人教版八年级数学上册《整数指数幂》拓展练习

整数指数幂》拓展练习、选择题（ 本大题共 5小题，共 25.0 分）A ． 2B ．﹣2C ．﹣ ﹣D ．﹣5 分）计算（）×3﹣2 的结果是（）A ．B ．9C ．D ．5 分) 20180× 2﹣1等于（ ）A ． 107B ．0C ．D ．）5分）4． 5．5 小题，共 25.0分）1 2018计算式子（ ）﹣1，得（1．5 分）已知：a ＝（ ） 3，b ＝（﹣ 2）2，c ＝ π﹣ 2018）0，则 a ， b ，c 大小关系是 （ ） 2． A ．b < a < c B ．b <c <a C ． c <b <a D ．a <c < b5 分）下列结果正确的是（ A ．(﹣ 56.7 )0＝ 1B ． ×50＝0C ．（﹣)﹣2D ．3﹣33． 二、填空题（ 本大题共6． 5 分） 计算： ﹣ 2a 2b 3)÷( a 3b ﹣1)3 7． 5 分） 计算 x﹣1+y﹣1) ﹣1)÷( x ﹣ 1﹣y ﹣1)＝8． 5 分）计算： 2018﹣3﹣29． 5 分）将代数式 表示成只含有正整数指数幂的形式为10．（5 分）比较（ ）﹣1，（﹣ 2）0，（﹣ 3）2 这三个数的大小，并用 <”连接：三、解答题（ 本大题共 5小题，共 50.0 分）1211．（ 10分）某种液体每升含有 1012个细菌，某种杀菌剂 1 滴可以杀109 个此种有害细菌， 现在将 3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10 滴这种杀菌剂为﹣310﹣3L ，要用多少升？12．（10 分）（1）你发现了吗？（）2＝ × ）由上14．（10 分）若 m 、n 满足|m ﹣3|+（n+2016）2＝0，求 m ﹣1+n 0的值．3﹣3 3 ﹣315．（ 10 分）已知 a 是大于 1 的实数，且有 a 3+a 3＝ p ， a 3﹣ a 3＝q 成立． （1）若 p+q ＝4，求 p ﹣q 的值； （2）当 q 2＝22n + ﹣2（n ≥1，且 n 是整数）时，比较 p 与（ a 3+ ）的大小，并说明理由．）2﹣2；；） 仿照（ 1），请你通过计算，判断（ ） 3 述计算，我们发现（与（ ） ﹣3之间的关系．3） 我们可以发现： （)﹣mab ≠0)4） 计算：（ ） ﹣4×（ ）13．（10 分）（ 1）你发现了吗？（2＝ ×由上述计算，我们发现（ ）)﹣22）仿照（ 1），请你判断（）3与（ ） ﹣3之间的关系． 3）我们可以发现（ ）m)( ab ≠ 0)2）整数指数幂》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共 5小题，共 25.0 分）1．（5分）已知： a ＝（ ）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则 a ，b ，c 大小关系是 （ ）A ．b <a <cB ．b <c <aC ．c <b < aD ．a <c < b【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】 解： a ＝（ ） 3＝ 8， b ＝（﹣ 2）2＝4，c ＝（ π﹣ 2018） 0＝ 1， 则 c <b < a ． 故选： C ．【点评】 此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关 键．2．（5 分）下列结果正确的是（ ）A ．（﹣ 56.7 ）0＝ 1分析】 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 解答】 解： A 、（﹣ 56.7）0＝1，正确； × 50＝ ，故此选项错误；C 、（﹣ ） ﹣2＝ ，故此选项错误；D 、3﹣3＝ ，故此选项错误；故选： A ．点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解 题关键．3．（5 分）计算式子（ ）﹣1，得（ ）A ． 2B ．﹣ 2C ．﹣【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．B ． ×50＝ 0 D ．3﹣3＝﹣B 、D ．﹣ 1【解答】解：（）﹣1＝2．故选： A ．点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．4．（5 分）计算（）A．0×3﹣2的结果是（B．9 D．分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．故选： D ．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．（5分）20180× 2﹣1等于（）A ．107 B．0 C． D ．﹣2018分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解答】解：20180× 2 ﹣1故选： C ．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0 分）6．（ 5 分）计算：（﹣2a 2b3）÷（a3b 1）3＝﹣．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣2a﹣2b3）÷（a9b﹣3）＝﹣2a ﹣2﹣9b3﹣（﹣3）解答】解：＝＝1×＝﹣2a﹣11b6故答案为：﹣ ．【点评】 本题考查了负整数指数幂， 利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键， 注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．7．（ 5 分）计算 （ x 1+y 1）÷（ x 1﹣y 1）＝．【分析】 根据 a ﹣p ＝ ，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可． 【解答】 解：原式＝（ + ）÷（ ﹣ ）＝ ÷ ＝ ． 故答案为： ．【点评】 此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数 幂转化为分式的形式．8．（5 分）计算： 20180﹣3﹣2＝．【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】 解：原式＝ 1﹣ ＝． ＝．故答案为： ．【点评】 此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握负指数幂的性 质是解题关键．故答案为：点评】 此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化第5页（共 10页）9． 5 分）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为分析】 根据负整数指数幂的计算公式 a ﹣p解答】 解：a 3? ? ＝a ≠0，p 为正整数）进行计算即可．3）我们可以发现： （﹣m） m （ab ≠ 0）成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．10．（5分）比较（ ）﹣1，（﹣2）0，（﹣ 3）2这三个数的大小，并用“<”连接：（﹣ 2）<（ ）﹣1<（﹣ 3）2 ．【分析】 首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出（ ）﹣1，（﹣2）0，（﹣ 3）2这三个数，然后再比较大小，并用“<”连接即可求解． 解答】 解：∵（ ）﹣1＝6，（﹣ 2） 0＝ 1，（﹣ 3）2＝9，1< 6<9，点评】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的 倒数；任何非 0数的 0 次幂等于 1． 三、解答题（ 本大题共 5小题，共 50.0 分）11．（ 10分）某种液体每升含有 1012个细菌，某种杀菌剂 1 滴可以杀死 109个此种有害细菌，现在将 3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若 10 滴这种杀菌剂为﹣310﹣3L ，要用多少升？【分析】先求得 3 升含有细菌的个数 3×1012个，再由题意得出杀死这些细菌所需杀毒剂 的滴数为 3×1012÷ 109，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数即可3×1012÷10×10﹣3【解答】 解：根据题意知，要用这种杀菌剂 3×1012÷109＝3×103 滴； 需要 3×103÷10×10﹣3＝0.3 升．点评】 本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数学与生活相结 合的好题．知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减．12．（10 分）（1）你发现了吗？（述计算，我们发现（）22）仿照（ 1），请你通过计算，判断（ ）3与（ ）﹣3之间的关系．∴用“<”连接为：故答案为：（﹣ ）2由上）24）计算：（）﹣4×(分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为（）﹣4×（）﹣4×（）4，再利用同底数幂进行计算可得．【解答】解：（1）∵（）2＝× ，（）﹣2＝＝＝× ，∴（）2＝（）﹣2，故答案为：＝；33）由（1）、（2）知，（）﹣m故答案为：＝；（4）原式＝（× ）﹣4×（）4＝（）﹣4×（）﹣4×（）4＝×（）﹣4+4＝16×1＝16．【点评】本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．＝ +1 ＝1分析】（1）根据题中的计算填写答案即可；2）按照题中所给的计算方法，求解即可；3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．点评】 本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于按照题中所给的方法来进行计 算并得出各个数之间的关系．2﹣1 0 14．（ 10 分）若 m 、n 满足|m ﹣3|+（n+2016）2＝0，求 m 1+n 0的值．【分析】 首先根据 |m ﹣3|+（n+2016）2＝0，可得|m ﹣3|＝0，n+2016＝0，据此分别求出n 的值各是多少；然后把求出的 m 、 n 的值代入 m 1+ n 0，求出算式的值是多少即可．【解答】 解：∵ |m ﹣ 3|+（n+2016 ）2＝0， ∴|m ﹣3|＝0，n+2016＝ 0， 解得 m ＝3，n ＝﹣ 2016， ∴m﹣1+n＝3﹣1+(﹣ 2016)0 答： m 1+ n 0 的值是 1 ．）2＝ ×，（ ） ﹣2＝＝）＝，（ ） ＝解答】 解：（ 1）∵（13．（10 分）（ 1）你发现了吗？（ ）2＝ ×由上述计算，我们发现（ ）﹣22）仿照（ 1），请你判断（）3 与（ ） 3之间的关系．3）我们可以发现（ ）﹣mab ≠0)∴（ ）2＝（)﹣2× ，（ ）﹣3故（ ）3)﹣33 ）（ ） ＝（ ）ab ≠ 0)．m 、2）【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确： ① a ﹣p ＝（a ≠0， p 为正整数） ；② 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； ③ 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指 数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① a 0＝1（a ≠0）；② 00≠ 1．（ 3）此题还考查了绝对值的含义和应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 当a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a ；② 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当 a 是零时， a 的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．15．（10 分）已知 a 是大于 1 的实数，且有 a 3+a ﹣3＝p ，a 3﹣a ﹣3＝q 成立．（1）若 p+q ＝4，求 p ﹣q 的值； （2）当 q 2＝22n + ﹣2（n ≥1，且 n 是整数）时，比较 p 与（ a 3+ ）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得 a 3＝2，代入可求 p ﹣ q 的值；（2）根据作差法得到 p ﹣（ a 3+ ）＝2﹣n ﹣ ，分三种情况：当 n ＝1 时；当 n ＝2时； 当 n ≥ 3 时进行讨论即可求解．【解答】 解：（1）∵a 3+a ﹣3＝p ① ， a 3﹣ a ﹣3＝ q ② ， ∴ ① +② 得， 2a 3＝ p+q ＝ 4， ∴a 3＝2；① ﹣② 得， p ﹣q ＝2a 3＝ ＝1．（2）∵q 2＝22n +﹣2（n ≥1，且 n 是整数），∴q 2＝（ 2n﹣2﹣n ）2，∴q ＝2n ﹣2﹣n ，又由（ 1）中 ① +② 得 2a 3＝p+q ， a 3＝ （p+q ），①﹣②得2a 3＝p ﹣q ，a 3＝ （p ﹣q ）， ∴p 2﹣q 2＝4，2 2 n ﹣n 2p ＝ q +4＝（ 2 +2 ） ， n ﹣ n∴ p ＝2 +2 ， ∴a 3+a ﹣3＝2n +2﹣n ③， a 3﹣ a ﹣3＝2n ﹣ 2﹣n④ ， ∴③ +④ 得 2a 3＝ 2×2n ，3 n﹣n n ∴p ﹣（ a+ ）＝ 2 +2 ﹣2 当 n ＝ 1 时， p > a 3+ ； 当 n ＝ 2 时， p ＝ a 3+ ；；当 n ≥ 3 时， p < a 3+ ． 【点评】 考查了负整数指数幂： 差法的熟练掌握．∴a＝2na ≠0，p 为正整数），关键是加减消元法和作。