2.2.2用配方法求解一元二次方程
2.2.2用配方法求解一元二次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用配方法求解一个具体的一元二次方程，从而直观地看到结果。
3.培养学生的数学运算能力，熟练运用配方法解一元二次方程，提高解题效率；
4.培养学生的数据分析能力，让学生在解决一元二次方程问题时，能够分析问题、提炼关键信息，并进行合理判断；
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握配方法的基础上，探索和尝试新的解题方法，提高解决问题的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-实际问题的数学建模：培养学生将现实问题抽象成一元二次方程，并运用配方法求解的能力。
-重点细节：
-识别问题中的已知量和未知量，建立方程模型；
-将实际问题中的条件转化为方程的约束条件；
-运用配方法求解方程，得出问题的解答。
2.教学难点
-配方法的推导过程理解：学生需要理解配方法背后的数学原理，这对于逻辑思维能力有一定的要求。
-难点举例：
-学生可能会对为什么要添加和减去同一个数感到困惑；
-对于如何将方程转化为完全平方公式感到不熟悉。
-配方法在实际问题中的应用：将配方法应用于解决实际问题，需要学生具备一定的分析能力和创造性思维。
-难点举例：
-在实际问题中，学生可能难以找到合适的方程模型；
-在应用配方法时，可能会出现计算错误，导致最终答案错误。
-配方法的步骤及应用：配方法是一元二次方程求解的重要方法，本节课的核心是让学生掌握配方法的步骤，并能将其应用于求解实际问题。
2022年九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第1课时直接开平方法与配方法
0,
1 3
y
2
1
5,
①
1 y 1 5, ②
3
1 y 1 5, ③
3
y 3 5 1, ④
解：不对，从开始错，应改为
1 3
y
1
5,
y1 3 5 3, y2 3 5 3.
5.解下列方程：
1 x2 4x 4 5
x 22 解5, ： x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
第二章 一元二次方程
2.2用配方法求解一元二次方程
（第1课时 直接开平方法与配方法(1)）
学习目标
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程. （重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. （重点）
复习引入
导入新课
1.如果 x2=a,则x叫作a的 平方根 .
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)
4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=
±3,
1
x1=4
;
x2=
7 4
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是x1＝2,x2＝－1 .
的实数根 x1 p ，x2 p ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以
方程(I)无实数根.
2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版
答案
D
3x2-4x-2=0,x2-
4 3
x=
2 3,x2-4 3来自x+2 3
2
=
2 3
+
2 3
2
,
x
2 3
2
=10
9
,故选
D.
3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7
答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+ q2=22+(-3)2=13.
题型三 应用配方法结合非负数的性质求代数式的值 例3 若x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0,求(xy)z的值.
分析 原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与 含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析 将x2-4x+y2+6y+ z 2+13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ z 2=0,即 (x-2)2+(y+3)2+ z 2=0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨 这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而 可以利用非负数的性质求值.
63
x2-
11 6
x+
11 12
2
=-
2 3
+
11 12
2
,
x
2.2用配方法求解一元二次方程教学设计2023-2024学年-北师大版数学九年级上册
教学流程
（一）课前准备（预计用解“用配方法求解一元二次方程”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用配方法求解一元二次方程”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“用配方法求解一元二次方程”教学目标和“用配方法求解一元二次方程”重难点。
答案：x1=2，x2=-2。
3.例题3：求解一元二次方程3x^2+6x+1=0
解答：首先，计算判别式Δ=b^2-4ac=6^2-4*3*1=36-12=24>0，所以方程有两个不相等的实数根。
然后，展开并简化方程：3x^2+6x+1=0可以写成9x^2+12x+4-2=0，即9x^2+12x+2=0。
-（3）判断Δ的值，确定方程的根的性质。
-（4）如果Δ>0，用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个实数根。
-（5）如果Δ=0，方程退化为一元一次方程，用公式x=-b/2a求解方程的根。
-（6）如果Δ<0，先求出方程的共轭复数根，再用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个复数根。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“用配方法求解一元二次方程”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合“用配方法求解一元二次方程”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
-配方法的应用范围广泛，可以用于解决实际问题中的方程求解问题。
用配方法求解一元二次方程ppt课件
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型
2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般
2.2.2公式法
6 x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 .
a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1
2 2
14 , x2
2 2
14 .
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 X=
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式， 并写出a，b，c的
x 2
3 21
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
此时，方程的两个实数根相等。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
例 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2-4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0, ∴x没有实数解。 此时方程没有实数解。
x
b 2a
2
2
b2 4ac 2a
达 到
两边开平方得
b
b2 4ac
降 次
x
2a
2a
即
x b b2 4ac
2a
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2.2.2配方法
2.二次三项式x2-10x+36的最小值是 .
你会解方程:3x2+8x-3=0吗?
第二章 一元二次方程
一元二次方程的解法 2.2 配方法(2)
学习目标:(1分钟) 1.熟练掌握用配方法解二次项系数不是1的 一元二次方程;
2.初步了解一元二次方程的应用.
自学P38的例2,注意第一步的变形；解方程3x2+8x-3=0
解：x2 8 x 1 0. 3
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 8 x 1.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
3
8 x
4
2 3 3
3 3.配方:方程两边都加上一次项系数
x 4 2 5 2.
一半的平方;
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
33
x 5 4 或x 5 4 .
33
33
6.求解:解一元一次方程;
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
自学检测1:(6分钟) 1.用配方法解下列方程：P39的随堂练习-1T
①3x2-9x+2=0
②2x2+6=7x
问题解决-2T:印度古算书中有这样一首诗:“一群 猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦 蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮. 告我总数共多少,两队”?
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得：
1 x 2 12 x. 8
即：x2 - 64x+768＝0.
解这个方程,得
x1 ＝48， x2 ＝16. 答:一共有猴子48只或者说6只.
《用配方法求解一元二次方程》示范教学方案(第2课时)
第二章一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程第2课时一、教学目标1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力．3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．三、教学用具多媒体课件，计算器．四、相关资源《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课．五、教学过程【复习引入】1．什么是配方法？师生活动：教师出示问题，找学生代表回答．答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．2．填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+5x+________=(x+_______)2；（2）x2-6x+________=(x-_______)2；（3）x2-13x+________=(x-_______)2；（4）x2+bax+________=(x+_______)2．师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导．教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方．答案：（1）254，52；（2）9，3；（3）136，16；（4）224ba，2ba.上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容．【探究新知】例解下列方程：（1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0．师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳．解：（1）移项，得x2-6x=40．方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49．两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7．所以x1=10，x2=-4．（2）移项，得3x2+8x=3．两边同除以3，得281 3x x+=．配方，得2228441333x x⎛⎫⎛⎫++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即242539x⎛⎫+=⎪⎝⎭．两边开平方，得4533x+=±，即4533x+=，或4533x+=-．所以11 3x=，x2=-3．归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤．此图片是动画缩略图，本资源为《配方法》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，适用于《配方法》的教学.若需使用，请插入【数学探究】配方法.【典例精析】做一做一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导：解决这个问题实际上就是解方程15t-5t2=10，即5t2-15t=-10．解：由题意可得方程15t-5t2=10．该方程可化为5t2-15t=-10．方程两边同除以5，得t2-3t=-2．配方，得222333222t t⎛⎫⎛⎫-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23124t⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边开平方，得3122t-=±，即3122t-=，或3122t-=-．所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意．所以在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．设计意图：通过实际问题的解决，让学生巩固所学知识．本图片是微课的首页截图，本微课资源针对《配方法解一元二次方程》进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】配方法解一元二次方程.【课堂练习】1．下列配方有错误的是（ ）．A ．化为B ．化为C ．化为D ．化为2．将二次三项式3x 2+8x -3配方，结果为（ ）． A ．2855333x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ．24333x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ C ．24253333⎛⎫+- ⎪⎝⎭ D ．(3x +4)2-19 3．用配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（ ）． A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．21839x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2410x x --=2(2)5x -=2680x x ++=2(3)1x +=22760x x --=2797416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭23420x x --=2210339x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．关于x 的一元二次方程的解为（ ）．A ．，B ．C ．D ．无解5．如果mx 2+2(3-2m )x +3m -2=0(m ≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式，则m =_______．6．解下列方程：（1）9y 2-18y -4=0；（2）2x 2-x -1=0师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．教师点拨：先把常数项移到方程的右边，然后再将二次项的系数化为1．7.如图，某人在C 处的船上，距离海岸线AB 为2千米．此人划船的速度为4千米/时，在岸上步行的速度为5千米/时，若此人要用1.5小时到达距A 点6千米的B 处，问此人登陆点D 应在距B 点多远？师生活动：教师出示练习，找几名学生板演，讲解出现的问题．解：设此人登陆点D 应在距B 点x 千米处．根据题意列方程，得(1.5-5x )×4=24(6)x +-． 两边平方，得(6-45x )2=4+(6-x )2． 整理，得291240255x x -+=，即(35x -2)2=0． 解得x =103． 答：此人登陆点D 应在距B 点103千米处． 设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解．参考答案1．D ．2．C ．3．D ．4．C ．5．1或9．6．解：（1）方程两边同除以9，得24209y y --=． 移项，得2429y y -=． 21(1)420m m x x ++++=11x =21x =-121x x ==121x x ==-配方，得213(1)9y -=．所以1y -=．所以11y =，21y =； （2）方程两边同除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 所以1344x -=，或1344x -=-． 所以x 1=1，212x =-． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：一般步骤如下：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x ＋m )2－n ＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x ＋m )2＝n 的形式；（4）开——如果n ≥0，就可以左右两边开平方得到x ＋m ＝±n ；（5）解——方程的解为x ＝－m ±n ．另外，如果是解决实际问题，还有注意判断求得的结果是否合理． 师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计2.2 用配方法求解一元二次方程（2）1．用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化——化二次项系数为1；（2）配——配方，使原方程变成（x ＋m )2n ＝0的形式；（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．。
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课题：2.2.2用配方法求解一元二次方程课型：新授课年级：九年级教学目标：
1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能．
2．经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力．
教学重点与难点：
重点：用配方法熟练地解简单的数字系数不为1的一元二次方程．
难点：理解配方法的步骤．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、复习提问，导入新课
活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤．
问题1：什么叫配方法？怎样配方？
问题2：解下列方程：
(1) x2-6x+9＝2；(2) x2+10x+3＝0；(3) x2+5x+2＝0．
处理方式：问题1学生回答，学生的叙述能力不同，出现的遗漏或者表述不到位的地方，由其他同学补充；问题2学生黑板板书，题目的可以在上次作业出现错误比较多的题目中选择，强调一次项系数是奇数时，分数的书写以及右边的平方．开平方的原理是平方根的定义，求解的过程要注意符号的变化．
（1）通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
（2）移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方．活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础．通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解．另外可以检查学生作业的更正效果．为本节课继续学习用配方法解一元二次方程起承前启后作用．
二、合作学习，探究新知
活动内容1：进一步熟练完全平方式（多媒体出示）
问题1：将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答．
1．x 2+2x +________=(x +______)2
2．x 2-4x +________=(x -______)2
3．x 2+________+36=(x +______)2
4．x 2+10x +________=(x +______)2
5．x 2-x +________=(x -______)2
问题2：请比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1．x 2+6x +8=0
2．3x 2+18x +24=0
处理方式：问题1学生口头回答，进一步强调方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；问题2学生不一定能立刻发现二次项系数的不同，可以引导学生观察之前处理的方程的特点以及讲解时强调的二次项系数问题，例如2x 2-6x +9＝0能写成完全平方式吗？
活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程．学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路．
活动内容2：讲解例题，
例2 解方程3x 2+8x -3=0
处理方式：先给学生一定时间观察思考，然后找两个学生尝试答题，然后教师根据出现的问题纠正．教师也可借助多媒体展示解答过程来纠正． 解：方程两边都除以3，得28103
x x +-= 移项，得2813x x += 配方，得：222844()1()333
x x ++=+
242539x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 1245,331,33x x x +=±==- 设计意图：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程．让学生
充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成2
()(0)
x m n n
+=≥
形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理
解这样做的原理，树立解题的信心．另外得到
45
33
x+=±后，在移项得到，
54
33
x=±-要注
意符号问题，这一步在计算过程中容易出错．
活动内容:3：巩固练习，总结步骤
1、巩固练习：解方程（1）3x2-9x+2=0；（2）2x2+6=7x
2、尝试总结用配方法解一元二次方程的步骤．
处理方式：问题1学生到黑板板书，问题2 小组讨论交流，然后代表发言，然后教师总结，多媒体展示
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1，即方程两边同时除以二次项系数．
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项．
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
（4）方程变形为(x+m)2=n的形式．
（5）如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．
设计意图：通过练习巩固例题效果，进一步感知解方程的步骤方法，培养学生学生总结归纳能力和语言表达能力．
三、学以致用，解决问题
活动内容：课本38页做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2，小球何时能达到10米的高度？
处理方式：学生分析题目意思，明白10是哪个字母的值，然后得到方程再解方程，在得到方程的两个根之后，让学生感知产生两个根的原因以及实际意义，进一步感受方程模型的作用．学生板书步骤，教师多媒体展示，规范步骤．
解：根据题意得 15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2
配方，得
22 2
33 32
22 t t
⎛⎫⎛⎫
-+=-+
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
2
3124t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3122
t -=± 122,1t t ==
设计意图：在前边学习的基础上，通过做一做进一步提高学生分析问题，解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫．
四、回顾反思，提炼升华
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）
A 组：
1．用配方法解方程：x 2+5x =－4，方程两边都应为加上的数是_________
2．将方程2x 2－4x +1=0化成（x+m ）2=n 的形式的是（ ）．
A ．（x －1）2=12
B ．（2x －1）2=12
C ．（x －1）2=0
D ．（x －2）2=3 B 组：
3．解方程： 6x 2－7x +1=0 4 ． 如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =8m ，CB =6m ，点P 、Q 同时由A ， B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速
移动，它们的速度都是1m/s ， 几秒后△ PCQ 的面积为Rt △ACB 面积．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调Q C
A
P
B
动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本40页，习题2．4第1题，第2题．
选做题：课本40页，习题2．4第3题．
板书设计：。