2018年数学(人教版必修3)课件：1-1-1 算法的概念

• 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括 号内打“√”，错误的打“×”． • 1．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无 限的．( ) • 2．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不 应当是含糊的、模棱两可的．( ) • 3．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并 得到确定的结果．( ) • 4．一个问题只能设计出一种算法．( )
1．下列语句中，可以看成是算法的有(
)
1 ①利用公式 S＝2ah 计算底为 1，高为 2 的三角形的面积； 1 ②2x>2x＋4； ③求过点 M(1,2)，N(－3，－5) 的直线方程，可先求直线 MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．
• A．1个 B．2个 C．3个 D．0 个 • 解析：由算法的特征可判断②不是算法． • 答案：B
• 2．设计解关于x的方程ax＋2＝0(a∈R)的算 法．
解：第一步，移项得 ax＝－2． 2 第二步，当 a≠0 时，x＝－a，输出 x， 当 a＝0，输出“方程无根”.
非数值性算法的设计
• 法．
→ 将a，b中较大者赋给m → 比较m与c → 得最大值
• 3．某种比赛在计算选手最后得分时，要去掉 所有评委对该选手所打分数中的最高分和最 低分，试设计一个找出最高分的算法． • 解：算法如下． • 第一步，先假定第一个为“最高分”． • 第二步，将下一个分数与“最高分”比较， 如果它比“最高分”还高，就假定这个分数 为“最高分”；否则“最高分”不变．
算法设计
•
已知球的表面积为16π，写出两个算 法求球的体积． • 【思路点拨】思路一：先由球的表面积公式 求出半径R，再求体积． • 思路二：由球的表面积与半径的关系及体积 与半径的关系得到体积与表面积的关系，直 接求解．
解：算法一
第一步，取 S＝16π． S 2 ( 由于 S ＝ 4π R )． 4π
• 解：第一步，比较a，b的大小，若a<b，则记 m＝b；若b<a，则记m＝a． • 第二步，比较m与c的大小，若m<c，则记m＝ c．
• 非数值性算法设计要求 • 对于非数值性问题，应当首先建立过程模型 ，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算 法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出 现的情况以体现思维的严谨性．
算法的概念
•
(1)以下关于算法的说法正确的是(
) • A．描述算法可以有不同的方式，可用自然 语言也可用其他语言 • B．算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算步骤，并且这样的步骤只能解决 当前问题 • C．算法过程要一步一步执行，每一步执行 的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过
(2)已知下列语句： ①解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为 1； ②李华到餐厅吃饭，吃了两份菜，两个馒头； ③让高一某班前 10 名的同学做一套必修 3 的综合训练题， 找出比较难的题目； 1 ④已知菱形的对角线长度为 a，b，根据 S＝2ab 求菱形的 面积． 其中可以看成算法的是____________.(填序号)
第二步，计算 R＝
4 3 第三步，计算 V＝3πR ． 第四步，输出 V． 算法二 第一步，取 S＝16π． S 3 ． 4π 4 第二步，计算 V＝3π 第三步，输出 V．
• 设计算法应注意的四个问题 • (1)应认真分析问题，找出解决这一类问题的 一般方法． • (2)能够借助变量或参数表示出算法的基本思 路． • (3)将需要解决的问题的过程划分为若干个具 体可操作的步骤． • (4)用简洁的语言表示出算法的各个步骤．
普遍性 对于很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决
• 3.算法与计算机 算法 • 计算机解决任何问题都要依赖于 _______.只 明确的步骤 算法 有将解决问题的过程分解为若干个 “语言” ________________，即_______，并用计算机 能够接受的__________ 准确地描述出来，计 算机才能够解决问题．
• 【思路点拨】根据算法的概念和特征分析判
• 解析：(1)
选项 A B C D
各选项分析 算法可以有不同的方式描述，一般常用自然语言、 框图(流程图)以及计算机语言进行描述．A正确 算法是用来解决某一类问题的明确和有限的步骤， 且能重复使用．B错误 对于一个算法，其步骤必须是有限的，不能无限执 行下去，否则不能达到解决问题的目的．C错误 算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前 一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行 下一步，并且每一步都有准确无误的结果．D错误
• (2)①是解一元一次方程的步骤，故它是算法 ； • ②不是李华吃饭的步骤，只是说明他吃了多 少东西，故它不是算法； • ③执行结果不确定，故它也不是算法； • ④是求菱形面积的步骤，故它是算法． • 答案：(1)A (2)①④ •
• 判断算法的三个关注点 • (1)明确算法的含义． • (2)明确算法的特征． • (3)明确算法与解法的区别．
• 1．下列可以看成算法的是( ) • A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲 并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做 适当的练习题 • B．今天餐厅的饭真好吃 • C．这道数学题很难做 • D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 • 答案：A
• 2．下面是某人出家门，先搭出租车去火车站 ，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整 ． • 第一步，出家门． • 第二步，________________________． • 第三步，坐火车去北京． • 解析：依据做这件事的先后顺序应填“搭出 租车去火车站”． • 答案：搭出租车去火车站
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
• 1．了解算法的概念和算法的特征．(难点) • 2．会用自然语言描述算法，并且写出相应的 算法步骤．(重点、难点)
• 1．算法的含义
•特征 2．算法的特征
具体内容
通用性 写出的算法必须能解决一类问题，而且能重复使用 算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，上一 确定性 步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能执行下 一步，并且每一步都具有确切的含义 有穷性 一个算法必须在执行完有限步之后结束 不唯 一性 求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题 可以有不同的算法