第6章 静电场 作业解答
ch6 真空中的静电场 习题及答案讲解
第 6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为 q +和 q 2-的两个点电荷分别置于 1=x m 和 1-=x m 处。
一试验电荷置于 x 轴上何处,它受到的合力等于零?解:根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定, 只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧,它受到的合力才可能为 0,所以2002001(π4 1(π42-=+x qq x qq εε 故 23+=x2. 电量都是 q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点。
试问:(1在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡 (即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零 ?(2这种平衡与三角形的边长有无关系 ?解:(1 以 A 处点电荷为研究对象,由力平衡知, q '为负电荷,所以20220 3(π4130cos π412a q q a q '=︒εε故 q q 33-=' (2与三角形边长无关。
3. 如图所示,半径为 R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环,在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段, 该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解:先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=, dq 在带电圆环轴线上 x 处产生的场强大小为(4220R x dqdE +=πε根据电荷分布的对称性知, 0==z y E E22(41cos R x xdqdE dE x +==πεθ式中:θ为 dq 到场点的连线与 x 轴负向的夹角。
+=22(4dq R x xE x πε2210 (24R x Rx+⋅=πλπε2201 (2R x xR +=ελ 下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dx dq 2λ=, dq 受到的电场力大小为dq E dF x =dx R x xR 22021 (2+=ελλ方向沿 x 轴正方向。
直线段受到的电场力大小为⎰=dF F R x xR l ⎰+=022021 (ελλ2 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=2/12202111R l R R ελλ2 方向沿 x 轴正方向。
第6章 静电场习题解答1
第6章 静电场6-1两个电量都是+q 的点电荷，相距a 2，连线中心为O ，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷'q ，'q 与O 相距r ，求（1）'q 所受的力；（2）'q 放在哪一点时所受的力最大,是多少?解 如解用图，以O 点为原点，建立直角坐标系oxy（1）点电荷'q 所受的力21F F F'1222014πqq F F r ar r12121212sin sin cos cos x x x yy y F F F F F F F F F F将'1222014πqq F F r ar r ，cos，代入上式并化简0x F '322202πy qq r F r a （）故 '322202πqq rF j r a r r （）（2）若点电荷'q 在r 处受力最大，则d 0d rFr即 223/2221/22223/22233()()2d 20d ()()r a r a r r r r a r a 解得 2ra此时 ''max32222002π9πr qq r F a r a（）6-2 三个点电荷的带电量均为Q ，分别位于边长为a 的等边三角形的三个角上，求在三角形重心应习题6—1解用图1F r 2F ry放置一电量为多少的点电荷，系统处于平衡状态。
解 如解用图，以电荷a 为例来讨论，设放置的电荷为q ,b 对a 的作用力为ba F r，c 对a 的作用力为ca F r ，ba F r 和ca F r 的合力为bc F r，q 对a 的作用力为q F r ，则2204πba ca Q F F a, 202032cos3024π2bc ba Q F F a2014π3()3q Qq F a，由0 q bc F F得 222003112024π4π3()3Q Qqa a解得 Q q33不难看出，三个顶点上的点电荷对q 的合力为零，所以整个系统处于平衡状态。
高考总复习《与名师对话》新课标物理 课时作业：第六章 静电场(试题+答案+解析 课时作业22
课时作业(二十二)1．(2012·江苏卷)真空中，A ，B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A ，B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9 [解析] 本题考查点电荷的电场强度，意在考查对基本概念的理解．由点电荷电场强度公式E ＝k Q r 2，距离之比1∶3，则点电荷产生的电场强度大小之比为9∶1，C 正确．[答案] C2．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如右图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( ) A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比[解析] 本题考查库仑定律．根据库仑定律可知F ＝k Qq d 2，保持Q 、q 不变，增大d，F将变小，则θ变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误．[答案] C3.(2011·上海单科)如右图所示，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b 所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力() A．小于N B．等于NC．等于N＋F D．大于N＋F[解析]剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，剪断前由整体法N＝Mg＋m a g＋m b g，F电＝m b g＋F.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋m a g＋F电′＝N－m b g＋F电′，由于F电′>F电，所以N′>N＋F，故选D.(转换思维法)[答案] D4.如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处()A．场强大小为kqr2，方向沿OA方向B．场强大小为kqr2，方向沿AO方向C．场强大小为2kqr2，方向沿OA方向D．场强大小为2kqr2，方向沿AO方向[解析]根据对称性，先假定在A点放上＋q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为kqr2.故O点的合场强为A点－q在O点产生的场强与B、C、D、E四个＋q在O点产生的合场强的矢量和，即E O＝E A＋E′＝2kqr2，所以答案为C.[答案] C5.如右图所示，AB是某个点电荷电场的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是() A．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不同不能确定C．电场线由A指向B，负电荷做匀加速运动D．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越大[解析]负电荷由静止释放仅在电场力作用下向B运动，说明电场力方向由A指向B，故场强方向应由B指向A，由于形成电场的点电荷情况不详，电场的分布不能由一根电场线确定，其加速度大小变化不能确定，所以A、C、D错误，B项正确．[答案] B6．如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点. 放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示．以x 轴的正方向为电场力的正方向，则 ( )A ．点电荷Q 一定为正电荷B ．点电荷Q 在AB 之间C ．A 点的电场强度大小为2×103 N/CD ．同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大[解析] 由题图可知，A 、B 都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率为各点的场强大小，则E A ＝4×10－32×10－6N/C ＝2×103 N/C ，E B ＝2×10－34×10－6N/C ＝0.5×103 N/C ＝E A 4，同一电荷在A 点所受的电场力比B 点的大；由A 、B 两点所放的检验电荷电性相反而所受电场力方向相同，可得A 、B 两点电场强度方向相反，则点电荷Q 在AB 之间，且为负电荷；故选项BCD 正确．[答案] BCD7．两带电荷量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图 ( )[解析] 根据两等量异种点电荷周围的电场线可直观地看出，连线的中点场强最小，但不为零，关于中点对称的两点场强大小相等，方向相同，所以两点电荷的连线上的场强先减小后增大，A 正确．[答案] A8.带等量异种电荷的点电荷固定在空间的A、B两点，CD为AB的中垂线，O 为垂足，一个α粒子在由AB、CD确定的平面内运动．右图的四条弧形虚线中，哪些是α粒子的可能轨迹() A．①③B．②④C．①D．③[解析]对等量异种电荷的电场线分布图要做到心中有数，α粒子带正电，受力与电场线方向一致．另外电场力应指向轨迹的凹处，分析知只有③才是可能的轨迹．[答案] D9.(2012·上海奉贤区高三上学期期末)已知电荷q均匀分布在半球面AB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，如右图所示，M是位于CD 轴线上球面外侧，且OM＝ON＝L＝2R.已知M点的场强为E，则N点的场强为()A．E B.kq L2C.kqL2－E D.kq2R2－E[解析]假设在半球面AB右侧有一电荷(电荷量为q)均匀分布的半球面A′B′，与之构成一个完整的球面，则整个球面在N点的场强为E′＝2kq(2R)2，半球面A′B′在N点的场强为E，半球面AB在N点的场强为E′－E＝kq2R2－E，选项D正确．[答案] D10.如右图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比() A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力增大C．地面对小球B的弹力一定不变D．两个小球之间的距离增大[解析]将A、B两球看成整体，则竖直方向与水平方向均平衡，故地面对小球B的支持力(为两球重力之和)保持不变，C正确；对B受力分析知，B所受力的三角形与几何图形相似，根据相似知识知，推力F减小，故墙面对A的弹力减小，A、B错误；对B来说，竖直方向的合力(支持力与重力)不变且向上，水平向左的推力减小，故电场力减小，因此AB间距离变大，故D正确．[答案] CD11．质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：(1)A、B小球电性及所带电荷量Q；(2)外加匀强电场的场强E.[解析](1)A球带正电，B球带负电两小球相距d＝2l－2l sin30°＝l由A球受力平衡可得：mg tanα＝k Q2 l2解得：Q＝3mg 3k l.(2)外加电场时，两球相距d′＝2l＋2l sin30°＝3l根据A球受力平衡可得：QE－kQ2(3l)2＝mg tanα解得：E＝1033mgk9l.[答案] (1)A球带正电，B球带负电3mg 3k l(2)1033mgk9l12．(2012·合肥一模)如右图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球受到的电场力大小；(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．[解析](1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒故有：mg·4R＝12m v2B到达B 点时速度大小为v B ＝8gR(2)设电场力的竖直分力为F y ，水平分力为F x ，则F y ＝mg ，小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理得：－F x ·2R ＝12m v 2C －12m v 2B 小球从管口C 处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A 点，有y ＝4R ＝v C t x ＝2R ＝12a x y 2＝F x 2m t 2联立解得：F x ＝mg 电场力的大小为：qE ＝F 2x ＋F 2y ＝2mg(3)小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力N 提供，设弹力N 的方向向左，则F x ＋N ＝m v 2C R ，解得：N ＝3mg 根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C 处时对圆管的压力为N ′＝N ＝3mg ，方向水平向右．(优选动能定理)[答案] (1)8gR (2)2mg (3)3mg 水平向右。
ch6 真空中的静电场 习题及答案讲解
第 6章真空中的静电场习题及答案1. 电荷为 q +和 q 2-的两个点电荷分别置于 1=x m 和 1-=x m 处。
一试验电荷置于 x 轴上何处,它受到的合力等于零?解:根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定, 只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧,它受到的合力才可能为 0,所以2002001(π4 1(π42-=+x qq x qq εε 故 23+=x2. 电量都是 q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点。
试问:(1在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡 (即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零 ?(2这种平衡与三角形的边长有无关系 ?解:(1 以 A 处点电荷为研究对象,由力平衡知, q '为负电荷,所以20220 3(π4130cos π412a q q a q '=︒εε故 q q 33-=' (2与三角形边长无关。
3. 如图所示,半径为 R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环,在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段, 该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解:先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=, dq 在带电圆环轴线上 x 处产生的场强大小为(4220R x dqdE +=πε根据电荷分布的对称性知, 0==z y E E22(41cos R x xdqdE dE x +==πεθ式中:θ为 dq 到场点的连线与 x 轴负向的夹角。
+=22(4dq R x xE x πε2210 (24R x Rx+⋅=πλπε2201 (2R x xR +=ελ 下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dx dq 2λ=, dq 受到的电场力大小为dq E dF x =dx R x xR 22021 (2+=ελλ方向沿 x 轴正方向。
直线段受到的电场力大小为⎰=dF F R x xR l ⎰+=022021 (ελλ2 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=2/12202111R l R R ελλ2 方向沿 x 轴正方向。
关于大学物理课后习题答案第六章
关于大学物理课后习题答案第六章文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]第6章 真空中的静电场 习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 故 q q 33-=' (2)与三角形边长无关。
3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为)(4220R x dqdE +=πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。
直线段受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。
4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。
求： （1）圆心处O 点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。
解：（1）在半圆环上取ϕλλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为20π4R dq dE ε=ϕελd R0π4= ，方向沿半径向外根据电荷分布的对称性知，0=y E 故 RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向。
参考解答06 静电场 (1)
q
4π 0r 2
dr
大学物理习题参考解答
大学物理习题参考解答
B
B 提示 ΔEk W 0 (qU )
大学物理习题参考解答
大学物理习题参考解答
A
大学物理习题参考解答
D
提示
Φe
E dS
Q
S
0
大学物理习题参考解答
大学物理习题参考解答
- 2 2q
提示 F
Fq
Fq F F F
提示
1
2
2π0a 2π0(d a)
1 d 1 2
大学物理习题参考解答
大学物理习题参考解答
q
0
4π 0r 2
提示
Φe
E
dS
Q
S
0
大学物理习题参考解答
提示 U a U d
Wad Wa Wd q(U a U d ) 0
Wd
Wd
W
qU d
4π 0R
大学物理习题参考解答
0
无限大 均匀带电
平面
电荷面密度
近场
• 计算电势
1. 积分法: Ur r E dl
有限体无限远处为电势零点.
2. 叠加法: 电势差:
U
qi
q 4π 0r
dq
U 4π0r
dV
V 4π 0r dS
S 4π 0r
dl
l 4π 0r
b
Uab Ua Ub
E dl
a
无限大带电平板: E
y a
E
qa
2π 0y 3
E
qa
2π 0y
3
i
大学物理习题参考解答
第6章静电场中的导体和电介质大作业参考答案PPT课件
40r12 40rr22
r
r1 2 r 22
3．
插入前后极板上的电荷不变， 极板间的场强不变。
E
E
d /3
插入前： U0 Ed
d
插入后：U
E2d 3
2 3U0
8
4． B板不接地：
3 4
金属板内场强为零：
A板
1
2
Q 2S
B板
3
4
Q 2S
B板接地： Q S
U
AB
Qd 0S
1 2
Q
3 4
SdS
A
You Know, The More Powerful You Will Be
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
20
Vq 0
1． 极板间的场强为：
a、b产生的、加上c板产生的
Ec q/20S
EabV/d
d /2 d /2
acb
V c ( E a b E c ) d /2 V /2 q /4 d 0 S
巧合！
13
三、计算题
1． 高斯定理
E2SE1S10
Sq S
E2
d 2
E1
d 2
V
E2
12q0S
2V d
Vq 0
E1
E2
d /2 d /2
acb
Vc E2 d212V2q0dS
14
或
qq1 q2
（1）
q1 q1 q 2 q2
由高斯定理两极板电荷分别为：
大学物理第六章课后习题答案
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
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r
U 3 r E3 dr
3
Q2
(Q1 Q2 ) dr 2 r3 4 r 0
r
P3
Q1
R2
O R1
r3
Q1 Q2 40 r3
1 1 U1 ( ) 40 R1 R2 1 1 U2 ( ) 40 r2 R2 Q
Q
Q1 Q2 Q 时 ，
6-23 在电容率为 的无限大 均匀电介质中，有一 半径为 R 的导体球带电量为 Q 。求电场的能量。 r dr 解：导体球上电荷均匀分布其表面，球 内无电场 r R o Q 根据高斯定理，球外场强 D d S Q
Q E 2 4 r dr 取半径从 r r 的球壳为体积元 到 dV 4r 2 d r 1 2 体积元中的能量 d We E d V 2 电场的能量
R1
R2
Q1
Q1 Q2 ( ) 40 R1 R2
1
U2
r2
Edr
E2 d r
Q2
r2
R2
R2
E3 d r
Q1
O
R2
R2
r2
Q1 Q2 dr dr 2 2 R2 4 r 40 r 0 Q1
R1
r2
P2
Q1 1 1 Q1 Q2 ( ) 40 r2 R2 40 R2 Q2 1 Q1 Q2 ( ) 40 r2 40 R2 40 r2 R2 Q1
D4r 2 Q D
Q 4r 2
S
D
We
V
1 2 E dV 2 Q 8 R
1 Q 2 ( ) 4r 2 d r R 2 4 r 2
dx x a
2
6-19(1). 两个均匀带电的同心金属球壳组成带电系统， 内球壳半径为R1 、带电量为 Q1 ，外球壳半径为 R2、 带电量为 Q2 。求其场强和电势分布。 Q2 解：用高斯定理求出场强分布 1 Q1 R2 1 E d S qi E dS qi S
E 4r
S
D2 2rl l
D2 2r
E2 2 r
D2
当 rb 时
S
D3 d S l ( l ) 0
D3 0
b
E3 0
r
导线与圆筒间的电势差
高斯面
ΔU
b
a
E2 d l
a 2 r d r b ln 2 a
6-9 一根细有机玻璃棒弯成半径为R的半圆形，上半截 均匀带正电荷，电荷线密度为，下半截均匀带负电荷， 电荷线密度为-，如题6-9图所示。求半圆中心O点的 场强。 dq 解：建立如图所示的坐标系。 R dl d q d l R d O 电荷元 x 电荷元在O点的场强 d
dq dU 4π 0 r 4π 0
P点电势
dx x a
2 2l / 3 l / 3 2 2
a r
l/3 x 2l / 3 L O dx
x
U dU l 4π 0
4 2 2 2 l a l 2l 3 2 2 3 ln 9 ln(x x a ) l 4 1 2 1 0 2 40 3 l a l 9 3
1 dq 1 R d dE d 2 2 40 R 40 R 40 R
dE
y
根据电荷分部的对称性，所有电荷元在O点的场强 分解在x轴和y轴方向，x方向抵消，y方向方向相同。 带电体在O点的场强沿y轴的正方向。
d E y d E cos
1
d dq dl
R
O
dE
E Ey dEy
l
40 R
cos d
dE
x
2
40 R j 20 R
2 0
1
cos dj
y
6.16 如题6-16图所示, 一均匀带电细棒,电荷线密度 为, 棒长为L 。求图中P点处的电势（P点到棒的距 离为a ）。 y 解： 选取如图坐标. dU P 电荷元为 dq dq d x
2
0 1
S
0
q
i
E
i
1 40 r
0
O R1
2
q
1
i
小球内的场强E1 两球间的场强E2
大球外的场强E3
q 0 E 0 Q E q Q 4 r q Q Q E Q Q
1 0
i 1
2
2
i
1
2
3
40 r
1
2 2
根据电势的积分式
U
E dl
Q2
l
沿r 积分 0 , cos 1
U1
R1
Edr E1 d r
r
Q1
R2
P1
r1
r1 O R1
r1
R2
R1
E2 d r
R2
E3 d r
Q1 Q2 0d r dr dr 2 2 r1 R1 4 r R2 4 r 0 0 Q1 1 1 Q1 Q2 Q1 Q2 ( ) 40 R1 R2 40 R2 40 R1 40 R2
U3 0
ห้องสมุดไป่ตู้
6-21 在一半径为a的长直导线的外面，套有半径为b 的同轴导体薄圆筒，他们之间充满相对电容率为 r 的均匀电介质，设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴 线单位长度所带电荷分别为 和 。（1）求空 间各点的场强大小；（2）求导线和圆筒间电势差。 解：（1）以导线轴为轴，取半径为 r、长为 l 的高斯面S。 根据高斯定理 高斯面 D1 d S 0 D1 0 当 r a时 r E1 0 S D2 d S l 当a r b 时