2019届高考数学(理科课标A版)一轮复习课件：4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
合集下载
2019版高考数学文科一轮复习课件：三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
1 2016—2018年高考模拟·综合题组 5
(时间:20分钟
分值:45分)
1.(2018陕西咸阳一模)已知α为第二象限角,且sin α+cos α= ,则sin α-cos α= (
)
A.
C.±
7 5
7 5
B.-
7 5 49 D. 25 1 5
答案 A 由sin α+cos α= , 可得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α= , 所以2sin αcos α=- , 所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α= ,
GH (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排 若点P在
︵
除D,故选C.
考点二
同角三角函数的基本关系与诱导公式
5 13
1.(2015福建,6,5分)若sin α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值等于 ( A.
12 5
D.1
答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.
cos 2 α sin 2 α 1 tan 2 α 1 (b a) 2 2 ba 2 2 由题可知tan α= =b-a,又cos 2α=cos α-sin α= 2 = = = , cos α sin 2 α 1 tan 2 α 1 (b a) 2 3 2 1
称.若sin α= ,则sin β= 答案
1 3 1 3
.
解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α = .
2019版高考数学(理)一轮总复习课件：4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式
B．2－sinα －cosα
C．sinα －cosα 答案 A
D．cosα －sinα
解析 原式＝cosα （1－cossi2nαα）2＋sinα （1－sinco2αsα）2，
∵π<α<32π，∴cosα<0，sinα<0.
∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.
7．(2017·课标全国Ⅲ，文)已知 sinα －cosα ＝43，则 sin2α
方法二：原式＝sin[π＋sin（（kkππ＋－αα））]·ccooss[（πk＋π（＋kαπ）－α）] ＝ssiinn（（kkππ－＋αα））ccooss（（kkππ＋－αα）） ＝ssiinn（[2kkππ－＋（α）kπ·co＋s[2αk）π]c－os（（kkππ＋＋αα））] ＝－sisnin（（kkππ＋＋αα））cocso（s（kkππ＋＋αα））＝－1. 【答案】 (1)－tanα (2)－1
∴当 α 为第一、四象限角时，tanα＝ 1－m m2；
当 α 为第二、三象限角时，tanα＝－
m 1－m2.
【答案】
(1)－
2 4
(2)
42或－
2 4
(3)
1－m m2或－
m 1－m2
★状元笔记★ 本例属同角三角关系式中的基本题，关键是掌握住“先开 方，后作商”的原则，先求与 sinα的平方关系相联系的 cosα， 再由公式求 tanα.(2)(3)中 α 的范围不确定，须讨论确定开方的符 号．
A．0
9 B.5
C.43
D.53
答案 B 解析 sin2x＋1＝2ssiinn22xx＋＋ccooss22xx＝2ttaann22xx＋＋11＝95，故选 B.
《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第3章 三角函数、解三角形-2
)
2 A．－ 4 C．－2 2
2 B. 4 D．2 2
2
解析：由已知得sinα＝－ 1－cos α ＝－ sinα 以tanα＝cosα＝－2 2.
1 2 2 1－9 ＝－ 3 ，所
答案：C
sinα－cosα 3．若tanα＝2，则 的值为( sinα＋cosα 1 A．－3 5 B．－3 1 C.3
通关特训2 于( ) π A．－6 π C.6
π (1)已知sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|＜2，则θ等
π B．－3 π D.3 )
π π 1 (2)若cos3＋α＝－3，则sinα－6＝(
1 A. 3 2 3 C. 3
1 B．－ 3 2 3 D．－ 3
__________.
5π 3π 解析：(1)∵ ＜α＜ ， 4 2 ∴cosα＜0，sinα＜0且|cosα|＜|sinα|. ∴cosα－sinα＞0. 1 3 又(cosα－sinα) ＝1－2sinαcosα＝1－2× ＝ ， 8 4
2
3 ∴cosα－sinα＝ 2 .
2 (2)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝ ， 3 2 得sinα＋cosα＝ 3 ，① 2 将①两边平方得1＋2sinαcosα＝ ， 9 7 故2sinαcosα＝－9. ∴(sinα－cosα)
(2)sin600° ＋tan240° 的值等于__________．
π (3)已知tan6－α＝
5 3 ，则tan6π＋α＝__________. 3
(4)
3π tanπ＋αcos2π＋αsinα－ 2
cos－α－3πsin－3π－α
第三章
三角函数、解三角形
高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式课件 文
2
∴sin
α= 13 ,则sin α
9
2
=-cos
α= 1
sin2α
= 2 2 3
.
(2)由 sin
α
cos
α
1 5
,
sin2α cos2α 1,
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α= 4 或sin α=- 3 .
高考文数
第四章 三角函数
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
知识清单
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角
2.终边相同的角
3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化
1°=① 180
180
rad;1 rad=② ° .
(2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:③ l=|α|r .
例1 已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边
在直线y=2x上,则cos 2θ= ( B )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解题导引
方法一:在角θ的终边上任取一点P,根据直线方程
设出点P的坐标 根据三角函数定义分别
求出sin θ与cos θ 利用二倍角公式求出cos 2θ
5
5
-
2
5 5
=- 3 .
5
综上可得,cos 2θ=- 3 ,故选B.
5
解法二:因为该直线的斜率k=2=tan θ,
所以cos
2θ= ccooss22θθ
∴sin
α= 13 ,则sin α
9
2
=-cos
α= 1
sin2α
= 2 2 3
.
(2)由 sin
α
cos
α
1 5
,
sin2α cos2α 1,
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α= 4 或sin α=- 3 .
高考文数
第四章 三角函数
§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式
知识清单
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.象限角
2.终边相同的角
3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化
1°=① 180
180
rad;1 rad=② ° .
(2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:③ l=|α|r .
例1 已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边
在直线y=2x上,则cos 2θ= ( B )
A.- 4 B.- 3 C. 2 D. 3
5
5
3
4
解题导引
方法一:在角θ的终边上任取一点P,根据直线方程
设出点P的坐标 根据三角函数定义分别
求出sin θ与cos θ 利用二倍角公式求出cos 2θ
5
5
-
2
5 5
=- 3 .
5
综上可得,cos 2θ=- 3 ,故选B.
5
解法二:因为该直线的斜率k=2=tan θ,
所以cos
2θ= ccooss22θθ
高考数学一轮复习 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式课件 理 新人教A版
理数（课标版）
第一页，共31页。
第四章 三角(sānjiǎo)函数及三角(sānjiǎo)恒等变换
4.1 三角函数(sānjiǎhánshù)的概念、同角三角函数(sānjiǎhánshù)的关系 、诱导公式
第二页，共31页。
第三页，共31页。
第四页，共31页。
第五页，共31页。
第六页，共31页。
第七页，共31页。
第八页，共31页。
第九页，共31页。
第十页，共31页。
第十一页，共31页。四页，共31页。
第十五页，共31页。
第十六页，共31页。
第十七页，共31页。
第十八页，共31页。
第十九页，共31页。
第二十页，共31页。
第二十一页，共31页。
第二十二页，共31页。
第二十三页，共31页。
第二十四页，共31页。
第二十五页，共31页。
第二十六页，共31页。
第二十七页，共31页。
第二十八页，共31页。
第二十九页，共31页。
第三十页，共31页。
第三十一页，共31页。
第一页，共31页。
第四章 三角(sānjiǎo)函数及三角(sānjiǎo)恒等变换
4.1 三角函数(sānjiǎhánshù)的概念、同角三角函数(sānjiǎhánshù)的关系 、诱导公式
第二页，共31页。
第三页，共31页。
第四页，共31页。
第五页，共31页。
第六页，共31页。
第七页，共31页。
第八页，共31页。
第九页，共31页。
第十页，共31页。
第十一页，共31页。四页，共31页。
第十五页，共31页。
第十六页，共31页。
第十七页，共31页。
第十八页，共31页。
第十九页，共31页。
第二十页，共31页。
第二十一页，共31页。
第二十二页，共31页。
第二十三页，共31页。
第二十四页，共31页。
第二十五页，共31页。
第二十六页，共31页。
第二十七页，共31页。
第二十八页，共31页。
第二十九页，共31页。
第三十页，共31页。
第三十一页，共31页。
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(理)
时,怎样简化解题过程?
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1
2019版高考数学(理科,课标A版)一轮复习讲义：§41 三角函数的概念、同角三角函数的基本关.docx
第四章基本初等函数n(三角函数)命题探究解答过程(1)由题设得acsin B=.BP csin B=.由正弓得 sin Csin B=.故 sin Bsin C=・⑵由题设及⑴得cos Bcos C-sin Bsin O•，即cos(B+C)=-.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度孕方法归纳^ --------------------本甦综合了解三角形、三角恒等变换等相关知识.在知识•'交汇处” 构題，加强了对収華的考舎.诊类问題的第(1)问主婆是一角恒耶变换. 同时为笙⑵问求解型定慕血第⑵ 何足解三角形.斛題思路通常是结合正、余张定理先化简题F中比絞复杂的一个条件・求出边或角，再解三角形❶核心考点1 •三角形的曲积公式2•正裟定理.余兹定理3 •两角和的余弦公式❷规律技巧1 •边长为次•-般用正张定理3边K为二次■一般用余弦定理2用出现次数多的表不出现次散少的.用被求的表示其他的L /储备知识) ---1.S A4ffC=-ya6sin C=^uc»m-|-6csin A2.余弦定理的变形形式"=(6*)2-26c-2Acco« A3.c os( a + )=cos acow P -sin asin ftpO思路分析〕--------------1.肯先利用•也形的面积公式可得-yacsin fi=—然后利用正弦定理nf^sinXin C的值2.沖先结合A7TI和的余裟公式求出B+C.进而求出儿最后利用余弦定理求出皿进而求出用氏(2017葆标全M I > 17, 12知△佃C的内角佔,呷对边分别为a,6,C,已知△4BC的面积为勺J.3ftin4(1)求gin Bsin C；庠> 思维拓展) ----------------，•在求第⑴问时,可选择不商的面积公式，如由题设得y^in C= 聖®inX=-4-T,结合3sm A3sin A正弦定理都可得到Gn flnin C=y 2•求解知(2)问吋注愆整体思想的运用弋易错鳌示〕-----------------错因分析：1 •由于两何中都耍用到而积公式• 所以面枳公式运用不灵沾是本题失分的主要原因.待别址第⑵冋. 选样公式5-y^in人是解題的关2解答第⑵问时，没有想剑利用(I)问的结果和两介和的余弦公式,导致思维受阻而失分所以BK二做A二•由题设^bcsin A二•即be二8・由余弦定理得b2+c2・bc=9,即(b+c / • 3bc=9，得b+c二.e知识延伸〕----------------------- 1•在非宜角△ ABC中.sin(4+B)=sin C; COS(/4+B)=YOS Cgn(4+B)=-Un C 2•在非玄角△ ARC中•忖n 4+tan /?+ tanC=tan A * tan B• tan C 3^AHC为正三角形的充要条件址人仇C成等杀数列Ha,肛成等比数列弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导岀士―兀士a的正弦、余弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题・4.理解同角三角函数的基本关系式:s 1 n 2x+cos2x=l ,=tan x, 全面系统地掌握知识的来龙去脉、熟悉各知识点之间的联系.5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查•五年高考三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式考点1.(2016课标全BID ,5,5分)若tan a二，则co『a+2sin 2。
高考数学理科标A版一轮复习三角函数的概念同角三角函数的基本关系式和诱导公式PPT课件
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
5.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:tan α= sin.α
cos α
6.诱导公式 由于诱导公式涉及的公式比较多,记忆时可以按以下方法进行,即α+k·2 π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看
成锐角时原函数值的符号; ±α的正弦(余弦),分别等于α的余弦(正弦),
A.-3 B.3或 1
3
C.- 1
D.-3或1-
3
3
解题导引
解析
(1)sin
α·(sin
α-cos
α)=sin2α-sin
α·cos
α=
sin 2=α
sin
sin α cos 2α cos2α
α
tanta,2将nα2αtatna1nαα=-
代入,得3原式=
4
=
,故34选342 A2. 134
10
10
则sin 2θ=si3n2θcos
+cos 2θsin
3
3
=sin θcos θ+ 3 (1-2sin2θ)
2
= 3 + 3 - 3× 9= 3 .4 3
10 2
10 10
方法 2 同角三角函数基本关系式的应用技巧
1.已知sin α,cos α与tan α三者中的一个求另外两个:利用平方关系和商 数关系构造方程组求解; 2.已知tan α的值,求关于sin α与cos α的齐n次分式的值:分子、分母同除 以cosnα,转化为关于tan α的式子求解; 3.1的代换问题:含有sin2α,cos2α及sin αcos α的整式求值问题,可将所求式 子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”,然后 求解. 特别提醒:对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,已知其中一 个式子的值,可求其余两个式子的值.转化的公式为(sin α±cos α)2=1± 2sin αcos α.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x上,可知θ在第一或第三象限.
根据正余弦函数的定义可得sin θ=± ,cos θ=± ,
2θsin 2θcos +cos =sin 则sin 2 θ
3
3 10 10
3
10 10
3
3 (1-2sin2θ) =sin θcos θ+ 2 3 - × 3 .4 3 3 + 9 = = 3
2
前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
方法技巧
方法 1 利用三角函数定义解题的方法
1.已知角α终边上一点P的坐标,求三角函数值:先求出点P到原点的距离 r,然后利用三角函数的定义求解;若含参数,则需对参数进行讨论. 2.已知角α的终边所在直线的方程,求三角函数值:先设出终边上一点的 坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问 题;若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角α的三角函数值.
5.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
sin α (2)商数关系:tan α= . cos α
6.诱导公式
由于诱导公式涉及的公式比较多,记忆时可以按以下方法进行,即α+k· 2
π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看
±α的正弦(余弦),分别等于α的余弦(正弦), 成锐角时原函数值的符号;
高考理数
第四章
§4.1
基本初等函数Ⅱ（三角函数）
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
知识清单
考点
1.任意角
(1)角的分类 任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角.
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
(2)象限角
(3)终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+2kπ,k ∈Z}. 2.弧度制 (1)弧度制的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以弧度作为单位 来度量角的单位制叫做弧度制. (2)角度与弧度之间的换算 360°=2π rad,180°=π rad,1°=③
例1 (2017河北“五个一名校联盟”二模,5)已知角θ的顶点与原点重
合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3x上,则sin 2θ = ( A ) 3 A.
3 4 3 10
B.-
3 4 3 10
43 3 C. 10
43 3 D.- 10
解题导引
解析 由角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=3
180 ≈ ④ 180rad,1 rad= °
57.3° .
(3)弧长、扇形面积公式
1 1 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(弧度),半径为r,则l=|α|r;S扇形= lr= |α|r2. 2 2
3.三角函数
4.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相 交于点P,过点P作PM垂直x轴于点M.由三角函数的定义知,有向线段 OM、MP、AT分别叫做角α的余弦线、正弦线、正切线.
则tan θ的可能取值是 ( C ) A.-3
1 C.- 3 1 B.3或 3 1 D.-3或- 3
解题导引
sin 2 α sin α cos α sin 2 α cos 2 α tan 2 α tan α tan 2 α 1
3 4
3 3 4 4 2 3 1 4
2
21 25
, 2 2 ,0 2 ,0 4
方法 3 利用诱导公式化简求值的思路和要求
1.思路方法:①分析结构特点,选择恰当的公式;②利用公式化成单角三 角函数;③整理得出最简形式. 2.化简要求:①化简过程是恒等变形;②结果要求项数尽可能少,次数尽 可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值. 3 tan( α ) cos(2 α )sin α 2 例3 化简: . cos(α )sin( α )
10
2
10
10
方法 2 同角三角函数基本关系式的应用技巧
1.已知sin α,cos α与tan α三者中的一个求另外两个:利用平方关系和商
数关系构造方程组求解; 2.已知tan α的值,求关于sin α与cos α的齐n次分式的值:分子、分母同除
以cosnα,转化为关于tan α的式子求解;
3.1的代换问题:含有sin2α,cos2α及sin αcos α的整式求值问题,可将所求式 子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”,然后 求解. 特别提醒:对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子,已知其中一 个式子的值,可求其余两个式子的值.转化的公式为(sin α±cos α)2=1± 2sin αcos α.
例2
3 (1)(2017安徽江南十校3月联考,4)已知tan α=- ,则sin α· (sin α-cos 4
α)= ( A )
A.
21 25
B.
25 21
C.
பைடு நூலகம்
4 5
D.
5 4
(2)(2017湖南衡阳二模,7)已知θ∈ , 且sin θ+cos θ=a,其中a∈(0,1), 2 2