19秋福师《常微分方程》在线作业二[3]答案
19秋福师《常微分方程》在线作业二-0009参考答案
福师《常微分方程》在线作业二-0009
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.dy/dx=x+y是变量可分离方程
答案:错误
2.伯努利微分方程可以转化为线性微分方程
答案:正确
3.
答案:错误
4.
答案:正确
5.{图}
答案:正确
6.微分方程的通解包含了它的所有的特解.
答案:错误
7.
答案:错误
8.{图}
答案:错误
9.题目如图{图}
答案:正确
10.
答案:错误
11.若y=φ1(x),y=φ2(x) 是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们线性无关. 答案:正确
12.n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解
答案:错误
13.{图}
答案:正确
14.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解
答案:正确
15.
答案:错误。
福师《常微分方程》在线作业一-0009
福师《常微分方程》在线作业一-0009试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.{图}答案:正确2.答案:正确3.齐次线性方程任意两个解的和与差仍是它的解答案:正确4.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解答案:正确5.n阶齐次线性微分方程的线性无关解的最大个数等于n 答案:正确6.{图}答案:正确7.答案:正确8.答案:正确9.答案:正确10.微分方程的通解包含了它的所有的特解.答案:错误11.答案:正确12.答案:正确13.答案:正确14.n阶齐次线性微分方程的基本解组不唯一答案:正确15.答案:正确16.答案:正确17.一阶微分方程的通解的包络如果存在的话一定是奇解答案:正确18.答案:正确19.方程y''+4y=0的基本解组是cos2x,sin2x.答案:正确20.题目如图{图}答案:错误21.题目如图{图}答案:正确22.答案:错误23.答案:正确24.答案:错误25.答案:错误26.答案:错误27.{图}答案:正确28.答案:正确29.{图}答案:正确30.{图}答案:正确31.函数1，t,t^2,t^3在任何区间都是线性相关的答案:错误32.答案:正确33.{图}答案:正确34.答案:正确35.答案:错误36.答案:正确37.{图}答案:正确38.答案:正确39.答案:错误40.答案:正确41.答案:错误42.答案:正确43.答案:正确44.微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0 的阶数是n.答案:错误45.答案:正确46.答案:正确47.答案:正确48.答案:正确49.齐次线性微分方程组dY/dx=A(x)Y的线性无关解的个数不能多于n个. 答案:正确50.{图}答案:正确。
电大《常微分方程》形成想考核作业参考答案.资料讲解
常微分方程第一、二、三次作业参考答案1、给定一阶微分方程2dyx dx=： （1） 求出它的通解；解：由原式变形得：2dy xdx =.两边同时积分得2y x C =+.（2） 求通过点（2，3）的特解；解：将点（2,3）代入题（1）所求的得通解可得：1C =-即通过点（2,3）的特解为：21y x =-.（3） 求出与直线23y x =+相切的解；解：依题意联立方程组：223y x Cy x ⎧=+⎨=+⎩故有：2230x x C --+=。
由相切的条件可知：0∆=，即2(2)4(3)0C --⨯-+=解得4C =故24y x =+为所求。
（4） 求出满足条件33ydx =⎰的解。
解：将2y x C =+代入330dy =⎰，可得2C =-故22y x =-为所求。
2、求下列方程的解。
１）3x y dydx-= 2）233331dy x y dx x y -+=-- 解：依题意联立方程组：23303310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解得：2x =，73y =。
则令2X x =-，73Y y =-。
故原式可变成：2333dY x y dX x y-=-. 令Yu X =，则dy Xdu udx =+，即有 233263u dxdu u u x-=-+. 两边同时积分，可得122(263)||u u C X --+= .将732y u x -=-，2X x =-代入上式可得： 12227()614323|2|2(2)y y C x x x -⎛⎫- ⎪--+=- ⎪-- ⎪⎝⎭.即上式为所求。
3、求解下列方程:1)24dyxy x dx+=. 解：由原式变形得：22dyxdx y=-. 两边同时积分得：12ln |2|y x C --=+. 即上式为原方程的解。
2)()x dyx y e dx-=. 解：先求其对应的齐次方程的通解：()0dyx y dx -=. 进一步变形得：1dy dx y=. 两边同时积分得：x y ce =.利用常数变异法，令()xy c x e =是原方程的通解。
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案3
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《常微分方程》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.y=cosωx不是方程的解。
()A.错误B.正确2.下图方程是四阶微分方程。
()A.错误B.正确3.n阶非齐线性方程的任意两个解之差也是该方程的解。
()A.错误B.正确4.若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系：Ψ(t)=Φ(t)C(C为非奇异方程)。
()A.错误B.正确5.dy/dx=ex-y是变量可分离方程。
()A.错误B.正确6.线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子。
()A.错误B.正确7.题目如图。
()A.错误B.正确8.题目如图。
()A.错误B.正确9.dy/dx=(x+y)/(x-y)是一阶齐次方程。
()A.错误B.正确10.如果存在不全为零的常数c1，c2，…，ck，使得恒等式c1x1(t)+c2x2(t)+…+ckxk(t)=0，对于所有t∈[a，b]都成立，则称在区间a≤t≤b上的向量函数x1(t)，x2(t)，…，xk(t)是线性无关的。
()A.错误B.正确11.若Φ(t)和Ψ(t)都是x’=A(t)x的基解矩阵，则Φ(t)和Ψ(t)具有的关系是Ψ(t)=Φ(t)。
()A.错误B.正确12.下图方程式是二阶线性方程。
()A.错误B.正确13.下图方程式不是微分方程。
()A.错误B.正确14.方程dy/dx=e^(x-y)的通解为e^y=e^x+C。
()A.错误B.正确15.有些非齐次线性微分方程可以用比较系数法来解。
()A.错误B.正确第2卷一.综合考核(共15题)1.若f′y(x,y)在R上连续，则函数f(x,y)满足利普希茨条件。
()A.错误B.正确2.方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0存在只与y有关而与x无关的积分因子的充分必要条件是。
【奥鹏】2019秋福师《微积分》在线作业二[2]答案
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19秋福师《微积分》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、判断题（共50题，100分）
1、若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处可微。
（）
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
2、若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。
（）
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
3、所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。
（）
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
4、极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
（）A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
5、图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。
（）
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
6、多元函数u=xyz+2008的全微分du=2008+yzdx+xzdy+xydz（）A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
7、隐函数的导数表达式中不可含有y。
（）
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]。
《常微分方程》练习题库参考答案
《常微分⽅程》练习题库参考答案江苏师范⼤学数学教育专业《常微分⽅程》练习测试题库参考答案⼀、判断说明题1、在线性齐次⽅程通解公式中C 是任意常数⽽在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。
将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性⾮齐次⽅程求解问题，这⼀⽅法成功了，称为常数变易法。
2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx xx p(x))在p(x)连续的区间有意义，⽽exp(-dx xx p(x))＞0。
如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯⼀。
3、（1）它是常微分⽅程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为⼀元函数，所建⽴的等式是已知关系式。
（2）它是常微分⽅程，理由同上。
（3）它不是常微分⽅程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建⽴的等式不是已知关系式。
4、微分⽅程求解时，都与⼀定的积分运算相联系。
因此，把求解⼀个微分⽅程的过程称为⼀个微分⽅程。
微分⽅程的解⼜称为（⼀个）积分。
5、把微分⽅程的通解⽤初等函数或通过它们的积分来表达的⽅法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能⽤初等函数表⽰出来，我们也认为求解了这个微分⽅程，因为这个式⼦⾥没有未知函数的导数或微分。
6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中⼀个因式仅含有x,另⼀因式仅含y ，⽽⽅程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量⽅程的主要特征，就像f(x,y)⼀样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
7、⼆元函数f(x,y)满⾜f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次⽅程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次⽅程。
常微分方程课后练习题含答案
常微分方程课后练习题含答案练习1：考虑动力学方程组：$$ \\begin{align} \\frac{dx}{dt}&=x(1-y)\\\\ \\frac{dy}{dt}&=y(1-x)\\end{align} $$a)画出相图b)确定方程组的固定点及其稳定性c)求出轨道在极限$\\lim\\limits_{t\\to\\infty}$时的行为答案1：a)相图如下所示：image-1b)如果(x,y)是方程组的一个固定点，则：$$ \\begin{aligned} \\frac{dx}{dt}&=0 \\\\ \\frac{dy}{dt}&=0\\end{aligned} $$由$\\frac{dx}{dt}=x(1-y)$得，固定点必须是x=0或y=1•当x=0时，$\\frac{dy}{dt}=y$，因此固定点为(0,0)，是不稳定的。
•当y=1时，$\\frac{dx}{dt}=0$，因此固定点为(1,1)，是稳定的。
综上，方程组的固定点为(0,0)和(1,1)，其中(1,1)是稳定的。
c)当$t\\to\\infty$时，我们需要检查轨道的极限行为。
假设(x(t),y(t))是由方程组确定的轨迹，x0=x(0)和y0=y(0)是轨迹的起点。
轨迹的限制曲线由y(1−x)=x(1−y)确定，展开可得y=x或xy=0.5。
将方程组改写为$$ \\frac{dy}{dx}=\\frac{y(1-x)}{x(1-y)} $$则在y=x处，$$ \\frac{dy}{dx}=1 $$这意味着沿着这个轨道移动的速度是恒定的，因此轨迹沿着一条直线移动。
由$\\frac{dy}{dx}=\\frac{y(1-x)}{x(1-y)}$可知，在非负轴上，当y>1−x时$\\frac{dy}{dx}>0$，当y<1−x时$\\frac{dy}{dx}<0$。
20春福师《常微分方程》在线作业二(2)-学习资料
[2020年度]福师《常微分方程》在线作业二
注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！
一、判断题（共50题，100分）
1、微分方程的通解包含了它的所有的特解.
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[A]
2、
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
3、
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
4、若函数x1(t),x2(t),…,xn(t)在区间[[A],[B]]上的朗斯基行列式恒为0，则它们线性相关
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[A]
5、
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[B]
6、
[A]错误
[B]正确
[提示]运用所学知识，并对上述题目作出选择
本题参考选择是：[A]。
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【奥鹏】19秋福师《常微分方程》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、判断题（共50题，100分）
试卷总分:100 得分:100y/dx=x+y是变量可分离方程A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
2、伯努利微分方程可以转化为线性微分方程
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
3、
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
4、
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
5、
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
6、微分方程的通解包含了它的所有的特解.
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
7、
A错误
B正确
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A。