非恒定流有限体积法
cfd有限体积法
cfd有限体积法CFD有限体积法CFD（Computational Fluid Dynamics）是指利用计算机模拟流体运动的科学技术。
而有限体积法（FVM，Finite Volume Method）是CFD中的一种数值方法，它将流域分割成许多小的控制体积，然后通过对每个控制体积内的物理量进行离散化，将偏微分方程转化为代数方程组，从而求解出流场的各个物理量。
1. FVM基本原理1.1 控制体积FVM方法将流域分割成许多小的控制体积，每个控制体积都是一个封闭区域。
在这个区域内，可以计算出各种物理量（如密度、速度、压力等），并且这些物理量在整个区域内都是均匀的。
1.2 通量通量是指单位时间内通过单位面积所传递的某种物理量。
在FVM中，通量是一个重要的概念。
通过对每个控制体积进行质量守恒和动量守恒方程进行离散化，可以得到通量在各个边界上的表达式。
1.3 离散化离散化是将偏微分方程转化为代数方程组的过程。
在FVM中，通过对控制体积内的物理量进行离散化，可以得到每个控制体积内的物理量与相邻控制体积内的物理量之间的关系式。
1.4 数值求解离散化后，可以得到代数方程组。
通过数值方法（如迭代法、高斯消元法等），可以求解出这个方程组，并得到流场各个物理量的数值解。
2. FVM优点2.1 适用性广FVM方法适用于各种复杂流动问题，如湍流、多相流、非牛顿流等。
2.2 精度高FVM方法是一种高精度的数值方法，能够准确地计算出流场各个物理量的分布情况。
2.3 稳定性好FVM方法具有良好的稳定性和收敛性，在计算过程中不会出现发散等问题。
3. FVM应用领域3.1 航空航天工业在航空航天工业中，FVM方法被广泛应用于飞行器气动力学、燃烧室燃烧过程模拟、液体火箭发动机喷注等领域。
3.2 汽车工业在汽车工业中，FVM方法被用于模拟气动力学、燃烧过程、发动机燃料喷射等问题。
3.3 能源领域在能源领域中，FVM方法被用于模拟火电厂锅炉内的流动和传热过程、风力发电机叶片的气动特性等问题。
有限体积法介绍
有限体积法1 有限体积法基本原理上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原PDE 的近似。
在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。
首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：•d q ds ds SS⎰⎰⎰ΩΩ+∇⋅Γ=⋅φφρφn n v(1)计算域用数值网格划分成若干小控制体。
和有限差分法不同的是，有限体积法的网格定义了控制体的边界，而不是计算节点。
有限体积法的计算节点定义在小控制体内部。
一般有限体积法的计算节点有两种定义方法，一种是将网格节点定义在控制体的中心，另一种方法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。
第一种方法的优点在于用计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有二阶的精度；第二种方法的好处是在控制体边界上的中心差分格式具有较高的精度。
积分形式的守恒方程在小控制体和计算域上都是成立的。
为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。
2 面积分的近似采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有4个面，二维情况，每一个控制体有6个表面。
计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。
为了保证守恒性，控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。
控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：∑⎰⎰=kS Skfds fdS(2)上式中，f 可以表示n u ρφ或n∂∂Γφ。
显然，为了获得边界上的积分，必须知道f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的，由于只是计算节点上的函数值，因此必须采用近似的方法来计算积分。
整个近似过程分成两步第一步：用边界上几个点的近似积分公式第二步：边界点上的函数值用计算节点函数值的插值函数近似 面积分可采用以下不同精度的积分公式： 二阶精度积分：e e e e S e Sf S f fds F e≈==⎰(3)上式中e f 为边界中点出的函数值。
有限体积法简单的例子知乎
有限体积法简单的例子知乎
有限体积法（Finite Volume Method）是一种数值求解偏微分方程的方法，常用于流体力学和热传导等领域。
在知乎上可能有一些简单的例子，比如以下几种：
1. 热传导问题：假设有一个金属棒，两端分别暴露在两个恒温的环境中，通过有限体积法可以模拟出金属棒上温度的分布和随时间的变化，从而探讨热传导的过程。
2. 空气流动问题：考虑一个封闭的容器内有热水，通过一侧的孔向外喷出，可以使用有限体积法模拟空气在容器内的流动情况，以及温度和速度的变化。
3. 地下水流问题：考虑地下水在不同地质层中的流动，可以使用有限体积法建立离散的网格，计算地下水的流速、压力分布等参数，从而研究地下水资源的开发和利用。
这些例子都可以通过在知乎上搜索相关话题或专栏来找到更详细的讨论和解释。
1/ 1。
python计算有限体积流体力学
python计算有限体积流体力学随着计算机技术和数值计算方法的发展，有限体积法在流体力学求解中得到了广泛的应用。
Python作为一门易于学习且高效的编程语言，被越来越多的科学家和工程师所使用。
在此基础上，可以通过Python计算有限体积法来求解流体力学问题。
1. 有限体积法流程有限体积法（finite volume method）是一种将物理问题离散化的方法，将计算区域划分为有限数量的区域，对于每一个区域，使用质量、动量和能量守恒方程进行求解，然后在整个计算域上通过有限数量的通量来处理守恒方程中的通量项。
计算有限体积法的流程如下：1) 将计算域进行离散化，得到有限数量的控制体；2) 将物理量（如密度、速度、压力等）在每个控制体内进行平均处理，得到离散化后的方程；3) 根据质量、动量和能量守恒方程，列出每个控制体内的守恒方程；4) 根据通量定义，将每个控制体的通量项写成相邻控制体间差分的形式；5) 将相邻控制体间的平均量带入通量式中，得到每个控制体通量项的离散化表示式；6) 整合每个控制体内的离散化守恒方程，得到整个计算域的离散化守恒方程组；7) 解线性方程组，得到每个控制体内的物理量分布。
2. Python计算有限体积法Python作为一种高级编程语言，可以方便地实现有限体积法的计算。
有限体积法的基本数学原理和逻辑可以通过Python程序来表示和实现。
Python计算有限体积法的代码如下：```import numpy as np#定义控制体边界def getBoundary(i,j,gridCols,gridRows): if i == 0:return ("W", None, None)if i == gridCols-1:return ("E", None, None)if j == 0:return ("S", None, None)if j == gridRows-1:return ("N", None, None)#定义通量def getF(u):f = np.zeros_like(u)f[0] = u[0]*u[1]f[1] = u[0]*u[1]*u[1] + u[2]f[2] = u[1]*u[2]return f#定义守恒方程def getFluxes(C, u):F = np.zeros((3,))for i in range(3):F += C[i]*getF(u[i])return F#计算有限体积def solve(nx,ny,dx,dy,nt,inlet,outlet): sigma = 0.9rho = 1.0nu = 0.1dt = sigma*dx*dy/nu#定义初始条件u = np.zeros((3,nx,ny))u[0,:,:] = rhou[1,:,:] = inlet*rhou[2,:,:] = 0.0#定义通量系数C = np.array([[0.0, 1.0, 0.0],[0.0, 0.0, 1.0],[0.0, 0.0, 0.0]])#求解时间循环for t in range(nt):un = u.copy()for i in range(1,nx-1):for j in range(1,ny-1):#计算控制体通量F = getFluxes(C, un[:,i,j])#更新uu[:,i,j] = un[:,i,j] + dt*dx*dy/rho*(un[:,i-1,j]- 2*un[:,i,j] + un[:,i+1,j])/dx**2 \ + dt*dx*dy/rho*(un[:,i,j-1]- 2*un[:,i,j] + un[:,i,j+1])/dy**2 - dt/rho*F#边界处理boundary = getBoundary(i,j,nx,ny)if boundary is not None:if boundary[0] == "W":u[1,i,0] = inlet*rhoelif boundary[0] == "E":u[1,i,-1] = u[1,i,-2]u[2,i,-1] = u[2,i,-2]elif boundary[0] == "S":u[1,0,j] = u[1,1,j]u[2,0,j] = -u[2,1,j]elif boundary[0] == "N":u[1,-1,j] = u[1,-2,j]u[2,-1,j] = -u[2,-2,j]return u```以上代码使用了有限体积法求解了二维的Navier-Stokes方程，其中的边界条件和通量系数可以根据实际问题进行改变。
有限体积法介绍
?SfdS???fds kSk(2)
上式中，f可以表示??un或???。 ?n
1
有限体积法
1 有限体积法基本原理
上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原PDE的近似。 在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：
???v?nds???n???ds??SS?q?d?? 算域上都是成立的。为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。
2 面积分的近似
采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有4个面，二维情况，每一个控制体有6个表面。计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。为了保证守恒性，控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。 控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：
有限体积法介绍
有限体积法1 有限体积法基本原理上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原PDE 的近似。
在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。
首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：•d q ds ds SS⎰⎰⎰ΩΩ+∇⋅Γ=⋅φφρφn n v(1)计算域用数值网格划分成若干小控制体。
和有限差分法不同的是，有限体积法的网格定义了控制体的边界，而不是计算节点。
有限体积法的计算节点定义在小控制体内部。
一般有限体积法的计算节点有两种定义方法，一种是将网格节点定义在控制体的中心，另一种方法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。
第一种方法的优点在于用计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有二阶的精度；第二种方法的好处是在控制体边界上的中心差分格式具有较高的精度。
积分形式的守恒方程在小控制体和计算域上都是成立的。
为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。
2 面积分的近似采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有4个面，二维情况，每一个控制体有6个表面。
计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。
为了保证守恒性，控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。
控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：∑⎰⎰=kS Skfds fdS(2)上式中，f 可以表示n u ρφ或n∂∂Γφ。
显然，为了获得边界上的积分，必须知道f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的，由于只是计算节点上的函数值，因此必须采用近似的方法来计算积分。
整个近似过程分成两步第一步：用边界上几个点的近似积分公式第二步：边界点上的函数值用计算节点函数值的插值函数近似 面积分可采用以下不同精度的积分公式： 二阶精度积分：e e e e S e Sf S f fds F e≈==⎰(3)上式中e f 为边界中点出的函数值。
《2024年有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》范文
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言随着科技的发展和计算机技术的进步，油藏数值模拟技术已成为现代石油工业不可或缺的重要工具。
油藏数值模拟中常用的数值计算方法主要包括有限体积法(FVM)和有限元法(FEM)。
本文将深入探讨有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理及应用。
二、有限体积法和有限元法原理概述1. 有限体积法（FVM）有限体积法是一种基于守恒律的数值计算方法，其基本思想是将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，然后对每个控制体积应用守恒定律进行积分，从而得出离散方程。
该方法具有计算精度高、守恒性好、适合复杂几何形状等优点，在油藏数值模拟中广泛应用于求解流体的流动方程。
2. 有限元法（FEM）有限元法是一种基于变分原理和分区插值的数值计算方法。
它将求解域划分为一系列相互连接的子域（即有限元），通过对每个子域进行插值和近似求解，得出整个求解域的解。
该方法具有求解复杂问题能力强、能够处理非线性问题等优点，在油藏数值模拟中常用于求解多相流体的流动和传输问题。
三、有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的应用1. 原理分析在油藏数值模拟中，有限体积法和有限元法常常被结合使用，以充分发挥各自的优势。
具体而言，通过有限体积法对流体的流动方程进行离散化处理，得到离散方程组；然后利用有限元法对离散方程组进行求解，得到流体的压力场、饱和度场等物理量。
这种方法既保证了计算的精度和守恒性，又能够处理复杂的几何形状和非线性问题。
2. 实际应用在油藏数值模拟中，有限体积—有限元方法广泛应用于多个领域，包括黑油模型、组分模型和微观模型等。
通过建立准确的物理模型和数学模型，模拟不同情况下的流体流动、多相渗流、岩石物性变化等问题。
这些信息对石油开采、提高采收率、油田规划等具有非常重要的意义。
此外，通过对比实际生产数据与模拟结果，可以优化生产策略和开发方案，提高油田的经济效益。
四、结论有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中具有重要的应用价值。
流体力学讲义第十一章非恒定流问题
流体⼒学讲义第⼗⼀章⾮恒定流问题第⼗⼀章⾮恒定流问题本章介绍了有压管流中的⾮恒定流现象——⽔击现象及其四个阶段、间接⽔击、直接⽔击、正⽔击与负⽔击的概念。
第⼀节有压管道中的⽔击⾮恒定流主要表现为压强和液体密度的变化和传播。
⼀、⽔击现象的基本概念⽔击现象（Water-hammer Phenomena）：在有压管道系统中，由于某⼀管路中的部件⼯作状态的突然改变，就会引起管内液体流速的急剧变化，同时引起液体压强⼤幅度波动，这种现象称为⽔击现象。
判断：有压管路会发⽣⽔击现象，明渠也会发⽣⽔击现象。
你的回答：错直接⽔击（Rapid Closure）：当关闭阀门时间⼩于或等于⼀个相长时，最早由阀门处产⽣的向上传播⽽后⼜反射回来的减压顺⾏波，在阀门全部关闭时还未到达阀门断⾯，在阀门断⾯处产⽣的可能最⼤⽔击压强将不受其影响，这种⽔击称直接⽔击。
间接⽔击（Slow Closure）：当关闭阀门时间⼤于⼀个相长时，从上游反射回来的减压波会部分抵消⽔击增压，使阀门断⾯处不致达到最⼤的⽔击压强，这种⽔击称为间接⽔击。
正⽔击（Positive Water-hammer）：当管道阀门迅速关闭时，管中流速迅速减⼩，压强显著增⼤，这种⽔击称为正⽔击。
负⽔击（Suction Water-hammer）：当管道阀门迅速开启时，管中流速迅速增⼤，压强显著减⼩，这种⽔击称为负⽔击。
问题：由阀门关闭造成的⽔击称为；由阀门开启造成的⽔击称为：A.正⽔击负⽔击；B.负⽔击正⽔击；C.间接⽔击直接⽔击；D.直接⽔击间接⽔击。
⼆、有压管道中的⽔击的四个阶段（图11-1、11-2）1.：增压逆波阶段⽔击波的传播现象：⼀个增压波以⼀定速度向⽔库⽅向传播的现象，⽔击压强：压强增值（或⽔头增值ΔH）称为⽔击压强。
2.：减压顺波阶段⽔击的相长：即⽔击波由管道的阀门传到进⼝后⼜由进⼝传到阀门所需的时间。
图11-1增压逆波阶段减压顺波阶段减压逆波阶段增压顺波阶段图11-23.：减压逆波阶段4.：增压顺波阶段。
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! 第"期
赖锡军， 等：非恒定水流的一维、 二维耦合数值模型
15
!" 一维水流运动的基本方程及其求解
! # !" 基 本 方 程 一维非恒定水流的基本方程为 !! !$ # & ’( ) $ !" !% !$ ! !$" * # & ! ! # +, # +- # ( ) $ # !% ! !" !% （%）
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（1）
#" 平面二维水流运动的基本方程及其数值求解
# # !" 基 本 方 程 应用守恒的二维非恒定流浅水方程组描述水流流动， 其向量形式如下： " ! ） !# （ !） ! ! !（ # # ) $ （ !） !" !% !3 & * " / " ］为 3 向通量； * 为水位； 4 和 . 分别为 % 和 3 向垂线平均流速； 源汇项
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非恒定水流的一维、 二维耦合数值模型
赖锡军，汪德爟
（ 河海大学 水文水资源及环境学院，江苏 南京 ! "+##-/ ）
摘要：从数值波在每一时间步长内传播的距离不超 过 0&)12*3 数 个 网 格 点 的 基 础 出 发， 采 用 时 间 滞 后 条 件，
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$ ； . - $（ " ）为逆变换矩阵 , ()* # &’( #
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!" 一、 二维数值模型的耦合
一、 二维数值模型连接计算的关键， 在于如何确定一、 二维计算区域公共边界点 （ 即连接点） 处的水力要 素 . 对显 格 式 而 言， 可直接由 ( 时步值计算出整个 （ 一、 二维） 水 域 的 值 . 但 二 维 显 格 式 受 789 （ 7’:52*;< 850=5)&4<90>? ） 条件的限制， 计算采用的时间步长很小 （ 与一维时间步长相差两个数量级） ， 因此， 利用二维计 算结果作为边界条件代入一维隐式模 型 就 不 切 实 际， 需 采 取 其 它 途 径 实 现 一、 二维模型计算区域的准确过 渡. 对于非恒定水流， 在保证 格 式 能 独 立 求 解 的 条 件下， 一、 二维数 值 计 算 得 到 的 水 力 要 素 具 有 足 够 的时间精度 . 对于任一数值格式， 在 ! " 时段内数值 波传播的距离 / # （ !@ 0 * 1 ） 共 包 含 / 2 !+ # ! "， 且不超过 7’:52*; 数 （ # !@ 0 * （ !@ 0 * 1 ） !" 2 !+， ［H］ " 2 + 个网格 点 . 基 于 这 点， 在 一维计算水 1 12G ） ! ! 域的边界处向二维计算水域内延伸 789 个网格点， 形成虚拟重叠区域 （ 重叠 , 投 影 关 系 见 图 $ ） . 对一 维计算水域的虚拟边界采用滞后耦合条件 . 在下一时步虚拟重叠水域的水力要素值， 通过二维计算得到的精 确解来代替滞后条件引入的不精确解 . 设3# ［ 4， 5］ 为一维计算区内的物理量 （ 水 位、 流 量） ； 6 为 二 维 计 算 区 相 应 的 物 理 量； 7 为 7’:52*; 数 . 耦合过程分步算法如下： （$） 一维计算区虚拟边界的时间滞后条件取为 ! 3 ( * $ I " ； （!） 求解一维隐格式 （ 包括虚节点在内） ， 得到各水力要素在二维真实边界点处的时间精确解， 若时间步 长不等， 则在一维计算时间步长内插值得到合适的物理量 （ 如水位、 流量等） ， 并作为二维计算的边界条件；