《任意角的三角函数》优秀说课稿设计
《任意角的三角函数》说课稿
《任意角的三角函数》说课稿《任意角的三角函数》说课稿1各位领导，各位老师：我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书《数学》④〔必修〕第1、2、1节。
一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。
三角函数的定义是在学校对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上商量和讨论的。
三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。
紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。
三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备。
三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给同学数学学问，更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向同学展现尝试类比、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值确实定性〔α确定，比值也随之确定〕与依靠性〔比值随着α的改变而改变〕。
三、学情分析同学已经把握的内容及同学学习力量1、同学在学校时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。
2、同学的运算力量较差。
3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。
《任意角的三角函数》说课 课件
概 念
归 纳
布课 置后
过 引 形 深 小 作反
程 入 成 化 结 业思
锐角
任意角（角放入坐标系）
问题1：初中锐角三角函数能否推广到任意 角三角函数？
斜边
对
边
α
邻边
设计意图 共同回顾，点明主题
问题2：将一个锐角放入坐标系中，你能用角终边上给定
的一个点坐标来表示锐角三角函数吗？
P
y
P (x,y)
斜边
问题4：把锐角放入坐
ox
标系中，用
坐
y
标比来表示
ox
比
P(x,y)
值有什么好
处 呢设？计意图
y P(x,y)
o
x
y
o
x
P(x,y)
让学生体会定义的发生发展过程，从而理 解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。
设角 是一个任意角，P(x, y) 是终边上的任意一点，
点 P 与原点的距离 r x2 y2 0
3.三角函数是以实数为自变量的函数，这也是 角度选择弧度制的主要原因。
4、三角函数值只与角的终边位置有关，而与 终边上P点位置选择无关，因为比值不变。这 也正是可以利用单位圆来定义三角函数，用三 角函数线来表示三角函数的理论依据。
5、例题的选择和变式训练的选择，既是解题 训练、题型训练，更是为了强化理解定义，做
角 为第三象限角. sin 0 ①
tan
0
②
证明：
因为①式sin 0 成立,所以 角的终边可能位于第三
或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式tan 0 成立，所以角 的终边可能位于
第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
任意角的三角函数说课稿
任意角的三角函数说课稿在本次课程中，我们将深入探讨任意角的三角函数，这是高等数学中的一个重要主题，对于理解三角函数的一般性质和应用至关重要。
我们将从任意角的定义开始，逐步介绍正弦、余弦、正切等基本三角函数，以及它们在不同象限中的性质和变化规律。
首先，我们需要明确任意角的概念。
在传统的三角函数学习中，我们通常研究的是0到360度之间的角，这些角被称为锐角或第一象限角。
然而，任意角的概念扩展了这一范围，包括了所有可能的角度，无论它们是正的、负的、大于360度还是小于0度。
这意味着我们要考虑角度在第二象限、第三象限和第四象限的情况。
接下来，我们将讨论三角函数的周期性。
正弦和余弦函数是周期函数，它们的周期为360度或2π弧度。
这意味着，对于任意角θ，sin(θ)和cos(θ)的值与sin(θ + 360°)和cos(θ + 360°)的值是相同的。
这一性质对于理解和计算三角函数的值非常重要。
然后，我们将介绍三角函数的奇偶性。
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
这意味着sin(-θ) = -sin(θ)，而cos(-θ) = cos(θ)。
这一性质有助于我们理解三角函数在不同象限中的行为。
此外，我们还将探讨三角函数的对称性。
例如，正弦函数在y轴上是对称的，余弦函数在x轴上是对称的。
这些对称性可以帮助我们预测函数在不同象限中的值。
在讨论了三角函数的基本性质后，我们将通过一些具体的例子来展示如何计算任意角的三角函数值。
例如，我们可以通过单位圆来计算特定角度的正弦和余弦值，或者使用三角恒等式来简化复杂的表达式。
最后，我们将讨论三角函数在实际应用中的重要性。
三角函数在工程、物理学、天文学和其他许多领域都有广泛的应用。
例如，在解决与振动、波形和周期性现象相关的问题时，三角函数是不可或缺的工具。
通过本次课程的学习，学生将能够理解任意角的三角函数的基本概念，掌握它们的计算方法，并能够将这些知识应用于解决实际问题。
《任意角三角函数》数学说课稿
《任意角三角函数》数学说课稿《任意角三角函数》数学说课稿范文《任意角三角函数》数学说课稿1一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义。
2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。
领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。
3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。
4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。
二、重点、难点、关键重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法。
难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。
关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。
三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学。
四、教学过程执教线索：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业]（一）复习引入、回想再认开门见山，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域。
湘教版高中高一数学必修二《任意角的三角函数》说课稿
湘教版高中高一数学必修二《任意角的三角函数》说课稿一、课程背景和教学目标《任意角的三角函数》是高中数学必修二的内容之一，是学生在掌握基础三角函数后进一步拓展和应用的部分。
本节课的教学目标主要包括：•理解任意角的概念和性质；•掌握任意角正弦、余弦和正切的定义和计算方法；•学会将任意角的三角函数的计算应用于实际问题中。
二、教学内容和思路本节课的主要内容是任意角的三角函数。
在教学过程中，我采用以下思路进行教学：1.引入：通过一个生活实例引入任意角的概念，让学生了解角的概念并认识到角的重要性。
2.角的初步认识：介绍角的定义、角的种类和度量单位，并引导学生探索角度的换算和计算方法。
3.三角函数的定义：介绍正弦、余弦和正切的定义，并通过几何图形的分析来加深学生对三角函数的理解。
4.三角函数的计算：讲解如何计算任意角的正弦、余弦和正切，并通过例题进行实际计算练习。
5.应用实例：选取一些实际问题，让学生运用所学的任意角的三角函数知识解决实际问题，提升他们的应用能力。
6.总结与拓展：对本节课所学的内容进行总结，并给予拓展，引导学生进一步探索与研究。
通过以上教学思路，可以使学生从生活实际出发，逐步引入任意角的概念和三角函数的定义，并在实际问题中运用所学知识，提高他们的学习兴趣和应用能力。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要包括：•任意角的概念和性质的理解；•正弦、余弦和正切的定义和计算方法的掌握；•将任意角的三角函数的计算应用于实际问题的能力培养。
在教学过程中，我将重点讲解这些内容，并通过例题和应用实例加深学生的理解和应用能力。
四、教学方法与手段本节课将采用多种教学方法与手段，以培养学生的探索、分析和解决问题的能力：•情境引入法：通过生活实例引入概念，激发学生的学习兴趣。
•讲授法：结合教材内容，对角的定义、三角函数的定义进行详细讲解，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。
•实例演练法：通过例题和计算练习，让学生进行实际操作，巩固所学的知识和方法。
任意角的三角函数公开课说课稿
《1.2.1任意角的三角函数》尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的容是《1.2.1任意角的三角函数》下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计这几个方面来进行我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是人教版高中数学必修4中第一章第二节《1.2.1任意角的三角函数》。
在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的扩展，是本章教学容的基本概念，是这一章最重要的一节课。
本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。
新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。
它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要；同时它又是以后学习平面向量、解析几何等容的必要准备，通过这部分容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这一基本概念。
2、学情分析①、我们的学生在初中学习的时候，是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数，并没有从函数角度去认识锐角三角函数。
学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数，对于用角终边上点的坐标来定义三角函数在认识上就存在着一定的障碍。
②、我校的学生数学基础相对较差，多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。
③、学生的学习能力、理解能力较差，学习习惯不好，所以必须在老师的指导下才能进行。
二、教学目标根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力和以上教材分析，我从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。
1、知识与技能掌握任意角的三角函数的定义；会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式。
2、过程与方法体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想。
任意角的三角函数说课稿1
任意角的三角函数说课稿何凤祥各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。
一、说教材1、地位和作用：本节课是高教版数学上册第五章三角函数的第3节任意角的三角函数第一课时。
它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。
根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标：2、教学目标：知识与技能方面：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；要理解三角函数的两域。
方法与过程上：体验三角函数概念的产生、发展过程；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想.情感态度与价值观方面：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点：3、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义。
难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数。
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：二、说教、学方法一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。
考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。
通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义？进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。
教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。
根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学.另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。
《任意角的三角函数》 说课稿
《任意角的三角函数》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《任意角的三角函数》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用“任意角的三角函数”是高中数学必修 4 第一章《三角函数》中的重要内容。
它是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上，进一步将角的概念推广到任意角，并在此基础上引入三角函数的概念。
这一内容不仅是对锐角三角函数的深化和拓展，也是后续学习三角函数的图像和性质、解三角形等知识的基础，具有承上启下的重要作用。
2、教材的内容和结构教材首先通过摩天轮的实例引入任意角的概念，然后在直角坐标系中给出任意角的终边与单位圆的交点坐标，进而定义任意角的正弦、余弦、正切函数。
教材注重从实际问题出发，引导学生通过观察、思考、探究等活动，逐步理解和掌握任意角三角函数的概念。
二、学情分析1、学生已有的知识基础学生在初中已经学习了锐角三角函数的定义，并且掌握了直角三角形中的边角关系。
但是对于任意角的三角函数，学生的认知还比较陌生，需要通过直观的实例和形象的图形来帮助理解。
2、学生的学习能力和思维特点高中生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念，理解起来可能会有一定的困难。
在教学中，要注重引导学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的数学思维能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义式。
（2）会根据角的终边位置求三角函数值，能根据三角函数值确定角的终边位置。
2、过程与方法目标（1）通过单位圆中的三角函数线，直观地理解三角函数的定义，培养学生的数形结合思想。
（2）经历由锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会数学概念的形成和发展过程，培养学生的归纳、类比能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学知识与实际问题的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
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《任意角的三角函数》优秀说课稿设计
《任意角的三角函数》优秀说课稿设计
各位同仁,各位专家:
我说课的课题是任意角的三角函数,内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册第1.2节
先对教材进行分析
教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号.
地位和作用:任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。
所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程.
教学重点：任意角三角函数的定义
教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；
学情分析:
学生已经掌握的内容,学生学习能力
1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
2.我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能
力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行
针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下
知识目标:
(1)任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，
能力目标：
（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.
德育目标：
(1)学习转化的思想，(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法
教法学法:温故知新,逐步拓展
(1)在复习初中锐角三角函数的.定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;
(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义
运用多媒体工具
(1)提高直观性增强趣味性.
教学过程分析
总体来说,由旧及新,由易及难,
逐步加强,逐步推进
先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义
过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义
再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义
给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.
具体教学过程安排
引入:复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的?
由学生回答
SinA=对边/斜边=BC/AB
cosA=对边/斜边=AC/AB
tanA=对边/斜边=BC/AC
逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。
我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里,那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?
引导学生发现B的坐标和边长的关系.进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示,从而锐角三角函数可以使
用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了
从而得到
知识点一：任意一个角的三角函数的定义
提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角A,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.
精心设计例题,引出新内容深化概念,完善定义
例1已知角A的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值
（此题由学生自己分析独立动手完成）
例题变式1,已知角A的大小是30度,由定义求角A的三个三角函数值
结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而变化,符合当初函数的定义,而我们又一直称呼为三角函数，
提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？
从而引出函数极其定义域
由学生分析讨论，得出结论
知识点二：三个三角函数的定义域
同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数
例题变式2,已知角A的终边经过P(-2a,-3a)(a不为0),求角A 的三个三角函数值
解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论,让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系
由学生推出结论，教师总结符号记忆方法,便于学生记忆
例题2:已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA,tanA
求cosA,tanA
综合练习巩固提高,更为下节的同角关系式打下基础
拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨
小结回顾课堂内容
课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解
课堂作业P161,2,4
(学生演板,后集体讨论修订答案同桌讨论,由学生回答答案)
课后分层作业(有利于全体学生的发展)
必作P231(2),5(2),6(2)(4)选作P233,4
板书设计(见PPT)。