陕西省汉中市南郑中学高一上学期数学寒假作业一含答案
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
高一数学寒假作业补充练习答案
高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 U = R ，集合{}2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ；【解析】因为A ()(),12,=-∞+∞，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ．2. 设13331log ,4,log 24a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A. c >a> bB. b> a> cC. c> b> aD. b> c> a 【答案】D ；【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ．3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB =+，则m- n 的值为（ ）．A.13-B. 0C.13D.23【答案】A ；【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB =+，所以m- n =13-.4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）． A.6πB.6π- C.4π- D.4π【答案】D ；【解析】由图可知，322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为328f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以4πϕ=.5. 函数()2211log 113xx f x x -⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ；【解析】由对数的真数大于 0 ，与二次根式非负，得101x x ->+且21103x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 解得11x -<<且x ≤0，所以定义域为 (-1,0 ]．6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ=，则ab的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ；【解析】由三角函数的定义，221314a b==++，且a< 0，解得2,222b a ==-4a b=-. 7. 函数()2sin2xy x x R =∈的图象大致为（ ）．【答案】D ；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A ，B ，由2x π=时，函数值为 0，可排除选项C ，故选D ．8. 若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）．A.()()122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭C.()()122f x f x +=122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭D.不确定【答案】B ；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B ．二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（ ）．A.23log 3log 2⋅B. lg2 +lg5C.1ln22e - D.5sin6π 【答案】ABCD ；【解析】23log 3log 21⋅=；lg2+ lg5=1；1ln220e -=；51sin62π=， 故选 ABCD ．10. 对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A.若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B.若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C.若()00f =，则函数()f x 是奇函数D.函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数【答案】ACD ；【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．11. 设 a 为实数，则直线y =a 和函数41y x =+的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC ；【解析】41y x =+是偶函数，且在 [0,+∞ ) 上递增，画出草图，可知y=a 与该函数的交点个数可能为 0，1，2．12. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使()()2f x f y C-=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2x y x R =∈C. ()()ln 0,y x x =∈+∞ D. y=sin2x+1( x ∈R) 【答案】AC ；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于AC 值域为R ，故满足；对于B ，当x=0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为-1，故B 不满足；对于D ，当2x π=-时，函数值为−1，此时不存在自变量y ，使得函数值为−3,故D 不满足，所以选AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设m 为实数，若函数()22f x x mx =+-在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m 的取值围是． 【答案】m ≤−4；【解析】()f x 为开口向上的二次函数，对称轴为直线2mx =-,要使得函数在(−∞,2)上递减，则22m-≥，解得4m ≤-. 14. 把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为1C ；再把1C 上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为2C ，则2C 对应的解析式为． 【答案】2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】1C :sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,2C :2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.15. 若()()cos ,1,2cos ,2sin AB AC θθθ=-=，其中θ∈[0,π]，则BC 的最大值为． 【答案】3；【解析】()cos ,2sin 1,BC AC AB θθ=-=+所以()2222cos 2sin 13sin 4sin 2,BC θθθθ=++=++因为[]0,θπ∈，令[]sin 0,1t θ=∈，所以22342,BC t t =++所以当t=1时，取最大值 9，所以BC 的最大值为 3．16. 已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么()()3f f =；若存在实数 a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是．【答案】 1 ；4； 【解析】()()()311;ff f =-=令()f a t =，即满足()f t t =，①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；②t <1，即 −1 <a <1或 a >1时，()2f t t =，由2t t =，解得t =0或1（舍去）；再由()0t f a ==解得a = 0或 2 ；③t > 1，即a < − 1时，()2f t t =-，由t=2−t ，解得 t = 1 （舍去）； 综上所述：共有 4 个 a ．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10 分）设 t 为实数，已知向量()()1,2,1,.a b t ==- ⑴若 t = 3，求a b +和a b -的值；⑵若向量a b +与3a b -所成角为 135° ，求 t 的值．【答案】⑴a b += 5，5a b -=；⑵ t = 2；【解析】⑴当 t = 3时，()1,3b =-,()0,5a b +=,()2,1a b -=- 所以a b += 5，5a b -=； ⑵()0,2a b t +=+,()34,23a b t -=-,()()(3223cos135232a b a b t t a b a bt +⋅-+-===-+⋅-+, 平方化简得：23440t t --=，解得1222,.3t t ==- 经检验，当23t =-时，夹角为 45° 舍去，故 t = 2． 18. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c ，其中 c 为常数． ⑴ 当时，求44sin cos x x +的数值；⑵ 求值：()33443cos cos 2sin cos x x x xππ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-（用含 c 的式子表示）． 【答案】⑴12;⑵212c c +;【解析】⑴，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=12; ()24422221sin cos sin cos 2sin cos 2x x x x x x +=+-=; （2）()()()33334422223cos cos sin cos 1sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x xx x x x ππ⎛⎫+++ ⎪-+⎝⎭==-+-+ 由sinx+ cos x= c ，所以平方得：1+ 2sinx cosx = 2c ，sinx cosx =212c -所以原式=221122c c c c++=. 19. （12 分）设 a 为正实数．如图，一个水轮的半径为a m ，水轮圆心 O 距离水面2am ，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点0P ）开始计算时间．⑴ 将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； ⑵ 点 P 第一次达到最高点需要多少时间．【答案】⑴sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 4s ；【解析】⑴ 如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直 角坐标系．当t= 0时，点 P 的坐标为3,2a ⎫-⎪⎪⎝⎭，角度为6π-;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为6πrad / s,所以 t 时刻，角度为66t ππ-;根据三角函数定义，可得sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 当32a h =时，sin 166t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2662t k ππππ-=+，解得t=4+12k ()k N ∈，所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s ． 20. （12 分）设向量()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠． ⑴ 若//a b ，求证：12210x y x y -=； ⑵ 若12210x y x y -=，求证：//a b ．【解析】()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠，所以11,x y 不全为 0，不妨设10x ≠; ⑴ 如果//a b ，则存在实数λ，使得b a λ= ，即()()()221111,,,x y x y x y λλλ==,所以2121x x y y λλ=⎧⎨=⎩,则()()122111110x y x y x y x y λλ-=-=⑵ 反之，如果12210x y x y -=，因为10x ≠，所以()()22221222111111,,,,x xx y y x y x y x y x x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ， 令21x x λ=，则b a λ=，所以//a b ． 21. （12 分）⑴ 运用函数单调性定义，证明：函数()31f x x x=-在区间 (0,+∞)上是单调减函数；⑵ 设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较33y x a a -和4334x y x y a a ++-的大小，并说明理由．【答案】⑴ 答案见解析；⑵33y x a a -<4334x y x y a a ++- 【解析】⑴ 对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()222121211212213333121211x x x x x x f x f x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为210,x x ->22332121120,0x x x x x x ++>>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以函数()f x 在区间 (0,+∞) 上是单调减函数；⑵ 因为 0<a<1，所以()x g x a =在R 上是单调减函数， 因为 0< x< y ，所以 0<3x<3y ， 0< 4x+ 3y<3x+4y ， 所以()()33330y x g y g x a a <⇒-< ，且()()4334g x y g x y +>+⇒43340x y x y a a ++->， 所以33y x a a -<4334x y x y a a ++-. 22. （12 分） ⑴ 已知函数()()11,1x f x x x R x -=≠-∈+，试判断函数()f x 的单调性，并说明理由；⑵ 已知函数()()1lg1,1x g x x x R x -=≠±∈+. （i ）判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：对于任意的x ,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1都有()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭①.【答案】⑴()f x 在(−∞，−1)和(-1,+∞)上单调递增；⑵答案见解析； 【解析】⑴ 对任意的()12,,1x x ∈-∞-，且12x x <， 则()()()()()12121212122111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 因为()()12120,110x x x x -<++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(−∞，−1)上是单调递增，同理可得()f x 在区间(-1,+∞)上单调递增；⑵（i ）()g x 的定义域为()()(),11,11,-∞--+∞，对任意的()()(),11,11,x ∈-∞--+∞，有()()(),11,11,x -∈-∞--+∞，且()()1111lglg lg lg101111x x x x g x g x x x x x ⎛⎫------+-=+=⋅== ⎪+-++-+⎝⎭， 所以()g x 为奇函数，又()()22g g ≠-，所以()g x 不是偶函数； （ii ）对于任意的x,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1，因为()()111111lg lg lg lg 111111x y x y x y g x g y x y x y x y ⎛⎫------+=+=⋅=⋅ ⎪++++++⎝⎭， 所以111lg lg lg 1111x yx y x y xy xyg x y xy x y xy xy+-⎛⎫++--+=== ⎪+++++⎝⎭++()()1111x y g x g y x y --⋅=+++； 高一年级数学寒假作业二答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
陕西省汉中市南郑中学高一数学上学期寒假作业(三)
陕西省汉中市南郑中学2013-2014学年高一上学期数学寒假作业（三）Word 版含答案选择题1.已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ， 则)(N C M U I 等于（ ）.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(， 2. 若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有: A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且 C ．010<<<b a 且 D ．01<>b a 且 3. 命题①空间直线a ，b ，c ，若a∥b，b∥c 则a∥c②平面α、β、γ,若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ③空间直线a 、b 、c 若有a⊥b，b⊥c，则a∥c ④直线a 、b 与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①④D ．③④4. 与直线x+2y －1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为 ( )A.2x －y －5=0B.x+2y －3=0C.x+2y+3=0D.2x －y －1=0 5. 设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是:A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足: A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 7.若方程0)41(log 4=-xx 与0)41(log 41=-x x 的解分别为21,x x ,则（ ）A ．1021<<x xB ．121=x x C.2121<<x x D.221≥x x8.函数①xa y =,②bx y =,③x y c log =,④x y d log = 的图象如右图，则d c b a 、、、大小关系是( ) .A c d a b <<< .B d c a b <<<.C a b c d <<< .D b a d c <<<9.P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是 （ ）（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）3 （Ｄ）４10. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取 值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 二.填空题:11．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________． 12. 已知函数y=log a （x+b ）的图象如图所示，则a+b= 13． 已知3126ab==，则11a b+=_________ 14.)(x f 为R 上奇函数，当0≥x 时,x x x f 2)(2+=，则当0<x 时,=)(x f __________________15、 若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 .三.解答题:16.计算（1）03.0lg 6lg 42lg 421lg 001.0lg 12-++-++； （2）()21 1.51221log 33311(0.001)27249----⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；17、（本题满分12分）设全集是实数集R ，}0372{2≤+-=x x x A ，}0{2<+=a x x B ， （Ⅰ）当4-=a 时，求B A I 和B A Y ； (Ⅱ)若B B A C R =I )(，求实数a 的取值范围．18.已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC = AD = CD = DE = 2a ，AB = a ，F 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求此多面体的体积。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
高一数学寒假作业详细答案
高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
高一寒假作业数学1试题 Word版含答案
年秋高一年数学寒假作业一
第Ⅰ卷（共分）
一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
. 若集合，则等于（）
．．．．
. 已知直线与直线，则等于（）
．．．．
. 若，则等于（）
．．．．
. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）
．．
.．
. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）
．．. ．
. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（）．若，则．若，则
. 若，则．若，则
. 已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（）
．．. ．
. 若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（）
. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）
．．.．
. 已知函数（且）.当时，，且函数
的图象不过第二象限，则的取值范围是（）
．．. ．
. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，
，
底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（）
．．. ．
. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）．．.．
第Ⅱ卷（共分）
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）
.已知是奇函数，当时，，若，则．
.已知集合，若,则．
.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，，四棱锥的。
高一数学寒假作业答案01—07
2022届高一数学寒假作业01答案一、填空题 1、1-；2、[2,1)[4,6]-⋃；3、[2,3)(,1]⋃-∞；4、()0,∞-5、(,3][3,)-∞-⋃+∞；6、2；7、4；8、(1)-；9、3(,)2+∞； 10、(,1][3,4]-∞⋃； 11、（2）；12、(,6]-∞二、选择题 13、C ； 14、A ； 15、B ； 16、C三、解答题17、（1）2-≤a （2）4≥a18、2-=x y 向左平移2各单位，向上一个单位，图略。
性质，定义域{}2-≠x x ，值域()+∞,1，在()2,-∞-递增，在()+∞-,2递减，关于2-=x 对称19、解：2184xy x +=得84xy x =-（0x << 31622(1)2l x y x x=++=+≥此时8 2.343x =-≈， 2.828y =≈用料最省 20、（1）解：(,2]A =-∞，令2()6g x x x p =-+，则由题意()0g x <得12(,)B x x =，且12x < 即(2)0g <，得(,8)p ∈-∞ （2）22112(2)(2)022t t t t t m -+-≥对[1,2]t ∈恒成立 即22(21)(21)0tt m -++≥，又[1,2]t ∈时2213t -≥ 则2210t m ++≥即2(21)tm ≥-+恒成立 则5m ≥-21、（1）略 （2）111121x x -≤+<≤-得3[,1)2x ∈-- （3）2min ()(1)121f x f t at ==-≥--即220t at -≤对所有[1,1]a ∈-均成立设2()2h a at t =-+ [1,1]a ∈-则由题意得(1)0(1)0h h ≤⎧⎨-≤⎩得0t =2022届高一数学寒假作业02答案一、填空题（1~6题每题4分，7~12每题5分，共54分）1. 22. [6,4)-3. 已知,a b R ∈，若2a ≤或2b ≤，则4a b +≤4.185.10)y x =-<≤6. 17. (,)b a+∞ 8. 9.5 10. 80 11. 2 12.32二、选择题（每小题5分，4题，共20分）13. A, 14.B 15.C 16.D三、解答题（本大题有5小题，共76分，14+14+14+16+18）17.（1）2232(2)()0x ax a x a x a -+=--<---------------------------------1分 当2a a >即0a >时，(,2)B a a =---------------------------------3分 当2a a =即0a =时，B =∅---------------------------------5分 当2a a <即0a <时，(2,)B a a =---------------------------------6分 （2）[2,4)A =---------------------------------8分当2a a >即0a >时，(,2)B a a =，(,2)[2,4)a a ⊆-，224a a ≥-⎧⎨≤⎩，所以(0,2]a ∈----------------10分当2a a =即0a =时，B =∅，B A ⊆符合---------------------------------11分 当2a a <即0a <时，(2,)B a a =-，(2,)[2,4)a a ⊆-，224a a ≥-⎧⎨≤⎩，所以[1,0)a ∈------------------13分所以[1,2]a ∈----------------------------------14分18、（1）函数2222()42(2)42f x x x m m x m m =--+=---+的对称轴为2x =． …1分①当22m >+，即0m <时，)(x f y =在]2,1[+-m m 上单调递减，min ()()(2)24g m f x f m m ==+=-； …3分②当122m m -≤≤+，即03m ≤≤时，此时顶点是函数图像的最低点，2min ()()(2)24g m f x f m m ===-+-； ……5分1-○3当12m ->，即3m >时，)(x f y =在]2,1[+-m m 上单调递增，min ()()(1)45g m f x f m m ==-=-+； …7分综上，有224(0)()24(03)45(3)m m g m m m m m m -<⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎩． ……8分(2) 当0m <时，()4g m <-； …10分 当03m ≤≤时，2()(1)3g m m =---，max ()(1)3g m g ==- ；…12分 当3m >时，()7g m <- ； …13分 因此，函数)(m g 的最大值是-3． …14分19.设函数xxx f 2323)(+-=R)(∈x . (1)求函数)(x f y =的值域和零点；(2)请判断函数)(x f y =的奇偶性和单调性，并给予证明.(1)xx x x f 23612323)(++-=+-=，02>x ，∴3+2x >3⇒0<132x +<13⇒0<632x+<2, 1)(1<<-∴x f ，故)(x f y =的值域为()1,1-；----------------------------------------4分令f(x)=0,即6132x=+，解得2log 3x =， ∴()y f x =的零点为.3log 2=x ----------------------------------------6分 (2)对任意的x ∈R ，)1(51752323)1(11f f ±=±≠=+-=---， 故)(x f y =是非奇非偶函数. ------10分 所以，对任意的12,x x ∈R ，21x x <，)23)(23()22(6236236)()(21122121x x x x x x x f x f ++-=+-+=-.-------------------------------12分 因为022,023,0231221>->+>+xx x x ， 所以)()(21x f x f >.故()y f x =在定义域R 上是减函数. ----------------------------------------14分20、（1）证明：1,1x y ==令()()()()11110f f f f =+∴=则--------------------------------------2分()()()111,1,y f f x f f f x x x x ⎛⎫⎛⎫==+∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令则 ----------------------------------------4分 （2）证明：任取1212,+R x x x x ∈<，且()()2211x f x f x f x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭---------------------------------------6分()()()()221211210,1,000+x x x x f x x f x f x f x ⎛⎫<<∴>∴< ⎪⎝⎭∴-<∴∞又在，上单调递减---------------------------------------9分（3）猜测：()()()()1111121212,.x x y f x f x x f x f x ----=+=⋅在的定义域内，有恒等式--------------------11分证明：设()()111122,fx y f x y --== ，()12,0,y y ∈+∞ ()()1122,f y x f y x ∴==()()()121212f y y f y f y x x ∴⋅=+=+()()()111121212,f x x y y f x f x ---∴+=⋅=⋅即证。
高一上期数学寒假作业一
高一上期数学寒假作业一哎呀，这高一上期数学寒假作业真是让人头疼啊！不过，既然我们已经来了，那就得好好面对它，不是吗？今天，我就来给大家讲讲我是如何完成这份寒假作业的，希望能给大家带来一些启示和帮助。
让我们来看看这份作业的内容吧。
这份作业主要包括了以下几个部分：1. 几何图形的性质和判定；2. 三角函数的基本概念和性质。
3. 解三角形的方法和应用。
看起来是不是有点儿多啊？不过，别担心，我们一步一步来，一定能够搞定的！我们来看第一个部分——几何图形的性质和判定。
这个部分主要是要求我们掌握一些基本的几何图形的性质，比如圆的性质、三角形的性质等等。
而且，还要学会如何判断一个图形是否满足这些性质。
这个部分其实并不难，只要我们用心去学，一定能够掌握的。
接下来，我们来看第二个部分——三角函数的基本概念和性质。
这个部分主要是要求我们了解一些关于角度和三角函数的知识，比如什么是正弦、余弦、正切等等。
而且，还要学会如何运用这些知识来解决一些实际问题。
这个部分也并不难，只要我们肯下功夫去学，一定能够掌握的。
我们来看第三个部分——解三角形的方法和应用。
这个部分主要是要求我们学会如何运用一些方法来解决三角形的问题，比如如何求解三角形的边长、角度等等。
而且，还要学会如何将这些方法应用到实际问题中去。
这个部分可能会稍微难一些，但是只要我们肯下功夫去学，一定能够掌握的。
好了，现在我们已经把这份作业的内容给大家介绍完了。
那么，接下来就是我们需要付诸实践的时候了。
在做这份作业的过程中，我有几点建议可以给大家分享一下：1. 保持积极的心态：学习是一件需要耐心和毅力的事情，所以我们在做这份作业的时候，一定要保持积极的心态，不要轻易放弃。
2. 勤于思考：在做这份作业的过程中，我们可能会遇到一些难题。
这时候，我们要勤于思考，尝试用自己的方法去解决这些问题。
只有这样，我们才能真正地学到知识。
3. 善于总结：在做完一份作业之后，我们要善于总结自己的经验教训，看看自己在哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
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一. 选择题: 每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求 1.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是 ( ) A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( ) A ．2()lg ()2lg f x x g x x == 和 B ．2()2()44f x xg x x x =-=-+ 和C ．2()()x f x x g x x== 和 D ．333()log 3()x f x g x x == 和3．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．a<c<bB ．b<a<cC ．a<b<cD ．b<c<a4．已知函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是 （ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数且偶函数 （D ）非奇非偶函数 5. 若3log 12=x ，则39x x +的值为（ ） A.3 B. 6 C. 2 D.126．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8，1]D ．[－9，1]7．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是( )A B C D8．已知实数a 、b 满足310a b=，下列5个关系式： ①0a b <<；②0b a <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系有 ( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个9.x的一个根所在的区间是（ ）x －1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345(A)（－1，0）(B)（0，1） (C)（1，2） (D)（2，3）10．若2()f x x =，则对任意实数x 1，x 2，下列不等式总成立的是 ( )（A ）12()2x x f +≤12()()2f x f x + （B ）12()2x x f +＜12()()2f x f x + （C ）12()2x x f +≥12()()2f x f x + （D ）12()2x x f +＞12()()2f x f x + 二. 填空题：每小题5分，共25分。
把答案直接填写在题中横线上 11.函数)21ln(x y -=的定义域是__________________。
12．计算3log 6log )24(log 22572-+⨯ 。
13．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎝⎭，则()9f = . 14．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是 ．15． 已知f(x)是定义域为R 的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x ＝1； ②在（－∞，0）上是减函数； ③有最小值是－3；请写出上述三个条件都满足的一个函数 。
三.本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（12分）已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<,{}|C x x a =>, U =R ．⑴ 求A B ⋃，(C u A)∩B ；⑵ 如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．17. (12分）判断并证明函数21)(++=x ax x f (21<a )在),2(+∞-上的单调性．18.(12分) 探究函数),0(,4)(+∞∈+=x xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减， 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间 上递增；⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？为什么?19.（13分）（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？20.(13分)经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：（1）写出价格f(x)关于时间x 的函数表达式（x 表示投入市场的第x 天）； （2）若销售量g(x)与时间x 的函数关系是),1001(310931)(N x x x x g ∈≤≤+-=，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？21.(13分) 已知二次函数bx ax )x (f +=2(a, b 为常数且 a ≠ 0) 满足条件)x (f )x (f 3-=5+-, 且方程x )x (f =有等根. (1) 求)x (f 的解析式; (2) 是否存在实数m, n (m<n) ,使)x (f 的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出m, n 的值; 如果不存在, 说明理由.一、（选择题，50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCDACA二、（填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<21|x x 或)21,(-∞ 12. 20 13. 31 14.[2，3] 15.y=(x-1)2 -3或13y x =--三、(解答题：本大题共6小题，共46分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 16.解：⑴{}|18A B x x ⋃=<≤-----------------------------（4分） （C u A)∩B={x ∣1<x<2}---------------------------（8分） ⑵A C ⋂≠∅,8a ∴<.------------------------------（12分）17、解：21)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数. -----------------（2分） 设12x -<<2x ，2212212)(+-+=+-++=x aa x a a ax x f ∴)(2x f )(1x f -)221()221(12+-+-+-+=x a a x a a )2121)(21(12+-+-=x x a1221(12)(2)(2)x x a x x -=-⋅++ -------------------- （8分）12x -<<2x ， ∴0)2)(2(1221<++-x x x x .又 21<a 时，)(2x f )(1x f <，所以，当21<a 时， 21)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数.（12分）18． 解：⑴),2(+∞；………………………………3分;⑵当.42==最小时y x …………………………… 6分;⑶4,2,)0,(4-=-=-∞∈+=最大时时y x x xx y ………8分因为xx y 4+= 是），（），（∞+∞00- 上的奇函数,所以,它在），（2--∞上是增函数； 在（-2,0）上是减函数。
……………………………………12分19．解：（I ）图象如右图所示，其中不含点)0,1(-，含点)5,4(． --------（6分）（II ）原方程的解与两个函数x y 2=和k y =关系进行观察．（1） 当4k -<或5k >时，原方程在4,1(-（2） 当4k -=或5k 0≤≤单元素集；（3）当0k 4<<-时，原方程在]4,1(-20．解：（1）用待定系数法不难得到122(140,)4()152(40100,)2x x x N f x x x x N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩---------------------------（5分）（2）设日销售额为S 千元，当1≤x<40时， ),11336213(61)310931)(5221(,10040)(5.808129702,1110,4838809)221(121)310931)(2241(2max 2+-=+-+-=≤≤===+--=+-+=x x x x S x S x x x x S 时当千元时或当 ---------（8分）∴x=40时，S max =736（千元）.综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. ----（13分）21解（1）依题意0=1-+=-+22x )b (ax x bx ax 有等根，故：0=1-=∆2)b (，所以 b = 1。
由)x (f )x (f 3-=5+-知)x (f 关于直线1=23-5=x 对称， 所以1-=2a b ，又b = 1, 所以21-=a 。
即x x )x (f +21-=2为所求。
-------（6分）（2）因为21≤21+1-21-=+21-=22)x (x x )x (f ，所以21≤3n ，即.n 61≤而抛物线x x y +21-=2的对称轴为x = 1，所以当.n 61≤时，)x (f 在[m, n]上为增函数。
-------------------（9分）设存在m, n ，则 ⎩⎨⎧3=3=,n )n (f ,m )m (f 即 ⎪⎩⎪⎨⎧3=+21-3=+21-22n n n mm m且又由61≤<m m ，得：0=4-=n ,m ，即存在实数0=4-=n ,m ，使)x (f 的定义域为[－4，0]，值域为[－12，0]。
----------------------（13分）。