期末训练卷(1)

2014-2015学年度高二（理）期末训练卷（1）（必修3+选修）一、选择题1．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝（ ）.A ．－1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i2．.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．命题“x ∀∈R ，xe －x ＋1≥0”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0 B ．x ∃∈R ，xe －x ＋1＜0 C ．x ∀∈R ，xe －x ＋1＞0 D ．x ∃∈R ，x e －x ＋1≥04表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,2(-- B ．),1()2,(+∞---∞ C ．)1,1(- D ．)2,3(-- 5．在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．128 D ．06．下列四个命题 ：(1)随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0 (2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2R 的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线ˆybx a =+和各点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的偏差21[()]ni i i y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）8．的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4C.29n ，）A ．20B ．160C ．-160D ．-2010．已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-11． 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2(f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x -1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[)2,4--∈x 时，则实数t 的取值范围是( )A.[-2，0)(0，l) B.[-2，0)[l ，+∞) C.[-2，l] D.(-∞，-2](0，l]12．设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC ∆的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则(,,)x y z 为（ ） A二、填空题1314．将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有 ．15．在区间[]0,1内随机取两个实数分别为a ，b ，则使函数存在极值点的概率为 . 16．计算12323nn n n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式：0122n n n n n n C C x C x C x+++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导，得()112321231n n n n n n n C C x C x nC xn x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得123232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算三、解答题1718．（本小题满分12分）已知命题P :在R 上定义运算⊗：.)1(y x y x -=⊗不等式1)1(<-⊗x a x 对任意实数x 恒成立；命题Q *N x ∈恒成立．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.19．如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B '⊥．(1)求证：AD AC '⊥； (2)若M ，N 分别是BD ,C B '的中点，求二面角N AM B --的余弦值．20．从天气网查询到崇阳历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2012-01-01到2015-03-01，崇阳共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。

）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望。

21．已知椭圆C坐标原点到直线L （1）求椭圆的方程； （2）已知定点)0,1(-E ，若直线2+=kx y )0(≠k 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在k 值，使以MN 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由。

22．已知函数f(x)= -ax(a ∈R,e 为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a=1，函数2+x 在区间（0，+∞）上为增函数，求整数m 的最大值.参考答案1．B CBA A C16．()221-+nnn.1718．解析：由题意知，xaxxax)1)(1()1(--=-⊗若命题P为真，01)1()1(2>+---xaxa对任意实数x恒成立， 1分∴①当01=-a即1=a时，01>恒成立，1=∴a； 2分②当01≠-a时，⎩⎨⎧<---=∆>-)1(4)1(12aaa，13<<-∴a， 3分综合①②得，13≤<-a 4分若命题Q为真，0>x，01>+∴x，则有)1(2)6(2+≥++xaxx对任意的*Nx∈恒成立， 5分对任意的*Nx∈恒成立，令，只需max)(xfa≥，即2=x时取“=”2-≥∴aP Q∧为假命题，P Q∨为真命题，QP,∴中必有一个真命题，一个假命题， 9分（1）若P为真Q为假，则⎩⎨⎧-<≤<-213aa，23-<<-a， 10分（2）若P为假Q为真，则⎩⎨⎧-≥>-≤213aaa或，1>∴a，综上：123>-<<-∴aa或19．解析：(1)证明：∵90BAD︒∠=，∴AD AB⊥，又∵C B AD'⊥，且AB C B B'=,∴AD C AB'⊥平面，∵AC C AB''⊂平面，∴AD AC'⊥.(2)∵BCD∆是等边三角形，AB AD=，90BAD︒∠=，不妨设1AB=，则又∵M ，N 分别为BD 、CB 的中点，由此以A 为原点，AB ，AD ，AC '所在直线为轴建立空间直角坐标系A xyz -. 则有()0,0,0A ，()1,0,0B，()0,1,0D ，()0,0,1C '，∴1,AM ⎛= ，1,0,AN ⎛=设平面AMN 的法向量为(),,m x y z =，则00AM m AN m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，令1x =，则1y z ==-，∴()1,1,1m =--. 又平面ABM 的一个法向量是()0,0,1n =，∴1,3m n m n m n⋅-〈〉=== ∴二面角N AM B --的余弦值为. .12分 20．(1)()18.0=C P ；()80.5=x E21．解：（1）直线L：0=--ab ay bx ， 又有222c b a +=，（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：1122121212(1,)(1,)()10EM EN x yx y x x x x y y ⋅=+⋅+=++++=，得：0912)31(22=+++kx x k （*）*）式，得：，满足0>∆ 22．解析： 解：（Ⅰ）定义域为)(∞+-∞，，a e x f x -=2)('，当0≤a 时，()0f x '>，所以)(x f 在)(∞+-∞，上为增函数； 2分 时，0)('<x f ， 6分，若)(x g 在区间)0(∞+，上为增函数，则2'()()(1)10x g x x m e x =--++≥在)0(∞+，恒成立， 在)0(∞+，恒成立 8分 ，)0(∞+∈，x ；，)0(∞+∈，x； 令32)(2--=x e x L x ，可知，05)1(2>-=e L ，又当)0(∞+∈，x 时022)('2>-=x e x L ， 所以函数32)(2--=x e x L x 在)0(∞+∈，x 只有一个零点，设为α，即322+=ααe ，9分 由上可知当)0(α，∈x 时0)(<x L ，即0)('<x h ；当)(∞+∈，αx 时0)(>x L ，即0)('>x h ， ，)0(∞+∈，x ，有最小值 10分 把322+=ααe代入上式可得又()m h x ≤恒成立，所以()m h α≤，又因为m 为整数， 所以1≤m ，所以整数m 的最大值为1． 12分。