人教版八年级上册第一学期数学期末复习《平面直角坐标系及一次函数》要点练习
初二数学期末复习优选作业——一次函数
初二数学期末复习优选作业——一次函数一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．4y x =B ．265y x =+C ．||y x =D ．12y x=2．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =D ．4y x=3．已知函数(3)2y m x =++是一次函数，则m 的取值范围是( ) A ．3m ≠-B ．1m ≠C ．0m ≠D ．m 为任意实数4．已知点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．大小不确定5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图，则下列结论正确的是( )A ．2k =-B ．3k =C ．2b =-D ．3b =6．一次函数23y x =-+在平面直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程40x b -=的解是2x =-，则直线4y x b =-一定经过点( ) A ．(2,0)B ．(0,2)-C ．(2,0)-D ．(0,2)8．一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，则方程组5y kx y mx =+⎧⎨=⎩的解为( ) A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．1x >D ．1x <10．为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量()y mg 和时间()x min 的数据如表：时间()x min 2 4 6 8 含药量()y mg16141210则下列叙述错误的是( )A ．时间为14min 时，室内每立方米空气中的含药量为4mgB ．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小C ．挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mgD ．室内每立方米空气中的含药量是自变量 二．填空题（共9小题）11．函数1y x =-自变量取值范围为 ，函数的最小值为 ．12．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为(3)x x >千米，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系为 ． 13．若||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，则k = ．14．已知y 关于x 的函数2(2)4y m x m =++-是正比例函数，则m 的值是 ． 15．已知直线y kx b =+，如果5k b +=-，5kb =，那么该直线不经过第 象限． 16．若一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，则1ax b +=的解是x = ．17．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）18．若方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第 象限．19．如图，一次函数y kx bB-，下列说法：①y随x的=+的图象与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)A，(3,0)增大而减小；②2kx bx=；④关于x的不等式0x<-．其+<的解集3 b=；③关于x的方程0kx b+=的解为2中说法正确的有（填写序号）．三．解答题（共13小题）20．已知y与2y=．x-成正比例，且3x=时，2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当点(,4)A a在此函数图象上，求a的值．21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第(190)x x天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为(100)x-件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润．22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：/)km h之间的函数关系L km与速度x（单位：/)(30120)x，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/L km．km h，耗油量增加0.002/（1）求当速度为50/km h时，汽车的耗油量；（2）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程()x h间的函数关系y km与客车行驶时间()如图，下列信息：（1）求出租车和客车的速度分别为多少？（2）经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？24．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种所用时间x （天)之间的关系如图所示． （1）求乙地每天接种的人数及a 的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y 关于x 的函数解析式， 并写出自变量x 的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．25．如图，直线1:5l y x =+交y 轴，x 轴于A ，B 两点，直线21:12l y x =--交y 轴，x 轴于C ，D 两点，直线1l ，2l 相交于P 点．（1）方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是 ； （2）求直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积；（3）过P 点的直线把PAC ∆面积两等分，直接写出这条直线的解析式．26．如图，直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -． （1）求点D 的坐标；（2）求直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x 的不等式24kx b x +>--的解集．27．如图，已知直线:l y ax b =+过点(2,0)A -，(4,3)D ． （1）求直线l 的解析式；（2）若直线4y x =-+与x 轴交于点B ，且与直线l 交于点C ． ①求ABC ∆的面积；②在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图，已知直线1l 经过点(5,6)，交x 轴于点(3,0)A -，直线2:3l y x =交直线1l 于点B ． （1）求直线1l 的函数表达式和点B 的坐标； （2）求AOB ∆的面积；（3）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标：若不存在，请说明理由．29．如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积；（2）若点D 的横坐标为1，在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，如果点(,)M x y 满足1212,22x x y y x y --==，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”． 例如：(4,5)A -，(6,1)B -、当点(,)T x y 满足465(1)5,322x y ----==-==，则称点(5,3)M -是点A 、B 的“双减点”．（1）写出点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点” C 的坐标；（2）点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --，点(,)M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式．31．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，其一腰上的高BD h =，M 是底边BC 上的任意一点，M 到腰AB 的距离1ME h =，M 到腰AC 的距离2MF h =． （1）请你结合图形1来证明：12h h h +=；（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h 之间又有什么样的结论．请你在图2中画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线13:34l y x =+，2:33l y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是2，求点M 的坐标．32．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线DE 经过点C ，过A 作AD DE ⊥于点D ．过B 作BE DE ⊥于点E ，则BEC CDA ∆≅∆，我们称这种全等模型为“k 型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图2．当32k =-时，在第一象限构造等腰直角ABE ∆，90ABE ∠=︒；①直接写出OA = ，OB = ； ②求点E 的坐标；（2）如图3，当k 的取值变化，点A 随之在x 轴负半轴上运动时，在y 轴左侧过点B 作BN AB ⊥，并且BN AB =，连接ON ，问OBN ∆的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，当2k =-时，直线:2l y =-与y 轴交于点D ，点(,2)P n -、Q 分别是直线l 和直线AB 上的动点，点C 在x 轴上的坐标为(3,0)，当PQC ∆是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：A 、4y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、265y x =+，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、||y x =，对于自变量x 的每一个值，因变量不是y 都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故C符合题意；D 、12y x=，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故D 不符合题意； 故选：C ．2．解：A 、y x =，是正比例函数，故A 符合题意；B 、1y x =+，是一次函数，但不是正比例函数，故B 不符合题意；C 、2y x =，是二次函数，故C 不符合题意；D 、4y x=，是反比例函数，故D 不符合题意；故选：A ． 3．解：由题意得： 30m +≠， 3m ∴≠-，故选：A ． 4．解：20m ， 210k m ∴=+>， y ∴随x 的增大而增大．又点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在直线2(1)y m x m =++上，且31-<-， 12y y ∴<．故选：B ．5．解：由函数图象可知函数图象过点(2,0)-，(0,3)， ∴203k b b -+=⎧⎨=⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故选：D ．6．解：在一次函数23y x =-+中，20k =-<，30b =>，∴一次函数23y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．7．解：由方程可知：当2x =-时，40x b -=，即当2x =-，0y =，∴直线4y x b =-的图象一定经过点(2,0)-．故选：C ．8．解：一次函数5(0)y kx k =+≠的图象与正比例函数(0)y mx m =≠的图象都经过点(3,2)-，∴方程组5y kx y mx=+⎧⎨=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．9．解：根据图象可知，不等式0kx b +<的解集是2x >-， 故选：A ．10．解：根据表格数据可以得出两个变量的关系式为18y x =-+，A 、当14x min =时，14184y mg =-+=，故选项不符合题意；B 、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小，故选项不符合题意；C 、挥发时间每增加2min ，室内每立方米空气中的含药量减少2mg ，故选项不符合题意；D 、因为室内每立方米空气中的含药量随时间的变化而变化，所以时间是自变量，每立方米空气中的含药量是因变量，故选项符合题意． 故选：D ．二．填空题（共9小题） 11．解：由题意得：10x -， 解得：1x ，10，∴函数的最小值为0，故答案为：1x ，0．12．解：依据题意得：6 1.1(3) 1.1 2.7y x x =+-=+， 故答案为： 1.1 2.7y x =+． 13．解：||2(3)5k y k x -=-+是一次函数，||21k ∴-=，30k -≠， 3k ∴=-，故答案为：3-．14．解：根据题意得：20m +≠且240m -=， 解得：2m =． 故答案为：2． 15．解：50kb =>， k ∴、b 同号， 5k b +=-， k ∴、b 均为负数，y kx b ∴=+的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．解：一次函数y ax b =+的图象过点(2,1)A ，∴方程1ax b +=的解是2x =，故答案为：2．17．解：弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂重物x （单位：)kg 的函数关系式为310y x =+， 故答案为：310y x =+18．解：方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩，23(31)2kx k x ∴-=-+， (1)5k x ∴-=-，方程组23(31)2y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，10k ∴-=， 1k ∴=，2y kx ∴=-图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．19．解：①如图所示：y 随x 的增大而增大，故说法错误；②由于一次函数y kx b =+的图象与y 轴交点是(0,2)，所以2b =，故说法正确； ③由于一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)-，所以关于x 的方程0kx b +=的解为3x =-，故说法错误；④如图所示：关于x 的不等式0kx b +<的解集3x <-，故说法正确． 综上所述，说法正确的结论是：②④．故答案是：②④．三．解答题（共13小题）20．解：（1）y 与2x - 成正比例，(2)y k x ∴=-．把3x =时，2y =代入得：2(32)k =-．2k ∴=．y ∴与x 之间的函数关系式为：24y x =-．（2）点A (,4)a 在此函数图象上，424a ∴=-．解得：4a =．a ∴的值为4．21．解：（1）当050x 时，设y 与x 的解析式为：40y kx =+，则 504090k +=，解得1k =，∴当050x 时，y 与x 的解析式为：40y x =+，∴售价y 与x 之间的函数关系式为：40(050)90(50)x x y x +⎧=⎨⎩； （2）设该商品在销售过程中的利润为w ，当050x 时，22(4030)(100)901000(45)3025w x x x x x =+--=-++=--+， 10a =-<且050x ，∴当45x =时，w 取最大值，最大值为325元；当5090x 时，(9030)(100)606000w x x =--=-+，600-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：(9030)(10050)3000-⨯-=（元)． 30253000>，45x ∴=时，w 增大，最大值为3025元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为3025元．22．解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把(30,0.15)和(60,0.12)代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，AB ∴段一次函数的解析式为：0.0010.18y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13/y L km =-⨯+=，∴当速度为50/km h 时，汽车的耗油量0.13/L km ；（2）解：设BC 的解析式为：y mx n =+，线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1/km h ，耗油量增加0.002/L km ，1209030()km -=， ∴速度为120/km h 时，汽车的耗油量为0.12300.0020.18(/)L km +⨯= 把(90,0.12)和(120,0.18)代入y mx n =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩，， BC ∴段一次函数的解析式为：0.0020.06y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得800.1x y =⎧⎨=⎩， 答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．23．解：（1）由图象可知，出租车的速度为6006100÷=（千米/时），客车的速度为6001060÷=（千米/时），答：出租车的速度为100千米/小时，客车的速度为60千米/小时；（2）设x 小时两车相遇，根据题意得：10060600x x +=，解得 3.75x =，此时出租车离甲地路程为600100 3.75225-⨯=（千米）．答：经过多3.75小时，两车相遇，此时出租车离甲地的路程是225千米．24．解：（1）乙地接种速度为40800.5÷=（万人/天），0.5255a =-，解得40a =；（2）设y kx b =+，将(40,25)，(100,40)代入解析式得：402510040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数解析式115(40100)4y x x =+； （3）把80x =代入1154y x =+得18015354y =⨯+=， 40355-=（万人）， ∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人．25．解：（1）直线1:5l y x =+和直线21:12l y x =--都经过点(4,1)-， ∴两条直线的交点(4,1)P -，∴方程组5112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩的解是41x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =-⎧⎨=⎩； （2）把0y =分别代入5y x =+和112y x =--， 解得5x =-和2x =-，(5,0)B ∴-，(2,0)D -，(4,1)P -，∴直线1l ，2l 与x 轴围成的三角形面积为：13(25)122⨯-+⨯=； （3）把0x =分别代入5y x =+和112y x =--， 解得5y =和1y =-，(0,5)A ∴，(0,1)C -，AC ∴的中点为(0,2)，设过P 点且把PAC ∆面积两等分的直线的解析式为y kx b =+，把点(4,1)-，(0,2)代入得412k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得142k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴这条直线的解析式为124y x =+． 26．解：（1）直线y kx b =+经过点(5,0)A -，(1,4)B -， ∴504k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得15k b =⎧⎨=⎩， 5y x ∴=+，当0x =时，5y =，∴点D 的坐标为(0,5)；（2）若直线24y x =--与直线AB 相交于点C ， ∴245y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩， 故点(3,2)C -，24y x =--与5y x =+分别交y 轴于点E 和点D ， (0,5)D ∴，(0,4)E -，∴直线:24CE y x =--与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：1127||93222x DE C ⋅=⨯⨯=； （3）根据图象可得3x >-．27．解：（1）由题意得：2043a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+； （2）①112y x =+，令0y =，则2x =-， (2,0)A ∴-，直线4y x =-+与x 轴交于点B ， (4,0)B ∴，解1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=⎩， (2,2)C ∴，1(42)262ABC S ∆∴=⨯+⨯=； ②设1(,1)2P m m +， 由题意得，116|1|2622ABP S m ∆=⨯⨯+=⨯， 整理得1|1|42m +=， ∴1142m +=或1142m +=-， 解得6m =或10m =-，(6,4)P ∴或(10,4)--．28．（1）解：设直线1l 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．图象经过点(5,6)，(3,0)A -，∴5630k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线1l 的函数表达式为3944y x =+． 联立39443y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为(1,3)；（2）解：(3,0)A -，(1,3)B ， ∴193322AOB S ∆=⨯⨯=； （3）解：点C 在x 轴上， 90BAC ∴∠≠︒，∴当ABC ∆是直角三角形时，需分90ACB ∠=︒和90ABC ∠=︒两种情况． ①当90ACB ∠=︒时，点C 在图中1C 的位置： 点A 和点1C 均在x 轴上， 1BC x ∴⊥轴．(1,3)B ，1(1,0)C ∴；②当90ABC ∠=︒时，点C 在图中2C 的位置： 设2(,0)C m ，(0)m >(3,0)A -，(1,3)B ，1(1,0)C ，14AC ∴=，13BC =，121C C m =-，23AC m =+， ∴222211435AB AC BC =+=+=．在2Rt ABC ∆中，22222AC AB BC -=，在Rt △12BC C 中，2221122BC C C BC +=，∴22222112AC AB BC C C -=+，即2222(3)53(1)m m +-=+-， 解得134m =， ∴213(,0)4C ． 综上可知，在x 轴上存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形，点C 的坐标为(1,0)或13(,0)4． 29．解：（1）把D 坐标(1,)n 代入1y x =+中得：2n =，即(1,2)D ，把(0,1)B -与(1,2)D 代入y kx b =+中得：12b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：31k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD 解析式为31y x =-， 对于直线1y x =+，令0y =，得到1x =-，即(1,0)E -；令0x =，得到1y =， 对于直线31y x =-，令0y =，得到13x =，即1(3C ，0)， 则14152112326DEC AEO AOCD S S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形； （2）存在．如图，当90DPC ∠=︒时，(1,0)P ．当90CDP ∠'=︒时，DPC ∆∽△P PD '， 2PD CP PP ∴=⋅'，2223PP ∴=⨯'， 6PP ∴'=，167OP OP PP ∴=+'=+=， (7,0)P ∴'．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,0)或(7,0)．30．解：（1）设C 的坐标为(,)C x y ，(,)C x y 是点(1,3)A -，(1,4)B -的“双减点”， 1112x --∴==-，34722y +==， 点C 坐标7(1,)2-； （2）点(,)M x y 是点(6,4)E -，点4(,4)3F m m --的“双减点”， ∴6244432m xm y -⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩， 消去m 得y 与x 之间的函数关系式为：443y x =-+． 31．（1）证明：连接AM ，由题意得1h ME =，2h MF =，h BD =， ABC ABM AMC S S S ∆∆∆=+，11122ABM S AB ME AB h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 21122AMC S AC MF AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯， 又1122ABC S AC BD AC h ∆=⨯⨯=⨯⨯，AB AC =， ∴12111222AC h AB h AC h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12h h h ∴+=．（2）解：如图所示： 12h h h -=．（3）解：在334y x =+中，令0x =得3y =；令0y =得4x =-， 所以(4,0)A -，(0,3)B 同理求得(1,0)C ．225AB OA OB =+=，5AC =，所以AB AC =， 即ABC ∆为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由12h h h +=得：2y M OB +=，321y M =-=， 把它代入33y x =-+中求得：23x M =， 所以此时2(3M ，2)． ②当点M 在CB 延长线上时，由12h h h -=得：2y M OB -=，325y M =+=，把它代入33y x =-+中求得：23x M =-， 所以此时2(3M -，5)． ③当点M 在BC 的延长线上时，12h h =<，不存在；综上所述：点M 的坐标为2(3M ，2)或2(3-，4)．32．解：（1）①若32k =-， 则直线3(0)y kx k =+≠为直线332y x =-+， 当0x =时，3y =， (0,3)B ∴，当0y =时，2x =， (2,0)A ∴，2OA ∴=，3OB =， 故答案为：2，3；②作ED OB⊥于D，90BDE AOB∴∠=∠=︒，2390∴∠+∠=︒，ABE∆是以B为直角顶点的等腰直角三角形，AB BE∴=，90ABE∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，()BED ABO AAS∴∆≅∆，3DE OB∴==，2BD OA==，5OD OB BD∴=+=，∴点E的坐标为(3,5)；（2）当k变化时，OBN∆的面积是定值，92OBNS∆=，理由如下：当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，0k∴>，过点N作NM OB⊥于M，90NMB AOB∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，BN AB⊥，90ABN∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，BN BA =，90NMB AOB ∠=∠=︒，()BMN AOB AAS ∴∆≅∆．3MN OB ∴==， ∴11933222OBN S OB MN ∆=⨯⋅=⨯⨯=， k ∴变化时，OBN ∆的面积是定值，92OBN S ∆=； （3）当3n <时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，5ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,5)n n +-，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，52(2)3n n -=-++， 解得：43n =，∴点Q 的坐标为1011(,)33-； 当3n >时，过点P 作PS x ⊥轴于S ，过点Q 作QT PS ⊥于T ，90CSP PTQ ∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，90CPQ ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，23∴∠=∠，PC PQ =，90CAP PTQ ∠=∠=︒，()PCS QPT AAS ∴∆≅∆．2QT PS ∴==，3PT SC n ==-，1ST n ∴=-，∴点Q 的坐标为(2,1)n n --，2k =-，∴直线23y x =-+，将点Q 的坐标代入23y x =-+得，12(2)3n n -=--+， 解得：6n =，∴点Q 的坐标为(4,5)-．综上，点Q 的坐标为1011(,)33-或(4,5)-．。
人教版初二上册第一学期数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)
1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。
2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？当堂巩固：如图，直线6y kx =+与轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。
课后检测： 1、如果一次函数y=-+1的图象与轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有（ ）。
A ．3个B ．4个C ．5个D ．7个2、直线与y=-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．5、如图：直线3+=kx y 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(,y)是直线y ＝＋3上与A 、B 不重合的动点。
人教版初二上册第一学期数学期末复习《一次函数》-精选.doc
2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《一次函数》(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)11. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是( )A. (2,-3)、(-4,6)B. (-2,3)、(4,6)C.(-2,-3)、(4,-6)D. (2,3)、(-4,6)2. 若一次函数(2)2y m x =--的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A. 0m <B. 0m >C. 2m <D. 2m >3. 一次函数61y x =+的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 点111222(,),(,)P x y P x y 是一次函数1(0)y kx k =+<图像上两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( )A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D.不能确定5. 两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图像位置可能是( )6. 如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(,)a b ,且26a b +=，则直线AB的解析式是( )A. 23y x =--B. 26y x =--C. 23y x =-+D. 26y x =-+7. 已知一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2,0)，则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为( )A. 1x <-B. 1x >-C. 1x >D. 1x <8. 如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线,(1),(2)y ax y a x y a x ==+=+相交，其中0a >，则图中阴影部分的面积是( )A. 12.5B. 25C. 12.5aD. 25a二、填空题(每题2分，共20分)9. 已知一次函数3y kx k =+-的图像经过点(2,3)，则k 的值为 .10. 将直线2y x =向上平移1个单位长度后得到的直线是 .11. 已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图像交于点P ，则点P 的坐标为 .12. 已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图像不经过第二象限，则m = .13. 为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为 .14. 若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,5)m ，则a b += .15. 某电信公司推出手机两种收费方式:A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t (min)与打出电话费s (元)的函数关系如图所示，当打出电话150 min 时，这两种方式电话费相差 元.16. 1的图像上存在点M ，点M 到坐标轴的距离为1，则所有M 的坐标17. 1,2y 的值都大18. 为等腰19.20.21. (6分)已知直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且240PO =.求ABP ∆的面积.22. (6分)某工厂有甲、乙两个相同的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池.如图是甲、乙两个水池中水的深度()y m 与水流时间()x h 的函数关系的图像.(1)分别求两个水池中水的深度()y m 与水流时间()x h 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(2)水流动几小时，两个水池的水的深度相同?23．(8分)甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150 m 时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程()y m 与甲出发的时间()x s =的函数图像.(1)在跑步的全过程中，甲共跑了 m ，甲的速度 为 m/s.(2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?24. ( 8分)如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点,A B ，直线12,l l 交于点C .(1)求点D 的坐标.(2)求直线2l 的解析式.(3)求ADC ∆的面积.(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP ∆与ADC ∆的面积相等，请直接写出点P 的坐标.25. ( 8分)如图，某地区对某种药品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足2时，该药品 (1) (2) (3)26. 中，已知正比例函数43y x =与一次函数7x +的图像(1)是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标.(2)43y x =和y (3)在的周长最小，请直接写出点E 的坐标.参考答案一、1. A 2.B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 二、9. 210.21y x =+1l. (3,0)12.3-或2-13.39(160)y x x =+≤≤的整数14.1015.1016.(1,0)、(0,1)-、(2,1)、(1,2)--17.12x -<<18.4三、19.(0,1)P -20. (1) 6b =(2)略(3)根据图像，当03x <<时，06y <<21.484或476或236或2244 22. (1)24(06)3y x x =-+≤≤甲，12(06)3y x x =+≤≤乙 (2)2h23. (1) 900 1. 5 m/s(2) 2. 5 m/s 100 s(3)甲出发250 s 和乙第一次相遇，此时乙跑了375 m24.(1)(1,0)D (2) 32y x =-6 (3)92(4)(6,3)P 25.(1) 稳定价格：36元/件，稳定需求量：34万件(2)当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.(3)政府部门对该药品每件应补贴9元.26. (1)5OA =，点M 的坐标为(0,5)、(0,5)-、(0,8)、25(0,)8 (2)设点4(,)3B a a 、(,7)C a a -+ 因为14145BC OA == 所以4(7)143a a --+= 解得9a =所以ABC ∆的面积为114(93)422⨯⨯-= (9,12)B ，(9,2)C -(3)点E 的坐标为(9,1)。
八年级上册一次函数平面直角坐标系测试题
八年级上册数学第五、六章测试题一、选择题：（每题3分共30分）1．假如点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（－2，0）C ．（1，0）D ．（0，1）2. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A.（5,3） B.（－5,3）或（5,3） C.（－3,5）或（3,5） D.（3,5）3. 已知点P （-3，-3），Q(-3,4)，则直线PQ( )A. 平行于X 轴B.平行于Y 轴C. 垂直于Y 轴D.以上都不准确 4．函数y =3x +1的图象一定通过( )A ．(3，5)B ．(－2，3)C ．(2，7)D ．(4，10) 5．若一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则k 、b 的取值范围是（ ） A. k ＞0,b ＞0 B. k ＞0,b ＜0 C. k ＜0，b ＜0 D. k ＜0，b ＞0 6．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49 7．已知点（1x ，1y ），（2x ，2y ）都在直线20112012+-=x y 上，假如1x ＜2x ，则1y 2y 大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y ＝2yC ．1y ＜2yD ．不能比较 8.弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示,，则弹簧每挂1 kg 物体时的长度是( ) A ．0．5cm B ．1cm C ．5cm D ．7．5cm 9．直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( )A. 4B.8C.16D. 610．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h （cm ）与时间t （小时）的关系图象表示为（ ）h h h h20 20 20 20o 4 t 0 4 t 0 4 t 0 4 t二、填空题：（每题3分共24分） 11.已知点 P （-3，2），点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是 。
八年级数学上册平面直角坐标系与一次函数综合试卷
八年级数学上册（满分：150分 时间：120分钟）姓名____________ 分数____________一、选择题（每题4分，共40分）1、点P 位于x 轴上方，距x 轴4个单位长度，又在y 轴左方，距y 轴3个单位长度，则点 P 的坐标是（ ）A 、（3，－4）B 、（―3，4）C 、（4，―3）D 、（―4，3）2、若点P （a ，―b ）在第二象限，则点Q （a+b ，ab ）在第（ ）象限。
A 、一B 、二C 、三D 、四3、在平面直角坐标系中，点P （2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（ ）A 、（5，7）B 、（―1，―1）C 、（―1，1）D 、（5，―1）4. 长方形ABCD 中，A ，B ，C 三点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，D 点 坐标是 （ ）Ａ．(0，5) Ｂ．(5，0) Ｃ．(0，3) Ｄ．(3，0)5、已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ． a ＞bB ． a =bC ． a ＜bD ． 以上都不对 6、函数y =中的自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥0 B ． x ≠﹣1 C ． x ＞0 D ． x ≥0且x ≠﹣17、下列函数中，是正比例函数的是（ ）A 、x y 21=B 、xy 4= C 、35-=x y D 、1262--=x x y 8、下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A 、13+-=x yB 、x y 4=C 、x y 2-=D 、13+=x y 9、.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ． x ≥B ． x ≤3C ． x ≤D ． x ≥310、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C ． 体育场离早餐店4千米D ． 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时二、填空题（每题5分，共20分）11、若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
新人教版八年级上册数学 期末复习知识点
新人教版八年级上册数学期末复习知识点一、整数和有理数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法、减法、乘法和除法运算规则3. 整数的大小比较和绝对值的计算4. 有理数的概念和表示方法5. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则6. 有理数的大小比较和绝对值的计算二、代数式和代数方程1. 代数式的概念和基本运算法则2. 代数式的合并同类项和提取公因式3. 代数方程的解法和方程根的性质三、一次函数和一次方程1. 一次函数的概念和性质2. 一次函数的图象和函数表达式3. 一次函数的特殊情况：直线的斜率4. 一次方程的概念和解法5. 一次方程的实际应用四、平面图形的认识1. 直线、线段、射线和角的概念2. 三角形、四边形和多边形的概念与性质3. 平行线与垂直线的判定4. 平行四边形和各种特殊四边形的性质五、相似与全等1. 相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质和应用3. 全等的概念和判定条件4. 全等三角形的性质和应用六、数的性质和运算1. 平方根和立方根2. 科学计数法和统计与概率3. 实数的概念和分类七、数据的收集和处理1. 统计调查的方法和步骤2. 数据的整理和图表的制作3. 平均数与中位数4. 两个数据之间的比较八、直角三角形和勾股定理1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的概念和证明3. 利用勾股定理解决实际问题九、正比例与反比例函数1. 正比例函数和反比例函数的概念2. 正比例函数和反比例函数的性质和图象3. 正比例函数和反比例函数的应用十、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点的坐标和坐标的表示3. 点的对称和平面镜像十一、图形的位置和方位1. 平行四边形的判定和性质2. 图形的位移和旋转3. 线、面、体的位置关系十二、盈亏计算与商业应用1. 盈亏的计算2. 利润的计算3. 商业应用中的实际问题。
人教版八年级上册第一学期数学期末复习《平面直角坐标系及一次函数》要点练习
第五章：平面直角坐标系知识点：1、由点怎样找坐标或由坐标怎样找点！方向：先向轴作垂线，再向y轴作垂线。
2、各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！3、坐标与距离的关系！如（a，b）到轴的距离是b，到y的距离是a4、线段AB垂直轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。
5、各象限角平分线上坐标的特点：第一、三象限的角平分线的点是横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线的点是互为相反数。
6、三角形面积的求法：割补法两类：1类是底与高比较明确 2类是底与高不能确定！7、如何建立平面直角坐标系：关键在于找到原点。
8、对称规律：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，、y都变。
9、平移：本章方法：数形结合！着重让学生数与形结合起考虑问题！题型：一．知识点1：各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！1．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限在第（）象限．2．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．3、A（-2，n）在轴上，则B（n-1，n+1）在第（）象限4．坐标平面上有一点A，且A点到轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）5．平面直角坐标系中点P（a，b）到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P坐标是（）6、M(1,3)与N（，3）的距离为5，求。
7．点A（﹣6，8）到轴的距离为___，到y轴的距离为___ ，到原点的距离为___ ．8，已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3），当m为何时，点M到轴的距离为1？当m为何时，点M到y轴的距离为2？知识点3：线段AB垂直轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。
9．已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于轴，则a的值为（）10．己知：B （2，1），AB∥ y，且AB=4，则A 的坐标是（ ） A ．（2，5）B ． （6，1）C ． （﹣2，1）D ． （2，﹣3）或（2，5）11．已知点A （﹣5，m+4）和点B （4m+15，﹣8）是平行于y 轴的直线上的两点，求A ，B 两点的坐标．12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）13．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在轴上，且△ PAB 的面积为5，则点P 的坐标为（ ） 14．在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （0，﹣2），点C 在轴上，如果S △ ABC =15，求点C 的坐标．15．如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ）16．直角坐标系中，有三点O （0，0），M （﹣2，3），N （3，﹣1），则△ MON 的面积是（ ） 17．平面直角坐标系中有A （﹣2，﹣1），B （﹣4，3），C （0，0），则三角形ABC 的面积（） 18．已知三角形ABC 的三个顶点分别为A （2，﹣1）、B （1，﹣3）、C （4，﹣3.5）．求出三角形ABC 的面积．19．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-1，﹣1），B （5，-1），C （2,2）求△ABC 的面积。
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第五章：平面直角坐标系知识点：1、由点怎样找坐标或由坐标怎样找点！方向：先向轴作垂线，再向y轴作垂线。
2、各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！3、坐标与距离的关系！如（a，b）到轴的距离是b，到y的距离是a4、线段AB垂直轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。
5、各象限角平分线上坐标的特点：第一、三象限的角平分线的点是横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线的点是互为相反数。
6、三角形面积的求法：割补法两类：1类是底与高比较明确 2类是底与高不能确定！7、如何建立平面直角坐标系：关键在于找到原点。
8、对称规律：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，、y都变。
9、平移：本章方法：数形结合！着重让学生数与形结合起考虑问题！题型：一．知识点1：各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！1．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限在第（）象限．2．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．3、A（-2，n）在轴上，则B（n-1，n+1）在第（）象限4．坐标平面上有一点A，且A点到轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）5．平面直角坐标系中点P（a，b）到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P坐标是（）6、M(1,3)与N（，3）的距离为5，求。
7．点A（﹣6，8）到轴的距离为___，到y轴的距离为___ ，到原点的距离为___ ．8，已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3），当m为何时，点M到轴的距离为1？当m为何时，点M到y轴的距离为2？知识点3：线段AB垂直轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。
9．已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于轴，则a的值为（）10．己知：B（2，1），AB∥ y，且AB=4，则A的坐标是（）A．（2，5）B．（6，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣3）或（2，5）11．已知点A（﹣5，m+4）和点B（4m+15，﹣8）是平行于y轴的直线上的两点，求A，B两点的坐标．12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）知识点4：三角形面积的求法：割补法两类：1类是底与高比较明确 2类是底与高不能确定！13．已知点A（1，0），B（0，2），点P在轴上，且△ PAB的面积为5，则点P的坐标为（）14．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（0，﹣2），点C在轴上，如果S△ ABC=15，求点C的坐标．15．如图，右边坐标系中四边形的面积是（）16．直角坐标系中，有三点O（0，0），M（﹣2，3），N（3，﹣1），则△ MON的面积是（）17．平面直角坐标系中有A（﹣2，﹣1），B（﹣4，3），C（0，0），则三角形ABC的面积（）18．已知三角形ABC的三个顶点分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣3.5）．求出三角形ABC 的面积．19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，﹣1），B（5，-1），C（2,2）求△ABC的面积。
20．如图所示，在平面直角坐标中，点A（﹣3，0），B（5，0），C（3，4），D（﹣2，3）．求四边形ABCD的面积．21．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（底与高确定）（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．知识点：各象限角平分线上坐标的特点：第一、三象限的角平分线的点是横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线的点是互为相反数。
22．已知点A（a，2）、B（﹣3，b），根据下列条件求出a、b的值：（1）AB∥ y轴；（2）A、B两点在第二、四象限的角平分线上；（3）点A在某象限的角平分线上，点B到轴的距离是4．23．已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点p的坐标。
知识点：如何建立平面直角坐标系。
关键在于找原点!24．如图是中国象棋棋盘的一部分，若在点（1，﹣1）上，在点（3，﹣1）上，则在点（）（第24题）（第25题）（第28题）25．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）26、等边三角形的边长为2，求等边三角形三个顶点坐标。
27、等腰三角形顶角为120度，腰长为2，求三角形的三个顶点坐标。
28．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(－2，0)，若点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是．8、对称规律：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，、y都变。
29．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于轴对称，则m+n的值为（）30．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）31．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）D．（4，2）32．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= _________ ．33．平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b= _________ ．34．直角坐标系中点（﹣2，3）关于直线=1对称的点的坐标是_________ ．35．点（2，4）与点（4，4）关于直线_________ 对称．36．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于原点对称；（3）A、B两点关于轴对称；（4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上．37．已知点A的坐标为（m，n），它关于轴对称的点为A1，点A1关于y轴对称的点为A2，若点A2的坐标是（﹣4，9），求m，n的值．知识点：平移38、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（，y），则y＝___________第六章：一次函数知识点：1、一次函数与正比例函数的定义。
题型：1．已知函数y=（﹣3）+2﹣9．（1）当取何值时，y是的一次函数；（2）当取何值时，y是的正比例函数．2．已知函数是一次函数，求和b的取值范围．2、根据实际情况列一次函数解析式3．等腰三角形的周长为30cm．（1）若底边长为cm，腰长为ycm，写出y与的函数关系式；（2）若腰长为cm，底边长为ycm，写出y与的函数关系式．4．已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数．5．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长12cm；当所挂物体质量为3g时，弹簧长15cm．写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量（g）之间的函数表达式．6．出租车具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价12元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离（千米）＞3之间的函数关系式为_________ ．7．蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后，其长度为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间（分钟）的关系式为_________ ．8．等腰三角形顶角的度数为，底角的度数为y，则y与的关系式可写成_________ ．9．如图，A、B两地相距200m，一列火车从B地出发沿BC方向以120m/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（m）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_________ ．10．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量11、某电信公司手机有A、B两类收费标准．A类收费标准如下，不管通话时间多长，每部手机每月必须缴纳月租费15元，另外，通话费按0.2元/min计算；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．（1）分别写出A、B两类收费标准中每月应缴费用y（元）与通话时间（min）之间的函数关系式；（2）小明每月平均通话时间为200分钟，你认为他应该选择哪种收费标准？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？12、为了加强公民的节水意识，合理利用水资，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水不超过6m3，水费按1.6元/m3收费；每户每月用水超过6m3时，超过的部分按4元/m3收费．设每户每月用水量为（m3），应缴水费为y元．（1）写出每月用水不超过6m3和超过6m3时，y与之间的函数关系式．（2）已知某户5月份的用水量为8m3，求该用户5月份的水费．3、、b的符号的意义：>0 图象过一、三象限、y随的增大而增大；<0，图象过二、四象限，y随的增大而减小。
b决定了与y轴的交点。
考法：与象限、增减性互推,b与y轴交点在正、负半轴互推！13．已知一次函数y=﹣1，若y随的增大而减小，则该函数的图象经过（）象限．14．直线y=+b不经过第四象限，则（）A＞0，b＞0 B＜0，b＞0 C≥0，b≥0D＜0，b≥0．．．．15．已知一次函数y=+b的图象如图，则、b的符号是（）A．＞0，b＞0 B．＞0，b＜0 C．＜0，b＞0 D．＜0，b＜016．一次函数y=（m﹣1）+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m=（）A．﹣2 B．2 C．2或3 D．﹣2或21122两点．若1＜2，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2121y2_________ 0或“＜”）．19．已知一次函数y=2+1的图象经过P1（1，y1）、P2（2，y2）两点，若1＜2，则y1_________ y2．（填“＞”“＜”或“=”）120．已知一次函数y=+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则_________ 0（填“＞”或“＜”）4、的绝对值的意义：相等说明两直线平行，相反，b相等说明两直线关于y轴对称！21．一次函数y=+b的图象与直线y=2+1关于y轴对称，则这个一次函数的图象与轴交点的坐标为．22．与直线y=2+1关于轴对称的直线的解析式是_________ ．5、一次函数与轴、y轴的交点坐标或两直线的交点。