2016年春新版苏科版九年级数学下册第一次月考数学试题含答案

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九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省某某市姜堰实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．92．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．8．使代数式有意义的x的取值X围是．9．分解因式：ax2﹣9a=．10．2015年，某某省参加2016届中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学记数法表示为人．11．为了2016届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为cm．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有人．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．24．甲乙两车从姜堰去往某某市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达某某市后停留一段时间返回，乙到达某某市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、某某两地的距离是千米；甲到某某市后，小时乙到达某某市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）求甲车从某某市往回返后再经过几小时两车相距30千米．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D 点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．某某省某某市姜堰实验中学2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3D．9【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别求出每个式子的值，a2•a3=a5，a6÷a3=a3，（﹣a2）3=﹣a6，3a+a=（3+）a，再进行判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项正确；D、3a+a=（3+）a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的X围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是，故答案为：．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．8．使代数式有意义的x的取值X围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3.54×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35.4万=354000=3.54×105，故答案为：3.54×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．为了2016届中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：=185．故答案为：185．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．【解答】解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为2．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据圆周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理来求BC的长度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠ABC=30°，OA=2，∴AC=AB=OA=2，∴根据勾股定理知，BC===2，即BC长为2；故答案是：2．【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为 5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=5cm．故答案为：5．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为（10，8）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出AB，再根据菱形的四边相等得出AD，根据勾股定理求出OD，即可得出结果．【解答】解：∵A（﹣6，0），B（4，0），∴OA=6，OB=4，∴AB=10，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=AB=10，在Rt△AOD中，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；故答案为：（10，8）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解决问题的关键．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 2 个．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1﹣的值，然后求出k值可以有两个．【解答】解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），∴直线AB的解析式为y=kx+m，∴，解得k==+1=+1，∵是整数，k也是整数，∴1﹣=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9．所以k值共有15或9两个．故应填2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2×+3=1+2﹣+3=4+；（2）去分母得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=，经检验x=是原分式方程的根．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值X围，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x﹣2﹣）﹣，=÷﹣，=•﹣，=﹣，=，=﹣，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0，解得x≠0，x≠﹣2，x≠±4，所以，x=1，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是9分，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有648 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据7分的有5人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，进而求得8分的人数和9分的人数，根据众数和中位数的定义求解；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是5÷10%=50（人），则9分的人数是：50×=15（人），则得分是：8分的人数是：50﹣5﹣15﹣12=18（人），则中位数是：9分．；（2）估计跳绳成绩能得8分的学生约有：1800×=648（人）．故答案是：648．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二个小球的和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图求得点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所取出的二个小球的和为奇数的有3种情况，∴小明所取出的二个小球的和为奇数的概率为：=．（2）∵点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），∴点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B坐标求出AB的长，在三角形PAB中，利用锐角三角函数定义求出BP的长，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，确定出一次函数解析式；（2）将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出Q坐标，对于一次函数，令x=0求出y的值，求出C的坐标，求出三角形COQ的面积即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=6，∵tan∠PAB=，∴=，解得：BP=9，∴P（4，9），把P（4，9）代入y=中，得 k=36．∴反比例函数的解析式为 y=，将A（﹣2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+3；（2）由（1）得Q（﹣6，﹣6），对于一次函数y=x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），则△COQ的面积为S=×3×6=9．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．甲乙两车从姜堰去往某某市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达某某市后停留一段时间返回，乙到达某某市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、某某两地的距离是120 千米；甲到某某市后， 5 小时乙到达某某市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值X围；（3）求甲车从某某市往回返后再经过几小时两车相距30千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得40×3=120km．120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；（2）∵姜堰、某某两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．，解得：，∴S1=﹣40t+520．t的取值X围为：10≤t≤13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=﹣20t+280．当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=30时，t=13.5；∴13.5﹣10=3.5（小时），当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=30时，t=10.5，∴10.5﹣10=0.5（小时），当120﹣20（t﹣8）=30时，t=12.5，∴12.5﹣10=2.5（小时），答：甲车从B市往回返后再经过3.5小时或0.5小时或2.5两车相距30千米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值X围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：AB=AC ；结论二：∠AED=∠ADC；结论三：△ADE∽△ACD．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【考点】相似形综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD；（2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则AC=BC=×2=，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，AE===•AD2，当AD⊥BC，AD最小，且AD=BC=1，此时AE最小为，利用CE=AC﹣AE得到CE的最大值；②讨论：当AD=AE时，则∠1=∠AED=45°，得到∠DAE=90°，则点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD平分∠BAC，得到AD垂直平分BC，则BD=1；当DA=DE时，如图2，由△ADE∽△ACD，易得△CAD为等腰三角形，则DC=CA=，于是有BD=BC﹣DC=2﹣．【解答】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，∴AE===•AD2，当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，∴AE的最小值为×12=，∴CE的最大值=﹣=；②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°，∴点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD=1；当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC，∴DC=CA=，∴BD=BC﹣DC=2﹣，∴综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长为1或2﹣．【点评】本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．【考点】二次函数综合题；勾股定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．【分析】（1）根据条件可得到关于a、b、c的三元一次方程组，只需解这个方程组就可解决问题；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1，运用割补法可求出△DAC的面积，易得S△ADC=S△AEC，由S△KAC=S△DAC，可得S△KAC=S△EAC，从而可得EK∥AC，根据平行线分线段成比例可求出OF，然后运用待定系数法可求出直线EK的解析式，只需求出直线EK与抛物线的交点坐标就可解决问题；（3）设点P在点A处时点M在点M′，点P在点C处时点M在点M″，如图2．易证△DPC∽△DMM″，△DAC∽△DM′M″，从而可得∠DM″M=∠DM″M′=∠DCP，由于∠DCP是定值，因此点M的运动路径是线段M′M″，然后只需根据△DM′M″∽△DAC，运用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1．。

苏科版初三_九年级第一次月考数学试卷含解析

-第一学期第一次阶段检测…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………学校班级____________ 姓名____________ 考试号______九年级（上）数学试卷一、选择。

（3′×10 = 30′）1、要使代数式 32+x 有意义，字母x 必须满足的条件是（）A. x ＞B. x ≥C. x ＞ -D. x ≥-2、方程根的情况是x ² +k x -1=0根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定3、在 ABCD 中，AD=5cm ，AB=3cm 。

AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长等于（）A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 4、如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°，则∠DCF= （） A.80° B.50° C.40° D.20°5、在根式 2 ，6 ，8，10，12，18 中，与32 是同类二次根式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x 的一元二次方程（m+1）x ² + x + m ² -2m-3=0有一个根是0，则m 的值为（）A.m=3或-1B. m=-3或1C. m=-1D. m=3 7、在⊙O 中，AB=2AC ，那么（） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB ＞2AC D.AB ＜2AC8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，若∠DAB 等于55°，则∠CAB 等于（）A. 14°B.16°C. 18°D.20°9、关于x 的方程x ² - 12-k x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. k ≥0 B. k ﹥0 C. k ≥1 D. k ﹥1 （）23232323︵︵︵︵B AE CDGA BCEF10、如图，在 ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个（）1.BF= DF2.S △AFD=2S △EFB3.四边形AECD 是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADC二、填空。

苏科版九年级下册月考数学试卷(附答案)

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a3C.a2•a3=a6D.（a3）2=a92、(3分) 函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x＞2D.x≥-23、(3分) 如图，空心圆柱的主视图是（）A. B. C.D.4、(3分) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差5、(3分) 一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π6、(3分) 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A.α+β=180°B.α+β=90°C.β=3αD.α-β=90°7、(3分) 关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠-1D.k≤0且k≠-18、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A.abc＞0B.2a+b＜0C.3a+c＜0D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 因式分解：2a2-2=______．10、(3分) 当分式x−1的值为0时，x的值是______．x+211、(3分) 两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为______．12、(3分) 如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=______°．13、(3分) 如图所示，点A是反比例函数y=k图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOBx的面积为2，则k的值是______．14、(3分) 设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则a2+3a+b=______．15、(3分) 如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=______度．16、(3分) 如图，等边△ABC中，AB=10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE=3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为______．三、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分）17、(6分) 计算：（3.14-π）0+|1-√3|+（-1）-1-2sin60°．418、(8分) 先化简，再求值：（1-1a+1）÷2aa −1，其中a=-2．19、(10分) 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为______米/分，点M 的坐标为______；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）20、(6分) 解不等式组：{4x＞2x−6x−1≤x+13，并写出它的所有整数解．21、(8分) 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22、(8分) 某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA=30°，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）．23、(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．24、(10分) 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？产品的成本单价应不超过多少元？25、(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．，求点B到AC的距离．（2）若BC=2√5，sin∠BCP=√55（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．26、(12分) 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有______；（2）性质探究：①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα=BC+CD；2AC（3）性质应用：如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2√10，∠BAC=45°，AC=3√2，求奇异四边形ABCD的面积．27、(14分) 已知抛物线y=-x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当m=2时，抛物线与y轴交于点C．①直接写出点A、B、C的坐标；②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD=∠ACO，求点D的坐标；③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长．九年级（下）第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a6-3=a3，故本选项正确；C、原式=a2+3=a5，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．【第 3 题】【答案】A【解析】解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．故选：A．找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．【第 5 题】【答案】C【解析】解：S扇形=12lR=12×4π×4=8π．故选：C．根据扇形的面积公式S扇形=12lR即可得出答案．本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．【第 6 题】【答案】D解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，故选：D．过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°-∠α，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠-1．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第 8 题】【答案】C【解析】，得到b＞0，由抛物线与y轴的交解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-b2a点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b=0，错误；C、把x=1时代入y=ax2+bx+c=a+b+c，结合图象可以得出y=3，即a+b+c=3，a+c=3-b，∵2a+b=0，b＞0，∴3a+c=2a+a+c=-b+3-b=3-2b＜0，3a+c=2a+a+c=a-b+c，应当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以c正确；D、由图可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3有一个交点，而ax2+bx+c-3=0有一个的实数根，错误；故选：C．根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-b，得到b＞0，由抛物线与y轴的交2a点位置得到c＞0，进而解答即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【第 9 题】【答案】2（a+1）（a-1）【解析】解：原式=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）．故答案为：2（a+1）（a-1）．原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 10 题】【答案】1【解析】的值为0；解：∵分式x−1x+2∴x-1=0，∴x=1，故答案为1．根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【第 11 题】【答案】1：2【解析】解：∵两个相似三角形的面积比1：4，∴它们的相似比为：1：2，∴它们的周长之比为：1：2．故答案为：1：2．由两个相似三角形的面积比1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．【第 12 题】【答案】40【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．【第 13 题】【答案】4【解析】解：∵点A是反比例函数y=k图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，x|k|=2；∴S△AOB=12又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S |k|．是个定值，即S=12本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解面积为12k的几何意义．【第 14 题】【答案】5【解析】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴a+b=-2，∵a是原方程的根，∴a2+2a-7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7-2=5，故答案为：5．根据根与系数的关系可知a+b=-2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a-7=0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．【第 15 题】【答案】29【解析】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°利用中垂线和三角形外角性质计算．本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．【第 16 题】【答案】5√3-3【解析】解：如图，以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，∵△ABC是等边三角形，点D是BC中点，∴BD=CD=5，AD⊥BC∴AD=√AB2−BD2=5√3，∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵△DEG是等边三角形∴DE=EG=3，∠GED=60°=∠AEF∴∠AEG=∠FED，且AE=EF，EG=DE，∴△AEG≌△FED（SAS）∴DF=AG，∵在△ADG中，AG≥AD-DG∴当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，∴DF最小值=AD-DG=5√3-3故答案为：5√3-3以ED为边作等边△DEG，连接AD，EF，AG，由等边三角形的性质和勾股定理可求AD=5√3，由等边三角形的性质可证△AEG≌△FED，可得DF=AG，根据三角形的三边关系，可得当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，则可求线段DF的最小值．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．【第 17 题】【答案】解：原式=1+√3-1-4-√3=-4．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 18 题】【答案】解：原式=a+1−1a+1÷2a a −1 =a a+1•(a+1)(a−1)2a =a−12，当a=-2时，原式=−2−12=-32．【解析】先将括号中两项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最简，然后将a 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．【第 19 题】【答案】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020(214−1)=240（米/分），240×（11-1）÷2=1200（米），则点M 的坐标为（6，1200），故答案为：240，（6，1200）；（2）设MN 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵y=kx+b （k≠0）的图象过点M （6，1200）、N （11，0），∴{6k +b =120011k +b =0，解得{k =−240b =2640， ∴直线MN 的解析式为：y=-240x+2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y=-240x+2640；（3）设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200-1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020-240x=180-60x ，x=143＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x ＜214-1时，即3＜x ＜174，甲、乙都在A 、C 之间，∴1020-240x=60x-180，x=4，③当214＜x ＜6时，甲在B 、C 之间，乙在A 、C 之间，∴240x -1020=60x-180，x=143＜214，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60-180=180（米），即x=6时两人距C 地的路程相等，⑤当x ＞6时，甲在返回途中，当甲在B 、C 之间时，180-[240（x-1）-1200]=60x-180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A 、C 之间时，240（x-1）-1200-180=60x-180，x=8，综上所述，在甲返回A 地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【解析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M 的坐标；（2）利用待定系数法求MN 的解析式；（3）先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A ，C ，B 三地在同一直线上，计算B 、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等， ①因为乙从B 地到C 地一共需要3小时，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B 、C 之间时，列方程可知不符合题意；②3＜x ＜6，根据两人距C 地的路程相等列方程可得结论；③计算甲到B 地时，符合条件；④计算乙走过C 地，即乙在A 、C 之间时，列方程，注意此时甲用了（x-1）分．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．【第 20 题】【答案】解：{4x＞2x−6①x−1≤x+13②，解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：-3＜x≤2，它的整数解为-2，-1，0，1，2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【第 21 题】【答案】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：60150×100%=40%，画图如下：（2）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．【解析】（1）用A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A 、B 、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A 表示女生，B 表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 22 题】【答案】解：如图，过点C 作点CH⊥AB 于H ．∵∠CAB=45°，∴AH=CH ，设CH=x ，则AH=x ，∵∠CBA=30°，∴BH =√3CH =√3x ，由题意知：AB=ED=50，∴x +√3x =50，解得：x =502.73≈18.3．18.3+1=19.3，答：计算得到的无人机的高约为19.3m ．【解析】如图，过点C 作点CH⊥AB 于H ．设AH=CH=x ，根据AB=50，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 中点，∴BC∥AD ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，又∵∠BOE=∠DOF ，∴△BOE≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，根据菱形的性质可得：EF 与BD 互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF 是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°， ∴AF=12AB=12×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2√3，又∵AD=BC=6，∴DF=6-2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2√3×4=8√3．【解析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：矩形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．【第 24 题】【答案】解：（1）根据题意得y=（70-x-50）（300+20x）=-20x2+100x+6000，∵70-x-50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125，∴当x=2.5时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【解析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．【第 25 题】【答案】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2√5，sin∠BCP=√55，∴sin∠BCP=sin∠DBC=DCBC =2√5=√55，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN ，∵AC 为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN 中，AC=CN cos∠ACN =CN sin∠BCP =√5√55=5，又CD=2，∴AD=AC -CD=5-2=3．∵BD∥CP ，∴BD CP =ADAC ，∴CP=203．在Rt△ACP 中，AP=√AC 2+CP 2=253，AC+CP+AP=5+203+253=20，∴△ACP 的周长为20．【解析】（1）根据∠ABC=∠ACB 且∠CAB=2∠BCP ，在△ABC 中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP 是⊙O 的切线．（2）作BD⊥AC 于点D ，得到BD∥PC ，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC=DC BC =2√5=√55，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B 到AC 的距离为4．（3）先求出AC 的长度，然后利用BD∥PC 的比例线段关系求得CP 的长度，再由勾股定理求出AP 的长度，从而求得△ACP 的周长．本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．【第 26 题】【答案】解：（1）根据奇异四边形的定义可知：正方形是奇异四边形，故答案为正方形．（2）①过点A作AM⊥CB于M，AN⊥CD于N．∵∠ABC+∠D=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ABM=∠D，∵∠AMB=∠AND=90°，AB=AD，∴△AMB≌△AND，∴AM=AN，∵AM⊥CB于M，AN⊥CD于N，∴CA平分∠BCD．②由①可知：∠ACD=12∠BCD=α，∵CN=CD-DN=CD-BM=CD-（CM-BC）=CD-（CN-BC），∴CN=CD+BC2，在Rt△ACN中，cosα=CNAC =BC+CD2AC．（3）如图3中，由（2）可知：cos45°=AD+AB2AC，∴AD+AB=2AC×√22=6，∵四边形ABCD 的周长为6+2√10，∴BC=CD=√10，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠DAB=90°，∵四边形是奇异四边形，∴∠BCD=90°，∵AD+AB=6，∴（AD+AB ）2=AD 2+2AD•AB+AB 2=36，∵AD 2+AB 2=BD 2=BC 2+CD 2=20，∴AD•AB=8，∴S 四边形ABCD =S △ADB +S △BDC =12•AD•AB+12•CD•BC=9．【解析】（1）根据奇异四边形的定义即可判断；（2）①过点A 作AM⊥CB 于M ，AN⊥CD 于N ．只要证明△AMB≌△AND ，推出AM=AN ，再根据角平分线的判定定理即可解决问题；②利用①中结论，解直角三角形即可解决问题；（3）根据S 四边形ABCD =S △ADB +S △BDC =12•AD•AB+12•CD•BC ，求出AD•AB ，CD•BC 即可解决问题；本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、角平分线的判定定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【第 27 题】【答案】解：（1）①当m=2时，抛物线解析式为y=-x 2+2x+3，当y=0时，-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0），当y=0时，y=-x 2+2x+3=3，则C （0，3）； ②OD 交y 轴于E ，如图2，∵∠OBE=∠ACO ，∴Rt△OBE∽Rt△OCA ， ∴OE OA =OB OC =33，∴OE=OA=1，∴E （0，1），设直线BE 的解析式为y=kx+b ，把B （3，0），E （0，1）代入得{3k +b =0b =1，解得{k =−13b =1， ∴直线BE 的解析式为y=-13x+1，解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +1得{x =3y =0或{x =−23y =119， ∴D 点坐标为（-23，119）；③作PK⊥x 轴于K ，交BC 于F ，如图2，易得直线BC 的解析式为y=-x+3，设P （x ，-x 2+2x+3）（0＜x ＜3），则F （x ，-x+3）， ∴PF=-x 2+2x+3-（-x+3）=-x 2+3x ， ∵OB=OC=3，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠KBF=45°，∴∠BFK=∠PFQ=45°，∴PQ=√22PF=-√22x 2+3√22x=-√22（x-32）2+9√28，当x=32时，PQ 有最大值，最大值为9√28；（2）HN 的长度不变，它的长度为1．解方程-x 2+mt+m+1=0得x 1=-1，x 2=m+1，则A （-1，0），B （m+1，0），延长BH 交AM 于G ，如图3，∵∠HBA 与∠MAB 互余，∴∠BGA=90°，∵∠AMN=∠HBN ，∴Rt△BNH∽△MNA ，∴HN AN =BN MN ，设M （t ，-t 2+mt+m+1），则N （t ，0），∴HN t+1=m+1−t −t 2+mt+m+1，∴HN=−(t+1)(t−m−1)−(t+1)(t−m−1)=1，即HN 的长不发生变化．【解析】（1）①先解方程-x 2+2x+3=0得A 点和B 点坐标；然后计算自变量为0时的函数值得到C 点坐标；②OD 交y 轴于E ，如图2，通过证明Rt△OBE∽Rt△OCA ，利用相似比得到OE=OA=1，则E （0，1），再利用待定系数法求出直线BE 的解析式为y=-13x+1，然后解方程{y =−x 2+2x +3y =−13x +1得D 点坐标；③作PK⊥x 轴于K ，交BC 于F ，如图2，易得直线BC 的解析式为y=-x+3，设P （x ，-x 2+2x+3）（0＜x ＜3），则F （x ，-x+3），所以PF=-x 2+3x ，再证明∠BFK=∠PFQ=45°，所以PQ=√22PF=-√22x 2+3√22x ，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）先解方程-x 2+mt+m+1=0得A （-1，0），B （m+1，0），延长BH 交AM 于G ，如图3，证明Rt△BNH∽△MNA ，则HN AN =BN MN ，设M （t ，-t 2+mt+m+1），则N （t ，0），所以HN t+1=m+1−t −t 2+mt+m+1，然后根据分式的运算可得到HN=1．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，通过解方程组求两函数的交点坐标；会运用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质．。

江苏省盐城市东台九年级下学期第一次月考数学试题有答案

江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试题一．选择题(本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 )1．12-的结果是……………………………………(▲)A ．12-B ．12C ．-2D ．22．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是………………………………(▲)A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是………………………………(▲) A ．35 B ．25 C ．15 D ．454．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是………………………………………(▲)A ．85、85B ．87、85C ．85、86D ．85、875．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………(▲)A ．DB AD ＝ECAE B ．BCDE ＝ECAE C ．AD AB ＝AEAC D ．EC DB ＝ACAB6．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………(▲ ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247.若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………(▲)A ．x ≥21B ． x ≤21C ． x ＝21 D ．以上都不对8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是………………………………………………(▲) A ．46 B ．45 C ．44 D ．43二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

九年级下册数学第一次月考数学试卷含答案解析

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。

2016届九年级下第一次月考数学试题含答案

2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算4-2的结果为（▲）A．-8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（▲）A．a2+a3=a5B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．(a+2b)2=a2+2ab+b23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（▲）A．B．C．D．14．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（▲）A．6 B ．4 C ．3 D．25．半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（▲）A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲）A．（2，12）B．（2，0）C．（-2，12）D．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．函数y=的自变量x的取值范围为▲．8．因式分解64-4x2= ▲．9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为▲．12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为▲．13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=▲°．14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2、x3、x4为▲．家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407015．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲102分） 17．（本题满分12分）（1）计算：．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)． 18．（本题满分8分）化简（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0． 19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时，15题图16题图AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE ∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线;（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，点F在线段BC上，EF交CD于点M．（1）求CD的长;（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=交于点A、B，已知点A、B的横坐标为2和-1.(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;(2). 直线y=2x交双曲线y=于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标；(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2、x0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以个单位长度/秒的速度向终点B 运动。

苏科版九年级下学期数学第一次月考试卷

满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选（8×3）1.9的算术平方根是（）A．－9B．9C．3D．±32.以下计算正确的选项是（）A．a32a6B．(ab)2a2b2C．3a22a35a5D．a6a3a33.在图1的几何体中，它的左视图是（）4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩以下:80，90，75，75，80，80.以下表述错误的选项是．．（）A．众数是80B．中位数是75C．均匀数是80D．极差是155.一件服饰标价200元，若以6折销售，仍可赢利20%，则这件服饰的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元6.以下函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y x1B．yx21C．y1D．y1x x23,那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）7.已知xA．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P48.一张圆形纸片，小芳进行了以下连续操作：⑴．将圆形纸片左右对折,折痕为AB，如图（2）所示．⑵．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB订交于⑶．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB订交于M，如图（3）所示．N，如图（4）所示．⑷．连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳获得了以下结论：①.CD∥EF②.四边形MEBF是菱形③.△AEF 为等边三角形④.SAEF:S圆33:4，以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、仔细填一填（10×3）9.函数y＝x2的自变量x的取值范围是_______________.10.分解因式：a23a=11.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，680000000用科学记数法表示为12.已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为cm.13．已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为14．如图，在⊙O 中，，则AOB度．ACB40°15．如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB BC，若 2 55°，则 1度．16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是cm（结果保存根号）．17.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC长为如图，点B是反比率函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比率函数的分析式是三、专心做一做（96分）19.（1）计算：8(1)14cos4521（4分）22（2）解方程：112x（4分）x11x20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形（1）求证：①ABCD中，AB AD，BC△ABC≌△ADC；DC，AC，BD订交于点O，（2）假如②OB OD，AC 6，BDAC BD；4，求筝形ABCD的面积．（8分）21.九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则以下：有4张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有2张笑容、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．1）现小芳有一次翻牌时机，若正面是笑容的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机打开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）假如小芳、小明都有翻两张牌的时机．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时．．．打开两张纸牌．他们打开的两张纸牌中只需出现笑容就获奖．他们获奖的时机相等吗？经过树状图剖析说明原因．（8分）22.我们都知道主动抽烟和被动抽烟都危害着人类的健康．为此，结合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷检查活动，征采居民的建议，并将检查结果剖析整理后，制成了以下统计图：(1)求九年级二班的同学们一共随机检查了多少人？(2)依据以上信息，请你把统计图增补完好；(3)假如城区有2万人，那么请你依据以上检查结果，预计城区大概有多少人支持“强迫戒烟”这类戒烟方式？（4）为了青少年的健康，请你提出一条你以为最有效的戒烟举措.（8分）A城出发沿这一公路驶向B城，甲23.A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从x（小时）车抵达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的行程y（千米）与行驶时间之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数分析式，并写出x的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．（10分）y（千米）45CEFO45D（小时）10x（第23题图）24.如图，吴老师不当心把墨水滴在了3个班学生捐钱金额的统计表上，只记得：三个班的捐钱总金额是7700元，2班的捐钱金额比3班的捐钱金额多300元．班级1班2班3班金额（元）2000（1）求2班、3班的捐钱金额；（2）若1班学生均匀每人捐钱的金额大于48元，小于51元．求1班的学生人数．（10分）．．．．25.一种拉杆式旅游箱的表示图以下图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅游箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精准到1cm）．（参照数据：3 1.73）（10分）CB60°EAD F如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；2）求证：AC2=AD?AB；3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中暗影部分的面积．（10分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠获得△AEB,将△AFG沿AF折叠获得△AFD,延伸BE和DF订交于点C．求证：四边形ABCD是正方形；连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，获得△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数目关系，并说明原因．若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．（12分）28．如图，抛物线y=x 2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结BC、AC．1）求AB和OC的长；2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s对于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保存π）．初三数学参照答案9.x210. a(a 3)11.6.810812.413.1714.8015.3516.4 3317.518.y16x219.(1)－2(2)320.明：（1）①在△ABC 和△ADC 中，AB AD ，BCDC ，AC AC ，································2分ABC ≌△ADC ．··········································3分 △ABC ≌△ADC ， EAO ∠DAO ．··········································4分 AB AD ，OB OD ，ACBD ．·······································6分 2）筝形ABCD 的面 ABC 的面＋△ACD 的面1 AC BO1 AC DO2 21 AC BD1 642212．·······················································8分21.（1）0.5或1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2（2）列表法或状 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分他的时机不相等，12 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分P （小芳）=41610 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分P （小明）=612因35，因此他的时机不相⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分4 622.解:(1)20÷10%=200(人),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分所以,小明和同学一共随机了200人.（形充完好⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）20000×45%=9000（人），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因此，地域内大有9000人支持“制戒烟”.（4）提出一条通情达理的举措⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23.（1）甲返回程中y与x之的函数分析式y kxb，∵像（5，450），（10，0）两点，∴5kb450,解得k 90,∴y90x900．10k b0.b900.函数的定域5≤x≤10.⋯⋯⋯⋯5分2）当x6，y906900360，36060（千米/小）．⋯⋯⋯⋯10分v乙624.解：（1）（2）班的捐钱金x元，（3）班的捐钱金y元，x y ，x，依意，得77002000解得3000x y300.y2700.答：（2）班的捐钱金3000元，（3）班的捐钱金2700元．⋯⋯⋯⋯5分（2）（1）班的学生人数x人．48x ，依意，得200051x2000.解得3911x412．513x是正整数，x40或41．答：（1）班的学生人数40人或41人．⋯⋯⋯⋯10分解：点C作C M⊥DF于点M，交AE于点N易C N⊥AE，∴四形 ADMN是矩形，MN=AD=8cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在RtCAN中，∠CAN=60°∴CNCAsin60°=(50+30)×3=403⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2∴CM CN MN403877cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴暗影部分的面是S=S梯形OCDA S扇形OCA=1×（2+1）×326022332。

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2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题人：孙晓祥
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算4-2的结果为（ ▲ ）
A ． -8
B ．16
C ．-16
D ．16
1 2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．(-2a 3)2=4a 6
C ． a 6÷a 3=a 2
D ．(a+2b)2=a 2+2ab+b 2
3．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ） A ．
41 B ． 21 C ． 3
1
D ． 1 4．已知点G 为△ABC 的重心，若△ABC 的面积为12，则△BCG 的面积为（ ▲ ） A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 2
5．半径为2的⊙O 中，弦AB=23，弦AB 所对的圆周角的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．60°或120° C ．45°或135° D ．30°或150°
6．一元二次方程x 2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x 2-bx-c 的图像必过点（▲ ）
A ．（2，12）
B ．（2，0）
C ．（-2，12）
D ．（-2，0）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．函数y=
1 x 的自变量x 的取值范围为 ▲ ．
8．因式分解64-4x 2= ▲ ． 9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为 ▲ ．
10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲ ． 11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为 ▲ ． 12．一组数-1、x 、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为 ▲ ． 13．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠D= ▲ °．
14．关于x 的方程-2x 2+bx+c=0的解为x 1、x 2(x 1＜x 2), -2x 2+bx+c=1的解为x 3、x 4,（x 3＜x 4），用“＜”连接x 1、x 2 、x 3、x 4为 ▲ ．
15．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=62，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲
20%
反对
无所谓赞成
家长
学生无所谓
反对
赞成3080
3040
140
类别人数28021014070
16．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．（本题满分12分）（1）计算：()
1
01234sin30+123-⎛⎫
----︒ ⎪⎝⎭
．
（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)．
18．（本题满分8分）化简（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x 并求值，其中x 满足x 2
-2x-8=0．
19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图
图① 图②
20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；
B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时， AB 与地面的夹角为α ，如图2，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β ，已知
15题图
16题图
α=30°，β=37°求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH （sin37°=0.6，cos37°=0.8, tan37°=0.75）．
22．（本题满分10分）已知等边△ABC 内接于⊙O ，AD 为O 的直径交线段BC 于点M ，DE
∥BC ，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线;
（2）若等边△ABC 的边长为6，求BE 的长．
23．（本题满分10分）已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=3
4
，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥AC ，
点F 在线段BC 上，EF 交CD 于点M ．（1）求CD 的长;
（2）若△EFC 与△ABC 相似，试求线段EM 的长．
24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y 1=x+m 与双曲线y 2=x
k
交于点A 、B ，已知点A 、B 的横坐标为2和-1.
(1).求k 的值及直线与x 轴的交点坐标;
(2). 直线y=2x 交双曲线y=
x k
于点C 、D （点C 在第一象限）求点C 、D 的坐标； (3).设直线y=ax+b 与双曲线y=
x
k
（ak ≠0）的两个交点的横坐标为x 1、
x 2,直线与 x 轴交点的横坐标为x 0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x 1、x 2 、x 0之间的等量关系并证明你的猜想．
25. （本题满分12分)已知直线y=-
2
1
x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点
Q 从点C 出发，以2个单位长度/秒的速度向终点B 运动。

过点Q 作QM ∥AB 交x 轴于点M ，动点P 、Q 同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，PM 的长为y 个单位长度
（1） ∠BCO= ▲ °;
（2）求y 关于t 的函数关系式及自变量t 的取值范围;
（3）是否存在时间t ，使得以PC 为直径的⊙D 与直线QM 相切，若存在，求t 的值；不存在，说明理由． 26．（本题满分14分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 交x 轴于点A(-1,0)、B(2，0)，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点H ，直线y=kx （k ＞0）交抛物线于点M 、N （点M 在N 的右侧），交抛物线的对称轴于点D ．（1）求b 和c 的值; （2）如图（1），若将抛物线y=x 2+bx+c 沿y 轴方向向上平移
4
5
个单位，求证：所得新抛物线图像均在直线BC 的上方;
（3）如图（2）若MN ∥BC ．
①连接CD 、BM ，判断四边形CDMB 是否为平行四边形，说明理由;
②以点D 为圆心，DH 长为半径画圆⊙D ，点P 、Q 分别为抛物线和⊙D 上的点，试求线段PQ 长的最小值．
参考答案
一．选择 D B C B BA
图 1
图2
二．填空
7. x ≥-1 8.4（4+x ）（4-x ） 9.1.2×106 10.13
12 11. 12∏
12. 2 13.90 14.x 1＜x 3＜x 4＜x 2 15.2
25 ∏
16．（16，3）（45+6，25-2）
（3
43
，47
）
三．解答题 17.-6+2
3 -2a
2
+6ab+5b 2
18.x-2=2
19.(1)400图略 (2)36°(3)4550 20.（1）略（2）A 方案 21.11
12
22.（1）略（2）2
23.（1）2.4（2）1.152（125
144）或1.2（5
6）
24.（1）2（1，0）（2）（1，1）（-1，-1）（3）x 1+x 2=x 0 25.（1）45（2）y=2-t 0≤t ≤2（3）1-5
5
或1+
5
5 26.(1)-1 -2 (2)略 (3) ①不是 ②2
10
1+
-。