静电场作业含答案
第二章作业题解答
第二章静电场习题解答2-1.已知半径为F = Cl的导体球面上分布着面电荷密度为A = p s0 cos的电荷，式中的炖0为常数，试计算球面上的总电荷量。
解取球坐标系，球心位于原点中心，如图所示。
由球面积分，得到2用打Q =护= J j p50cos OrsmOd Od(p(S) 0 0In x=j j psQSefsinGded00 0In n=PsF j J cos ageded(p0 0丸=sin20d0 = 0o2-2.两个无限人平面相距为d,分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷，求两平面外及两平面间的电场强度。
解对于单一均匀带电无限人平面，根据对称性分析，计算可得上半空间和卞半空间的电场为常矢量，且大小相等方向相反。
由高斯定理，可得电场大小为E = ^-2e0对于两个相距为的d无限大均匀带电平面，同样可以得到E] = E“耳=E3题2-2图因此，有2-3.两点电荷q、= 8C和q2 = -4C ,分别位于z = 4和),=4处，求点P(4,0,0)处的电场强度。
解根据点电荷电场强度叠加原理，P点的电场强度矢量为点Si和Si处点电荷在P处产生的电场强度的矢量和，即E r = Qi 弘 | ① R?4T V£0/?/ 4TT£0R] = r — r L = 4e v — 4e., R 、= J 4-0 " + 0-4 ~ = 4>/2 R 2 =r —r 2 =4e v -4e v , R 2 = J 4-0 ' + 0-4 ' = 4>/22-7. 一个点电荷+q 位于（-a, 0,0）处，另一点电荷-2q 位于（a,0,0）处，求电位等于零的 面；空间有电场强度等于零的点吗？解根据点电荷电位叠加原理，有々)=丄]鱼+鱼4矶丄忌」式中Rj =r-r L = x-\-a e v + ye v +e. R i = yl x + a 2 + r+^2 R 2 =r-r 2 = x ~a e v + )，e y+e r R? — yj x — ci + )r +代入得到式中代入得到心孟 _______ 1^x + a)2+ y 2+ z 22JaS+b+z 2（3x+d ）（x+3a ） + 3），+3z ，=0根据电位与电场强度的关系，有电位为零，即令简化可得零电位面方程为要是电场强度为零，必有E x = 0, E y = 0, E : = 0一 (x+ d)[(x + d)2 + y 2 + ^2p + 2(—d)[(—d)2+ y 2 + 疋 -)^(x+n)2 + y 2 + z 2 2 +2y^(x-a)2 + y 2+ z 2丄-z[(x + d)2 + + 疋 2+2z[(x-d)2 +)*此方程组无解，因此，空间没有电场强度为零的点。
静电场习题(有答案)
经典的静电场习题1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。
将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。
那么，为了使小球能从B 板的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。
则D 、E 、F 三点的电势分别为（ ）A 、+7V 、+2V 和+1VB 、+7V 、+2V 和1VC 、-7V 、-2V 和+1VD 、+7V 、-2V 和1V3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。
则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB232υ-= B 、q m U AB232υ= C 、q m U AB22υ-= D 、qm U AB22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qdm E 221υ=方向水平向左 B 、qdm E 221υ=方向水平向右 C 、qdm E 2212υ= 方向水平向左D 、qdm E 2212υ=方向水平向右4、一个点电荷从静电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 A B a bP· m 、q。
。
U+ -A B C DEF E· Aυ0 B·5、在静电场中（ ）A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C.电场强度的方向总是跟等势面垂直D.沿着电场线的方向电势是不断降低的6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8E K7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、2eV C 、10eV D 、08、如图10—7所示，在两电荷+Q 1和-Q 2连线的延长线上有a 、b 、c 三点，测得b 点的场强为零。
高中物理静电场经典习题30道_带答案
一．选择题（共30小题）1．（2014•山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）A．B．C．D．2．（2014•芗城区校级模拟）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）A．B．C．D．3．（2009•浙江）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q＞0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l．已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A．l+B．l ﹣C．l ﹣D．l ﹣4．（2014•南昌模拟）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，由两个质量均为m带电量分别为+q和﹣q的甲、乙两个小球，在力F的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r为（）A．B．q C．2qD．2q5．（2015•陕西模拟）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）A．B．C．D．6．（2015•黄埔区一模）关于静电场，下列结论普遍成立的是（）A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关第1页（共9页）B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向7．（2015•山东模拟）如图甲所示，Q 1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（）A．Q2一定带负电B．Q2的电量一定大于Q1的电量C．b点的电场强度一定为零D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大8．（2015•上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（）A．B．C．D．9．（2015•上海一模）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（）A．P点的电场强度大小为零B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．q1和q2是同种电荷，但不一定是正电荷D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大10．（2015•福建模拟）真空中某点电荷产生的电场中，有a、b，c三个点，其中a、b两点场强方向如图所示，以下各量大小判断正确的是（）A．电场强度大小E=E b=E c B．电势φa=φb=φcaC．电势差U=U ob=U oc D．电势差U oa=U ob＜U ocoa（2015•丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10 11．﹣6J．则下列说法中正确的是（）A．A点的电场强度比B点的电场强度小B．A点的电势比B点的电势小C．该电荷在B点所具有的电势能比在A点所具有的电势能大D．A、B两点的电势差为240V12．（2015•重庆模拟）如图所示为某电场中一条竖直方向的电场线，将一带电小球在a点由静止释放，到达b 点时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．小球在a、b位置的加速度可能相同B．小球由a运动到b过程机械能守恒C．场强大小关系一定是E＜E baD．电势关系一定是φ＞φba13．（2015•华亭县校级三模）如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下（不计重力）一带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（）A．A、B两点相比较，A点电势高B．粒子在A点时加速度大C．粒子带正电D．粒子在B点的动能大14．（2015•定州市校级二模）某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），则下列说法正确的是（）A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势15．（2015•定州市校级二模）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（）A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零16．（2015•松山区校级模拟）如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和﹣q （Q＞q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是（）A．A点场强大于B点场强B．C点场强与D点场强相同C．A点电势小于B点电势D．将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功17．（2015•和平区校级三模）如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd 分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为ϕa=9V，ϕb=15V，ϕc=18V，则d点的电势为（）A．4V B．8V C．12V D．16V18．（2015•重庆二模）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．则（）A．场强E＞E b，E b＞E caB．电势φ＞φb，φc＞φbaC．沿cba路径移动质子与电子，电荷的电势能改变是一样的D．沿bc方向直线射入的电子有可能做曲线运动19．（2015•洛阳一模）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图1所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图2所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（）A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．A B两点的电势差U=﹣5VAB20．（2015•漳州二模）如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q（图中未画出）产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v＜v0，则（）A．Q一定在虚线MP上方B．M点的电势比N点的电势高C．q在M点的电势能比在N点的电势能小D．q在M点的加速度比在N点的加速度大21．（2015•徐水县校级一模）如图所示，所有图中的坐标原点O都表示一半径为R的带正电的实心金属球的球心位置；纵坐标表示带电球体产生的电场场强或电势的大小，电势的零点取在无限远处；横坐标r表示距球心的距离；坐标平面上的曲线表示该带电体所产生的电场的场强大小或电势大小随距离的变化关系，则下列说法正确的是（）A．图（1）纵坐标表示场强，图（2）纵坐标表示电势B．图（2）纵坐标表示场强，图（3）纵坐标表示电势C．图（3）纵坐标表示场强，图（4）纵坐标表示电势D．图（4）纵坐标表示场强，图（1）纵坐标表示电势22．（2015•桐乡市校级模拟）如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线．现有一质量为0.20kg，电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02．取重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（）A．x=0.15m处的场强大小为2.0×106N/CB．滑块运动的加速度逐渐减小C．滑块运动的最大速度约为0.1m/sD．滑块最终在0.3m处停下23．（2015•赫山区校级三模）如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷．K是闭合的，U a表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（）A．U变大，f变大B．U a变大，f变小C．U a不变，f不变D．U a不变，f变小a24．（2015•东莞市校级模拟）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（）A．保持S不变，增大d，则θ变小B．保持S不变，增大d，则θ变大C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ变大25．（2015•湖南一模）如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m，带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（）A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流26．（2015•河西区二模）如图所示：a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是（）A．使a、b板的距离增大一些B．使a、b板的正对面积减小一些C．断开S，使a、b板的距离增大一些D．断开S，使a、b板的正对面积增大一些27．（2015•安庆模拟）如图所示，A、B、C为三块竖直平行放置的相同金属板，A、B与电源连接后，用绝缘细线悬挂的带电小球处于静止时，细线与竖直方向的夹角为a，以下判断正确的是（）A．保持K闭合，把C板向右平移一些后，a减小B．保持K闭合，把C板向右平移一些后，a变大C．断开电键K，把C板向右平移一些后，a不变D．断开电键K，把C板向右平移一些后，a变大28．（2014•海淀区模拟）把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接．先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电．与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I﹣t曲线如图乙所示．下列关于这一过程的分析，正确的是（）A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐减小B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E29．（2014•宁夏一模）一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间有一负点电荷（电量很小）固定在P点，如图所示．以E表示两极板间电场强度，U表示负极板电势，ε表示正点电荷在P点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）A．E变大，U降低B．E不变，U升高C．U升高，ε减小D．U升高，ε增大30．（2014•岳阳一模）如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地．静电计外壳接地．闭合电键S时，带负电的油滴恰好静止于电容器中的P点．下列说法正确的是（）A．若将A极板向下平移一小段距离，平行板电容器的电容将变小B．若将A极板向上平移一小段距离，静电计指针张角变小C．若将A极板向下平移一小段距离，P点电势将升高D．若断开电键S，再将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴将向下运动一．选择题（共30小题）1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．AB 10．D 11．D 12．C 13．A 14．AC 15．C 16．AD 17．C 18．A 19．AD 20．C 21．B 22．ACD 23．B 24．BD 25．BC 26．C 27．A 28．C 29．BD 30．C。
静电场作业答案
电荷体密度为，求板内sD 、d外s 场2强s的D分d 布 s内 s。q
2D ssd
d
o
s
x
D外2d, Dds2
E外20
Dd s
qi
s
s
s内
（侧视图）
2D ss2x
D内x,E内x
5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外 导体间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为 多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个
从电势为U的a点，移动到电势为零的bபைடு நூலகம்，若已
知小球在b点的速率为Vb，则小球在a点的速率
Va＝
Vb2
2qU m
。
11. 两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均
匀带电，电荷线密度分别为λ1和λ2，则导线单
位长度所受电场力的大小为F0＝ 12/20a 。
1.三图、中计所算示题为一沿 x 轴放置的长度为l的不均匀
S Q
去ΔS后球心处电场强度大小E＝ 4 0R2 4R2 ， 其方向为 指向S 。
R
O
S
3. 在相对介电常数为εr的各向同性的电介质中，
电位移矢量与场强之间D 的关0系r是E
。
4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密
度分别为(>0)及－2 ，如图所示，试写出各
区域的电场强度E
І区 E大小
/ 20
2. 带电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a), 0为 一
3. 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o
处
的解电：势U。 dU q
a
O
l
x dx
x
al dx
a 4 0 x
40l0 40a0lnaal
静电场习题-参考答案
静电场习题参考答案一、选择题1C 2D 3D 4D 5B 6C 7C 8B 9D 10B 11B 12B 13C 二、填空1. 002-3E ε、0043E ε2. 06q ε3. 不变 减小4. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π00114r r q ε5. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r Q 1140ε6.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π20114r R Qq ε7.10114q r R ε⎛⎫- ⎪π⎝⎭8. 2202dSU ε 9.204R q επ10. 2021+4q L επ（） 11. C Fd /2 FdC 212. 不变 、 减小三、计算1. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε方向沿x 轴，即杆的延长线方向．Ｐ Ldd q x(L+d －d ExO2. 解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向．在x 处取一电荷元λd x ，它在点电荷所在处产生场强为：()204d d x d xE +π=ελ整个杆上电荷在该点的场强为：()()l d d lx d x E l+π=+π=⎰00204d 4ελελ 点电荷q 0所受的电场力为：()ld d lq F +π=004ελ＝0.90 N 沿x 轴负向3. 解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为204r QE επ= (R 1＜r ＜R 2) 两球的电势差⎰⎰π==212120124d R R R R r dr Q r E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=21114R R Q ε∴ 12122104R R U R R Q -π=ε＝2.14×10-9 C4. (1)由高斯定理 024επQE r =求出 204rQ E πε=21R r R <<)11(421021R R Q Edr U R R -==⎰πε5. 解：由高斯定理当r >R 时，20141r QE πε=当r <R 时，r R Q r r R QE 302330241343441πεπππε==以无穷远处为参考点，球内离球心r 处的P 点的电势为⎰⎰⎰∞∞⋅+⋅=⋅=RR r PP l E l E l E V Pϖϖϖϖϖϖd d d 12q沿径向路径积分得32202030122)3(41d 41d 41d d R r R Q r r Qr r R Q rE r E V P R Rr RRr P PP-=⋅+⋅=⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞πεπεπε6. 解：未插导体片时，极板A 、B 间场强为： E 1=V / d 插入带电荷q 的导体片后，电荷q 在C 、B 间产生的场强为：E 2=q / (2ε0S ) 则C 、B 间合场强为：E ＝E 1＋E 2＝(V / d )＋q / (2ε0S )因而C 板电势为： U ＝Ed / 2＝[V ＋qd / (2ε0S )] / 27. 解：应用动能定理，电场力作功等于粒子的动能增量0212-=v m qEl无限大带电平面的电场强度为： E = σ / (2ε0) 由以上两式得 σ = ε0m v 2 / (ql )8. 解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．()()0142142020=+π-+-πx qx q εε 得 x 2－6x +1=0, ()223±=x m因23-=x 点处于q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得 ()223+=x md d。
大物静电场作业解答
一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为 = 0 r ( r R )， 0为常数，求其圆柱体内的场强（r R），圆柱体外的场强为（r > R）。
R
解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得
h
解：取同轴高斯面r > R，由高斯定理得
三.计算题:
真空中一高 h 等于 20 cm ,底面半径 R = 10cm 的圆锥体, 在其顶点与底面中心连线的中点上置一 q ＝ 10-5 C 的点电荷,求通过该圆锥体侧面的电场强度通量.( 0 = 8.85×10-12 N -1 • m -2 )
8
4.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ D ]
5. 有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态,所有点电荷均与原点等距,设无穷远处电势为零,则原点O处电场强度和电势为零的组态是: [ D ]
-q
-q
+q
+q
O
-q
+q
-q
+q
O
+q
-q
+q
-q
O
+q
-q
-q
+q
O
则通过圆锥侧面的电场强度通量就等于对整个球面的通量减去通过圆锥底面所截球冠的通量 .
以为圆心、为 半径作球面。
r 由几何关系 h
2. 图示一厚度为d 的"无限大"均匀带电平面,电荷密度为,试求板内外的场强分布.并画出场强在x轴的投影值随坐标变化的图线,即Ex-x图线.(设原点在带电平板的中央平面上,ox轴垂直于平板)
,不是 y!
设在均匀电场中，场强E与半径为R的半球面的轴相平行，通过此半球面的电场强度通量为 [ ] 解：利用高斯定理，穿过圆平面的电力线必通过半球面，因此在圆平面上 所以通过此半球面的电通量为
高中物理静电场经典习题包含含答案
1．（ 2012 江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化状况是()A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小B2（ 2012 天津卷） . 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞翔，最后走开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小C3．（ 2012 安徽卷） . 如下图，在平面直角中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，此中坐标原点 O 处的电势为0 V，点 A 处的电势为 6 V, 点B y(cm)处的电势为 3 V, 则电场强度的大小为( )● B(0,3 )A.200 V/mB.200 3 V/m A(6,0)●C.100 V/mD. 100O x(cm) 3 V/mA4．（ 2012 重庆卷）．空中 P、Q两点处各固定一个点电荷，此中P 点处为正点电荷， P、Q两点邻近电场的等势面散布如题20 图所示， a、 b、 c、 d 为电场中的四个点。
则()A． P、Q两点处的电荷等量同种B． a 点和 b 点的电场强度同样C． c 点的电热低于 d 点的电势D．负电荷从 a 到 c，电势能减少D5. （ 2012 海南卷）对于静电场，以下说法正确的选项是()A ．电势等于零的物体必定不带电B ．电场强度为零的点，电势必定为零C ．同一电场线上的各点，电势必定相等D ．负电荷沿电场线方向挪动时，电势能必定增添D6. （ 2012 山东卷） . 图中虚线为一组间距相等的齐心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。
一带电粒子以必定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点。
高中物理静电场(精选100题答案)
3 2kQ 强为三个场强的竖直分量之和，即 4L2 ，选项 D 正确。
7. 解析：选 A 设在 O 点的球壳为完整的带电荷量为 2q 的带电球壳，则在 M、N 两点产生的场强大
k·2q kq 小为 E0＝2R2＝2R2。题图中左半球壳在 M 点产生的场强为 E，则右半球壳在 M 点产生的场强为 E′＝
4Q·2Q
Q2
FAC＝k 12L2 ＝32kL2
B、C 之间为引力，大小为 Q·2Q Q2
FBC＝k12L2＝8k L2
Q2 F 合＝FAC＋FBC＝40kL2 。
(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且 D 应放在 AB 连线的延长线上靠近 B 的一侧，设 D 到 B 的距离为 x，电荷量为 q，
静电场典型题目 70 题参考答案
1. 解析：选 A 库仑力作用符合牛顿第三定律，即两小球所带电荷量不相等时，相互作用的库仑力
大小相等，因此 α>β 不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件及 α>β，可得 m1<m2，故 A 正确。
2. 解析：选 D 由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线，根据受
库仑力与 b 对 c 的库仑力关于 Oc 对称，即 qa＝qb，B 正确；对 a、b 整体受力分析可得：因为 a、b 连线
水平，则 ma＝mb，但与 c 的质量关系不能确定，A 错误；因 c 对 a、b 的库仑力关于 Oc 对称，由受力分
析知，细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等，C 正确；c 所带电荷量与 a、b 所带电荷量不一定相等，所以 a、
kq
kq
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班级 姓名 学号静电场作业 一、填空题1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。
球内任意点的电势 变小 。
始终在球外任意点的电势 不变 。
（填写变大、变小或不变） 解：2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。
今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心处的电场强度E = 。
解：电荷面密度3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。
S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量为 。
042εq q +解：高斯定理 ；其中为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。
aq 023πε解：O 点电势为6个点电荷电势之和。
每个q 产生的电势为q +q 2041rQE ⋅=πε0=E （r ＞ R 球外） （r ＜ R 球内）均匀带电 球面r QU ⋅=041πεRQU ⋅=041πεs24R Qπσ=24R s Q q π∆=∴4022022*******R sQ R R s Q r qE εππεππε∆=⨯∆==40216R sQ επ∆0εφ∑⎰=⋅=i Sq S d E ∑i qaq rq U 0044πεπε==aq aq U o 002364πεπε=⨯=∴5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。
202aqπε 解：6. 电量为－5.0×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为 4 N/C 。
解：由电场强度定义知，7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。
)2(420d R R qd-ππε解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场电荷线密度为 ； 缺口处电荷8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。
解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求其中d-QOq+q-•E 2a 2a 202022422a q a q E E q πεπε=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==+4==qF E dR q-=πλ2ddR qq ⨯-='π2)2(44124202020d R R qdR d R qd R q E -=⨯-='=ππεπεππε)(∞-=U U q A O ;0=∞U ;04400=+-=rq rq U o πεπε0)(=--=∴∞U U Q A O二、选择题1．关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（ B ）（A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；（B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零； (C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；( D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
2．电量为q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
在三角形中心处有另一个点电荷Q ，欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则Q 的电量为： （ C ） （A ） －2q ； （B ） 2q ； （C ） 33q - ； （D ） 32q - 。
解：3．在匀强电场中，将一负电荷从A 移至B ，如图所示，则（ D ）（A ）电场力作正功，负电荷的电势能减少； （B ）电场力作正功，负电荷的电势能增加； （C ）电场力作负功，负电荷的电势能减少； （D ）电场力作负功，负电荷的电势能增加。
解：沿电场线方向电势降低显然负电荷所受电场力方向向左，阻碍电荷运动，故做负功。
保守力做功等于势能增量的负值 4．静电场的环路定理 0=⋅⎰ll d E说明静电场的性质是（ D ）(A) 电场线是闭合曲线； （B ）静电场力是非保守力； (C) 静电场是有源场； （D ）静电场是保守场.30cos 21F F =202202432342a q a q πεπε=⋅= EBC20)(41OA qQ F ⋅-='πε202043)33(4a Q q a Q q πεπε-=⋅-=-由 F = F ′解得： qQ 33-=qUW -=0>>B A U U BA W W <∴0)(<--=A B W W A BA W W <∴5．下列说法正确的是 （ D ）（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零； （B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零； (C ）电势为零的点，电场强度也一定为零；( D ）电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零。
解：电势是相对概念，与电势零点选择有关，而电势零点选择是任意的6．下面几种说法中正确的是 ( C )（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为球心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相同；（C ）场强方向可由E=F/q 定出，其中q 为试探电荷的电量，q 可正可负，F 为电场力； （D ）均匀电场中各点场强大小一定相等，场强方向不一定相同。
7．在点电荷+q 的电场中，作三个等势面A 、B 、C ，相邻两等势面的间距相等， 那么相邻两等势面的电势差（ A ）（A ）U A －U B ＞ U B －U C ； （B ）U A －U B ＜ U B －U C ； （C ）U A －U B = U B －U C ； （D ）难以判断。
8．电量都为+Q 的两个点电荷相距为l ，连线的中点为O ，另有一点电荷-q ， 静止地放在连线的中垂线上距O 为x 处，则点电荷所处的状态为（ D ）（A ）保持静止不动；（B ）作均加速直线运动； （C ）作均速直线运动； （D ）作周期性振动。
9．静电场的电场线方向，就是（B ）（A ）电势能减小的方向； （B ）电势减小的方向； （C ）正电荷在场中的运动方向； （D ）负电荷在场中的运动方向。
三、计算题1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2（R 1＜R 2），单位长度上的电量为λ。
求离轴线为r 处的电场强度；（r ＜R 1、R 1＜r ＜R 2、r ＞R 2）；解：（1）作半径为r 、长为l 的同轴的闭合圆柱面为高斯面，如图所示，根据高斯定理有02επ∑⎰=⋅=⋅ql r E S d E Sr ＜R 1 0=∑q E 1= 0R 1＜r ＜R 2lq λ=∑rE 022πελ=r ＞R 20=∑q E 3= 0…（1′）2、两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如图所示,求: (1)图中三个区域的场强1E，2E ，3E 的表达式；（2）若б=4.43×10-6C ·m -2，那么，1E ，2E ，3E各多大？解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为02E σε=在Ⅰ区域 10002222σσσεεε-=+=E i i i Ⅱ区域 200023222σσσεεε=+=E i i i Ⅲ区域 30002222σσσεεε=-=-E i i i （2）若624.4310C m σ--=⨯⋅ 则51102.5010(V m )2E i i σε-==⨯⋅ 512037.5010(V m )2E i i σε-==⨯⋅ 51302.5010(V m )2E i i σε-=-=-⨯⋅4、如图所示，在半径为cm R 51=和cm R 102=的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷C Q 51102-⨯=和C Q 52103-⨯=，试求：（1）各区域内的场强分布； （2）各区域内的电势分布；解：（1）利用高斯定理求出空间的电场强度：作同心球面为高斯面，则有024επ∑⎰==⋅q E r S d E S当1R r <时，∑=0q 0=ⅠE当12R r R <<时， ∑=1Q q 252125201108.11085.814.341024rr r Q E ⨯=⨯⨯⨯⨯==--πεⅡ 当2r R >时 ， 21Q Q q +=∑ 2521252021105.41085.814.341054r r r Q Q E ⨯=⨯⨯⨯⨯=+=--πεⅢ （2）则空间电势的分布：R 1R 2Q 1Q 2σ+σ2-当1R r <时， 20210144R Q R Q U πεπε+=Ⅰ=当21R r R <≤时，2020144R Q rQ U πεπε+=Ⅱ=当2r R ≥时， rQ Q U 0214πε+=Ⅲ=5、两根26.010m -⨯长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为30.510kg -⨯的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。
求每一个小球的电量。
解： 设两小球带电12=q q q =，小球受力如图所示220cos304πq F T R ε==︒ ① sin30mg T =︒ ②联立①②得 2o024tan30mg R qπε= ③其中223sin 606103310(m)2r l --=︒=⨯= 2R r =代入③式，得71.0110C q -=⨯。