2011-2012第一学期福建省福州八县(市)一中期中联考高三数学(理科)试卷

五佳教育高三数学（理科）期中考试试卷完卷时间120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知：集合M=｛-1，0，2a ｝，N =｛0，a ，-1｝，若N M ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．0或1B ．-1C ．1或-1D ．12．若a ∈R ，m R ∈且0m >。

则“a ≠m ”是“|a|≠m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．设全集为 R ，A =}01|{<x x ，则=A C R （ ）A ．}01|{≥x x B ． ｛x | x 0≥｝ C ．｛x | x ＞0｝ D ．}01|{>x x4．[]1cos (0,2 )y x x π=+∈的图象与直线32y =的交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =， 则cos B =( )A ．34B ． 14 C ．24 D ．236．已知集合},{21x x A =，B={x ∈R| x2+mx+1=0}，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（-1，1） B ．（-2，2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 7．过原点与曲线)2)(1(--=x x x y 相切的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．04=+y xC ．02=-y x 或04=+y xD ．02=-y x 或04=-y x8．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( )A ．sin(2)14y x π=-+ B ．22cos y x =C ．22sin y x = D ．cos 2y x =-9.已知)(x f y =为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，|34|)(2+-=x x x f ，那么当0<x 时，=)(x f （ ）A.|34|2++-x xB.|34|2+--x xC.|34|2+--x xD.|34|2+---x x 10．设x x x f --=)12sin(2)(，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的区间是（ ） A.[-1，0] B.[0，1] C.[ 1，2 ] D.[2，3 ][] 11．给定以下命题：（1）函数cos y x x =+在区间(,)22ππ-上有唯一的零点；（2）向量a 与向量b 共线，则向量a 与向量b方向相同或是方向相反；（3）若角αβ=，则一定有tan tan αβ=； （4）若Rx ∈∃0,使)(0/=x f ，则函数)(x f 在0x x =处取得极大或是极小值。

则上述命题中，假命题的个数为（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个12．已知函数x x f x2log 4)(+=，正实数a 、b 、c 成公比大于1的等比数列，且满足0)()()(>⋅⋅c f b f a f ，若0)(0=x f ，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（ ）（1）b a >；（2）b a <；（3）ax <0；（4）ax >0；（5）bx >0；（6）bx <0；（7）cx <0；（8）cx >0。

A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知幂函数)(x f 图象过点P （2,2），则)(x f 的解析式为：)(x f =_________。

14.计算定积分：120(1sin )x x dx-+⎰＝________________________。

15．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+。

有以下三个命题：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数。

能使命题甲、乙、丙均为真命题的所有函数的序号是___________。

16．函数：已知函数()ln xf x e x =-。

若函数()yg x =的图像与函数()y f x =的图像关于直线12x =对称，则化简下式123201112[()()()()][(201221220122ff ffg g g ++++-++ _______________________。

三、解答题（解答请写出详细的过程和步骤，共74分）：17、（本小题12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(，2)(b x g =。

（1）求函数)(x g 的最小正周期；（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值。

18、（本小题12分）已知函数322()4361,f x x tx t x t x R =+-+-∈，其中t R ∈。

（1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当0t ≠时，求()f x 的单调区间。

19、（本小题12分）已知命题p ：04)1(,2<+++-∈∃a x a x R x 使； 命题q ：对022,12≥-+∈∀++a R x x x 都有。

若命题“q p ∧⌝)(”为真命题，求实数a 的取值范围。

20、（本小题12分）一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A 开始作匀速直线运动，到达点B 时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 作匀速直线滚动。

如图所示，已知42dm,17dm,45AB AD BAC ==∠=︒。

若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？21、（本小题12分）已知函数)0(||lg )(≠+=x x mxx x f 。

（1）实数m 为何值时，)(x f 为奇函数？并说明理由；（2）若函数)(x f 的图象与x 轴恰有三个不同的公共点，求实数m 的取值范围。

22、（本小题14分）设函数)0(),1ln()1()(≥++-=a x x a x x f 。

（1）如果1=a ，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在区间)1,1(--e 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，(1)(1)n mm n +<+。

高三数学（理科）标准答案 一、选择题（每小题5分，共60分）：题号 12 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案 DB BC A C C C AD B A二、填空题（每小题4分，共16分）：13、2x ； 13、1cos 14-+π； 14、②； 16、0三、解答题（共74分）：17、解：（1）234cos 2124cos 112sin 1)(22+-=-+=+==→-x x x b x g --------2分∴函数)(x g 的最小周期242ππ==T ----------4分（2）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→-1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x -------------6分31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62s i n (=+πC ------------7分C 是三角形内角∴)613,6(62πππ∈+C ， ∴262ππ=+C 即：6π=C -------------8分 ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ----------------10分 将32=ab 可得：71222=+a a 解之得：432或=a ∴23或=a ∴32或=bb a >， ∴2=a 3=b ------------12分18、解：（1））当1t =时，322()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+- 2分(0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =- 4分（2）解：22()1266f x x tx t '=+-，令()0f x '=，解得.2tx t x =-=或 5分因为0t ≠，以下分两种情况讨论：（1）若0,,2tt t x<<-则当变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：x,2t ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ,2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),t -+∞()f x '+ - + ()f x所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭的单调递减区间是,2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

8分（2）若0,2tt t >-<则，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：x(),t -∞,2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,2t ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x '+ - + ()f x所以，()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭的单调递减区间是,.2t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12分19、解：命题p ⌝为：04)1(,2≥+++-∈∀a x a x R x 都有 1分 若p ⌝为真，则0)4(4)1(2≤+-+=∆a a ，解得：53≤≤-a 5分 若q 为真，则1)12(2-+≤x a （x>0）,当0>x 时，3121)12(,1222=->-+>x x 即 由此可得：3≤a 。

9分因为q p ∧⌝)(为真，所以p ⌝与q 都为真。

10分所以可得⎩⎨⎧≤≤≤-353a a 11分所求实数a 的取值范围是：33≤≤-a 。

12分20、解：设该机器人最快可在点C 处截住足球，点C 在线段AD 上，设dm BC x =。

2分 由题意，2dm CD x =。

(172)(dm)AC AD CD x =-=-。

4分 在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC A =+- 。

6分 即222(42)(172)242(172)cos45x x x =+--⨯⨯-︒。