高中物理第十一章机械振动4单摆互动课堂学案选修3-4教案
人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节《单摆》导学案设计
人教版高中物理选修3— 4 第十一章：机械振动第 4 节：《单摆》导教案【知识总览】一、单摆及单摆的答复力1．单摆(1) 假如细线的质量与小球对比能够忽视，球的直径与线的长度对比也能够忽视，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的理想化模型．(2)单摆的均衡地点：摆球静止时所在的地点．2．单摆的答复力(1)答复力的根源：如图 1 所示，摆球的重力沿圆弧切向 (填“切向”或“法线方向” )的分力供给答复力．图 1(2) 答复力的特色：在偏角很小时，sinθ≈x，因此单摆的答复力为F＝－mgl l x，即小球所受的答复力与它偏离均衡地点的位移成正比，方向老是指向均衡地点，单摆的运动可当作是简谐运动．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量没关 (填“相关”或“没关” )，在振幅较小时与振幅没关 (填“相关”或“没关” )，但与摆长相关 (填“相关”或“没关” )，摆长越长，周期越长 ( 填“越长”“越短”或“不变” )．l2．单摆的周期公式T＝ 2πg.三、用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πgl，得g＝4Tπ2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．2．数据办理(1)均匀值法：利用实验中获取的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加快度，而后均匀值．(2)图象法：以l 和 T 2 为纵坐标和横坐标，作出函数l ＝g2 的图象，图象的斜率k= g ，从2T 24π4π加快度 g.【即学即用】1．判断以下说法的正误．(1)单摆运动的答复力是重力和摆线拉力的协力．(×)(2)单摆经过均衡地点时遇到的协力为零．(×)(3)制作单摆的摆球越大越好．(×)(4)若单摆的振幅变成本来的一半，则周期也将变成本来的一半．(×)2．一个理想的单摆，已知其周期为T.假如因为某种原由重力加快度变成本来的 2 倍，振幅变倍，摆长变成本来的8 倍，摆球质量变成本来的 2 倍，它的周期变成________．【答案】2T【知识研究】(1)单摆的答复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，合外力也为零吗？答案(1) 答复力不是合外力．单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力供给使摆球沿圆弧振动的答复力．(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．【知识升华】1．单摆向心力根源：细线拉力和重力沿径向的分力的协力．2．单摆答复力根源：重力沿圆弧切线方向的分力 F ＝ mgsinθ供给使摆球振动的答复力．3．答复力的大小：在偏角很小时，摆球的答复力知足 F ＝－ kx，此时摆球的运动可当作是简谐注意(1)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的答复力为小球遇到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球遇到的合外力．【例 1】图 2 中 O 点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点 )拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、 C 之间往返摇动， B 点为运动中的最低地点，则在摇动过程中()图 2A ．摆球遇到重力、拉力、向心力、答复力四个力的作用B．摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，协力与答复力也为零C．摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大D．摆球在 B 点处，速度最大，答复力也最大答案 C分析摆球在运动过程中只遇到重力和拉力作用， A 错误；摆球在摇动过程中，在最高点A、 C 处速度为零，答复力最大，协力不为零，在最低点 B 处，速度最大，答复力为零，细线的拉力最大， C 正确， B 、D 错误．二、单摆的周期【知识研究】l单摆的周期公式为T＝ 2πg.(1) 单摆的摆长l 等于悬线的长度吗？答案(1)不等于．单摆的摆长l 等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加快度g 相关，不一样星球表面的重力加快度可能不一样．【知识升华】1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发了然摆钟．l2．单摆的周期公式：T＝ 2πg.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时建立(偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和正确值相差(2)公式中 l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝ l 线＋r 球．(3)公式中 g 是单摆所在地的重力加快度，由单摆所在的空间地点决定．(4)周期 T 只与 l 和 g 相关，与摆球质量m 及振幅没关，因此单摆的周期也叫固有周期．【例 2】某单摆由1m 长的摆线连结一个直径2cm 的铁球构成，对于单摆周期，以下说法中正确的()A．用大球代替小球，单摆的周期不变B．摆角从 5°改为 3°，单摆的周期会变小C．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大【答案】 C分析用大球代替小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2πlg可知，单摆的周期变大，由单摆周期公式 T＝ 2πl摆角g可知，在小摆角状况下，单摆做简谐运动的周期与摆角没关，时，单摆周期不变，故 B 错误；用等大铜球代替铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝单摆的周期不变，故 C 正确；将单摆从赤道移到北极，重力加快度 g 变大，由单摆周期公式知，单摆周期变小，故 D 错误．三、实验：用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πl ，得g＝4π2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．g T2．实验器械(2)将一个单摆移送到不一样的星球表面时，周期会发生变化吗？3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆均衡地点处做上标志．d (3)用刻度尺量出悬线长 l′ (正确到 mm) ，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为 l ＝ l′＋2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于 5°，开释摆球．摆球经过最低地点时，用秒表开始计时，测出单摆达成 30 次 (或 50 次 )全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，频频丈量几次，将数据填入表格．4．数据办理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和 T 代入公式 g＝4π2l中求出 g 值，最后求出 g 的均匀值．T2设计以下所示实验表格图 3 5．注意事项实验次数摆长 l/m周期T/s1232 (2) 图象法：由T＝ 2πg l得T2＝4gπl，以重力加快度－2) 重力加快度－2)g/(m ·s g 的均匀值 /(m ·sg1＋ g2＋g3g＝ 3T2为纵坐标，以l 为横坐标作出T2－ l 图象 (如图 3 所示 )．其斜(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不该短于1m；摆球应采用密度较大、直径较小的金属球．(2)摇动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摇动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球经过最低地点时开始计时，要测n 次全振动的时间【例 3】某同学利用如图 4 所示的装置丈量当地的重力加快度．实验步骤以下：24π率 k＝，由图象的斜率即可求出重力加快度g.图 4A．按装置图安装好实验装置；C．用米尺丈量悬线的长度L ；D．让小球在竖直平面内小角度摇动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，今后小球每经过最低点一次，挨次计数1、 2、 3、，当数到20 时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、 D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以 t2为纵坐标、 L 为横坐标，作出t2－ L 图线．联合上述实验，达成以下问题：(1) 用游标为 10 分度的游标卡尺丈量小球直径，某次丈量示数如图 5 所示，读出小球直径 d 为 ________cm.图 5(2) 该同学依据实验数据，利用计算机作出t2－L 图线如图 6 所示．依据图线拟合获取方程t2＝ 404.0L ＋，由此能够得出当地的重力加快度2 23 位有效数字 )g＝ ________m/s .(取π＝，结果保存图 6(3)从理论上剖析图线没有过坐标原点的原由，以下剖析正确的选项是________．A．不该在小球经过最低点时开始计时，应当在小球运动到最高点时开始计时B．开始计时后，不该记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C．不该作t2－ L 图线，而应作t－ L 图线D．不该作 t2－ L 图线，而应作t2－1(L ＋ d)图线2【答案】(3)D分析 (1)游标卡尺主尺的示数是＝ 15mm，游标尺示数是2×＝0.2mm ，小球的直径 d＝＋＝＝ 1.52cm.(2)依据单摆周期公式 T＝ 2πlg得：2t l d 2 2 l 2L 200 π＝2π，又 l ＝ L＋＋ d10 g，则 t ＝400π＝400πg.2 g g2故 t2－ L 图象的斜率表示400 πg的大小，2由题意知斜率k＝，则400π＝，g2 2代入π＝得 g≈(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实质摆长，故t2原点，在纵轴上截距不为零，故 D 正确．【学科修养】经过此题，学生回首了游标卡尺的读数方法，提升了依据实质状况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加快度的本事．在解题过程中，显现了实验研究过程中沟通、反省的能力．此题侧重表现了“实验研究”这个高中物理学科核心修养 .【点对点专题训练—光电效应方程的理解与应用】考点一单摆及单摆的答复力1． (多项选择 )单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A．摆线质量不计B．摆线不行伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只假如单摆的运动就必定是简谐运动【答案】 ABC分析只有在偏角很小的状况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的周期公式2．( 多项选择 )如图 7 所示为单摆的振动图象，2 2取 g＝ 10m/s ，π＝ 10，依据此振动图象能确立的物理量是()图 7A ．摆长B ．答复力C．频次D．振幅【答案】ACD分析由题图知，振幅为A＝ 3cm，单摆的周期为T＝ 2s，由单摆的周期公式 T＝ 2πlg，得1 x频次 f＝T＝ 0.5Hz ，摆球的答复力 F ＝－l mg，因为摆球的质量未知，没法确立答复力，A考点三用单摆测定重力加快度3．某同学在做“利用单摆测重力加快度”的实验中，先测得摆线长为，摆球直径后用秒表记录了单摆全振动50 次所用的时间，如图8 所示，则：图 8(1)该摆摆长为 ________cm，秒表所示读数为________s.(2)假如测得的g 值偏小，可能的原由是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增添了C．开始计不时，秒表过迟按下D．实验中误将49 次全振动记为50 次(3)为了提升实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T，从而得出对应的l再以 l 为横坐标， T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图9 所示，并求得该直线的斜率为k度 g＝ ________(用 k 表示 )．图 924π【答案】(2)B(3)。
新人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节单摆学案
——教学信息分享网 第4节 单摆1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。
2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。
一、单摆的回复力1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比□01可以忽略，球的直径和线的长度相比□02可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。
单摆是实际摆的□03理想化模型。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧□04切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成□05正比，方向总指向□06平衡位置，若单摆摆长为l 、摆球质量为m ，则回复力F ＝□07－mg lx ，因此单摆做□08简谐运动。
二、单摆的周期1．定性探究影响单摆周期的因素(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：单摆振动的周期与□01摆球质量无关，振幅较小时周期与□02振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期□03越大。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N (30或50)次全振动的时间t ，利用T ＝□04t N计算它的周期。
(2)摆长的测量：用□05刻度尺测出细线长度l 0，用□06停表测出小球直径D ，利用l ＝□07l 0＋D 2求出摆长。
(3)数据处理：改变□08摆长，测量不同□09摆长及对应周期，作出T l 、T l 2或T l 图象，得出结论。
3．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
(2)公式：□10T ＝2π l g，即周期T 与摆长l 的二次方根成□11正比，与(单摆所在处的)重力加速度g 的二次方根成□12反比。
判一判(1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。
( )。
高中物理 第十一章 机械振动 4 单摆学案1 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
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4 单摆1．单摆(1）定义：一根细线悬挂一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比可以忽略，这样的装置叫做单摆。
（2）实际摆可视为单摆的条件：①摆线的形变量比摆线的长度小得多，可把摆线看成不可伸长的线。
②摆线的质量比摆球的质量小得多,这时可以认为摆线是没有质量的.③摆球的大小比摆线的长度小得多，这时可把摆球看成质点.【例1】下列关于单摆的说法，正确的是（)A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零2．单摆的回复力（1）回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
（2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－错误!x.(3）运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律.谈重点：回复力的推证如图所示，G1＝mgsin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力,也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力:F＝G1＝mg sin θ，当偏角很小时，sin θ≈错误!，所以单摆的回复力为F＝－错误!x。
选修3-4-第十一章-机械振动-教案
课题：第一节简谐运动（1课时）第 1 课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日●教学目标一、知识目标1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，了解简谐运动的若干实例.2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况.3.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动.二、能力目标1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律的综合分析，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题.2.本节中通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法.3.学会分析简谐运动的实例，提高学生理论联系实际的能力.三、德育目标1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动.2.通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系.●教学重点1.什么是简谐运动.2.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律.3.简谐运动中回复力的特点.●教学难点物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化规律.●教学方法1.关于机械振动概念的得出，采用实验演示，多媒体展示，阅读、归纳等综合教法.2.关于弹簧振子和简谐运动规律的教学，采用多媒体模拟展示，结合运动学、动力学相关公式推导，列表对比等教学方法.●教学用具自制投影片、单摆、音叉、小槌、小提琴、水平弹簧振子、CAI课件●教学过程首先用投影片出示本节课的学习目标：1.掌握机械振动的概念.2.掌握弹簧振子的运动特征、回复力的特点.。
人教版高中物理选修3-4第11章第4节单摆教学设计
单摆教学设计一、前期分析1.教材分析单摆选自人教版高中物理选修3-4第十一章第4节。
本课内容分为两课时，本教学设计着重介绍第二课时。
在此之前，教材安排了简谐运动、简谐运动的描述以及简谐运动的回复力和能量三节内容。
而单摆是简谐振动的实例应用，在整个物理学中占有重要的地位，是高中物理振动的核心内容，既是本章的中心，又是本章的教学重点。
上一课时已经学习了单摆模型、单摆的回复力以及单摆做简谐运动的条件，而本课时单摆的周期又是本节的重点。
2.学情分析学生已经学习了单摆以及单摆的回复力，需要探究单摆的周期。
而对于影响单摆振动周期的因素，学生从日常生活经历中容易形成错误的经验，认为摆球的质量和振幅也会影响单摆的周期；而学生在前面的物理学习中已经多次接触过用控制变量的实验方法来研究多变量物理问题。
有了思维基础，所以可以通过学生猜想、设计实验验证猜想来探究影响单摆振动周期的因素。
3.教学重难点教学重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件教学难点：探究单摆周期与摆长的关系的实验二、教学目标知识与技能：1.学会设计探究单摆周期与摆长关系的实验方案；2.掌握单摆的振动周期；3.分析实验过程中存在的误差以及掌握减小误差的方法。
过程与方法：1.通过日常生活经历进行猜想；2.运用控制变量法设计实验方案，进行实验进行探究；3.提高探究物理问题的能力，概括出影响周期的因素。
情感态度与价值观：1.利用课堂的设疑、有趣的实验，激发好奇心，诱发创造需要；2.自己动手解决问题，提高对物理学习的信心；3.自己设计实验，激发对科学探究的乐趣。
三、教学方法猜想法：学生根据自己的日常生活经验对影响单摆周期的因素进行猜想实验设计法：学生利用已有的实验器材分组设计实验实验比较法：各小组之间设计的实验进行比较，并且对各小组的实验数据进行比较四、教学准备单摆实验相关仪器、上课所用的相关课件五、教学过程1.旧知回顾前节课学习了单摆的模型以及单摆的回复力，课前对上节课的知识进行回顾。
2024-2025学年高中物理第十一章机械振动4单摆教案2新人教版选修3-4
1. 单摆的定义与周期公式
重点知识点：单摆是由一个质点和一条不可伸长的细线组成的理想振动系统。
板书设计：单摆的定义：质点、不可伸长的细线
2. 单摆的振动特点
重点知识点：单摆振动具有对称性、周期性等特征。
板书设计：单摆的振动特点：对称性、周期性
3. 单摆的应用
重点知识点：单摆应用于摆钟、摆锤等现实生活场景。
（2）《单摆的应用与原理》：介绍单摆在现实生活中的应用，如摆钟、摆锤等，让学生了解物理知识在实际中的应用价值。
（3）《数学在物理中的应用》：让学生了解数学在物理问题解决中的重要作用，特别是单摆周期公式的推导过程。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究
（1）学生可以利用网络资源，如科普文章、视频等，进一步了解单摆的原理和应用。
2. 实验与探究：让学生通过观察单摆的振动实验，掌握实验操作技能，培养观察、实验、分析问题的能力，提高学生对物理规律的探究精神。
3. 科学态度与价值观：通过介绍单摆的应用，使学生认识到物理知识在现实生活中的重要性，培养学生的科学态度和价值观，提高其对物理学科的热爱和责任感。
4. 交流与协作：在课堂讨论和习题讲解环节，培养学生主动参与、积极交流、合作解决问题的能力，提高其团队协作精神。
在知识方面，学生已经学习了基本的力学知识，对质点、力、加速度等概念有一定的了解。但是，对于单摆这种复杂的物理系统，学生可能还存在一定的陌生感。因此，在教学过程中，需要注重引导学生建立单摆的物理模型，理解单摆的振动规律。
在能力方面，学生已经具备一定的实验操作能力和问题解决能力。但是，对于复杂的物理问题，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
2017_2018学年高中物理第十一章机械振动第4节单摆教案新人教版选修3_4
第四节单摆物理核心素养要紧由“物理观念”“科学思维”“科学探讨”“科学态度与责任”四个方面组成。
教材分析：摆动是常见的一种机械振动，单摆确实是研究这种运动的一个物理模型，也确实是说研究单摆的运动将为咱们研究复杂摆动打下基础，同时现实生活中的许多摆动能够被近似地看成单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于咱们解决这种实际问题，因此，本节知识属于高中物理中的重点知识.本节教材在简谐运动的图象后教学，如此可使学生在借助图象对简谐运动有了必然程度的了解后，再将受力和运动情形较为复杂的单摆作为简谐运动的一个特例来研究，如此安排可能会更有利于学生学习.本节内容包括单摆的组成，单摆答复力的形成，单摆的周期及单摆的等时性等知识点.教学目标：（一）物理观念一、明白什么是单摆。
二、明白得摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、明白单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、明白用单摆可测定重力加速度。
（二）科学思维、科学探讨一、通过单摆的教学，明白单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方式成立物理模型。
二、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处置方式来解决物理问题。
3、通过研究单摆的周期，把握用操纵变量的方式来研究物理问题。
4、培育学生的观看实验能力、思维能力。
（三）科学态度与责任一、单摆在小角度情形下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，明白得共性和个性的概念。
二、当单摆的摆角大小转变时，单摆的振动也将不同，明白得量变和质变的转变规律。
教学重点：一、了解单摆的组成二、明白单摆的答复力的形成。
3、明白单摆的周期公式。
教学难点：一、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动。
二、单摆振动的答复力是由什么力提供的。
3、单摆振动的周期与什么有关。
教学方式：分析归纳法、教学法、推理法、实验验证法。
教学用具：投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教学设备。
2017_2018高中物理第十一章机械振动第4节单摆学案选修3_4
11.4单摆单摆及单摆的回复力[先填空]1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．[再判断]1．实际的摆的摆动都可以看作是简谐运动．(×)2．单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)3．单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)[后思考]摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0?【提示】 单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零．最大位移处速度等于零，但不是静止状态．一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不一定等于零．[核心点击]1．运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．.(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图1141所示，G2＝Gcos θ，F －G2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．图1141(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G2＝G ，G1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l ，G1＝Gsin θ＝mg l x ，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G1＝－mg l x ＝－kx(k ＝mg l )．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点【答案】ABE关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向【答案】ABC3．下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力【答案】ACE对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．单摆的周期[先填空]1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大．2．周期公式(1)公式：T ＝2πlg .(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．[再判断]1．单摆的振幅越大周期越大．(×)2．单摆的周期与摆球的质量无关．(√)3．摆长应是从悬点到摆球球心的距离．(√)[后思考]1．由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？【提示】 不是．摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a ∝F m ，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T ＝2πlg 决定，与摆球的质量无关．2．把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？【提示】 两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T ＝2πlg 知，应增大摆长，才能使周期不变．[核心点击]1．摆长l 的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l0＋D2，l0为摆线长，D 为摆球直径．2．重力加速度g 的变化(1)公式中的g 由单摆所在地空间位置决定由G M R2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s2.(2)g 还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a.(3)g 还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g ′的问题．4.如图1142所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )【导学号：23570021】图1142A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化【答案】 ACE5．如图1143所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T ＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝________.图1143【答案】 2πl g 2π34＋1lg6.如图1144所示，将摆长为L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期. 【导学号：23570022】图1144【答案】 2πLg ＋a确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件．(2)运用T ＝2πlg 时，注意l 和g 是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l 和g 时的运动时间．(3)单摆振动周期改变的途径：①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)．(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．用单摆测重力加速度[核心点击]1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πlg ，可得g ＝4π2lT2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n2lt2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T2l 图象，由T2＝4π2lg 可知T2l 图线是一条过原点的直线，其斜率k ＝4π2g ，求出k ，可得g ＝4π2k .6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当做摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2πlg就不再适用．(6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记．7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶数误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( ) 【导学号：23570023】A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过最高位置开始计时E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间【答案】ACE8．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．A．1 m长的细线B．1 m长的粗线C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球E．小铁球 F．秒表G．时钟 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺 J．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.【答案】(1)AEFIJ (2)小于5°平衡位置4π2⎝⎛⎭⎪⎫L＋d2n2t2。
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4．单摆
互动课堂
疏导引导
1.对单摆的理解
（1）用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型.
实际摆可看成单摆的条件：
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，此时可看作摆线不可伸长，质量忽略.
图11-4-1
②摆球大小相对摆线长度小得多，可忽略. （2）单摆的回复力
如图11-4-1所示.摆球受重力mg 和绳子拉力F′两个力作用，将重力按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F=mgsin θ. 在最大摆角小于10°时，sin θ≈l
x
,F 的方向可认为与位移x 平行，但方向与位移相反，所以回复力可表示为.x l
mg
F -= 令l
mg
k =
，则F=-kx,由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动可视为简谐运动. 摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零） 2.单摆的振动周期
（1）用控制变量法进行探究.
①摆长l 相同，而摆球质量m 不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关.
②摆球质量m 相同，而摆长l 不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大.
③相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于10°）运动，结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关.
（2）伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟. （3）单摆的周期公式：g
l T π
2=.
①单摆的周期g l
T π
2=为单摆的固有周期，相应地l
g
f π21=
为单摆的固有频率. ②单摆的周期公式在最大偏角小于10°时成立. ③单摆周期公式中的g 是单摆所在地的重力加速度.
g 值还与单摆所处的物理环境有关，如在均匀场中，其等效重力加速度g′等于摆球在平衡位置不摆动时摆线的张力与摆球质量的比值.
④l 为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长. ⑤周期为2 s 的单摆叫做秒摆. 3.用单摆测重力加速度 （1）实验目的
①学会用单摆测定当地的重力加速度. ②加深对单摆振动周期公式的理解. ③学会使用秒表. （2）实验原理
单摆在摆角很小（小于10°）时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为g
l
T π
2=，其中l 为摆长，g 为当地重力加速度，由此可得2
24T
l
g π=.据此，只要测出摆长l 和周期T ，就可计算出当地重力加速度g 的数值. （3）注意事项
①线要细且弹性要小，摆球用密度大体积小的小球，悬点要固定.
②摆角要适当，一般取5°—10°.摆角太小不便于测量，摆角太大就不是简谐运动. ③单摆应在同一竖直面内摆动，防止做圆锥摆运动.
④摆长应是悬点到球心的距离，即摆线长加上摆球的半径. ⑤从摆球经过平衡位置开始计时. 活学巧用
1.对于单摆的振动，以下说法中正确的是（ ） A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
思路解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向
分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv 2
/l,可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大；而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零.故应选C. 答案：C
2.如图11-4-2所示是单摆振动示意图，正确的说法是（ ）
图11-4-2
A.在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B.在最大位移处势能最大，而动能最小
C.在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D.摆球由A 向C 运动时，动能变大，势能变小 思路解析：单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故BD 正确，A 错.
小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，拉力F=mg+r
m v 2
，由上述分析知，平衡位置时动能
最大，即v 最大，故F 也最大，故C 正确. 答案：BCD
3.将一水平木板从一沙摆（可视为做简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s 2
的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-3所示，量得21O O =4 cm ，32O O =9 cm,43O O =14 cm.试求沙摆的振动周期和摆长.（取g=10 m/s 2
）
图11-4-3
思路解析：根据单摆振动的等时性得到21O O 、32O O 、43O O 三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律Δs=aT 2
得s a s T 2
.01052
-⨯=∆=
=0.5 s 振动周期T′=2T=1 s 由单摆公式g
l
T π
2=',得 2
24πg T l '==0.25 m
答案：1 s 0.25 m
4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm ，用卡尽量得小球直径是
5.260 cm ，测量周期3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表：
这个单摆振动周期的测定值是__________ s ，当地重力加速度的值是__________m/s .（取三位有效数字）
思路解析：由题可知单摆的周期
2
/)161(40
.601-=
T s=2.013 s
2
/)181(80
.792-=
T s=1.995 s
2
/)171(60
.703-=
T s=2.017 s
则周期3
3
21T T T T ++=
=2.01 s
摆长l=l′+
2
d =(0.966+21
×0.052 6) m=0.992 3 m
故重力加速度
2
2
222/01
.29923.014.344s m T l g ⨯⨯==π=9.69 m/s 2. 答案：2.01 9.69。