上海高一物理机械波的产生和描述
机械波
【本讲主要内容】机械波机械波的概念及其形成条件、形成过程，描述机械波的物理量，机械波的实质和特点，机械波与机械振动的关系，通过比较理解机械波的分类。
声波、超声波、次声波。
【知识掌握】【知识点精析】向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
以上两种波都可以叫做机械波。
1. 机械波：（1）机械波的概念：机械振动在介质中的传播形成机械波。
（2）机械波产生的条件：振源和介质振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。
介质——传播振动的媒质，如绳子、水。
2. 机械波的形成过程：（1）介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为（图1所示）（2）机械波的形成过程：由于相邻质点间有力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。
例如：图2表示绳上一列波的形成过程。
图中1到18各小点代表绳上的一个质点，质点间有弹力联系着。
图中的第一行表示在开始时刻（t＝0）各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。
其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，第二行表示经过T/4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。
第三行表示经过T/2时各质点的位置，这时质点1又回到平衡位置，并继续向下运动，质点4刚到达最大位移处，此时振动传到了质点7。
依次推论，第四、五、六行分别表示了经过3T/4、T和5T/4后的各质点的位置，并分别显示了各个对应时刻所有质点所排列成的波形。
3. 描述机械波的物理量：（1）波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在一个周期内振动形式在介质中传播的距离等于波长，表现为波在空间上的周期性。
机械波的产生(教案)
D、机械波的产生一、教学任务分析本节课是上海市二期课改高一年级物理教材第四章《周期运动》的第D节内容，《D机械波的产生》是在学习了《C机械振动》之后，对振动的群体性现象进行的更为深入的探究。
机械波是机械运动中比较复杂的运动形式，属于周期性运动，广泛地涉及物理学的诸多领域。
本节课的内容重在要求学生能够了解波的产生条件和传播过程中的特点，为下节课《E 机械波的描述》打下基础，同时也为高二电学中的电磁波等后续知识的学习做准备。
学习本节内容需要的知识有：运动学相关知识、动力学相关知识、机械振动、周期运动等。
从生活中的有关机械波的例子入手，本节课逐步引导学生构建起有关机械波的理性认识，建立有关“机械波”、“机械波的传播”、“机械波的特点”等概念。
以教师的演示实验逐步引导学生探究机械波的形成条件、机械波的传播特点，分析得到有关机械波的相关知识。
本设计强调学生在学习过程中深化对机械波的理性认识，通过对简单实际问题的分析与研究，知道机械波在实际生活中的应用，从而自觉联系生活，有意识地思考生活中的一些物理现象。
本节课属于基础性课程范畴，计划安排1课时。
本节课的教学对象是南洋模范中学（上海市实验性、示范性高级中学）高一普通班的学生。
通过前面的学习，学生已经具备了相关的运动学和动力学的基本知识，并认识了质点振动的特点和规律，但对于机械波的认识依旧停留在对日常生活现象观察的感性层面，并未形成理性层面的、较为系统的认知网络，因此本节课通过引导学生观察实验、分析机械波的成因以及动态传播过程特征，进一步提高学生观察、实验、抽象思维、推理和综合分析问题的能力。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）知道机械波的形成过程。
（2）能绘制横波在不同时刻的波形图。
（3）知道横波。
（4）理解机械波产生和传播的条件。
2、过程与方法：（1）通过对日常生活中有关波动现象的观察、分析、总结、提炼物理现象的特点，体会物理概念形成的过程，感受科学探究的乐趣。
物理 机械波
【方法与知识感悟】 正确理解波的形成，应抓住以下 几点： (1)机械波传播的是机械振动这一运动形式和能量； (2)所有的质点都在其平衡位置附近振动，并不随波迁 移； (3)所有质点都在其前一个质点的驱动下做受迫振动， 故在无能量损失的情况下，各质点的周期、频率、振 幅都与波源的周期、频率、振幅相同，起振方向也与 波源的起振方向相同； (4)相距波长整数倍的两质点的振动情况完全相同，相 距半个波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反．
物理 机械波
一、机械波
1．形成和产生条件 (1)机械振动在介质中的传播，叫机械波．简谐运 动在 介质 中的传播叫简谐波． (2) 形成：介质可以看成是由大量质点构成，相邻 质点间有相互作用力，当介质中的某一质点发生 振动时，就会带动它周围的质点振动起来，形成 机械波． (3)产生的条件：①有波源，②有介质．
一完整曲 线在横轴 上跨越的 距离
2.振动图象与波动图象的联系
(1)由振动图象可确定波的传播周期，结合波动图象获 取的波长信息，可求波的传播速度；
(2)由振动图象确定质点的振动方向，从而联系波动图 象可确定波的传播方向； (3)由两个质点的振动图象可画出某时刻两质点间的波 动图象；
(4)由某时刻的波动图象可确定某质点的振动图象．
题型五：波的叠加问题 例5 两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4m/s， 两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所 示．当t＝2.5 s时，M点的位移为 ________cm，N点 的位移为________cm.
【思路点拨】根据波的传播规律，先确定两列波分别 引起该质点振动的位移情况，再求合位移．
波动图象 (1)波长、振幅 (2)任意一质点此刻的 位移 (3)任意一质点在该时 刻的加速度的方向 (4)传播方向、振动方 向的互判
机械波
声速 声波在媒质中传播的速度。
声速与媒质的特性和媒质的温度有关。
声波在理想气体中的传播速度
气体的摩尔质量 气体的比热容比 气体的温度（K） 气体常量
对同种气体、在同一状 态下，各种不同频率的声 波传播速度相同。
标准状态下空气中的声速
1.4×8.31×273 29×10 -3
331 ( m ·s –1 )
续7 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义， 分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
波方程意义
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程
距原点 处质点振动的初相 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
续9 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波
动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。
正向波
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。
伤害人体
10
130
10
分贝(dB)，声强上的 倍相当于声强级的 分贝 10
狗叫声功率约为1mW，如果这叫声均匀地向四 周传播，求5m远处的声强级是多少？如果两只狗在同一地 方同时叫，则5m处的声强级又为多少？
声音均匀地分布在球状波阵面上， 离声源5m处的声强为：
I
P
4 r2
3.18 106
能量密度
lim
平均能量密度
是 在一周期内的时间平均值。 单位：焦耳 米 （ J ·m –3 ）
高中物理机械波
B.在其平衡位置下方且向下运动
C.在其平衡位置上方且向上运动
D.在其平衡位置上方且向下运动 y/cm
相距为λ/2的两质点振动反向！ 10 在同一时刻，两者的位移（速度、加
速度）大小相等、方向相反。
0
2 4 6 x/m
-10
例4.一列简谐横波在x轴上传播,t=0时刻的波 形图如甲图所示,x=2cm的质点P的振动图像 如图乙所示,由此可以判断( AB )
A．如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停 止
B．发声体在振动时，一定会产生声波
C．波动的过程是介质质点由近及远的传播过程
D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的 传播过程
E．如果没有机械振动，一定没有机械波
F．只要物体做机械振动，一定有机械波产生
G．机械波的传播速度与振源的振动速度一样
H．机械波的频率与振源的频率一样
例.一机械横波在x轴上传播，在某时刻的波形
如图所示，已知此时质点f的运动方向向下，
则（ BCD
）
A．此波朝x轴的负方向传播
B．质点d此时向下运动
C．质点b将比质点c先回到平衡位置
D．质点e此时的位移为零
一、波长 λ
-------在波动中，两个相邻同相质点间的距离
1)在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等
没有！
机械振动
传出去的是什么？ 机械振动的运动形式 能量和信息
问：在机械波的传播中，存在着哪两种运动？
质点的振动： 机械振动（周期性非匀变速运动）
波的传播： 匀速直线运动
一个周期内波推进 的距离是一个波长
问：由波的形成可推知机械波波速取决于什么？
机械波波速仅取决于介质
三、机械波的分类 1、横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。
物理机械波知识点总结
物理机械波知识点总结物理机械波是指由质点振动引起的能量在介质中的传播。
在学习物理机械波的知识点时，我们需要了解波的定义、特性、波动方程、波速、脉冲和波包、干涉与衍射、驻波以及声波和弦波等内容。
首先，波可以被定义为能量传播的方式，可以是沿着一定方向传播的振动或摆动。
波的基本特性包括波长、振幅、频率和周期。
波长是指波的两个相邻点之间的距离，通常用λ表示。
振幅是指波的最大偏离位置与平衡位置之间的距离。
频率是指单位时间内波的周期性重复的次数，通常用f表示。
周期是指波一次完成一个完整振动的时间。
波长、振幅、频率和周期之间的关系可以用公式v = λf表示，其中v表示波速。
在研究机械波时，我们常用的数学工具是波动方程。
波动方程描述了波的传播方式，其形式可以是一维、二维或三维的。
一维波动方程可以表示为∂^2u/∂t^2 = v^2∂^2u/∂x^2，其中u表示波动的幅度，t表示时间，x表示空间位置，v表示波速。
在推导波动方程时，我们需要充分考虑介质的特性以及波的传播条件。
波速是衡量波的传播速度的物理量，通常用v表示。
波速与介质的物理性质有关，一般情况下，在相同介质中，波速越大，波的传播速度越快。
波速还与波长和频率有关，可以用公式v = λf表示，其中波长和频率的乘积等于波速。
脉冲和波包是波的两个重要概念。
脉冲是指波的一个暂时的集中能量传播的现象，通常是由一个短时间的振动引起的。
波包是一组波的集合，通常由连续的不同频率的波叠加而成。
脉冲和波包的传播可以通过叠加原理来描述。
干涉和衍射是波的重要现象。
干涉是指两个或多个波相遇时发生的波动现象。
干涉可以分为构造性干涉和破坏性干涉。
构造性干涉发生在两个波的振幅相加时，产生更大的振幅。
破坏性干涉发生在两个波的振幅相消时，产生更小的振幅。
衍射是指波在经过一个障碍物或绕过一个边缘时发生的现象。
衍射使得波在障碍物后面或边缘附近产生弯曲或扩散。
驻波是一种特殊的波现象，它是由两个具有相同频率和振幅的波叠加产生的。
高中物理 第十二章 机械波 第1节 波的形成和传播讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修
第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。
2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。
3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。
一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。
2．介质(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．产生条件(1)要有机械振动。
(2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。
(2)传递能量的一种方式。
依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。
1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。
(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。
(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。
(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。
(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。
高中物理复习机械波
高中物理复习机械波一、知识网络二、画龙点睛概念1、机械波(1)机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。
(2) 机械波的产生条件：①波源：引起介质振动的质点或物体②介质：传播机械振动的物质(3)机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。
(4)机械波的特点和实质①机械波的传播特点a．前面的质点领先，后面的质点紧跟；b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移；c．波中各质点振动的频率都相同；d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；e．在均匀介质中波是匀速传播的。
②机械波的实质a．传播振动的一种形式；b．传递能量的一种方式。
(5)机械波的基本类型：横波和纵波①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。
表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。
横波表现为凹凸相间的波形。
实例：沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。
纵波表现为疏密相间的波形。
实例：沿弹簧传播的波、声波等为纵波。
2、波的图象(1)波的图象的建立①横坐标轴和纵坐标轴的含意义横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。
②图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。
(2)波的图象的特点①横波的图象特点横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。
波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。
波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。
在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。
机械波
机械波1 波的产生、传播、分类、描述的物理量一、规律技巧1、机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2、机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
介质——传播振动的介质，如绳子、水。
3、对机械波概念的理解(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式。
(3)波是传播振动形式和能量的一种方式。
(4)沿波传播方向，介质中各质点依次开始振动，距波源愈近，愈先开始振动．4、波的分类：按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。
如绳波。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。
如声波。
5．描述机械波的物理量(1)波长λ：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
单位：米（m）符号：λ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周期里振动在介质中传播的距离等于一个波长。
③对波长的几点理解：a （1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。
这里要求的是每时每刻都相等。
如图所示，如E、F两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。
b （2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。
c (3) 相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总相反的。
(2)波速v：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。
单位：米/秒（m/s）符号：v 表达式：v=λ/T(3)频率f：质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率。
高考物理 第七章 第三课时机械波的概念及图象解析
第三课时机械波的概念及图象第一关：基础关展望高考基础知识一、机械波知识讲解1.机械波的产生(1)机械振动在介质中传播,形成机械波.(2)产生条件:①振源;②传播振动的介质.二者缺一不可.2.机械波的分类(1)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.3.描述波的物理量(1)波长λ①定义:在波的传播方向上,两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长.②理解:a.在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.Δt时间内,向前传播的距离为Δx,则Δx=(n+Δn)λ,Δt=(n+Δn)T,其中n=0\,1\,2\,3…,0<Δn<1.(2)频率f波源的振动频率,即波的频率.因为介质中各质点做受迫振动,其振动是由波源的振动引起的,故各个质点的振动频率都等于波源振动频率,不随介质的不同而变化.当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变.(3)波速v单位时间内某一波的波峰(或波谷)向前移动的距离,叫波速.波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中波速是一个定值,则.式中v为波的传播速率,即单位时间内振动在介质中传播的距离;T为振源的振动周期,常说成波的周期.活学活用1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形,则该波（）A.周期为Δt,波长为8LB.周期为Δt,波长为8LC.周期为Δt,波速为D.周期为Δt,波速为解析：由题图(b)可以判断波长为8L;图(b)中质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9后还有半个波长没有画出,即在Δt时间内传播了1.5个波长,Δt为1.5个周期,所以其周期为Δt,由波长\,周期\,波速之间的关系式v=可计算出波速为答案：BC二、波的图象知识讲解以介质中各质点的位置坐标为横坐标,某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.(1)波动图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言,各个质点振动的最大位移都相同.③波的图象的重复性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.④波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.(2)简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.④若知道波速v的方向,可知各质点的运动方向,如图中,设波速向右,则1\,4质点沿-y 方向运动;2\,3质点沿+y方向运动.⑤若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向.如上图中,设质点4向上运动,则该波向左传播.⑥若已知波速v的大小,可求频率f或周期T:.⑦若已知f或T，可求v的大小：v=λf=.⑧若已知波速v的大小和方向，可画出在Δt前后的波形图，沿（或逆着）传播方向平移.活学活用2.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面的说法中正确的是（）A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q（x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下的解析：从题图上可以看出波长为4 m,A正确.实际上\!相继出现两个波峰\"应理解为,出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内质点完成一次全振动,而一次会振动应表现为\!相继出现两个波峰\",即T=0.4 s,则v=,代入数据可得波速为10 m/s,B正确.质点Q(x=9 m)经过0.4 s开始振动,而波是沿x轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图(如题图)可以看出0.4 s波传到Q 时,其左侧质点在它下方,所以Q点在0.5 s时处于波谷,再经过0.2 s即总共经过0.7 s才第一次到达波峰,C错误.M以后的每个质点都是重复M的振动情况,D正确.综上所述,答案为A\,B\,D.答案：ABD三、振动图象与波的图象的比较知识讲解活学活用3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图中图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象(两图用同一时刻做起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象()A.x=0处的质点B.x=1 m处的质点C.x=2 m处的质点D.x=3 m处的质点解析:由振动图象可知,t=1 s时,质点从平衡位置向y轴的负方向运动,因波的图象是表示t=1 s时的波的图象,正在平衡位置的点有x=0处\,x=2 m等处的质点,由于波沿x轴负方向传播,平移波形曲线,可知t=1 s后的时刻x=0处和x=4 m处的质点向y轴负方向运动,x=2 m处质点向y轴正方向运动.所以选A.答案:A第二关：技法关解读高考解题技法一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法技法讲解已知质点振动速度方向可判断波的传播方向;相反地,已知波的传播方向和某时刻波的图象可判断介质质点的振动方向.方法一:上下坡法沿坡的传播速度的正方向看,\!上坡\"的点向下振动,\!下坡\"的点向上振动,简称\!上坡下,下坡上\".(见图1甲所示)方法二:同侧法在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧.(见图1乙所示)方法三:带动法(特殊点法)′,若P′在P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动;若P′在下方,P′带动P向下运动,则P向下运动.方法四:微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动(如图2乙中虚线),由于质点仅在y方向上振动,所以A′\,B′\,C′\,D′即为质点运动后的位置,故该时刻A\,B沿y轴正方向运动,C\,D沿y轴负方向运动.典例剖析例1简谐横波在某时刻的波形图象如图所示,由此图可知（）A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.若波从右向左传播,则质点d向上运用解析：机械波是机械振动在介质中的传播,解答此题可采用\!特殊点法\"和\!波形移动法\".用“特殊点法”来分析:假设此波从左向右传播,顺着传播方向看去,可知a\,b两质点向上,c\,d两质点向下振动;假设此波从右向左传播,同理可知a\,b两质点向下振动,c\,d两质点向上振动,所以B\,D正确.用\!波形移动法\"来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即质点a向上运动,质点b也向上运动,由此可知选项A\,B中B是正确的.类似地可以判定选项D是正确的.答案：BD二、已知波速v和波形,画出再经Δt时间波形图的方法技法讲解(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v\5Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λΔx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.(2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t.由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形图.如果是由t时刻的波形来确定(t-Δt)时刻的波形,用平移法时应向速度的反方向平移,用特殊点法时应按确定的振动方向向反方向振动.典例剖析例2如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小v=2 m/s,试画出该时刻5 s前和5 s后的波动图象.解析：方法一:(特殊点振动法)因为v=2 m/s,从图得λ=8 m,所以T= =4 s.又因为此波向右传播,故平衡位置坐标2 m\,6 m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴的正向与沿y 轴的负向.经过5 s(1.25T),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s后的波形如图实线所示.同理可得,5 s前的波动图象如图中虚线所示.方法二:(波形平移法)因为波速v=2 m/s,所以由Δx=vΔt,可得Δx=10 m,注意到去整后为,故将整个波形向右平移,即为5 s前的波动图象.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.关于波长，下列说法正确的是（）A.沿着波的传播方向，两个任意时刻，对平衡位置位移都相等的质点间的距离叫波长B.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长C.在横波的传播过程中，沿着波的传播方向两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.波长大小与介质中的波速和波频率有关解析：沿着波的传播方向，任意时刻，对平衡位置位移都相等的两个相邻的质点间的距离叫波长，A错.由v=λf知λ=v/f=v\5T,B正确.在横波的波形曲线中一个完整的正弦（余弦）曲线在x轴截取的距离是一个波长，C正确.由v=λf知λ=，D正确.答案：BCD２一列波在介质中向某一方向传播，如图为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在Ｍ、Ｎ之间，已知此波的周期为Ｔ，Ｑ质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是()A.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TC.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间D.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间解析：因为此时Q质点向下振动，且此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源，振动从N点传播到M点，经过一个周期；又P、N间水平距离为3λ/4，故P质点已振动了.答案：C3.4 m/s，从此时起，图中所标的P质点比Q质点先回到自己的平衡位置.那么下列说法中正确的是（）Ａ这列波一定沿ｘ轴正向传播Ｂ这列波的周期是０．５ｓＣ从此时起０．２５ｓ末Ｐ质点的速度和加速度都沿ｙ轴正向D.从此时起0.25 s末Q质点的速度和加速度都沿y轴负向解析：由于P比Q先回到平衡位置，故此时P向y轴负方向运动，Q向y轴正方向运动，波应向x轴负方向传播，故A错误；由T=λ/v，可得T=0.5 s，所以B项正确；从此时刻经0.25 s（即半个周期后），P质点一定会运动至现在的对称位置，并与现在振动情况恰好相反，故C项正确；同理可知此时Q点的加速度应沿y轴正向，所以D项错误.答案：BC4.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1,0),(-7,0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则（）①ｔ＝０．９ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰②ｔ＝１．２ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰③振源的起振方向一定向上④质点Ｑ位于波峰时，质点Ｐ位于波谷Ａ①③④Ｂ②③Ｃ②④Ｄ②解析：由于t=0.7 s时，P点出现第二次波峰，所以v传= m/s=10 m/s由图可知λ=4 m，则T= s=0.4 s∴t=0.9 s时第一个波峰传播距离x=vt=10×0.9 m=9 m，故波峰由2 m传播到-7 m的Q 点，因而①选项正确，②选项错误.由于波从右向左传播，故各质点的起振方向都和该时刻1质点振动方向相同，向上起振，因而③选项正确.又因SPQ=［-1-(-7)］=6 m=×3=×3,所以P、Q质点为反相质点，所以P、Q两质点，任一时刻对平衡位置位移总是大小相等方向相反，故④项正确.答案：A5.一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1\,P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标.则（）A.若,则P1向下运动,P2向上运动B.若,则P1向上运动,P2向下运动C.若,则P1向上运动,P2向下运动D.若,则P1向下运动,P2向上运动解析：本题解题关键是依据题意正确作出图示，然后借助图示分析求解，按图示可判断选项A、C正确.答案：ＡＣ1.如图所示为两个波源S1和S2在水面产生的两列波叠加后的干涉图样,由图可推知下列说法正确的是（）A.两波源振动频率一定相同B.两波源振动频率可能不相同C.两列水波的波长相等D.两列水波的波长可能不相等解析：两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同,故A项正确;在同种介质中,各种水波的传播速度相同,根据波长\,波速和频率的关系可知,两列水波的波长一定相同,C项正确.答案：AC2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m，则()A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析:a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx=x b-x a=3 m=λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负方向传播，将波沿x轴负方向分别平移波长和波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错.答案:C3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15 m()A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m解析:由题意知，其波形如下图.所以,，（n=0,1,2……），当n=0时，λ=0.6 m，A对；当n=1，λ=0.12 m,C对，故选A、C.答案:AC4.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s解析:由振动图象可知T=4 s，振幅A=10 cm，且a、b距离相差（n+0.75）λ,a、b的振动时间相差（n+0.75）T,又10.5=（n+0.75）λ，则λ=10.5/(n+0.75),v=λ/T=10.5/(4n+3),因而D对.（n取0，1，2，3……）答案:D5.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m()A.此时波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近解析:由振动曲线知T=0.1 s，故f=→b，则Δt1=0.1k+0.→a，则Δt2=0.1k+0.1·Δt1=s ab 和v2·Δt2=s ab，取k=0,1,2……可知C正确，B、D错.答案:AC6.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（下图），在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()A.P先开始振动，震源距地震仪约36 kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25 kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36 kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25 km解析:由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为t+5.由位移关系可得4(t+5)=9t,t=4 s，距离l=vt=36 km，故A正确.答案:A7.某质点在y方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点O处，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，传播速度为1 m/s.当它由平衡位置O开始向上振动，经过0.2 s后立即停止振动，由此振动在介质中形成一个脉冲波.那么，在停止振动后经过0.2 s的波形可能是图中的()解析:在O处，质点开始向上振动，经0.2 s时，O处质点向下振动，且波向右传播半个波长,x=0.2 m的质点将要振动.此时停止振动，波形不变，在0.2 s内又向右传播半个波长，故B正确.答案:B8.如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分子位于x=-2、10-1m 和x=12×10-1m处，两列波的波速均为v=0.4 m/s，两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图），此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m()A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动B.t=0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C.t=1 s时刻，质点M的位移为+4 cmD.t=1 s时刻，质点M的位移为-4 cm解析:根据波动与振动方向间的关系可知，此时P、Q两质点均向y轴负方向运动，选项A错误.再经过t=0.75 s，两列波都传播Δx=vt=0.3 m，恰好都传播到M点，但P、Q两质点并未随波迁移，选项B错误.t=1 s时，两列波都传播Δx=vt=0.4 m，两列波的波谷同时传播到M点，根据波的叠加原理，质点M的位移为-4 cm，选项C错误，选项D正确.答案:D9..质点 N的振幅是________m,振动周期为________s，图乙表示质点_______（从质点K、L、M、 N中选填）的振动图象.该波的波速为 ______m/s.解析:由图甲可知，振幅为0.8 mλ=vT可得，答案:0.8 4 L 0.510.如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm.从图中状态开始计时，问：（1）经过多长时间，P质点开始振动？振动时方向如何？（2）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？解析:（1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm，据波的传播方向可知这一质点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点，开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，故P质点开始振动的时间是（2）质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t′=s=1.5 s.答案:(1)1.2 sy轴负方向（2）1.5 s11.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合，如图所示：（1）求两列波的周期T a和T b.(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置.解析:(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5 m,λb=4.0 m，因此它们的周期分别为=1.6 s.(2)两列波波长的最小公倍数为s=20 mt=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为±20k)m,k=0,1,2,3,……答案:（1）1 s1±20k)m,k=0,1,2,3,…12.一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形，如图所示的实线和虚线.（1）设周期大于（t2-t1），求波速.（2）设周期小于（t2-t1），并且波速为6000 m/s.求波的传播方向.解析:当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离.（1）因Δt=(t2-t1)＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出.若波沿+x方向传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v= s=400 m/s,若波沿-x方向传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v= =1200 m/s.（2）因（t2-t1）＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx=vt=6000×0.005 m=30 m,，即Δx=3λ+λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向.答案:（1）若波沿x轴正向，v=400 m/s若波沿x轴负向，v=1200 m/s(2)沿x轴负向。
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学科教师辅导讲义
、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在质点速度方向在波形图中是向下的，下列说法中正确的是( )
（1）由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
⑤在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.
（2）波动图像与振动图像的比较：
振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点
研究容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不
随时间推移，图象沿传播方向平移
变
一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
例3、一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t1=0，t2=0.05s时的波形，
求⑴这列波的波速
⑵若波速为280m/s,其传播方向如何?此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少?
练习2、如图7-32-5所示，甲为某一波在t=1.0s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。
⑴说出两图中AA’的意义？
⑵说出甲图中OA’B图线的意义？
D．物体做机械振动，一定产生机械波
6.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源.设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动.
7.如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有( ) A．此时刻质点H和F运动方向相反
B．质点C将比质点B先回到平衡位置
C．此时刻质点C的加速度为零
D．此时刻质点B和D的加速度方向相同
8.如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，则下列说法中正确的是( )
A．若点M为振源，则点M开始振动时的方向向下
B．若点N为振源，则点P已振动了3T/4
C．若点M为振源，则点P已振动了3T/4
D．若点N为振源，到该时刻点Q向下振动
10.一平面机械简谐波在某时刻的波形曲线如图7-32-15所示，图中给出了P点的振动方向.请画出Q点的振动方向及经1/4周期时的波形图。
家庭作业：
λ，某一时刻波的图象如图
1.一列沿x轴方向传播的横波，振幅为A，波长为
所示，在该时刻某一质点的坐标为（λ，0）经过四分之一周期后，该质点的坐
标为( )
A ．
(5λ/4，0) B ．( λ，-A) C ．（λ，A ） D ．(5λ/4，A)
2.如图所示，S 点为波源，其频率100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途径中的两点，
已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ，当S 通过平衡位置向上运动时，则( ) A ．P 在波谷，Q 在波峰 B ．P 在波峰，Q 在波谷 C ．P 、Q 都在波峰
D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动
3.如图7-32-13甲所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图乙是这列波中P 点的
振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( ) A ．v=25m/s ，向左传播 B ．v=50m/s ，向左传播 C ．v=25m/s ，向右传播 D ．v=50m/s ，向右传播
4.
绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播.如图7-32-14中a 、b 是
绳上两点，它们在x 轴方向上的距离小于一个波长，当a 点振动到最高点时，b 点恰经过平衡位置向上运动，在a 、b 之间画出两个波形分别表示： ①沿x 轴正方向传播的波；
②沿x 轴负方向传播的波，并注明①和②. 签字确认 学员 教师 班主任。