高三数学模拟试卷0

学 习 资 料 专 题云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M ）∩N=（ ） A ．{1，5} B ．{3，5} C ．{1，3，5} D ．{2，4，5} 2．已知i 为虚数单位，复数=（ ）A ．4﹣2iB ．4+2iC ．﹣4﹣2iD ．﹣4+2i 3．抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1） 4．已知O 为坐标原点，点A （2，1），向量=（1，﹣2），则=（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．25．已知命题p ：∀x ≥0，2x ≥1；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∧￢q C ．￢p ∧￢q D ．￢p ∨q6．若函数f （x ）=sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0，3 B ．0，4 C ．2，3 D ．2，49．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．24πD ．32π 10．若函数f （x ）=+2x （a ＞0，b ≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a （b﹣1）的最大值为（ ） A ．4B ．C ．D ．11.设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞12.（2015天津高考，理8）已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 13．计算的值为 ．14．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ．15．函数f （x ）=lg （10x+1）+ax 是偶函数，则实数a= ． 16．已知A ，B 为双曲线C ：x 2﹣=1上的两点，若以线段AB 为直径的圆通过坐标原点O ，则△AOB 面积的最小值为 ．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{b n}的第1项和第2项，求数列的前n项和T n．18．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件．（Ⅰ）求x的值，并求甲组数据的中位数；（Ⅱ）在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率．19．如图，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=2，AA1=，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D；（Ⅱ）求锥体B﹣ACF1E1的体积．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点和（0，1），其右焦点为F．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若，求||的值（其中O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,D E分别为ABC∆边,AB AC的中点，直线DE交ABC∆的外接圆于,F G两点，若//CF AB，证明：（1）CD BC=；（2）BCD GBD∆∆23.本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3π（1）求点,,,A B C D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PA PB PC PD+++的取值范围。

24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()2f x x a x=++-（1）当3a=-时，求不等式()3f x≥的解集；（2）若()4f x x≤-的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M，求出M补集，找出M补集与N交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，∴∁U M={1，3，5}，∵集合 N={3，5}， ∴（∁U M ）∩N={3，5}． 故选：B ．2．已知i 为虚数单位，复数=（ ）A ．4﹣2iB ．4+2iC ．﹣4﹣2iD ．﹣4+2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：复数==4﹣2i ，故选：A ．3．抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1） 【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的定义，求出排趋性的焦点坐标即可． 【解答】解：因为抛物线x 2=4y ，所以p=2， 所以抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（0，1）． 故选D ．4．已知O 为坐标原点，点A （2，1），向量=（1，﹣2），则=（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．2 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先得到，然后进行向量坐标加法和减法运算得出，进行数量积的坐标运算便可得出的值．【解答】解：，； ∴；∴． 故选：C ．5．已知命题p ：∀x ≥0，2x ≥1；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∧￢q C ．￢p ∧￢q D ．￢p ∨q 【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p ，q 的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p ：：∀x ≥0，2x≥1为真命题， 命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2为假命题，（如x=0，y=﹣3）， 故￢q 为真命题， 则p ∧￢q 为真命题． 故选：B ．6．若函数f （x ）=sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2•+φ=k π+，k ∈Z ，由此求得 φ的值．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，∴2•+φ=k π+，k ∈Z ，∴φ=k π+，∴φ=，故选：A ．7．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x 满足x 2≤m 的概率为，直接求出m 的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为，所以m=9． 故选：D ．8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：D．9．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A．6πB．12π C．24π D．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，长方体的各个顶点在同一个球面上，求出球体的直径即可．【解答】解：根据题意，把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，则该长方体的各个顶点在同一个球面上，该球体的直径是（2R）2=22+12+12=6所以该球体的表面积是π（2R）2=6π．故选：A．10．若函数f（x）=+2x（a＞0，b≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a（b﹣1）的最大值为（）A．4 B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；基本不等式．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，可得，作出不等式组在第四象限的可行域，再由目标函数表示的双曲线，结合直线与双曲线相切，求得导数，设出切点，解方程可得切点，进而得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=ax3+（b﹣8）x2+2x（a＞0，b≥0），f′（x）=ax2+（b﹣8）x+2，由题意可得f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，即有，即为，（*）以（a，b）为坐标，作出不等式组（*）在第一象限的可行域，如图：，令t=a（b﹣1），可得b=+1，此函数的图象为双曲线，当直线b=7﹣2a与双曲线b=+1相切时，t取得最大值，由得：2a2﹣6a+t=0，△=36﹣8t=0，解得t=， 故选：C ．11.（2015天津高考，理8）已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】选D 由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<.12.（2015山东高考，理10）设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。