2016-2017年陕西省汉中市南郑中学高一(上)数学期中试卷和答案

2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}2．（5.00分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，1） D．3．（5.00分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣34．（5.00分）函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5.00分）含有三个实数的集合可表示为{a，1，}，也可表示为{a+b，0，a2}，则a2016+b2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．（5.00分）幂函数f（x）过点（2，），则f（x）的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0），（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）7．（5.00分）函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＞2 C．a＞D．1＜|a|＜8．（5.00分）下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=9．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x10．（5.00分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12．（5.00分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）若log a2=m，log a3=n，（a＞0且a≠1）则a2m+n=．14．（5.00分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．15．（5.00分）将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是．16．（5.00分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．18．（12.00分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．19．（12.00分）已知集合S={x|log0.5（x+2）＞log0.2549}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．（12.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．22．（12.00分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选：A．2．（5.00分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，1） D．【解答】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选：C．3．（5.00分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为f（x）==2+；∴f′（x）=﹣；当x∈[2，4]时，f'（x）＜0恒成立故f（x）=在区间[2，4]上是减函数，∴函数f（x）=在区间[2，4]上最小值为f（4）=3．故选：A．5．（5.00分）含有三个实数的集合可表示为{a，1，}，也可表示为{a+b，0，a2}，则a2016+b2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为{a，1，}，也可表示为{a2，a+b，0}，可得b=0，a=﹣1，则a2016+b2016=1+0=1，故选：B．6．（5.00分）幂函数f（x）过点（2，），则f（x）的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0），（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，），所以f（2）=2α=，解得α=﹣1；所以函数的解析式为f（x）=x﹣1所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）．故选：C．7．（5.00分）函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＞2 C．a＞D．1＜|a|＜【解答】解：函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以，函数a2﹣1∈（0，1）即：1＜a2＜2 可得1＜|a|＜故选：D．8．（5.00分）下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．9．（5.00分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．10．（5.00分）函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选：B．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，∴函数f（x）在R上单调递减，∵3＞1＞﹣2，∴f（3）＜f（1）＜f（﹣2），故选：D．12．（5.00分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6【解答】解：∵偶函数在[0，7]上是增函数，f（7）=6，∴函数在[0，7]上的最大值为6，且函数在[﹣7，0]上是减函数，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）若log a2=m，log a3=n，（a＞0且a≠1）则a2m+n=12．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，（a＞0且a≠1），∴a m=2，a n=3．则a2m+n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（5.00分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为15．（5.00分）将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是y=x2+4x+2．【解答】解：将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是：y=（x+2）2+1﹣3=x2+4x+2．故答案为：y=x2+4x+2．16．（5.00分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=﹣1或．【解答】解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．【解答】解：∵A={b，2}，C U A={5}，∴U=A∪C U A={2，b，5}，∵A={b，2}，C U A={5}，∴，解得．因此a=﹣4，b=3或a=2，b=3．18．（12.00分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．【解答】解：（1）原式=+﹣10×+1=+﹣10+1=﹣．．（2）原式=log2.52.52+lg 10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．19．（12.00分）已知集合S={x|log0.5（x+2）＞log0.2549}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由log0.5（x+2）＞log0.2549，解得﹣2＜x＜5，所以集合S={x|﹣2＜x＜5}．（2）因为S⊂P，所以，解得﹣5≤a≤﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣5，﹣3]．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，所以，当x∈[﹣5，5]时，f（x）的单调递减区间是[﹣5，1]，单调递增区间是[1，5]；（2）∵f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=﹣a；当x∈[﹣5，5]时，若﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）单调递增；若﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）单调递减；所以，f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21．（12.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）22．（12.00分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH ﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）。