八年级数学下册19.3课题学习选择方案导学案(新版)新人教版(新)
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第2课时)导学案1(新版)新人教版
选择方案【学习目标】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．【学习重点】建立函数模型解决方案选择问题．【学习难点】建立函数模型解决方案选择问题．一、学前准备1、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费y1（便民卡）、y2 （如意卡）与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？二、探索思考探究（一）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20 15 12 12B地25 20 10 8设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）. （2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？三、典例分析例1：某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．四、当堂反馈某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）45 30租金（单位：元/辆）400 280五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：。
19.3 课题学习 选择方案-(新导学案)2022春八年级下册初二数学(人教版)山西专版
19.3 课题学习选择方案-（新导学案）2022春八年级下册初二数学（人教版）山西专版课题背景本课题为初二数学教学内容，主要讨论学生们在教学过程中，如何针对不同的问题，在多种可行方案中做出最优选择。
教学目标•了解并掌握选择方案的基本概念与思想方法。
•培养学生分析问题、解决问题的能力，增强其综合应用知识的能力。
•培养学生合作探讨的意识和能力，提高学生的团队合作精神。
•提高学生对数学学科的兴趣，增强学生的自主学习能力和创造力。
教学内容选择方案的基本概念选择方案是指在多种可行方案（包括选择、排列、组合等）中，选取一种科学、符合要求、优良的方案的过程。
选择方案一般需要考虑多种因素，如成本、时间、可行性、安全等。
选择方案的思想方法一般情况下，选择方案需要遵循以下几个步骤：1.明确目标和要求：选择方案的第一步就是明确目标和要求，以便选择出最优方案。
明确目标和要求需要结合实际情况，根据情况合理确定要求。
例如，考虑购买电脑时，需要先确定使用目的和购买预算，再选择性价比高、质量可靠等因素来确定要求。
2.收集情报资料：为了作出最优选择方案，需要充分收集相关情报和资料。
情报资料可以来自多个方面，如熟人介绍、网上搜索、问卷调查等。
例如，考虑购买电脑时，可以通过互联网搜索、问卷调查等方式收集相关资料。
3.分析和比较方案：收集到情报和资料后，需要对比分析多个可行方案。
对比分析需要综合考虑多种因素，如性价比、质量、售后服务等。
例如，考虑购买电脑时，需要比较多家电脑品牌的产品性价比、质量、售后服务等。
4.作出最终决策：在分析比较多个方案后，需要作出最终决策。
决策可以根据目标和要求，选取最优方案。
例如，考虑购买电脑时，在研究分析多个品牌的电脑产品性价比、质量、售后服务等因素后，做出最终决策选择最优方案。
实例分析以下是一个具体实例，以帮助学生了解和掌握选择方案的思想方法。
实例：如何选择健康的午餐？游客到一个小城市旅游，到处都是美食，但是游客不能放纵自己吃大餐或者垃圾食品。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案导学案（新版）新人教版【导课】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。
【多元互动合作探究】问题一怎样选取上网收费方式？下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。
收费方式月使用费∕元包时上网时间∕h超时费∕(元∕min)A30250、05B50500、05C120不限时选取哪种方式能结省上网费？练习：下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0、40元/分0、60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？问题二怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。
分析：（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。
综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。
讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。
综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
【训练检测目标探究】例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题、两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户、(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程、(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱、例2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价-成本【迁移应用拓展探究】1、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元、•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择、甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本、乙：按购买金额打九折付款、某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本、如何选择方案购买呢？2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费、现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费、两复印社每月收费情况如下图所示、根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？3、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱、供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取、工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2、4元、（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由、4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案(第1课时)教案
19.3 课题学习 选择方案(第1课时)一、内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱？2．内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型．它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用．利用函数模型解决问题的基本过程：设变量(自变量和因变量)，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．这种利用函数模型解决问题的过程如图1所示．图1一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型．一次函数在(－∞，＋∞)上没有最大值，也没有最小值，但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一范围内，如某一闭区间[a ，b ]或半开半闭区间(a ，b ]或[a ，b )．这样，在实际问题中，往往就有存在于区间端点(闭端点)的最值．具体的一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)中，函数的变化率k 是固定不变的，但两个不同的一次函数往往有不同的变化率，比较变化规律是解决实际生活的方案选择问题时常用的数学方法．综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．设变量找对应关系 解释实际意义(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型的应用方法，感受函数模型的应用价值．目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状—目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析本课的认知要求高，是问题解决层次.问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动.问题解决学习过程有着特殊性.首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生数学问题解决学习的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难是：(1)不会审题，难以从整体上把握问题中数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)只要得到答案就完事，没有反思的习惯．问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.请说说自己搜索到的生活中需要做比较选择的例子．当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择？请看下面问题：怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费的方式．选取哪种方式能节省上网费？设计意图：通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，利用数学建模的方法对各种方案进行理性选择，具有重要的现实意义，在此基础上，提供一个现实问题以供研究．(二)理解问题，明确目标问题1 面对这样一个问题，从哪里入手？追问1 该问题要我们做什么？追问2 选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点(条件)和目标.知道根据省钱原则选择方案．设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标．(三)分析问题，规划思路问题2 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出三种收费方式的费用并进行比较．追问1 方式C需要多少钱？追问2 方式A，B的费用确定吗？影响交费多少的因素是什么？追问3 方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：教师引导形式进行如下分析：①费用的构成要素及其关系：当上网时间不超过规定时间时，费用＝月费；当上网时间超过规定时间时，②用适当方法表示出A ，B两种方案的费用．用结构图表示数量关系(设上网时间为t h)． 方式A 费用：当上网时间不超过25 h 时，费用＝30元；当上网时间超过25 h 时，方式B 费用：当上网时间不超过50 h 时，费用＝50元；当上网时间超过50 h 时，用表格表示数量关系：用式子表示数量关系：设上网时间为t h ，方案A 费用3002534525t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．方案B 费用50050310050t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．④用函数图象表示数量关系：＝＋＝ ＝＋追问4 怎样比较三种收费方式的费用？设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程．在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标出已知数据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系.最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小．(四)建立模型，解决问题问题3 请把原来的问题描述为函数问题．师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：设上网时间为t h ，方案A 费用为y 1元，方案B 费用为y 2元，方案C 费用为y 3元，则130********t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞． 250050310025t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ，≤≤，＝ －，＞．y 3＝120，t ≥0．比较y 1，y 2，y 3大小．设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题．问题4 独立解决上面的函数问题，并进行相互交流．师生活动： 教师引导学生解决函数问题．结合图象可知：图19. 3-2(1)y1＝y2即3t－45＝50．解方程，得t＝2 313．(2)y1＜y2即3t－45＜50．解方程，得t＜2 313．(3)y1＞y2即3t－45＞50．解方程，得t＞2 313．令3t－100＝120，得t＝1 733．令3t－100＞120．解方程，得t＞1 733．设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论．让学生体会根据函数图象，对整体时间做出分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较结果，精细分析数量关系的过程．问题5 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否．师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．设计意图：让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识．(五)反思总结，提炼方法请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己感悟，分享各自观点．1．是怎样明确问题的目标任务的？2．是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的？3．是怎样发现问题中的变量及其变量之间的函数关系的？4．回忆建立方程过程的思考框图，能画出用一次函数解决问题的思考框图吗？设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路(如图19.2.3-3)．如图19.2.3-3(六)布置作业小张准备安装空调，请调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议．把你的调查分析及建议写成书面报告形式．设计意图：课题学习不以训练技巧为目标，而是以联系实际，发展提出问题、分析问题、解决问题能力发展为目标，因此，本课安排的作业是实践性作业.同时，把实践问题解决的过程和结果作为评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，不再设计另外的书面检测试题． 设变量找对应关系 解释实际意义。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案学案2（新版）新人教版19、3 课题学习选择方案一、本章知识要点1、有关概念：变量、常量、函数、自变量；2、一次函数的图象与性质；3、一次函数与方程（组）和不等式、二、巩固练习1、在同一个变化过程中，两个相互制约、相互依存的变量和，当每一个确定的值，都有，那么就说是，是的函数、练习：（1）小明为赞助“希望工程”现已存款100元，他计划今后三年每月存款10元、设存款总数元，存款时间个月，指出其中的常量与变量，自变量与函数，试写出与之间的函数解析式、（2）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加0、5元，设托运kg（为整数）物品的费用为元，写出的计算公式、2、函数的表示方法有种，分别是、、、练习：（1）周日晚饭后，小红从家中出去散步，从家中出发，到了公共阅报栏看了一会儿报后，继续往前走了一段，然后回家了；如图描述她散步过程中离家距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系，依据图回答下列问题：①公共阅报栏离家米；②小红看报花了分钟；③小红离家最远米；④小红回家的平均速度是米／分；⑤再写出一条图象信息：、（2）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满、在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）这个容器的形状是图中哪一个？你能画出另外两个容器注水时水面高度h随时间t的变化的图象（草图）吗?教师二次备课备课教师：三、综合练习6、画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式的解；（3）若，求的取值范围、0xy7、已知等腰三角形的周长为16，底边长为，腰长为、（1）写出底边关于腰长的函数解析式；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数图象、8、A，B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？9、已知点A（8，0）及在第一象限的动点P，且，设⊿OPA的面积为S、（1）求S关于的函数解析式，并求出的取值范围；（2）当S=12时，求P点的坐标；（3）画出函数S的图象、10、（1）画出函数的图象；（2）设P（，0）是轴上的一个动点，它与轴上表示—3的点的距离为，求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象、11、一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以m/s和m/s匀速跑，又过了100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？12、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示：（1）当时，求关于的函数解析式；（2）当时，求关于的函数解析式；（3）每分进水、出水各多少升？【教学反思】。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案导学案 (新版)新人教版
19.3 课题学习选择方案预习案一、学习目标1、能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围。
2、理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。
二、预习内容预习课本十九章第三节内容。
1、解决含有多个变量的问题时，可以，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为。
然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的，以此作为解决问题的。
三、预习检测1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y=2.5x+2 B．y=2x+2.5C．y=2.5x-0.5 D．y=2x-0.52、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元 B．0.45 元C．约0.47元 D．0.5元3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（）A．20cm B．12.5cmC．10cm D．9cm探究案一、合作探究（15min）探究一：怎样选取上网收费方式1、下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？（1）.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（2）影响超时费的变量是什么？（3）方案A的函数解析式：。
方案B的函数解析式：。
方案C的函数解析式：。
（4）画出函数图象，并分析：当上网时间时，选择方式A最省钱；当上网时间时，选择方式B最省钱；当上网时间时，选择方式C最省钱。
探究二：怎样租车1、某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。
八年级数学下册19_3课题学习选择方案学案新版新人教版
课题学习选择方案01 课前预习要点感知用数学方式选择方案一样可分为三步：一是构建函数模型，找出函数关系式；二是确信自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质(或通过比较后)直接得出最佳方案．预习练习某公司预备与汽车租赁公司签定租车合同，以每一个月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每一个月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每一个月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判定错误的是(D)A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每千米收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少02 当堂训练知识点选择方案1．(贵阳中考)一家电信公司提供两种电话的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时刻x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红依照图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每一个月的通话时刻为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是(D)A．0个B．1个C．2个D．3个2．(珠海中考)为庆贺商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价钱可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价钱可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价钱，y(元)表示支出金额，别离写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人打算在商都购买价钱为5 880元的电视机一台，请分析选择哪一种方案更省钱？解：(1)方案一：y ＝；方案二：y ＝＋300.(2)∵×5 880＝5 586(元)，0．9×5 880＋300＝5 592(元)，∴选择方案一更省钱．3．(绵阳中考)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰硕广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(很多于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，别离成立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确信出最节省费用的购票方案．解：(1)按优惠方案1可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案2可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝＋72(x≥4)．(2)因为y 1－y 2＝－12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得－12＝0，解得x ＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得－12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案1付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得－12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案2付款较少．03 课后作业4．(昆明中考)春节期间，某商场打算购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价别离是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为知足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确信最大利润．解：(1)设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价为y 元．依照题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝270，3x ＋2y ＝230，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元．(2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，设利润为w 元．依照题意，得a≥4(100－a)．解得a≥80.由题意，得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)，即w ＝－10a ＋2 000.∵k ＝－10<0，∴w 随a 的增大而减小．∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2 000＝1 200(元)．∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1 200元．5．(河池中考)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆，若一次购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部份绣球花打8折．(1)别离写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区打算到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少总费用为多少元？解：(1)太阳花：y ＝6x ；绣球花：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x≤20），200＋8（x －20）（x>20）. (2)设购买绣球花x 盆，则购买太阳花(90－x)盆．依照题意可得90－x≤错误!，解得60≤x≤90，结合(1)中的结果，y 总＝6×(90－x)＋200＋8(x －20)＝2x ＋580，当x ＝60时，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最少，最少费用为700元．答：购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最少，最少费用为700元．挑战自我6．(襄阳中考)某社区活动中心为鼓舞居民增强体育锻炼，预备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区周围A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每一个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元)．请解答下列问题：(1)别离写出y A、y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你以为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮忙该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)由题意，得y A＝(10×30＋3×10x)×＝27x＋270，y B＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270<30x＋240，得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市一样划算，当x＞10时，到A超市购买划算．(3)由题意知x＝15＞10，∴选择A超市，y A＝27×15＋270＝675(元)．先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)×3×＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．。
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课题学习选择方案
1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤
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自学指导：阅读教材102页至104页，学生独立完成下列问题.
自学反馈
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x+1000)元.
记y1=80x,y2=60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可得：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少
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本题还可由两函数表达式相减得到一个新的函数表达式来求解，也是比较两个实数大小常用的方法
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某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.
设集团调配给甲连锁店x台电器的总利润为y(
(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围；
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大？
解：(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台,
则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即y=20x+16800.y=20x+16800(10≤x≤40)；
(2)由题意知：y=(20-a)x+16800.
因为200-a＞170,所以a＜30.
当0＜a＜20时,x=40,即调配给甲连锁店空调机40
台,电冰箱30台,乙连锁店空调机0台,电冰箱30台；
当a=20时,x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时,x=10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调机30台,电冰箱0台.
活动3 课堂小结
在解决选择方案问题时，我们通常利用题目所给条件列出相关的一次函数解析式，再利用函数图象或一次函数的增减性，结合自变量的取值范围算出最佳方案.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
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