河北省2018年中考数学总复习精讲(课件)第2编 专题突破篇 专题9 圆的有关计算、证明与探究
河北省2018年中考数学复习专题2图形变式与拓展课件
解：(1)四边形EFGH是平行四边形，理由如下： 如图，连接AC， ∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥HG，EF＝HG. 故四边形EFGH是平行四边形． (2)①当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．理由如下： 由(1)知，四边形EFGH是平行四边形， ∴当AC＝BD时，FG＝HG.∴▱EFGH是菱形． ②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．
类型2 关于四边形的变式拓展问题
【例2】[2017·长春中考]【再现】如图1，在△ABC中，点D，E分别
是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝ (不需要证明)
【探究】如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，
解：(1)在Rt△AHB中，∠ABC＝45°， ∴AH＝BH. 在△BHD和△AHC中，
∴△BHD≌△AHC(SAS)．∴BD＝AC. (2)①在Rt△AHC中， ∵tanC＝3，
设CH＝x，则BH＝AH＝3x. ∵BC＝4，∴3x＋x＝4.∴x＝1.∴AH＝3，CH＝1. 由旋转，知∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，FH＝ DH＝CH＝1，
∴△EHA∽△FHC.∴∠EAH＝∠C.∴tan∠EAH＝tanC＝3. 如图，过点H作HP⊥AE于点P， ∴HP＝3AP，AE＝2AP. 在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2， ∴AP2＋(3AP)2＝9.
②EF＝2GH.理由如下： 设AH与CG交于点Q， 由①知，△AEH和△FHC都为等腰三角形． 又∵旋转角为30°，∴∠FHD＝∠BHE＝30°.∴∠EHA＝∠FHC ＝120°.∴∠HCG＝∠GAH＝30°.∴△AGQ∽△CHQ.∴∠AGQ＝ ∠CHQ＝90°.
【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版52
第二节 平移与旋转以三角形旋转题.,河北五年中考真题及模拟)图形平移的相关计算1．(2017保定中考模拟)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分为s ，则s 与t 的函数图像大约为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2016保定十七中一模)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于__4或8__.图形旋转的相关计算3．(2016沧州十三中一模)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B 的度数是( B )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．(2016张家口中考模拟)如图，线段OA 垂直射线OB 于点O ，OA ＝4，⊙A 的半径是2.将OB 绕点O 沿顺时针方向旋转，当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为__60°或120°__．,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016邯郸中考模拟)如图所示，在正方形ABCD 中，AD ＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为．6．(2014河北中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC 40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F .(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形．解：(1)根据图形旋转的性质可得△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ＝AD ＝AE .∵∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，∠CAE ＝100°，且AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝(180°－100°)÷2＝40°，∴∠ACE 的度数为40°；(3)∵∠BAC ＝∠ACE ＝40°，∴BA ∥CE .由(1)知∠ABD ＝∠ACE ＝40°，∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝140°，∴∠BAE ＋∠ABD ＝180°，∴AE ∥BD .∴四边形ABFE 是平行四边形．又∵AB ＝AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形．,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质：(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移前后的图形全等． 4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离； (2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__． 7．性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P (x ，y )关于原点对称点的坐标为(－x ，－y )，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P (a ，b )，P 1(m ，n )关于原点对称，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝0，b ＋n ＝0. 2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC ＝15°，求AC 的长．【解析】(1)根据平移的性质和平行四边形的性质可得S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ＝3，进而求即可；(2)容易证▱EFBA 为菱形，再据菱形的对角线的性质可得AF 与BE 的位置关系；(3)过点B 作高，用面积法求解即可．【答案】解：(1)由平移的性质得：AF∥BC 且AF ＝BC ，△EFA ≌△ABC ，∴四边形AFBC 为平行四边形．∴S △EFA＝S △BAF ＝S △ABC ＝3.∴四边形CEFB 的面积为9；(2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知四边形AFBC 为平行四边形，∴BF ∥AC 且BF ＝CA.又∵AE＝CA ，∴BF ∥AE 且BF ＝AE.∴四边形EFBA 为平行四边形．又∵AB＝AC ，∴AB ＝AE.∴▱EFBA 为菱形，∴BE ⊥AF ；(3)过点B 作BD⊥AC 于点D ，∠BAC ＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt △ABD 中，sin 30°＝BD AB ＝12，故AB＝2BD ＝AC.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AC ·12AB ＝14AC 2＝3，∴AC ＝2 3.1．(泉州中考)如图，△ABC 沿着由点B 到E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( A )A ．2B ．3C ．5D ．7图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB ′C ′(如图②)．(1)探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； (2)当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．【解析】(1)由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则AD ＝AE ＝12AB ，再根据旋转的性质得到∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，则AB ′＝AC ′，根据三角形全等的判定方法可得到△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，则有DB ′＝EC ′；(2)由于DB ′∥AE ，根据平行线的性质得到∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°，又因为AD ＝12AB ＝12AB ′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB ′D ＝30°，利用互余即可得到旋转角∠B ′AD 的度数．【答案】解：(1)DB ′＝EC ′.证明如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AD ＝AE ＝12AB .∵△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<180°)得到△AB ′C ′，∴∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，∴AB ′＝AC ′，在△B ′AD 和△C ′AE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ′＝AC ′，∠B ′AD ＝∠C ′AE ，AD ＝AE ，∴△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，∴DB ′＝EC ′；(2)∵DB ′∥AE ，∴∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°.在Rt△B ′DA 中，∵AD ＝12AB ′，∴∠AB ′D ＝30°，∴∠B ′AD ＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.2．(2016石家庄四十二中三模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A(－2，3)，B(－1，2)，C(－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为________；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标． 解：(1)如图所示；(2)132π； (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连接BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的表达式为y ＝kx ＋b ，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝53.1 3x＋53，∴D⎝⎛⎭⎪⎫0，53.∴y＝－。
河北省2018年中考数学总复习-圆专题
圆1、如图1，AB 是⊙O 的弦,AC 切⊙O 于点A ,且∠BAC =45°，2=AB ，则⊙O 的面积为 （结果可保留π）．2、如图2，O ⊙表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸,并且MB ∶MA ＝１∶４．求工件半径的长．3、某机械传动装置在静止状态时，如图3所示．连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A ， 测量得PA ＝4cm ，AB ＝5cm, ⊙O 半径为4。
5cm ．求点P 到圆心O 的距离．4、如图4—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图4-2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为A ．2R r =B ．94R r =C ．3R r =D ．4R r = 5、某工件形状如图5所示，圆弧BC 的度数为60°,AB =6cm ，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°,则工件的面积等于 【 】（A )π4 （B ）π6 （C )π8 (D ）π10 6、如图6-1，一个圆球放置在V 形架中．图6—2是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ．如果⊙O 的半径为23cm ，且AB =6cm ，求∠ACB ．7、如图7，已知圆锥的母线长OA =8,底面圆的半径r =2．若一只小虫从A 点出 发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根式）．8、（2005）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图8—1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90º,尺寸如图（单位:cm ）．将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图8—1所示的A ,B ,E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图8—2是过球心O 及A ，B ，E 三点的截面示意图．已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦,CD 切⊙O 于点E ,AC ⊥CD ，BD ⊥CD ．请你结合图8-1中的数据，计算这种铁球的直径．9、图9中，EB 为半圆O 的直径,点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2,则BC 的长为( )A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0。