2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：17 三角函数(文)
2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：重难考点专题一第1讲 三角函数的图象与性质
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1
2
若2≤ωπ+6< 6 ,则 2ωπ+6≤ 2 ,所以3≤ω≤3.故选 B.
二、填空题
3
7.角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴,终边经过点 P(4,y),且 sin θ=-5,则 tan θ= .
3
答案 -4
3
解析 因为角 θ 的终边经过点 P(4,y),sin θ=-5<0,所以 θ 为第四象限角,所以 cos
3
+
2������ 3
(k∈Z)
[ ] C.
2������������
‒
2������,2������������
3
+
������ 3
(k∈Z)
[ ] D.
2������������
‒
������,2������������
6+Fra bibliotek5������ 6
(k∈Z)
( ) ( ) 答案 B 解法一:因为 f(x)=2
������ ,0
12
在函数
f(x)的图象上,
[ ( ) ] 所以 Asin 2 ×
‒ ������
12
+ ������ =0,
������
������
解得 φ=kπ+6,k∈Z,由 0<φ<π,可得 φ=6.
( ) ( ) 因为
f
������ 12
3
=2,所以
Asin
2×
������ + ������
7������
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所以 θ=kπ- 6 (k∈Z),又 0<θ<π,所以 θ= 6 ,
2020高考复习数学：三角函数(附答案)
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！一、选择题（每小题6分，共60分）1.若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限解析：由sin2θ＜0得2sin θcos θ＜0.又cos θ＞0，∴sin θ＜0.∴角θ的终边在第四象限.答案：D2.要得到函数y =sin2x 的图象可由函数y =cos2x 的图象 A.向左平移2π个单位B.向右平移2π个单位C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位解析：y =sin2x =cos （2π－2x ）=cos ［2（x －4π）］. 答案：D3.已知函数y =A sin （ωx + ）在同一周期内，当x =9π时，取得最大值21，当x =9π4时，取得最小值－21，则该函数的解析式为A.y =2sin （3x －6π）B.y =21sin （3x +6π）C.y =21sin （3x －6π）D.y =21sin （3x －6π）解析：A =21，2T =3π，ω=Tπ2=3，易知第一个零点为（－18π，0），则y =21sin ［3（x +18π）］，即y =21sin （3x +6π）.答案：B4.设集合M ={y |y =sin x }，N ={y |y =cos x tan x }，则M 、N 的关系是A.N MB.M NC.M =ND.M ∩N =∅解析：M ={y |－1≤y ≤1}，N ={y |－1＜y ＜1}，选A. 答案：A 5.y =xx cos 2sin 3-的值域是A.［－1，1］B.［－3，3］C.［－3，1］D.［－1，3］解析：原式可化为3sin x +y cos x =2y ，23y +sin （x +ϕ）=2y （tan ϕ=3y ），sin （x +ϕ）=232yy +∈［－1，1］，解得y ∈［－1，1］. 答案：A6.在△ABC 中，tan A ·tan B ＞1，则△ABC 为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形解析：tan （A +B ）=－tan C ，得BA BA tan tan 1tan tan ⋅-+=－tan C .∵tan A ·tan B＞1，∴tan A ＞0，tan B ＞0.1－tan A ·tan B ＜0，∴－tan C ＜0.tan C ＞0，∴△ABC 为锐角三角形.故选B.答案：B7.方程cos x =lg x 的实根个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：当x =10时，lg x =1，在同一坐标系中画出y =cos x 和y =lg x 的图象，可知有3个交点，选C.答案：C 8.）（）（3arctan 21arccos 23arcsin--+的值是 A.－3 B.2C.－3πD.3π解析：原式=－3，选A. 答案：A9.已知f （sin x ）=sin3x ，则f （cos x ）等于 A.－cos3x B.cos3x C.sin3x D.－sin3x解析：f （cos x ）=f ［sin （2π－x ）］=sin3（2π－x ）=－cos3x ，选A.答案：A10.函数f （x ）=sin2x +5sin （4π+x ）+3的最小值是A.－3B.－6C.89D.－1解析：f （x ）=2sin x cos x +225（sin x +cos x ）+3.令t =sin x +cos x ，t ∈［－2，2］，则y =（t +425）2－89.则当t =－2时，y min =－1，选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）11.已知角α的终边上一点P （3，－1），则sec 2α+csc 2α+cot 2α=_________.解析：sec α=32，csc α=－2，cot α=－3，代入得325.答案：32512.（2005年春季上海，11）函数y =sin x +arcsin x 的值域是____________.解析：该函数的定义域为［－1，1］.∵y =sin x 与y =arcsin x 都是［－1，1］上的增函数，∴当x =－1时，y min =sin （－1）+arcsin （－1）=－2π－sin1，当x =1时，y max =sin1+arcsin1=2π+sin1，∴值域为［－2π－sin1，2π+sin1］.答案：［－2π－sin1，2π+sin1］13.△ABC 中，若sin A =53，cos B =135，则cos C =_______.解析：由cos B =135，得sin B =1312＞53=sin A .A 是锐角，cos A =54，cos C =cos （π－A －B ）=6516.答案：651614.若f （x ）=a sin 3x +b tan x +1且f （3）=5，则f （－3）=_______. 解析：令g （x ）=a sin 3x +b tan x ，则g （－x ）=－g （x ）.f （3）=g （3）+1=5，g （3）=4.f （－3）=g （－3）+1=－g （3）+1=－4+1=－3.答案：－3三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sin 2α－cos 2α=510，α∈（2π，π），tan （π－β）=21，求tan （α－2β）的值.解：∵sin 2α－cos 2α=510， ∴1－sin α=52.∴sin α=53.又∵α∈（2π，π），∴cos α=－α2sin 1-=－54.∴tan α=－43.由条件知tan β=－21，∴tan2β=ββ2tan tan 2-1=－34.∴tan （α－2β）=βαβα2tan tan 2tan tan ⋅+1-=247. 16.（12分）已知2cos2α－cos2β=1，求21sin 22α+sin 2β+2cos 4α的值.解：由2cos2α－cos2β=1，即2cos2α=1+cos2β，得cos2α=cos 2β.因此21sin 22α+sin 2β+2cos 4α=21sin 22α+sin 2β+2·（2+α2cos 1）2=1+cos2α+sin 2β=1+cos 2β+sin 2β=2.17.（12分）（2004年浙江，理17）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos A =31.（1）求sin 22C B ++cos2A 的值；（2）若a =3，求bc 的最大值.解：（1）sin 22C B ++cos2A =21［1－cos （B +C ）］+（2cos 2A －1）=21（1+cos A ）+（2cos 2A －1）=21（1+31）+（92－1）=－91.（2）∵bca cb 2222-+=cos A =31，∴32bc =b 2+c 2－a 2≥2bc －a 2.∴bc ≤43a 2.又∵a =3，∴bc ≤49.当且仅当b =c =23时，bc =49.故bc 的最大值是49. 18.（12分）已知a 1=xtan 1，a n +1=a n cos x －sin nx ，求a 2、a 3、a 4，推测a n 并证明.解：a 2=a 1cos x －sin x =xxx sin sin cos 22-=xx sin 2cos ，a 3=a 2cos x －sin2x =xx sin 3cos ，a 4=xx sin 4cos .可推测a n =xnx sin cos ，数学归纳法可证之.（读者自己完成）19.（12分）设A 、B 、C 是三角形的内角，且lgsin A =0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2（3+1）x +k =0的两个根，求实数k的值.解：由lgsin A =0，得sin A =1，A =2π，B +C =2π，sin C =cos B .又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+，，4sin sin 213sin sin k C B C B ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.4cos sin 213cos sin k B B B B ，由sin B cos B =21［（sin B +cos B ）2－1］，得4k =21［（213+）2－1］，解得k =3.20.（14分）已知F （θ）=cos 2θ+cos 2（θ+α）+cos 2（θ+β），问是否存在满足0≤α＜β≤π的α、β，使得F （θ）的值不随θ的变化而变化?如果存在，求出α、β的值；如果不存在，请说明理由.解：F （θ）=23+21［cos2θ+cos （2θ+2α）+cos （2θ+2β）］=23+21（1+cos2α+cos2β）cos2θ－21（sin2α+sin2β）sin2θ.F （θ）的值不随θ变化的充要条件是⎩⎨⎧=+=++，，02sin 2sin 02cos 2cos 1βαβα 得（cos2α+1）2+sin 22α=1， cos2α=－21.同理，cos2β=－21.又0≤α＜β≤π，故存在α、β满足条件，其值分别为α=3π，β=3π2.●意犹未尽相信自己是一只雄鹰一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里.这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息.它以为自己是一只鸡.这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的愿望了.主人试了各种办法，都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去.这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来！一语中的：磨炼召唤成功的力量.。
2020年高考数学一轮复习考点17三角函数的图像与性质必刷题(含解析)(2021-2022学年)
考点1７ﻩ三角函数的图像与性质1.（江苏省苏北四市２019届高三第一学期期末考试考前模拟）将函数()的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于直线对称,则的最小值为______。
【答案】【解析】将函数f(x)=ｓin（ωx）（ω＞０)的图象向左平移个单位后,可得函数ｙ＝sin(ωx）的图象,再根据所得图象关于直线x=π对称，可得ωπkπ,k∈Ｚ，∴当k=0时,ω取得最小值为,故答案为：．2.（江苏省清江中学2０１9届高三第二次教学质量调研）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域_＿___＿______。
【答案】【解析】由题得y=g（x)=，因为,所以．所以函数y=g（x）的值域为.故答案为：3.（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试)已知函数ﻬ的最小正周期为4,则=_______＿。
【答案】【解析】由周期计算公式可得，解得=4.(苏省苏州市２０19届高三高考模拟最后一卷）设函数,若,且,则的取值范围是_____＿_.【答案】(,）【解析】不妨设,则,由图可知.故答案为:(,)5．(江苏省苏锡常镇四市２019届高三教学情况调查二)函数的图像关于直线对称,则的最小值为___＿___．【答案】【解析】因为函数的图像关于直线对称，ﻬ所以,所以.解得：，又，所以当时,最小且为６.（江苏省201９届高三第二学期联合调研测)函数的图象如图所()s i n (2)3f x x π=+12xx <12()()0fx fx +=21x x -3π+∞120xx <<2121x x x x -=-210()33x x ππ->--=3π+∞()c o s ()(0)3f x x πωω=->2x π=ω23()c o s (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭2x π=c o s 123ππω⎛⎫⨯-=± ⎪⎝⎭()23k k Z ππωπ⨯-=∈()223k k Z ω=+∈0>ω0k =ω23()s i n ()(0,0)fx A xA ωϕω=+>>示，则的值为___＿_．【答案】【解析】观察图像易知,,,所以所以,,,, 所以因为2019除以8余3 所以故答案为：７.(江苏省苏州市２01９届高三下学期阶段测试)已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式是_＿____＿__＿.ﻬ【答案】【解析】根据图象可以看出A=2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点(,0）(0)(1)(2)...(2019)ff f f ++++2+2A =8T =4πω=0ϕ=()2s in 4f x xπ=()()040f f ==()()13f f =()22f =()()57f f =()62f =-()()()0170f f f +++=()()()()()()()()012201901230ff f f ff ff ++++=++++2+s i n ()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><2s in 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6=7π12-所以=2k ,k∈Z,故， ｋ∈Z由题即故当ｋ=—1,∴函数的解析式是. 故答案为8．（江苏省南京市、盐城市2０1９届高三第二次模拟考试）在中,若，则的最大值为____＿_。
2020版高考数学三轮复习小题专题练(二)三角函数、平面向量文苏教版(2021-2022学年)
小题专题练(二) 三角函数、平面向量（建议用时:５0分钟)1．(２0１9·宿迁模拟）在平面直角坐标系中，已知向量错误!未定义书签。
＝(2，1）,向量错误!=（３,5）,则向量错误!未定义书签。
的坐标为___＿__＿_.2.若sin α=－错误!，且α为第四象限角，则taｎα的值等于___＿＿__＿.3．在△ABC中，a=３，b=＼r(６),∠A=错误!未定义书签。
,则∠B=________.4．已知ｓｉn 2α=错误!错误!,ｔan（α－β）＝错误!，tan错误!=_____＿__．5.函数y＝错误!siｎ 2x＋cos2ｘ的最小正周期为＿____＿__.6．已知向量m=（λ+1，1),n=(λ+２，2）,若(ｍ+n)∥(m－n）,则λ=____＿___．7．已知向量错误!未定义书签。
与错误!的夹角为12０°,且|错误!未定义书签。
|=3，|错误! |=２.若错误!=λ错误!未定义书签。
＋错误!未定义书签。
,且错误!⊥错误!未定义书签。
,则实数λ的值为____＿___.8.已知a，ｂ，c分别是△ABC的内角A，B,Ｃ所对的边，且c=2,C＝错误!，若ｓin C+ｓin(B-Ａ）=2sin 2Ａ，则A=__＿___＿_＿__＿.9．已知函数f(x）=3ｃos 2x－sin 2x,则下列结论中正确的序号是＿__＿＿___．①函数f(x）的图象关于直线x＝错误!未定义书签。
对称；②函数f(x)的图象关于点错误!对称；③函数f（x)在区间错误!上是增函数;④将y＝２ｓｉn2ｘ的图象向右平移错误!个单位长度可以得到函数f(x)的图象.１0．（２０１９·淮安模拟）函数f（x）=A siｎ(ωx+φ)（A>0，ω>0,０≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示，则f(201８）的值为_＿＿_____.11.(2０19·辽宁师大附中模拟) 已知ａ，b是单位向量,且a·b＝0．若向量c满足｜ｃ－a-b|=1，则|c|的取值范围是_＿______．12.甲船从位于海岛B正南１0海里的A处,以4海里／小时的速度向海岛Bﻬ行驶,同时乙船从海岛B以6海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶,当两船相距最近时,两船行驶的时间为_＿＿_＿___小时.13.已知角φ的终边经过点P(1,-１),点A（ｘ１,ｙ1）、B(ｘ２，y2）是函数f(ｘ)＝siｎ(ωx＋φ）(ω>0)图象上的任意两点.若|f(ｘ1)－ｆ(x2）｜＝2时,|x1－x2｜的最小值为错误!,则f错误!＝________．14．如图,圆O 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆,若P ,Q 是圆Ｏ上两个动点,则ＡP →·错误!未定义书签。
2020版高考数学大二轮复习专题一大题考法课三角函数、解三角形课时训练(2021-2022学年)
三角函数、解三角形错误!未定义书签。
１.(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P 错误!。
（1）求sin(α+π)的值；(２)若角β满足s ｉn(α+β）=513,求c ｏs β的值. 解：(1)由角α的终边过点P 错误!，得s ｉn α＝－错误!。
所以si ｎ(α＋π)=-ｓｉn α=错误!。
(２）由角α的终边过点Ｐ错误!未定义书签。
，得ｃos α=-错误!未定义书签。
由si ｎ(α＋β）＝错误!未定义书签。
，得cos(α＋β）＝±1213。
由β=（α+β）－α，得cos β=cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，所以ｃos β＝-＼ｆ(５６，65）或cos β＝166５. ２.已知在△ABC 中，角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ,ｃ,且错误!=错误!未定义书签。
.（1)若错误!未定义书签。
=错误!未定义书签。
,求角A 的大小;(2)若ａ=1,t ａn Ａ=2错误!,求△ABC 的面积．解：(１)由错误!=错误!及正弦定理得si ｎ B (１-2cos A ）=2s ｉn A cos B ，即s ｉn B ＝２ｓin A ｃｏｓ B +2co ｓ Ａs ｉn B =2s ｉｎ(A +B )＝2sin C ，即b ＝2c .又由错误!=错误!未定义书签。
及余弦定理,得cos A =错误!＝错误!未定义书签。
⇒A =错误!。
(2）∵t ａｎ Ａ=２＼ｒ（2），∴ｃos Ａ=错误!未定义书签。
，ｓｉn A ＝错误!。
由余弦定理cos A ＝错误!未定义书签。
，得错误!未定义书签。
＝错误!未定义书签。
， 解得c 2=错误!未定义书签。
,∴S △A ＢＣ＝错误!未定义书签。
ｂｃｓin A =c 2ｓｉn Ａ=＼ｆ(3,1１)×错误!＝错误!.3．已知函数f （x )=ｍcos x ＋s ｉn 错误!的图象经过点P 错误!未定义书签。
2020年高考数学经典题题精选三角函数解答题.docx
2020 年高考数学经典题题精选三角函数解答题求函数 y=sinx+cosx+1的最 及取得最 相x 的 .解：由 y=sinx +cosx +1得 y=2 sin(x+4 )+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴ y max =2 +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分y min =－ 2 +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分由 x+4=2k π+2得 x=2k π+(k ∈ Z)即 x=2k π+4(k ∈ Z) ， y取最大 2 +1⋯⋯⋯⋯⋯ 94分由 x+=2k π－2即 x=2k π－ 3y 取最小 1－2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分441.已知函数 f ( x)2a cos 2 x b sin x cos x, 且 f (0) 2, f (3 ) 1 3 .22（ 1）求 f ( x ) 的最大 与最小 ；（ 2）若 f ( ) 0, a (0,2 ), 求 的 .解：（1）由 f (0)=2 a =2,得 a =1 , f ( )1 a3 , 2 ⋯⋯⋯⋯（ 3 分）243∴ f ( x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2 x +cos2 x +1=2 sin(2x) 1 ⋯⋯⋯⋯（ 5 分）4∴ f ( x ) 的最大 是2 1，最小 是 12 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（ 2）∵ f () 0, 得 2 sin( 2) 1 0sin( 2) 2, . ⋯⋯（ 8 分）44224 2k或 2 4 2k5 , k Z44k或k, kZ(10分 )42( 0,2 ),2 或3 或 3 或 7 (12分 ).2 442.已知函数 f ( x)a sin x cos x3acos 2 x3 a b.(a0)2（ 1） x R ，写出函数的 减区 ；（ 2）x [0, ], f x3，求 数 a, b的 .( ) 的最小 是－ 2，是大 是2解：（ 1） f ( x)a(sin x cos x3 cos 2 x3 ) b2a (1sin 2x3 1 cos2 x3 ) b = a sin( 2x ) b ⋯⋯⋯⋯4 分22 23a0, x R, f ( x) 的 减区 是 [ k5 , k11]( kZ ) ⋯⋯⋯⋯ 6 分12 12（ 2）x [ 0, ] 2x[ 0, ] 2x3[ , 2] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分23 3sin( 2x) [ 3 ,1]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分32∴函数 f ( x) 的最小 是3 a b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2最大 a b 3 ⋯⋯⋯ 11 分解得 a 2,b 32 ⋯⋯ 12 分3.求函数 ysin 2 x sin xcos(6 x)的周期和 增区 ．解ysin 2 x sin x(coscos x sin sin x)663sin 2x3sin x cos x3(1 cos2x) 3sin 2 x224 43 (3sin 2x 3 3 3) ． ⋯⋯ 6 分44 cos2x)sin(2 x2 4423∴函数的周期T．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分25当2k ≤ 2x≤2k，即 k( k ∈ Z) 函数≤ x ≤ k235 21212增加，即函数的增区 是[ k] (k ∈Z) ．⋯⋯ 12分， k12124.已知函数 f ( x)5sin x cos x 5 3 cos 2 x 5 32（Ⅰ）求 f(x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f(x) 的 增区 .解：（Ⅰ）f (x) 5sin x cos x5 3 cos 2 x5 325sin 2x 5 31cos2x5 3 2 225 sin 2x 5 3 cos2x25(sin 2x cos3 cos2x sin)35sin(2x3 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴最小正周期 T=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2（Ⅱ）由 意，解不等式22k2x32 2k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分5得kxk( k Z )12125f ( x) 的 增区 是 [k k ]( kZ ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分12 ,125.已知函数f ( x)3 2 cos 2 x 8sin4 x , 求 f ( )的定 域，判断它的奇偶性，并求其cos2xx域 .解： f ( x)32(1 sin 2 x) 8sin 4 x12sin 2 x 8sin 4 xcos 2xcos2x(1 4 sin 2 x)(1 2 sin 2 x)4 sin 2x1.分cos2x( 4 )由 cos2x0,得 2x k, 解得 x k , k z224所以函数的定义域为 { x | x R, 且 xk , k 分24因为 的定义域关于原点对称 , 且 f ( x)f ( x),f ( x)是偶函数分f ( x).(9 )又f ( x) 4sin 2 x 1,且 xk , kz2 4f ( x)的值域为 { y |1y 5,且 y 3}.(12分 )6.已知函数f ( ) 2sin 2x sin 2 x 1,x.xR（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大x 的集合；（ 2）在 定的坐 系中画出函数f (x) 在 [0, ] 上的 象 .解：（ I ） f ( x)2sin 2 x sin 2x 1sin 2x(1 2sin 2 x)sin 2 x cos2x=2 sin(2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4所以 f ( x) 的最小正周期是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x，所以当 2x2k, 即xk 3 (k Z ） ， f ( x) 的最大 2 .R428即 f (x) 取得最大x 的集合 { x | xk3 , k Z} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8（ II ） 象如下 所示： （ 卷 注意以下3 点）1．最小 f (3)2 ，8最小 f (7)2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分82．增区 [ 0,3 ], [ 7 , ];3 8 78减区 [, ] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分8 83． 象上的特殊点： （ 0，－ 1），（4 ,1），（,1）， (3, 1), ( ,1) ⋯⋯⋯ 14 分24[ 注： 象上的特殊点 两个扣1 分，最多扣2 分 ]7.已知函数 ysinx3 cos x, x R.22（ 1）求 y 取最大 相 的x 的集合；（ 2） 函数的 象 怎 的平移和伸 可以得到y sin x( xR) 的 象 .解： y 2sin(x). ⋯⋯ 4 分23（1）当y 最大2.x { x | x 4k3 , k Z} ⋯⋯ 8 分（ 2）把 y2sin(x3) 象向右平移2 ，再把每个点的 坐村 原来的 1，横坐232不 . 然后再把每个点的横坐 原来的1， 坐 不 ， 即可得到 y sin x 的2象⋯⋯ 12 分8.已知函数f ( ) 4 sin 2 x 2sin 2 x 2,x .xR（ 1）求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大x 的集合；（ 2）求 ：函数f (x) 的 象关于直x8称（ 1）解： f (x) 2sin 2x 2sin 2x 22 sin 2x 2(12 sin 2 x) 2 sin 2x 2cos 2x=22 sin(2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4所以 f ( x) 的最小正周期是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分xR ，所以当 2x2k ,即x k3Z ） ， f ( x) 的最大 2 2 .4(k28即 f (x) 取得最大x 的集合 { x | xk3, k Z} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8（ 2） 明：欲 函数f ( x) 的 象关于直x称，只要 明 于任意x R ，8有 f (x) f (8x) 成立即可 .8f (x) 2 2 sin[2(x)4] 2 2 sin(2x)2 2 cos 2x;882f (x) 22 sin[ 2(8x)]2 2 sin(2 x) 2 2 cos2 x.842f (x) f (8x).8从而函数 f ( x) 的 象关于直 x称 . ⋯⋯ 14 分8[ 注：如果学生用f () 2 2( f ( x))min ；8或求出所有的 称 方程，然后x是其中一条， （ 2）中扣去 2 分]89. 已知定 在区[,2] 上的函数 yf (x) 的 象关于直x称，36当 x [2 ] ，函数 f (x) A sin( x) ( A 0 ,0 ,) ，其 象如,2632所示 .y(1)2] 的表达式；求函数 y f ( x) 在 [,13(2) 求方程 f ( x)2?的解 .?o 6?2xx6（ 1）当x[, 2 ]时，函数 f ( x)Asin(x) ( A 0 ,0 ,22)，观察图象易得：63A 1 , 1 ,3，即 x[6,2] 时，函数 f ( x)sin( x3)，由函数 y f ( x) 的图象3关于直线x6对称得， x[,6] 时，函数 f ( x)sin x .∴ f ( x)sin(x 3 )x[ 6,23].sin x x[, 6 )（ 2 ）当x[, 2]时，由 sin( x3)2得， x34或3x12或x5；当632412 x[,6 ] 时，由sin x22得， x34或 x4. ∴方程 f (x)22的解集为 {34, 4 ,12,125}10.已知函数 f ( x)sin( x)cos( x) 的定义域为R，（1）当0 时，求f (x)的单调区间；（ 2）若(0, )，且 sin x0，当为何值时， f ( x) 为偶函数．解：（1）0 时， f (x)sin x cos x 2 sin( x)4当 2k x2k,即2k 3x2k（ k Z ）时f (x)24244单调递增；当 2k2x42k3,即 2k4x2k5（ k Z ）时f (x) 24单调递减；（ 2）若f(x) 偶函数，则 sin( x)c os( x)sin(x)cos(x)即 sin( x)sin( x)cos(x)cos( x) =0 2sin x cos2sin xsin02sin x(cos sin)02 cos()04Q(0,)4，此时， f (x) 是偶函数．。
2020届高考数学(文)二轮考点专训卷(4)三角函数+Word版含答案
考点专训卷（4）三角函数1、已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则()tan 2απ-= ( )A. 5B. 5-C.D. 2-2、下列命题中正确的是（ ） A. 终边在x 轴负半轴上的角是零角 B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角 C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若360(Z)k k βα=+⋅︒∈，则α与β终边相同 3、下列说法中正确的是( ) A.120︒角与420︒角的终边相同 B.若α是锐角,则2α是第二象限的角 C.140-︒角与480︒角都是第三象限的角 D.60︒角与420-︒角的终边关于x 轴对称4、在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点(3,4)P ，则2017πsin()2α-=（ ） A. 45-B. 35-C. 35D. 455、已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式,可推出扇形的面积公式S = ( ) A ．22rB ．22lC ．2lr D ．不可类比6、已知角θ的终边与单位圆交于点1(2P -，则tan θ的值为( )A.12-C.7、已知5sin 26cos ,0,2αααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ）A.13-B.13C.23-D.238、已知sin cos x x +=(0,)x π∈,则tan x = ( )A. 3-B. 3C.D.9、下列函数中,以2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增的是( ) A.()cos 2f x x = B.()sin 2f x x = C.()cos f x x =D.()sin f x x =10、已知函数()sin()0,,24f x x x ωϕωϕππ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为()f x 的一个零点,4x π=为()y f x =图象的对称轴,且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.511、已知0ω>,函数()sin 4f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是( ) A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.(]0,212、设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2001)5f =,则(2018)f 的值是( ) A.5B.3C.8D.不能确定13、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是（）A.函数()f x 的最大值为4；B.函数()f x 的图象关于点π(,0)3对称；C.函数()f x 的图像关于直线π6x =对称 D.函数()f x 在π[,π]6上单调递减14、已知函数21()sin cos 2f x x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最大值为1B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图像关于直线3x π=对称15、已知,R x y ∈,满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 . 16、关于函数()22sin cos f x x x x =-，有如下命题：①.π3x =是()f x 图象的一条对称轴； ②.π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心；③.将()f x 的图象向左平移6π，可得到一个奇函数的图象.其中真命题的序号为______________.17、已知函数()πcos sin 6f x x x ωω=++（）在[0]m ，上恰有一个最大值点和两个零点，则ω的取值范围是___。
2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考数学三角函数高考题及练习题(含答案)
2 ＝－ 1. 1
1－（－ 3） ×2
3π 又α＋ 2β∈ 0， 2 ，
所以
α＋
2β＝
3π 4.
题型二 三角函数的图象与解析式问题
例 2 函数 f(x) ＝Asin( ωx＋φ)(A 、 ω、φ是常数， A>0 ，
(1) 求 f(0) 的值； π
(2) 若 0< φ<π， 求函数 f(x) 在区间 0， 3 上的取值范围．
8
8
所以－
4π
<2x
＋
π 4 <－
7π， 2
所以
－ 17 π，－ 8
15 8
π上是减函数．所以当
x1、 x2∈
－ 17 π，－ 8
15 8
π，
且 x1<x 2 时，
f(x) 在 都有
f(x 1)>f(x 2) ， 从 而 经 过 任 意 两 点 (x 1 ， f(x 1)) 和 (x 2 ， f(x 2)) 的 直 线 的 斜 率 k ＝
g(x) ＝2sin2
x
＋
π 6
＋
1＝
2sin
2x＋ π3 ＋1，
g(x) ＝ 0
sin
2x
π ＋3
＝
2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考6语文知识点梳理
2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理
－1 2
x＝ kπ－
π或 3
x＝kπ－
7 π， 12
k∈ Z, 即 g(x) 的零点相邻间隔依次为
2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理
已知函数 f(x) ＝Asin ωx＋ Bcos ωx(A 、 B、 ω是常数，
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D． 3 2
A．最小正周期为 的奇函数 2
B．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 2 的偶函数
D．最小正周期为 的偶函数
4．已知函数 y 2sin(x ) 0在区间[0, 2π] 的图象如图，那么 ω 等于（ ）
A．2
B．1
C． 1 2
D． 1 3
5．若点 P(sin cos , tan ) 在第一象限，则在 0, 2内 的取值范围是（ ）
A．
2
,
3 4
,
5 4
B．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
,
3 4
5 4
,
3 2
C．
4
,
2
,
5 4
D．
2
,
3 4
4
,
6．
y
sin
2x
3
始边在 x 轴的正半轴，终边 OQ 落在第二象限，且 tan 2 ，则 cos POQ 的值为（ ）
A． 5 5
B． 11 5 25
C． 11 5 25
D． 5 5
11．已知函数 y 2sin(x )0 为偶函数，其图象与直线 y 2 的某两个交点横坐标为 x1 、 x2 ，
50
T
∵
1 300
,10
为五点中的第二个点，∴100
1 300
2
．
∴
6
，∴
I
10
sin
t
6
，
当 t 1 秒时， I 5 A ，故选 A． 100
9．【答案】C
【解析】 3cos2 5cos
3cos cos 3sin sin 5cos cos 5sin sin 0 ， ∴ 2sin sin 8cos cos ，∴ tan tan 4 ．
（3）由周期函数的定义
f
x＋
2
cos 2x
1 2
f (x)
，∴
2
不是函数的周期；
（4）由于
f
6
0
，故根据对称中心的意义可知
6
,
0
是函数的一个对称中心，
故只有（1）（4）是正确的．
答案与解析
一、选择题
1．【答案】B
sin2 120 sin120 3
【解析】
2 ，故选 B．
2．【答案】B
【解析】 sin15cos 45 sin 75sin 45= sin15cos 45 cos15sin 45
sin 15 45 sin 30 1 ，
sin
2
x
的一个单调递增区间是（
）
A．
6
,
3
B．
3
,
6
C．
12
,
12
D．
12
,
12
7．函数 y sin x cos x 的图象可以看成是由函数 y sin x cos x 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确
B． 4
C． 3
D． 2
二、填空题
13．如果
cos
1 5
，且
α
是第四象限的角，那么
cos
π 2
________．
14． 3 tan15 1 的值是________． 3 tan15
15．若 0 ，且 cos 1 ， sin 1 ，则 cos ________．
若 x2 x1 的最小值为 ，则（ ）
A． 2 ， 2
B． 1 ，
2
2
C． 1 ，
2
4
D． 2 ， 4
12．如果函数
y
3cos(2x
)
的图象关于点
4 3
,
0
中心对称，那么
的最小值为（
）
A． 6
2
3
3
16．给出下列命题：
（1）函数 y sin x 不是周期函数；
（2）函数 y tan x 在定义域内为增函数；
（3）函数 y cos 2x 1 的最小正周期为 ；
2
2
（4）函数
y
4
sin
2x
π 3
，
x
R
的一个对称中心为
6
,
0
．
其中正确命题的序号是________．
疯狂专练 17
三角函数
一、选择题
1． sin2 120 等于（ ）
A． 3 2
B． 3 2
2． sin15cos 45 sin 75sin 45 的值为（
C． 3 2
）
D． 1 2
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
3．若函数 f x sin2 x 1 x R，则 f x 是（ ）
5．【答案】C
【解析】
sin
cos
0
且
tan
0
，∴
4
,
2
或
,
5 4
，故选
C．
6．【答案】D
【解析】
y
sin
2x
3
sin
2x
sin
2x
cos
3
cos
2
x
sin
3
sin
2x
1 2
sin
2x
x
4
2
sin
x
2
4
，故选
C．
8．【答案】A
【解析】由图象知 A 10 ， T 4 1 1 ， 2 300 300 100
∴ T 1 ，∴ 2 100 ，∴ I 10sin t ．
11．【答案】A
【解析】∵ y 2sin(x ) 为偶函数，∴ ． 2
∵图象与直线 y 2 的某两个交点横坐标为 x1 、 x2 ， x2 x1 min ，即 Tmin ，
∴
2
，
2
，故选
A．
12．【答案】A
【解析】∵
y
3cos(2x
故选 C．
10．【答案】A 【解析】如图，
tan
tan( 1)
tan1
2
，∴
tan 1
2，
tan 2
4 3
．
∴ tan POQ tan1 tan2 2 ，∴ POQ ．
1 tan1 tan2
2
∴ cos POQ 5 ，故选 A． 5
2 故选 B． 3．【答案】D
【解析】 f x sin2 x 1 1 2sin2 x 1 1 cos 2x ，
22
2
∴ T 2 ， f x 为偶函数，故选 D．
2
4．【答案】A
【解析】由图象知 2T 2π ， T π ，∴ 2π π ， 2 ，故选 A．
)
的图象关于点
4 3
,
0
中心对称，
即
3
cos
2
4 3
0
，∴
3
2
k, k
Z
，
∴ 13 k ，∴当 k 2 时， 有最小值 ，故选 A．
6
6
二、填空题
13．【答案】 2 6 5
【解析】∵α 是第四象限的角且 cos 1 ，∴ sin 1 cos2 2 6 ，
3 cos 2x 2
sin
2x
3
，
当
x
12
时，
ymin
1 ；当
x
12
时，
ymax
1 ，且 T
．故选
D．
7．【答案】C
【解析】 y sin x cos x
2
sin
x
4
，
∴ y sin x cos x
2
sin
的是（ ）
A．向左平移 个单位 2
B．向右平移 个单位 4
C．向右平移 个单位 2
D．向左平移 个单位 4