2020年北师大版数学七年级下册《期末测试题》(附答案解析)

北师大版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120 总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.下列计算中，正确的是（）A. （3a）2＝6a2B. （a3）4＝a12C. a2•a5＝x10D. a6÷a3＝a22.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A. 掷一次，骰子向上的一面点数大于0B. 掷一次，骰子向上的一面点数是7C. 掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D. 掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数3.下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A. B.C. D.4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10B. 0.5×10﹣9C. 5×10﹣8D. 5×10﹣95.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）50 80 100 150b（cm）25 40 50 75A. b ＝d 2B. b ＝2dC. b ＝12d D. b ＝d +256.如图，下列四个条件中，能判断DE ∥BC 的是（ ）A .∠A ＝∠BDF B. ∠l ＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠A +∠ADF ＝180°7.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE 的度数为（ ）A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9.计算：221(2)32ab ab ab g ＝_____．10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____． 11.若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．13.如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．14.如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝110°，则∠A ＝_____°．15.如图所示，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，则△ABC 的面积是_____．16.如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18.计算：（1）（13a2b）2•（﹣9ab）÷（-12a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣12a），其中a＝﹣1，b＝12．19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．20.如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．21.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB ∥CD，根据：，所以EF∥AB．22.如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．23.已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 500摸到红球的频数17 32 44 64 78 103 122 136 148 摸到红球的频率0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 0.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．24.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．25.（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．答案与解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.下列计算中，正确的是（）A. （3a）2＝6a2B. （a3）4＝a12C. a2•a5＝x10D. a6÷a3＝a2【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【详解】A. （3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，x10 不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a3，故本选项错误；故选B【点睛】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键2.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A. 掷一次，骰子向上的一面点数大于0B. 掷一次，骰子向上的一面点数是7C. 掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D. 掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大3.下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A. 5×10﹣10B. 0.5×10﹣9C. 5×10﹣8D. 5×10﹣9【答案】A【解析】【分析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法，难度不大5.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）50 80 100 150b（cm）25 40 50 75A. b＝d2B. b＝2dC. b＝12d D. b＝d+25【答案】C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=12 d．故选C．6.如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A. ∠A＝∠BDFB. ∠l＝∠3C. ∠2＝∠4D. ∠A+∠ADF＝180°【答案】C【解析】【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键8.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】 根据题意需要证明Rt △BCE ≌Rt △BDE, Rt △EDA ≌Rt △EDB ，即可解答【详解】∵D 与C 关于BE 成轴对称∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （SSS ）∵△BCE ≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC 又∵D 是AB 的中点∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB ） ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9.计算：221(2)32ab ab ab g ＝_____．【答案】13a 2b 3﹣a 2b 2 【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可 【详解】221232ab ab ab ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭=22322211123223ab ab ab ab a b a b ⋅-⋅=- 故答案为13a 2b 3﹣a 2b 2 【点睛】此题考查单项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____． 【答案】13【解析】【分析】根据题意可用概率公式事件A 可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算.【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,因此概率=21=63【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大11.若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．【答案】4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a的值【详解】第三边a 的取值范围为2<a<8，周长为偶数第三边的长为4或6【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．【答案】29°．【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABC BCD ∠+∠=°，进而求出∠2的度数.【详解】解：由题意可知，∠EBC=90°，∠BCE=45°，又∠1＝16°，∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，∵a ∥b ，∴180ABC BCD ∠+∠=°，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案为29°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13.如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】5．【解析】【分析】因为大长方形的面积为（3a +2b ）（a +b ）=22352a ab b ++，B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a +2b ）（a +b ），=223322a ab ab b +++ ，=22352a ab b ++，∵一张B 类长方形卡片的面积为：ab ，∴需要B 类长方形卡片5张.故答案为5.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.14.如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝110°，则∠A ＝_____°．【答案】40°【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB ，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB ，最后再用三角形的内角和即可．【详解】在△BOC 中,∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−110°=70°∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×70°=140°，在△ABC中,∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−140°=40°故答案为40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠OBC+∠OCB15.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．【答案】36【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面积=12×18×4=36故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线16.如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．【答案】 (1). 7， (2). 7n【解析】【分析】(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S △ACC 1=S △ABC,进而得出S △A 1CC 1=2S △ACC 1=S △ABC,同理:S △A 1AB 1=2S △ABC=2,S △B 1BC 1=2S △ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC 各边均顺序延长一倍,∴BC= CC 1∴1ACC S V =ABC S V =1∴11A CC S V =21ACC S V =ABC S V =2同理: S 11A AB S V =2ABC S V =2,11B BC S V =2ABC S V =2∴111A B C S V =ABC S V +11A CC S V +11A AB S V+11B BC S V =ABC S V +2ABC S V +2ABC S V+2ABC S V =7 ABC S V =7（2）由（1）的方法可得222A B C S V =7111A B C S V =49；333A B C S V =7222A B C S V =7×72ABC S V =343，…以此类推得出规律n n nA B C S V =7n ABC S V =7n 【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17.已知：线段a ，∠α，∠β．求作：△ABC ，使BC ＝a ，∠B ＝∠α，∠C ＝∠β．【答案】详见解析【解析】【分析】运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18.计算：（1）（13a 2b ）2•（﹣9ab ）÷（-12a 3b 2）； （2）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）； （3）[（2a +b ）2﹣（a ﹣b ）（3a ﹣b ）﹣a ]÷（﹣12a ），其中a ＝﹣1，b ＝12． 【答案】（1）2a 2b ；（2）﹣3y 2；（3）﹣4【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可（2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可（3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可【详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣12a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（﹣12a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣12a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝12时，原式＝2﹣8+2＝﹣4．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼(2) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜边长等于2倍小等腰三角形的腰长相等进行拼【详解】解：（1）等腰直角三角形如图所示；（2）正方形如图所示；【点睛】此题考查作图一应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和正方形的性质是解题关键20.如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．【答案】（1）310；（2）12【解析】【分析】（1）利用概率公式进行计算即可（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为12，即可解答【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是63= 2010；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．如图所示：【点睛】此题考查概率公式，难度不大21.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大22.如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．【答案】△BCE≌△BDE【解析】【分析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB≌△ADB（SAS），再利用BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，求出△BCE≌△BDE（SAS）【详解】解：△BCE ≌△BDE ，理由如下： 在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ，∴△ACB ≌△ADB （SAS ）， ∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ， 在△BCE 与△BDE 中 BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键23.已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数 50 100 150 200 250 300350400 450 500 摸到红球的频数 17 32 44 64 78 103 122136148 摸到红球的频率 0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐； （2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）． 【答案】（1）96；0.305；0.296；（2）详见解析；（3）0.3． 【解析】【分析】（1）根据频率计算公式解答即可（2）画出折线统计图即可（3）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可【详解】解：（1）300×0.32＝96，122148=0.305=0.296400500，，故答案为96；0.305；0.296；（2）折线统计图如图所示：（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为0.3．【点睛】此题考查折线统计图，概率公式，频率分布表，解题关键在于看懂图中数据24.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．【答案】（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过207小时，两人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+100．【解析】【分析】(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（100﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则100260ba b=⎧⎨+=⎩，解得：20100ab=-⎧⎨=⎩，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝207，答：经过207小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+100．【点睛】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键25.（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．【答案】（1）AE ＝BD ；（2）AE ＝BD ；（3）AE +BF ＝AB ． 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD (2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD ＝AE ;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF ＝AD,所以AE +BF =AB【详解】解：（1）AE ＝BD ，理由如下： ∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB ﹣∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACD ， 即∠BCD ＝∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中， AC BCBCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）， ∴AE ＝BD ； （2）AE ＝BD ．理由如下：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB +∠ACD ＝∠DCE +∠ACD ， 即∠BCD ＝∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中，AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）， ∴AE ＝BD ； （3）AE +BF ＝AB ．证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD ＝AE ，同理可证，△BCF ≌△DCA （SAS ）， ∴BF ＝AD ，∴AB ＝AD +BD ＝AE +BF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证。