CD…又AD⊥CD，所以CD⊥面SAD…因为CD⊥AM…①…又SA=AD=1，且M是SD的中点，所以AM⊥SD…②由①②得AM⊥面SDC，所以AM⊥SC…又AN⊥SC，所以SC⊥面AMN…所以平面SAC⊥平面AMN…（2）V D−ACM=V M−DAC…所以V S−ACM=13S△ACD⋅12SA=13⋅12⋅12=112…20. （1）解：因为直线y=x+b2是抛物线y2=4x的一条切线，所以方程(x+b2)2=4x的△=0，所以b=2…又ca =√53，得a=3，c=√5…所以椭圆的方程为x 29+y24=1…（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=k(x+3)，则Q(0, 3k)…由y=k(x+3)代入椭圆方程，得R(12−27k 24+9k2, 24k4+9k2)…所以|AQ|=3√1+k2…|AR|=244+9k2√1+k2...9分所以|AQ||AR|=72(1+k 2)4+9k2…设S(x1, y1)，由y=kx代入椭圆方程，得x12=364+9k2，x22=36k24+9k2…所以2|OS|2=72(1+k 2)4+9k 2…所以|AQ||AR|=2|OS|2，即：|AQ|，√2|OS|，|AR|成等比数列… 21. 解：（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)， f′(x)=1x −ax +a −1=−ax 2+(a−1)+1x=−(ax+1)(x−1)x…当a ≥0时，因为ax +1>0，故函数f(x)在(0, 1)上递增，在(1, +∞)上递减… 当−1<a <0时，函数f(x)在(0, 1)和(−1a, +∞)上递增，在(1, −1a)上递减…当a =−1时，f′(x)>0，函数f(x)在(0, +∞)递增，当a <−1时，函数f(x)在(0, −1a )和(1, +∞)上递增，在(−1a , 1)上递减… （2）当a =0，f(x)=lnx +bx ，令g(x)=lnx ，ℎ(x)=−bx ，要使得f(x)有两个零点，即使得g(x)和ℎ(x)图象有两个交点（如图）… 容易求得g(x)和ℎ(x)的切点为(e, 1)，所以0<−b <1e，即−<1e<b <0．（3）因为f′(x)=1x −ax +b ，所以f′(x 0)=2x1+x 2−a ⋅x 1+x 22+b…k =y 2−y 1x 2−x 1=lnx 2−lnx 1−12a(x 2+x 1)(x 2−x 1)+b(x 2−x 1)x 2−x 1=lnx 2−lnx 1x 2−x 1−12a(x 2+x 1)+b …要证f′(x 0)<k ，即证lnx 2−lnx 1x 2−x 1>2x2+x 1不妨设0<x 1<x 2，要证lnx 2−lnx 1x 2−x 1>2x2+x 1，即证lnx 2x 1>2(x 2x 1−1)x 2x 1+1…令t =x2x 1，(t >1)，即证lnt >2(t−1)t+1，令ℎ(t)=lnt −2(t−1)t+1，则ℎ′(t)=(t−1)2t(t+1)>0…所以ℎ(t)>ℎ(1)=0，即lnt >2(t−1)t+1，(t >1)所以lnx 2−lnx 1x 2−x 1>2x2+x 1，即f′(x 0)<k…。

数学_2014年江西省某校高考数学二模试卷(文科)(含答案)

2014年江西省某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 设全集U =M ∪N =﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N =﹛2，4﹜，则N =( )A {1, 2, 3}B {1, 3, 5}C {1, 4, 5}D {2, 3, 4}2. 设i 是虚数单位，复数1+ai 2−i 为纯虚数，则实数a 为（） A 2 B −2 C −12 D 123. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 4=S 9，则a 7=( )A 1B 2C 3D 04. 给出下列命题，其中真命题的个数是（）(1)相关系数r(|r|≤1)，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．(2)命题p:∀x ∈R ，x 2−2x +3>0，则¬p:∃x ∈R ，x 2−2x +3<0．(3)若a ，b 为实数，则0<ab <1是b <1a 的充分而不必要条件． A 1 B 2 C 3 D 05. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A i <20B i >20C i <10D i >106. 设e 1→，e 2→是平面内两个不共线的向量，AB →=(a −1)e 1→+e 2→，AC →=be 1→−2e 2→(a >0, b >0)，若A ，B ，C 三点共线，则ab 的最大值是（）A 14B 12C 16D 18 7. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)，其中ω>0，|φ|≤π2，若f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且当x =π6时，f(x)取得最大值，则f(x)在[π6, 7π6]上（） A 是减函数 B 是增函数 C 先增后减函数 D 先减后增函数8. 已知偶函数f(x)的定义域为R ，对任意x ∈R ，有f(x +2)=f(x)，当x ∈[0, 1]时，f(x)=−x +1．则函数g(x)=log 6|x|−f(x)的零点的个数是（）A 6个B 8个C 10个D 12个9. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点为F ，若该双曲线左支上存在点P ，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则双曲线的离心率是（） A √2 B √3 C 2 D √510. 如图，三棱锥P −ABC 的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB <60∘．设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且DE // BC ，记PD =x ，△ADE 周长为y ，则y =f(x)的图象可能是（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11. 函数y =f(x)的图象在点P （3, f(3)）处的切线方程为y =x +2，f′(x)为f(x)的导函数，则f(3)+f′(3)________．12. 从平面区域G ={(a, b)|−1≤a ≤1, −1≤b ≤1}内随机取一点(a, b)，则使得不等式x 2+2bx +a 2≥0对于任意实数x 都成立的概率是________．13. 如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________． 14. 已知MN 是边长为2的正△ABC 内切圆的一条直径，P 为边AB 上的一动点，则PM →⋅PN →的取值范围是________．15. 已知点F 为抛物线y 2=−8x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.16. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ⋅cosB −(2a −b)(2cos 2C 2−1)=0．（1）求角C 的大小；（2）若c =2√3，S △ABC =2√3，求边a ，b 的值．17. 在正项数列{a n }中，a 1=1，a 5=16，对于任意的n ∈N ∗，函数f(x)=a n+12x −a n a n+2(cosx +sinx)，满足f′(0)=0．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）设b n =2n−1n(n+2)a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <34．18. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．(1)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；(2)假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为12，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C．(Ⅰ)求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；(Ⅱ)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE // 平面ABC1；若存在，求三棱锥E−ABC1的体积．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，离心率e=√22，A，B是椭圆上的动点．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线OA与OB的斜率乘积k OA⋅k OB=−12，动点P满足OP→=OA→+OB→（O为坐标原点）．问是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．21. 已知实数a>0，函数f(x)=e x−ax−1（e为自然对数的底数）．（1）求函数f(x)的单调区间及最小值；（2）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1 n )n+(2n)n+⋯+(n−1n)n+(nn)n<ee−1，其中n∈N∗．]．2014年江西省某校高考数学二模试卷（文科）答案1. B2. A3. D4. A5. D6. B7. A8. C9. D10. C11. 612. 1213. 9√314. [0, 1]15. 2√1316. 解：（1）∵ c⋅cosB−(2a−b)(2cos2C2−1)=0．∴ sinCcosB−2sinAcosC+sinBcosC=0，∴ sin(B+C)=2sinAcosC，∴ sinA=2sinAcosC，∴ cosC=12，∵ 0<C<π，∴ C=π3．（2）S=12absinC=2√3，∴ ab=8，①∵ cosC=a2+b2−c22ab =a2+b2−1216=12，∴ a2+b2=20，②由①②求得a=2，b=4或a=4√2，b=√2．17. 解：（1）∵ f(x)=a n+12x−a n a n+2(cosx+sinx)，∴ f′(x)=a n+12−a n a n+2(−sinx+cosx)，由f′(0)=0，得a n+12=a n a n+2，又a n>0，故数列{a n}为等比数列，且公比q>0．…..由a1=1，a5=16，得q4=16，q=2，∴ 通项公式为a n=2n−1．（2）∵ b n=2n−1n(n+2)a n =2n−1n(n+2)2n−1=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴ 数列{b n}的前n项和为S n=12(1−13+12−14+13−15+...+1n−1−1n+1+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−1n+1−1n+2<34．即S n <34成立．18. 解：(1)设三个“非低碳小区”为A ，B ，C ，两个“低碳小区”为m ，n ，用(x, y)表示选定的两个小区，x ，y ∈{A, B, C, m, n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是(A, B)，(A, C)，(A, m)，(A, n)，(B, C)，(B, m)，(B, n)，(C, m)，(C, n)，(m, n)．用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(A, m)，(A, n)，(B, m)，(B, n)，(C, m)，(C, n)．故所求概率为P(D)=610=35． (2)由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76>0.75，所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准．19. （I ）证明：在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，有AA 1⊥平面ABC ．∴ AA 1⊥AC ，又AA 1＝AC ，∴ A 1C ⊥AC 1．又BC 1⊥A 1C ，∴ A 1C ⊥平面ABC 1，∵ A 1C ⊂平面A 1C 1CA ，∴ 平面ABC 1⊥平面A 1C 1CA ．(II)取AA 1中点F ，连EF ，FD ，当E 为B 1B 中点时，EF // AB ，DF // AC 1．即平面EFD // 平面ABC 1，则有ED // 平面ABC 1．在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，有AA 1⊥平面A 1B 1C 1．AA 1⊥A 1C 1，A 1C ⊥平面ABC 1，可得A 1C ⊥AB ，又AA 1⊥AB ，AB ⊥平面AC 1，则AB ⊥A 1C 1，故A 1C 1⊥平面AB 1，当E 为中点时，V E−ABC1＝V C1−ABE =13⋅2⋅12⋅1⋅1=13．20. 解：（1）由题意知：{c =1c a=√22，解得a =√2， ∴ b 2=a 2−c 2=1，∴ 椭圆标准方程为x 22+y 2=1．（2）设P(x, y)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则由OP →=OA →+λOB →得(x, y)=(x1, y1)+λ(x2, y2)=(x1+λx2, y1+λy2)，即x=x1+λx2，y=y1+λy2．∵ 点A、B在椭圆x2+2y2=2上，∴ x12+2y12=2，x22+2y22=2，故x2+2y2=(x12+λ2x22+2λx1x2)+2(y12+λ2y22+2λy1y2) =(x12+2y12)+λ2(x22+2y22)+2λ(x1x2+2y1y2)=2+2λ2+2λ(x1x2+2y1y2)．∵ k OA⋅k OB=y1x1⋅y2x2=−12，∴ x1x2+2y1y2=0，∴ x2+2y2=2+2λ2．即x22+2λ2+y21+λ2=1．∴ P点是椭圆x22+2λ2+y21+λ2=1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|为定值．又∵ c=√1+λ2，∴ 此椭圆的两焦点的坐标为F1(−√1+λ2, 0)，F2(√1+λ2, 0)．∴ 存在两个定点F1(−√1+λ2, 0)，F2(√1+λ2, 0)．使得|PF1|+|PF2|=2√2+2λ2．(III)证明：设A(x1, y1)，D(x2, y2)，由题设可知：x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，x1≠x2，C(x1, 0)，B(−x1, −y1)．由题意可知：k CB=k BD，∴ y12x1=y2+y1x2+x1，③k AB⋅k AD+1=y1x1⋅y2−y1x2−x1+1，④将③代入④得：k AB⋅k AD+1=2(y2+y1)x2+x1⋅y2−y1x2−x1+1=(x22+2y22)−(x12+2y12)x22−x12，⑤点A，D在椭圆x2+2y2=2上，∴ k AB⋅k AD+1=(x22+2y22)−(x12+2y12)x22−x12=2−2x22−x12=0．∴ k AB⋅k AD=−1，∴ AB⊥AD．21. 解：（1）∵ f′(x)=e x−a，当a>0时，若x∈(lna, +∞)，f′(x)>0，得函数f(x)在(lna, +∞)上是增函数；若x∈(−∞, lna)，f′(x)<0，得函数f(x)在(−∞, lna)上是减函数．则当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna, +∞)，单调递减区间是(−∞, lna)．即f(x)在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f(lna)=e lna−alna−1=a−alna−1．（2）若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f(x)min≥0，由（1）知，f(x)min=a−alna−1，设g(a)=a−alna−1，则g′(a)=1−lna−1=−lna，由g′(a)=0得a=1，由g′(x)>0得，0<x<1，此时函数单调递增，由g′(x)<0得，x>1，此时函数单调递减，∴ g(a)在a=1处取得最大值，即g(1)=0，因此g(a)≥0的解为a=1，∴ a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x−x−1≥0，即1+x≤e x．令(n∈N∗, k=0, 1, 2, 3,…,n−1)，则0<1−kn≤e−k n．∴ (1−kn)n≤(e−k n)n=e−k．∴ (1n )n+(2n)n+⋯+(n−1n)n+(nn)n≤e−（n−1）+e−（n−2）+...+e−2+e−1+1=1−e−n1−e−1<11−e−1=ee−1．∴ (1n )n+(2n)n+⋯+(n−1n)n+(nn)n<ee−1．。

江西省赣县中学北校区2014届高三8月月考--数学文

江西省赣县中学北校区2014届高三8月月考数学（文）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B ⋂=（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．1(,1)(0,)2-∞-D ．1(,1)(,1)2-∞- 2.命题“存在R x ∈0，使得020≤x ”的否定是（）A ．不存在R x ∈0，使得020>x ” B ．存在R x ∈0，使得020≥x ” C ．对任意的x R ∈，有2x ≤0 D ．对任意的x R ∈，使得2x 0>3．已知错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

分别是角错误！未找到引用源。

的对边，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

= （）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.已知p ： 2|311|≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若q p ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（）A. ()9,0B. ()3,0C. (]9,0D. (]3,05.O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（）A ．2B ．C ．D ．46. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示, 则,ωϕ的值分别是（）（） A ．2,3π- B ．2,6π- C ．4,6π- D ．4,3π 7. 设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=x x f ，则)32(f ，)23(f ，)31(f 的大小关系是（） A. )31()23()32(f f f >> B. )23()31()32(f f f >> C. )31()32()23(f f f >> D. )32()23()31(f f >> 8. 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（） A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x9. 关于x 的方程22cos cos cos 02C x x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知i 为虚数单位，则复数133i i-+的虚部是__________. 12.设()x e ,x 0.g x ln x,x 0.⎧≤=⎨⎩>则1g g 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________. 13. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为__________.14.已知函数1|1|2+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是______________.15.有下列命题：①函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为2π； ②函数31x y x +=-的图象关于点()1,1-对称； ③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实数根的充要条件是实数1a =-；④线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点；其中所有真命题的序号是_______________________.三、解答题（共6小题，共75分．应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17.设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π, (Ⅰ)求ω的值.(Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值18.在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.19.函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点P ))1(1f ，（的切线方程为.13+=x y 且)(x f y =在2-=x 时有极值(Ⅰ)求)(x f y =在[-3,1]上的最大值；(Ⅱ)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围.20.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.21.已知函数()()21212ln 2f x ax a x x =-++（a ＞0）. (Ⅰ)若12a ≠，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)当12＜a ＜1时，函数()f x 在区间[]1,2上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；。

江西省2014届新课程高三第二次适应性测试数学(文)试题扫描版含答案

文科数学试题（二）命题解析设计思路：主要考查平面向量数量积基本运算，容易题。

4．解：22log sinlog cos88ππ+=1sin 24223log (sincos )log 882πππ==-.答案：B.设计思路：主要考查三角函数与对数求值，中档题。

5. 解：∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 。

又a 2－c 2=ac －bc ，∴b 2+c 2－a 2=bc 。

在△ABC 中，由余弦定理得：cos A =bc a c b 2222-+=bc bc 2=21，∴∠A =60°。

由正弦定理得sin B =aAb sin ，∵b 2=ac ，∠A =60°，∴21sin sin 60sin 60c ac b B b ===︒︒ 答案：C.设计思路：主要考查余弦定理，正弦定理及其应用，中档题。

6. 解：21(2)1(),.(2)2(1)f f x f x ''==--答案：B.设计思路：主要考查导数知识，容易题。

7. 解：设公差为d ,2242844443696245454(2)(4)4,33(2)18 2.29a a a a a d a d a d a a a a a d da a a a a d d=⋅⇒=-⋅+⇒=+++====+++答案：A.设计思路：主要考查等差数列与等比数列基本计算，中档题。

8.解：设xOB β∠=，则43sin ,cos 55ββ==-，则4134sin sin()sin()()3525210παπαβ+=-=-=⨯--⨯=D 。

答案：D.设计思路：主要考查三角函数概念和求值，中档题。

9.解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以2lo g (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即.12+=n n a 得10a =210+1. 答案：A.设计思路：主要考查数列与对数知识，考查综合应用知识能力，中高档题。

2014年高考江西文科数学试题及答案（word解析版）

2014年⾼考江西⽂科数学试题及答案（word解析版）2014年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江西卷）数学（⽂科）第Ⅰ卷（选择题共40分）⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求．（1）【2014年江西，⽂1，5分】若复数z 满⾜(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则||z =（）（A ）1 （B ）2 （C （D 【答案】C【解析】解法⼀：∵若复数z 满⾜(1i)2i z +=，∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -===+++-，∴z ==，故选C ．解法⼆：设i z a b =+，则()()i 1i 2i a b ++=，()()i 2i a b a b -++=，0a b -=，2a b +=，解得1a =，1b =，1i z =+，1i z =+C ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．（2）【2014年江西，⽂2，5分】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = （）（A ）(3,0)- （B ）(3,1)-- （C ）(]3,1-- （D ）(3,3)- 【答案】C【解析】{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<- ，故选C ．【点评】本题主要考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．（3）【2014年江西，⽂3，5分】掷两颗均匀的骰⼦，则点数之和为5的概率等于（）（A ）118 （B ）19（C ）16 （D ）112【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：()1,4，()4,1，()2,3，()3,2，所以概率为41369=，故选B ．【点评】本题是⼀个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式nN是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰⼦，所得两颗骰⼦的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．（4）【2014年江西，⽂4，5分】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?，若[(1)]1f f -=，则a =（）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==，解得14a =，故选A ．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代⼊到那⼀个解析式中，属于基础题．（5）【2014年江西，⽂5，5分】在ABC ?中，内⾓,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（）（A ）19- （B ）13（C ）1 （D ）72【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --==-=-= ? ?????，故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应⽤，⽐较基础．（6）【2014年江西，⽂6，5分】下列叙述中正确的是（）（A ）若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤（B ）若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >（C ）命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” （D ）l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l lαβ⊥⊥，则//αβ【答案】D 【解析】（1）对于选项A ：若,,a b c R ∈，当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成⽴时，则有：①当0a =时，0b =，0c ≥，此时240b ac -≤成⽴；②当0a >时，240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥是2"40"b ac -≤充分不必要条件，2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确．（2）对于选项B ：当22""ab cb >时，20b ≠，且a c >，∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之，当a c >时，若0b =，则22ab cb =，不等式22ab cb >不成⽴．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件．故B 不正确．（3）对于选项C ：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定应该是“存在x R ∈，有20x <”．故选项C 不正确．（4）对于选项D ：命题“l 是⼀条直线，,αβ是两个不同的平⾯，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ．”是两个平⾯平⾏的⼀个判定定理，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．（7）【2014年江西，⽂7，5分】某⼈研究中学⽣的性别与成绩、视⼒、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学⽣，得到统计数据如表1⾄表4，则与性别有关联的可能性最⼤的变量是（）（A ）成绩（B ）视⼒（C ）智商（D ）阅读量【答案】D【解析】表1：()225262210140.00916362032X ??-?=≈；表2：()22524201216 1.76916362032X ??-?=≈；表3：()2252824812 1.316362032X ??-?=≈；表4：()22521430616223.4816362032X ??-?=≈，∴阅读量与性别有关联的可能性最⼤，故选D ．【点评】本题考查独⽴性检验的应⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于中档题．（8）【2014年江西，⽂8，5分】阅读如下程序框图，运⾏相应的程序，则程序运⾏后输出的结果为（）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B【解析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++ 的值，∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>- ，⽽1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<- ，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（9）【2014年江西，⽂9，5分】过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的⼀条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的⽅程为（）（A ）221412x y -= （B ）22179x y -= （C ）22188x y -= （D ）221124x y -=【答案】A 【解析】以C 的右焦点为圆⼼、半径为4的圆经过坐标原点O ，则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ，(),C a b ，ABC ? 为Rt ?222BA BC AC ∴+=，()22416a b ∴-+=，⼜22216a b c +== ．得1680a -=，2a =，24a =，212b =，所以双曲线⽅程221412x y-=，故选A ．【点评】本题考查双曲线的⽅程与性质，考查学⽣的计算能⼒，属于基础题．（10）【2014年江西，⽂10，5分】在同⼀直⾓坐标系中，函数22ay ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的图像不可能的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B【解析】当0a =时，函数22ay ax x =-+的图象是第⼆，四象限的⾓平分线，⽽函数2322y a x ax x a =-++的图象是第⼀，三象限的⾓平分线，故D 符合要求；当0a ≠时，函数22ay ax x =-+图象的对称轴⽅程为直线12x a =，由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+，令0y '=，则113x a =，21x a =，即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点，对称轴12x a =介于113x a =和21x a=两个极值点之间，故A 、C 符合要求，B 不符合，故选B ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握⼆次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键．⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．（11）【2014年江西，⽂11，5分】若曲线ln y x x =上点P 处的切线平⾏于直线210x y -+=，则点P 的坐标是．【答案】(),e e【解析】11ln ln 1y x x x x=?+?=+，切线斜率2k =，则0ln 12x +=，0ln 1x =，0x e ∴= ()0f x e∴=，所以(),P e e ．【点评】本题主要考查导数的⼏何意义，以及直线平⾏的性质，要求熟练掌握导数的⼏何意义．（12）【2014年江西，⽂12，5分】已知单位向量12,e e 的夹⾓为α，且1cos 3α=，若向量1232a e e =- ，则||a =．【答案】3【解析】()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-?=+-=，解得3a =．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的⽅法，属于基础题．（13）【2014年江西，⽂13，5分】在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S取最⼤值，则d 的取值范围．【答案】71,8?--【解析】因为170a =>，当且仅当8n =时n S 取最⼤值，可知0d <且同时满⾜890,0a a ><，所以，89770780a d a d =+>??=+18d -<<-．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式⽅程组，属于中档题．（14）【2014年江西，⽂14，5分】设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离⼼率等于．【解析】因为AB 为椭圆的通径，所以22b AB a=，则由椭圆的定义可知：212b AF a a =-，⼜因为1AD F B ⊥，则1AF AB =，即2222b b a a a =-，得2223b a =，⼜离⼼率ce a =，结合222a b c =+，得到：e =．【点评】本题主要考查椭圆离⼼率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利⽤直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较⼤．为了⽅便，可以先确定⼀个参数的值．（15）【2014年江西，⽂15，5分】,x y R ∈，若112x y x y ++-+-≤，则x y +的取值范围为．【答案】[]0,2【解析】 11x x +-≥，11y y +-≥，要使112x x y y +-++-≤，只能112x x y y +-++-=，11x x +-=，11y y +-=，∴01x ≤≤，01y ≤≤，∴02x y ≤+≤．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本⼤题共6题，共75分．解答应写出⽂字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2014年江西，⽂16，12分】已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π??=，其中a ∈R ，()0,θπ∈．（1）求,a θ的值；（2）若245f α??=- ，,2παπ??∈，求sin 3πα?+的值．解：（1）()()1cos 1sin 042f a a ππθθ=++=-+= ? ?Q ()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=- ………2分 Q 函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………4分 2πθ∴=． ……………5分（2）有（1）得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π??=-++=-=- ?g……………7分 Q 12sin 425f αα??=-=- ∴4s i n 5α=………8分 Q 2πθπ??∈，，3cos 5α∴=- ……………10分413sin sin cos cos sin 333525πππααα??∴+=+=?-=……………12分【点评】本题主要考查了同⾓三⾓函数关系，三⾓函数恒等变换的应⽤，函数奇偶性问题．综合运⽤了所学知识解决问题的能⼒．（17）【2014年江西，⽂17，12分】已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1n >，都有*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等⽐数列．解：（1）当1n =时111a S ==，当2n ≥时，()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验，当1n =时11a =，32n a n ∴=-．（2）使1a ，n a ，m a 成等⽐数列．则21n m a a a =，()23232n m ∴--=，即满⾜()2233229126m n n n =-+=-+，所以2342m n n =-+，所以对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等⽐数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等⽐数列的通项公式、⼆次函数的单调性等基础知识与基本技能⽅法，考查了恒成⽴问题的等价转化⽅法，考查了反证法，考查了推理能⼒和计算能⼒，属于难题．（18）【2014年江西，⽂18，12分】已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <．（1）当4a =-时，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在区间[1,4]上的最⼩值为8，求a 的值．解：（1）当4a =-时，()()()2422f x x x =--()f x 的定义域为[)0,+∞，()(2'242x f x x-=-252x x --，令()'0f x >得20,25x x ≤<>，所以当4a =-时，()f x 的单调递增区间为()20,2+5??∞和，．（2）()()2f x x a =+，()(2'221022x a x a x a f x x a +++=+=令()'0f x =，得12,210a a x x =-=-，0a ">，"所以，在区间,,,102a a --+∞ ? ?0上，()'0f x >， )(x f 的单调递增；在区间,102a a ??--上，()'0f x <，)(x f 的单调递减；⼜易知()()220f x x a =+，且02a f ??-=．①当12a-≤时，即20a -≤<时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值为()1f ，由()21448f a a =++=，得2a =-±，均不符合题意．②当142a<-≤时，即82a -≤<-时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值为02a f ??-= ，不符合题意．③当42a->时，即8a <-时，)(x f 在区间]4,1[上的最⼩值可能为1x =或4x =处取到，⽽()18f ≠，()242(6416)8f a a =++=，得10a =-或6a =-（舍去），当10a =-时，()f x 在区间[1,4]上单调递减，()f x 在区间[1,4]上的最⼩值()48f =符合题意．综上，10a =-．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利⽤导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学⽣的能⼒要求较⾼，属于难题．（19）【2014年江西，⽂19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，111,AA BC A B BB ⊥⊥．（1）求证：111AC CC ⊥；（2）若2,AB AC BC ==1AA 为何值时，三棱柱111ABC A B C -体积最⼤，并求此最⼤值．解：（1）三棱柱111ABC A B C -中，1AA BC ⊥，1BB BC ∴⊥，⼜11BB A B ⊥且1BC A B C = ，11BB BCA ∴⊥⾯，11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥⾯，⼜11AC BCA ∴?⾯， 11AC CC ⊥．（4分）（2）设1AA x =，在Rt △11Rt A BB ?中，AB同理，1A 1ABC ?中1cos BAC ∠=222211112A B AC BC A B AC +-=1sin BAC ∠=（6分）所以11111sin BA C 2A BCS A B A C =∠= △（7分）从⽽三棱柱111ABC A B C -的体积11A BCV S l S AA =?=?=△8分），因10分）故当x1AA 时，体积V【点评】本题考查空间直线与平⾯垂直的判定与应⽤，⼏何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能⼒．（20）【2014年江西，⽂20，13分】如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作⼀直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平⾏线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（1）证明：动点D 在定直线上；（2）作C 的任意⼀条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值解：（1）根据题意可设AB ⽅程为2y kx =+，代⼊2=4x y ，得()242x kx =+，即2480x k x --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有：128x x =-，（2分）直线AO 的⽅程为11y y x x =；BD 的⽅程为2x x =，解得交点D 的坐标为2121x x y x y x =??=（4分），注意到128x x =-及211=4x y ，则有1121211824y x x y y x y -===-，（5分）因此D 点在定直线y=-2上（2x ≠）（6分）．（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的⽅程为()0y ax b a =+≠，代⼊2=4x y 得2=4+x ax b （）,即2440x ax b --=，由0?=得216160a b +=，化简整理得2b a =-（8分）故切线l 的可写为2y ax a =-．令2y =、2y =-得12,N N 坐标为12(,2)N a a +，22(,2)N a a-+-（11分）则222222122()4()8MN MN a a a a-=-+-+=，即2221MN MN -为定值8．（13分）【点评】本题考查抛物线的⽅程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能⼒、推理论证能⼒、运算求解能⼒，考查特殊与⼀般思想、数形结合思想、函数与⽅程思想，属于难题．（21）【2014年江西，⽂21，14分】将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从⼩到⼤排列构成⼀个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取⼀个数字，()p n 为恰好取到0的概率．（1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式．（3）令()g n 为这个数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =-，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最⼤值．解：（1）当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为()11100192p =．（2分）（2）当19n ≤≤时，这个数有1位数组成，()9F n =，当1099n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，9n -个两位数组成，则()29F n n =-，当100999n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，99n -个三位数组成，()3108F n n =-，当10002014n ≤≤时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，999n -个四位数组成，()41107F n n =-，所以,1929,1099()3108,10099941107,10002014n n n n F n n n n n ≤≤??-≤≤?=?-≤≤??-≤≤?（5分）（3）当n b =（+19N b b ≤≤∈，），()0g n =；当()1019,09,,n k b k b k N b N +=+≤≤≤≤∈∈时，()g n k =；100n =时()11g n =，即,0,19,(),n 10,19,09,,11,n 100n g n k k b k b k N b N +?≤≤?==+≤≤≤≤∈∈??=?（8分）同理有,0,18,,n 10,19,09,,()80,8998,20,n 99,100n k k b k b k N b N f n n n +≤≤??=+≤≤≤≤∈∈?=?-≤≤??=?（10分）由()()()1h n f n g n =-=h ，可知9,19,29,49,59,69,79,89,90n =，所以当n 100≤时，}{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =（11分）当9n =时，()90p =，当90n =，()()()901909019g p F ==，当()10918,n k k k N +=+≤≤∈时， ()()()29209g n k k p n F n n k ===-+（13分）由209ky k =+关于k 单调递增，故当109n k =+（18k ≤≤，k N +∈）时，()p n 的最⼤值为()889169p =，⼜8116919<，所以最⼤植为119．（14分）【点评】本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学⽣认识问题、分析问题、解决问题的能⼒，本题的命题新颖，对学⽣能⼒要求较⾼，难度较⼤，解决本题的关键⾸先在于审清题意，搞清楚()F n 、()p n 的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深⼊，考查学⽣综合分析问题的能⼒．本题由易到难，层层深⼊，是⼀道难得的好题．。

2014年江西省高考数学试卷（文科）（含解析版）

2014年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）若复数z 满足z （1+i ） =2i （i 为虚数单位），贝l]|z|=（）A. 1B. 2C. >/2D.而2. （5 分）设全集为 R,集合 A=（x|x 2 - 9<0）, B={x| - 1V x W5},则 AC （[r B ）=（）A. （ - 3, 0） B, （ - 3, - 1） C. （ - 3, - 1] D. （ - 3, 3）3. （5分）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）42A.B. XC.1_ D.189*6124. (5 分)已知函数f （X ）=<(a£R),若 f[f ( - 1) ]=1,则 a=.2"，x<0()A. LB. 1C.1D. 25. （5分）在^ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则2sin2B-sin2A 的值为（）si n 2 AA. - LB. -LC. 1D. L9 326. （5分）下列叙述中正确的是（）A. 若 a, b, cCR,贝U"ax2+bx+cN0”的充分条件是W - 4acW0”B. 若 a, b, cGR,贝!!,,ab 2>cb 2w 的充要条件是"a>c ”C. 命题“对任意xCR,有x 2^0"的否定是“存在x£R,有x2N0”D. I 是一条直线，a, B 是两个不同的平面，若ILa, l±p,则a〃87. （5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了 52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2表3视力性别好差总计男41620女122032总计163652表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计1636528. (5分)阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 112 29.（5分）过双曲线C ： &-的右顶点做x 轴的垂线，与C 的一条渐近线2 1 2a b相交于点A,若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

赣州市 2014 年高三适应性考试参考答案及评分标准（文科数学）
一、选择题(每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号答案 1 D 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9 A 10 C
b c 1 a 2 b2 3 2 2 ，得 b a ，又 x1 x2 , x1 x2 ， 2 4 a a a 4 2 2 b 2c b 2ac 7 2 2 2 所以 x1 x2 ( x1 x 2 ) 2 x1 x2 2 2， a a a2 4 2 2 所以点 P ( x1 , x2 ) 必在圆 x y 2 内，所以选 A.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 4 12. 41 13. 105 14.
1 2
15. 1
15.解：设 AF r1 , BF r2 ，分别过 A, B, M 作准线的垂线，垂足分别是 A, B, N ，则
MN
r1 r2 2 o 2 2 ，由余弦定理得 AB r1 r2 2r1r2 cos 60 2
*
（2）由（1），得
a n 2n n n n 1 ， n 2 2 2
2 3 n 2 L n 1 L ① ………………………………………………………7 分 2 2 2 1 1 1 2 n 1 n ①两边同乘以，得 Tn 2 L n 1 n L ② 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 n ①-②，得 Tn 1 2 L n 1 n ………………………………………………8 分 2 2 2 2 2 1 1 n 1 2 n ……………………………………………………………………11 分所以 Tn 1 2n 2 1 2 n2 Tn 4 n 1 …………………………………………………………………………………12 分 2 19.证明：（1）因为 SA 底面 ABCD ，所以 SA CD ……………………………………1 分又 AD CD ，所以 CD 面 SAD …………………………………………………………2 分因为 CD AM …①…………………………………………………………………………3 分又 SA AD 1 ，且 M 是 SD 的中点，所以 AM SD …② 由①②得 AM 面 SDC ，所以 AM SC …………………………………………………4 分又 AN SC ，所以 SC 面 AMN …………………………………………………………5 分所以平面 SAC 平面 AMN …………………………………………………………………6 分
18.解：（1）由题意，当 n 2 时，有
na n 1 S n n(n 1) ………………………1 分 (n 1)a n S n 1 (n 1)n
两式相减得 nan 1 (n 1) an an 2n, 即 an 1 an 2 …………………………………2 分
a1 2 由 a 2 S 1 2 ，得 a 2 a1 2 ………………………………………………………………3 分 S a 1 1
所以对一切正整数 n ，有 an 1 an 2 ………………………………………………………5 分故 a n a1 2( n 1) 2n ，即 an 2n( n N ) ……………………………………………6 分
3 C ) 2 2 sin C 2 cos(C ) ……10 分 4 4
17.解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在 80,90 内范围内有： 0.01 20 10 2 人………………………………2 分血液酒精浓度在 90,100 内范围内有： 0.005 20 10 1 人……………………………4 分所以醉酒驾车的人数为 2 1 3 人……………………………………………………………6 分 (2)因为血液酒精浓度在 70,80 内范围内有 3 人，记为 a, b, c,
80,90 范围内有 2 人，
记为 d , e, 则从中任取 2 人的所有情况为 ( a, b), ( a, c), ( a, d ), ( a, e) ， (b, c), (b, d ) ， (b, e) ，

(c, d ), (c, e), (d , e) 共 10 种……………………………………………………………………8 分恰有一人的血液酒精浓度在 80,90 范围内的情况有 (a, d ), (a, e) , (b, d ), (b, e), (c, d ), (c, e) ，共 6 种…………………………………………10 分 3 设“恰有 1 人属于醉酒驾车”为事件 A ，则 P ( A) …………………………………12 分 5
又 A (0, ) ，所以 A 由正弦定理可知，
b 2c 2 R sin B 2 2 R sin C 2sin(
又0 C
， C 4 4 2 4 所以 2 cos(C ) [0, 2) …………………………………………………………………12 分 4
2 2
(r1 r2 ) 2 1 (r1 r2 ) 2 ， (r1 r2 ) 3r1 r2 (r1 r2 ) 3 4 4 MN AB
2 2
(r1 r2 ) 2 MN 4 1 ，所以的最大值为 1. 2 (r1 r2 ) AB 4
所以
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 16.解：（1）由 b(b 2c) a b 可得，即 b 2bc a c ，
9.解析：由题意知，
1 (sin x x), x [0, ] 2 10.解析：由题意可得函数 S ( x) 的解析式 S ( x ) ， 1 ( x sin x), x (, 2] 2
3 S ( x) 的图像显然不是折线，排除 A；又 S ( ) S ( ) ，排除 B,D,所以选 C. 2 2 4
2 2
2 2 2
得b c a
2 2 2
2bc ……………………………………………………………………2 分
于是 cos A
b2 c2 a 2 2 ……………………………………………………………4 分 2bc 2
…………………………………………………………………6 分 4 uuu r uuu r （2）因为 AB BC 0 ，所以 B 为钝角或直角，于是 A C ，又 A ， 2 4 所以 0 C ………………………………………………………………………………8 分 4