安徽省郎溪县高二数学下学期第一次(3月)月考试题文(普通部)

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安徽省郎溪高二数学下学期第一次月考试题文

高二年级数学时间：120分钟；分值：150分（I 卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复平面内表示复数512ii=-的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.双曲线14322=-x y 的渐近线方程是（）A 、x y 332±= B 、x y 23±= C 、x y 23±= D 、x y 32±= 3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（） A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）4.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. －1B. 0C. 12 D. 1 5、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（） A. 2e B. e C.ln 22D. ln 26．设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线 C 的标准方程为（）9. 函数 21()ln 2f x x x =-的图像大致是（）10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为( )A 2B 2 2C 4D 8 11. 函数 f (x )的定义域为 R ， f，对任意 x R ，'()f x ＞2，则(ln )2ln 4f x x >+的解集为（）A 、（0，eB 、( e ，＋)C 、( 0，1)D 、( 1，＋) 12．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．（II 卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13．命题“x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 15. 若函数()ln f x kx x =-在区间 (2，＋) 单调递增，则实数 k 得取值范围是_________.16.、正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。

2016-2017年安徽省宣城市郎溪中学高二(下)第三次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{﹣5，0，1}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩B＝{0，1}D．A⊆B2．（5分）若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．﹣1B．1C．i D．﹣i3．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）4．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A．B．或C．或D．或37．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm38．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）10．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值（）A．1B．3C．4D．812．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0的实数根的个数（）A．.7B．.6C．.3D．2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）则f（f（2））的值为．14．（5分）已知＝（，k），＝（k，8），且与为互相平行的向量，则k的值为．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．16．（5分）已知f（x）＝，g（x）＝sin x，则下列函数中奇函数是（填写所有正确结论对应的序号）①f（x）+g（x）；②f（x）﹣g（x）；③f（x）•g（x）；④f（g（x））；⑤g（f（x））．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B＝{x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}．（1）若a＝5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a1＝1，公差d≠0，其中a2，a5，a14成等比数列．（I）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：其中n＝a+b+c+d）21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．（1）若函数g（x）的最小值是g（﹣1）＝0，且c＝1，h（x）＝，求h（2）+h（﹣2）的值；（2）若a＝1，c＝0，且|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．22．（12分）定义在实数集上的函数f（x）＝x2+x，g（x）＝x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣16＜0}，B＝{﹣5，0，1}，则（）A．A∩B＝∅B．B⊆A C．A∩B＝{0，1}D．A⊆B【解答】解：A＝{x|x2﹣16＜0}＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{﹣5，0，1}，则A∩B＝{0，1}，故选：C．2．（5分）若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．﹣1B．1C．i D．﹣i【解答】解：由＝i，得，则z＝1﹣i．∴z的虚部是：﹣1．故选：A．3．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵＝1.5，＝4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选：D．4．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）＝x﹣a；∴此时f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[﹣1，+∞）上恒成立；∴﹣1≥a；即a≤﹣1；∴得不到a≤﹣2；∴“a≤﹣2”不是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a＝1，b＝2；a＝1，b＝3；a＝2，b＝3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P＝＝，故选：D．6．（5分）已知实数1，t，4成等比数列，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A．B．或C．或D．或3【解答】解：实数1，t，4构成一个等比数列，可得t＝±2，t＝2时，圆锥曲线+y2＝1，它的离心率为：e＝＝．t＝﹣2时，圆锥曲线y2﹣＝1，它的离心率为：e＝．故选：B．7．（5分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，s＝0，第1次循环，S＝，i＝2，第2次循环，S＝，i＝3，第3次循环，S＝，i＝4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S＝＝＝故选：B．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（5）＜f（8）B．f（5）＜f（8）＜f（2）C．f（5）＜f（2）＜f（8）D．f（8）＜f（2）＜f（5）【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），∴取x＝5，得f（1）＝﹣f（5），即f（5）＝﹣f（1）取x＝8，得f（4）＝﹣f（8）．再取x＝4，得f（0）＝﹣f（4），可得f（8）＝f（0）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）＝0，得f（8）＝0∵函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0）＜f（1）＜f（2），可得f（1）是正数，f（5）＝﹣f（1）＜0，f（2）＞0，因此f（5）＜f（8）＜f（2）故选：B．10．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．11．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值（）A．1B．3C．4D．8【解答】解：由变量x，y满足约束条件，可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域，故当直线y＝﹣2x+z经过点B（1，1）时，z＝2x+y取得最大值为3，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0的实数根的个数（）A．.7B．.6C．.3D．2【解答】解：令t＝f（x），则关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0，即为t2﹣5t+4＝0，解得t＝1或t＝4，由f（x）＝，可得f（x）＝1⇔或，⇔x＝1或x＝﹣1或x＝﹣3；f（x）＝4⇔或，⇔x＝1±log54或x＝﹣4．综上可得，关于x的方程f2（x）﹣5f（x）+4＝0的实数根的个数为6．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）则f（f（2））的值为2．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）＝log3（22﹣1）＝1＜2，故有f（1）＝2×e1﹣1＝2，即f（f（2））＝f（1）＝2×e1﹣1＝2，故答案为214．（5分）已知＝（，k），＝（k，8），且与为互相平行的向量，则k的值为±6．【解答】解：由与互相平行，得，解得k＝±6，故答案为：±6．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2＝﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．16．（5分）已知f（x）＝，g（x）＝sin x，则下列函数中奇函数是①②④⑤（填写所有正确结论对应的序号）①f（x）+g（x）；②f（x）﹣g（x）；③f（x）•g（x）；④f（g（x））；⑤g（f（x））．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，g（﹣x）＝﹣sin x＝﹣g（x），则g（x）为奇函数，则①f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣[f（x）+g（x）]，则函数为奇函数；②f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣[f（x）﹣g（x）]，则函数为奇函数；③f（﹣x）•g（﹣x）＝f（x）g（x），则函数为偶函数；④f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝﹣f（g（x）），则函数为奇函数；⑤g（f（﹣x））＝g（﹣f（x））＝﹣g（f（x）），则函数为奇函数．故答案为：①②④⑤．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B＝{x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}．（1）若a＝5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A ＝（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B＝（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A＝（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B＝（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行，所以a sin B﹣＝0，由正弦定理可知：sin A sin B﹣sin B cos A＝0，因为sin B≠0，所以tan A＝，可得A＝；（Ⅱ）a＝，b＝2，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得7＝4+c2﹣2c，解得c＝3，△ABC的面积为：＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a1＝1，公差d≠0，其中a2，a5，a14成等比数列．（I）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n＝1+d（n﹣1），∴a2＝1+d，a5＝1+4d，a14＝1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2＝（1+d）（1+13d），解得d＝0（舍）或d＝2．∴a n＝2n﹣1．（II）c n＝＝（），∴T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．20．（12分）我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：（参考公式：其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）甲班数学成绩集中于60﹣90分之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）共9个，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故P＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴K2＝≈5.584＞5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的导函数．（1）若函数g（x）的最小值是g（﹣1）＝0，且c＝1，h（x）＝，求h （2）+h（﹣2）的值；（2）若a＝1，c＝0，且|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝ax3+bx2+cx（a＞0，）g（x）＝f′（x）＝ax2+bx+c，∵函数g（x）的最小值是g（﹣1）＝0，且c＝1，∴，解得：a＝1，b＝2，∴g（x）＝x2+2x+1＝（x+1）2，令t＝x﹣1，则x＝t+1，∴g（x﹣1）＝x2∴h（x）＝，∴h（2）＝4，h（﹣2）＝﹣4，∴h（2）+h（﹣2）＝0；（2）a＝1，c＝0时，g（x）＝x2+bx，对称轴x＝﹣，开口向上，①﹣≤0即b≥0时，g（x）在（0，2]递增，g（x）min＞g（0）＝0，g（x）max＝g（2）＝4+2b若|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，则4+2b≤1，无解；②﹣≥2，即b≤﹣4时，g（x）在（0，2]递减，g（x）max＜g（0）＝0，g（x）min＝g（2）＝4+2a，若|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，则4+2b≥﹣1，无解；③0＜﹣＜2，即﹣4＜b＜0时，g（x）min＝g（﹣）＝﹣，g（x）max＜g（0）＝0或g（x）max＝g（2）＝4+2b，若|g（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，则﹣≥﹣1且4+2b≤1，解得：﹣2≤b≤﹣．22．（12分）定义在实数集上的函数f（x）＝x2+x，g（x）＝x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+x∴f′（x）＝2x+1，f（1）＝2，∴f′（1）＝3，∴所求切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣1＝0；（2）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝x3﹣2x+m﹣x2﹣x＝x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）＝x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x＝﹣1或x＝4取得，而h（﹣1）＝，h（4）＝m﹣，∵m+，∴，即m．。

高二数学第三次月考试题普通班文试题

卜人入州八九几市潮王学校育才二零二零—二零二壹第二学期第三次月考高二普通班文科数学一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，假设k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元〞，给定S＝{x ∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元〞，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个2.a>b>0，全集I＝R，集合M＝，N＝，P＝{x|b<x<}，那么以下关系式中正确的选项是()A．P＝M∩∁I N B．P＝∁I M∩N C．P＝M∪N D．P＝M∩NA＝{x|x>2或者x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，那么的值()A．－4B．－3 C．4D．34.在以下四个函数中，满足性质：“对于区间[1，2]上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|恒成立〞的只有()A．f(x)＝B．f(x)＝|x|C．f(x)＝2x D．f(x)＝x2R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，那么f(－3)等于()A．2B．3 C．6D．9f(x)＝且f(a)＝－3，那么f(6－a)等于()A．－B．－C．－D．－R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，假设f(x)在区间[1，2]上是减函数，那么f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数f(x)定义在实数集R上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时f(x)＝ln x，那么有()A．f<f(2)<f B．f<f(2)<fC．f<f<f(2)D．f(2)<f<f是周期为2的奇函数，当时，,那么〔〕A．-B．C．D．10.f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．假设实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，那么a的取值范围是()A．B．∪C．D．11.定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，那么函数f(x)＝的解析式为() A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，假设P∪M＝P，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)U=Z,集合M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},那么等于_______.f(x)＝g(x)＝那么f(x)＋g(x)＝．f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，那么实数m的值是____________________．16.f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，那么f(10)＝________.三、解答题(一共6小题,一共70分)17.〔12分〕设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)假设(∁R A)∩B＝B，务实数a的取值范围．18.〔12分〕集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)假设A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁R A)∩B.19.〔12分〕定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x．(1)假设f(2)＝3，求f(1)；又假设f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．20.〔12分〕定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)假设f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．21.〔10分〕函数f(x)＝是奇函数．(1)务实数m的值；(2)假设函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，务实数a的取值范围．22.〔12分〕设y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－x2.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)请问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？假设存在，求出a、b的值；假设不存在，请说明理由．答案1.C2.A13.{-2,-1,0}14.f(x)＋g(x)＝15.－217.(1)A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}(2)a≥－解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)∁R A＝{x|x<或者x>3}，当(∁R A)∩B＝B时，B⊆∁R A，即A∩B＝∅.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B⊆∁R A，需≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－.18.(1)≤a≤2或者a≤－.(2){y|2≤y≤4}．解：A＝{y|y<a或者y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，∴≤a≤2或者a≤－.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或者y>5}．∴∁R A＝{y|－2≤y≤5}，∴(∁R A)∩B＝{y|2≤y≤4}．19.(1)f(a)＝a．(2)f(x)＝x2－x＋1．解：(1)f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，那么f(1)＝1．f(f(0))＝f(0)，所以，f(a)＝a．(2)令t＝f(x)－x2＋x，那么由得f(t)＝t，于是，必须对任意的x∈R都有x0＝f(x)－x2＋x，那么当x＝x0时也有x0＝f(x0)－＋x0，于是，－x0＝0，解得x0＝1或者x0＝0．假设x0＝0，那么f(x)＝x2－x，方程f(x)＝x即为x2－x＝x，它有两解，所以，x0＝0不符合要求．假设x0＝1，那么f(x)＝x2－x＋1，方程f(x)＝x即为x2－x＋1＝x，它有唯一解，所以，x0＝1，f(x)＝x2－x ＋1．20.〔1〕0〔2〕f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数〔3〕f(x)在[2,9]上的最小值为－2解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，那么>1，由于当x>1时，f(x)<0所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.21.(1)易知f(1)＝1，f(－1)＝1－m，又∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．∴1－m＝－1.∴m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知∴1＜aa的取值范围是(1,3]．22.(1)当x<0时，－x>0，于是f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－2x－x2)＝2x＋x2，即f(x)＝2x＋x2(x<0)．(2)假设存在，那么由题意知g(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1，x∈[a，b]，a>0,所以≤1，a≥1,从而函数g(x)在[a，b]上单调递减．于是所以a、b是方程2x－x2＝的两个不等正根，方程变形为x3－2x2＋1＝0，即(x－1)(x2－x－1)＝0，方程的根为x＝1或者x＝.因为0<a<b,所以a＝1，b＝.。

安徽省高二下学期月考(3月)数学试题(解析版)

一、单选题1．已知函数在处可导，若，则＝（） ()f x 0x x =()()00Δ02Δ2Δlim 2Δx f x x f x x x→+--=0()f x 'A ．1 B ．C ．2D ．812【答案】B【分析】利用导数的定义求解．【详解】. 0()f x '=()()()()0000Δ0Δ02Δ2Δ2Δ2Δ111lim lim 24Δ4Δ42x x f x x f x x f x x f x x xx →→+--+--==⨯=故选：B2．下列结论中正确的是（） A ．若，则πcos3y =1πsin 33y '=-B ．若，则 sin(2)y x =()2cos 2y x ='C ．若，则 ()ln 5y x =15y x'=D ．若，则 2e x y =2e x y '=【答案】B【分析】运用求导法则求函数的导数．【详解】A ：是常数，所以，不正确； π1cos 32=0y '=B ：，正确； cos(2)(2)2cos 2y x x x =⋅=''C ：，不正确； 11(5)5y x x x'='⋅=D ：，不正确. 22e (2)2e x x y x '⋅='=故选：B3．在等比数列中，，则（） {}n a 151,3a a ==3a =A ．BC ．D ．3【答案】B【解析】由结合等比数列的通项公式求出，最后得出.151,3a a ==2q =3a【详解】设的公比为q ，则，所以，所以(如果利用等比{}n a 44513a a q q ===2q =231a a q ==中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点). 故选：B .4．若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（） 2y x ax b =++b 20x y ++=A ．， B ．， 1a =2b =1a =2b =-C ．， D ．，1a =-2b =1a =-2b =-【答案】D【分析】由可知切线的斜率为，所以切线方程为，又切线方程为2y x a '=+k a =()0y b a x -=-，比较系数可得a ，b 的值．20x y ++=【详解】因为，切点为(0,)，2y x a '=+b 所以切线的斜率为，则切线方程为，即， 0|x k y a ='==y b ax -=y ax b =+又切线方程为，即， 20x y ++=2y x =--所以，. 1a =-2b =-故选：D5．要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，若任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是（） A ． B ． 3588A A 5355A A C ． D ．5356A A 5456A A 【答案】C【分析】运用插空法，先排5个独唱节目，再插入3个舞蹈节目，即可得结果. 【详解】三个舞蹈节目不排在一起，可先排独唱节目，有种排法，55A 将三舞蹈节目排在5个独唱节目间，即从6个空位中选3个空位插入舞蹈节目，有种排法， 36A 根据乘法原理，共有种不同的排法. 5356A A 故选：C 6．若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（） 3212()33f x x x =+-1a -5a +a A ．[－5,1) B ．(－5,1) C ．[－2,1) D ．(－2,1)【答案】C【分析】先求出函数的极值点，要使函数在区(,)内存在最小值，只需极小值点在该区间1a -5a +内，且在端点处的函数值不能超过极小值．【详解】由，令，可得或，2()2f x x x =+'()0f x '=2x =-0x =由得：或，由得：，()0f x '><2x -0x >()0f x '<20x -<<所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，()f x (,2)-∞-(2,0)-(0,)+∞所以函数在处取得极小值，0x =2(0)3f =-令，解得或， ()32122333f x x x =+-=-0x =3x =-若函数在(,)内存在最小值，则，得． ()f x 1a -5a +3105a a -≤-<<+21a -≤<故选：C7．一矩形地图被分割成了4块，小刚打算对该地图的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有公共边）涂不同颜色．现有5种颜色可供选择（5种颜色不一定用完），则不同的涂色方法种数有（）A ．180B ．240C ．80D ．260【答案】D【分析】将图中的地图涂色，最少需要2种颜色，最多可用4种颜色，可对所用颜色的种数分类计数．【详解】四部分分别记为ABCD ，如图所示，由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：第一类，用4种颜色涂色，有种方法．45A 120=第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有种．在涂的过程中，选对顶的两部分（A 、C 或35C B 、D ）涂同色，另两部分涂异色有种选法；3种颜色涂上去有种涂法，根据分步计数原理求12C 33A 得共种涂法．313523C C A 120⋅⋅=第三类，用两种颜色涂色．选颜色有种选法，A 、C 用一种颜色，B 、D 涂一种颜色，有种涂25C 22A 法，故共种涂法．2252C A 20⋅=∴共有涂色方法120+120+20＝260种．故选：D ．8．如图，方格蜘蛛网是由一簇正方形环绕而成的图形．除最外边的正方形外，每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且将边长分为3:4两部分．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边正方形的边长为1米，并按由外到内的顺序制作，记由外到内第个正方形的n 边长为，则（）（参考数据：） n a 7lg0.155≈A ．由外到内第二个正方形的周长为 57B ．57nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．完整的正方形最多有7个D ．完整的正方形最多有8个【答案】C【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第个正方形的边长为，则，，，…，n n a 11a =257a =2357a ⎛⎫= ⎪⎝⎭157n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．这个正方形所用铁丝的总长为，n 2151555574141415777717nn n -⎛⎫- ⎪⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭++++=⨯=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦- 令≤，则≥，即≤14，51417n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1357n ⎛⎫ ⎪⎝⎭11475n ⎛⎫ ⎪⎝⎭两边取对数，得≤，则≤，解得≤， 7lg5n 7lg141lg 5=+0.15n 1.15n 273即可制作完整的正方形的个数最多为7，所以C 正确，D 不正确．而第二正方形的周长应为，，所以A ，B 均不正确.22047a =157n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：C二、多选题9．在数列中，，，则（）{}n a 11a =11(1)n n a a n n +-=+A ． B ．374a =353=a C ． D ．121n a n =-+12n a n=-【答案】BD【分析】由递推公式、运用累加法可求出数列的通项公式．【详解】由得：，，…，1111(1)1n n a a n n n n +-==-++1111n n a a n n--=--121121n n a a n n ---=---，，321123a a -=-21112a a -=-将各式相加得：，则，当时，. 111n a a n -=-12n a n =-3n =315233a =-=故选：BD10．已知定义在R 上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是()f x ()f x '（）A ．()()()f c f b f a >>B ．函数在处取得极小值，在处取得极大值 ()f x x c =x e =C ．函数在处取得极大值，在处取得极小值 ()f x x c =x e =D ．函数的最小值为 ()f x ()f d 【答案】BD【分析】观察导函数的图象，可得的零点，使中的区间，从而确定函()f x '()f x '()0f x '>()0f x '<数的极值点和单调区间，根据函数的单调性比较函数值的大小，通过分析可得函数极大值、极()f x 小值以及最值情况．【详解】由的图象可知，当时，，当时，，()f x '(,)(,)x c e ∈-∞⋃+∞()0f x '>(,)x c e ∈()0f x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． ()f x (),c -∞(,)c e (,)e +∞对于A ，因为，所以，所以A 正确；a b c <<()()()f c f b f a >>对于B ，C ，由单调性可知：为极大值点，为极小值点，所以B 不正确，C 正确； c e 对于D ，由于，则，不是最小值，所以D 不正确. d (,)c e ∈()()()f c f d f e >>()f d 故选：BD ．11．下列等式正确的有（）A ．B ．C C m n mn n -=111C C C m m m n n n -+-=-C ． D ．11C C m m n n m n --=122C C 2C C m m m m n n n n --+=++【答案】ACD【分析】利用组合数公式，进行逐项计算判断，也可以通过取特殊值排除错误答!C !()!mn n m n m =-案．【详解】，故A 正确；()()()!!C C !!!!n mmn n n n n m n n m n m m -===--+-令，，则，而，故B 不正确；5n =2m =25C 10=2212125151645C C C C 15411C -+--=-=-=≠，，所以()()()!!C !!1!!m n m n n m m n m m n m ⨯==---()()()()()111!!C 1!11!1!!m n n n n n m n m m n m --⨯-==---+--，C 正确．11C C m m n n m n --=12C 2C C m m m n n n--++=()()()()()!2!!!!1!1!2!2!n n n m n m m n m m n m ++---+--+()()()()()()()!122!2!1!2!!2!!2!n n m n m n n m m n m m m n m m n m m n m -+-+-+-=++-+-+-+()()()()()!12221!2!n n m n m n m m m m m n m ⎡⎤-+-++-++-⎣⎦=-+，故D 正确． ()()()()()()()22!32!122!C !2!!2!!2!m n n n n n n n n m n m m n m m n m ++++++====-+-+⎡⎤+-⎣⎦故选：ACD12．已知函数，函数，下列选项正确的是（）3e ,1()e ,1x x x x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩()()g x xf x =A ．点是函数的零点；()0,0()f xB ．，，使()10,1x ∃∈2(1,3)x ∃∈12()()f x f x >C ．若关于的方程有一个根，则实数的取值范围是x ()20-=g x a a 222e e ,,e 82⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．函数的值域为 ()f x )1e ,--+∞⎡⎣【答案】BD【分析】由函数零点的定义可判断A 不正确，根据函数的单调性，结合图像可判断B 与D 是()f x 否正确，根据函数的单调性与极值情况，结合图像可确定a 的取值范围，可判断选项C ． ()g x 【详解】令，可得，是函数的零点，零点是实数0，不是点，A 错()0f x =0x =0x =()f x ()0,0误；因为，当时，，当时，，当时，24(1)e ,1()(3)e ,1x x x f x x x x ⎧+<⎪=≥'⎨-⎪⎩1x <-()0f x '<11x -<<()0f x '>13x <<，当时，，()0f x '<3x >()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递()f x (),1-∞-()-11，13（，）()3,+∞增，且的极小值为和，且， ()f x 1(1)e f --=-3e (3)27f =(1)e f =当时，，当时，，如图，作出函数的图像，0x <()0f x <0x >()0f x >()f x观察图像可知，，，使，所以B 正确；()10,1x ∃∈2(1,3)x ∃∈12()()f x f x >函数的值域为，D 正确；()f x )1e ,--+∞⎡⎣对于C ，由，得，因为，则()20-=g x a ()2g x a =22e ,1()()e ,1x x x x g x xf x x x ⎧<⎪==⎨≥⎪⎩23(2)e ,1()(2)e ,1x xx x x g x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥'⎪⎩，令，得或或，当变化时，，的变化情况，如下表()0g x '=2x =-0x =2x =x ()g x '()g xx(,2)-∞- 2- (2,0)-0 (0,1) 1(1,2) 2 (2,)+∞()g x '＋ 0－＋－＋()g x 递增24e 递减 0 递增e 递减2e 4递增如图，当或或时，关于的方程有一个根，所以a 的取值范围是224e 2e 4a <<2a e >20a =x ()20-=g x a ，C 不正确.{}222e e ,,0e 82∞⎛⎫⎛⎫⋃+⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BD ．三、填空题13．在等差数列中，若，，则数列的通项公式为____________． {}n a 513a =6818a a +={}n a 【答案】223n a n =-+【分析】利用等差数列基本量间的关系和性质，求得公差即可．【详解】设的公差为，由，得， {}n a d 687218a a a +==79a =所以， 759132752a a d --===--所以，即． ()()551325n a a n d n =+-=--223n a n =-+故答案为：223n a n =-+14．从四棱锥的5个顶点中任选4个，以这4个点为顶点，可以组成________个四面体．【答案】4【分析】从四棱锥的5个顶点中选出的4个点不共面时，可以组成四面体，用间接法．【详解】从四棱锥的5个顶点中选出的4个不同的点，有＝5种取法， 45C 其中从底面四边形的四个顶点不能组成四面体，故取出的四点能组成四面体的个数为5－1＝4．故答案为：415．若函数在上只有一个零点，则的取值范围是__________．()(1)e x f x x a =--(2,)-+∞a 【答案】{}23,1e ∞⎡⎫-+⋃-⎪⎢⎣⎭【分析】问题化为方程只有一个解，等价于的图象与直线只有一个(1)e x x a -=()(1)e x g x x =-y a =交点，结合函数图象可得的取值范围．a 【详解】由题意，方程在上只有一个解， (1)e x x a -=(2,)-+∞令，则，()(1)e x g x x =-()e x g x x '=当时，，当时，， (2,0)x ∈-()0g x '<,()0x ∈+∞()0g x '>即在上单调递减，在上单调递增， ()g x (2,0)-(0,)+∞所以，又，当趋向于时，趋向， min ()(0)1g x g ==-()232e g -=-x +∞()g x +∞当或时，与的图象只有一个交点，即在上只有一个零点， 23ea ≥-1a =-y a =()g x ()f x (2,)-+∞故的取值范围是．a {}23,1e ∞⎡⎫-+⋃-⎪⎢⎣⎭故答案为：{}23,1e ∞⎡⎫-+⋃-⎪⎢⎣⎭16．已知函数，若存在，使得成立，则ln (),()e x xf xg x x x-==12(0,),∈+∞∈R x x ()()12==f x g x k 下列命题正确的有___________． ①当时，0k >121x x +>②当时，0k >212e 2e xx <+<③当时，0k <121+<x x ④当时，的最小值为0k <21e k x x ⋅1e -【答案】①③④【分析】根据可求得在上单调递增，在上单调递减，则可画出的图像；()f x '()f x (0,e)(e,)+∞()f x 利用同构可知等价于，结合图像则可判断① ②③；当时，12()()f x g x k ==2211ln ln e e x x x k x ==0k <可得，，构造函数可判断④． 21e x x =1(0,1)x ∈【详解】解：①， 21ln ()(0)xf x x x -'=>令得，在上递增，且值域；()0f x '>0e x <<()f x (0,e)1(,)e-∞令得，在上递减，且值域；()0f x '<e x >()f x (e,)+∞1(0,e作图如下：当时，由知：若，使得，则， 0k >(1)=0f 1(0,)x ∃∈+∞1()f x k =11x >当时，若，使得，则， 0k <1(0,)x ∃∈+∞1()f x k =101x <<由得：， ()e x g x x -=1()e xxg x -'=令得，在上递增，且值域；()0g x '>1x <()g x (,1)-∞1(,e-∞令得，在上递减，且值域；()0g x '<1x >()g x (1,)+∞1(0,e作出图象如下：()g x当时，由知：若使得，则， 0k >(0)0g =2x ∃∈R 2()g x k =20x >当时，若使得，则， 0k <2x ∃∈R 2()g x k =20x <∴当时，．故①正确．0k >121x x +>②当时，由得：，即， 0k >()()12==f x g x k 2121ln e x x x x -=2211ln ln e e x x x x =∴可看成的两零点， 21,e x x ln xk x=作出的图象如下： ln xy x=由图象易知：或均可趋向于，故②错误； 1x 2e x +∞③当时，由①的讨论知：，，0k <20x <101x <<．故③正确；121x x ∴+<④当时，此时，由②知：，0k <1(0,1)x ∈21e x x =，则， 21ln x x ∴=2111ln x x k x x ==∴要求的最小值即求的最小值即可， 21e kx x ⋅e k k 令，则，()e (0)k h k k k =<()e e (1)e k k k h k k k '=+=+令，解得：，易知为极小值点，故的最小值为．故④正确． e e 0k k k +=1k =-1k =-()h k 1(1)eh -=-故答案为：①③④．【点睛】关键点点睛：同构找到，通过与的图象及性质判断求解，在处理④时，21e x x =()f x ()g x 要注意消元思想的运用．四、解答题17．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ (2)如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？【答案】(1)100 (2)140【分析】（1）分两步完成，第一步先选2名男生；第二步再选2名女生，根据乘法原理求得结果；（2）先求出从10人中任选4人的方法数，再减去男生甲与女生乙都不参加的方法数，即得男生甲与女生乙至少有一个参加的选法种数．【详解】（1）第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有25C 25C 种选法．根据分步乘法计数原理，共有种选法．2255C C 100=（2）从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．410C 48C 所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．44108C C 140-=18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式其中3<x <6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，()21063,ay x x =+--每日可售出该商品11千克. (1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】(1)2a =(2)当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 4x =【分析】（1）设，由题有，据此可得答案； ()f x =()21063ax x +--()511f =（2）设商场每日销售该商品所获得的利润为，则由题可得()g x ，后利用导数可得答案. ()32101507201078g x x x x =-+-【详解】（1）设， ()f x =()21063ax x +--则由题有：. ()5101122af a =+=⇒=（2）设商场每日销售该商品所获得的利润为，则由题可得：()g x ，()()()()()232321063101507201078g x f x x x x x x x =-=+--=-+-其中.则，36x <<()()()2303007203046g x x x x x '=-+=--得在上单调递增，在上单调递减， ()g x ()34，()4,6故当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 4x =19．已知函数（）．2()ln f x ax x x =+-R a ∈(1)当时，求函数在区间上的最值；1a =()f x 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)若在定义域内仅有一个零点，求的取值范围． ()()g x f x x =-a 【答案】(1)，； max ()2f x =()min 3ln24f x =+(2)．(]1,02e ∞⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出函数的极值点，并求极值和端点处的函数值，可得函数最大值与最小值；（2）分离参数，构造函数，将问题转化为直线与函数的图象仅有一个交a 2ln ()x h x x=y a =()h x 点，求的取值范围．a 【详解】（1）当时，，则，1a =2()ln f x x x x =+-()()()211x x f x x-+'=当时，当时，11,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '<1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0f x '>所以，在上单调递减，在上单调递增，则．()f x 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤⎥⎝⎦()min 13ln224f x f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭又，＞，所以． 14ln 339f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)2f =13f ⎛⎫⎪⎝⎭max ()(1)2f x f ==（2）由，得，令，则，()()0g x f x x =-=2ln x a x =2ln ()xh x x =212ln ()x h x x -'=令得，令得 ()0h x '>0x <<()0h x '<x >∴在上单调递增，在)上单调递减， ()h x +∞∴，当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向． max 1()e2h x h ==x 0()h x -∞x +∞()h x 0作出函数的图象和直线， 2ln ()x h x x=y a =如图示，在定义域内有且仅有一个零点,即和有且只有一个交点， ()g x 2ln ()x h x x =y a=由图象知，的取值范围是．a (]1,02e ∞⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭20．已知数列的前项和为，若对任意，都有．{}n a n n S *N n ∈23()n n S a n =-(1)求证：数列为等比数列；32n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭(2)记，数列的前项和为，求证：＜1．213n n n n b a a ++={}n b n n T n T 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）利用得，得，依据等比1n n n a S S -=-123()3(1)n n n a a n a n -=---+133322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭数列的定义进行证明；（2）运用裂项相消法求，即可证明． n T 1n T <【详解】（1）证明：由， 23()n n S a n =-当时，，解得， 1n =1123(1)a a =-13a =当时，，2n ≥1123(1)n n S a n --=-+则， 11122()3()3(1)333n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--即，所以，， 133n n a a -=+133322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又因为，所以数列是首项为，公比为3的等比数列．133930222a +=+=≠32n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭92（2）证明：由（1）可知，，所以，139322n n a -+=⨯3(31)2n n a =-则22111133431129(31)(31)3131(31)(31)4n n n n n n n n n n n n b a a ++++++⨯⎛⎫====- ⎪----⎝⎭--所以 22311111112313131313131n n n T +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．111122123131n n ++⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭由，有，则，即.*n ∈N 1310n +->121131n +-<-1n T <21．已知函数（为自然对数的底数）．21()e xax x f x +-=e (1)若是函数的极值点，求的值； 3x =()f x a (2)若，讨论的单调性．0a ≥()f x 【答案】(1)；13a =-(2)答案见解析.【分析】（1）可导函数在极值点处的导数为0，求得a 的值后，再进行检验；（2）分和两种情况进行讨论，根据符号，研究的单调性．0a =0a >()f x '()f x 【详解】（1）， 2(21)2(1)(2)()e e x x ax a x ax x f x -+-++-=-'=因为是函数的极值点，所以，3x =()f x (3)0f '=即，解得，()()31320a -+-=13a =-经检验，符合题意，故．13a =-13a =-（2）由（1），，若，则，(1)(2)()e xax x f x +-'=-0a =2()e x xf x -=-'当时，当时，2x <()0f x '>2x >()0f x '<所以在上单调递增，在上单调递减； ()f x (,2)-∞(2,)+∞若，令，解得或，且，0a >()0f x '=1x a=-2x =12a -<当时，当或时，12x a-<<()0f x '>1x a <-2x >()0f x '<所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．()f x 1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,+∞22．设函数，为的导函数．()e kx f x x a =+()f x '()f x (1)当时，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围； 1k =-0x >()ln f x x x ≥-a (2)当时，设，若，其中，证明：． 1k =()()g x f x '=12()()g x g x =12x x ≠124x x >【答案】(1)11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(2)证明见解析【分析】（1）当时，存在实数，使得不等式成立，等价于：存在实数1k =-0x >()ln f x x x ≥-，使得不等式成立，构造函数，则等价于，利用0x >ln e x x a x x ≥--()ln e xxx x x φ=--min ()a x φ≥导数求出即可；min ()x φ（2）当时，，则，由此可得函数有极小值点，由函1k =()(1)e x g x x =+()(2)e x g x x '=+()g x 2x =-数单调性可判断在极值点的两侧，不妨假设，则，利用分析法得，()g x 12,x x 12x x <1221x x <-<<-要证明，只需证明，于是构造函数（），利用124x x >224()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭4()()h x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2<<1x --导数证明在上恒成立即可得证．()0h x >()2,1--【详解】（1）当时，存在实数，使得不等式成立， 1k =-0x >()ln f x x x ≥-等价于：存在实数，使得不等式成立， 0x >ln e xxa x x ≥--设， ()()ln 0e xxx x x x φ=-->，当时，，1111()1(1)e ex xx x x x x φ-⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭0x >110e x x +>所以当时，，当时，， 01x <<()0x φ'<1x >()0x φ'>所以在上单调递减，在上单调递增，()x φ()0,1()1,+∞所以，所以，()()min 111e x φφ==-11e a ≥-即实数的取值范围为；a 11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）当时，，所以，， 1k =()e x f x x a =+()()(1)e x g x f x x '==+()(2)e x g x x '=+当时，，当时，，<2x -()0g x '<2x >-()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增， ()g x (),2-∞-()2,-+∞所以， ()()2min 120e g x g =-=-<且当时，，当时，， 1x <-()0g x <1x >-()0g x >不妨设，则， 12x x <1221x x <-<<-于是要证明，只需证， 124x x >1242x x <<-因为在上单调递减，故只需证，()g x (),2-∞-124()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭又，所以只需证，， 12()()g x g x =224()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭221x -<<-设，，4()()h x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2<<1x --则， 4443233448(2)2()()(2)e e e (e 8)x x x xx x x h x g x g x x x x x x -++⎛⎫'''=+=++=+ ⎪⎝⎭设，，则，43()e8x xF x x -=+2<<1x --2437()e24x xF x x x -⎡⎤⎛⎫'=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当时，，， 2<<1x --4e0x x->237024x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭所以，在单调递减，所以，()0F x '<()F x ()2,1--()()20F x F <-=又，所以， 43(2)e 0x x x +<()0h x '>所以在单调递增， ()h x ()2,1--所以，()(2)(2)(2)0h x h g g >-=---=即在上恒成立，4()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭()2,1--又，所以成立，2(2,1)x ∈--224()g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭所以．124x x >【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：（1）构造差函数，根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得()()()h x f x g x =-不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数，一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。

高二数学3月月考试题(共9页)

高二数学(shùxué)3月月考试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．直线的倾斜角为A．﹣30° B．30°C．120°D．150°2．假如方程表示焦点在轴上的椭圆，那么的取值范围是A．3＜m＜4 B. C．D．3．以下四个命题为真命题的是A．“假设, 那么,y互为相反数〞的逆命题；B．“全等三角形的面积相等〞的否命题；C．“假设,那么无实根〞的逆否命题；D．“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；4．以下求导结果正确的选项是A． B． C． D．5.“〞是“直线和直线垂直〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．是两条不同直线，是三个不同平面，那么以下命题中正确的选项是[A.假设，那么B.假设，那么∥C．假设，，那么D．假设，那么平行、相交、异面均有可能7. 点在圆:外，那么(nà me)直线与圆O的位置关系是A．相切B．相交C．相离 D．不确定8. 圆，圆，、分别是圆、上的动点，为x 轴上的动点，那么的最小值为A ．B ．C ． D．9.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点,P 是侧面内一点，假设平行于平A P长度的最小值为[面,那么线段1A. B. C. D.10.为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，那么双曲线离心率为A． B ． C ．2 D ．11.函数与的图象如下图，那么A．在区间上是减函数 B．在区间上是增函数o C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数[]12.三棱柱，平面，P是内一点，点,E F在直线上运动，假设直线和所成角的最小值与直线和平面ABC所成角的最大值相等，那么满足条件的点P的轨迹是A ．圆的一局部B ．椭圆的一局部C ．抛物线的一局部(júbù)D ．双曲线的一局部二、填空题〔本大题一一共7小题，多空题每空3分，单空题每空4分，一共34分〕13. 双曲线的焦距是 ▲ ，焦点到渐近线的间隔是 ▲ ．14．?九章算术?中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵〞，某“堑堵〞的三视图如下图，俯视图中虚线平分矩形的面积，那么该“堑堵〞的体积是 ▲ ,外表积是 ▲ .15.在长方体中，，，点在棱上的动点，那么直线与所成角的大小是 ▲ ，假设，AE ＝ ▲ .1存在垂直于y 轴的切线，那么实数的取值范围是 ▲ . 17.抛物线的焦点为，过点F 的直线交抛物线于，那么直线AB 的斜率为 ▲ ；18.点，圆:，过点P 的直线与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M 〔M 不同于P 〕，假设，那么l 的方程是 ▲ ．19.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A —BC —D 的平面角最大时，其正切值为 ▲ 。

安徽省宣城市郎溪县高二数学下学期第三次月考试题文

2016—2017学年度下学期高二第三次月考高二数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（）A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．A B ⊆D ．{0,1}A B =2．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则Z 的虚部是（） A ． ﹣1 B ．1 C ． i D ． ﹣i 3. 3．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+$$过点( ) A ．()2,2 B ．()1.5,0 C ．()1,2 D ．()1.5,4 4. “2a ≤-”是函数“()f x x a =-在[)1,-+∞上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 从{}54321，，，，中随机抽取一个数为a ，从{}321，，中随机抽取一个数为b ，则a b ＞的概率是（）A.54B.53 C,52 D.51.6.已知实数1，t ，4成等比数列，则圆锥曲线122=+y tx的离心率为（）A ．22 B ．22或3 C ．21或3 D ．22或3 7．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．2cm 3D ．4cm 38．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．（7）（8）9.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（） A ．()()()258f f f << B ．()()()582f f f << C ．()()()528f f f << D ．()()()825f f f << 10、函数f(x)＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )11．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值（）A ．8B ．4C ．3D ．112.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++≥-=-0,440,15)(21＜x x x x x f x ，则关于x 的方程04)(5)(2=+-x f x f 的实数根的个数（）A. 7B.6C.3 D 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为14．已知=（，k ），=（k ，8），且与为互相平行的向量，则k 的值为． 15．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 .16．已知f （x ）=，g （x ）=sinx ，则下列函数中奇函数是（填写所有正确结论对应的序号）①f（x ）+g （x ）；②f（x ）﹣g （x ）；③f（x ）•g（x ）；④f（g （x ））；⑤g（f （x ））．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦．⑴若5a =，求集合A B ；⑵已知12a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18（12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a b ==求ABC ∆的面积．19.（12分）已知等差数列{a n }的首项为a 1=1，公差d ≠0，其中a 2，a 5，a 14成等比数列．（I）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20. (12分)某校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)．现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(Ⅱ)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(Ⅲ)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：，其中n＝a＋b＋c＋d) (参考公式：K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）21.（12分）已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，()g x 是()f x 的导函数. (1)若函数()g x 的最小值是()10g -=，且1c =，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求()()22h h +-的值；(2)若1a =，0c =，且()1g x ≤在区间(]0,2上恒成立，试求b 的取值范围.22.（12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+．（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．2016—2017学年度高二第二学期第三月考测试题高二文科数学答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 ； 14. ±6 ； 15. 52-； 16. ①②④⑤ ； 17解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……3分∴{}1527A B x x ⋂=<<． …5分 ⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ． ………8分∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，…………12分解之得：122a <≤．……………10分 18.解析：（Ⅰ）因为//m n ，所以s i n c o s 0a B b A -=，………2分由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A = ．……4分由于0A π<<，所以3A π=； …６分（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =， ………8分由面积公式得ABC ∆面积为1sin 22bc A =……………12分.19.解：（I ）∵a n =1+d （n ﹣1），∴a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，∵a2，a5，a14成等比数列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍）或d=2．……2分∴a n=2n﹣1．…6分（II）c n==（），………8分∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．……………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)甲班数学成绩集中于60～90分之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，所以乙班的平均分更高．………………………………………3分(Ⅱ)记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15个．“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)共9个．故P＝915＝35. ………………………………………8分(Ⅲ)由茎叶图可得2×2列联表如下：所以K2＝40×（3×10－10×17）13×27×20×20≈5.584＞5.024，……10分因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关． (12)分21解：（1）()()2g x f x ax bx c'==++由已知得1,1,20,c b a a b c =⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩ ∴1,1,2,c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………（3分） ∴()221g x x x =++，即()()21g x x =+，∴()22,1,,1,x x h x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ …………（4分） ∴()()()22222+28h h +-=-=. ……… （6分）（2）解法一：若1a =，0c =，则()21g x x b x =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，()max1g x ≤.…………（7分）①当02b-≤即0b ≥时，()2g x x bx =+在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =+≤得32b ≤-，这与0b ≥矛盾，∴此时无解.②当012b <-≤即20b -≤<时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,2b b ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间[],2b -上单调递增，∴()()maxmax ,22b g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭由()21,242421,b b g g b ⎧⎛⎫-=≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+≤⎩得22,3,2b b -≤≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ∴322b -≤≤-，（满足20b -≤<） ……… （10分） ③当122b <-<即42b -<<-时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,22b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴由()2max124b bg x g ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭得22b -≤≤，这与42b -<<-矛盾，∴此时无解.④当22b -≥即4b ≤-时，()g x 在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =--≤得52b ≥-，这与4b ≤-矛盾，∴此时无解.综上所述，b 的取值范围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. ………………12分解法二：若1a =，0c =，则()21g x x bx =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，211x bx -≤+≤. ……………8分又等价于1b x x ≥--在区间(]0,2上恒成立，且1b x x ≤-在区间(]0,2上恒成立. ∵当(]0,2x ∈时，12x x +≥（当且仅当1x =时等号成立），∴12x x--≤-，∴2b ≥- ……………10分∵()1h x x x =-在区间(]0,2上减函数，∴当(]0,2x ∈时，()min 3(2)2h x h ==-. ∴32b ≤-综上所述，b 的取值范围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. ……………………12分22解析：（1）∵2()f x x x =+,当1x =时，(1)2f = ∵'()21'(1)3f x x f =+⇒= …………2分∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-⇒--=． ……………………5分（2）令321()()()3'()(3)(1)3h x g x f x x x x m h x x x =-=--+⇒=-+……………7分∴当41x -<<-时，'()0h x >；当13x -<<时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >；要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤．………………9分由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得．而52055(1),(4)03333h m h m m m -=+=-⇒+≤⇒≤- ∴实数m 的取值范围5(,]3-∞-． ……………………12分。

2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(含答案解析)

2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算(5−5i)+(−2−i)−(3+4i)=()A. −2iB. −10iC. 10D. −22.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1−2i，则复数z2z1在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知双曲线M：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，直线y=a与C交于A，B两点，直线y=−b与交于C，D两点，若|AB|=√2|CD|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2√33D. √524.2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率()A. 0.99%B. 99%C. 49.5%D. 36.5%5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(2−x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(−1)B. 函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D. 函数f(x)有极大值f(−1)和极小值f(2)6.9.下列命题中正确的是A. 命题“，使得”的否定是“，均有”；B. 命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题;C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题；D. 命题”若x =3，则”的否命题是“若，则”.7.焦点在x 轴上的椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b3，则椭圆的离心率为( )A. 14B. 13C. 12D. 238.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是( )A. 79B. 79.5C. 80D. 81.59.下列有关命题的说法错误的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；B. 命题“，使得”的否定是“，都有”；C. 如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；D. 若为假命题，则、均为假命题；10. 市物价部门调研了一种热销商品日销量y(吨)与价格x(元/吨)之间的变化关系，并获得了商品日销量与价格之间的回归模型y ̂=−2.4x +60，若该商品的价格为20元/吨，则( )A. 商品日销量约为16.4吨B. 商品日销量一定为16.4吨C. 商品日销量约为12吨D. 商品日销量一定为12吨11. 已知直线{x =1−12ty =√32t，的倾斜角的度数为( ) A. 30 B. 60 C. 120D. 15012. 已知实数m 是2，8的等比中项，则双曲线x 2−y 2m=1的一条渐近线方程为( )A. y =4xB. y =14xC. y =2xD. y =12x二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国魏晋时期的数学家刘徽形容他创立的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”即用正n 边形进行内外夹逼，可以求得圆周率π的精确度较高的近似值.借用这种“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线，再进行相关计算.若函数f(x)=lnx x，则曲线y =f(x)在点(1,0)处的切线方程为______ ；用此结论计算：ln2021−ln2020≈ ______ ． 14. 以下有四种说法：①“a >b ”是“a 2>b 2”的充要条件；②“A ∩B =B ”是“B =⌀”的必要不充分条件； ③“x =3”的必要不充分条件是“x 2−2x −3=0”； ④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”．其中正确说法的序号是______ ．15. 直线l ：{x =a +4ty =−1−2t(t 为参数)，圆C ：ρ=2√2cos(θ+π4)(极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同)，若直线l 被圆C 截得的弦长为6√55，则实数a 的值为______．16. M 是抛物线y 2=2px(p >0)上一点，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角为α，且α=60°，若|FM|=4，则p =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. A 配方频数分表已知用配方生产件产的y(单位：元)与其质量指标值t 的系式为y ={−2t <94294t <1024,t ≥12配方频数分布表某种品的质量以其质指标值衡量，质量指标值越表明质量，且质量标值大或等12的产品为优质品．现两种新配分称为方和B 配方)做试验各生产了10件这种产品，并测量了件产的质指标，到下试验结果：估计用B 方生产的一件产品的利大于0的概，并求用配方产的上述10件产平均一的润．18. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的直角坐标方程为(x −5)2+(y −4)2=25，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ． (1)求曲线C 1的极坐标方程；(2)求曲线C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．19. 化简：i11，i25，i26，i36，i70，i101，i355，i400．20. 某企业经过短短几年的发展，员工近百人．不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄(单位：岁)分为四组：第一组[20,30)，第二组[30,40)，第三组[40,50)，第四组[50,60]，且得到如下频率分布直方图：(1)求实数a的值；(2)若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率．21. 已知抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1)．(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程；(Ⅱ)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．22. 已知函数f(x)=12x2−(2a+2)x+(2a+1)lnx，若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率小于零，(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)对任意x1，x2∈[0,2](x1≠x2)，a∈[32,52]，恒有|f(x1)−f(x2)|<λ|1x1−1x2|成立，求实数λ的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：本题主要考查两个复数代数形式的加减运算，属于基础题．先把要求的式子化为3−6i −(3+4i)，进一步化简求得结果．解：(5−5i)+(−2−i)−(3+4i)=3−6i −(3+4i)=−10i ，故选：B ．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z 2，代入z 2z 1，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z 1=1−2i ，且复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称， ∴z 2=−1−2i ，则z 2z 1=−1−2i 1−2i=(−1−2i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=35−45i ，∴复数z 2z 1在复平面内对应的点的坐标为(35,−45)，在第四象限．故选：D ．3.答案：C解析：解：将y =a 代入x 2a 2−y 2b 2=1，得x 2a 2−a 2b 2=1，则x 2=a 2+a 4b 2，将y =−b 代入x 2a 2−y 2b 2=1，得x 2a2=2，则x 2=2a 2．因为|AB|=√2|CD|，所以|AB|2=2|CD|2，所以a 2+a 4b 2=4a 2，即a 2b 2=3．故M 的离心率e =√1+b 2a2=√1+13=2√33．故选：C ．将y =a 代入双曲线方程求解x ，将y =−b 代入双曲线方程求解x.通过|AB|=√2|CD|，推出a 2b 2=3.然后求解离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．4.答案：C解析：解：设事件A为：“某人检验呈阳性”，事件B为：”某人为疾病患者“，由题意可知P(A)=0.2%，P(B)=0.1%，P(A|B)=99%，∴P(AB)=P(A|B)⋅P(B)=0.1%×99%，∴P(B|A)=P(AB)P(A)=0.1%×99%0.2%=49.5%．故选：C．根据条件概率公式计算某人检验呈阳性且患病的概率，再计算某人检验呈阳性的条件下患病的概率．本题考查了条件概率的计算，属于基础题．5.答案：A解析：由函数y=(2−x)f′(x)的图像可知，方程f′(x)=0有两个实根x=−1，x=1，且在(−∞,−1)上f′(x)<0，在(−1,1)上f′(x)>0，在(1,2)上f′(x)<0，在(2,+∞)上f′(x)<0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(−1)．6.答案：D解析：命题：，使得的否定是：，均有，A不对；菱形的四边相等但不一定是正方形，C不对；当时，B不对，故选D.7.答案：C解析：解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，S ABC=12AB⋅OC=12⋅2c⋅b=bc，S ABC=12(a+a+2c)⋅r=12⋅(2a+2c)×b3=b(a+c)3，∴b(a+c)3=bc，a=2c，由e=ca =12，故选：C．根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=ca，即可求得椭圆的离心率．本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．8.答案：A解析：解：把数据从小到大排列，根据茎叶图，中间两位数字为76，82，故中位数为12(76+82)=79，故选：A ．把数据从小到大排列，根据茎叶图，中间两位数字为76，82，求出中位数即可．考查数据中位数的算法，基础题．9.答案：D解析：解：A 、B 、C 、均是正确的，关于D 我们可以知道，对于p 且q 为假命题，只要一个是假的则是假的，所以选D10.答案：C解析：解：商品日销量与价格之间的回归模型y ̂=−2.4x +60，该商品的价格为20元/吨，可得y ̂═−2.4×20+60=12．故选：C ．利用回归直线方程，代入x =20，求解y ^即可．本题考查线性回归方程的运用，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．11.答案：C解析：根据参数方程消去参数t 得到直线的一般方程，再化为斜截式方程，求出直线的斜率，再求出倾斜角．本题考查了利用消元法将直线的参数方程转化为一般方程的问题，及直线方程、直线斜率和倾斜角之间的关系．解：由题意得，{x =1−12t ①y =√32t ②，由②得，t =2√3y3代入①得，x +√3y 3−1=0，即y =−√3x +√3，则直线的斜率是−√3，即倾斜角是120°，故选：C ．12.答案：C解析：解：根据题意，实数m 是2，8的等比中项，则有m 2=2×8=16，即m=±4，又由x2−y2m=1表示双曲线，则m>0，故m=4，即双曲线的方程为：x2−y24=1；则其渐近线方程为：y=±2x，故选：C．根据题意，由等比数列的性质可得m=±4，又由双曲线的标准方程可得m>0，即可得m=4，由m 的值可得该双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是求出m的值，并进行取舍．13.答案：y=x−112020解析：解：函数f(x)=lnxx 的导数为f′(x)=1−lnxx2，可得曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线的斜率为1，则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x−1；设g(x)=ln(x+1)，导数为g′(x)=1x+1，可得g(x)在x=0处的切线的斜率为1，可得g(x)在x=0处的切线方程为y=x，所以ln2021−ln2020=ln20212020=ln(1+12020)，x=12020非常接近x=0，所以ln2021−ln2020≈12020．故答案为：y=x−1，12020．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由直线的点斜式方程，可得切线的方程；求得g(x)=ln(x+1)的导数，在x=0处的切线的斜率和方程，x=12020非常接近x=0，可得所求值．本题考查导数的运用：求切线的方程，以及“以直代曲”的近似计算方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．14.答案：②③④解析：解：①若a=−1，b=−2满足a>b，但a2>b2的不成立，故①错误；②若A ∩B =B ，则B ⊆A ，若B =⌀，则A ∩B =B 成立，即“A ∩B =B ”是“B =⌀”的必要不充分条件，故②正确；③由x 2−2x −3=0得x =3或x =−1，即“x =3”的必要不充分条件是“x 2−2x −3=0”，故③正确；④当m 是无理数时也是实数，故“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”，正确，故④正确．故答案为：②③④根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．15.答案：0或2解析：解：直线l ：{x =a +4t ①y =−1−2t ②，由②得，t =−y 2−12，代入①得直线l 的方程为x +2y +(2−a)=0，由ρ=2√2cos(θ+π4)，得ρ=2√2(cos π4cosθ−sin π4sinθ)=2√2(√22cosθ−√22sinθ)=2cosθ−2sinθ．ρ2=2ρcosθ−2ρsinθ，所以圆的方程为x 2+y 2=2x −2y ，即(x −1)2+(y +1)2=2，所以圆心为(1,−1)，半径r =√2.若直线l 被圆C 截得的弦长为6√55，则圆心到直线的距离d =(3√55)=√2−95=√55，又d =√1+22=√5=√55，即|1−a|=1，解得a =0或a =2．故答案为0或2．化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l 被圆C 截得的弦长为6√55转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a 的值．本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题．16.答案：2解析：解：过M 作x 轴的垂线MN ，N 为垂足，过M 向抛物线的准线2作垂线，垂足为A.则|MA|=|FM|=4，∵|FM|=4，∠NFM=60°，∴|FN|=2，∴|MA|=p+2，∴p+2=4，即p=2．故答案为：2．过M分别向x轴和准线作垂线，根据抛物线定义列方程可求出p的值．本题考查了抛物线的性质，属于基础题．0.3，17.答案：解：试验结果知，用A方生产的产品中质的频为2+8100所以配生产的产品的优质品率的计值为.3．由条件知，B配方生产一件的利润于，当且仅当其质量指标值t94．所以用配方生的产品的质品率的估计值为.2．=042，由验果知，用B配方生产产品中优品的率为3210100所以用B配方生的件产品的利润于0的概率估计096．1[4×(−2)+54×2+42×2.8(元)．100解析：由试验结果先求用A配方产的产品优品的频和配方生产的产品中优质品的频率，此能分估计用配，配方生产的产品的优品率．由条件知用B配方生产一件品利润大于0，当且仅当质量指标t≥4.由试验结知质指值t94的频率为096.由此能求出用B方生产的品均一件利润．本题查品的优质率的求法，产品平均一件的利润的求法，中档，解题时认真审题，注意频数表的合运用．18.答案：解：(1)曲线C1的直角坐标方程为(x−5)2+(y−4)2=25，转换为极坐标方程为：ρ2−10ρcosθ−8ρsinθ+16=0．(2)曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x．联立C1，C2的直角坐标方程解得交点的直角坐标为(1,1)和(2,0)，)，(2,0)．化为极坐标为(√2,π4解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用，建立方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，方程组的解法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.答案：解：因为i2=−1，∴i4=(i2)2=(−1)2=1；∴i11=i8⋅i3=−i；i25=i24⋅i=i；i26=i24⋅i2=−1；i36=1；i70=i68⋅i2=−1；i101=i100⋅i=i；i355=i352⋅i3=−i；i400=1．解析：直接利用虚数单位i的运算性质得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．20.答案：解：(1)据题意，得0.01×10+a×10+0.04×10+0.02×10=1，解得a=0.03．(2)据(1)求解知，a=0.03，∴第二组中人数m=20×(0.03×10)=6(人)，又第三组人数n=20×(0.04×10)=8(人)，∴用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数b=13×(13+1)=91(种)，2=15(种)，其中2人均来自第二组的方法数c=5×(5+1)2∴所求的概率p=15．91解析：(1)由题意利用频率分布直方图的性质，求出a的值．(2)由题意利用分层抽样的定义求出2个组分别抽出的人数，再根据古典概率的计算方法求出2人均来自第二组的概率．本题主要考查频率分布直方图的性质，分层抽样的定义，古典概率的计算，属于基础题．21.答案：解：(Ⅰ)抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1).可得4=2p，即p=2，可得抛物线C的方程为x2=−4y，准线方程为y=1；(Ⅱ)证明：抛物线x2=−4y的焦点为F(0,−1)，设直线方程为y=kx−1，联立抛物线方程x2=−4y，可得x2+4kx−4=0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则有x12=−4y1，x22=−4y2，可得x1+x2=−4k，x1x2=−4，直线OM的方程为y=y1x1x，即y=−x14x，直线ON的方程为y=y2x2x，即y=−x24x，可得A(4x1,−1)，B(4x2,−1)，可得AB的中点的横坐标为2(1x1+1x2)=2×x1+x2x1x2=2⋅−4k−4=2k，即有AB为直径的圆心为(2k,−1)，半径为|AB|2=12|4x1−4x2|=2|x2−x1x1x2|=2√(x1+x2)2−4x1x2|x1x2|=2⋅√16k2+164=2√1+k2，可得圆的方程为(x−2k)2+(y+1)2=4(1+k2)，化为x2−4kx+(y+1)2=4，由x=0，可得y=1或−3．则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点(0,1)，(0,−3)．解析：本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的求法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力．(Ⅰ)代入点(2,−1)，解方程可得p，求得抛物线的方程和准线方程；(Ⅱ)抛物线x2=−4y的焦点为F(0,−1)，设直线方程为y=kx−1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，求得A，B的坐标，可得AB为直径的圆方程，可令x=0，解方程，即可得到所求定点．22.答案：解：(1)函数f(x)=12x2−(2a+2)x+(2a+1)lnx的导数f′(x)=x−(2a+2)+2a+1x =(x−1)(x−2a−1)x，x>0，由题意可得f′(2)=1−2a2<0，可得a>12，2a+1>2>1，由f′(x)>0，可得x>2a+1或0<x<1；由f′(x)<0，可得1<x<2a+1．即有f(x)的增区间为(0,1)，(2a+1,+∞)；减区间为(1,2a+1)；(2)由a∈[32,52]，可得2a+1∈[4,6]，由(1)可得f(x)在[1,2]递减．设0≤x1<x2≤2，即有f(x1)>f(x2)，1x1>1x2，原不等式即为f(x1)−λ⋅1x1<f(x2)−λ⋅1x2，对任意的a∈[32,52]，x1，x2∈[0,2]恒成立，令g(x)=f(x)−λx，即有g(x1)<g(x2)，即为g(x)在[0,2]递增，即有g′(x)≥0对任意的a∈[32,52]，x1，x2∈[0,2]恒成立，即x−(2a+2)+2a+1x +λx≥0，即为x3−(2a+2)x2+(2a+1)x+λ≥0，则(2x−2x2)a+x3−2x2+x+λ≥0，a∈[32,52 ]，由x∈[0,2]，可得2x−2x2≤0，只需52(2x−2x2)a+x3−2x2+x+λ≥0．即x3−7x2+6x+λ≥0对x∈[0,2]恒成立，令ℎ(x)=x3−7x2+6x+λ，ℎ′(x)=3x2−14x+6≤0在0≤x≤2恒成立，则有ℎ(x)在[0,2]递减，可得ℎ(2)取得最小值，且为−8+λ≥0，解得λ≥8．解析：(1)求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′(2)=1−2a2<0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；(2)求出2a+1的范围，可得f(x)在[0,2]递减，由题意可得原不等式即为f(x1)−λ⋅1x1<f(x2)−λ⋅1x2，对任意的a∈[32,52]，x1，x2∈[0,2]恒成立，令g(x)=f(x)−λx，即有g(x1)<g(x2)，即为g(x)在[1,2]递增，求出g(x)的导数，令导数大于等于0，再由一次函数的单调性可得只需52(2x−2x2)a+x3−2x2+x+λ≥0.即x3−7x2+6x+λ≥0对x∈[0,2]恒成立，令ℎ(x)=x3−7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数和单调性，考查运算能力，具有一定的难度．。

2016-2017年安徽省宣城市郎溪中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合P＝{1，3，4，5，6，7，9}，集合Q＝{3，4，5，6}．则如图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2，8}B．{1，7，9}C．{3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7，9}2．（5分）i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8B．13C．15D．185．（5分）已知向量，，且∥，则||＝（）A．B．C．D．6．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，2a1+a2＝a3，则的值为（）A．﹣1B．﹣1或2C．3D．27．（5分）函数f（x）＝x2﹣ax+1在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．8．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，α∩β＝l，过α内任意一点作l的垂线m，则m⊥β10．（5分）设x＞0，y＞0，且2x+y＝6，则9x+3y有（）A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54 11．（5分）已知函数，则函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x∈（0，+∞）时，恒有xf′（x）＜f（﹣x）．若g（x）＝xf（x），则满足g（1）＞g（1﹣2x）的实数x的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．（5分）命题“任意x∈R，x2＞0”的否定是．14．（5分）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．15．（5分）将全体正整数按如图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第m行从左往右数的第n位．则（m，n ）为．16．（5分）关于函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x，给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间上为增函数；③直线是函数f（x）图象的一条对称轴；④函数f（x）的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意x∈R，恒有．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；（Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝t，且a n+1＝2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n＝log3a n+1，数列{}的前n项和T n，证明T n＜．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．21．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），短轴的两个端点分别为B1，B2；且△F1B1B2为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于点M，N，且OM⊥ON，试证明直线l与圆x2+y2＝2相切．二.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准.选做题1、（本小题满分10分）22．（10分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．23．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝（ρ∈R）的距离是．选做题24．（10分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合P＝{1，3，4，5，6，7，9}，集合Q＝{3，4，5，6}．则如图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2，8}B．{1，7，9}C．{3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7，9}【解答】解；根据Venn图可知对应的阴影部分为集合P∩（∁U Q），则（∁U Q）＝{1，2，7，8，9}，∴P∩（∁U Q）＝{1，7，9}，故选：B．2．（5分）i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【解答】解：＝＝＝﹣i．故选：B．3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选：A．4．（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8B．13C．15D．18【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．5．（5分）已知向量，，且∥，则||＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2．∴＝（1，﹣2）﹣（﹣2，4）＝（3，﹣6）．∴||＝＝．故选：B．6．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，2a1+a2＝a3，则的值为（）A．﹣1B．﹣1或2C．3D．2【解答】解：∵2a1+a2＝a3，∴，即q2﹣q﹣2＝0，解当q＝2或q＝﹣1，∵各项均为正数的等比数列{a n}，∴q＞0，即q＝2，则＝q＝2，故选：D．7．（5分）函数f（x）＝x2﹣ax+1在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．D．【解答】解：由f（x）＝x2﹣ax+1在区间内有零点，可得x2﹣ax+1＝0在区间内有解．函数f（x）＝x2﹣ax+1过（0，1），∴或解：，即，可得．解：，即，解得：2，综上a∈．故选：D．8．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：设z＝x2+y2，则z的几何意义为阴影部分的点P（x，y）到原点距离的平方，由图象知：当P位于点B（1，）时，此时|OB|的距离最小，当P位于点A（4，0）时，|OA|的距离最大，即|0B|＝，|0A|＝4，∴|OB|2≤z≤|OA|2，即，∴x2+y2的取值范围是，故选：B．9．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，α∩β＝l，过α内任意一点作l的垂线m，则m⊥β【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，如果点取在交线上则垂线垂直于β，错误．故D错误；故选：D．10．（5分）设x＞0，y＞0，且2x+y＝6，则9x+3y有（）A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y＝6，∴9x+3y＝32x+3y＝＝2＝54，当且仅当2x＝y＝3时取等号．故选：D．11．（5分）已知函数，则函数y＝f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），，可得f（﹣x）＝﹣f（x），故函数为奇函数，其图象关于原点对称，且在对称区间的单调性一致，故只需研究当x＞0时的单调性即可，当x＞0时，＝，令g（x）＝x2+1﹣lnx，（x＞0），g′（x）＝2x﹣＝，令g′（x）＝0，解得x＝，故当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）是减函数，x时，函数g（x）是单调递增，g（x）的最小值为g（）＝＞0，∴f′（x）＞0在x＞0时，恒成立，函数是单调增函数，综上可得选项C符合题意，故选：C．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），当x∈（0，+∞）时，恒有xf′（x）＜f（﹣x）．若g（x）＝xf（x），则满足g（1）＞g（1﹣2x）的实数x的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）＝xf（x）是定义在R的偶函数．∵当x∈（0，+∞）时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），即xf′（x）+f（x）＜0．∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增．∵g（1）＞g（1﹣2x）＝g（|1﹣2x|），∴1＜|1﹣2x|，∴2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，解得x＞1或x＜0．∴满足g（1）＞g（1﹣2x）的实数x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．（5分）命题“任意x∈R，x2＞0”的否定是存在x0∈R，x02≤0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x2＞0”的否定是：存在x0∈R，x02≤0．故答案为：存在x0∈R，x02≤0．14．（5分）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．【解答】解：∵K2≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．故答案为：95%．15．（5分）将全体正整数按如图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第m行从左往右数的第n位．则（m，n）为（63，3）．【解答】解：∵每行正整数的个数与行数相同，1+2+3+•+n＝∴，解得n＝63，因为第63行的第一数是＝2016，2016﹣2014+1＝3所以2014是从上至下第63行中的行中的从左至右第第3个数．故（m，n）为（63，3）答案：（63，3）16．（5分）关于函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x，给出下列命题：①f（x）的最小正周期为2π；②f（x）在区间上为增函数；③直线是函数f（x）图象的一条对称轴；④函数f（x）的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；⑤对任意x∈R，恒有．其中正确命题的序号是②③⑤．【解答】解：函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x＝﹣＝＝．∴T＝π．∴命题①错误；由．解得：．取k＝0，得．∴f（x）在区间上为增函数．∴命题②正确；取，得f（x）＝为函数的最大值，∴直线是函数f（x）图象的一条对称轴．∴命题③正确；函数的图象向右平移个单位，得到．∴命题④错误；对任意x∈R ，＝＝＝﹣1．∴命题⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC 中，，，∴，∴．又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C＝π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc•cos A可得，即：，∴bc＝4，∴．18．（12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；（Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．【解答】解：（Ⅰ）如图（Ⅱ）20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1＝43（百元）即该单位员工月平均工资估计为4300元．（Ⅲ）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，∴所求概率为．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝t，且a n+1＝2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n＝log3a n+1，数列{}的前n项和T n，证明T n＜．【解答】解：（Ⅰ）方法1：由题意得a n+1＝2S n+1，a n＝2S n﹣1+1（n≥2）两式相减得a n+1﹣a n＝2（S n﹣S n﹣1）＝2a n．a n+1＝3a n（n≥2）所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．要使n∈N*时，{a n}是等比数列，则只需方法2：由题意，a1＝t，a2＝2S1+1＝2t+1，a3＝2S2+1＝2（a1+a2）+1＝2（3t+1）+1＝6t+3要使{a n}为等比数列，则有：4t2+4t+1＝6t2+3t⇒2t2﹣t ﹣1＝0解得t＝1或（时，a2＝0，不合题意，舍去）t＝1时，q＝3，，符合题意．所以t＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得知，b n＝log3a n+1＝n．．①②①﹣②得＝．故．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴，f（2）＝1﹣ln2，∴函数f（x）在x＝2处的切线方程为：y﹣（1﹣ln2）＝（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4＝0（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，则g′（x）＝，即x＝e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，∴，即故实数a的取值范围是．21．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），短轴的两个端点分别为B1，B2；且△F1B1B2为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于点M，N，且OM⊥ON，试证明直线l与圆x2+y2＝2相切．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为．根据题意知，解得a2＝6，b2＝3…4分故椭圆C的方程为．…5分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易知△OMN为等腰直角三角形，设点M（x 0，x0），代入椭圆方程得，即直线l方程为，符合题意； (6)分当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m．由，消去y得：（2k2+1）x2+4kmx+（2m2﹣6）＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则①从而②…8分因为OM⊥ON，所以，即x1x2+y1y2＝0，将①②代入得：＝化简得：，故m2＝2（k2+1）…10分另一方面，点O到直线l的距离为；…12分故直线l与圆x2+y2＝2相切．…13分．二.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准.选做题1、（本小题满分10分）22．（10分）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1＝0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2＝9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1＝0的距离为d＝∴直线与圆有两个交点故答案为：223．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝（ρ∈R）的距离是．【解答】解：圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4直线θ＝化为直角坐标方程为x﹣y＝0∴圆心到直线的距离是故答案为：选做题24．（10分）已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。

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2016-2017学年第二学期高二第一次月考文科数学试题卷分值：100分考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{1,3,4,5,6,7,9}P =，集合{3,4,5,6}Q =．则下图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{2,8}B ．{1,7,9}C ．{3,4,56}，D ．{1345679}，，，，，， 2．设i 是虚数单位，则复数11ii -+=（）A ． 1-B ．1C ．i -D ． i3．“0a >”是“||0a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（） A ．8 B ．13 C ．1 5 D ．18 5．已知向量(1,2)a=-，(,4)b x =，且a ∥b ，则︱ab -︱=（）A ．．．．6．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a +=，则4534a a a a++的值为（）A ．1-B ．1-或2 C ． 3D ．27．函数1)(2+-=ax x x f 在区间)3,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（）A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)25,2[ D ．)310,2[ 8．已知实数,x y 满足1;0;22 4.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩则22x y +的取值范围是（）A ．416[,]55B ．5[,16]4C ．[,4]2D ．[55 9. 下列命题中错误．．的是（） A. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D. 如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥10. 设0,0x y >>，且26x y +=，则93x y+有（）A ．最大值27B ．最小值27C ．最大值54D ．最小值54 11．已知函数ln ||()x f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（）12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当(0,)x ∈+∞时，恒有()()xf x f x '<-.若()()g x xf x =，则满足(1)(12)g g x >-的实数x 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．命题“任意x R ∈，20x >”的否定是．14．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：已知2( 3.841)0.05P K≥≈，2( 5.024)0.025P K ≥≈. 根据表中数据，得到2250(1320107) 4.84423272030K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于．15．将全体正整数按右上图规律排成一个三角形数阵，若数2014在图中第m 行从左往右数的第n 位．则(,)m n 为．16．关于函数2()sin cos cos f x x x x =-，给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；④函数()f x 的图象可由函数()2f x x =的图象向右平移8π个单位得到； ⑤对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π++-=-．其中正确命题的序号是 ____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. B. C. D.1 2 36 5 4789 10 ..........第15题图17． (本小题满分10分)已知A、B、C为ABC∆的三个内角，其对边分别为a、b、c，若(cos,sin) m B B =，(cos,sin)n C C=-，且12 m n⋅=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4a b c=+=，求ABC∆的面积．18．（本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：(Ⅰ) 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(Ⅱ) 试由上图估计该单位员工月平均工资；(Ⅲ) 若从月工资在[)2535，和[)4555，两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．19．(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，1a t=，且121n na S+=+，*n N∈.(Ⅰ) 当实数t为何值时，数列{}na是等比数列？(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下，设31logn nb a+=，数列{}nnba的前n项和n T，证明94nT<．20．（本小题满分13分）已知函数()ln1f x x x=--．（Ⅰ）求函数()f x在2x=处的切线方程；（Ⅱ）若()0,x∈+∞时，()2f x ax≥-恒成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分13分）已知椭圆C的两个焦点分别为1( 0)F，2F,短轴的两个端点分别为12B B,；且112F B B△为等腰直角三角形.(Ⅰ) 求椭圆C的方程；(Ⅱ) 若直线l与椭圆C交于点M N，，且OM ON⊥，试证明直线l与圆222x y+=相切.5,422.选做题.从下面两题中选作一题，两题都做的以第一题的答案为准. 选做题1、（本小题满分10分）（1）求直线x=2ty=1t+⎧⎨--⎩ (t为参数)与曲线x=3cosy=3sinαα⎧⎨⎩ (α为参数)的交点个数。

（2）在极坐标系中，求圆4sinρθ=的圆心到直线()6Rπθρ=∈的距离。

选做题2、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．高二下第一次月考--文科数学参考答案一、选择题（用2B 铅笔填涂）13. 存在0x R ∈，200x ≤ 14. 95%15. (63,3) 16. ②③⑤ 三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 17题（10分）解：（Ⅰ）(cos ,sin ),(cos ,sin)m B B n C C ==-，12m n ⋅=1cos cos sin sin 2B C B C ∴-=……………………………………2分 1cos()2B C ∴+=又0B C π<+<，3B C π∴+=………………………………4分A B C π++=，23A π∴=． ……………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅得 222()22cos 3b c bc bc π=+--⋅即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴= ………………………8分11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅10分18题（12分）【解析】 (Ⅰ)如图（4分）(Ⅱ)()200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=百元即该单位员工月平均工资估计为4300元.……………8分 (Ⅲ)由上表可知：月工资在[)2535，组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在[)4555，组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：（甲，乙），（甲，A ），（甲，B ），（甲，C ），（甲，D ），（乙，A ），（乙，B ），（乙，C ），（乙，D ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ）共7组，∴所求概率为715P = …………………………………12分19题（12分）【解析】 (Ⅰ)方法1：由题意得112121(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥，两式相减得1112)23(2)n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥（…………………2分所以当2n ≥时，{}n a 是以3为公比的等比数列．要使*n N ∈时，{}n a 是等比数列，则只需212131a t t a t+==⇒= …………4分方法2：由题意，1a t =，212121a S t =+=+，3212212()12(31)163a S a a t t =+=++=++=+要使{}n a 为等比数列，则有：22213(21)(63)a a a t t t =⇒+=+⇒22244163210t t t t t t ++=+⇒--=解得1t =或12t =-（12t =-时，20a =，不合题意，舍去）1t =时，3q =，13n n a -=，1131(31)213132n n n n n n S S a +-==-⇒+==-符合题意．所以1t =………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得知13n n a -=，31log n n b a n +==……………………6分111()33n n n n b n n a --==⋅…………………………………………7分 2311111123()4()()3333n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①23111111112()3()(1)()()333333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② ① -②得2312111111()()()()333333n n n T n -=+++++-⨯………………8分11()13()1313nn n -=-⨯-……………………………10分故99319()()44234n n T n =-+<．. ………………………………12分21题（13分）【解析】(Ⅰ)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2222243a ab a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩, 解得26a =,23b =…………………………………………4分故椭圆C 的方程为22163x y +=. …………………………………………………………5分(Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,易知OM N ∆为等腰直角三角形，设点00( )M x x ，，代入椭圆方程易得0x =即直线l方程为x =符合题意； ……………………………6分当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为y kx m =+.由22163y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，消去y 得：222(21)4(26)0k x kmx m +++-=.设1122( )( )M x y N x y ，，，,则 21212224262121km m x x x x k k --+==++， ① 从而2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++ ②…………8分因为O M O N ⊥,所以0OM ON ⋅=,即 12120x x y y += 将①②代入得：2212121212(1)()x x y y k x x km x x m +=++++222221[(1)(26)(4)(21)]021k m km km m k k =+-+-++=+化简得：222221(366)0366021mk k mk k k --=⇒--=+，故2221m k =+（）…………………………………………………10分另一方面，点O 到直线l的距离为d ==分故直线l 与圆222x y +=相切. ………………………………13分22题（10分）选做题1、（10分（1）【解析】将参数方程化为直角坐标方程：将直线方程的两式相加，得x y 1=0+-：将曲线方程的两边平方后相加，得22x y =9+ ，它是圆心在（0，0），半径为3的圆。