2017-2018学年八年级数学上学期期末检测试题(含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形；故选C.2. 若分式有意义，则x满足的条件是( )A. x=3B. x<3C. x>3D. x≠3【答案】D【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-3≠0解得：x≠3.故选D.3. 下列长度的三根小木棒能够成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm,4cm,2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，正确；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项错误.故选B.5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【解析】试题解析：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选C．点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 若是一个完全平方式，则k的值是( )A. 2B. 4C. -4D. 4或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴k=±4，故选D.7. 如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等( )C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC【答案】C【解析】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，∴AD∥BC，则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立．故选C．8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【解析】试题解析：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C9. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：+＝14．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：____【答案】【解析】试题解析：=故答案为：.12. 一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____边形．【答案】十二【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，则有：（n-2）180°=1800°，解得：n=12．故答案为：十二.13. 一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____【答案】【解析】0.000021＝2.1×10-5；故答案是：2.1×10-5。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
[精品]甘肃省八年级上期末数学试题有答案
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2017—2018学年第一学期八年级数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2、（π﹣2018）0的计算结果是（）A．π﹣2018 B．2018﹣πC．0 D．13、下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．(-ab)5÷(-ab）2=﹣a3b34、以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A.1、、B.5、12、13C.2、3、4D.9、40、415、下列分解因式正确的是( )A.()()311m m m m m-=-+B. x2-x-6=x(x-1)-6C.()222a ab a a a b++=+D.()222x y x y-=-6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a﹣6)2+，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC,下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是：（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN8、等腰三角形的两个内角的比是1 2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A ．72°B ．36°或90°C ．36°D ．45°9、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点E 处10．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）二、填空题(每小题3共，共24分)11. 的算术平方根是________．．13.李明同学从家到学校的平均速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学回的平均速度是__________千米/小时（用含a 、b 的式子表示）15.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠18.如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE ＋PF 的最小值是________．20．因式分解（4分）：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.21.先化简，再求值（6分）：（1﹣）÷，其中x=2．22. 解方程：（8分）(1)1x－3－2＝3x3－x；(2)32x＝2x＋1.23（8分）. 如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（8分）如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，12∠=∠，AE CF =，AD CB =．判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．25（8分）在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．21·世（1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．26.（8分）某厂街道在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原的2倍，于是提前6天完成任务，求原每天加工多少顶帐篷？27.（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 是直线AB 上的一动点（不和A 、B 重合），BE ⊥CD 于E ，交直线AC 于F（1）点D 在边AB 上时，试探究线段BD 、AB 和AF 的数量关系，并证明你的结论；（2）点D 在AB 的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论。
2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案
2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）点(2,3)-在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(2,3)-所在的象限是第二象限，故选：B ．3．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围是()A．2x ≠-B．2x - C．2x >-D．2x <-【解答】解：由题意得：20x + ，解得2x - ．故选：B ．4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解： 三角形三个内角度数的比为2:3:4，∴三个内角分别是2180409︒⨯=︒，3180609︒⨯=︒，4180809︒⨯=︒．所以该三角形是锐角三角形．故选：B ．5．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是()A．B．C．D．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ．故选：D ．6．（3分）下列各图中，能表示y 是x 的函数的是()A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B ．7．（3分）下列命题中真命题是()A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【解答】解：A 、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B 、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选：D ．8．（3分）若一次函数2(1)1y m x m =-+-的图象通过原点，则m 的值为()A．1m =-B．1m =C．1m =±D．1m ≠【解答】解： 一次函数2(1)1y m x m =-+-的图象经过原点，2001m ∴=+-，10m -≠，即21m =，1m ≠解得，1m =-．故选：A ．9．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，12a -，则a 的取值范围为()A．36a <<B．52a -<<-C．25a -<<D．5a <-或2a >【解答】解：由题意得：831283a -<-<+，解得：52a -<<-，故选：B ．10．（3分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△667A B A 的边长为()A．6B．12C．32D．64【解答】解： △112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒ ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒ ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒ ，1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒ ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122A B B A ∴=，33232B A B A =，331244A B B A ∴==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==．故选：C ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线交BC 点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠度数为30︒．【解答】解：DE 是ABC ∆的AB 边的垂直平分线，AD BD ∴=，B DAB ∴∠=∠，AD 平分BAC ∠，DAB DAC ∴∠=∠，B DAB DAC ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，30B ∴∠=︒，故答案为：30︒12．（4分）将一次函数21y x =--的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为22y x =-+．【解答】解：原直线的2k =-，1b =-；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的2k =-，132b =-+=．因此新直线的解析式为22y x =-+．故答案为：22y x =-+．13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'为10︒．【解答】解：由题意得：50CA D A ∠'=∠=︒，40B ∠=︒，由外角定理可得：CA D B A DB ∠'=∠+∠'，∴可得：10A DB ∠'=︒．故答案为：10︒．14．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是4．【解答】解：AB AC = ，D 是BC 的中点，CAD BAD ∴∠=∠，AD BC ⊥，OC OB ∴=，在ACD ∆和ABD ∆中，AC AB CAD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ABD SAS ∴∆≅∆；同理：COD BOD ∆≅∆，在AOC ∆和AOB ∆中，OA OA OC OB AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OAC OAB SSS ∴∆≅∆；EF 是AC 的垂直平分线，OA OC ∴=，90OEA OEC ∠=∠=︒，在Rt OAE ∆和Rt OCE ∆中，OA OC OE OE =⎧⎨=⎩，Rt OAE Rt OCE(HL)∴∆≅∆．故答案为：4．15．（4分）为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y 万个与生产时间x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a 等于1万个．【解答】解：(62)(42)2-÷-= ，∴设乙企业每天生产足球x 万个，则甲企业每天生产足球2x 万个，根据题意可得：0.2420.46a x a x =+⨯⎧⎨=+⎩，解得：10.1a x =⎧⎨=⎩．∴每家企业供应的足球数量1a =万个．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分21分）16．（7分）夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A 、B 、C 、D 四个景点位置的地图，景点A 、C 和景点B 、D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E 是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E 满足：①与公路AC 和公路BD 所在的两条直线等距离；②到B 、C 两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E 的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【解答】解：如图所示，点E 或E '就是所求的点．17．（7分）在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△111A O B ，请画出△111A O B ；（3）在（2）的条件下，AOB ∆边AB 上有一点P 的坐标为(,)a b ，则平移后对应点1P 的坐标为．【解答】解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-，故答案为：(3,2)-；（2）如图所示：（3）P 的坐标为(,)a b 平移后对应点1P 的坐标为(3,2)a b -+．故答案为：(3,2)a b -+．18．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠．求证：AB DE =．【解答】证明：BF CE = ，BF CF CE CF ∴+=+即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆，AB DE ∴=．四、解答题（共1小题，满分9分）19．（9分）小明家与学校在同一直线上且相距720m ，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80/m 分，以小明出发开始计时，设时间为x （分)，兄弟两人之间的距离为ym ，图中的折线是y 与x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是60/m 分，点B 的坐标是；（2）线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．【解答】解：（1）由图象可知，当0x =时，60y =，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m ，∴弟弟步行的速度是60米/分，当9x =时，哥哥走的路程为：809720⨯=（米)，弟弟走的路程为：60609600+⨯=（米)，兄弟两人之间的距离为：720600120-=（米)，∴点B 的坐标为：(9,120)，故答案为：60，120；（2）设线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是：y kx b =+，把(3,0)A ，(9,120)B 代入y kx b =+得：309120k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2060k b =⎧⎨=-⎩2060y x ∴=-，故答案为：2060(39)y x x =- ．（3）如图所示；五、解答题（共1小题，满分9分）20．（9分）如图，直线11:l y x =和直线22:26l y x =-+相交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，动点P 沿路线O A B →→运动．（1）求点A 的坐标，并回答当x 取何值时12y y >？（2）求AOB ∆的面积；（3）当POB ∆的面积是AOB ∆的面积的一半时，求出这时点P 的坐标．【解答】解：（1） 直线1l 与直线2l 相交于点A ，12y y ∴=，即26x x -+=，解得2x =，122y y ∴==，∴点A 的坐标为(2,2)；观察图象可得，当2x >时，12y y >；（2）由直线22:26l y x =-+可知，当0y =时，3x =，(3,0)B ∴，13232AOB S ∆∴=⨯⨯=；（3）POB ∆ 的面积是AOB ∆的面积的一半，P ∴的纵坐标为1， 点P 沿路线O A B →→运动，(1,1)P ∴或5(2，1)．六、解答题（共1小题，满分11分）21．（11分）如图，已知ABC ∆中，10AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①1t s = ，313BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835PC cm ∴=-=，PC BD ∴=．又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②P Q v v ≠ ，BP CQ ∴≠，若BPD CPQ ∆≅∆，B C ∠=∠，则4BP PC cm ==，5CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t s ==，∴515/443Q CQv cm s t ===；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =．∴点P 共运动了803803cm ⨯=．ABC ∆周长为：1010828cm ++=，若是运动了三圈即为：28384cm ⨯=，84804cm AB -=< 的长度，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。
2017-2018学年北京市大兴区八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A＝50°，∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若分式的值是1，则x的值是．11．若，则＝．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，FC⊥AD于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．（5分）计算：﹣．18．（5分）计算：﹣+÷﹣．19．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2，b＝﹣2．20．（5分）解分式方程：﹣＝1．21．（5分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．24．（6分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．26．（6分）作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．（7分）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P 是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC 与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．28．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE＝CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB＝α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．2017-2018学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A＝50°，∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．解：如图：∵直线l1∥l2，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∵∠A＝50°，∴∠2＝∠4＝180°﹣∠A﹣∠3＝85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．解：根据题意得＝1，两边都乘以x+6，得：2x﹣3＝x+6，解得：x＝9，经检验：x＝9是原分式方程的解，所以x＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则＝5．【分析】用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．解：由题意，知：m＝2n；＝＝＝5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是6．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．解：由题意可知：3a﹣4＝a+8，解得：a＝6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为＝．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，FC⊥AD于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF＝BE或CF＝DE或∠A＝∠EBD或∠F＝∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．解：∵AB＝CD，∴AC＝BD，∵FC⊥AD于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF＝∠BDE＝90°，∴根据HL可以添加AF＝BE，根据SAS可以添加CF＝DE，根据ASA可以添加∠A＝∠EBD，根据AAS可以添加∠F＝∠E，故答案为AF＝BE或CF＝DE或∠A＝∠EBD或∠F＝∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF＝∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．（5分）计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．解：﹣＝﹣＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．（5分）计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣+÷﹣＝3﹣3+﹣＝﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝+2，b＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（+）÷＝•＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得x2+x﹣2x+2＝x2﹣1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（5分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵CD＝1，AD＝3，AC＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积：S＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+×AC×CD＝×2×2+×1×2＝2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．（6分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间＝10．解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x＝60，经检验x＝60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE ＝DF即可；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C．26．（6分）作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB＝DC，则AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB．解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．（7分）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P 是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC 与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP＝CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF＝AC，连接PF，在△F AP和△CAP中，，∴△F AP≌△CAP（SAS），∴FP＝CP．在△FPB中，FP+BP＞F A+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE＝CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE＝CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB＝α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE＝∠CBD，推出∠BFE＝∠CBD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠BCA＝60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE＝∠CBD＝∠DCF，即可推出∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠D+∠CBD＝∠BCA＝60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E＝∠D，即可推出∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠E+∠ECA＝∠OAC＝α；解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCD＝60°，∵AE＝CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE＝∠CBD，∴∠BFE＝∠CBD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠BCA＝60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCD＝60°，∴∠CAE＝∠BCD＝′120°∵AE＝CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE＝∠CBD＝∠DCF，∴∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠D+∠CBD＝∠BCA＝60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC＝OA，∴∠EAC＝∠DCB＝α，∵AC＝BC，AE＝CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E＝∠D，∴∠BFE＝∠D+∠DCF＝∠E+∠ECA＝∠OAC＝α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．第21页（共21页）。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
北京市海淀区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
海淀区八年级第一学期期末练习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故选A.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A. 不是同类项，不能合并，故错误；B. ，正确；C. ，故错误；D.，故错误，故选B.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C..... ......................0.00005＝，故选C.4. 若分式的值等于0，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由题意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，故选A.5. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD【答案】A【解析】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°【答案】D【解析】若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，综上，此等腰三角形的底角为70°或55°，故选D.7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b，故选D.9. 若，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（）甲乙A. B. C. D.【答案】B【解析】∵S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab，∴=，∵a>b>0，∴，即，故选B.【点睛】本题考查了列代数式表示面积，能正确地识图，准确地表示出所求面积是解题的关键.二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【解析】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为：230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.12. 点M 关于y轴的对称点的坐标为__________．【答案】(-3，-1)【解析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，点M (3，-1)关于y轴的对称点的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）.13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．【答案】【解析】由分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以这样的分式可以是（答案不唯一），故答案为：.14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．【答案】∠A=60°(答案不唯一)【解析】已知一边和这条边的对角，要想确定唯一的三角形，可以再添加一个角，根据AAS或ASA即可唯一确定三角形，如添加：∠A=60°，故答案为：答案不唯一，如：∠A=60°.15. 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是_______________．【答案】“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”【解析】∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB，故答案为：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．【答案】答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度【解析】将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF；或：将△ABC向上平移3个单位长度，再关于y轴对称得到△DEF，故答案为：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF.17. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB 于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为__________．【答案】10【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴MO=MB，ON=NC，∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，故答案为：10.18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．【答案】72【解析】由题意得：∠ABC=2∠CBD，2∠BDC+∠ADE=180°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ADE=∠A，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠BDC=∠C=∠ABC，∵∠CBD+∠C+∠BDC=180°，∴∠CBD=∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A=36°，∴∠ABC=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理、折叠的性质等，正确的读图是解题的关键.三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）3x-2y【解析】试题分析：（1）先分别计算绝对值、算术平方根、负指数幂、0次幂，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可.试题解析：（1）原式==；（2）原式===．20. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AC=BD，AE∥DF可得AB=DC，∠A=∠D，再根据∠1=∠2利用ASA证明△ABE≌△DCF 即可得.试题解析：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．21. 解方程：．【答案】x=【解析】试题分析：方程两边乘x(x-2)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22. 先化简，再求值：，其中．【答案】15【解析】试题分析：括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式====，当时，原式=15．23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．【答案】30°【解析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B可证明得到△CDE 为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：连接DE，∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AEC=90°∠C=30°．24. 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】试题分析：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.试题解析：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式的一次项系数为．（2）计算所得多项式的一次项系数为．（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则=_________．（4）若是的一个因式，则的值为．【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【解析】试题分析：（1）用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3，4+3=7即为积中一次项的系数；（2）用x+1中的一次项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的一次项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的一次项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中一次项系数；（3）用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；（4）设可以分成（）(x2+kx+2)，根据小明的算法则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.试题解析：（1）2×2+1×3=7，故答案为：7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案为：-7；（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案为：-3；（4）设可以分成（）(x2+kx+2)，则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案为：-15.b=3-6=-326. 如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．【答案】（1）图形见解析（2）∠BDC=60°-α（3）PB=PC+2PE【解析】试题分析：（1）按题意补全图形即可；（2）由点A与点D关于CN对称可得CA=CD，再由∠ACN=α得到∠ACD=2α，由等边△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α，从而可得；（3）PB=PC+2PE．在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，通过推导可证明△BFC≌△DPC，再利用全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：（1）如图所示；（2）∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵，∴∠ACD=2，∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+，∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°；（3）结论：PB=PC+2PE．本题证法不唯一，如：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB= PF+BF=PC+2PE．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若与（m、n、s、t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为．【答案】（1）①；②（2）证明见解析（3）1504【解析】试题分析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按表格中的规律可知是；②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是；（2）答案不唯一，根据表格中观察到的，可以为，通过推导证明即可得；（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得.试题解析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按分子的排序可知是，②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是，故答案为：①；②．（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：．∵a、b、c、d均为正整数，，，∴，．∴．（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得mn的最小值为1504，故答案为：1504.【点睛】本题考查了规律性问题，第（1）问题相对来说比较容易，后面两问需要通过分析发现其中存在的关系，然后用来解题，比较抽象，需要有一定的想象力.。
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2017-2018学年八年级上学期期末检测数学试题（时间120分钟 满分120分）一、单选题（共12题：每小题3分，共36分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2.等腰三角形有一个角等于70°，则它的底角是（ ） A.70°B.55°C.60°D.70°或55°3.如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E.已知PE=3，则点P 到AB的距离是（ ） A.3 B.4C.5D.64.如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（ ） A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+12∠A D. ∠BOC=90°－12∠A 5.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a ，b ，c 为边(a ，b ，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 是真命题的有（ ）个 A.1B.2C.3D.46.如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A.AB=DC ，AC=DBB.AB=DC ，∠ABC=∠DCBC.BO=CO ，∠A=∠DD.AB=DC ，∠ACB=∠DBC7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以C 为圆心，CB 的长为半径作圆弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°8.若关于x 的分式方程223m x x x+=-无解，则m 的值为（ ） A.－1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或－1.59.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ＇处，点B落在点B ＇处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为 A.115° B.120° C.130°D.140°10.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A.35 2B.36 4C.35 3D.36 311.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ） A.15B.30C.45D.6012.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ） A.90606x x =- B.90606x x =+ C.90606x x =+ D.90606x x =- 二、填空题（共5小题：每小题3分，共15分）13.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC≌△FED.14.若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a=__________,b=__________.15.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.16.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男生100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如下表所示：如果选拨一名学生去参赛，应派__________去.17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA1=2为边长画等边△AA2C2；以AA2=4为边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（共8题，共69分）18.（每小题4分，共8分）（1）11322xx x-=---（2）113262xx x-=--19.（7分）先化简，再求值：234441112a aa aa a a-+⎛⎫-+÷+-⎪++-⎝⎭，并从-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.20.（6分）当a=2017，b=2018时，代数式4422222a b b aa ab b a b--⨯-++的值为.21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上.求证：△CDA≌△CEB.22.（每小问4分，共8分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.（1）如图CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长.（2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数.23.（每小问4分，共8分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵.（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务.24.（12分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人.使用手机的目的使用手机的时间图①图②（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.25.（12分）将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使用B，F，C，D在同一直线上.（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.2017—2018学年度第一学期期末检测八年级数学评分说明一、选择题（每小题3分，共36分）1—5 ADACC；6—10 DBDAB； 11—12 BD；二、填空题（每小题3分，共15分） 13、AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）14、a=－5,b=－315、9016、乙17、()10.502n -－，三、解答题（本题共8小题，共69分） 18.（每题4分，共8分）（1）x=2是方程的增根，此方程无解 （2）x=－219.（7分）234441112a a a a a a a -+⎛⎫-+÷+- ⎪++-⎝⎭23(1)(1)141(2)2a a a a a a a --++=⋅+-+--2(2)(2)4(2)2a a a a a -+-=+--- 2422a a a a --=+--- (2)2a a a --=--1a =--，……（4分）由分式的概念可知，分母不能为0，所以10a +≠且20a -≠，即1a ≠-且2a ≠， 所以0a =，所以原式=－0－1=－1。
……（3分） 20.（6分）解：原式=22222()()()()()a b a b a b a b a b a b++---⋅-+ ()a b a b =-+=--，（4分）代入a 、b 的值可得：原式=－4035……（2分） 21.（8分）因为△ABC 、△CDE 是等腰直角三角形，所以CA=CB ，CD=CE 。
因为∠ACB=∠DCE=90°，其中∠ACB=∠BCE+∠ECA ，∠DCE=∠ECA+∠ACD ， 所以∠BCE=∠ACD 。
……（4分）在△CDA 和△CEB 中，CA CBACD BCE CD CE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，所以△CDA ≌CEB （SAS ）.（8分）22.（每题4分，共8分） 解：（1）∵MN 垂直平分BC ∴DC=BDCE=EB……（2分） 又∵EC=4 ∴BE=4又∵△BDC 的周长=18 ∴BD+DC=10 ∴BD=5……（4分） （2）∵∠ADM=50° ∴∠CDN=50° 又∵MN 垂直平分BC ∴∠DNC=90° ∴∠C=40° 又∵∠C=∠DBC=40° ∠ABD=20° ∴∠ABC=60°∴∠A=180°－∠C －∠ABC=80°……（4分） 23.（每题4分，共8分）（1）设A 种花木数量x 棵，B 种花木数量y 棵。
根据题意可得方程组：66002600x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，……（2分） 将②代入①可得：26006600y y -+=，解得y=2400，代入②可得x=4200，所以原方程组的解为42002400x y =⎧⎨=⎩，故A 种花木数量是4200棵，B 种花木数量是2400棵。
……4分（2）设安排n 个人种植A 种花木，则安排(26－n)个人种植B 种花木，则由题意可得方程：420024006040(26)n n =-，化简得706026n n =-，……（2分） 解得：14n =。
经检验，0260n n ≠-≠，，故n=14是方程的解。
故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木。
……(4分)24.（12分）解：（1）根据题意得：1－（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°因此，本题正确答案是：126°……（4分）（2）根据题意得：40÷40%=1200（人），∴3小时以上的人数为100－（2+16+18+32）=32（人），……（4分）补全条形统计图，如图所示：使用手机的目的使用手机的时间图①图②（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以下（不含2小时）的人数约有768人。
……（4分）25.（12分）证明：（1）由题意得，∠A+∠B=90°, ∠A=∠D,∴∠D+∠B=90°,∴AB⊥DE.……（5分）（2）△ABC≌△DBP，……（2分）证明：∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，∠A=∠D ∠ACB=∠DPB BC=BP∴△ABC≌△DBP（AAS）.……（5分）（注：证明△DEF≌△DBP △APN≌△DCN也对）。