数学教学中如何培养发散思维

-
( 1_ c
。s
80
。
)+ s i n 2 0
。
发散 就是 对
。
问 题 由特 殊到
一
般或 由特殊 到特
+
。
、
重 视发 散 性提 问
，
m ' 400
=
思 维 是 从 问题 开 始 的
发 散 性 提 问就 是提 问题 的解 决 手段 和
1
一
}
1
(c o s 40
0
+ c o s
80
。
)
一
(c o s 60
。
一
变式
一
1
：
=
2<x
<
，
。
=
，
。
一
，
一
一
一
，
，
，
一
，
，
，
常 数 的点 的轨 迹 是 什 么 ?
A
特取
C= 4 0
A
=
12 0
即知
、
类 旁通 的 目的
发挥 积极 作 用
，
对学 生 开 拓 和 发 展 发 散 性 思 维
教学 中适 当增 加 发散性 提 问
意义
，
发散思 维 的 习 惯 进 而 培 养 创 造性 思 维 具 有 重 要
、
创造力 的重 要 测 量指标 培 养发散性 思 维有 助 于 发 展 学 生 的创造力 在 数学教学 中 结 合 课 程
， 。
解法
原式
s
一
：
从 降幂 和 积 互 化考虑
、
一
题 多变 是将数学 问题 的条件
一
结论 同时
，
=
内容 重 视 发散性 思 维 训 练非常 必 要
，
一
}
( 1川
。s
40
。
)+
} }
、
，
常数 的点 的轨迹 是 什 么 ?
2
．
a
=
2 R s in A
=
，
b 2 R s in B
=
，
C 2 R s in C
=
，
矿 6 。+ c
2 s i n B s i n Cc
o s
2
—
2 bc
，
c o s
A B
=
知
20
s
。
m _ 2A
。
=
s
。
in 2 B
。
+ s in
。
2C
一
若 函 数 以x ) l g ( a Z + a x + 1 ) 的 定 义 l } 求 实 数 a 的值 变 式 2 ：若 函 数 以x ) Ig ( a Z + a x + 1 ) 的 值域 为 R 求 实数 a 的取 值 范 围 采 用 题 多变 引 导 学 生 思 维 由 浅 入 深 循 序 渐进 举 反 三 层 层 深 化 从 道题 抓 类 题 从特 殊 问 题 抓 般 问题 达 到 由 此 及 彼 解
新 《 课
程
》
一
200 9
年 12 月 2 5 日
。
一
2c
os
60
0
。
c o s
20
}
÷
。
，
=
一
c os
20
1
一
2
，所以 x一Fra bibliotek=孚
即原 式
=
题 多解既 开 阔 了 视 野 又 增 添 了 兴趣 也 感受到 数 学 的美妙与情趣 更 培养 了 发散思 维
，
的灵 活性
三
一
。
、
题 多解 激活 发散 思 维
习 的痕 迹 提 高 了学 生 的兴 趣 另外 我还 发 现
。
，
学 >j 氛 围 同 时也 能 淡 化课 堂 上 的机械操 练 让 师 生 起 积 极 思 考 问题 互 相 问答 使教 学 成为
。
，
一
二
“
、
巧 用 卡片 强 化字 母 教 学
n
学 生 把 这 游戏 延 伸 到 课外
，
自己 主动 地 组 织 在
，
、 、
、
、
、
、
，
。
、
、
、
、
、
所以
∞— v=
—
x +
y 2+
e o s
一
20
美为 目的中
。
一
，
培养学 生 的 发散 思 维 能 力 和 创 新
巧 更 美的解 法 开 拓 学 生 的求 新 思 路
、 ，
。
c o s
40
。
c o s
80
c o s
60 。
精神
。
◇
巧
摘
、
-
用
卡
，
、
、
片
优
化
英
语
教
学
李焕 佳
，
2 0 )+
。
20
。
一
I
了
域为 ㈨
尽可 能 新 的 想 法 例 ：由 椭 圆 与 双 曲线 定 义 类 比
。 ：
王
4
提 出两 个 问题
问题 问题
1
．
。
平 面 上 与两 个 定点 的 距 离 之 积 等 于 平 面 上 与两 个定 点 的距 离 之 商等 于 对 学生 形成
解法 二 ：在 △ A B C 中 由 正 余 弦定 理
，
一
机 械操 练
、
语 交际
，
小 学 生 的年龄 特 点 是 好 动 好 奇 好 参 与
一
为 了 让 学 生 能 大胆 地 认读单 词 卡 片 我设 立 了 恰 当的 奖 励 凡 是敢 大 胆 地 模仿 的
口 语 教学 中
， ， ，
四 运 用调 查 卡 提 高 口 语 交 际 能 力
、
语 言 知 识 的学 习 最终 是 为 了 交 际 而 服 务
COS
~
-
c o s
20
~
)
殊 的推 广 例 2 若 函 数 “x ) k ( 似 R 求 实数 a 的取 值 范 围
．
=
。
+饿
1
) 的定 义 域 为
，
。
出 问题 的 结 果 不 是 唯
一
的
，
联 系 的 内 容是 多 方 面 使 学 生 产 生 尽 可 能 多 的
，
=
、
1
-
(2 COS 60
~
Co s
◎ 东莞 市 桥 头镇 第 四 小 学
要 ：卡 片用 于 英语 教 学 直 观 易懂 易
，
记 方 便 携 带 和 保 存 它 可 以 营造 出轻 松 愉悦 的
更 多 的知 识 营造 了 良好 的学 习 氛 围 促进 英 语 教学
， ，
重 要 的 是 他们 在游戏 中操练 了 单 词
，
淡 化 了学
，
。
，
，
，
W e ll be g u
。
is
h a lf d o
"
n e
．
学习
一
种语 言
。
一
趣 味性 很 强 的
一
种 师 生互 动
。
应遵 循 其 规律 英 语 口 语教 学 尤 其 重 要 在英 语
口
、
起 玩 这 游戏 减轻 了 老 师的 负 担 培养 了 学 生 自主 学 习 的能 力
， 。
关 键 词 ：学 习 氛 围 只靠
。
原 式 了 在解后研究 中 只要 适 当地 给 A
=
3
。
。
B
．
C
赋 值 可 以 得到许 多有趣 的结 果
，
一
。
二
、
题 多解 训 练发 散 思 维
一 一
解法 三 ：从整体求解考 虑
设
y
．
。 ~
对 于 道数学题 往往 由于 审视 的方 面 不 同 而 得 到 不 同的解题 方 法 在 解 道题 时 尽 可 能 地 提 出 不 同的新构 想 追 求更好 更 简 更
， 。 ， ，
、
躬 =s
c o s
' =
i n 22 0 2 0 。+
=
0
+s
i n 24 0
：
。
+s
in 2 0 20
。
s m
40 。
。
-
-
c o s
40
。
+c o s
。
c o s
40
数 学 教 学 的本 质 就 是 展 示 和 发 展 思 维 过 程 我 们在 教学 中要 善 于 启发 引导学 生 多 角 度 多层 次 多形式地 分析 问题 讨 论 问题 辨析 问题 提 出问题 和 解决 问 题 让 学 生 以 探 索 者 的 姿 态 出 现 在求深 求 广 求 新 求 异 求 巧 和 求