一种新的支持向量机大规模训练样本集缩减策略(1)
(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述
支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
支持向量机的性能优化和改进
支持向量机的性能优化和改进支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的监督学习算法，广泛应用于模式识别、文本分类、图像处理等领域。
然而，在实际应用中，SVM存在一些性能上的瓶颈和问题。
为了进一步提高SVM的性能和效率，并解决其在大规模数据集上的不足，研究者们提出了多种优化和改进方法。
本文将从几个方面介绍SVM的性能优化和改进.一、硬间隔支持向量机硬间隔支持向量机是SVM的最基本形式，其目标是找到一个最优的超平面，将两个不同类别的样本点分隔开来。
然而，硬间隔支持向量机对数据的要求非常严苛，要求数据是线性可分的。
对于线性不可分的数据，就无法使用硬间隔SVM进行分类。
因此，研究者提出了软间隔支持向量机。
二、软间隔支持向量机软间隔支持向量机允许一定程度上的数据混合在分隔超平面的两侧，引入了一个松弛变量来控制分隔裕度。
这样能够更好地适应线性不可分的情况，并且对噪声数据有一定的容错性。
然而，在实际应用中，软间隔SVM的性能也受到很多因素的影响，需要进行进一步的改进和优化。
三、核函数和非线性支持向量机在实际应用中，很多数据集是非线性可分的，使用线性支持向量机无法得到好的分类结果。
为了解决这个问题，研究者们提出了核支持向量机。
核函数将数据从原始空间映射到高维特征空间，使得数据在高维空间中更容易线性可分。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
通过使用核函数，支持向量机可以处理更加复杂的分类问题，提高了分类性能。
四、多分类支持向量机支持向量机最初是用于二分类问题的，即将数据分成两个类别。
然而，在实际应用中，很多问题是多分类问题。
为了解决多分类问题，研究者们提出了多分类支持向量机。
常见的方法有一对一（One-vs-One）和一对多（One-vs-Rest）两种。
一对一方法将多类别问题转化为多个二分类问题，每次选取两个类别进行训练。
一对多方法则将多个类别中的一个作为正例，其余类别作为反例进行训练。
基于Fisher鉴别分析的支持向量机训练样本缩减策略
Ｃｏ ｌ ｇ ｆ ａｈ ｍａｉ ｓ ｎ ｔ ｔ ｔ ｓ Ｃｈ ｎ ｑ ｎ ｉ ｅ ｓｔ Ｃｈ ｎ ｑｎ ０ ３ １ Ｃｈ ｎ ｌ ｅｏ Ｍ ｔ ｅ ｔ ｄ Ｓ ａ ｉ ｉ ， ｏ ｇ ｉｇ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｅ ｃａ ｓｃ ｙ， ｏ ｇ ｉ ｇ４ １ ３ ， ｉａ
Ｒ ＡＯ ｎ ， Ｉ ｏ ｇｕ ． ａ ｌ ｒｄ ｃｉｎｓｒｔｇ ｒ ｕ ｐ ｒ ｅｔｒ ｃｉｅ ａｅ ｎｆ ｈ ｒｄｓｒ ｎ ｎ ｎ ｌｓ ． ｍ－ Ｇａ ｇ Ｌ Ｕ Ｑｉｎ ｓ ｎ Ｓ ｍｐｅ ｅ ｕ ｔ ｔａｅｙｆ ｐ ｏｔ ｃｏ ｈｎ ｓ ｓｄｏ ｓｅ ｉ ｉ ａ ｔ ａｙｉ Ｃｏ ｏ ｏｓ ｖ ｍａ ｂ ｉ ｃ ｍｉ ａ ｓ
１ 引言
支持向量机（ｖ 是 Ｖ ｐｉ在统计学习理论的基础上提 ｓ Ｍ） ａｎ ｋ 出并发 展起来 的 ， 以坚 实的理论基础 和 良好 的泛化性 能被 它 广泛应用于模式识别等诸多领域。但在分类问题上， 支持向 量机还存在着许多 问题 ， 当样本 数 目很大时 ， 解的二次 例如 求 规划 问题就显 得越复杂 ， 计算速度会很 慢 。因此许 多学 者提 出了如何 缩减样本规模 的研究 ， ［ 在 点集理论 的基 础上 文献 １ 】 分析 了训练样本 集的结 构 ， 用模糊 聚类方法 快速地提 取出 运 潜在 支持 向量 并去除类 内非边 界孤 立点 ， 证不 降低 分类 在保 精度 的前 提下 缩减训 练样 本 的规模 ， 从而提 高 了运算 速度 。 文献 ［ 提 出一种 新的 Ｆ ｈｒ 别准则 ， ２ ］ ｉ ｅ鉴 ｓ 构造了最 大散度 差分 类器 ， 并讨论了在极限情况 下的最大间距线 Ｉ投影分类器 ， 生 是 线性可 分情况下 支持 向量机 的一种特殊 情况 。本文在 Ｆｓｅ ｉ ｒ ｈ 鉴别 分析基础 上 ， 提出 了基于训练 样本投影点 删减 的支 持向 量机训练样本缩减算 法 ， 并保征不降低分 类的精度 。
支持向量机操作方法有哪些
支持向量机操作方法有哪些
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种分类和回归分析的机器学习模型，常用于处理二分类问题。
以下是支持向量机的一些操作方法：
1. 数据预处理：首先，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、特征缩放等。
2. 选择核函数：SVM可以使用不同的核函数，如线性核函数、多项式核函数、径向基函数等。
选择适合问题的核函数可以提高SVM的性能。
3. 训练模型：使用训练数据集对SVM模型进行训练，通过找到最优的决策边界（超平面）来最大程度地分割不同类别的样本。
4. 参数调整：SVM有一些重要的参数需要设置，如正则化参数C、核函数参数等。
可以使用交叉验证等技术来选择最优的参数组合。
5. 样本分类：在训练模型之后，可以使用训练好的模型对新的样本进行分类预测。
6. 模型评估：对SVM模型进行评估，包括计算准确率、精确度、召回率、F1值等指标，以及生成混淆矩阵来分析模型的性能。
7. 超参数调优：对SVM模型的超参数进行调优，可以使用网格搜索、随机搜索等方法，以获得更好的模型性能。
8. 支持向量分析：分析支持向量的分布和权重，可以帮助了解模型的决策边界和影响预测结果的重要特征。
以上是一些常见的支持向量机操作方法，具体的应用还需要根据实际问题进行调整和优化。
支持向量机理论概述
支持向量机理论概述中图分类号：o213 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2010）11-347-01摘要支持向量机是数据挖掘的新方法，也是一种小样本统计工具，它在解决小样本、非线性及高维的模式识别问题上具有其他机器学习方法难以企及的优势。
本文概述了支持向量机的理论发展过程，并在前人研究的基础上，对支持向量机的算法进行了改进。
关键词支持向量机核函数多分类一、支持向量机概念支持向量机（support vector machine，svm）是由vapnik等人提出的一种新的机器学习方法，是以vc维理论和结构风险最小化原则为基础的。
1981年，vapnik和他的合作者提出了svm的重要基础理论¬¬---vc维。
1982年，vapnik提出了具有划时代意义的结构风险最小化原则。
1992年，boser.guyon和vapnik等人提出最优边界分类器算法，这是支持向量机算法的最初模型。
1993年，cortes和vapnik进一步探讨了非线性情况下最优边界分类问题。
二、支持向量机的理论发展（1）核函数的构造，如核主成分分析等。
基于不同的应用领域，构造不同的核函数。
现在核函数广泛应用的类型有：多项式逼近、贝叶斯分类器、径向机函数、多层感知器等。
（2）svm从两类问题向多类问题的推广，以weston在1998年提出的多类算法为代表，在经典svm理论的基础上，直接在目标函数上进行改进，重新构造多值分类模型，建立k分类svm。
（3）与目前其他机器学习方法的融合。
如：最小二乘支持向量机，研究的问题已推广到对于大规模数据集的处理；处理数据的鲁棒性；参数调节和选择问题等。
（4）与数据预处理方法的结合，将数据中脱离领域知识的信息即数据本身的性质融入svm的算法而产生的新算法。
（5）svm训练算法的探索，提高svm的计算速度，处理大规模问题。
vapnik在1995年提出了一种块算法，即如果删除矩中对应拉格朗日乘数为0的行和列，将不会影响最终结果。
支持向量机
支持向量机支持向量机，英文名为support vector machine，一般简称SVM，通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划（convex quadratic programming）问题的求解,支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法。
其方法包含构建由简到繁的模型：线性可分支持向量机、线性支持向量机和非线性支持向量机。
线性可分支持向量机假定一特征空间上的训练数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x N,y N)}，其中x i∈χ= R n,y i∈Y={+1,−1}，i=1,2,⋯,N，x i为第i个特征向量，也就是实例，y i为x i的类标记，当y i=+1时，称x i为正例；当y i=−1时，称x i为负例，(x i,y i)称为样本点。
再假设训练数据集是线性可分的，即存在某个超平面能够将正例和负例完全正确的分开，不妨设分离超平面方程为w∙x+b=0，法向量为w、截距为b。
一般地，当训练数据集线性可分时，存在无穷多个分离超平面可将两类数据正确分开，线性可分支持向量机利用间隔最大化求最优分离超平面，这是解是唯一的。
若最优分离超平面为w∗∙x+b∗=0,则分类决策函数为f(x)=sign(w∗∙x+b∗)。
在上图中，有A、B、C三个点，表示三个实例，设“。
”表示正类，“×”表示负类，则这三个点全在正类。
A距分类超平面较远，若预测该点为正类就比较确信预测是正确的；C距分类超平面较近，若预测该点为负类就不那么确信；B介于AC两者之间，预测为正类的确信度也在A与C之间。
故一般来说，点距离分离超平面的远近可以表示分类预测的确信程度。
在超平面w ∙x +b =0确定的情况下，|w ∙x +b |能够相对地表示点x 到超平面的远近，而w ∙x +b 的符号与类标记y 的符号是否一致可表示分类是否正确，所以y (w ∙x +b )可以来表示分类的真确性及确信度，我们称之为函数间隔。
支持向量机
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6
2.1 引子
用向量空间模型简表示文档，比如
w2=(文本，5，统计学习，4，模型，0，……) w3=(文本，9，统计学习，4，模型，10，……) 这个向量表示在 w2 所代表的文本中，“文本”这个词出 现了 5 次(这个信息就叫做词频) ，“统计学习”这个词出 现了 4 次，而“模型”这个词出现了 0 次，依此类推w3。 把所有文档都要用到的词从向量中抽离出来，形成共用的 数据结构(也可以仍是向量的形式) ，这个数据结构就叫做 词典，或者特征项集合。比如
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC维理论和结 构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型 的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy） 和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻 求最佳折衷，以期获得最好的推广能力（或称泛化能 力）.
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小样本
并不是说样本的绝对数量少（实际上，对任何算法来说， 更多的样本几乎总是能带来更好的效果），而是说与问题的复 杂度比起来，SVM 算法要求的样本数是相对比较少的.
Remp(w)是R(w)得估计，传统概率论中的定理只说明 了(在一定条件下)当样本趋于无穷多时Remp(w)将在概
率意义上趋近于R(w)。 经验风险泛化能力很差，原因。。。
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2.3.3 结构风险最小化（SRM）
根据统计学习理论中关于函数集的推广性的 界的结论，对于两类分类问题中的指示函数
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3.4.2 核函数
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3.4.2核函数
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一种改进的支持向量机学习算法
ｍ ａｘ
将 这 组 样 本 缓 存 起 来 作 为 支 持 向量 机 训 练 时 工 作 集 选 择 的 范 围 ． 于 最 大 违 反 Ｋ Ｔ条 件 那 对 优 化 后 ． 他 由 Ｋ 其
样 本 在 优 化 中仍 然 具 有 较 大 的违 反 程 度 。我 们 可 以一
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∑毋Ｉ∑ｙ ￣ （ 一＿ ｏａ ｘ １ ３ｊ 一） ａＫ
根 据 实 验 ． 反 Ｋ Ｔ条 件 程 度 越 大 的 样 本 对 目标 违 Ｋ 函数 的 下 降 的 作 用 也 越 大 而 且 在 一 般 情 况 下 ．违 反 Ｋ Ｔ条 件 厉 害 的样 本 有 多个 ．可 以利 用 可 行 方 向 的方 Ｋ
法 提 取 这 些 违 反 Ｋ Ｔ条 件 的 比较 大 的 一 组 样 本 ． 果 Ｋ 如
解算法 ．即将大规模 的训练 问题转化为若干个小规模
作 者 简介 ： 义 国（ ９ ２ ） 男 ， 士 ， 究 方 向 为 支持 向量 机 昊 １８ 一 ， 硕 研
＠ 现 计 机 ２１０ 代 算 ０１５ 。
研 究 与 开 发
一
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
一
开 始训 练 时 ， 同时 ， 一 个 数 组 Ｎ 中记 录 它 们违 反 在
Ｋ Ｔ条 件 的程 度 因 为缓 存 中没 有 缓 存 样 本 的 核 函数 ， Ｋ 所 以 可 以 直 接 选 择 违 反 Ｋ Ｔ最 严 重 的点 并 且 缓 存 相 Ｋ
应 的核 函数 （ ） 存 的替 换 策 略 。 在 样 本 子 集 ｉ 和 ｊ ２缓 一 ． 一
大 的样 本 ， 样 可 以减 少 核 函数 的更 新 这
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ω ・x + b = 0 进行归一化后 , 得分类间隔为 :
( 1)
集的定义 。 定义 1 集合中元素间有某种关系 、 集合内有某种结构 的集合 ,叫做点集 [ 10 ] 。 设 E 是 n 维空间 Rn 中的一个有限点集 , P0 是 Rn 中的一 个定点 , P0 与 E 的关系有三种互斥的情形 : 1 ) P0 附近根本没 有 E的点 ; 2 ) P0 附近全是 E的点 ; 3 ) P0 附近既有 E的点 , 又有 不属于 E 的点 。 针对上述情形给出如下定义 。 定义 2 如果存在 P0 的某一邻域 U ( P0 ) , 使 U ( P0 ) < E, 则称 P0 为 E 的内点 。 定义 3 如果 P0 是 E的内点 (这里补集是对全空间 Rn 来 说的 ) , 则称 P0 为 E 的外点 。 定义 4 如果 P0 既非 E的内点又非 E的外点 , 也就是 : P0 的任一邻域内既有属于 E的点 , 也有不属于 E的点 , 则称 P0 为
New reduction stra tegy of large 2sca le tra in in g sam ple set for SVM
ZHU Fang , GU Jun 2hua , YANG Xin 2 wei , YANG Rui2xia
1 2 2 1
(1. School of Infor m a tion Eng ineering, Hebei U niversity of Technology, T ian jin 300401, Ch ina; 2. School of Com puter Science and Softw are, Hebei U n iversity of Technology, Tianjin 300401, China )
朱 方 ,顾军华 ,杨欣伟 ,杨瑞霞
( sky050607@ sina. com )
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( 1. 河北工业大学 信息工程学院 ,天津 300401; 2. 河北工业大学 计算机科学与软件学院 ,天津 300401)
摘 要 : 支持向量机 ( SVM )在许多实际应用中由于训练样本集规模较大且具有类内混杂孤立点数据 , 引发了学 习速度慢 、 存储需求量大 、 泛化能力降低等问题 ,成为直接使用该技术的瓶颈 。针对这些问题 ,通过在点集理论的基础 上分析训练样本集的结构 ,提出了一种新的支持向量机大规模训练样本集缩减策略 。该策略运用模糊聚类方法快速 的提取出潜在支持向量并去除类内非边界孤立点 , 在减小训练样本集规模的同时 , 能够有效地避免孤立点数据所造 成的过学习现象 ,提高了 SVM 的泛化性能 ,在保证不降低分类精度的前提下提高训练速度 。 关键词 : 支持向量机 ; 点集 ; 模糊 C 2 均值 ; 潜在支持向量 ; 孤立点 中图分类号 : TP181 文献标志码 : A
SVM 算法
[9 ]
是从线性可分情况下的最优分类超平面提
出的 ,并把此平面作为最终分类决策面 。该算法将寻找最优 分类超平面转换成二次凸规划问题 , 保证了能够得到全局最 优解 。同时它还根据 M ercer条件引入核函数 ,将低维空间中 线性不可分的样本映射到高维空间中的线性可分样本 , 并巧 妙地解决了映射带来的“ 维数灾难 ” 问题 ,实现了对非线性可 分样本的准确分类 。
0 引言
支持向量机 ( Support Vector M achine, SVM ) 是 Vapnik 等 人根据统计学习理论提出的一种机器学习方法 。由于它能够 有效地避免局部极小值 , 且具有良好的推广性能和较好的分 类精确性 ,所以 ,近年来在模式识别 、 回归分析和特征提取等 方面得到了越来越广泛的应用 , 已经成为国际上人工智能领 域和机器学习领域新的研究热点 。然而在许多实际学习训练 中由于学习样本集很大 ,造成学习速度慢 , 存储需求量大 , 成 为直接使用 SVM 技术的障碍 ; 并且 , 对于在相对类样本中混 杂有孤立点数据的样本集进行训练时 , 往往无助于提高分类 器的性能 ,反而会大大增加训练器的计算负担 ,同时它们的存 在还可能造成过学习 ,从而增大了分类判别函数的 VC 维 ,使 置信区间变大 ,最终影响 SVM 的泛化能力 , 为此出现了许多 改进的支持向量机算法 [ 1 - 8 ] 。 文献 [ 6, 8 ]中提出的缩减策略是基于类中心思想提出 的 ,在得到原空间中正负样本聚类中心的基础上 ,通过判定样 本与聚类中心的规定半径之间的关系来实现对训练样本集的 缩减 ; 但该种分析策略只适合与正负样本集都为凸集的情况 , 否则无效 。文献 [ 4 ]的作者通过 C 2 均值聚类方法对训练样本
Abstract: It has become a bottleneck to use Support Vector M achine ( SVM ) due to such p roblem s as slow learning speed, large buffer memory requirement, low generalization perfor mance and so on, which are caused by large 2scale training samp le set and outlier data imm ixed in the other class . Concerning these p roblem s, this paper p roposed a new reduction strategy for large 2scale training samp le set according to the analysis on the structure of the training samp le set based on the point set theory . This new strategy gets the potential support vectors and removes the non 2boundary outlier data imm ixed in the other class by using fuzzy clustering . That can greatly reduce the scale of the training samp le set and imp rove the generalization performance by effectively avoiding over2learning caused by outlier data, and finally speed up learning rate w ithout reducing the classification accuracy . Key words: Support Vector M achine ( SVM ) ; point set; Fuzzy C 2 M eans ( FCM ) ; potential support vector; outlier
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第 10 期
朱方等 : 一种新的支持向量机大规模训练样本集缩减策略
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效地减少混杂在相对类中的孤立点数据对分类判别函数的影 响 ,从而既提高训练速度 ,又不影响 SVM 的分类性能 。
小 ,因此支持向量机对小规模训练集非常有效 ,但实际中训练 集规模常常又比较大 ,在解决二次规划的问题中 ,训练的迭代 过程需要多次使用 Hessian 矩阵 , 以至耗费大量的时间 , 且占 用相当大的内存容量 ,所以需要对样本集进行缩减 ,来提高支 持向量机的学习效率 。
1 支持向量机 ( SVM )
1. 1 最优分类超平面
2 支持向量机大规模训练样在的固 有缺陷 ,本文从点集的角度出发 ,通过分析单个样本点与相对 类样本集的关系 , 对潜在支持向量 (两类边界附近的包含支 持向量在内的一个较小点集 ) 进行了准确定位 , 并通过运行 效率较高的模糊 C 均值聚类算法所得到的模糊隶属度矩阵 对样本点与相对类样本集的关系进行判定 , 最终有效地去除 大部分非支持向量和部分混杂在另一类中的孤立点数据 , 得 到潜在支持向量 。
第 29 卷第 10 期 2009 年 10 月
文章编号 : 1001 - 9081 (2009) 10 - 2736 - 05
计算机应用 Journal of Computer App lications
Vol . 29 No. 10 Oct . 2009
一种新的支持向量机大规模训练样本集缩减策略
2. 1 SVM 2 LSTSRS原理 SVM 2 LSTSRS是在点集理论基础上提出的 , 首先给出点
把问题限定在线性可分情况下 ,最优分类超平面就是要 求分类线不但能将两类无错误地分开 , 而且要使两类的分类 间隔最大 。 设线性可分样本集为 ( x i , y i ) , i = 1, 2, …, n, x ∈ Rd , y ∈
收稿日期 : 2009 - 04 - 16。 基金项目 : 天津市自然科学基金资助项目 ( 07JCZDJC10800) 。 作者简介 : 朱方 ( 1981 - ) ,男 ,河北秦皇岛人 , 博士研究生 , 主要研究方向 : 模式识别 、 智能系统 ; 顾军华 ( 1966 - ) , 男 , 河北石家庄人 , 教 授 ,博士生导师 ,主要研究方向 : 数据挖掘 、 智能信息处理 ; 杨欣伟 ( 1984 - ) ,女 ,河北唐山人 , 硕士研究生 , 主要研究方向 : 模式识别 ; 杨瑞霞 ( 1957 - ) ,男 ,河北清河人 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向 : 微电子新器件及新材料 。