DOE-实验设计讲义

一.概述1.试验设计所要研究和解决的问题：如何以尽可能少的试验次数获得足够有效的数据，并分析得出比较可靠的结论。

2.20世纪20年代由英国R.A.Fisher等人最早提出试验设计技术，并首先应用于农业，以后逐渐被应用于生物学、遗传学等方面。

1935年，R.A.Fisher的专著《试验设计》的出版标志着一门新的学科的诞生。

20世纪30、40年代，该方法在欧美盛行，应用到工业领域。

二次大战后，该方法在日本得到进一步的发展和应用，特别是以田口玄一为首的一批人员，将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量，成为战后推动质量管理的重要工具之一。

3.质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、周期长的一类试验，希望通过试验解决以下几个问题：1）对质量指标的影响，哪些因素重要，哪些因素不重要？2）每个因素取什么水平为好？3）各个因素按什么样的水平搭配起来使指标较好？实践证明，正交试验设计是处理这类试验问题的一种简便易行、行之有效的方法。

4.田口方法介绍。

产品质量的形成贯穿于产品寿命周期的全过程，包括设计、制造和使用过程。

田口博士提出产品的三次设计思想：系统设计、参数设计和容差设计。

同时，他将正交试验设计方法应用于产品研制阶段对参数的合理选择，为提高产品的设计质量提供了一套理论和方法。

二.正交试验设计的基本方法1.正交表正交表是一种规格化的表格，各种各样的正交表都已构造出来了，对于解决实际问题的应用来说，只要掌握正交表的应用方法就达到目的了。

正交表上图是一张正交表，有4列，每列的数字代表水平符号；有9行，每一行的水平组合代表一个试验条件。

这张表简记为L9(34)。

L表示正交表，下标9表示试验次数，34表示应用这个表最多可以安排3水平4因子的试验。

这张表的性质（整齐可比性性质，或称正交性性质）：1）在任意一列中，各水平出现的次数相同，即水平1、2、3出现的次数相同；2）对任意列的任一水平，其他列的水平1、2、3与之在同行上相遇的次数相同。

或者说，任意两列同行上水平组合的有序数对11、12、13、21、22、23、31、32、33出现的系数相同。

正是由于这些性质，才有可能使试验次数减少。

如对于4因子3水平的试验，所有可能的全面搭配试验要做34=81，而使用正交表只需要9次试验即可。

从总体看，只做了部分试验，但由第二条性质可知，对于任意两个因子来说是全面搭配试验，这样仍可能进行比较。

一般来说，凡是正交表都具有上述两个性质。

在一张正交表里，行与行或列与列之间交换，不改变正交表的上述两个性质。

常用的正交表有L4(23)，L8(27)，L16(215)，L9(34)，L27(313)，L16(45)，L18(2×37)等等。

其中如L18(2×37)形式的表称为混合型正交表，这张表可以安排1因子2水平和7因子3水平的试验。

如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取2水平，则称此问题为2n因子试验问题；如果所考虑的问题有n个因子，每个因子取3水平，则称此问题为3n因子试验问题；如果所考虑的问题有n+m个因子，其中n个因子取2水平，m个因子取3水平，则称此问题为2n×3n因子试验问题，依此类推。

2.正交表的应用例子：磁鼓电机是录象机磁鼓组件的关键部件之一。

某厂以国外同类产品的水平为依据，对电机质量进行调查，发现力矩不合格达43%，因此，为了提高电机的输出力矩，需要进行试验。

1）技术分析影响输出力矩的因素为：充磁量、定位角度、定子线圈匝数。

为讨论方便，把这3个因素分别命名为A、B、C，即A、B、C为因子。

根据经验，可以确定出各因素的变化范围为：A 充磁量（T）：900×100-4~1300×10-4B 定位角度（rad）：10×π/180~12×π/180C 定子线圈匝数（匝）：60~100。

现要进行试验，选择合适的充磁量、定位角度和定子线圈匝数，以获得尽可能高的输出力矩值。

为此，考虑在各因素的变化范围中取3点进行试验。

比如A： A1=900×100-4，A2=1100×100-4， A3=1300×10-4B：B1=10×π/180，B2=11×π/180，B3=12×π/180C：C1=70，C2=80，C3=90至此，称A1=900×100-4为A因子的第1水平，A2=1100×100-4为A因子的第2水平，A1=1300×100-4为A因子的第3水平。

B和C因子依次类推。

2）作出因子水平表这样，该问题已归结为33因子试验问题。

把所考察的因子及水平列表如下：因子水平表3）选择正交表因子水平确定后，选择适当的正交表。

对于33因子试验问题，可以选用L9(34)正交表这个表有4列，表头上有4个位置，可以安排4个因子。

规定A、B、C三个因子分别放在正交表的1、2、3列，这就叫表头设计。

应用正交表设计的试验方案，或称试验计划。

4）试验及结果5）结果统计一种办法是直接看试验结果。

选择其中较好的作为一个好试验条件。

这种方法适用于结果已较满意，且试验比较复杂的情况，可以将好的试验条件先用于生产。

另一种是统计分析。

见下图：计算格式其中，以A因子为例：K1= y1+ y2+ y3=160+215+180=555 A因子1水平的3个试验结果之和；K2= y4+ y5+ y6=168+236+190=594 A因子2水平的3个试验结果之和；K3= y7+ y8+ y9=157+205+140=502 A因子3水平的3个试验结果之和；k1= K1/3=555/3=185k2= K2/3=594/3=198k3= K3/3=502/3=167.3R= k[max]- k[min]= k2- k3=198-167.3=30.7 称为极差对于B、C因子，依次类推。

6）结果分析●因子的主次关系：根据极差R的大小，判断各因素对试验结果影响的大小。

判断的原则是：凡是R越大，所对应的因子越重要。

由图表可见，第二列的极差最大，为57.0，所以B因子（定位角度）对试验结果的影响是最主要的。

根据图表可知，影响度依次为B（定位角度）→A（充磁量）→C（定子线圈匝数）。

●较优水平组合：根据k1、k2、k3值的大小来确定A、B、C各因子取决于哪个水平好。

确定的原则根据对指标值的要求而定：如果要求指标值越大越好，则取最大的k所对应的那个水平；如果要求指标值越小越好，则取最小的k所对应的那个水平。

根据图表可知，我们要求输出力矩越大越好，则应该选择A2B23，即得到一个好条件：A2=1100×100-4T，B2=11×π/180rad，C3=90匝。

这个条件就是第5号试验。

如该例比较简单，光从结果也能判断出第5号试验的结果最好。

另外，由于L9(34)正交表的第4列未使用，但是计算出的极差可以对试验误差进行粗略的估计。

三.几个问题的补充说明1.正交试验设计的基本步骤：①分析问题，明确试验设计的目的；②确定因子水平数；③选正交表，进行表头设计；④制订试验计划表；⑤进行试验，测定试验结果；⑥对试验结果进行统计分析，得出因子的主次关系和较优水平组合。

2.在实际应用中可能遇到的情况：①在例子中，第5号试验的结果最好，这从结果选择和分析中都得到了印证，是一致的。

但是，有时分析得到的可能的好组合在首批试验中未出现，这时就要作补充试验，加以验证。

如果验证的结果确有明显的提高，则它往往是所有组合中最好的组合，可先用于生产；但如果验证的结果与实际有明显的差异，则表明问题比较复杂，可能还有潜力可挖。

一般可能是没有考虑到因素间的交互作用或试验误差较大引起的。

这时，应该以试验中的最好者、次好者为基本依据，并找出试验误差较大的原因所在，加以克服，或进一步安排考察交互作用的试验。

②在确定较优水平组合时，对于影响不明显的次要因素，取哪一个水平好，还要结合生产实际情况综合考虑。

比如，为了有利于提高效率、降低消耗等目的，不一定取最大（或最小）的k所对应的那个水平，而可以取次大（或次小）的k 所对应的水平，甚至取最小（或最大）的k所对应的水平。

③通过第一批试验，已得到一个好条件。

有时，还希望继续做试验，以寻找更好的条件。

这时，应在第一批试验获得的信息的基础上，以第一批试验中得到的好条件为依据，设计第二批试验。

④当试验结果的有效位数较多时，计算比较麻烦，可以对结果进行简化处理，如各个试验结果同时减去一个数，并不影响分析的结论。

四.因素之间的交互作用1.交互作用的概念：前面仅考察各个因素的单独作用，未考虑到因素之间的相互关系。

实际上，在很多情况下，不但各个因素单独起作用，而且因素之间会联合起来影响试验结果的变化，这种作用称为因素之间的交互作用。

因素A和B 的交互作用记为A×B。

例子：某试验小组希望通过试验来考虑氮肥N和磷肥P对某农作物产量的影响，为此，选择了土地情况大致不施氮肥、磷肥时，平均亩产150kg；只施4kg氮肥，不施磷肥时，平均亩产增加30kg；只施3kg磷肥，不施氮肥时，平均亩产增加40kg；两种肥料同时施放时，平均亩产增加100kg。

这里可以知道，这增加的100kg中，由氮肥单独作用的30kg和磷肥单独作用的40kg，所以剩下的30kg是它们联合产生的作用。

正交试验设计中，把这个值的一半称为N和P的交互作用，即N×P=1/2*30=15kg。

不难理解，两个因素的交互作用好象是在这两个因素的单独作用之外的一个“假设的因素”的作用，但它没有“水平”的选择，其作用的大小完全取决于前两个因素及其水平的搭配。

在正交试验设计时，要将“交互作用”当作一个假设因子放在表头上，而且位置不是随意的。

这需要应用正交表的两列间的交互作用表。

2.应用示例：提高某种药品得率的试验。

所考察的因子及水平如表所示：因子水平这是2水平4因子的试验，根据经验，D因子与A、B、C因子之间无交互作用，希望考察交互作用A×B、A×C、B×C，这是3个“假想”的因子，这样，相当于有7个因子的试验。

可以选用L8(27)表安排这个试验，见下表：7在表头设计时，还需要用L8(27)表的两列间交互作用表，见下表：7现在进行表头设计。

把因子A、B分别放在L8(27)的1、2列。

考察A、B因子的交互作用A×B，在正交交互表上的列号（1）往右看，列号2垂直往下看，交叉处数字是（3），因此第3列不能安排其他因子，应放A ×B。

那么将因子C放在第4列。

再考虑交互作用A×C，在交互表上的列号（1）往右看，列号4垂直往下看，交叉处数字是（5），因此第5列不能安排其他因子，应放A×C。