数学教学中如何培养发散思维
( 1_ c
。s
80
。
)+ s i n 2 0
。
发散 就是 对
。
问 题 由特 殊到
一
般或 由特殊 到特
+
。
、
重 视发 散 性提 问
，
m ' 400
=
思 维 是 从 问题 开 始 的
发 散 性 提 问就 是提 问题 的解 决 手段 和
1
一
}
1
(c o s 40
0
+ c o s
80
。
)
一
(c o s 60
。
一
变式
一
1
：
=
2<x
<
，
。
=
，
。
一
，
一
一
一
，
，
，
一
，
，
，
常 数 的点 的轨 迹 是 什 么 ?
A
特取
C= 4 0
A
=
12 0
即知
、
类 旁通 的 目的
发挥 积极 作 用
，
对学 生 开 拓 和 发 展 发 散 性 思 维
教学 中适 当增 加 发散性 提 问
意义
，
发散思 维 的 习 惯 进 而 培 养 创 造性 思 维 具 有 重 要
、
创造力 的重 要 测 量指标 培 养发散性 思 维有 助 于 发 展 学 生 的创造力 在 数学教学 中 结 合 课 程
， 。
解法
原式
s
一
：
从 降幂 和 积 互 化考虑
、
一
题 多变 是将数学 问题 的条件
一
结论 同时
，
=
内容 重 视 发散性 思 维 训 练非常 必 要
，
一
}
( 1川
。s
40
。
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、
，
常数 的点 的轨迹 是 什 么 ?
2
．
a
=
2 R s in A
=
，
b 2 R s in B
=
，
C 2 R s in C
=
，
矿 6 。+ c
2 s i n B s i n Cc
o s
2
—
2 bc
，
c o s
A B
=
知
20
s
。
m _ 2A
。
=
s
。
in 2 B
。
+ s in
。
2C
一
若 函 数 以x ) l g ( a Z + a x + 1 ) 的 定 义 l } 求 实 数 a 的值 变 式 2 ：若 函 数 以x ) Ig ( a Z + a x + 1 ) 的 值域 为 R 求 实数 a 的取 值 范 围 采 用 题 多变 引 导 学 生 思 维 由 浅 入 深 循 序 渐进 举 反 三 层 层 深 化 从 道题 抓 类 题 从特 殊 问 题 抓 般 问题 达 到 由 此 及 彼 解
新 《 课
程
》
一
200 9
年 12 月 2 5 日
。
一
2c
os
60
0
。
c o s
20
}
÷
。
，
=
一
c os
20
1
一
2
，所以 x一Fra bibliotek=孚
即原 式
=
题 多解既 开 阔 了 视 野 又 增 添 了 兴趣 也 感受到 数 学 的美妙与情趣 更 培养 了 发散思 维
，
的灵 活性
三
一
。
、
题 多解 激活 发散 思 维
习 的痕 迹 提 高 了学 生 的兴 趣 另外 我还 发 现
。
，
学 >j 氛 围 同 时也 能 淡 化课 堂 上 的机械操 练 让 师 生 起 积 极 思 考 问题 互 相 问答 使教 学 成为
。
，
一
二
“
、
巧 用 卡片 强 化字 母 教 学
n
学 生 把 这 游戏 延 伸 到 课外
，
自己 主动 地 组 织 在
，
、 、
、
、
、
、
，
。
、
、
、
、
、
所以
∞— v=
—
x +
y 2+
e o s
一
20
美为 目的中
。
一
，
培养学 生 的 发散 思 维 能 力 和 创 新
巧 更 美的解 法 开 拓 学 生 的求 新 思 路
、 ，
。
c o s
40
。
c o s
80
c o s
60 。
精神
。
◇
巧
摘
、
-
用
卡
，
、
、
片
优
化
英
语
教
学
李焕 佳
，
2 0 )+
。
20
。
一
I
了
域为 ㈨
尽可 能 新 的 想 法 例 ：由 椭 圆 与 双 曲线 定 义 类 比
。 ：
王
4
提 出两 个 问题
问题 问题
1
．
。
平 面 上 与两 个 定点 的 距 离 之 积 等 于 平 面 上 与两 个定 点 的距 离 之 商等 于 对 学生 形成
解法 二 ：在 △ A B C 中 由 正 余 弦定 理
，
一
机 械操 练
、
语 交际
，
小 学 生 的年龄 特 点 是 好 动 好 奇 好 参 与
一
为 了 让 学 生 能 大胆 地 认读单 词 卡 片 我设 立 了 恰 当的 奖 励 凡 是敢 大 胆 地 模仿 的
口 语 教学 中
， ， ，
四 运 用调 查 卡 提 高 口 语 交 际 能 力
、
语 言 知 识 的学 习 最终 是 为 了 交 际 而 服 务
COS
~
-
c o s
20
~
)
殊 的推 广 例 2 若 函 数 “x ) k ( 似 R 求 实数 a 的取 值 范 围
．
=
。
+饿
1
) 的定 义 域 为
，
。
出 问题 的 结 果 不 是 唯
一
的
，
联 系 的 内 容是 多 方 面 使 学 生 产 生 尽 可 能 多 的
，
=
、
1
-
(2 COS 60
~
Co s
◎ 东莞 市 桥 头镇 第 四 小 学
要 ：卡 片用 于 英语 教 学 直 观 易懂 易
，
记 方 便 携 带 和 保 存 它 可 以 营造 出轻 松 愉悦 的
更 多 的知 识 营造 了 良好 的学 习 氛 围 促进 英 语 教学
， ，
重 要 的 是 他们 在游戏 中操练 了 单 词
，
淡 化 了学
，
。
，
，
，
W e ll be g u
。
is
h a lf d o
"
n e
．
学习
一
种语 言
。
一
趣 味性 很 强 的
一
种 师 生互 动
。
应遵 循 其 规律 英 语 口 语教 学 尤 其 重 要 在英 语
口
、
起 玩 这 游戏 减轻 了 老 师的 负 担 培养 了 学 生 自主 学 习 的能 力
， 。
关 键 词 ：学 习 氛 围 只靠
。
原 式 了 在解后研究 中 只要 适 当地 给 A
=
3
。
。
B
．
C
赋 值 可 以 得到许 多有趣 的结 果
，
一
。
二
、
题 多解 训 练发 散 思 维
一 一
解法 三 ：从整体求解考 虑
设
y
．
。 ~
对 于 道数学题 往往 由于 审视 的方 面 不 同 而 得 到 不 同的解题 方 法 在 解 道题 时 尽 可 能 地 提 出 不 同的新构 想 追 求更好 更 简 更
， 。 ， ，
、
躬 =s
c o s
' =
i n 22 0 2 0 。+
=
0
+s
i n 24 0
：
。
+s
in 2 0 20
。
s m
40 。
。
-
-
c o s
40
。
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。
c o s
40
数 学 教 学 的本 质 就 是 展 示 和 发 展 思 维 过 程 我 们在 教学 中要 善 于 启发 引导学 生 多 角 度 多层 次 多形式地 分析 问题 讨 论 问题 辨析 问题 提 出问题 和 解决 问 题 让 学 生 以 探 索 者 的 姿 态 出 现 在求深 求 广 求 新 求 异 求 巧 和 求
小学数学教学中提高思维能力的措施
小学数学教学中提高思维能力的措施小学数学教学中，提高学生思维能力是非常重要的，可以通过以下几种措施来帮助学生提高思维能力。
1. 激发学生对数学的兴趣：教师可以通过设计有趣的数学问题、游戏和挑战，激发学生对数学的兴趣，让学生主动参与数学学习。
2. 培养学生的观察力和想象力：在教学中，可以通过图形、模型、实物等多种形式让学生观察，并引导学生进行想象、推理、类比等思维活动，培养学生的观察力和想象力。
3. 引导学生发散思维：教师可以提供一道数学问题，鼓励学生提出多种解法和思路，展开讨论，培养学生的发散思维能力。
教师也可以设计一些拓展题目，让学生在解决问题的过程中思考更多的可能性。
4. 培养学生的逻辑思维：在教学中，可以使用逻辑推理、排除法等方法，引导学生进行思考、分析和判断，培养学生的逻辑思维能力。
教师可以设计一些逻辑谜题，让学生推理出正确的答案。
5. 引导学生解决实际问题：在数学教学中，可以引导学生将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力。
通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的思维和分析能力。
6. 提供多样化的学习方式：针对不同的学生，可以通过多样化的学习方式来激发学生的思维能力。
教师可以采用小组合作学习、讨论辩论等方式，让学生在合作中相互启发，激发思维的火花。
7. 鼓励学生提出问题：在教学中，鼓励学生提出问题，培养学生的探究精神和思考能力。
教师可以引导学生提出问题，并给予适当的引导，帮助学生解决问题。
8. 提供适当的挑战：教师可以针对学生不同的能力水平，提供适当的挑战，激发学生的思维能力。
通过挑战，学生可以锻炼自己的解决问题的能力，并不断提高自己的思维水平。
通过以上措施，可以帮助学生在小学阶段提高数学思维能力。
教师也应关注学生的个体差异，根据学生的差异特点，采取相应的教学方法，帮助学生更好地发展自己的思维能力。
在数学教学中培养学生的发散思维
础 知识 、 解题 经验才会处 于特别活跃 的状态 ， 也才 可能对题 中 ４ 在 多种形式 的训 练中 ， 培养学生 的发散思维能 力 数量作 出各种不 同形式 的重组 ， 逐步形 成发散思 维能力 。
２ 在诱导变 通中 。 培养学 生的发散思 维能力
在小 学数学教学过 程 中，教师 可结 合教学 内容 和学生 的 实 际情况 ， 采取 多种 形式的训练 ， 培养学 生思维 的敏 捷性和灵
能力的形成 ， 需要 以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内
一
而有一个 学生却说 ： “ 只须 ６ ０ ＋６ 就 行了 ” 。 他理 由是 ： “ 这
驱 力。教师妥善 于选择具体 题例 ， 创设 问题 情境 ， 精细 地诱导 天的任 务要在 ６ 天 内完成所 以要 多做 １ Ｏ 件 。” 从他 的回答 学生 的求异意识 。对于学生 在思维过 程 中时不 时地 出现的求 中 ， 可 以看 出他 的思路是跳跃 的 ， 省略了许多分 析的步骤 。他
提 出多种解 决问题方案 ” 的特 点 ， 因而成为 创造性思 维的一 种 能使 学生思维从求异 、 发 散向创新推进 。如解答 “ 某玩 具厂生
主要形式 。 在 小学数学教 学的过程 中， 在培养 学生初步 的逻 辑 产一批 儿童 玩具 ， 原计划 每天生产 ６ ０件 ， ７ 天完成 任务 ， 实 际
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
要提高学生的数学成绩,就必须提高学生的数学素养,就得在数学教学中培养学生的发散思维。
因此在初中数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。
一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情境给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。
教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。
课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。
教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。
初中数学发散性思维能力的培养策略
初中数学发散性思维能力的培养策略发散性思维是指以开放、多元、创造性的方式思考和解决问题的能力。
对于初中生来说，发散性思维能力的培养对于他们今后的学习和生活具有重要意义。
下面是一些可以帮助初中生培养发散性思维能力的策略。
1. 创设多元化的学习环境学生在多样化的学习环境下更容易启发他们的发散性思维能力。
教师可以在教学中创设一些互动、合作和探索的场景，通过让学生参与讨论、合作解决问题、进行角色扮演等方式激发学生多元化的思考方式。
2. 提供丰富的问题和挑战教师可以提供一些有趣、复杂、具有启发性的问题和挑战，鼓励学生通过寻求不同解决方法和途径来解决问题。
这样的问题和挑战能够激发学生的好奇心和求知欲，培养他们创新思维的能力。
3. 鼓励学生进行头脑风暴头脑风暴是一种集中群体智慧的创新思维方法，可以培养学生的发散性思维能力。
教师可以给学生提供一个话题或问题，要求他们在规定时间内迅速提出尽可能多的解决办法或想法。
这样可以锻炼学生的创造力、灵活性和多元化的思维方式。
4. 注重学生的独立思考和解决问题的能力教师在教学中要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力。
可以让学生自主选择解决问题的思路和方法，并且鼓励他们表达自己的独特想法。
教师还可以让学生参与一些有实际意义的任务和项目，培养他们独立解决问题的能力。
5. 创设适合学生的数学游戏和活动数学游戏和活动既能够激发学生的学习兴趣，又能锻炼他们的发散性思维能力。
教师可以利用数学游戏和活动提供一些具有挑战性的数学问题，鼓励学生通过尝试、探索和实践来发展他们的发散性思维能力。
初中数学教师在培养学生发散性思维能力方面可以通过创设多元化的学习环境，提供丰富的问题和挑战，鼓励学生进行头脑风暴，注重学生的独立思考和解决问题的能力，以及创设适合学生的数学游戏和活动等策略来激发学生的发散性思维能力。
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
在小学数学教学中培养学生发散思维能力
在小学数学教学中培养学生发散思维能力在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，或把命题适当变化后，让学生探讨有什么结论出现，这会有利于发散思维能力培养。
转换课堂角色，培养学生发散思维能力。
建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造思维活动的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧教学模式。
因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。
教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力，从而在学习过程中，培养学生的发散思维能力。
一题多解、一题多变，培养学生发散思维能力。
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养思维能力。
如：一个服装厂要做720套衣服，2天做了120套。
照这样计算，剩下的衣服还需要多少天才能做完？先让学生思考：要求“工作时间”得先求出“2天的工作效率”。
即“总工作量÷工作效率-已用时间”或者是“剩下的工作量÷工作效率”，这样就可以有不同的解法。
解法一：720÷（120÷2）-2=10（天），解法二：（720-120）÷（120÷2）=10（天）。
还可以进一步提醒学生，从1套衣服用的时间来思考得出：解法三：2÷120×720-2=10（天），解法四：2÷120×（720-120）=10（天），还可以从求倍比的思路进行思考得：解法五：2×（720÷120）-2=10（天）。
在数学教学中培养学生的发散思维
在数学教学中培养学生的发散思维要培养学生的发散思维，教师需要引导学生从不同的角度去看待数学问题。
数学问题往往具有多种解法和多种思考方式，教师应该鼓励学生提出不同的解决思路，并在多种解法中寻找最优解。
当教师给学生提出一个数学问题时，可以引导学生首先从直觉出发，然后再从逻辑推理和数学原理出发，找出多种解决方法，并引导学生比较各种方法的优缺点，分析出最优解。
教师应该鼓励学生在解决问题时进行跨学科的思维。
数学问题并不是孤立存在的，很多数学问题与其他学科如物理、化学、生物等有着密切的联系，教师可以引导学生将数学问题与其他学科进行结合，寻找解决问题的新思路。
当教师给学生一个几何问题时，可以引导学生思考几何问题与物理问题的联系，从而引导学生找出问题的解决方法。
教师还可以通过设计开放性的数学问题来培养学生的发散思维。
开放性的数学问题不仅能够激发学生的兴趣，更能够让学生在解决问题过程中充分发挥他们的创造力和想象力。
教师可以设计一个关于图形的问题，要求学生通过几何思维和创造力设计出自己喜欢的图形，从而让学生在解决问题的过程中充分发挥他们的发散思维能力。
教师应该为学生提供充分的发散思维训练机会。
在课堂教学中，教师可以设计一些小组活动或者游戏来提高学生的发散思维能力。
教师可以设计一个数学游戏，要求学生在团队合作的基础上解决数学问题，从而培养学生的协作能力和发散思维能力。
教师还可以引导学生参加数学竞赛和数学建模活动，让学生在竞赛和活动中锻炼他们的发散思维能力。
培养学生的发散思维是数学教学中非常重要的任务。
教师可以通过引导学生多角度思考问题、跨学科思维、设计开放性问题、运用启发式教学法和提供发散思维训练机会来培养学生的发散思维能力。
希望本文提出的教学策略能够对教师们在数学教学中培养学生的发散思维能力有所帮助。
初中数学教学中发散思维的培养
初中数学教学中发散思维的培养许多发明创造者都是借助于发散思维获得成功的，可以说，发散思维是创造的发源地。
发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点（即概念、理、定律等）的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互体系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮。
发散思维应用于解题，有助于充分发现条件（显现的和隐含的），迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路。
1重视双基，巩固思维我们在平时的数学教学中，要求学生正确理解各种概念、定理、公式、技能技巧，且会熟练运用。
这是思维定势形成的过程，其中“熟练”就是比较“牢固”的思维定势。
一般地说，我们在解决一个新问题时，总要联想一个已经解决的类似问题，或转化为一个更简单的问题，其目的无非是为了在当前问题与头脑中已有的知识、经验之间建立联系，以诱发积极的思维定势。
如果学生对基本知识、基本技能不好或还未能掌握，思维定势还未形成时，就对学生进行发散性思维训练，其结果是学生不但不能掌握灵活性，就连基本知识、基本技能也难以掌握。
因此，在教学工作中，要重视“双基”，使学生切实掌握基本知识和技能，应用时可随时提取，为发散思维的培养奠定基础。
2归纳类比、启发思维中学教学知识内容广泛，具有高度的抽象性，学生学习数学时，感到比较困难。
因此学生学习数学有必要采用比较、归纳总结的方法。
通过归纳类比，可以启发思维，开阔思路对概念、定理、公式以及技能技巧的认识更准确、更深刻，有利于提高数学能力。
比如，在相似三角形中，要研究线段之间比的相等关系。
前面研究线段相等转化为研究线段成比例，对学生来说，在认识上要有一个适应过程，此时教学时可以与相等情况类比。
在证明线段相等时，常常去证明它们分别与第三量相等。
通过“等量代换”得到所需要的结论；证明线段成比例时，如果把每个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过这个比来过渡。
这样类比，学生就可以把他们不熟悉的问题，转化为它们已熟悉的问题。
数学教学中学生发散性思维的培养
数学教学中学生发散性思维的培养数学思维品质是学生思维能力发展的关键.初中生的抽象思维正在由经验型转为理论型.初中阶段正是提升他们思维能力的最佳时期，采取各种有效的方法培养学生的数学思维品质已成为数学教学的必然要求.发散思维又称辐射思维、多向思维或求异思维，是指从一个目标或思维出发，沿不同的方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法.这种思维方法，具有流畅性、变通性、独创性的特征，可使人有目的、有条理、有步骤、有秩序地开阔思路，不断突破，从多方面达到梳理知识、解决问题的目的.因此，在教学中，要加强对学生发散思维的培养.下面谈谈我的几点看法.一、发掘教材中的“发散”素材，培养发散思维的积极性课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动.课前，教师必须精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，发掘教材中的“发散”素材，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，灵活创设思维情境，激发学生的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪积极从事学习和思考.二、转换角度思考，训练思维的求异性发散思维的求异性是指数学思维活动中的随机应变、举一反三或触类旁通.在数学解题教学中，力求多角度、多变化、多层次沟通知识的纵横联系，引导学生寻求探索途径，让学生探讨、争论，突破知识的固有范围，促使学生知识升华，完善知识结构的重建.例如，对二次函数的一般式转化为顶点式的探求时，我是这样设计的：写出图像几个顶点在y轴上的二次函数.你还能写出图像顶点在哪的二次函数？顶点在x轴，顶点在各个象限的二次函数呢？这些函数能转化成一般式吗？如何把一般式转化了顶点式呢？顺向、逆向思考，学生在发散思维中理清二次函数的顶点式与一般式的关系和互化的方法，更深层次地理解二次函数的解析式与图像的性质.用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练. 三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路.在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力.教师在教学过程中，不能只重视计算结果，更重要的是让学生展示解题思路，追问学生第二种、第三种不同的解法.要针对教学的重难点，有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题.要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展.要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.四、激励学生联想、猜想，培养学生的发散思维能力数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的.通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力.例如，探索圆与圆的位置关系时，可以从已学的直线和圆的位置关系的分类方法入手，从公共点的变化切入，联想到从公共点的个数划分圆与圆的位置关系与相应的名称，通过讨论，加以修正与完善，进而探究如何用数量关系确定位置关系.通过实践操作归纳，验证猜想，形成新的知识体系.五、利用逆向思维，培养学生思维的灵活性逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是，从已有思路的反方向去思考问题.逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾.中学教材中存在着大量的互逆关系.如互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆变换、互逆对应等.对几何图形的性质和判定尤为重要.如，对特殊的四边形的性质与判定的探究，顺向思维与逆向思维结合运用，学生掌握得更快捷.在分析、解答问题时，正确地进行顺向思维或逆向思维，对开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用.总之，在中学数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题能力，提高数学思维品质，又达到培养能力、发展智力的目的.（责任编辑黄桂坚）。
在数学教学中如何培养学生的发散思维
６
分析 二 ：因Ａ Ｂ∥Ｄ Ｃ，过Ｆ 作Ｄ Ｃ的平 行线 ，由ＡＡＭＦ ， － ￣
ＡＡ Ｃ Ｄ 及 ＡＦ ＭＧ ， ￣ＡＥ Ａ Ｇ， 即 可证 明本 题 ． 如图（ ２ ） ， 证 明略．
Ｃ Ｃ
像这样通过建立联 系、 学会纵横思维 。 就 可 以很 快 解 决 问 题． 在课 堂上还可 采用小组 讨论 、 竞赛 、 自学 等 。 反复训 练 ， 逐 步 发 展 学 生 的数 学 思 维 能 力 ． 二、 打破正向思维 。 培 养 逆 向思 维 心 理 学 研 究 表 明 ：每 一个 思 维 过 程 都 有 一 个 与 之 相 反 的 思维过程 ， 在这个互逆过程 中 ， 存在 正 、 逆 思维的联结． 正 向 思 维 是从 题 目给 的 已 知 条 件 出 发 ，按 题 目给 的 已知 条 件 顺 利 去 研究、 推 导 未 知 结 论 的思 维 方 式 ． 所 谓 逆 向思 维 ． 是指 和正 向 思 维方 向 相 反而 又相 互联 系 的 思 维 过 程 ． 即我 们 通 常 所 说 的
一
１
例： 已知在口Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 ， Ｅ为Ａ Ｂ 边 的中点 ， Ａ Ｆ ＝ Ｆ Ｄ， Ｆ Ｅ 与 Ａ Ｃ 相 交 于Ｇ。 求证 ： Ａ Ｇ ： １ Ｇ Ｃ
．
‘ ａ ＝ ３． ｂ ＝ 一 ５． ｅ ＝ － ｜
５ ＋ － ５－ ＋
＝ — —
４
ＸＶ＝ 一
２￣３
． ． ．
一
、
例： 分 解 因式 ： ３ ｘ 。 ｙ ＇ － ５ ｘ ｙ 一１
分析 ： 本题将３ ｘ ｙ ￣ － ５ ｘ ｙ 一 １ 转 化 为关 于ｘ ｖ 的 二 次 三项 式 ． 实
际 上 是 利 用 换 元 的方 法进 行分 解 ： 方程ａ ｘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ ０ （ ａ ≠Ｏ ） 的 根