八年级数学下册课后补习班辅导一元一次不等式复习讲学案

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初中八年级数学一元一次不等式(组)同步辅导学案

a b

a
b
每日反省——用： “懂、会、对、好”四个字检查自己当天的数学学习效果！学数学听课要做到：读得快，写得快、记得快、算得快！
5 x 2 3x 1 例 2 (06 荆门) 解不等式组 1 3 , 并 x 1 7 x 2 2
将它的解集在数轴上表示出来．
y
y kx b
2
2
例 3 （08 乌鲁
0
x
木齐）一次函数 y kx b （ k， b 是常数， k 0 ）的图象如图所示，则不等式
例 1． a 的 3 倍与 2 的差不小于 5，用不等式表示为 . 例 2．不等式 x 1 0 的解集是 . 例 3．代数式是 . ） A． a 3 b 3 C． a b 例 5. 不等式组 B． 2a 2b D． a b 0 ）
m 1 1 值为正数， m 的范围 3
kx b 0
的解集是（） A． x 2 B． x 0 C． x 2 D． x 0
每日反省——用： “懂、会、对、好”四个字检查自己当天的数学学习效果！学数学听课要做到：读得快，写得快、记得快、算得快！
等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况：两大取大；两小取小。大小小大中间找；小小大大腹中空。
总序号：
中小学数学立体培训学案（左点右例背演）
题目
背景点●前瞻点●知识点●操作点●平行点●易错点
姓名
等级
探索-发现-分享—应用●典例●拓展●方法
一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于 0(≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于 0 非正数 <===> 小于等于 0(≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于 0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即：如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a b . c c (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc, a b c c ※2. 比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果 a>b,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 a>b; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 a<b,那么 a-b 是负数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 a<b; 即: a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解; 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

河北省八年级数学下册一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案新版北师大版

河北省八年级数学下册一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案新版北师大版一、知识梳理1. 一元一次不等式（1）不等式基本性质•反复性质：若a<b，则b>a。

•相等性质：若a=b，则a和b等价。

•传递性质：若a<b，b<c，则a<c。

（2）解不等式•对x的加减变形，使其中一边为0，另一边为关于x的一次函数。

•找到x，使不等式成立。

（3）一元一次不等式的应用•生活中，一元一次不等式可以有很多应用，如最优化问题等。

2. 一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解法•图形法：用平面直角坐标系表示整个不等式组，用图像解题的方式。

•代数法：两种方法，一种是加减法，另一种是代换法。

（2）一元一次不等式组的应用•生活中，一元一次不等式组可以用于表示生产经营中的一些问题，如商品生产、商品销售、价格波动等。

二、学习重点1.一元一次不等式的解法以及相关应用。

2.一元一次不等式组的解法以及相关应用。

3.掌握上述知识的图形表示方法。

三、学习方法1.细致阅读并理解教材中的相关知识点；2.整合不同知识点的相关内容；3.大量练习题目。

四、学习要素1.理解和记忆；2.掌握基本方法；3.学会运用。

五、教学步骤1. 前置知识学生需要掌握一元一次方程组的基本知识。

2. 教学流程（1）引入通过例题，培养学生解决问题的思维能力，并引导学生思考问题的解法。

（2）讲解讲解一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法，并重点讲解图形表示方法。

（3）强化训练重点训练学生的操作技能，并培养其运用知识解决问题的能力。

（4）拓展应用通过拓展应用，让学生了解知识点的多种应用场景，提高学生的综合运用能力。

（5）总结总结讲解内容，巩固学生所掌握的知识点，并指导学生如何进一步巩固和拓展所学知识。

六、教学重点和难点1、教学重点•一元一次不等式的基本性质、解法、应用；•一元一次不等式组的基本解法、应用，以及图形表示方法。

2、教学难点•如何在不等式组中运用图形表示法；•如何在解不等式时对常量和变量的存在进行分析。

初中八年级下册数学一元一次不等式(一)导学案

(3) x-4≥2(x+2) (4) ＜
三、晚间训练新课标
1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1） (2)
(3) (4)
(5) (6)
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下
.
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
想Байду номын сангаас想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
2、群学讨论
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
八年级（下）数学学科导学案
学习流程：
专题一
1、独学一、二15分钟
2、对学5分钟
3、完成三、爬黑板20分钟
学习反思：
学习反思：
课题:1.4一元一次不等式（一）
（一）学习目标：①会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
专题一：
1、“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
（1）5x＜200 (2) ＜3
2、三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组，把它们都写出来。
3、当x为何值时，数式的值，
(1)不小于1；(2)为正数．
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河北省八年级数学下册一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案新版北师大版复习课程

专题课件2一元一次不等式和一元一次不等式组课题2一元一次不等式和一元一次不等式组总复习课型教学目标1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

2.利用一元一次不等式解决实际问题.3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

4.通过回顾本章内容，经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。

重点建立知识框架难点利用不等式和不等式组解决问题教学用具多媒体三角板教学环节二次备课复习新课导入课程讲授（一）知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ． 4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)．5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ） 9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．练习(一)1．根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是 ( )乙甲cc b b b bb aa a A ．a<c B ．a<b C ．a>c D ．b<c2．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，则原不等式组的解集是__________．3．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )不等式组图示解集x ax b >⎧⎨>⎩ bax a >（同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩bax b <（同小取小）x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a<<（大小交叉取中间） x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解（大小分离解为空）A-1021B120-1C-1021D-1021-3-2-1012344.若x y <,用“>”号或“<”号填空: (1)2__2x y ++ (2)__x a y a -- (3)11__33x y (4)2__2x y -- 5.下列各式一定成立的是（） A.75a a > B.10aa < C.a a >- D.74a a +>- 练习(二)6．求代数式3(x +1)的值不小于5x -9的值的最大的整数x ．7．解不等式组253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出小结1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案

一元一次不等式和一元一次不等式组复习时间：设计：八二班数学老师审核：八年级数学组一、复习目标：1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。

2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。

3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。

二、知识结构络四、知识点梳理 1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax 一b >0，或ax 一b <0（a ≠0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i ）先求出各个不等式的解集（ii ）取各个解集的公共部分（iii ）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。

四种基本类型（如下表）3、运算性质（1）若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加）（2）若a>b ，c<d ，则a 一c>b 一d （异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4）若a>b>0，0<c<d ，则d b c a > （5）若a>b>0，则ba 11< （6）若a>b>0，n 为正整数，则nnba > （7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n nb a >4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。

要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。

北师大版初二数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 (复习简易教案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组(复习教学设计)鹿城中学李国华教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结，能力提升.一、知识回顾，构建体系1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.2. 叫做不等式的解集.3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母、、、、、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个时，不等号的方向一定改变.5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解，获得解集；⑤答：对解决进行舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.6．由几个含有同一个未知数的叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的即可.本章的知识联系图（见白板演示）二、例题分析，解决问题活动内容：教师出示例题，要求学生先独立完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助.例1解不等式x ＞13x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2解不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩≥. 例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例4暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？三、合作学习，练习提高活动内容：四人板演完成课堂练习.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--<+4233225351x xx x x 四、课堂检测（见学生手里的检测题）五、课堂小结，能力提升活动内容：通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?。

八年级数学一元一次不等式复习课教案

八年级数学一元一次不等式复习课教案第一篇：八年级数学一元一次不等式复习课教案八年级数学一元一次不等式复习课教案教材分析不等式在我们身边处处存在，如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，倾斜的天平，速度的快慢，路程的远近等等都表现为不等的关系。

不等式在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域都有广泛的应用，我们学习不等式后，知道同样得遵守许多规则、操作起来同样得有根有据，甚至还得更小心谨慎一些。

同时，它也是学习数学乃至物理、化学等其他学科的知识的一个重要基础。

知识与技能目标1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集。

2．会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。

过程与分析目标1．学会分析现实问题的不等关系，提炼有关的不等式(组)来解决问题。

2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。

情感与态度目标1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。

2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。

重点难点灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题。

教学流程教师：学完本章后，相信已经学会了用数学的角度观察思考解决问题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们做练习。

第一部分（时间20分钟，分数30分）一、填空1、不等式x-214、已知不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是。

x>a二、选择题1．下列不等式是一元一次不等式的是（）。

(A)2(1-y)>4y+2(B)x(2-x)≥l(c)+ >(D)x+l2(B)x>-2(C)x 的变形过程中，出现错误的步骤是()。

(A)5(2+x)>3(2x-1)(B)10+5x>6x-3(C)5x-6x>-3-10(D)x>13三、解答题(本大题共14分)1．解下列不等式(组)并把它们的解集在数轴上表示出来(每小题5分，共10分)（1）≤（2）-2x+1>-11-1≥x 2．x取哪些整数值时，代数式与的差大于6且小于8？(本题4分)第二部分（时间20分钟，分数30分）一、填表并列出不等式：（本题共10分）1．某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？导火线燃烧人离开速度(厘米/秒)长度(厘米)时间(秒)并列出不等式为。

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一元一次不等式【本讲教育信息】一. 教学内容：第七章一元一次不等式复习二. 教学目标1. 了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会借用数轴确定不等式（组）的解集；2. 会求一元一次不等式（组）的特殊解；3. 认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实例中提炼不等量关系，会根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；4. 进一步领悟数形结合的思想、分类讨论的思想。

三. 教学重点和难点重点：解一元一次不等式（组）以及根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；难点：运用不等式（组）解决实际应用问题。

四. 课堂教学（一）知识要点：知识点1：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3：不等式的解集在数轴上表示：（1）x＞a ：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

知识点4. 不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5：一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x＞a （x≥a）或x＜a （x ≤a ）的形式。

知识点7：一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8：不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

知识点9：解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

知识点11：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数：方程刻画现实世界之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。

当函数中一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量取值的范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的取值范围。

【典型例题】例1. 求不等式612131-≥--+y y y 的正整数解. 解：解不等式612131-≥--+y y y ， .3,62,13322,1)1(3)1(2≤-≥--≥+-+-≥--+y y y y y y y y 因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式612131-≥--+y y y 的正整数解是1，2，3。

评析：要求不等式的正整数解，可以先求出这个不等式的所有解，也就是求出这个不等式的解集，再从中找出正整数解。

在去括号时易出现“13322-≥--+y y y ”的错误。

不等式的整数解问题是近年来中考常见题型。

例2. 当k 是什么自然数时，方程6)(5332+-=-k x k x 的解是负数。

解：解关于x 的方程6)(5332+-=-k x k x 去分母，得.18151592+-=-k x k x移项，得18613+-=-k x .所以13186-=k x . 依题意，得不等式13186-=k x <0. 解之，得k <3.所以满足题目条件的k 的值是1，2.所以当自然数k 取1或2时，方程6)(5332+-=-k x k x 的解是负数. 评析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有k 的代数式来表示的，再利用这个负数的条件，则可得到关于k 的不等式，解之可求k 的范围。

最后在k 的范围内，找出满足题目条件的k 的值。

本题易错点在于对结果的处理，忽略“k 是自然数”。

研究有关方程解的问题的一般思路是先解方程，再对解进行讨论。

例3. x 取何值时，代数式45632--+x x 的值不小于2？解：依题意，得45632--+x x ≥2 解这个不等式，得 x ≥3.所以当x 取不小于3的值时，代数式45632--+x x 的值不小于2。

评析：这类问题通常是先列不等式，再解不等式，但要注意“不小于”的含义。

例 4. 设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○解：设“○”、“□”、“△”的质量分别为x 、y 、z ，由图示可知⎩⎨⎧+=+>y z z 3x y x 2解得x y z <<，故应选D 。

评析：本题将方程与不等式结合，且呈现方式也很特别，可谓设计巧妙。

例5. 求使方程组⎩⎨⎧+=++=+36m 5y 4x 2m y x 的解x ，y 都是正数的m 的取值范围。

解：解这个不等式组，得25＜m ＜7。

∴当25＜m ＜7时，原方程组的解都是正数。

评析：关于方程组的解的讨论问题常用方法是先解方程组再讨论。

例6. 已知不等式组⎩⎨⎧<<->-<-1x 132b x 1a 2x ②的解集是①求（a+1）（b －1）的值。

解：解不等式①，得x ＜21a + 。

解不等式②，得x ＞3+2b. ∴不等式组的解集是3+2b ＜x ＜21a +. 又∵这个不等式组的解集是－1＜x ＜1，∴（a+b ）（b －1）=3.评析：这类问题是有关不等式解的讨论问题中较难的题目。

例7. 哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机。

其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元。

已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x 台计算机，高级机房有y 台计算机。

根据题意，答：该校拟建的初级机房、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台。

评析：本题是方程与不等式应用综合题，有一定的难度。

例8. 某人要到相距2.4千米的地方去办事，要求在18分钟内到达。

已知这人每分钟行走90米，若跑步每分钟可走210米.问这人走这段路程，至少要跑几分钟？解：设这人走完全程跑步时间为x 分钟，根据题意，得2400210)18(90≥+-x x .解这个不等式，得5.6≥x .答：这人在18分钟走完全程，至少要跑6.5分钟.评析：先根据关系式“行走的路程+跑步的路程≥2.4千米”，列出不等式，再求解.解答时要注意统一单位。

本题牵涉到的量较多，易张冠李戴。

行程问题是常见题型，这类问题常用示意图分析。

例9. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，则月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设投资x 元，在月初出售，到月末可获利1y 元；在月末出售可获利2y 元，由题意有：x x x x y 265.0)%15(%10%151=⋅+⋅+⋅=7003.07003.02-=-⋅=x x y（1）当1y =2y 时，解：;200007003.0265.0元推出=-=x x x（2）当1y <2y 时，解：;20000x 700x 3.0x 265.0元推出>-<（3）当1y >2y 时，解：;20000x 700x 3.0x 265.0元推出<->即当商场投入20000元时，两种经营方式获利相同，当投资超过20000元时，第二种方式获利较多，当投资不足20000元时，按第一种方式获利较多。

评析：根据题意列出月初与月末出售获利的关系式，然后比较二者的大小。

得出两个函数式后，利用解不等式，对经营方式进入择优决策，不等式的应用在此得到了很好的发挥。

本例运用解不等式为市场营销中的购销行为提供决策。

例10. 某学校八年级（3）班两名老师组织学生外出旅游，联系两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是一名班主任老师全额收费，其余7.5折，乙公司给的优惠条件是全部师生8折收费。

（1）当人数超过多少时，甲比乙更优惠。

（2）若甲公司的优惠价比乙便宜321，问学生人数是多少？解：（1）设标价是每人a 元，学生人数是x 人，则3),2(%80)1%(75>+<++x x a a x a 解得（2）依题意得)2(%80)3211()1%(75+-=++x a a x a 解得x=8.评析：首先分别表示出两家旅行社的费用，再比较。

本例以旅游为背景，借助不等式这一知识为旅游提供合理的消费决策。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）（一）选择题：1. 如果a ＜0，b ＞0， a+b ＜0，那么下列关系式中正确的是（）A. a ＞b ＞－b ≥aB. a ＞－a ＞b ＞－bC. b ＞a ＞－b ＞－aD. －a ＞b ＞－b ＞a2. 如果2m ， m ， 1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是（）A. m ＞0B. m ＞21C. m ＜0D. 0＜m ＜21 3. 不等式组整数解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）A. 30x －45≥300B. 30x+45≥300C. 30x －45≤300D. 30x+45≤3005. 若关于x 的一元一次不等式组无解。

则m 的取值范围是（）A. m ＞0B. m ＞－2C. m ≥－2D. m ＜0（二）填空题：6. 数x 在数轴上的点离开原点的距离不大于4，则x 应满足的不等式是。

7. 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是。